小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 58

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/15(土) 23:56:28.63

小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。

※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 56
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599118661/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 57
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618398330/

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/16(日) 10:28:55.71

>>1
受験板でやれ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/17(月) 13:41:13.89

幾何問題のＣＡＤ兼ソルバーってないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/18(火) 22:27:07.26

今の中学生は解の公式の導出って教科書に出てくる？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/20(木) 12:28:58.50

>>4
曽野綾子の鶴の一声で一時期消えたがまた復活している
やはり完全平方だけではかえって難しくなる

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/20(木) 13:40:35.48

毎回公式の導出をやってるようなもんだな

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/20(木) 19:46:55.65

質問者です
曽野綾子の話は知らなかった
一時とはいえ二次方程式の解の公式自体が無くなってたのか
自分は導出までやった記憶が無いんだけど、本来はやるものなのか知りたかったとです

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/21(金) 10:40:24.83

？の角度https://i.imgur.com/IR9F0MB.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/21(金) 14:11:32.50

>>8
二等辺三角形、内角の和180、周で360度
１つずつわかる角度を埋めてけばEの周りの角度がDAEと数字だけで表せる

30秒で解ける簡単な方法は知らない

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/21(金) 14:51:57.21

>>9
それじゃ無理。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/21(金) 15:44:05.70

>>9
解けなかったです
すみません

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/21(金) 16:04:48.85

>>11
ごめん　実際やったらだめだったね
10分くらい粘ったけど無理だった

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/21(金) 16:35:55.92

答えは(というか分度器使って測ったら)30度なるっぽいんですけど補助線どう引けばいいかわからんのです

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/22(土) 01:14:26.92

答えは
atan(tan(24°)×tan(36°)/tan(72°)) = 6°
なので30°で間違いはないけどな

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/22(土) 01:34:20.91

BFの延長とACの交点をFとすると
答えから逆算すると　△AEF　が二等辺三角形になるはず　ってことか
https://i.imgur.com/w0suxjP.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/23(日) 11:08:49.87

>>8
作図して計測。
万能の解法だな。
https://i.imgur.com/7wjabmI.png
プログラムを組んだので中途半端な値でも答が出て( ・∀・)ｲｲ!!

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/23(日) 11:35:55.22

『数“学”』じゃねぇな、逃げ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/23(日) 11:50:55.42

何が一意に決定できるか
見極める能力を重視すべきだ
計算量の削減の工夫ばっかり

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/23(日) 12:01:43.90

きりのよい答になるように仕組まれた問題って面白くないので、数値を変えても数値解が出せるように解くのが楽しくて( ・∀・)ｲｲ!!

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/23(日) 12:06:43.59

>>17
実は作図するのに正弦定理を使って数値を出している。
まあ、連立方程式を解いて交点の座標を出すのでもいいんだけどね。
プログラムが勝手に作図してくれるわけだはない。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/01/23(日) 14:23:52.58

>>8
？=30°の予感。
メネラウスの定理でかなり肉迫してる。
AB/BC=(1+√5)/2
EF=AFを示したい。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/23(日) 15:32:16.44

座標だせたらどの角度も計算できちゃう。

BEの延長とACの交点をFとすると
> abs(A-B)/abs(B-C) ; (1+sqrt(5))/2
[1] 1.618034
[1] 1.618034
> Angle(A,E,D)
rad deg
1 1.466077 84
> Angle(A,E,F)
rad deg
1 0.5235988 30
> Angle(F,E,C)
rad deg
1 1.151917 66

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/23(日) 19:30:00.07

今日学校で答えもらった！

https://i.imgur.com/akd3BZy.jpg

30度で正解だったぜ爆笑

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/23(日) 19:35:43.29

改めて三角比の偉大さを感じるな
>>23なんか絶対思いつけないけど三角比使えば誰でもできるからな

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/23(日) 19:55:52.71

>>23
△FBCで傍心使うとか思いつかねーよ

これ思考的に　正三角形だったらいーな　という見込み発射しないと解けない問題じゃん

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/01/23(日) 19:56:52.26

前>>21
>>8
絶対解いてやる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/24(月) 11:10:43.51

60°を見たら正三角形ってのがこの手のやつの定番だな

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/01/24(月) 11:52:23.98

前>>26
>>8
BEを延長しACとの交点をFとすると、
∠BFC=36°+24°=60°
EC上にGをとり、
正三角形EFGを描き、
GEを延長しHをとると、
対頂角は等しいから∠DEH=∠CEG=66°-60°=6°
△EDH∽△ADEだから∠DAE=6°
∴？は∠BAC-∠DAC=36°-6°=30°

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/24(月) 11:57:04.12

>>28
>正三角形EFGをかき
↑この根拠がないと大幅減点、つかこれがこの問題の肝かと

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/01/24(月) 12:14:03.81

前>>28訂正。
>>8
BEを延長しACとの交点をFとすると、
∠BFC=36°+24°=60°
EC上にGをとり、
正三角形EFGを描き、
GEを延長しHをとると、
対頂角は等しいから∠DEH=∠CEG=66°-60°=6°
△EDH∽△ADEだから∠DAE=6°
∴？は∠BAC-∠DAE=36°-6°=30°

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/01/24(月) 12:28:18.34

前>>30
相似の根拠は2角が等しいから。
6°の根拠は90°-24°-60°=6°
対頂角も言ってるし、メネラウスの定理も正弦定理も使ってない。
減点されないだろう。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/01/24(月) 12:36:20.96

前>>30
>>23
今見た。
外にはみ出しとるやないか。
性格が出るな。
問題用紙にそんなに余白があるとは限らない。
延長して交点とはいえ、ふつうはＴ字路描くだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/24(月) 12:42:52.77

>>30
>EC上にGをとり、正三角形EFGを描き
これが根拠ないって言ってるんだけど（Gの場所の問題でなく）

証明問題で「正三角形になるような点Gを選んで正三角形書きますね」なんて理屈通るかよ
なんで、どういう理屈でGを選んでGを選ぶと正三角形になるのか記載しないと無茶苦茶だよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/24(月) 13:06:27.11

そもそも角FEGが66度なのに、どうやって正三角形EFGを書くんだ？

>>33
別に「正三角形になるように点をとる」は問題ないよ。可能ならね。所謂天下り的解法というやつ。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/01/24(月) 16:06:22.59

前>>32
>>34
フリーハンドで正三角形描けるで。べつに正確じゃなくていいし。AC上(FC上)のCのちょっと上ら辺にGがとれればいいはず。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/24(月) 16:32:42.24

>>35
GはAC上だろ？>>30ではEC上って書いてる。EC上にGをとったのでは正三角形EFGは不可能。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/24(月) 16:58:10.65

A,B2個のサイコロを投げる時の2の倍数が出る確率の求め方教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/24(月) 17:10:15.16

>>8の問題って偏差値いくつくらいかな？
中学生だと偏差値65くらいあれば解けるかな

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/24(月) 17:12:49.13

>>37
２つのサイコロのどちらかで2の倍数が出る確率
1-(1/2)(1/2)=1/4
出目の和が2の倍数である確率(1+3+5+3+1)/36=13/36
出目の積が2の倍数　1番上と同じ計算

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/24(月) 17:38:02.81

>>38
偏差値って何か分かってる？戦闘力じゃないよw

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/24(月) 17:47:38.15

>>38
俺中学時代は偏差値65から68くらいだったけどまるで無理だったわ

中学受験とか受験対策で塾通ってないと、よほどセンスあるやつ以外解けないんじゃないかな

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/24(月) 18:05:52.05

あれは算オリレベルだよ。塾通っててもそれ用の指導を受けてないと初見ではまず無理。ラングレーの三角形とか知ってるような子じゃないと解けないよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/24(月) 18:06:17.22

>>40
聞き方変えるわ
8の問題は上位何パーの中学生がとけるかな？

チクチク言葉はやめて

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/24(月) 18:13:46.72

>>43
同じことだよ。
特定の問題に対し、ここから上の子は解けると線引きできることじゃない。
appleという単語の意味を知ってる中学生は上位何%とか線引きなんてできないでしょ？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/01/24(月) 18:35:06.98

前>>35訂正。スマホはボタンが不明確で、DEFボタンの3回目がきちんと押せてなかったんだろう。
>>8
BEを延長しACとの交点をFとすると、
∠BFC=36°+24°=60°
FC上にGをとり、
正三角形EFGを描き、
GEを延長しHをとると、
対頂角は等しいから∠DEH=∠CEG=66°-60°=6°
△EDH∽△ADEだから∠DAE=6°
∴？は∠BAC-∠DAE=36°-6°=30°

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/01/24(月) 19:07:57.33

前>>45
△EDH∽△ADEは確信犯的にごまかした。じつは相似条件は直角しかわかってない(2角が等しいとは言えない)から、直角を挟む2辺の辺の比(たとえばtan6°とか)が等しいことを言わないといけない。あくまで30°は勘。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/24(月) 21:53:36.99

>>40
「ワタシの偏差値は530000です」

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/24(月) 23:30:19.18

https://t.wao.ne.jp/gakute/challenge/
この問題の解答、「ABCDは台形なので、AEとBCは平行です。」とあるけど、問題文からは分からなくない？
ABとCDが平行な台形の可能性もあるわけで、「AEとBCの2辺が平行な台形」としないといけないのでは。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/25(火) 00:01:20.86

>>48
この図を見てどちらかが平行な辺なのかに疑問を挟むやつは不要ってことでしょ
図込みでの出題（図に角度が書いてあるんだから当然だよね）
https://i.imgur.com/Fwgk5QW.jpg

【だん吉】 · 2022/01/25(火) 00:38:25.31

前>>46
>>49
∠BCE=180°-104°=76°
∠ECD=180°-57°-76°
=104°-57°
=47°
∴ア=∠BCE-∠ECD
=76°-47°
=29°

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/25(火) 01:07:38.96

>>49
わざわざ問題に　何秒で解けた？という煽りがあるんだから簡単な解き方があるんだろうな、とかんがえてみたけど
ア+イ　86
ウ+エ　104
ウ+イ　123
都合よくアだけ残る組み合わせはなかった...

https://i.imgur.com/lHMhfif.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/25(火) 19:47:46.17

これ解けたら冗談抜きに偏差値90以上！
https://i.imgur.com/rjNJMhG.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/25(火) 19:48:06.15

金曜に答え貼ります

【大吉】 · 2022/01/26(水) 00:59:14.14

前>>50
>>52
図を描いて30°

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/01/26(水) 01:38:43.91

前>>54
CEの延長線とABの交点をP、
Eを通りCDと平行な直線とACの交点をQとすると、
AP=AQ=⚪︎-⚫︎
BP=BE=⚫︎だから△BEPは二等辺三角形で、
∠BPE=∠BEP=(180°-12°)/2=84°
△APQ∽△ABD
底角が等しいから∠APQ=∠AQP=∠ABD=∠ADB=48°
四角形APEQを改めて大きく描くと、
PE上にRをとり、ひし形APRQが描ける。
AEとRQのなす角はAQとEQのなす角と等しそうで、
∠QEC-∠QRC=180°-54°=126°とわかっていて、
△EAQ∽△EQRが恒等的に確信され、
？=∠EAD=∠EAQ=∠EQR=126°-96°=30°
∴示された。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/26(水) 11:01:00.20

>>52
図の値の時は
calc(96,12,54)
[1] 30

角度を変えて計算すると
calc(90,10,50)
[1] 26.39

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/26(水) 11:03:00.90

関連問題

成績が正規分布に従うと仮定して偏差値９０以上の学生が存在するなら少なくとも何人の学生が存在するか述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/26(水) 12:43:43.33

>>52
直線ADと直線BCの交点をFとする
∠EBC = ∠ECB = 90°-96°/2=48°
∠AFB = ∠ECB = 42°
∠BAF = 180°-∠ABF-∠AFB = 84°
∠ABD = ∠ ADB = 90° - ∠BAD/2 = 48°
∠DBC = ∠ABC - ∠ABD = 6°
∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠DCB = 78°
AB = 1としてよい
BF = sin84°/sin42°
BD = sin84°/sin48°
BC = sin78°/sin96°BD
= sin78°/sin96°sin84°/sin48°
BE = sin42°/sin96°BC
= sin42°/sin96°sin78°/sin96°sin84°/sin48°
AB/sin∠AEB = BE/sin∠BAE
AB/sin(84°+x) = BE/sin(84°-x)
1/sin(84°+x)
= sin42°/sin96°sin78°/sin96°
×sin84°/sin48°/sin(84°-x)
方程式を整理すればcot(x)=実定数の形になるので解は一意に定まる
方程式を整理すれば
1=sin(96°)×sin(96°)×sin(48°)×sin(84°-x)
/(sin(42°)×sin(78°)×sin(84°)×sin(84°+x))
である
x=30°のとき
RHS
= sin(96°)×sin(96°)×sin(48°)×sin(54°)/(sin(42°)×sin(78°)×sin(84°)×sin(114°))
= sin(84°)×sin(48°)×sin(54°)/(sin(42°)×sin(78°)×sin(66°))
= -4sin(84°)×sin(48°)×sin(54°)×sin(198)/(sin(126°)×sin(66°))
= 16sin(84°)×sin(48°)×sin(54°)×sin(6°)
= 8sin(12°)×sin(48°)×sin(54°)
= 2sin(36°)×sin(54°)/sin(72°)
= sin(72°)/sin(72°)
= 1
= LHS

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/26(水) 13:06:31.66

>>56
昼ごはんを食べながら作図するプログラムを完成

https://i.imgur.com/sSQ0gtk.png
https://i.imgur.com/ipnvvTr.png
https://i.imgur.com/m405ZtW.png

とりあえず、答がだせたから気分が( ・∀・)ｲｲ!!

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/26(水) 16:52:05.17

>>57
正規分布って中学生で習うの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/26(水) 23:22:18.97

>>60
偏差値を論じるなら必要だろね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/27(木) 00:24:50.81

質問を真正面に答えていないｗ
ご飯論争かよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/27(木) 06:56:52.63

>>62
小中学生に偏差値ってどうやって計算するのと聞かれた状況を考えてみるといいよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/27(木) 08:06:21.88

>>63
標準偏差は中学で習わないし、仮に偏差値を聞かれた場合もそれを使わない直感的に何を目指しているかを伝えたほうがより良いだろｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/28(金) 00:27:55.05

>>64
習わないことになっているから教えないという道理はないね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/28(金) 00:43:25.65

>>65
スレタイ読んでどうぞ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/28(金) 01:36:22.94

>>65
教えたら普通は混乱するし、普通の子から余計な知識をわざわざ披露するバカと思われるのがオチ
理解できる準備が出来ていない者に強制的に話すのは人のことを考えられないヤツとも思われるのが普通

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/28(金) 08:01:00.21

３０度で正解
模範解答↓
https://i.imgur.com/aDVwFAo.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/29(土) 09:32:49.78

小中学生から偏差値って100を越えることはあるのかと問われたらどう答えたらいい？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/29(土) 13:29:56.83

>>69
ごくごく稀にある
正規分布って端のほうは０に近付きつつも0じゃない

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/29(土) 15:18:56.27

偏差値はマイナスになることもあるよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/30(日) 09:45:58.69

有名問題だから既出かもしらんが、小学生の知識で解ける問題

三角形の周を動く動点P,Qがあり、常に線分PQ=2を満たすとする。
また、線分PQの中点をRとする。

この時、Pが三角形の周を一周したときにRの軌跡と三角形の周で囲まれる部分の面積はいくつか？
なお、三角形は十分に大きいとし、Rの軌跡が交わることはないとする。

あと、小学生がこの問題を解くときは、円周率を3.14とでもしてくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/30(日) 22:45:30.08

直接的に関係無いけど受験の影響か知らんが偏差値は高ければ良いとか思ってる奴多過ぎ
５０が良い場合もあるし低い場合が良い事もあるのに

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/30(日) 23:31:20.69

一般の人が偏差値にふれるのって受験くらいだし偏差値≒点数とは別の順位評価　くらいの意味しかねーし

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/31(月) 01:18:01.23

問題です
田のような通路があります。
左下の頂点から右上の頂点までいくのに最短のルートは何通りあるか。斜め横断を考えない場合と、考える場合の2通りで考えよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/31(月) 01:41:58.76

>>75
まず斜め横断ありの場合は始点終点を結ぶ直線の1通りで明らか

斜めなしの場合、左下スタートのうち、最初に右に行くのは次の3通り
右右上上、右上右上、右上上右

ルート図は点対称なので、最初に上へいくルートも同様に3通りある
合わせて6通り

別解）２×２マスでなく枠が増えたらこっちの考え
4つの移動枠がありその枠内に上上右右を当てはめれば良い、オセロのコマを４つ並べて白2黒２になる組み合わせはいくつあるか、という問と同じである　以下略

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/31(月) 04:22:28.34

>>75
大学受験にも使えるやつだね
図を書いて分岐点で足し算するやつ
高校生なら4C2

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/31(月) 09:18:48.26

>>73
そういうのは標準偏差の世界で人生を生きていて竹内啓のほうをチョーク芸人よりも尊敬してると思います。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/31(月) 11:31:35.88

>>76
斜め横断と通路じゃないところを突っ切るってのは違うんじゃないか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/31(月) 11:40:48.44

>>79
では通路を通る斜め横断、とはどういうものでしょう？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/31(月) 12:05:25.45

>>80
道幅を考えるってことだよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/31(月) 19:21:32.30

>>70-71
正規分布でなくても偏差値は計算できるので
27人中ひとりが満点、残りが零点なら満点の生徒の偏差値は100を超えるし
27人中ひとりが零点、残りが満点なら零点の生徒の偏差値はマイナスになる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/03(木) 11:18:33.88

なぜ今頃そんなレスを？
しかもわかって書いている人に対して

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/05(土) 17:49:03.30

500÷1000ってどういう計算する？
教えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/05(土) 21:08:07.08

一目で1/2

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/05(土) 21:38:35.44

>>84
０を２つけし5÷10＝5/10＝1/2

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/05(土) 23:11:04.93

桁の多い割り算は10で割ったり100で割ったりしてから計算すると(便利だと)教えておきながら、余りを考えるとまったく同じではなくて間違いのもとなのが悩ましいな
例えば
8 ÷ 3 ＝ 2余り2
だけど
800 ÷ 300 ＝ 2余り200
という具合に
筆算なら余りの小数点の位置は元のままだと機械的に出来るようになるが筆算でないならそれすら難しい

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/05(土) 23:13:54.60

中学になるとあまりはどうでもいいとか思いつつも、高校に入ったら整数であまり使うからしっかり理解しとくべきなんだよね

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/05(土) 23:18:31.18

中学でも　「ａを５で割ったら商がｂになり余りが３になった」を等式で書けなんて問題が出るから理解はしておくべきだと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/06(日) 00:58:59.03

>>86
0.5 ってことか

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/06(日) 03:23:37.27

>>84
表現するならこうかな
500÷1000=500÷(500×2)=1/2=0.5
このスレの回答者の皆様は脊髄反射で答えを出してると思われる

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/06(日) 03:40:51.88

>>84
えーｗ
10 とか 100 とか 1000 とかで割ることは割られる数の小数点を0の数だけ左に移動することと一致するから
その考えで普通計算するぞｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/07(月) 23:11:33.44

四角形ABCDが
∠BAD＝145度、角BCD＝110度、角ADB＝15度、角CDB＝55度
BC＝2
を満たすとき、面積はいくらか。

これはどう解くのでしょうか手掛かりさえつかめぬです

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/07(月) 23:31:19.09

https://www.wolframalpha.com/input?i=2%28sin%28110%C2%B0%29sin%2815%C2%B0%29%2F%28sin%2855%C2%B0%29%29%2B%28sin%28110%C2%B0%29%29%5E2sin%2820%C2%B0%29sin%2815%C2%B0%29%2F%28sin%2855%C2%B0%29%29%5E2%2Fsin%28145%C2%B0%29%29&;lang=ja

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/07(月) 23:45:22.14

sin(70°)sin(15°)/sin(55°)+(sin(70°))^2sin(20°)sin(15°)/(sin(55°))^2/sin(35°)
=
sin(70°)sin(15°)/sin(55°)(1+sin(70°)sin(20°)/(sin(55°)sin(35°))
=
sin(70°)sin(15°)/sin(55°)(1+2sin(20°))
=
sin(15°)/sin(55°)(sin(70°)+sin(40°))
=
2sin(15°)/sin(55°)(sin(55°)cos(15°))
=
sin(30°)

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/08(火) 01:44:20.29

お願いします。中学受験用の問題集からです。

「容器Aに2％の食塩水、Bに5％の食塩水があります。それぞれの食塩水を混ぜたら、4％になりました。
AとBにはそれぞれ、どれだけの量の食塩水が入っていたのか、重さの比を書きなさい」

↑
これの考え方（すじみち）を、教えて下さい。

親の私は、「もし同じ量なら、2+5＝7、7/2＝3.5で、4より小さくなるよね。そう考えると、
Bの方がAよりたくさんあったことがわかるよね。じゃあどれだけ多かったのかだけど、
そこからは自分で考えてごらん」と言ってごまかしました。
明日ちゃんと説明しないといけません。
よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/08(火) 02:29:04.89

連立方程式を教えるといいよ
中受は導出いらないところが多いんじゃないかな

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/08(火) 02:41:21.62

>>96
小学生で方程式を使って良いのか知らんが、考え方としては
・混ぜる前後の塩水と塩の量をだす
・混ぜる前後で塩の量は同じ
・結果、Aは2倍の量だった
https://i.imgur.com/efTUzjC.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/08(火) 03:00:01.23

>>98
目から鱗です。本当にすっと理解できました。
ありがとうございました！！

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/08(火) 07:48:46.08

これを方程式を使わずにやるんだよな
小学生すげえわ

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/08(火) 10:44:48.68

>>96
小学生は濃度の問題はてんびん法で解くのが普通。
(5-4):(4-2)=1:2
と3秒で解ける。

くわしくはググるか塾の先生に聞いて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/08(火) 11:25:22.08

>>93
ADとBCが平行になるように仕組まれていて面白くないな。
https://i.imgur.com/BHlH626.png

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/08(火) 11:31:21.77

>>93
作図して計算させると
> ABC2S(A,B,D)+ABC2S(B,C,D)
[1] 1
面積は１

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/08(火) 11:57:51.31

答え出すだけならともかく「説明しなさい」と言われてるんなら何故それで答え出せるのか説明しないと答えにならないのでは？
答えるつもりないけど

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/09(水) 10:07:36.66

モンティホール問題ってプログラム組んで検証すると理論値に近づいていく？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/02/09(水) 14:18:33.76

前>>55
>>93
(3+√3)/2=2.3660254……

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/02/09(水) 15:41:50.64

前>>106
145°が135°になってた。取り消し。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/09(水) 16:51:39.63

>>105
スレチという鍋奉行がでそうだが、
1000回の試行での勝率を出すシミュレーションを1000回やった結果は
https://tadaup.jp/loda/0209164959974012.png

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/02/09(水) 17:28:07.04

前>>107
>>93
図を描くとAD//BC
△BCDをBとDがてれこになるようにBDに水平に回転させCが移動した点をC'とすると、
求める面積Sは、
S=AC'・BC/2
=1

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/02/09(水) 21:28:57.38

前>>109
>>96
(2%+5%+5%)÷3=4%
∴1:2

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 10:35:37.97

>>108
ありがとう
実際正しいんだな
スレチすまん
子どもが聞いてきたんで脳死で質問してしまった

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 13:30:02.83

すみません。
おしえて下さい。
子供の宿題で

4÷（□×2+6）+5=9

の□を求めよ。

とあったのですが、答えが3/5だと思うのですが間違ってますかね？

カッコを外して
4/（□×2）+2/3=4

2/□=10/3

両辺に□かけて
□=3/5

としました。

しかしながら子供が言うには□に3/5を当てはめても左右が=にならないとのことです。
すみません。
自分がよくわかってないのかもしれませんが、教えていただきますと助かります。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 13:57:15.76

>>112
そんなふうに括弧は外せない

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 14:00:21.59

何かに5を足すと9なので何かは4
4を何かで割ると4なので何かは1
何かに6を足すと1なので何かは-5
何かに2をかけると-5なので何かは-5/2

□を使うような段階で負の数って扱う？

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 14:16:21.48

>>113
すみません。かっこの外し方教えてもらえますか？

>>114
意味はわかりました。
たしかに負の数出てくるからおかしいとも思ってました。
小学生に負の数習いませんもんね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 14:33:00.39

>>115
この宿題って教材や教科書のもの？
教師オリジナル？
お手性だと教師のミスってのもあり得るんで

そのカッコのはずし方は分子の場合、分母は無理

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 15:21:57.25

単純に転載ミスだろｗ
分子分母を間違ったとかのたぐいだろ？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/02/11(金) 21:19:01.64

前>>110
>>112
ぱっと見◻︎に入る数は-5/2
◻︎に-5/2を代入すると、
4÷｛(-5/2)×2+6｝+5=9
4÷(-5+6)+5=9
4÷1+5=9
4+5=9
あってる。
∴-5/2

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/12(土) 17:01:55.83

お願いいたします。小学生用の問題からの引用です。

「整数が書いてあるカードが何枚かあります。これらの整数の平均は440/13です」
　↑
これを読んだだけで、「整数の個数（カードの枚数）は13の倍数だな」とわかるものなんでしょうか？
どうしてそう言い切れるのか、教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/12(土) 19:04:40.24

>>119
仮定　整数の合計が440とする

仮に13枚だったら　平均440/13
26枚　220/13
39枚　110/13
52枚　55/13
14枚だったら　220/7
5枚だったら　88
3枚だったら　440/3

440と13がお互いに素であることがポイント
問題から、整数の合計は440の倍数でありカード枚数は13の倍数

これは知っているか、という問題ではなく、類推する問題なのでは？ぶっちゃけこの手の推測を自然にできるかは地頭の差が顕著に出ると思う

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/12(土) 19:06:21.66

>>120
ミスった
39枚　440/39
52枚　110/13

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/12(土) 19:39:54.63

>>120
440と13が互いに素であることはポイントではない。てか既約分数なら当たり前。
平均の分母が13である以上、分子がなんぼであろうとカードの枚数は13の倍数しかありえない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/12(土) 19:49:43.79

>>122
＞平均の分母が13である以上、分子がなんぼであろうとカードの枚数は13の倍数しかありえない

この根拠を、アホでもわかるよう噛み砕いてご説明してほしいのです。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/12(土) 20:07:39.79

整数の合計をN、カード枚数をAとすると平均値は　N/A　（N,Aはともに自然数）
問題文より　N/A=440/13
よりN=440A/13

証明
Aが13の倍数ではないと仮定するとNが約分できず分母の13が消えないため、Nが自然数であるという条件に反する
よってAは13の倍数である

簡単に言えば、N=440×（A/13）　が整数であるためには　（A/13）　が整数である必要があって、そのためにはAが13の倍数の必要があるよね、ってこと

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/12(土) 20:33:36.68

>>123
難しく考えすぎじゃない？
合計/枚数という分数を、約分つまり分母分子を同じ数で割った結果が440/13なんだから、復元しようと思ったら分母分子に同じ数をかけるわけで、枚数は13の倍数になるはず。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/12(土) 21:06:28.69

既約分数であることは必要だよ
例えば1、2、4の3枚の平均は7/3だがこれは14/6とかでもある
まあ、そんな出題の仕方をすることはないだろうけど一応理屈としては既約分数でないと枚数が分母の倍数になるとは言えない

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/13(日) 02:37:35.77

>>119です。>>119の疑問については、>>124様はじめ皆様のご回答により何とか理解できました。
ありがとうございました。

実は119の質問は、ある問題の解答編の解説の一部だったのですが、119の疑問さえ解決すれば
問題の解説まるごと理解できると思ってたのですが、結局、わからないままです。
情けないことに二度手間になってしまいましたが、本来の問題そのものを書きますので、解法を教えてください。お願いします。

（問題）
1からある数Xまでの整数を書いたカードの中から一枚だけ取り除きました。残ったカードにある整数の平均は
440/13になりました。取り除いたカードに書いてあった整数は何でしょうか？
　↑
（考え方）
・平均の分母が13ということは、残ったカードの枚数は13の倍数である！
・よって、X（元々のカードの全枚数）は13の倍数+1である！

この続きがわかりません。
どういう理屈かわかりませんが、勘ではなく論理的な推測によってXは66くらいじゃないかと考えることができるそうで、
それを使って導いていき、答えは11とわかるらしいです。
解答編の解説すら理解できない者が質問しているという前提で、どういう考え方をすればいいのか、ご教授ください。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/13(日) 03:23:58.09

どなたか教えて下さい。

例えば正六角形の一番長い対角線は、
正六角形の一辺の長さを１とした場合、
２ですよね。

では正１０角形の一番長い対角線は、
正１０角形の一辺の長さを１とした場合、
無理数となるでしょうか？
有理数となるでしょうか？

よろしくおねがいします。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/13(日) 03:34:23.33

１からnまでの連続した整数の累計は (１+n)×n/2 　
※例：1から９までの合計は45
それを枚数（今回は9）で割ったものが平均値になるので平均は　（１+n）/2...①

ここで、仮に抜き取った数が小さい2だとすると合計42の8枚で平均5.2
大きい8を抜き取ったとすると合計37の８枚で平均4.6
どちらも元の平均値5からのズレは小さいと解る（カードの枚数が大きいほど誤差は小さくなる）

のでざっくりと、カード抜き取り後の平均値は抜き取り前の平均値と大差ないと仮定し推測する
抜き取り前の平均　（1+X）/2≒440/13
で計算するとX≒66.7
Xが13の倍数+1なのでX=66と推測でき、誤差も小さいためこの仮定は妥当であると判断できるため　X=66

抜き取った後の平均は440/13で累計65枚なので、残ったカードの数の和は(440/13)×65=2200　...②
抜き取り前の数の和は67×68÷2=2211
この2つの差から抜き取ったカードは11

②がパっと理解できないなら　合計÷枚数=平均値

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/13(日) 11:52:44.76

>>127
1～nとすると抜いた数字kは1≦k≦n (1)
n(n+1)/2-k=440(n-1)/13
⇔ k=n(n+1)/2-440(n-1)/13 (2)

(1)(2)からkを消去する。
1≦n(n+1)/2-440(n-1)/13≦n
⇔26≦13n(n+1)-880(n-1)≦26n
⇔13n^2-867n+854≧0
かつ13n^2-905n+880≦0
⇒n≧66かつ1≦n≦68
⇔n=66、67、68

n-1は13の倍数なので、n=66
よって除いた数字kは、k=11。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/13(日) 12:29:27.92

>>128
外接円の半径をRとすると最長の対角線は直径であり2R。

余弦定理より
1=2R^2-2R^2cos(π/5)
ここでcosπ/5=(1+√5)/4であるから、R^2=2/(3-√5)=(6+2√5)/4

よって2R=1+√5となり無理数と分かる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/13(日) 16:33:12.17

>>127
(n*(n+1)/2 - x)/(n-1) = 440/13をxについて解いて
x=(13*n^2-867*n+880)/26
これが 1<=x<=nの整数解を持つnを順に探す。

> n
[1] 66
> (13*n^2-867*n+880)/26
[1] 11

おまけ

f=\(n){
x=(13*n^2-867*n+880)/26
all(1<=x & x<=n & is.wholenumber(x))
}
n=2
flg <- f(n)
while(!flg){
n=n+1
flg <- f(n)
}
n
(13*n^2-867*n+880)/26

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/13(日) 17:05:36.00

>>129-130
ありがとうございました！！
やっと理解できました。

>>132
ありがとうございま。
何か難しいけど、私の質問にかなり関係のある話ということはわかります。
熟読し今夜よく考えてみます。ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/13(日) 17:36:41.45

発展問題

（問題）
1からある数Xまでの整数を書いたカードの中から一枚だけ取り除きました。残ったカードにある整数の平均は
5560/9になりました。取り除いたカードに書いてあった整数は何でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/13(日) 17:39:54.24

>>133
シラミ潰しに検算しているだけだから、時間の無駄だと思う。
俺はコーディングが楽しいのでやっているけど。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/13(日) 17:42:25.31

calc(分子の整数、分母の整数)
↓
元の枚数、抜き取った数字
を出すプログラムを書いただけ。

例
> calc(47540,47)
[1] 2022 1033

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/13(日) 18:33:07.38

>>134
5560/9≒617.3
X=9x+1の形なので
X=1234または1243
1234×1235/2=k+5560×137
k=275、X=1234

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/13(日) 19:27:48.43

>>127
公式化してみた

1～nの平均=(n+1)/2
kを抜いた平均=n/2～(n+2)/2

すなわち
1 与えられた値を2倍する(x)
2 n≦x≦n+2である
⇔x-2≦n≦x【これが公式】
3 n-1は分母の倍数

実例1
880/13=67.7より
公式 65.7<n<67.7
n=66、67
n-1は13の倍数なのでn=66

実例2
11120/9=1235.5より
公式 1233.5<n<1235.5、
n=1234、1235
n-1は9の倍数なのでn=1234

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/13(日) 23:33:27.50

>>131
計算ありがとうございました。
無理数と解ってよかったです。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/14(月) 13:42:57.36

>>137
正解
> calc(5560,9)
[1] 1234 275

分数でなくて整数のときはどうだろう？

（応用問題）
1からある数Xまでの整数を書いたカードの中から一枚だけ取り除きました。残ったカードにある整数の平均は
1012になりました。取り除いたカードに書いてあった整数は何でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/14(月) 15:09:12.48

>>140
xが整数の時は極めて特徴的な規則を持ち、計算は要らなくなる。解は3個。

x=1012の時
n=2024のときk=2024(最大)
n= 2023のときk=1012(中央)
n=2022のときk=1(最小)

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/14(月) 15:10:58.74

[2x]

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/14(月) 15:26:21.67

分数の場合の公もマニュアル化してみた

実例1
[880/13]=67、66
13|n-1よりn=66
k=33×67-440×5= 11

実例2
[11120/9]=1235、1234
9|n-1よりn=1234
k=617×1235-5560×137=275

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/14(月) 16:46:10.27

xが整数の時、nは3個で計算不要

xが分数の時、nの候補は2個で、n−1が分母の倍数になっているのはそのうちの1個に限る

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/15(火) 09:50:50.55

>>141
レスありがとうございます。

整数と非既約分数にも対応できるようにプログラムを修正

> calc(440,13)
n k
[1,] 66 11

> calc(5560,9)
n k
[1,] 1234 275

> calc(1012)
n k
[1,] 2022 1
[2,] 2023 1012
[3,] 2024 2024

> calc(880,26)
n k
[1,] 66 11

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/15(火) 10:38:32.64

【発展問題】

出題者が正解の存在する問題を作ろうとしたとする

1からある数Xまでの整数を書いたカードの中から一枚だけ取り除きました。残ったカードにある整数の平均は
440/□になりました。取り除いたカードに書いてあった整数は何でしょうか？

という問題を作りたい。
但し、平均の値は整数ではないとする。

（１）440/□を既約分数にしたい。□にどの整数を採用すればよいか？
（２）440/□は既約分数でなくてもよい。□になりうる整数は何か？

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/15(火) 16:09:06.20

>>146
□|n-1より□≦29。
440の約数を除くと、□=3 6 7 9 12 13 14 15 16 17 18 19 21 23 24 25 26 27 28 29

公式を適用し□を求めると
(1)□=3 13 29
(2)□=6 12 3 13 29

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/15(火) 18:12:45.71

>>147
(2)の方は１５なども含まれるのでは？
１５の場合は440/15
n=58で除かれた数は39

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/15(火) 18:46:27.39

>>148
なるほど。約分すると周期が変わるのか。
880/□
440と互いに素ではないものは
□=6 12 15 16

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/15(火) 20:52:35.27

太郎・次郎・三郎の額には、それぞれ正整数が１つ書かれている。
３人はそれぞれほかの２人の額だけを見ることができる。
その３つの数のうち１つは、残り二つの数の和になっている。

ここまで述べたことはすべて３人の共有知である。
ここで、３人が順に正直に発言する。

太郎「私には自分の数が分からない」
次郎「私には自分の数が分からない」
三郎「私には自分の数が分からない」
太郎「綿足は自分の数が分かった。それは５０だ。」

それでは残り２人数はいくつか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/15(火) 20:57:07.51

誤字った

太郎・次郎・三郎の額には、それぞれ正整数が１つ書かれている。
３人はそれぞれほかの２人の額だけを見ることができる。
その３つの数のうち１つは、残り二つの数の和になっている。

ここまで述べたことはすべて３人の共有知である。
ここで、３人が順に正直に発言する。

太郎「私には自分の数が分からない」
次郎「私には自分の数が分からない」
三郎「私には自分の数が分からない」
太郎「私は自分の数が分かった。それは５０だ。」

それでは残り２人数はいくつか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/15(火) 21:15:22.35

50 30 20

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/15(火) 21:25:43.67

>>146
(2)
分母 n k
[1,] 3 292 98
[2,] 6 145 25
[3,] 12 73 61
[4,] 13 66 11
[5,] 15 58 39
[6,] 29 30 25
[7,] 30 28 10
[8,] 33 25 5
[9,] 45 19 14
[10,] 50 16 4
[11,] 56 15 10
[12,] 60 13 3
[13,] 66 13 11
[14,] 120 7 6
[15,] 160 5 4
[16,] 165 4 2

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/15(火) 23:07:36.02

>>153
へー、29以下に制限されないのか。

分母=16が抜けてるのは？
1～53から1を抜くと
平均は55/2=440/16

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/16(水) 07:34:18.53

>>154
ご指摘の通り16が抜けておりました。
16だと
> calc(440,16)
n k
[1,] 53 1
[2,] 55 55
と2つの可能性があるようです。
これが取りこぼしの理由のようです。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/16(水) 08:18:40.73

>>155
取りこぼしを拾うと
3 6 12 13 15 16 29 30 33 45 50 56 60 66 80 120 160 165 176 440

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/16(水) 09:49:35.14

>>156
平均値が整数も数えてたので訂正。

3 6 12 13 15 16 29 30 33 45 50 56 60 66 80 120 160 165 176

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/16(水) 19:59:58.73

整数x,yは
1＜x＜y
x+y≦100
を満たす。

太郎はx+yを知っており、次郎はx*yを知っているものとする。この時、二人が以下の通りに会話をした。

太郎「私には、二つの整数x,yが分からない。」
次郎「太郎に二つの整数x,yが分からないことは、私にはわかっていた。」
太郎「今、私には二つの整数x,yが分かった。」
次郎「今、私にも二つの整数x,yが分かった。」

この時二つの整数x,yを求めよ。
----
前回の問題瞬殺されたので、今回は理由もよろぴこ

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/16(水) 20:32:32.64

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Sum_and_Product_Puzzle

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/02/17(木) 01:32:45.65

前>>118
>>158
太郎がx+y=100だと知っており、次郎がxy=651を知っているとすると、
次郎は、x=7,y=93なのかx=21,y=31なのかがわからない。
次郎が「太郎に二つの整数x,yが分からないことは、私にはわかっていた。」と言ったとき、太郎は二つの整数がわかるわけだから、
x=7,y=93かな？
x+y=52なら、
19+33か、21+31かわからない。
x+y=100でx,yがともに素数の組は7通りあるけど、
積を知ってる次郎より先に太郎がx,yをわかるわけだから、ともに素数ってことはない。
ここまではわかった。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/18(金) 03:21:47.01

空間図形について質問なんですけど解説がなぜこんな風なのかわかりません。
立体切断って普通は切断面考えてから体積導くんじゃないんですか？
あと堆積求めるのにも五角錐とかややこしいんですけどこんな複雑な図形頭に思い浮かべなきゃいけいないんでしょうか。

https://i.imgur.com/lb7ghqV.jpg
https://i.imgur.com/7gnWpUK.jpg
https://i.imgur.com/RpVSqOP.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/18(金) 10:24:38.47

>>161
切断面ももちろん考えてるよ。解説では省略されてるけど。結果、複雑な立体になるから分割してるわけ。
思い浮かべなきゃいけないのかって、そういう問題だから…

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/02/18(金) 21:55:56.57

前>>160
>>161
立方体ABCD-EFGHのチョコレート=6^3=216(cm^3)
三角錐A-LMNのチョコレート=(2×3×3)/8=9/4(cm^3)
LJの中点をP,LKの中点をQとすると、
三角錐F-PJGのチョコレート
=三角錐H-QKGのチョコレート=(4×4×6)/8=12(cm^3)
三角錐E-LJKのチョコレート=(8×12×12)/8=144(cm^3)
三角錐B-PCMのチョコレート
=三角錐D-QCNのチョコレート=(3×2×6)/8=9/2(cm^3)
切り出すチョコレートC-MPGQNの体積
=216+9/4+12+12-144-9/2-9/2=357/4=89.25(cm^3)
∴89.25cm^3
計算があってれば、おそらくあってる。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/02/18(金) 22:23:59.53

前>>163訂正。
>>161
立方体ABCD-EFGHのチョコレート=6^3=216(cm^3)
三角錐A-LMNのチョコレート=(2×3×3)/8=9/4(cm^3)
LJの中点をP,LKの中点をQとすると、
三角錐F-PJGのチョコレート
=三角錐H-QKGのチョコレート=(4×6×6)/8=18(cm^3)
三角錐E-LJKのチョコレート=(8×12×12)/8=144(cm^3)
三角錐B-PCMのチョコレート
=三角錐D-QCNのチョコレート=(3×2×6)/8=9/2(cm^3)
切り出すチョコレートC-MPGQNの体積
=216+9/4+18+18-144-9/2-9/2=405/4=101.25(cm^3)
∴101.25cm^3

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/02/18(金) 22:46:30.28

前>>164訂正。
>>161
立方体ABCD-EFGHのチョコレート=6^3=216(cm^3)
三角錐A-LMNのチョコレート=(2×3×3)/8=9/4(cm^3)
LJの中点をP,LKの中点をQとすると、
三角錐F-PJGのチョコレート
=三角錐H-QKGのチョコレート=(4×6×6)/8=18(cm^3)
三角錐E-LJKのチョコレート=(8×12×12)/8=144(cm^3)
三角錐B-PCMのチョコレート
=三角錐D-QCNのチョコレート=(3×2×6)/8=9/2(cm^3)
切り出すチョコレートC-MPGQNの体積
=216+9/4+18+18-144-9/2-9/2=405/4=101.25(cm^3)
これに三角錐B-PCMのチョコレートと三角錐D-QCNのチョコレートはいっしょに切り出されるから、
引かなくてよかった。
求める体積は、
405/4+9/2+9/2=441/4=110.25(cm^3)
∴110.25cm^3
整数にはならないなぁ？

【だん吉】 · 2022/02/19(土) 00:21:58.75

前>>165要約。
>>161
立方体ABCD-EFGH+三角錐A-LMN+三角錐F-PJG+三角錐H-QKG-三角錐E-LJK
=6^3+(2×3×3)/8+(4×6×6)/8+(4×6×6)/8-(8×12×12)/8
=216+9/4+18+18-144
=108+9/4
=110.25(cm^3)
∴110.25cm^3

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/19(土) 01:15:01.92

答え書いてるのに間違うってどういうことやねん

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/19(土) 01:21:20.80

>>161
この程度の立体感覚は必要なので思い浮かべられるようにしておく必要はある。

それとは別に、問題集の解法が悪い。分割するより自然で分かりやすい解答を示す。「分割」の反対の「完成」という解法。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/19(土) 01:22:32.60

問題の図は露骨なヒント。
大三角錐を完成させてそこから小三角錐3個を引いて向こう側の体積を出す。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/19(土) 01:29:36.81

断面の向こう側の体積
=LEJK-LAMN-○FJG-○HGK
=12×12×8/6(1-1/64-2/8)
=192×47/64=141

よって216-141=75

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/19(土) 03:05:00.13

どっちも似たようなもんやと思うけど。何が分かりやすいかは人それぞれやろ。
おれやったら断面を真横から見て切頭三角柱3つでいくけど、まあ異端やろなw

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/02/19(土) 06:05:32.48

前>>166訂正。
>>161
立方体ABCD-EFGH+三角錐A-LMN+三角錐F-PJG+三角錐H-QKG-三角錐E-LJK
=6^3+(1/3)(1/2)(2×3)×3+｛(1/3)(1/2)(6×6)×4｝×2-(1/3)(1/2)(12×12)×8
=216+3+24×2-24×8
=219-144
=75(cm^3)
∴75cm^3

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/19(土) 09:07:12.89

>>161
点P、Qの他に線分JKと線分FGとGHの交点RとSもかいて、それらをつなぐと断面が分かりやすい
どんな形か分からないなら、例えば平面EFGHとかかいてみたらいいよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/19(土) 11:13:18.07

>>167
いつもの芸風

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/19(土) 21:57:46.14

よろしくお願いいたします。

「百の位と一の位がともに6である３桁の整数のうち、７の倍数をすべて挙げなさい」
という問題があった場合、小学生（中学受験）レベルの解答者の場合は、
606、616、626、636、、、、696までを7で割ってみる、という方法で探すしかないのでしょうか？
何かもっと頭のいいやり方ってありますでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/19(土) 22:26:28.90

とりあえず504足して700引くかな

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/19(土) 22:34:20.63

>>175
7*86=602を基準にする
次の7の倍数は
609,616,623,...
3桁が、6 (7の段の掛け算+2)　になっているとわかる
つまり7の掛け算で1の位が4のものを探す7*2、7*12
つまり　616 676の２つ

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/19(土) 22:36:58.47

>>177
もしくはスタートを700にして　「700−（7の倍数）」で1の位が6になるものを探す
14,84の２つ

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/19(土) 22:38:32.08

作図の練習

https://i.imgur.com/lGQwO2U.mp4

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/19(土) 22:41:07.21

636が「7の倍数-1」なので、「1の位が0」で「7の倍数+1」である50を足した686は7の倍数
これから70を引いた616も7の倍数
「1の位が0」で「7の倍数」なのは70しかないので、これ以外には適するものがない

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/19(土) 22:45:01.17

とりあえず606÷7=86余り4を計算するのがいいかもね
余り4だから10、20、30、……のうちで7で割ると3余るものを足せばいいということになるが、いきなり10がそうなので616が7の倍数だとわかる
次はこれに70足した686

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/19(土) 22:54:27.17

４桁の場合
6006 6076 6146 6216 6286 6356 6426 6496 6566 6636 6706 6776 6846 6916 6986

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/19(土) 23:27:32.93

そうか
504足して490足して1400引けばよかった

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/20(日) 02:29:14.74

5桁6***6だと60046から69986までで143個が7の倍数である
小さい方から数えて100個めの数はいくつか?

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/20(日) 02:29:21.90

5桁6***6だと60046から69986までで143個が7の倍数である
小さい方から数えて100個めの数はいくつか?

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/20(日) 13:35:16.95

>>179
P,Qが描出漏れ
https://i.imgur.com/vi5IZAa.png

座標は簡単に出せるので体積は
vol4 <- \(A,B,C,D) abs(det(rbind(B-A,C-A,D-A)))/6

> vol4(C,G,Q,N)+vol4(C,G,N,M)+vol4(C,M,P,G)+vol4(C,Q,D,N)+vol4(C,M,B,P)
[1] 75

作図しているうちに勝手に答がでてきた。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/20(日) 13:36:42.78

>>162,168,172,173
皆様ご丁寧にありがとうございました。参考になります。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/22(火) 10:31:32.45

この程度ですら平気で間違う能無し
60年も生きてきてこの無能ぶり

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/23(水) 02:14:41.64

くだらない質問かと思いますが、教えて下さい。
「～を超える」という後の解釈です。

「太郎君は毎月500円ずつ貯金することにしました。太郎君の貯金が1万円を超えるのは何ヶ月後でしょうか？」
↑
この問題の正しい解答は、「20ヶ月後」でしょうか？それとも「21ヶ月後」でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/23(水) 03:21:45.54

21ヶ月
数学的な文脈では超える、未満はその数字を含まない
含む場合は以上以下を使う

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/23(水) 03:40:17.96

>>189
非常に下らない質問。問題文が不明確である。「設定1」として貯金を始めた日から数えて何ヶ月後かと考えることにする。

条件は21回貯金すること。
最短の場合
1月末日に始めて、21月初日に終わる。19ヶ月+1日≒19ヶ月後。
最長の場合
1月初日に始めて、21月末日に終わる。21ヶ月−1日≒21ヶ月後。

現実にはこのように約2ヶ月の差が生じるが算数や数学ではこの場合、次のように考える。
最短の場合
19ヶ月後には超えていない。
20ヶ月後には超えた。
最長の場合
20ヶ月後には超えていない。
21ヶ月後には超えた。
(答え) 20ヶ月後または21ヶ月後。
答えは2つある。決定出来ない。

毎月1日に貯金するなど設定しないと試験問題的な感じは出ない。

仮にこの「設定2」を行うと
初回1月1日、最終回は21月1日で、答えは20ヶ月後。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/23(水) 16:32:47.90

以下の反対語は以上
では未満の反対語は？

答　超過

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/23(水) 18:28:22.20

>>190
ありがとうございました！

＞数学的な文脈では超える、未満はその数字を含まない

これ、一生忘れません。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/23(水) 20:16:32.31

>>193
数学的な文脈に限定されないと思う。
１８歳未満と知りながら　とか使われる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/24(木) 15:52:24.30

上の質問と同じく、言葉の解釈について質問です。

「かけあわせる」の意味について教えて下さい。
Q「7を6回かけあわせた数の一の位は何でしょう？」の答えは何でしょう？

つまり、「7を6回かけあわせる」とは、7*7*7*……というかけ算の中で、7が6回出てくるのか、*7が6回出てくるのかどちらでしょう？
「7に7を6回かける」なら後者ですよね？
「7を6回かけあわせる」は前者なんでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/24(木) 16:21:13.12

分からんけど予想させてくれ
7を6回かけ合わせよ
と言われたら
n *7*7*7*7*7*7
と理解して
この場合、n=1なので
7^6=117,649
とするかな

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/24(木) 18:05:37.19

そもそも7を6回掛け合わせるって言うかなあ？

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/24(木) 18:30:09.89

>>195
また知恵遅れが下らない質問をしてるな

こういうのはアスペと言うのか

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/24(木) 18:39:10.11

検索すれば質問掲示板荒らしの質問が沢山ヒットする
なぜわざわざここでも質問荒らしをするのか

**195** · 2022/02/25(金) 02:30:38.16

>>195です。

>>196
ありがとうございました。
「7を6回かけあわせる」＝7の6乗と考えることにします。

>>197
「○乗」という言い方ができない小学生の問題だからかもしれませんが、こういう言い方をする問題はあります。
195の例にあげた問題は、実際に7かける7かける7かける……と計算しても出せるけど、1の位だけに注目すれば
7をかけるたびに出て来る数字に周期性があるから九九を知ってるだけで答えられる、というのがミソの、
正解は当たり前のスピード競争的な問題のようです。

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 58

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 58