P51 2.5.5 等角性 f′(c) = p + iq ≠ 0 とするとき、f′(c) の偏角を θ とすると f′(c) = p + iq =√(p^2 + q^2)e^iθ ゆえに 略 も、それぞれ h と h を ・ 長さを √(p^2 + q^2) 倍して ・ 角度 θ の回転をした ものである、と読み取ることが出来る (図を描くこと)。 以上から、正則関数は f′(c) ≠ 0 であれば、c で交わる 2 曲線の交角を変えないという性質(等角性) を持つことが分かる。 余談 2.27 等角写像については、次の定理が有名である
メンショフの定理 D は C の領域、f : D → C が連続、f は定数関数でないとするとき、次の (i), (ii) は同値 である。 (i) f は D で正則である。 (ii) D 内の孤立集合 E が存在して、f は D ＼ E で “等角” である。(ただし、ここで「等 角」とは、接線をもつ曲線の f による像は接線を持ち、2 つの交わる曲線が共に接線 を持てば、そのなす角は向きを込めて不変である、という意味である。)
