【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(x+1)^3…(1)とおく。
x,yは有理数、x=b/aとする。
(1)をa^2(y^3-1)=3(b^2+ab)…(2)と変形する。
(2)は、a^2=3かつ(y^3-1)=(b^2+ab)とならない。
よって、(2)(1)は成立しない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。