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「A×B=C×DならばA=Cのとき、B=Dとなる。A≠Cのとき、aを実数としてA=C×a、B=D×(1/a)となる。」このことは何の役に立っているのでしょうか？

(1)の両辺を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
が、言えます。