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そうじゃなくて，x^3+y^3=(x+√3)^3にx:y:zが整数比となる無理数解がないことを証明してください。

x^3+y^3=(x+√3)^3にx:y:zが整数比となる有理数解がないので、
整数比となる無理数解は、ありません。