現代数学の系譜 カントル 超限集合論
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>>4
＞１）正則性公理は、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ を禁止する
＞ （が、無限上昇列を禁止するものではない）
ええ
＞なお、無限上昇列から、ノイマン構成により自然数N＝ωの構成が認められる
いいえ
無限上昇列だけでは、ノイマン構成によるN=ωの存在は云えません
無限公理の設定により、N=ωの存在が認められます
＞２）ツェルメロ構成で、{{…{}…}}（{}の多重無限）が考えられるが、
＞正則性公理に反するか？
{}が有限重なら正則性公理に反しませんが
{}が無限重の場合、構成方法によっては正則性公理に反します。
＞１）正則性公理において、ノイマン構成の∈の2項関係の列について
＞0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω
＞これは、正則性公理には反しないまでは合意できましたね
「・・・ ∈N」と書き続ける限り、合意に至りません
かならず∈の左側に具体的要素を書いてください
0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω （ｍは自然数）
であれば、合意に至ります
（当然上記は有限列ですが、合意しない人はおりますまい） >>6
＞ノイマン構成の∈の2項関係の列
＞0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω
＞これは、正則性公理には反しない
>>9でも述べたとおり、「∈N」の左側に要素ｍを記入した列
0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω （ｍは自然数）
は、正則性公理に反しません。
＞これは、当たり前。
ええ、有限列ですから。
＞無限上昇列を禁止したら、現代数学の公理系としては機能しない
＞そして、無限上昇列が出来たら、それを逆に辿る、無限下降列でしょ
無限上昇列のどの項も有限番目ですから
そこから下降した場合、有限回で起点に戻ります
また、ωは無限上昇列には現れません
ωは別に追加されます
そしてωからの下降については、有限回で{}に至ります
＞ID:kZwmbLNIさんは
＞「ｍ∈Nで、ｍは自然数であるなら
＞ 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω
＞ は”明らかに”有限長です。」
＞と解釈することで折り合いを付けた
解釈ではありませんね。
列ですから、∈の左右を明記することは当然であって
何の解釈の余地もありません。
したがって折り合いというのも言葉遣いとして間違っています。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
