現代数学の系譜 カントル 超限集合論

[1 １３２人目の素数さん 2019/10/05(土) 09:57:11.15 ID:JrhjRl4x]

関連スレ
１）現代数学はインチキのデパート
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/28-
直接には、ここの28からの続き

２） １）の前スレ
現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/1-

３） ２）の中の正則性公理に関する議論の前のスレ（＾＾
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/1-

[9 １３２人目の素数さん 2019/10/05(土) 10:44:50.18 ID:kZwmbLNI]

>>4
＞１）正則性公理は、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ を禁止する
＞　（が、無限上昇列を禁止するものではない）

ええ

＞なお、無限上昇列から、ノイマン構成により自然数N＝ωの構成が認められる

いいえ
無限上昇列だけでは、ノイマン構成によるN=ωの存在は云えません
無限公理の設定により、N=ωの存在が認められます

＞２）ツェルメロ構成で、{{…{}…}}（{}の多重無限）が考えられるが、
＞正則性公理に反するか？

{}が有限重なら正則性公理に反しませんが
{}が無限重の場合、構成方法によっては正則性公理に反します。

＞１）正則性公理において、ノイマン構成の∈の2項関係の列について
＞0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω
＞これは、正則性公理には反しないまでは合意できましたね

「・・・ ∈N」と書き続ける限り、合意に至りません

かならず∈の左側に具体的要素を書いてください

0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω　（ｍは自然数）

であれば、合意に至ります　
（当然上記は有限列ですが、合意しない人はおりますまい）

[10 １３２人目の素数さん 2019/10/05(土) 10:54:36.83 ID:kZwmbLNI]

>>6
＞ノイマン構成の∈の2項関係の列
＞0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω
＞これは、正則性公理には反しない

>>9でも述べたとおり、「∈N」の左側に要素ｍを記入した列
0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω　（ｍは自然数）
は、正則性公理に反しません。

＞これは、当たり前。

ええ、有限列ですから。

＞無限上昇列を禁止したら、現代数学の公理系としては機能しない
＞そして、無限上昇列が出来たら、それを逆に辿る、無限下降列でしょ

無限上昇列のどの項も有限番目ですから
そこから下降した場合、有限回で起点に戻ります

また、ωは無限上昇列には現れません
ωは別に追加されます
そしてωからの下降については、有限回で{}に至ります

＞ID:kZwmbLNIさんは
＞「ｍ∈Nで、ｍは自然数であるなら
＞　0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω
＞　は”明らかに”有限長です。」
＞と解釈することで折り合いを付けた

解釈ではありませんね。
列ですから、∈の左右を明記することは当然であって
何の解釈の余地もありません。

したがって折り合いというのも言葉遣いとして間違っています。