Inter-universal geometry と ABC予想 52

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/06(水) 03:11:21.36

IU幾何やABC予想に関する会話のサロンとして使って下さい。
荒らしはご遠慮願います。

前スレ
Inter-universal geometry と ABC予想 51
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587468367/

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 23:24:31.09

>>341
つまりノントリビアルな途中経過がある方がいい論文てこだな

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 23:31:58.89

>>351
それ含めてIUTに関係ないってのは初めて聞いたわ
宇宙の取り換えの話をするにあたって、関係ないってのはどういうことなんだ？
別に直接証明に使わなくても、思想の部分で使ってるのは間違いないと思うんだけどさ、それ関係ないってのは視野が狭すぎね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 23:33:44.56

>>353
いや>>308に書いてあるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 23:36:49.54

>>353
IVのabstractみたらわかるけどIVの話は一回切れてるよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 23:39:06.50

>>354
いやそんな全部レス読んでねえしさ、お前が真に指摘すべきなのは、基礎論関係がIUTに無関係てことだろ
そんな下らん揚げ足取りするあたり、マジでつまらん指摘をしてるんだろうなという気がするわ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 23:40:20.40

宇宙際よりまず国際をなんとかしろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 23:41:42.34

文面上「ZFC公理系の9個の公理」は明らかに間違いでグダグダ説明しなきゃ分からんほうがビックリだが、
ツイッターで以前見たのだが、IUT擁護派の人がリプ合戦の中で「私は望月の言うことを好意的に解釈しようとしてるのにあなたはしていない」みたいなことを言っていた
>>326の「望月は本当はそんなことは理解しているんだ」と言わんばかりの感じ(もちろん明言はしていないのだが、個人的な感触)は、「望月の主張を好意的に解釈しようとする」感じを受けるし、擁護派に共通する心情なのかな

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 23:50:12.52

>>356
全部どころか安価のチェーンも読んでないみたいだが、俺は>>324の時点で「関係ない"なら"」と仮定して話を進めてるんだよな
(この仮定とは直接の関係なしに間違っているものは間違っているのでグダグダ説明することになったが)
だから揚げ足取りも何も>>308から俺の話が出発してるんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 23:55:09.37

>>359
安価のチェーンなんて俺の>>340からスタートしてるじゃん
本当にくだらん揚げ足しかできんのだな
それで基礎論が無関係てのも君の言葉から何も説明受けてないんだけど
できないならできないって早く言ってくれないかな

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 23:55:52.23

いやだから関係ないって。
IVのabstract読んだらIIIまでとべつの議論してるのわかるだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 23:59:52.46

>>360
>>343で繋がってるぞ？
自分のレスしか見えない、というのであれば、>>326の言葉を借りると、「とりあえず否定したい」だから俺の主張を理解することは関係ない、というように見受けられる
そもそも前のレスすら読めていないしな
>>324の時点で後ろ200pが関係ないと仮定してるんだよ
仮定に俺が説明する必要はないだろう

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 23:59:54.76

>>358
ZFCで理論を展開するにあたって、置換公理は論理式をパラメータにしてるなんて、ああそうだねってレベルの話じゃん
望月先生が知ってるか知ってないかも俺は知らんけど、わざわざ論文の一文持ってきて、それを鬼の首取ったかのように指摘する行為がクソつまんねえと書いてる

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:01:25.37

ものすごく単純なミスをしてる場合、ほかのところの理解があやしいという憶測は働いてしまうけどね。
すくなくとも望月が基礎論について正式に学習したことはないんだろうな、とは思う。
それを裏付けるようにZFCGとZFCの関係をまちがってるし。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:03:30.24

>>362
本当にどうでもいい指摘しかできねえんだな
何で同じ場所にあるからって、俺が他の人の枝分かれしたレスまで読みに行かなくちゃいけねえんだ
どこまで追い詰められたらそんな下らないことが言えるんだ
で、関係ないことの指摘は君自身からはできないの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:04:51.02

追い詰められているのはiut

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:08:07.32

>>364
それはその通りなんだけれど、ZFCが9個の公理からなるから間違ってるんだと一緒に出されると、それこそ、そのレベルのしょうもない間違いなのかなと勘繰ってしまうんだよな
あいにく俺はZFCGがZFCの保存拡大かどうかとか判断するレベルになくてさ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:09:57.21

>>367
しょうもない間違い、とは？
数学では間違いの程度が低いから論証は成り立つとかはないけど？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:09:59.05

>>363
OK,分かった
君の主観では、論文の誤ってる箇所を指摘する行為は面白くない、ということだな
理解した

そして私の主観では、論文に関係ないことを載せて、しかも間違っているというのは良く分からない、ということだ
これでFAかな？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:10:33.40

だれか質問しなよ。間違ってると思うなら。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:14:22.53

>>368
ZFCが9個と考えて勘違いしてて犯してしまう間違いを何か具体的に教えてくれん？
基礎論を多少勉強しただけの俺だと何も想像つかん

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:15:03.13

望月にお伺い立てる必要あるの？

望月が正しいって言い張ってもZFCの公理が９個になることはないんだから、
望月に質問する意味なくない？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:16:53.04

>>372
お伺いじゃなくて、そこ間違ってると思いますよ。でいいんじゃない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:17:01.41

質問じゃなくて尋問な

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:17:33.50

>>369
いや、誤りを指摘するのは重要だと思うよ？
正直どう見てもどうでも良さそうな誤りをグダグダ掲示板で書くのはつまらねえなと思う
でさ、IV章が関係ないことを君の言葉でちゃんと伝えてくれない？
再三要求してるのに一向に君自身からの回答がないんだけど

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:19:50.43

>>289
ABCじゃなかったら騒がなかっただけで、なんというか中途半端に専門（数論幾何）近くて
この論文でABCとか触られると、精神と研究計画に狂いが出るから、
とりあえず埋没してほしいと思ってる人は多いと思うんだけど。
物理・生物とかだと割とそういう政治あるけどw
数学は知らんw

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:20:48.36

一流雑誌では一瞥してタイポがあるだけでリジェクトなの

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:24:15.00

いずれにせよ40過ぎて専門外の話を一ページから学部生みたいにセミナーで読むみたいなのは辛いのはわかる。
数学は門外漢だしこれは勘が、解析とかで分野に偏見ない人の方が応用例作れる可能性高い感じするな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:25:39.78

>>371
抜けてるのがWell-ordering theoremの場合、
宇宙の選択とかで使われてる集合の区別がつくというのが勘違いの可能性はあるよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:28:10.25

俺は逆に第4論文で考えていたことがCor3.12の致命傷になってるんじゃないかって立場なんだよね
第4論文のアブストラクトでは第3章までの議論の続きということになってるが

この疑念について俺が傾いているのはScholzeが言ってる内容とけっこうシンクロするから
つまり区別できないものを区別できてると勘違いしてるのが集合論の誤解に起因してるって可能性

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:29:18.36

間違いだとわかりきっているなら修正すればいいのに

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:29:26.87

>>375
いやだからどうでも良い間違いを書くくらいならカットで良いのに何で残してるのかが謎って話な
数学上間違っているものをわざわざ掘り起こして好意的に解釈しようとしたのが>>326

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:31:10.49

>>380
StixとPopという人も専門らしいけど彼らはどう見てるんだろう。
4が意外と重要なのか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:34:38.73

>>383
StixとPopは集合論の専門家じゃなくて遠アーベルでしょ？
StixとPopがそこの間違いかどうかは判定できないだろうし、
望月自身も集合論をちゃんと説明しろって言われたらできないと思うよ。
できるなら第4論文みたいなことにはなってないからね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:35:13.01

https://www.quantamagazine.org/titans-of-mathematics-clash-over-epic-proof-of-abc-conjecture-20180920/
Scholzeは、長い定理とその短い証明に困惑していた。
それは有効ではあるが実体のないものとして彼を襲った。
中間の2つの論文では、「ほとんど何も起きていないように見える」と後に書いている。
ショルツェは、第３の論文でコラーリ 3.12 にたどり着いた。
corollary 3.12は、これがabcの証明の核心であることが数学者の間で一致している。
これがなければ、"証明は全く存在しない "とカレガリは書いている。
当時まだ２４歳だったショルツェ氏は、証拠に欠陥があると信じていた。
しかし、彼は自分の考えを直接聞かれたとき以外は、論文についての議論にはほとんど口を出さなかった。
徐々に、様々な数論者がこのコロリーが引っかかっていることに気づくようになった。
そして2017年の終わりに、望月の論文が出版に向けて受理されたという噂が、広まった。
森重文は、ショルツに手紙を出して望月との会談を実現したいと申し出た。
ショルツェはスティックスに連絡を取り、3月に二人は京都を訪れた。
abc 仮定は、楕円曲線に関連する 2 つの量の間にある不等式を証明することに集約される。
望月の研究は、この不等式を別の形に変換したもので、
Stixは、2つの集合の体積を比較すると考えることができると言っている。
3.12では、望月がこの新しい不等式の証明を提示している。
この証明では、２つの集合の体積を、実数の２つの異なるコピーの中に住んでいるものと見なす。
集合の体積が互いにどのように関係しているかを追跡するには、
あるコピーの体積の測定値が他のコピーの測定値とどのように関係しているかを理解する必要がある。
望月のマッピングでは、測定棒はお互いに局所的に互換性がある。
しかし、円の周りを回ると、反対側に回っていた場合とは違うように見える測定棒で終わってしまう、とスティックス氏は言う。
体積測定におけるこの非互換性は、結果として生じる不等式が間違った量の間にあることを意味する、とショルツェとスティックスは主張している。
そして、体積測定値がグローバルに互換性を持つように調整した場合、不等式は無意味になると彼らは言う。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:36:48.69

>>379
ごめん、well ordering theoremて整列可能定理、つまり選択公理のことを言ってるんだよな？
何でそれがZFCから抜けるのか分からんし、前のレスとの繋がりも分からんし、「宇宙の選択で使われる集合の区別がつく」との繋がりもよく分からん
俺がアホすぎるだけかもしれないんだけど、もう少し説明してほしい

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:38:04.78

アホだと自覚してるなら、もう寝ろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:43:02.38

>>382
その指摘がさ、枝葉末節にこだわっててつまんねーなと言ってるのさ
でさ、無関係であることの説明まだなの？
もうことここに至ってまでしないってのは「私はできません」と自白してるようなもんだと思うけど一応確認しておくわ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:43:57.05

>>386
選択公理が抜けてると仮定するでしょ。
だったら選択公理と同値なAxiom of regularityも抜けるだろ？

で、Axiom of regularityが抜けたら∈-無限下降列の禁止が抜けるだろ？

∈-無限下降列が抜けたらa∈aが成り立つようになってしまう。
a∈aを認めてることが同一のものを異なるようにするトリックなんじゃないの、と。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:45:40.09

でな、このa∈aはZFCの公理系では成立しないんだが、

585１３２人目の素数さん2020/02/11(火) 14:26:40.36ID:dsqej9cA>>763
>>580-581
IUT論文公開当時のエレンバーグのブログでフェファーマンの弟子が書いているのだけど
M氏は或る先行論文の脚注でZFCGはZFCの保存的拡大であると書いていたらしい（自分はその論文がどれか知りません）。
もちろん保存的拡大ではないのですが。

結局Stixが言うようにエッシャーの階段にしかなっていないのですよ。
M氏はsimulate a∈a、loops of mutations、simulate ∈-loopsは種の言語では成り立つと考えているようですが。
その節で名前の出ているKimですら分からないとMOで書いています。

なのよ。つまりZFCを誤解してるからa∈aが成り立つと思ってんじゃね？ってこと。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:46:37.72

だからZFCについての誤解はなにかの抜けになってるなら致命的なのよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:54:37.30

でな、さらに業界話をすると、このa∈aをむりやり成り立たせる議論はじつは00年代にあったんだが、
あんまりうまくいかなくて立ち消えてるわけよ。

なぜか？

それは自然数論の議論がAxiom of regularityが成り立たない領域には出ない

ということが分かってるからなわけ。
つまりAxiom of regularityを外して議論しないとできない自然数論はないの。
だからabc予想を解決するためにa∈aを成り立たせないといけないとしたら、
それは出発点をまちがってるんだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:57:08.78

なんで数理論理学乃至数学基礎論の奴らって上から目線なの？
自覚ある？
死ねよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:57:37.18

>>385
こういう一般記事は今はもう読んだしいらんかな。
もっと専門的なのがききたいわ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:57:42.03

>>389
ごめん、途中から入って勘違いしてるかもしれないが、選択公理を入れる入れないの話をしてる訳じゃないんだ
ZFC公理系のうち置換公理は論理式をパラメータとしてるから、公理の数としては無限になってしまうという話
ナイーブな言い方だが、イメージしやすいように誤解を恐れずいうと、公理となる論理式の集合そのものを濃度は無限であるのがZFC
それを9個の公理と言ってしまうと、あたかも有限の公理論理式の集合を考えてしまってるので、厳密に言えば間違い
ただそんなのハッキリ言ってZFCで論理を展開する上でさして気にするほどでもないと思うし、正直つまらん指摘だねと思ってる

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 00:58:28.61

だからScholzeがDupuyに対して、そもそも全単射だから選択の余地がないだろ、
って反論してるのはクリティカルだというのが俺の見解。
おそらくAxiom of regularityをおけば全単射になっているものを、
これを抜いて全単射じゃないと誤解してるから選択ができると思ってるんじゃないの、と。

例えば集合(a)と集合(a)は全単射だが、これを(a)と(a∈a)としたら外見上は全単射じゃなくなるわな。
でもa∈aは成り立たないから右はまちがいなの。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 01:00:42.23

>>395
公理系に対する誤解があるんでしょ。
だから望月がZFCの公理系についてほかにも誤解してる可能性が消せない、
というのが俺の立場。

あんたが大したまちがいじゃないっていうのは勝手だが、
そういうレベルのまちがいしかしてないってのは断定できないだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 01:05:57.59

>>389
正則性公理は選択公理と同値じゃねえよ馬鹿野郎
そもそも同値だったら、それこそZF公理からZFCが導かれるじゃねえか
こんなレベルの奴が基礎論部分に難癖をつけてるのか？？

ついでに指摘しておくと正則性公理を外したからってa∈aは成立するとは限らねえよ
∃a,a∈aも証明できん（そういうモデルがあるってだけ）

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 01:08:29.45

>>397
あのさ、正則性公理と選択公理を同値と勘違いしてるバカは基礎論を語らん方がいいと思う
もはや何もわかってないに等しい

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 01:10:05.69

>>398
正則性公理が抜けたらa∈aは成立するのでは？
a∈aが成り立たないのって正則性公理の

すべての集合 x に対し，x の要素で， ∈ に関して極小なものが存在する

からでしょ？
むしろ成立するとは限らないなら正則性公理を抜いたうえで、
残りの8個から出せるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 01:17:14.67

ってか8年前となにも進展してないな、と思った。
2012年の段階でこんなレスあるし。

38:１３２人目の素数さん
12/10/06 22:21:54.31
宇宙際の論文は俺も見てみたが基礎論の部分で間違いというのは
ZFCGがZFCの保存拡大になっているというところじゃないの？
ZFCGは前スレのZFC+Uのことだから、ロジシャンなら誰にでも分かる明らかに間違い。
この間違いが他の部分に本質的な打撃を与えたりしないとは思うけど
もっちーが基礎論の部分に関して初歩的な勘違いしているのは否定しようのない事実。

53:１３２人目の素数さん
12/10/07 11:00:59.16
「ZFCGがZFCの保存拡大」って間違った主張をしているのは
ABC予想をZFCGで証明した後その主張からZFCの定理であると言うため？
だとするとかなり致命的なんじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 01:23:31.74

>>401
これの53がわりとまえから気になってるんだよね

abc予想はZFC上の予想のはずで、ZFCGで証明したうえでZFCに引き戻すってできるのか？
あるいはZFCで論じている部分をZFCGにいったん移しててもアウトだよね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 01:25:43.57

>>400
これは正則性公理に関するよくある勘違いなんだけれど、正則性公理を外したからって「∃a,a∈a」は証明できない（だろうと考えられてる）
なぜかというと一般論として、理論Sの公理系と理論Tの公理系があってS⊂Tが成立するなら、「Sから証明できること」⊂「Tから証明できること」が成立する
なぜなら証明てのは公理からスタートするので、それに包含関係があれば、証明できることにも包含関係がある
もしZFCから正則性公理を抜いたもので「∃a,a∈a」が証明できるなら、当然ZFCからも「∃a,a∈a」が証明できるが、ZFCから「￢(∃a,a∈a)」も証明できるので、ZFCは矛盾してることになってしまう
ところが2020年現在、ZFCが矛盾してるという話を聞いたことはないのできっと「∃a,a∈a」は証明できない

じゃあ何で正則性公理があるかって話だが、正則性公理があると∈の有限回のステップによって一番下の集合に到達できるので、集合の取り扱いが簡単になる。
それによって順序数とか基数の扱いがスッキリするとかのメリットがあるので導入されてる（とどこかの本で読んだが、オレは基礎論素人なので鵜呑みにはしないでほしい）

一応参考でwikipediaあげとくね
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/ラッセルのパラドックス
矛盾の解消の中段くらい読めば、オレの話が載ってるよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 01:29:27.09

もし仮に、リソースに限りがある人間が証明も否定も絶対にできない領域を見つけて
意図的にそこに焦点当てて何か書いて
そのまま籠城したら最強ではないか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 01:31:35.09

(「∃a,a∈a」が証明できる)と、(「∃a,a∈a」となるモデルがある)があるは意味が違う
前者がどんなモデルでも「∃a,a∈a」が成立することを主張してることに対して、後者は「∃a,a∈a」となるモデルがひとつあると言ってるに過ぎないからだ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 01:38:16.07

ZFCをそのまま使うとsimulate a∈aが成り立たなくね？って話では？
ちなみにZFCGはZFC-何かではないからZFCでsimulate a∈aが成り立たない場合、
ZFCGにすることでは解決しないんだよね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 01:39:35.72

正直、選択公理をwell order theoremとか、正則性公理をaxiom of reguralityとかわざわざ英語で言い出した時点で、誤魔化したいのは見え見えだった

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 01:39:49.84

理解しているという人がいるのが気になるんだよな。

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2020/05/08(金) 01:39:55.66

永田雅宜

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2020/05/08(金) 01:40:47.52

タイミングクソ悪かったすまない
ヒルベルト第14問題を否定的に解決

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 01:49:02.18

今見たらまたIUT論文修正されてるな。
レフェリーはなんの論文をアクセプトしたのかわからんくなりつつある。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 01:59:31.69

>>406
上の議論でRemark3.3.1を思い出して確認してきたんだが、望月はこう書いてる。

>the notion of a “species” allows one to consider, for instance,species->isomorphismsbetween species-objects that occur atdifferent levelsof
>the ∈->structure of the set theory under consideration ― i.e., roughly >speaking, to “simulate∈-loops”―without violating the axiom of foundations.

つまり正則性公理違反かどうかは基礎論部分では重要。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 02:03:56.96

種の言語を使うと正則性公理に違反せずに∈ループができると言ってる
つまりa ∈ … ∈ aが成り立つ。

だがこの点で>>390の引用にあるように

＞M氏はsimulate a∈a、loops of mutations、simulate ∈-loopsは種の言語では成り立つと考えているようですが。
＞その節で名前の出ているKimですら分からないとMOで書いています。

という意見があり、かつ、これを説明できた人はいないんだよな。
ZFC9個はどうでもよくて、こっちのほうが議論の対象になるべきっていうか、
8年前から言われててだれも解決してないんだよな、これ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 02:09:09.32

あとこれは>>403と関連してることで、

正則性公理違反でない＝種の言語なら∈ループが証明できる

ではないので、Remark3.3.1は種の言語で
simulate a∈a、loops of mutations、simulate ∈-loops
が成り立つというのがなにを言ってるのか曖昧。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 02:09:53.83

>>413
文字通りa∈…∈aしたら正則性公理違反なので似たようなことをするみたいな感じで論文には書かれていたけど
じゃあ具体的にそれをどうするかというのは、論文を読んでは見たけどこれは難しすぎてサッパリ分からんね

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 02:13:54.13

3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 02:14:27.47

>>415
難しすぎるというかまずその主張の基礎論的な文脈がよくわからない

種の言語においてはa ∈ … ∈ aになることを証明できる

と言っているのなら明らかにまちがい
だが、

種の言語においてはa ∈ … ∈ aになるモデルが少なくとも1つある

というのなら、
simulate a∈a、loops of mutations、simulate ∈-loops
が「成り立つ」というのはなにを示しているのかわからなくなる
望月はこの箇所で基礎論的な用語を使って記述していないから、
よほど好意的に解釈しない限りなにか混乱してるようにみえる

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 06:04:05.93

a∈aを認めたいんなら、Foundation Axiomを抜いて
代わりにAFA(Anti-Foundation Axiom)を入れればいいんじゃない？

https://en.wikipedia.org/wiki/Aczel%27s_anti-foundation_axiom
https://en.wikipedia.org/wiki/Non-well-founded_set_theory

注）IUTの弁護ではありません（そもそもなぜ∈-loopが必要なのか分からない）

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 06:12:06.82

>>392
>業界話をすると、このa∈aをむりやり成り立たせる議論は
>じつは00年代にあったんだが、あんまりうまくいかなくて
>立ち消えてるわけよ。

業界というのは集合論業界？
むりやり成り立たせる議論というのは
>>418に書いたAczelのZFC-AFA？

>それは自然数論の議論がAxiom of regularityが成り立たない領域には出ない
>ということが分かってるからなわけ。

それはAczelの公理で入れた「基礎のない集合」では、
自然数を扱えないということ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 06:13:27.11

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 06:15:27.03

>>395
公理の数が有限か無限かをとやかくいうのは可算推移モデルを考えたいから？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 06:18:22.32

＞3.12では、望月がこの新しい不等式の証明を提示している。
＞この証明では、２つの集合の体積を、実数の２つの異なるコピーの中に住んでいるものと見なす。
＞集合の体積が互いにどのように関係しているかを追跡するには、
＞あるコピーの体積の測定値が他のコピーの測定値とどのように関係しているかを理解する必要がある。
＞望月のマッピングでは、測定棒はお互いに局所的に互換性がある。
＞しかし、円の周りを回ると、反対側に回っていた場合とは違うように見える測定棒で終わってしまう、とスティックス氏は言う。
＞体積測定におけるこの非互換性は、結果として生じる不等式が間違った量の間にあることを意味する、とショルツェとスティックスは主張している。
＞そして、体積測定値がグローバルに互換性を持つように調整した場合、不等式は無意味になると彼らは言う。

リングとらせんの違いみたいな感じか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 06:22:48.51

>>403
>正則性公理に関するよくある勘違いなんだけれど、
>正則性公理を外したからって「∃a,a∈a」は証明できない（だろうと考えられてる）

（だろうと考えられてる）のところは
「ZFCは無矛盾だと考えられている」
の意味だね

そこは理解した

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 06:29:19.73

>>380
>第4論文で考えていたことがCor3.12の致命傷になってるんじゃないか

>>422で書いた、リングとらせんの違いに関わるんならそうかもしれんね

これ、将来「Scholzeのパラドックス」として教科書に載りそうだな
頑張って示してくれると嬉しい　IUTよりこのパラドックスのほうが美しそうだ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 07:09:56.19

ここら辺を話している？　ループ、らせん、不等式の成立のイメージ。　

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20danwakai-ohp-jpg.pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-5jpg.pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2020-01%20Computation%20of%20q-pilot%20(animation).mp4

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 07:28:54.91

スティックスは「エッシャーの階段」と言っているようです。

https://www.quantamagazine.org/titans-of-mathematics-clash-over-epic-proof-of-abc-conjecture-20180920/

もし、2つのものの不等式があっても、測定棒がコントロールできない要因で縮小されていたら、
不等式が実際に何を意味するのかをコントロールできなくなってしまう。

Scholze氏とStix氏は、物事がうまくいかないのは、この議論の重要な点にあると考えている。

望月のマッピングでは、測定棒はお互いに局所的に互換性がある。

しかし、円の周りを回ると、反対側に回っていた場合とは違うように見える測定棒で終わってしまう、とスティックス氏は言う。

この状況は、エッシャーの有名な曲がりくねった階段に似ていると彼は言う

体積測定におけるこの非互換性は、結果として生じる不等式が間違った量の間にあることを意味する、とショルツェとスティックスは主張している。

そして、体積測定値がグローバルに互換性を持つように調整した場合、不等式は無意味になると彼らは言う。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 07:32:42.18

＞しかし、円の周りを回ると、反対側に回っていた場合とは違うように見える測定棒で終わってしまう、とスティックス氏は言う。
＞体積測定におけるこの非互換性は、結果として生じる不等式が間違った量の間にあることを意味する、とショルツェとスティックスは主張している。
＞そして、体積測定値がグローバルに互換性を持つように調整した場合、不等式は無意味になると彼らは言う。

上記のIUT第２のアニメーションは、円の周りを回ると、反対側に回っていた場合の測定棒と、体積測定値で、不等式が無意味でないことを言っている？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 07:53:54.30

IUT衝撃の宇宙とは絵本の中にしかないおとぎ話であったということですね

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 08:04:33.20

IUT第２のアニメーション。　不等式の成立。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2020-01%20Computation%20of%20q-pilot%20(animation).mp4
　↑
測定棒と体積測定値からなるアニメーションに至るIU幾何
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-5jpg.pdf
　↑
測地線の幾何 ⇔ Teich空間のフロー ⇔ リーマン面のモジュライ空間
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-5jpg.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 08:09:44.57

>>429　リンク間違えた

IUT第２のアニメーション。　不等式の成立。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2020-01%20Computation%20of%20q-pilot%20(animation).mp4
　↑
測定棒と体積測定値からなるアニメーションに至るIU幾何
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20danwakai-ohp-jpg.pdf
　↑
測地線の幾何 ⇔ Teich空間のフロー ⇔ リーマン面のモジュライ空間http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-5jpg.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 08:41:27.48

なるほど
IUTの「証明」はアニメを含む動画　
解説本によるのだな

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 09:50:56.82

IUT第２のアニメーションは、
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20danwakai-ohp-jpg.pdf
で、同Pdfの最終頁16の図に至るまでの過程を解説で、あわせて読んだよ　ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 09:52:31.16

おまえらどんだけイマジネーションないんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 10:15:36.61

これだけ意味不明瞭な箇所があってしかも間違いも何箇所か放置されてる場合、
レフェリーがちゃんと読んでるのかという疑問が出そう

１、レフェリーが間違いを見逃してる
２、望月がレフェリーの修正勧告に応じていない

の２通りが考えられるが、１なら技量不足だし２ならリジェクト案件では

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/08(金) 10:16:47.60

今さら到着。400レス超えとる

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 10:19:31.37

>>433

自分のイマジネーションが、「自分の思い込みでないか」は
「著者の論とピントは一致している」かを、確認しておきたいですね。

（Scholzeさん？）

　

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/08(金) 10:22:29.30

あら？超多連投57歳は
中立派を何と言ってたかのう？無意見な半可通？無意見とは言っとったが半可通とは違うな
中の字が入る三文字じゃった様な

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/08(金) 10:22:41.90

あら？超多連投57歳は
中立派を何と言ってたかのう？無意見な半可通？無意見とは言っとったが半可通とは違うな
中の字が入る三文字じゃった様な

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/08(金) 10:33:10.51

何じゃブラウザが苦しみ野太打ち回っとるのう｡

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 10:39:38.14

どうでもいいことですが

＞超多連投57歳

それ、どこからでてきた数字ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 11:02:40.41

a∈aの問題は、恐らくΘリンクでのcoricityによる通信の話でしょう
これは普通には成立しないことくらい望月氏はわかってると思う。だから圏群とラベルによる一般化を考えた
つまり、圏群を経由して集合論的な情報を太らせようとした
それを成立させようとした仕組みが今回は上手く行くと見えなかったというだけの話だろう
そういう方向でできる事はあるだろうね

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 11:40:29.28

>>441
＞Θリンクでのcoricityによる通信
＞これは普通には成立しない
＞だから圏群とラベルによる一般化を考えた
＞つまり、圏群を経由して集合論的な情報を太らせようとした
＞それを成立させようとした仕組みが
＞今回は上手く行くと見えなかったというだけ
＞そういう方向でできる事はあるだろうね

何でもできる、つまり上手く行き過ぎるかもね
Aと￢Aの両方が実現できたら・・・矛盾

ショルツでも他の誰でもいいから
Escherの階段のような素人でもわかる矛盾を示したら
ラッセルみたいに歴史に名を残せるね
・・・業績としては大したことではないかもしれんけど

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 11:48:00.40

上手く行き過ぎる仕掛け

集合論で
内包公理図式（任意の述語Ｐについて集合｛ｘ｜Ｐ（ｘ）｝の存在）を認めたら
集合｛ｘ｜ｘ∈ｘ⇒Ｐ｝から任意の命題Ｐが証明できる

カリーのパラドックス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

※上記はラッセルパラドックスの一般化

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 11:56:47.11

望月氏はどこまでも昇る階段をみつけた。たくさんの宇宙が遠くに見えた。しかしそれはエッシャーの階段であった。
望月氏の見た宇宙は、実際すべてぺしゃんこにつぶれてしまっていた。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 12:05:02.73

望月新一に捧ぐ・・・なんちって

https://www.youtube.com/watch?v=6c1GkwNkV9U

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 12:11:23.75

まさに「これが認められるならなんでもありなのでは」って感じなのか

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 12:19:39.41

大論文は、次世代センター予算は、この８年間は・・・・なんだったのか、という話にもなる

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/08(金) 13:01:27.83

>>440
>>300の自称じゃけぇよう知らん

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 13:34:03.37

>>448
５７といってるのはあなただけみたいですが

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 13:52:26.76

LabCuspの翻訳して

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 13:57:48.05

The Set of Label Classes of Cusps of a Base-PrimeStrip
ベースプライムストリップのカスプのラベルクラスの集合

by DeepL