>>283 補足
”(引用開始)
　「では、いかなる実数が異なる無限小数展開を持つのか？」
　という問いが生まれる
（予想）実数が異なる無限小数展開をもつのは
　　　　一方が有限小数のとき、そのときに限る
(引用終り)

6）p進数で、q＝p-1が続く無限小数は、繰り上がりを考える必要があるってことです
　10進なら、q＝9が続く無限小数ね
　一方、10進で0.05は、2進数では無限小数になる（下記基本情報技術者の問題ご参照）
　この場合、割り切れるか否かで、見かけ上、二つの異なる表記を生じることがあるのです（中学生の常識）
７）それは、ｐとして選ぶ数に依存する
　しかし、コーシー列に戻って考えればすぐわかることです
８）で、10進で0.05は0.049999・・という展開も可能
　逆に、考えれば、2/3＝0.666・・という循環小数は、
　3進数では、0.2ですから、0.12222・・・という繰り上がりを考えると無限小数展開も可
９）つまりは、有理数は既約分数K/Lで展開できて、その分母LによるL進展開によって、”L-1”の繰り上がりシッポを使うことで、
　二つの異なる展開が可能です（高校生の常識）”

（補足）
1）10進以外で、コンピューターでは16進とか使われる
2）古代メソポタミアでは、60進とか12進とかが使われたそうだ。1ダース12とか、時計で1時間が60分とか
3）1/3は、10進では0.333・・だが、12進なら分母分子を12倍して、12/(3・12)＝4・(1/12)＝0.4（12進小数）で
　で、q＝11として、0.4（12進小数）＝（12進小数）と、”L-1”の繰り上がりシッポを使うことで
　二つの異なる展開が可能です
4)L進展開のLの選択には、何の制約もありません。
　有理数は既約分数K/Lで、L進展開すれば、必ず有限小数展開が可能です
5）”（予想）実数が異なる無限小数展開をもつのは
　　　　一方が有限小数のとき、そのときに限る”
　　　　↓
　 ”（予想）実数が異なる無限小数展開をもつのは
　　任意の数LによるL進展開を許せば
　　その数が、有理数であるとき”
　　となるべきですね（そして、無理数は、いかなるLでも有限小数では表現できないですね）

10進しか知らないんだ
小学生レベルだな

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E5%85%AD%E9%80%B2%E6%B3%95
十六進法

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AD%E5%8D%81%E9%80%B2%E6%B3%95
六十進法
紀元前3000年から紀元前2000年の頃から、シュメールおよびその後を継いだバビロニアでは、六十進法が用いられた。