>>173
＞正方行列A(≠O)が零因子であるとは.
＞AB = Oが成り立つ正方行列B(≠O)存在することです
＞（証明）
＞Aの余因子行列A~を用いて
＞AA~=|A|Eという関係式が成り立っている
＞仮定より、Aは正則ではないが故、|A|=0である
＞よってBとして、A~を選べばAB=Oとなり、Aは零因子です

これ、×な

まず、
＞Aの余因子行列A~を用いてAA~=|A|Eという関係式が成り立っている
は正しい
次に
＞Bとして、A~を選べばAB=Oとなり
も正しい
しかし
＞よって・・・Aは零因子です
は誤り

なんでか？

君さ、
「Aが零行列でないとき、余因子行列A~も零行列でない」
と、何の根拠もなく勝手に思い込んでるでしょ？

それ、初歩的な誤りなｗ

（最も簡単な例）
ｎを３以上とする
行列のどこか１か所だけ０の行列について
その余因子行列は零行列

一般にランクがｎ−２以下のｎ×ｎ行列で、
その余因子行列が零行列となるものが存在する

つまりこの証明は正しくない

Aが零因子⇔零行列でなくdetA=０
は正しいんだがね

さて、detA=０であり０でない行列Aについて
・AB=０となる、０でない行列B
・CA=０となる、０でない行列C
はどうやって構成できるでしょうか？