0765現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/11/05(木) 11:05:43.40ID:8UOSK5Ns補足
>上の操作を続けていくと,自然数の集合 N を得る.
>N = {0, 1, 2, ・ ・ ・ }
>これでわれわれが求めるものを得た
本当は、ここには無限公理が適用されて、無限集合の存在が言えるのだが
そこはスルーして、自然数の集合 Nができたとすると
これを、あとから振り返ると
無限数列 0, 1, 2, ・ ・ ・n,・ ・ ・の存在を認めたってことだ
で、それを時枝で言えば https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/7
”可算無限個”の箱が用意できるって話につながる
じゃ、箱でも括弧 } でも同じように、可算無限個用意できるよね }・・}}・・・ ってね
で、上記列を鏡(カガミ)に写した鏡像を作れば、逆の括弧の列も、同様に ・・・{{・・{ ってできるよ
そして、真ん中に0を入れて、
・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ ってできるよね
それだけのことでしょ?
・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ は、シングルトンであって、括弧{} が可算無限重に重なっている集合で
これがZermeloのシングルトン構成によるωでしょ
自然数の無限数列 0, 1, 2, ・ ・ ・n,・ ・ ・の存在を認めたら、ここまでは必然で、簡単な話でしょ
この程度のことが理解できないようじゃ
IUTはムリ