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x^3+y^3=(x+√3)^3=z^3 ...(a) も「等式の同値変形」によって，
X^3+Y^3=(X+2)^3=Z^3 ... (b) に変形できるのではありませんか。

(b)ではX,Yがともに有理数であることができます。
(b)には有理数解を持つ可能性が示されました，といわれたらどうするんです。

(b)ではX,Yがともに有理数であることができますが、解とはなりません。
理由は、(a)が整数比とならないからです。