ところで∂xたちは、Xに適当な条件を課すと
x = pで微分可能な関数の空間から実数への線形写像で

∂(fg) = ∂(f)g(p) + f(p)∂(g)

を満たすものとして特徴付けられるらしい
この定義は、上と違って座標のとり方によらない
だから、

① 各点に対して∂を定義する
② ∂たちの空間の双対空間として、dたちの空間を定義する

こうすると、座標系の取り方によらずに定義できるらしい