関連スレ
１）現代数学はインチキのデパート
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/28-
直接には、ここの28からの続き
２） １）の前スレ
現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/1-
３） ２）の中の正則性公理に関する議論の前のスレ（＾＾
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/1-
現代数学の系譜 カントル 超限集合論
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2019/10/05(土) 09:57:11.15ID:JrhjRl4x
707１３２人目の素数さん
2019/12/08(日) 16:42:12.13ID:9rv1hojT >>706
＞コピペするのすらめんどい。
じゃ、ここに書くの面倒でしょ 辞めたら？
◆e.a0E5TtKEは「主」を尊称だと思ってるのでいい気になって使ってます
◆e.a0E5TtKEを喜ばせるのは面白くないので決して使いませんね
＞コピペするのすらめんどい。
じゃ、ここに書くの面倒でしょ 辞めたら？
◆e.a0E5TtKEは「主」を尊称だと思ってるのでいい気になって使ってます
◆e.a0E5TtKEを喜ばせるのは面白くないので決して使いませんね
708１３２人目の素数さん
2019/12/08(日) 16:46:33.14ID:9rv1hojT >>706
＞・Neumann流の順序数を構成するには無限公理が必要だ。
まず有限順序数（＝自然数）なら無限公理は必要ありません
最初の超限順序数を構成するためには必要ですがね
＞・無限公理にはどうやらNeumann流とZermelo流のふたつあるらしい。
次者関数を入れ替えるだけですがね
＞・なのでとりあえずZermelo流の無限公理よりってかいておくとそれらしくなるっぽい。
それらしくなんてなりませんねぇ
Zermelo流の無限公理でも、構成されるのは
無限集合{{},{{}},{{{}}},…}であって
無限重{{…}}ではない
＞・Neumann流の順序数を構成するには無限公理が必要だ。
まず有限順序数（＝自然数）なら無限公理は必要ありません
最初の超限順序数を構成するためには必要ですがね
＞・無限公理にはどうやらNeumann流とZermelo流のふたつあるらしい。
次者関数を入れ替えるだけですがね
＞・なのでとりあえずZermelo流の無限公理よりってかいておくとそれらしくなるっぽい。
それらしくなんてなりませんねぇ
Zermelo流の無限公理でも、構成されるのは
無限集合{{},{{}},{{{}}},…}であって
無限重{{…}}ではない
709１３２人目の素数さん
2019/12/08(日) 16:49:52.37ID:9rv1hojT >>706
＞Zermelo流の正しいZ(ω)の構成には無限公理が必要だけど
＞もちろん証明が理解できていないスレ主には、
＞なぜ必要なのかも理解できていない。
◆e.a0E5TtKEは、そもそも無限公理の式すら知りませんよ
彼は論理式が読めない「式盲」ですから
＞それが理解できていれば、この段階で別に話を
＞Zermelo流の無限公理に取り替える必要など
＞ないこともわかる。
ちょっと何言ってるかわからない（富沢たけし）
ZermeloのΩの構成なんてZermelo流の無限公理そのものですよ
＞Zermelo流の正しいZ(ω)の構成には無限公理が必要だけど
＞もちろん証明が理解できていないスレ主には、
＞なぜ必要なのかも理解できていない。
◆e.a0E5TtKEは、そもそも無限公理の式すら知りませんよ
彼は論理式が読めない「式盲」ですから
＞それが理解できていれば、この段階で別に話を
＞Zermelo流の無限公理に取り替える必要など
＞ないこともわかる。
ちょっと何言ってるかわからない（富沢たけし）
ZermeloのΩの構成なんてZermelo流の無限公理そのものですよ
710１３２人目の素数さん
2019/12/08(日) 16:59:46.95ID:9rv1hojT >>327は◆e.a0E5TtKEの誤解の核心をついてないので効果ないですね
重要なポイントは「ωには前者がない」ということです
だから正常な人なら「ω∋」と書いて困るわけです
次の文字が書けないから
◆e.a0E5TtKEは嘘つきだから顔色一つ変えずに…で誤魔化します
要するに真実なんてどうでもいいんですよ
嘘つきは他人を騙せればそれでいい
会社でもそうやって生きてきたんでしょう
日本のメーカーの製品なんか詐欺ばっかりですからね
マイナスイオンとか一体何ですか？と尋ねたい
重要なポイントは「ωには前者がない」ということです
だから正常な人なら「ω∋」と書いて困るわけです
次の文字が書けないから
◆e.a0E5TtKEは嘘つきだから顔色一つ変えずに…で誤魔化します
要するに真実なんてどうでもいいんですよ
嘘つきは他人を騙せればそれでいい
会社でもそうやって生きてきたんでしょう
日本のメーカーの製品なんか詐欺ばっかりですからね
マイナスイオンとか一体何ですか？と尋ねたい
711１３２人目の素数さん
2019/12/08(日) 19:05:31.21ID:vpK8wLxE >>694
真の無限降下列ではない無限降下列の例まだ？
真の無限降下列ではない無限降下列の例まだ？
712１３２人目の素数さん
2019/12/09(月) 02:55:55.18ID:UtQFSull 例ひとつ示せないってことは、自分でも分からずに言ってたんだなｗ
バカ過ぎｗ
バカ過ぎｗ
713現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/13(金) 07:56:11.71ID:ljJF0g2A これが分り易いかも
Foundation and epsilon-induction
おサルでも読めるだろう
正則性公理が理解出来ていないんだよね（＾＾；
http://web.mat.bham.ac.uk/R.W.Kaye/logic/foundation.html
Foundation and epsilon-induction
(抜粋)
1. Introduction
Either by examining the sets created in the first few levels of the cumulative hierarchy or from other means, via considering the idea of constructions of sets perhaps, we conclude that we do not expect sets to have infinite descending sequences
x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
at least for sets in the cumulative hierarchy of constructed sets. The axioms of Zermelo-Fraenkel set theory are intended to represent axioms true in this hierarchy, so we expect to have an axiom stating there can be no such descending sequence.
Unfortunately, the statement that there is no such descending sequence is not first order, but second order. This is analogous to the fact that there are nonstandard structures satisfying all first order sentences of arithmetic true in N.
However, the example of arithmetic provides at least one clue as to a powerful axiom scheme true in all structures without infinite descending chains: induction. Applied to set theory we have the axiom scheme of ∈-induction.
Axiom Scheme of ∈-Induction: For all first order formulas ?(x,a??) of the language L∈, ∀a???(∀x?(∀y∈x??(y)→?(x))→∀x??(x,a??)).
We are not going to adopt this as an axiom scheme for Zermelo Fraekel because it will follow from other axioms, and it will be instructive to see how that happens. We will, however, adopt the following special case of ∈-Induction.
Axiom of Foundation: ∀x?(∃y?y∈x→∃y?(y∈x∧¬∃z?(z∈x∧z∈y))).
Other ways of saying this include: if x is nonepty there is a set y∈x such that y∩x=?; and if x is nonepty there is an ∈-minimal y∈x i.e. one with no z∈x having z∈y.
Proposition. The axiom of fountation follows from the axiom scheme of ∈-induction.
Proof.
2. Applications
Foundation and epsilon-induction
おサルでも読めるだろう
正則性公理が理解出来ていないんだよね（＾＾；
http://web.mat.bham.ac.uk/R.W.Kaye/logic/foundation.html
Foundation and epsilon-induction
(抜粋)
1. Introduction
Either by examining the sets created in the first few levels of the cumulative hierarchy or from other means, via considering the idea of constructions of sets perhaps, we conclude that we do not expect sets to have infinite descending sequences
x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
at least for sets in the cumulative hierarchy of constructed sets. The axioms of Zermelo-Fraenkel set theory are intended to represent axioms true in this hierarchy, so we expect to have an axiom stating there can be no such descending sequence.
Unfortunately, the statement that there is no such descending sequence is not first order, but second order. This is analogous to the fact that there are nonstandard structures satisfying all first order sentences of arithmetic true in N.
However, the example of arithmetic provides at least one clue as to a powerful axiom scheme true in all structures without infinite descending chains: induction. Applied to set theory we have the axiom scheme of ∈-induction.
Axiom Scheme of ∈-Induction: For all first order formulas ?(x,a??) of the language L∈, ∀a???(∀x?(∀y∈x??(y)→?(x))→∀x??(x,a??)).
We are not going to adopt this as an axiom scheme for Zermelo Fraekel because it will follow from other axioms, and it will be instructive to see how that happens. We will, however, adopt the following special case of ∈-Induction.
Axiom of Foundation: ∀x?(∃y?y∈x→∃y?(y∈x∧¬∃z?(z∈x∧z∈y))).
Other ways of saying this include: if x is nonepty there is a set y∈x such that y∩x=?; and if x is nonepty there is an ∈-minimal y∈x i.e. one with no z∈x having z∈y.
Proposition. The axiom of fountation follows from the axiom scheme of ∈-induction.
Proof.
2. Applications
714現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/13(金) 07:58:13.92ID:ljJF0g2A >>713
追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
(抜粋)
In mathematics, ∈-induction (epsilon-induction) is a variant of transfinite induction.
It can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property P(x). This is a special case of well-founded induction.
(引用終り)
以上
追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
(抜粋)
In mathematics, ∈-induction (epsilon-induction) is a variant of transfinite induction.
It can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property P(x). This is a special case of well-founded induction.
(引用終り)
以上
715１３２人目の素数さん
2019/12/13(金) 08:29:35.91ID:O4JQP8Jj 確認なんだけどスレ主は分かってないし当面理解するつもりもないんだよね？
なんで自分が現時点わかってないものを "これがわかりやすいかも" とかの発言ができるん？
なんで自分が現時点わかってないものを "これがわかりやすいかも" とかの発言ができるん？
716現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/13(金) 10:59:52.17ID:SYYzk3gC このバカ板で、バカ相手に、
自分が、「なにをどこまで分かっているか」なんてことを
説明するつもりも、必要もない
それは、貴方にとっても同じこと
人が、なにをどこまで分かっているかなど
貴方にとって、なんの重要事項でもないことは自明
そういう質問をすること自身
ことの軽重が分かっていないってことよ
もちろん、スレ主は、バカでアホを自認しておりますｗ（＾＾；
（参考）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/12-
(抜粋)
自分が、「なにをどこまで分かっているか」なんてことを
説明するつもりも、必要もない
それは、貴方にとっても同じこと
人が、なにをどこまで分かっているかなど
貴方にとって、なんの重要事項でもないことは自明
そういう質問をすること自身
ことの軽重が分かっていないってことよ
もちろん、スレ主は、バカでアホを自認しておりますｗ（＾＾；
（参考）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/12-
(抜粋)
717現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/13(金) 11:00:57.99ID:SYYzk3gC718現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/13(金) 11:26:57.98ID:SYYzk3gC >>716
＞そういう質問をすること自身
＞ことの軽重が分かっていないってことよ
自分で判断するんだよ
なにが大事で、なにが正しいかを
それが最も重要でね
それが出来ないなら、５CHなんてフェイクだらけで
あなたにとって、意味のない場所
＞そういう質問をすること自身
＞ことの軽重が分かっていないってことよ
自分で判断するんだよ
なにが大事で、なにが正しいかを
それが最も重要でね
それが出来ないなら、５CHなんてフェイクだらけで
あなたにとって、意味のない場所
719現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/13(金) 11:29:07.16ID:SYYzk3gC マジレスすれば、自分が分かり易いと思ったから、そう書いただけのこと
貴方にとって分かりにくい？
それは、残念でしたね（＾＾；
貴方にとって分かりにくい？
それは、残念でしたね（＾＾；
720１３２人目の素数さん
2019/12/13(金) 23:05:14.34ID:JvzMwWQg721現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/14(土) 07:26:09.28ID:s6Tab8iq >>720
おまえの負けだな
１．「信用」？ 数学は信用でやるものだったのか？
２．５CHは、基本は匿名の名無しさんだよね？ 日替わりIDの匿名さんを「信用」？ バカじゃね（＾＾
３．自ら、”自分は数学は不出来で、分かりません”と自白しているってことよね
おまえの負けだな
１．「信用」？ 数学は信用でやるものだったのか？
２．５CHは、基本は匿名の名無しさんだよね？ 日替わりIDの匿名さんを「信用」？ バカじゃね（＾＾
３．自ら、”自分は数学は不出来で、分かりません”と自白しているってことよね
722現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/14(土) 07:47:25.56ID:s6Tab8iq >>713
文字化けを直して、再引用しよう
http://web.mat.bham.ac.uk/R.W.Kaye/logic/foundation.html
Foundation and epsilon-induction
(抜粋)
1. Introduction
Either by examining the sets created in the first few levels of the cumulative hierarchy or from other means, via considering the idea of constructions of sets perhaps, we conclude that we do not expect sets to have infinite descending sequences
x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
at least for sets in the cumulative hierarchy of constructed sets.
The axioms of Zermelo-Fraenkel set theory are intended to represent axioms true in this hierarchy, so we expect to have an axiom stating there can be no such descending sequence.
Unfortunately, the statement that there is no such descending sequence is not first order, but second order.
This is analogous to the fact that there are nonstandard structures satisfying all first order sentences of arithmetic true in N.
However, the example of arithmetic provides at least one clue as to a powerful axiom scheme true in all structures without infinite descending chains: induction.
Applied to set theory we have the axiom scheme of ∈-induction.
Axiom Scheme of ∈-Induction:
For all first order formulas Φ(x,a￣) of the language L∈, ∀a￣(∀x(∀y∈xΦ(y)→Φ(x))→∀xΦ(x,a￣)).
We are not going to adopt this as an axiom scheme for Zermelo Fraekel because it will follow from other axioms, and it will be instructive to see how that happens. We will, however, adopt the following special case of ∈-Induction.
Axiom of Foundation: ∀x(∃y y∈x→∃y(y∈x∧¬∃z(z∈x∧z∈y))).
文字化けを直して、再引用しよう
http://web.mat.bham.ac.uk/R.W.Kaye/logic/foundation.html
Foundation and epsilon-induction
(抜粋)
1. Introduction
Either by examining the sets created in the first few levels of the cumulative hierarchy or from other means, via considering the idea of constructions of sets perhaps, we conclude that we do not expect sets to have infinite descending sequences
x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
at least for sets in the cumulative hierarchy of constructed sets.
The axioms of Zermelo-Fraenkel set theory are intended to represent axioms true in this hierarchy, so we expect to have an axiom stating there can be no such descending sequence.
Unfortunately, the statement that there is no such descending sequence is not first order, but second order.
This is analogous to the fact that there are nonstandard structures satisfying all first order sentences of arithmetic true in N.
However, the example of arithmetic provides at least one clue as to a powerful axiom scheme true in all structures without infinite descending chains: induction.
Applied to set theory we have the axiom scheme of ∈-induction.
Axiom Scheme of ∈-Induction:
For all first order formulas Φ(x,a￣) of the language L∈, ∀a￣(∀x(∀y∈xΦ(y)→Φ(x))→∀xΦ(x,a￣)).
We are not going to adopt this as an axiom scheme for Zermelo Fraekel because it will follow from other axioms, and it will be instructive to see how that happens. We will, however, adopt the following special case of ∈-Induction.
Axiom of Foundation: ∀x(∃y y∈x→∃y(y∈x∧¬∃z(z∈x∧z∈y))).
723現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/14(土) 07:55:52.35ID:s6Tab8iq >>722
＜Google翻訳＞（少し手直し）
基礎とイプシロン帰納
（抜粋）
1.はじめに
累積hierarchyの最初のいくつかのレベルで作成された集合を調べることによって、または他の手段から、おそらく集合の構築のアイデアを検討することにより、集合が無限の降順シーケンスを持つことを期待しないと結論付けます
x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
少なくとも、構築された集合の累積hierarchy内の集合については。
Zermelo-Fraenkel集合理論の公理は、このhierarchyで真である公理を表すことを目的としているため、このような下降シーケンスは存在できないという公理を持つことが期待されます。
残念ながら、このような降順がないというステートメントは、1次ではなく2次です。
これは、Nで真の算術のすべての1次文を満たす非標準構造があるという事実に類似しています。
ただし、算術の例では、無限の降順チェーンのないすべての構造に当てはまる強力な公理スキームに関する少なくとも1つの手がかりが得られます。
集合論に適用すると、ε-帰納の公理スキームがあります。
ε-帰納の公理スキーム：
言語L∈のすべての一次式Φ（x、a￣）について、∀a￣（∀x（∀y∈xΦ（y）→Φ（x））→∀xΦ（x、a￣））。
Zermelo Fraekelの公理スキームとしてこれを採用するつもりはありません。これは他の公理から得られるものであり、それがどのように起こるかを知ることは有益だからです。ただし、次の特別なケースのε-Inductionを採用します。
基礎公理：∀x（∃yy∈x→∃y（y∈x∧¬∃z（z∈x∧z∈y）））。
＜Google翻訳＞（少し手直し）
基礎とイプシロン帰納
（抜粋）
1.はじめに
累積hierarchyの最初のいくつかのレベルで作成された集合を調べることによって、または他の手段から、おそらく集合の構築のアイデアを検討することにより、集合が無限の降順シーケンスを持つことを期待しないと結論付けます
x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
少なくとも、構築された集合の累積hierarchy内の集合については。
Zermelo-Fraenkel集合理論の公理は、このhierarchyで真である公理を表すことを目的としているため、このような下降シーケンスは存在できないという公理を持つことが期待されます。
残念ながら、このような降順がないというステートメントは、1次ではなく2次です。
これは、Nで真の算術のすべての1次文を満たす非標準構造があるという事実に類似しています。
ただし、算術の例では、無限の降順チェーンのないすべての構造に当てはまる強力な公理スキームに関する少なくとも1つの手がかりが得られます。
集合論に適用すると、ε-帰納の公理スキームがあります。
ε-帰納の公理スキーム：
言語L∈のすべての一次式Φ（x、a￣）について、∀a￣（∀x（∀y∈xΦ（y）→Φ（x））→∀xΦ（x、a￣））。
Zermelo Fraekelの公理スキームとしてこれを採用するつもりはありません。これは他の公理から得られるものであり、それがどのように起こるかを知ることは有益だからです。ただし、次の特別なケースのε-Inductionを採用します。
基礎公理：∀x（∃yy∈x→∃y（y∈x∧¬∃z（z∈x∧z∈y）））。
724現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/14(土) 08:03:47.91ID:s6Tab8iq >>723
>累積hierarchyの最初のいくつかのレベルで作成された集合を調べることによって、または他の手段から、おそらく集合の構築のアイデアを検討することにより、集合が無限の降順シーケンスを持つことを期待しないと結論付けます
>x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
>少なくとも、構築された集合の累積hierarchy内の集合については。
言いたいことは、単純で
無限の降順シーケンス
x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
は、ダメってことね
で、
無限の上昇シーケンス
x0∈x1∈x2∈x3∈x4∈…
は、OKってことね
で、2つのシーケンスを比較する
降順：x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
上昇：x0∈x1∈x2∈x3∈x4∈…
シーケンスの長さとしては、どちらも可算無限
で、降順はダメで、上昇はOK
∵ 上昇シーケンスを禁止したら、Zermelo-Fraenkel集合理論の公理から、可算無限 例えば自然数Nの無限列が生まれないから、自然数Nが生まれない
>累積hierarchyの最初のいくつかのレベルで作成された集合を調べることによって、または他の手段から、おそらく集合の構築のアイデアを検討することにより、集合が無限の降順シーケンスを持つことを期待しないと結論付けます
>x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
>少なくとも、構築された集合の累積hierarchy内の集合については。
言いたいことは、単純で
無限の降順シーケンス
x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
は、ダメってことね
で、
無限の上昇シーケンス
x0∈x1∈x2∈x3∈x4∈…
は、OKってことね
で、2つのシーケンスを比較する
降順：x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
上昇：x0∈x1∈x2∈x3∈x4∈…
シーケンスの長さとしては、どちらも可算無限
で、降順はダメで、上昇はOK
∵ 上昇シーケンスを禁止したら、Zermelo-Fraenkel集合理論の公理から、可算無限 例えば自然数Nの無限列が生まれないから、自然数Nが生まれない
725現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/14(土) 08:13:25.11ID:s6Tab8iq >>724 つづき
<ノイマン構成>
0 := {}, suc(a) :=a∪{a} と定義する
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
<Zermelo構成>
0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
<ノイマン構成>
0 := {}, suc(a) :=a∪{a} と定義する
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
<Zermelo構成>
0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
726１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 08:22:24.76ID:CsbquFhS727１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 08:29:59.21ID:CsbquFhS >>725
ノイマン構成のωはいかなる集合ａのａ∪｛ａ｝にもならないし
ツェルメロ構成のΩはいかなる集合ａの｛ａ｝にもならない
つまりどちらも次者関数でつくられるものではない
Ωが全ての有限重{…}より大きく、
Ωから{}への降下列が有限長である
ようにするには、Ωが全ての有限重{…}を
要素として持つようにすればいい
ノイマン構成のωはいかなる集合ａのａ∪｛ａ｝にもならないし
ツェルメロ構成のΩはいかなる集合ａの｛ａ｝にもならない
つまりどちらも次者関数でつくられるものではない
Ωが全ての有限重{…}より大きく、
Ωから{}への降下列が有限長である
ようにするには、Ωが全ての有限重{…}を
要素として持つようにすればいい
728現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/14(土) 08:37:06.35ID:s6Tab8iq >>725 つづき
<ノイマン構成>にしろ、<Zermelo構成>にしろ
0,1,2,3,・・・たちを集合として見たら
上昇列：0∈1∈2∈3∈4∈…
が構成される
これは、可算無限長の上昇列
で、<ノイマン構成>と<Zermelo構成>とは、一対一対応がつくのです
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」（>>725）
とあるように、無限集合の公理によりできる集合 M には、自然数Nに余分な（過剰）要素が存在する
（だから、無限集合（＝後者関数について閉じていて）で、共通部分に絞って、過剰要素を落とすのです）
この過剰要素は、有限の要素ではありえない
（∵有限ならば自然数Nの要素）
従って、ノイマン構成では、自然数Nを超える無限要素が構成できる
ノイマン構成とZermelo構成とは、一対一対応がつくから
Zermelo構成にも、自然数Nを超える無限要素が構成できる
それを、{{…}}（>>720）と簡単に表現しただけのことで
もともと、正確な表現って無理でしょ
（何らかの妥協をしないと、簡単な表現はできない）
ところが、簡単にマンガ的に表現したものを攻撃して、「一番右の”}”があるのｂﾈいの・・」とｂｩ
果ては＝A正則性公理に粕ｽするとか、おｂ｢おい
要は、>>713の原文（英文だが）を読んでみなさいってことよ
読めなければ、もともと、この”カントル 超限集合論”スレで議論する力がないってことでしょ
以上
<ノイマン構成>にしろ、<Zermelo構成>にしろ
0,1,2,3,・・・たちを集合として見たら
上昇列：0∈1∈2∈3∈4∈…
が構成される
これは、可算無限長の上昇列
で、<ノイマン構成>と<Zermelo構成>とは、一対一対応がつくのです
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」（>>725）
とあるように、無限集合の公理によりできる集合 M には、自然数Nに余分な（過剰）要素が存在する
（だから、無限集合（＝後者関数について閉じていて）で、共通部分に絞って、過剰要素を落とすのです）
この過剰要素は、有限の要素ではありえない
（∵有限ならば自然数Nの要素）
従って、ノイマン構成では、自然数Nを超える無限要素が構成できる
ノイマン構成とZermelo構成とは、一対一対応がつくから
Zermelo構成にも、自然数Nを超える無限要素が構成できる
それを、{{…}}（>>720）と簡単に表現しただけのことで
もともと、正確な表現って無理でしょ
（何らかの妥協をしないと、簡単な表現はできない）
ところが、簡単にマンガ的に表現したものを攻撃して、「一番右の”}”があるのｂﾈいの・・」とｂｩ
果ては＝A正則性公理に粕ｽするとか、おｂ｢おい
要は、>>713の原文（英文だが）を読んでみなさいってことよ
読めなければ、もともと、この”カントル 超限集合論”スレで議論する力がないってことでしょ
以上
729現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/14(土) 08:50:58.90ID:s6Tab8iq >>728 補足
ノイマン構成で、下記のカントールの順序数が構成できる
具体的には、ノイマン構成で順序数ωが構成できる
（当たり前だが）
ノイマン構成とZermelo構成とは、その構成法から、一対一対応がつく
（∵ 後者関数が少し違うだけなので、順序列としては当然同型になる（∈列として同型））
よって、Zermelo構成で順序数ωが構成できる
順序数ωを簡便に表現すれば、例えば {{…}} ってことです
（この簡便化した表現をいくら攻撃しても、Zermelo構成の順序数ωの存在は否定できないよ）
QED（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
(抜粋)
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。
その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。
無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。
ノイマン構成で、下記のカントールの順序数が構成できる
具体的には、ノイマン構成で順序数ωが構成できる
（当たり前だが）
ノイマン構成とZermelo構成とは、その構成法から、一対一対応がつく
（∵ 後者関数が少し違うだけなので、順序列としては当然同型になる（∈列として同型））
よって、Zermelo構成で順序数ωが構成できる
順序数ωを簡便に表現すれば、例えば {{…}} ってことです
（この簡便化した表現をいくら攻撃しても、Zermelo構成の順序数ωの存在は否定できないよ）
QED（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
(抜粋)
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。
その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。
無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。
730１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 09:03:05.92ID:CsbquFhS731１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 09:14:48.91ID:CsbquFhS >>729
＞無限集合の公理によりできる集合 M には、自然数Nに余分な（過剰）要素が存在する
「存在する」と言い切った瞬間、トンデモになる
無限集合の公理を満たすいかなる集合にも存在する「過剰」要素があるなら
共通部分をとったところで排除できないから
つまり、「過剰」要素を全くもたないものがある
＞過剰要素は、有限の要素ではありえない
＞（∵有限ならば自然数Nの要素）
ちょっとなにいってるのか分からない（嘲）
無限公理に反しないなら、別にどんな集合でもいい
＞従って、ノイマン構成では、自然数Nを超える無限要素が構成できる
マジでなにいってるのか分からない（嘲）
無限集合は無限公理でつくられる
●違いがいう「過剰」要素からは作れない
＞ノイマン構成とZermelo構成とは、一対一対応がつくから
＞Zermelo構成にも、自然数Nを超える無限要素が構成できる
ノイマンのωもツェルメロのΩもそれぞれ
{}∈ω∧(x∈ω⇒x∪{x}∈ω)
{}∈Ω∧(x∈Ω⇒{x}∈Ω)
から作られるという点で対応している
＞それ（Ω）を、{{…}}（>>720）と簡単に表現しただけのことで
Ωがシングルトンだというのは●違いの妄想
＞無限集合の公理によりできる集合 M には、自然数Nに余分な（過剰）要素が存在する
「存在する」と言い切った瞬間、トンデモになる
無限集合の公理を満たすいかなる集合にも存在する「過剰」要素があるなら
共通部分をとったところで排除できないから
つまり、「過剰」要素を全くもたないものがある
＞過剰要素は、有限の要素ではありえない
＞（∵有限ならば自然数Nの要素）
ちょっとなにいってるのか分からない（嘲）
無限公理に反しないなら、別にどんな集合でもいい
＞従って、ノイマン構成では、自然数Nを超える無限要素が構成できる
マジでなにいってるのか分からない（嘲）
無限集合は無限公理でつくられる
●違いがいう「過剰」要素からは作れない
＞ノイマン構成とZermelo構成とは、一対一対応がつくから
＞Zermelo構成にも、自然数Nを超える無限要素が構成できる
ノイマンのωもツェルメロのΩもそれぞれ
{}∈ω∧(x∈ω⇒x∪{x}∈ω)
{}∈Ω∧(x∈Ω⇒{x}∈Ω)
から作られるという点で対応している
＞それ（Ω）を、{{…}}（>>720）と簡単に表現しただけのことで
Ωがシングルトンだというのは●違いの妄想
732１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 09:19:40.11ID:CsbquFhS >>729
＞Zermelo構成で順序数ωが構成できる
然り
＞順序数ωを簡便に表現すれば、例えば {{…}} ってことです
否
＞（この簡便化した表現をいくら攻撃しても、
＞ Zermelo構成の順序数ωの存在は否定できないよ）
ツェルメロのΩの存在は否定していない
Ωが「シングルトン」{{…}} だという「簡便な嘘」を否定している
＞Zermelo構成で順序数ωが構成できる
然り
＞順序数ωを簡便に表現すれば、例えば {{…}} ってことです
否
＞（この簡便化した表現をいくら攻撃しても、
＞ Zermelo構成の順序数ωの存在は否定できないよ）
ツェルメロのΩの存在は否定していない
Ωが「シングルトン」{{…}} だという「簡便な嘘」を否定している
733１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 09:21:39.06ID:CsbquFhS 無限＝超準的な有限、というのは全くの誤解である
なぜなら超準的な自然数には前者が存在するが
例えば最初の超限順序数ωには前者が存在しない
なぜなら超準的な自然数には前者が存在するが
例えば最初の超限順序数ωには前者が存在しない
734１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 09:40:55.39ID:CsbquFhS >>731
例えばノイマン型の無限公理を満たす集合の要素に
{{{}}}が入っていてもかまわない
ただその場合
{{{}}}∪{{{{}}}}＝{{{}},{{{}}}}
も要素として入っている必要はある
「過剰」要素とはそういう程度の他愛ない話
例えばノイマン型の無限公理を満たす集合の要素に
{{{}}}が入っていてもかまわない
ただその場合
{{{}}}∪{{{{}}}}＝{{{}},{{{}}}}
も要素として入っている必要はある
「過剰」要素とはそういう程度の他愛ない話
735現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/14(土) 10:04:49.08ID:s6Tab8iq おサル、必死の言い繕い
墓穴を大きくするおサルｗ（＾＾；
墓穴を大きくするおサルｗ（＾＾；
736１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 10:11:34.61ID:CsbquFhS >>735
縁なき衆生は度し難し
縁なき衆生は度し難し
737１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 10:56:44.02ID:CsbquFhS https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/404-406
◆e.a0E5TtKE君は、まず∞がZの元でないことを理解したほうがいいな
ついでにいうと、ｆ（ｚ）＝ｚ＋１で、ｚ＝∞は不動点
◆e.a0E5TtKE君は、まず∞がZの元でないことを理解したほうがいいな
ついでにいうと、ｆ（ｚ）＝ｚ＋１で、ｚ＝∞は不動点
738１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 14:58:08.99ID:4Uy77aKd739現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/14(土) 15:14:38.44ID:s6Tab8iq （＾＾；
「∈列 有限長」ｗｗ
おサル＝ID:uZFmzNJe は、恥かき
”「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
というのが正則性公理ですから”ｗｗ
(>>636より)
Inter-universal geometry と ABC予想 42
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572150086/
701 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/07(土) ID:uZFmzNJe [3/3]
>>697
＞正則性公理には反してませんよ、ZFCに反してませんよと強調したかった
しかし∈-loopsは、正則性公理とは矛盾しますけどね
「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
というのが正則性公理ですから
（それゆえ「基礎の公理」とも呼ばれる）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
(抜粋)
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。
集合 x が整礎的集合 (well-founded set) であることは、∈ が x の推移閉包上で整礎関係となることと同値である。ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。
関係 R が X 上で逆整礎 (converse well-founded) または上方整礎 (upwards well-founded) であるとは、R の逆関係 R?1 が X 上の整礎関係であるときにいう。このとき R は昇鎖条件を満たすという。
例
全順序でない整礎関係の例。
・自然数の順序対全体の集合 N × N 上の、(n1, n2) < (m1, m2) ⇔ n1 < m1 かつ n2 < m2 となる順序。
整礎でない関係の例。
・負整数全体 {-1, -2, -3, …} の通常の順序。任意の非有界部分集合が最小元を持たない。
・有理数全体（または実数全体）の標準的な順序（大小関係）。たとえば、正の有理数（または正の実数）全体は最小元を持たない。
(引用終り)
「∈列 有限長」ｗｗ
おサル＝ID:uZFmzNJe は、恥かき
”「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
というのが正則性公理ですから”ｗｗ
(>>636より)
Inter-universal geometry と ABC予想 42
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572150086/
701 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/07(土) ID:uZFmzNJe [3/3]
>>697
＞正則性公理には反してませんよ、ZFCに反してませんよと強調したかった
しかし∈-loopsは、正則性公理とは矛盾しますけどね
「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
というのが正則性公理ですから
（それゆえ「基礎の公理」とも呼ばれる）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
(抜粋)
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。
集合 x が整礎的集合 (well-founded set) であることは、∈ が x の推移閉包上で整礎関係となることと同値である。ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。
関係 R が X 上で逆整礎 (converse well-founded) または上方整礎 (upwards well-founded) であるとは、R の逆関係 R?1 が X 上の整礎関係であるときにいう。このとき R は昇鎖条件を満たすという。
例
全順序でない整礎関係の例。
・自然数の順序対全体の集合 N × N 上の、(n1, n2) < (m1, m2) ⇔ n1 < m1 かつ n2 < m2 となる順序。
整礎でない関係の例。
・負整数全体 {-1, -2, -3, …} の通常の順序。任意の非有界部分集合が最小元を持たない。
・有理数全体（または実数全体）の標準的な順序（大小関係）。たとえば、正の有理数（または正の実数）全体は最小元を持たない。
(引用終り)
740現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/14(土) 15:31:27.74ID:s6Tab8iq741１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 16:03:30.40ID:4Uy77aKd 誰も上昇列が有限でなきゃならないなんて言ってないがなｗ
しかし{{…}}は∈無限降下列ができるから正則性公理違反
バカはいまだに分からないようだが
しかし{{…}}は∈無限降下列ができるから正則性公理違反
バカはいまだに分からないようだが
742１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 16:49:08.14ID:CsbquFhS >>739
「∈列といえば∈降下列だ」と分からない白痴には困ったもんだ
「∈列といえば∈降下列だ」と分からない白痴には困ったもんだ
743１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 16:55:29.36ID:CsbquFhS >>740
＞0∈1∈2∈3∈4∈…
＞当然この列は、ωを超えて延長可能
白痴が何も考えずに漫然と嘘書き流してるね
ωがいつどうやって出てくる、と思ってるのかな
「ω-1∈ω」という形で現れると思ってるなら大馬鹿野郎ｗ
ω-1なんて存在しないから
ωから降下していく場合、いきなり何かある自然数ｎに降下するから
ｎ∈ω
それゆえ、降下列は有限になる
２ωとかω＾２とかだって同じこと 直前なんて存在しないから
ω＋ｎ∈２ω
ｎω∈ω＾２
こんな初歩的なことも知らんとか人間じゃないだろ
猿でもない 霊長類ではありえないｗ
ニワトリでもない 脊椎動物でもありないｗ
もう、ゴキブリですよｗ
＞0∈1∈2∈3∈4∈…
＞当然この列は、ωを超えて延長可能
白痴が何も考えずに漫然と嘘書き流してるね
ωがいつどうやって出てくる、と思ってるのかな
「ω-1∈ω」という形で現れると思ってるなら大馬鹿野郎ｗ
ω-1なんて存在しないから
ωから降下していく場合、いきなり何かある自然数ｎに降下するから
ｎ∈ω
それゆえ、降下列は有限になる
２ωとかω＾２とかだって同じこと 直前なんて存在しないから
ω＋ｎ∈２ω
ｎω∈ω＾２
こんな初歩的なことも知らんとか人間じゃないだろ
猿でもない 霊長類ではありえないｗ
ニワトリでもない 脊椎動物でもありないｗ
もう、ゴキブリですよｗ
744１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 17:10:16.24ID:CsbquFhS ◆e.a0E5TtKEがいまだに全く理解できていない基本的概念ｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
「極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は
0でも後続順序数でもない順序数を言う。」
後続順序数でない＝前者が存在しない、ということ
0も前者が存在しないが、
0は始まりとして定義されているので
極限順序数からは除外されている
「あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は
「λ より小さい順序数が存在して、
順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して
β < γ < λ とできることである」
と言ってもよい。」
上記は”０でないが、前者も存在しない”の別の表現
０でない＝より小さい順序数が存在する
前者が存在しない＝順序数 β が”より小さい”限り
”より小さい”別の順序数 γ が存在して β < γ とできる
「例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、
それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が
常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、
極限順序数である。」
そういうこと ω−１みたいな”直前の数”は存在しない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
「極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は
0でも後続順序数でもない順序数を言う。」
後続順序数でない＝前者が存在しない、ということ
0も前者が存在しないが、
0は始まりとして定義されているので
極限順序数からは除外されている
「あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は
「λ より小さい順序数が存在して、
順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して
β < γ < λ とできることである」
と言ってもよい。」
上記は”０でないが、前者も存在しない”の別の表現
０でない＝より小さい順序数が存在する
前者が存在しない＝順序数 β が”より小さい”限り
”より小さい”別の順序数 γ が存在して β < γ とできる
「例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、
それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が
常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、
極限順序数である。」
そういうこと ω−１みたいな”直前の数”は存在しない
745１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 17:45:56.15ID:CsbquFhS746１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 17:58:56.95ID:CsbquFhS 今日の動画
https://www.youtube.com/watch?v=kAK9dQtzBno
一番好きだとみんなに言っていた
定理のステートメントを全然思い出せないのは
本当はそんな好きじゃないから（ ＾ω＾）
https://www.youtube.com/watch?v=kAK9dQtzBno
一番好きだとみんなに言っていた
定理のステートメントを全然思い出せないのは
本当はそんな好きじゃないから（ ＾ω＾）
747現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/14(土) 21:58:33.44ID:s6Tab8iq >>743
>ωから降下していく場合、いきなり何かある自然数ｎに降下するから
おサルの墓穴は、笑えるわｗ
下記の
”定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)
が存在しないとき、（ X, =< ）を整列順序という。
別の言い方をすれば、整列順序とは空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つよう
な全順序のことである。”
を、熟読しなよ、あほサル（＾＾；
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/zengaku-18.html
全学共通科目「現代の数学と数理解析」
数理解析研究所教員によるリレー式講義 （２０１８年度）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/zengaku/18/terui-zengaku2018.pdf
第７回
日時： ２０１８年６月１日（金）
１６：３０−１８：００
場所： 数理解析研究所 ４２０号室
講師： 照井 一成 准教授
題目： NASH村の命名規則：整列擬順序の理論へ
要約：
人名をひらがなで表す。名前AがBに埋め込めるとは、Bからいくつか文字を取り除くと Aになることをいう。
たとえば「ゆか」は「ゆうか」や「かゆかゆ」に埋め込めるが 「かゆゆ」には埋め込めない。
さて、NASH村では次々と子供が生まれていくが、 新生児の命名にはひとつきまりがあり、過去に 生まれた子の名前が新生児の名前に埋め込めてはならないとする。
この命名規則は いつまでも維持可能だろうか？それともいつかは新生児に名前をつけられない事態が 生じるだろうか？
「生じる」というのがHigmanの定理(1952)である。
この定理はNash-WilliamsやKruskal等 多くの研究者によって一般化され、今でも研究は発展し続けている。
本講義ではこの問題を取り掛かりとして、整列擬順序理論の一端を紹介したい。
(抜粋)
定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)
が存在しないとき、（ X, =< ）を整列順序という。
別の言い方をすれば、整列順序とは空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つよう
な全順序のことである。どんな集合上にも整列順序をいれられるというのが Zermelo の整列定理である。
これは選択公理と同値である。
>ωから降下していく場合、いきなり何かある自然数ｎに降下するから
おサルの墓穴は、笑えるわｗ
下記の
”定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)
が存在しないとき、（ X, =< ）を整列順序という。
別の言い方をすれば、整列順序とは空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つよう
な全順序のことである。”
を、熟読しなよ、あほサル（＾＾；
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/zengaku-18.html
全学共通科目「現代の数学と数理解析」
数理解析研究所教員によるリレー式講義 （２０１８年度）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/zengaku/18/terui-zengaku2018.pdf
第７回
日時： ２０１８年６月１日（金）
１６：３０−１８：００
場所： 数理解析研究所 ４２０号室
講師： 照井 一成 准教授
題目： NASH村の命名規則：整列擬順序の理論へ
要約：
人名をひらがなで表す。名前AがBに埋め込めるとは、Bからいくつか文字を取り除くと Aになることをいう。
たとえば「ゆか」は「ゆうか」や「かゆかゆ」に埋め込めるが 「かゆゆ」には埋め込めない。
さて、NASH村では次々と子供が生まれていくが、 新生児の命名にはひとつきまりがあり、過去に 生まれた子の名前が新生児の名前に埋め込めてはならないとする。
この命名規則は いつまでも維持可能だろうか？それともいつかは新生児に名前をつけられない事態が 生じるだろうか？
「生じる」というのがHigmanの定理(1952)である。
この定理はNash-WilliamsやKruskal等 多くの研究者によって一般化され、今でも研究は発展し続けている。
本講義ではこの問題を取り掛かりとして、整列擬順序理論の一端を紹介したい。
(抜粋)
定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)
が存在しないとき、（ X, =< ）を整列順序という。
別の言い方をすれば、整列順序とは空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つよう
な全順序のことである。どんな集合上にも整列順序をいれられるというのが Zermelo の整列定理である。
これは選択公理と同値である。
748現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/14(土) 22:07:10.07ID:s6Tab8iq749現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/14(土) 22:09:15.00ID:s6Tab8iq >>748 タイポ訂正
列 ・・・<an <an-1 <・・・ で
例えば、an-1 <・・・ を飛ばすのか？
↓
列 ・・・<an <an+1 <・・・ で
例えば、an+1 <・・・ を飛ばすのか？
おサルを笑っていたら
間違えた（＾＾；
列 ・・・<an <an-1 <・・・ で
例えば、an-1 <・・・ を飛ばすのか？
↓
列 ・・・<an <an+1 <・・・ で
例えば、an+1 <・・・ を飛ばすのか？
おサルを笑っていたら
間違えた（＾＾；
750１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 22:14:22.29ID:CsbquFhS ＞＞ωから降下していく場合、いきなり何かある自然数ｎに降下するから
＞ってさ、勝手に途中の要素いくつか
＞列 ・・・<an <an-1 <・・・ で
＞例えば、an-1 <・・・ を飛ばすのか？
ああ その通りだよ
飛ばしたらいけない！なんてどこに書いてある？
お前が勝手に幻聴を聴いたんだろう（嘲） この●違い野郎
馬鹿は勝手に俺様ルールを妄想するから間違う
＞ってさ、勝手に途中の要素いくつか
＞列 ・・・<an <an-1 <・・・ で
＞例えば、an-1 <・・・ を飛ばすのか？
ああ その通りだよ
飛ばしたらいけない！なんてどこに書いてある？
お前が勝手に幻聴を聴いたんだろう（嘲） この●違い野郎
馬鹿は勝手に俺様ルールを妄想するから間違う
751１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 22:16:35.76ID:CsbquFhS ゴキブリ◆e.a0E5TtKEは
降下列すら正しく理解できない
正真正銘の白痴野郎ｗｗｗｗｗｗｗ
降下列すら正しく理解できない
正真正銘の白痴野郎ｗｗｗｗｗｗｗ
752１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 22:20:19.31ID:CsbquFhS >>748
＞例えば、an+1 <・・・ を飛ばすのか？
＞それが許されるなら
＞無限列は常に有限列になるぞｗ
ああ、その通りだよ
いかなる超限順序数からの降下列も有限列
これが超限帰納法
知らなかったのか この馬鹿チンがｗｗｗｗｗｗｗ
＞例えば、an+1 <・・・ を飛ばすのか？
＞それが許されるなら
＞無限列は常に有限列になるぞｗ
ああ、その通りだよ
いかなる超限順序数からの降下列も有限列
これが超限帰納法
知らなかったのか この馬鹿チンがｗｗｗｗｗｗｗ
753１３２人目の素数さん
2019/12/14(土) 22:25:21.39ID:CsbquFhS ゴキブリ◆e.a0E5TtKEは
定義を読まずに自分勝手にデッチ上げるから
初歩で必ずみっともない間違いをしでかす
馬鹿も馬鹿 大馬鹿野郎ｗｗｗｗｗｗｗ
定義を読まずに自分勝手にデッチ上げるから
初歩で必ずみっともない間違いをしでかす
馬鹿も馬鹿 大馬鹿野郎ｗｗｗｗｗｗｗ
754現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/14(土) 23:25:58.64ID:s6Tab8iq >>747 補足
”定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)
が存在しないとき、（ X, =< ）を整列順序という。
別の言い方をすれば、整列順序とは空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つよう
な全順序のことである。”
（>>740より）
<ノイマン構成>
0,1,2,3,・・・たちを集合として見て
可算無限長の上昇列
0∈1∈2∈3∈4∈…
このような、上昇列は、どんなに長くなって、たとえ無限長になっても
「空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つ」が言える
だから、<ノイマン構成>の上昇列は、
「空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つ」が言えるから
整列順序である
つまり、正則性公理に反するものではない
Zermelo構成も、上昇列を構成するので
正則性公理に反するものではない
ＱＥＤ
ｗｗ（＾＾；
”定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)
が存在しないとき、（ X, =< ）を整列順序という。
別の言い方をすれば、整列順序とは空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つよう
な全順序のことである。”
（>>740より）
<ノイマン構成>
0,1,2,3,・・・たちを集合として見て
可算無限長の上昇列
0∈1∈2∈3∈4∈…
このような、上昇列は、どんなに長くなって、たとえ無限長になっても
「空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つ」が言える
だから、<ノイマン構成>の上昇列は、
「空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つ」が言えるから
整列順序である
つまり、正則性公理に反するものではない
Zermelo構成も、上昇列を構成するので
正則性公理に反するものではない
ＱＥＤ
ｗｗ（＾＾；
755現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/14(土) 23:30:59.60ID:s6Tab8iq756１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 00:33:39.03ID:shQE/MNw 分かってなさ過ぎ
757１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 00:50:47.99ID:WYNNIsFE ∩∩ ∧ ∧
(・×・) (×∀×)
(∋○∈)◌ (⊃⊂)
(・×・) (×∀×)
(∋○∈)◌ (⊃⊂)
758１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 00:52:50.80ID:WYNNIsFE ∧ ∧
(>×<)∩
(・・)
∪)ω∪
(>×<)∩
(・・)
∪)ω∪
759１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 00:55:26.93ID:WYNNIsFE ∧ ∧
(・×・)
∪・・∪
( × )
∪ω∪
(・×・)
∪・・∪
( × )
∪ω∪
760１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 00:57:43.55ID:WYNNIsFE 数学の徒とキティは
紙一重なんかじゃなくて
同じ紙の裏表
なんじゃないかな？って思うよ
紙一重なんかじゃなくて
同じ紙の裏表
なんじゃないかな？って思うよ
761１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 01:00:46.80ID:WYNNIsFE 『鬼才』と『キチガイ』
○ ○ ○
うん、似てる！
○ ○ ○
うん、似てる！
762１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 01:01:29.00ID:1xZAPqJd そもそも
X={…{∅}…}
なんて集合を考えたら
F(X)={Y|∃x1∈ x2∈ x3∈‥xn Y=x1, X=xn}
とおくときF(X)には単元集合(singleton)しか許してもらえないんでは？
表記的に？
どこまで行っても単元集合しか出てこないとしか解釈できない希ガス。
>>266
ども、レスありがとう
>どこまで行っても単元集合しか出てこないとしか解釈できない希ガス。
同意です
補足説明します
X={…{∅}…}
なんて集合を考えたら
F(X)={Y|∃x1∈ x2∈ x3∈‥xn Y=x1, X=xn}
とおくときF(X)には単元集合(singleton)しか許してもらえないんでは？
表記的に？
どこまで行っても単元集合しか出てこないとしか解釈できない希ガス。
>>266
ども、レスありがとう
>どこまで行っても単元集合しか出てこないとしか解釈できない希ガス。
同意です
補足説明します
763１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 01:04:06.65ID:WYNNIsFE >>744
やっぱり！
０
なんかこの世界に無いんでしょ❗
∞
↑
こいつも存在しないんだよね♪
やっぱり！
０
なんかこの世界に無いんでしょ❗
∞
↑
こいつも存在しないんだよね♪
764１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 01:07:31.05ID:WYNNIsFE 限り無く０に近いが決して０では無い
有限数
と
限り無く∞に近いが決して∞では無い
有限数
って一致してませんか？
熱力学的には『特異点』なんでは？
有限数
と
限り無く∞に近いが決して∞では無い
有限数
って一致してませんか？
熱力学的には『特異点』なんでは？
765１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 01:08:57.37ID:WYNNIsFE 時空間の膨張の始点と
収縮の終点の一致点
『特異点』。。。
収縮の終点の一致点
『特異点』。。。
766１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 01:09:34.38ID:WYNNIsFE キティも時々呟くスレ。。。
767１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 01:12:32.47ID:WYNNIsFE ∧∧
(・×・)∩)) Ψナラ〜♪
(・×・)∩)) Ψナラ〜♪
768１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 01:27:26.44ID:WYNNIsFE マッスーずがタヒんじゃったよ〰！💧
769１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 01:28:56.96ID:WYNNIsFE お邪魔してごめんなさ〰い！
｡*+°º。゜･ﾟ･(ﾉ∀<)･ﾟ･｡
｡*+°º。゜･ﾟ･(ﾉ∀<)･ﾟ･｡
770現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/15(日) 07:39:03.89ID:BvQtIPz4771１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 08:30:06.28ID:PRdnkv5o S(x)={x}でいえるのは
”後続順序数がシングルトン”
というだけだね
0={}は空集合だからシングルトンじゃない
そしてωも
”後続順序数がシングルトン”
というだけだね
0={}は空集合だからシングルトンじゃない
そしてωも
772１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 08:31:45.11ID:PRdnkv5o ◆e.a0E5TtKE の誤り
「0以外の順序数は全部後続順序数だと思ってた」
馬鹿だねぇ…（「男はつらいよ」のおいちゃん風）
「0以外の順序数は全部後続順序数だと思ってた」
馬鹿だねぇ…（「男はつらいよ」のおいちゃん風）
773１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 08:34:48.00ID:PRdnkv5o https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/419
>欠点を見ないように、長所を見るように
◆e.a0E5TtKEは数学的には長所ゼロだから見るとこないな（バッサリ）
>欠点を見ないように、長所を見るように
◆e.a0E5TtKEは数学的には長所ゼロだから見るとこないな（バッサリ）
774１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 08:51:49.60ID:PRdnkv5o 0 {} 濃度0
1 {{}} 濃度1
2 {{{}}} 濃度1
…
ω {{},{{}},{{{}}},…} 濃度aleph0
ω＋１ {ω} 濃度1
ω＋２ {ω＋１} 濃度１
…
1 {{}} 濃度1
2 {{{}}} 濃度1
…
ω {{},{{}},{{{}}},…} 濃度aleph0
ω＋１ {ω} 濃度1
ω＋２ {ω＋１} 濃度１
…
775現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/15(日) 09:08:07.56ID:BvQtIPz4 >>763-764
＞限り無く∞に近いが決して∞では無い 有限数
いいね。その考えは、
コンパクト化という考えだね
1)数学セミナー 2019年12月号に記事がある
2)拡張実数を考え、∞を導入すると、実数をコンパクト化できる
3)1/∞＝0と定めることができる
4)「位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である」（下記）
5)拡張実数で、
自然数：1 ,2 ,3 ,・・,n ,・・, ∞
逆数 ：1/1,1/2,1/3,・・,1/n,・・,1/∞＝0
6)順序数で考えると、全ての有限自然数の後のωに相当するのが∞
7)ノイマンの自然数構成で、ω（＝∞）が構成できた
8)この無限長の列は、当然正則性公理には反しない
9)同じ事が、Zermelo構成でできる。正則性公理には反しない!!
ＱＥＤ
（＾＾；
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/8170.html
数学セミナー 2019年12月号
コンパクト／有限と無限の橋渡し 薄葉季路 22
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡張実数は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。
無限大は、（通常の）実数ではない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線は、その上の各点が実数であるような直線である。
位相的な性質
実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。
もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/150px-Real_projective_line.svg.png
R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。
他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。
＞限り無く∞に近いが決して∞では無い 有限数
いいね。その考えは、
コンパクト化という考えだね
1)数学セミナー 2019年12月号に記事がある
2)拡張実数を考え、∞を導入すると、実数をコンパクト化できる
3)1/∞＝0と定めることができる
4)「位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である」（下記）
5)拡張実数で、
自然数：1 ,2 ,3 ,・・,n ,・・, ∞
逆数 ：1/1,1/2,1/3,・・,1/n,・・,1/∞＝0
6)順序数で考えると、全ての有限自然数の後のωに相当するのが∞
7)ノイマンの自然数構成で、ω（＝∞）が構成できた
8)この無限長の列は、当然正則性公理には反しない
9)同じ事が、Zermelo構成でできる。正則性公理には反しない!!
ＱＥＤ
（＾＾；
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/8170.html
数学セミナー 2019年12月号
コンパクト／有限と無限の橋渡し 薄葉季路 22
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡張実数は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。
無限大は、（通常の）実数ではない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線は、その上の各点が実数であるような直線である。
位相的な性質
実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。
もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/150px-Real_projective_line.svg.png
R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。
他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。
776１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 09:27:45.04ID:PRdnkv5o >>775
＞7)ノイマンの自然数構成で、ωが構成できた
次者関数S(x)=x∪{x}だけではできないよ
無限公理
{}∈ω∧(x∈ω⇒x∪{x}∈ω)
を認めることではじめて構成できる
＞8)この無限長の列は、当然正則性公理には反しない
降下列は有限長だよ だ・か・ら正則性公理には反しない
ω∋0
ω∋1∋0
ω∋2∋1∋0
…
どれだけ伸ばしても有限
>9)同じ事が、Zermelo構成でできる。正則性公理には反しない!!
同じ事＝無限公理の導入、なら
{}∈Ω∧(x∈Ω⇒{x}∈Ω)
ってことだから、もちろんできるし
正則性公理には反しない
ただしΩはシングルトンではない！
Ω={{},{{}},{{{}}},…}
＞7)ノイマンの自然数構成で、ωが構成できた
次者関数S(x)=x∪{x}だけではできないよ
無限公理
{}∈ω∧(x∈ω⇒x∪{x}∈ω)
を認めることではじめて構成できる
＞8)この無限長の列は、当然正則性公理には反しない
降下列は有限長だよ だ・か・ら正則性公理には反しない
ω∋0
ω∋1∋0
ω∋2∋1∋0
…
どれだけ伸ばしても有限
>9)同じ事が、Zermelo構成でできる。正則性公理には反しない!!
同じ事＝無限公理の導入、なら
{}∈Ω∧(x∈Ω⇒{x}∈Ω)
ってことだから、もちろんできるし
正則性公理には反しない
ただしΩはシングルトンではない！
Ω={{},{{}},{{{}}},…}
777１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 10:33:04.20ID:pulS0MYz >>775
ω→∞→１/∞≒ほぼ０＝特異点。。。？
結局やっぱり ω≒∞ キャン玉なんですね♪
心のキャン玉は∞！！！
ω→∞→１/∞≒ほぼ０＝特異点。。。？
結局やっぱり ω≒∞ キャン玉なんですね♪
心のキャン玉は∞！！！
778１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 10:36:00.78ID:pulS0MYz ヤればデキる！Ｃａｎ玉！！
進化し続けるω∞！！！
進化し続けるω∞！！！
779１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 10:38:00.30ID:pulS0MYz 知らない１/∞を教えて頂いて嬉しくて、つい、大興奮してしまいました。。。
ありがとうございました。。。
ありがとうございました。。。
780１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 10:43:06.31ID:pulS0MYz １/∞な１人では 決して解けない
モヤモヤの果てに 時々何か
見える気がしたよ
ケイロン 君が連れ出してくれた
広い世界の小さな真実
１/∞ とてもとても小さいネス
だけど決して０じゃ無いんだ
君が君である限り
僕が僕である限り
モヤモヤの果てに 時々何か
見える気がしたよ
ケイロン 君が連れ出してくれた
広い世界の小さな真実
１/∞ とてもとても小さいネス
だけど決して０じゃ無いんだ
君が君である限り
僕が僕である限り
781１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 10:47:52.38ID:pulS0MYz 僕がクイズ 君がマッスー
クイズの旅人
Ｖｉｖａ Ｌａ マティマティカーズ
クイズの旅人
Ｖｉｖａ Ｌａ マティマティカーズ
782１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 10:48:48.56ID:pulS0MYz Ψナラ。。。
783現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/15(日) 11:03:39.09ID:BvQtIPz4 >>775 補足
(>>725より)
<ノイマン構成>
0 := {}, suc(a) :=a∪{a} と定義する
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々
(>>728より)
<ノイマン構成>にしろ、<Zermelo構成>にしろ
0,1,2,3,・・・たちを集合として見たら
上昇列：0∈1∈2∈3∈4∈…
が構成される
(>>690より)
１．無限公理を適用して、全ての後者関数を含む無限集合の存在を認める
２．そうすると、無限集合はできるが
このままでは、過剰な後者を含んでいる
欲しいのは、ジャスト自然数の集合N
３．従って、自然数集合Nには不要な、過剰な後者を取り除きます
で、<ノイマン構成>で自然数集合Nができる
N：＝{0,1,2・・n・・} （全ての有限の自然数nを集めたもの）
当然、要素の全ての有限の自然数nは、後者関数により生成されている
上昇列：0,1,2・・n・・
これは、可算無限長だが、整礎であり、正則性公理には反しない
<ノイマン構成>では、Nが∞に相当し順序数ω
上昇列：0,1,2・・n・・ω
Nの後者も定義できる、suc(N) :=N∪{N}
明らかにN≠N∪{N}
さて、<Zermelo構成>で、シングルトンを用いて同じことができる
上昇列：0,1,2・・n・・ω
これは、可算無限長だが、整礎であり、正則性公理には反しない
ωの後者も定義できる、suc(ω) :={ω}
明らかにω≠{ω}
<Zermelo構成>の場合、ωは最小の可算無限シングルトンになる
繰返すが、上昇列は可算無限長だが、整礎であり、正則性公理には反しない
ＱＥＤ
（＾＾
(>>725より)
<ノイマン構成>
0 := {}, suc(a) :=a∪{a} と定義する
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々
(>>728より)
<ノイマン構成>にしろ、<Zermelo構成>にしろ
0,1,2,3,・・・たちを集合として見たら
上昇列：0∈1∈2∈3∈4∈…
が構成される
(>>690より)
１．無限公理を適用して、全ての後者関数を含む無限集合の存在を認める
２．そうすると、無限集合はできるが
このままでは、過剰な後者を含んでいる
欲しいのは、ジャスト自然数の集合N
３．従って、自然数集合Nには不要な、過剰な後者を取り除きます
で、<ノイマン構成>で自然数集合Nができる
N：＝{0,1,2・・n・・} （全ての有限の自然数nを集めたもの）
当然、要素の全ての有限の自然数nは、後者関数により生成されている
上昇列：0,1,2・・n・・
これは、可算無限長だが、整礎であり、正則性公理には反しない
<ノイマン構成>では、Nが∞に相当し順序数ω
上昇列：0,1,2・・n・・ω
Nの後者も定義できる、suc(N) :=N∪{N}
明らかにN≠N∪{N}
さて、<Zermelo構成>で、シングルトンを用いて同じことができる
上昇列：0,1,2・・n・・ω
これは、可算無限長だが、整礎であり、正則性公理には反しない
ωの後者も定義できる、suc(ω) :={ω}
明らかにω≠{ω}
<Zermelo構成>の場合、ωは最小の可算無限シングルトンになる
繰返すが、上昇列は可算無限長だが、整礎であり、正則性公理には反しない
ＱＥＤ
（＾＾
784現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/15(日) 11:10:29.12ID:BvQtIPz4 >>779
どうも、レスありがとう
＞知らない１/∞を教えて頂いて嬉しくて、つい、大興奮してしまいました。。。
うん、高校では、「∞は数じゃない」とかいうんだよね。教育的観点から
１/∞＝0 は、可なんだけど
１/0 ＝∞ は、不可なんだ
で、大学入試対策上、
「１/0 ＝∞ は、不可」を強調しておく必要がある
ゼロ（0）の割り算を避けるように場合分けが必要な問題が出題されたりするからね
でも、大学では「１/∞＝0」 は普通です
（「１/0 ＝∞ は、不可」を当然とした上でね）
どうも、レスありがとう
＞知らない１/∞を教えて頂いて嬉しくて、つい、大興奮してしまいました。。。
うん、高校では、「∞は数じゃない」とかいうんだよね。教育的観点から
１/∞＝0 は、可なんだけど
１/0 ＝∞ は、不可なんだ
で、大学入試対策上、
「１/0 ＝∞ は、不可」を強調しておく必要がある
ゼロ（0）の割り算を避けるように場合分けが必要な問題が出題されたりするからね
でも、大学では「１/∞＝0」 は普通です
（「１/0 ＝∞ は、不可」を当然とした上でね）
785１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 11:27:58.77ID:sLZ5XGlu >>784
ニクイ０のインチキですよ
トリッキーな奴です。。。
数学の信頼性をぐらつかせましたよ。。。
０とか∞とか、インチキ過ぎて。。。
はじめからカチッと教えて欲しかったですよね
公立小でちゃんととことん基礎的な理解を培っておかないと。。。
家庭科だの体育だのホームルームいらないから。。。
ニクイ０のインチキですよ
トリッキーな奴です。。。
数学の信頼性をぐらつかせましたよ。。。
０とか∞とか、インチキ過ぎて。。。
はじめからカチッと教えて欲しかったですよね
公立小でちゃんととことん基礎的な理解を培っておかないと。。。
家庭科だの体育だのホームルームいらないから。。。
786１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 11:29:33.79ID:sLZ5XGlu 教えてくれてありがとう
787１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 13:19:29.79ID:shQE/MNw >>783
><Zermelo構成>の場合、ωは最小の可算無限シングルトンになる
アウト〜
{{…}}は正則性公理に反するので集合ですらない
そもそもωがシングルトンでなければならない道理がまるで無い
バカの妄想に過ぎない
><Zermelo構成>の場合、ωは最小の可算無限シングルトンになる
アウト〜
{{…}}は正則性公理に反するので集合ですらない
そもそもωがシングルトンでなければならない道理がまるで無い
バカの妄想に過ぎない
788１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 13:31:40.60ID:shQE/MNw バカは正則性公理だけじゃなく無限公理も分かってないね
無限公理無しで無限集合が構成できると思ってる
だったら無限公理なんて要らんって話じゃん バカ過ぎｗ
無限公理無しで無限集合が構成できると思ってる
だったら無限公理なんて要らんって話じゃん バカ過ぎｗ
789１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 13:32:22.28ID:shQE/MNw そういえばバカは選択公理も分かってなかったなｗ
結局何一つ分かってないｗ
バカに数学は無理ｗ
結局何一つ分かってないｗ
バカに数学は無理ｗ
790１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 14:42:47.32ID:PRdnkv5o >>787
>><Zermelo構成>の場合、ωは最小の可算無限シングルトンになる
>アウト〜
>そもそもωがシングルトンでなければならない道理がまるで無い
その通り
S(x)={x}とすれば、後続順序数の場合、シングルトンになる
し・か・し、ωは後続順序数ではない
したがって、シングルトンである必要がない
無限公理からノイマンのωにあたるツェルメロのΩを構成した場合
Ωはω同様無限集合であってシングルトンではない
>><Zermelo構成>の場合、ωは最小の可算無限シングルトンになる
>アウト〜
>そもそもωがシングルトンでなければならない道理がまるで無い
その通り
S(x)={x}とすれば、後続順序数の場合、シングルトンになる
し・か・し、ωは後続順序数ではない
したがって、シングルトンである必要がない
無限公理からノイマンのωにあたるツェルメロのΩを構成した場合
Ωはω同様無限集合であってシングルトンではない
791１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 14:47:05.91ID:PRdnkv5o >>784
＞１/∞＝0 は、可なんだけど
アウトｗ
そもそも∞が数じゃないから、1/∞は不可ｗ
リーマン球面上の写像1/zとしては
1/∞=0 で 1/0＝∞ である
しかし、リーマン球面上の点＝数 ではない
（ついでにいうと、1/∞=0 で 1/0＝∞ というだけなら
わざわざリーマン球面を考えなくても実射影直線でOKである
※リーマン球面は複素射影直線）
＞１/∞＝0 は、可なんだけど
アウトｗ
そもそも∞が数じゃないから、1/∞は不可ｗ
リーマン球面上の写像1/zとしては
1/∞=0 で 1/0＝∞ である
しかし、リーマン球面上の点＝数 ではない
（ついでにいうと、1/∞=0 で 1/0＝∞ というだけなら
わざわざリーマン球面を考えなくても実射影直線でOKである
※リーマン球面は複素射影直線）
792１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 14:55:31.83ID:PRdnkv5o >>788-789
◆e.a0E5TtKEは集合論の公理はもとより、
実数の公理すら分かってないだろうな
大学１年４月の解析学の最初の講義で
落ちこぼれた可能性大
デデキントは、実数ｒを有理数全体のデデキント切断として定義した
有理数のデデキント切断全体に対して
さらにそのデデキント切断を考えた場合、
実数の連続性の性質
「切断(A,B)に対して、Aに最大元があってBに最小元がないか、
Bに最小元があってAに最大元がないかのいずれかである」
を満たす
◆e.a0E5TtKEは集合論の公理はもとより、
実数の公理すら分かってないだろうな
大学１年４月の解析学の最初の講義で
落ちこぼれた可能性大
デデキントは、実数ｒを有理数全体のデデキント切断として定義した
有理数のデデキント切断全体に対して
さらにそのデデキント切断を考えた場合、
実数の連続性の性質
「切断(A,B)に対して、Aに最大元があってBに最小元がないか、
Bに最小元があってAに最大元がないかのいずれかである」
を満たす
793１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 15:17:00.81ID:PRdnkv5o ◆e.a0E5TtKEは「定義から考える」という基本が全然できてない
だから「降下列」といわれても全然理解できず、
漫然と「順序数全体の順序の列」を想像したりする
両者は全然異なる
だから「０からωにいたる順序数全体の列は無限列だ！」と
いくら絶叫しても無意味
ωから降りるとき、ωより小さいある順序数を決めなければならない
ここで注意すべきは、
ωの直前、つまりωより小さい最大の順序数は存在しない
ということ
だから、ωより小さいどんな順序数ｎをとったとしても
ｎは自然数であり、ｎより大きくωより小さい自然数は無数にある
どんな順序数もその降下列は有限列である、
というのは全然おかしなことではない
だから「降下列」といわれても全然理解できず、
漫然と「順序数全体の順序の列」を想像したりする
両者は全然異なる
だから「０からωにいたる順序数全体の列は無限列だ！」と
いくら絶叫しても無意味
ωから降りるとき、ωより小さいある順序数を決めなければならない
ここで注意すべきは、
ωの直前、つまりωより小さい最大の順序数は存在しない
ということ
だから、ωより小さいどんな順序数ｎをとったとしても
ｎは自然数であり、ｎより大きくωより小さい自然数は無数にある
どんな順序数もその降下列は有限列である、
というのは全然おかしなことではない
794現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/15(日) 15:20:01.62ID:BvQtIPz4 >>783 補足
(>>420より)
<Zermelo構成>
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
形式的な定義
自然数の公理
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
(>>783より)
<Zermelo構成>
0,1,2,3,・・・たちを集合として見たら
(可算無限長の)上昇列：0∈1∈2∈3∈4∈…
が構成される
上昇列は、正則性公理には反しない（>>783）
シングルトンの(可算無限長の)上昇列は、正則性公理には反しない
だから、ωに相当するシングルトンの存在は、正則性公理には反しない
ωに相当するシングルトンの存在を否定したければ、別の理論を持ってこい ｗ！！ｗ （＾＾：
（そんな理論はありませんｗｗ）
QED
（＾＾
(>>420より)
<Zermelo構成>
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
形式的な定義
自然数の公理
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
(>>783より)
<Zermelo構成>
0,1,2,3,・・・たちを集合として見たら
(可算無限長の)上昇列：0∈1∈2∈3∈4∈…
が構成される
上昇列は、正則性公理には反しない（>>783）
シングルトンの(可算無限長の)上昇列は、正則性公理には反しない
だから、ωに相当するシングルトンの存在は、正則性公理には反しない
ωに相当するシングルトンの存在を否定したければ、別の理論を持ってこい ｗ！！ｗ （＾＾：
（そんな理論はありませんｗｗ）
QED
（＾＾
795１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 15:26:21.12ID:PRdnkv5o >>794
＞シングルトンの(可算無限長の)上昇列は、正則性公理には反しない
上記の上昇列に自然数以外の順序数は一切現れない
＞だから、ωに相当するシングルトンの存在は、正則性公理には反しない
「だから」以降は云えない
まず、ωは自然数ではない
自然数の後続順序数は自然数である
最初の超限順序数であるωは
当然後続順序数ではない
ωの存在は、正則性公理に反しないが
ωがシングルトンだとすれば、
そもそも極限順序数でないことになる
◆e.a0E5TtKEは極限順序数には直前の順序数がないことが
どうしても理解できないようだ
御愁傷様
＞シングルトンの(可算無限長の)上昇列は、正則性公理には反しない
上記の上昇列に自然数以外の順序数は一切現れない
＞だから、ωに相当するシングルトンの存在は、正則性公理には反しない
「だから」以降は云えない
まず、ωは自然数ではない
自然数の後続順序数は自然数である
最初の超限順序数であるωは
当然後続順序数ではない
ωの存在は、正則性公理に反しないが
ωがシングルトンだとすれば、
そもそも極限順序数でないことになる
◆e.a0E5TtKEは極限順序数には直前の順序数がないことが
どうしても理解できないようだ
御愁傷様
796１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 15:37:01.62ID:PRdnkv5o ＞ωに相当するシングルトンの存在を否定したければ、
＞別の理論を持ってこい ｗ！！ｗ
＞（そんな理論はありませんｗｗ）
ωがシングルトンだと主張したければ
ωが後続順序数であること、すなわち
｛ｘ｝＝ωとなるｘを持ってこいｗ！！ｗ
（そんな順序数はありませんｗｗ）
＞別の理論を持ってこい ｗ！！ｗ
＞（そんな理論はありませんｗｗ）
ωがシングルトンだと主張したければ
ωが後続順序数であること、すなわち
｛ｘ｝＝ωとなるｘを持ってこいｗ！！ｗ
（そんな順序数はありませんｗｗ）
797１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 15:40:34.30ID:PRdnkv5o ◆e.a0E5TtKE の トンデモ集合論ｗｗｗ
１）{}∈{{}} {{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}
２）ω＝{x}となるｘが存在する
あと一つトンデモ発言したらトンデモ殿堂入りｗｗｗｗｗｗｗ
１）{}∈{{}} {{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}
２）ω＝{x}となるｘが存在する
あと一つトンデモ発言したらトンデモ殿堂入りｗｗｗｗｗｗｗ
798１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 16:16:21.80ID:PRdnkv5o ◆e.a0E5TtKEが愚かにも
「ωは超準自然数！」
とかほざきそうなので
先にいっとくけど
ωは超準自然数ではありません（キッパリ）
したがってω−１はありません！！！
「ωは超準自然数！」
とかほざきそうなので
先にいっとくけど
ωは超準自然数ではありません（キッパリ）
したがってω−１はありません！！！
799１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 17:17:45.87ID:1xZAPqJd そもそも "反しない" などという言葉を軽々と使える時点で数学の一丁目一番地がわかってない。
反する事の証明を与えることはできても反しない事の証明は一般にできる場合でも容易ではない。
一般にはモデル構成すればいいんだけど。
しかし今回はそもそも反してるし反してる事の証明も与えられてるのにまだこんなこと言ってる。
反する事の証明を与えることはできても反しない事の証明は一般にできる場合でも容易ではない。
一般にはモデル構成すればいいんだけど。
しかし今回はそもそも反してるし反してる事の証明も与えられてるのにまだこんなこと言ってる。
800１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 17:21:51.64ID:PRdnkv5o801１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 17:28:01.86ID:PRdnkv5o >>799
＞（◆e.a0E5TtKE）数学の一丁目一番地がわかってない。
しょうがないよ
あいつは数学番外地の住人だから
番外地
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%AA%E5%A4%96%E5%9C%B0
「番外地（ばんがいち）とは日本の住所の表記のひとつであり、
土地公簿で地番のついていない土地を指す。
無番地（むばんち）、無地番地（むちばんち）とも呼ばれる。」
「「地番」とは、法務局が登記された土地に付した番号である。
また、その土地の上に建つ建物は、たとえば地番「1」枝番「1」の土地の上であれば
その建物の所在は「1番地1」となる。
個人の住所を表すにも、その者が住んでいる建物の「所在」を使う。」
「ただし、不動産登記（表題登記や所有権保存登記）のされていない土地、
つまり民法239条2項の規定により国庫に属することとなる国有地には、
必ずしも地番が付くとは限らない。
そして、もともと国有地だった土地、例えば分割民営化後のJRの鉄道敷地などにも
地番が振られていない事例がある。
さらに、埋立地のようにまだ土地として認定されていないような場合や、
東京高速道路の敷地のように地方自治体間で境界に争いがある場合にも
地番が振られないことがある。」
「具体例
先述のようなJRの鉄道敷地、自衛隊、国有林内の山小屋や三角点の所在地として多く見られる。
例として、南海電気鉄道鋼索線の高野山駅の所在地は
「和歌山県伊都郡高野町大字高野山国有林第9林班ノは」
である。」
「網走刑務所の「番外地」という呼び名も本来の所在地が
「網走市字三眺官有無番地」であったものが
「刑務所=娑婆と切り離された別世界」というイメージで、
そこに手紙を出す受刑者の家族などによって作られたものと考えられる。」
＞（◆e.a0E5TtKE）数学の一丁目一番地がわかってない。
しょうがないよ
あいつは数学番外地の住人だから
番外地
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%AA%E5%A4%96%E5%9C%B0
「番外地（ばんがいち）とは日本の住所の表記のひとつであり、
土地公簿で地番のついていない土地を指す。
無番地（むばんち）、無地番地（むちばんち）とも呼ばれる。」
「「地番」とは、法務局が登記された土地に付した番号である。
また、その土地の上に建つ建物は、たとえば地番「1」枝番「1」の土地の上であれば
その建物の所在は「1番地1」となる。
個人の住所を表すにも、その者が住んでいる建物の「所在」を使う。」
「ただし、不動産登記（表題登記や所有権保存登記）のされていない土地、
つまり民法239条2項の規定により国庫に属することとなる国有地には、
必ずしも地番が付くとは限らない。
そして、もともと国有地だった土地、例えば分割民営化後のJRの鉄道敷地などにも
地番が振られていない事例がある。
さらに、埋立地のようにまだ土地として認定されていないような場合や、
東京高速道路の敷地のように地方自治体間で境界に争いがある場合にも
地番が振られないことがある。」
「具体例
先述のようなJRの鉄道敷地、自衛隊、国有林内の山小屋や三角点の所在地として多く見られる。
例として、南海電気鉄道鋼索線の高野山駅の所在地は
「和歌山県伊都郡高野町大字高野山国有林第9林班ノは」
である。」
「網走刑務所の「番外地」という呼び名も本来の所在地が
「網走市字三眺官有無番地」であったものが
「刑務所=娑婆と切り離された別世界」というイメージで、
そこに手紙を出す受刑者の家族などによって作られたものと考えられる。」
802１３２人目の素数さん
2019/12/15(日) 17:29:40.63ID:PRdnkv5o Gスレは今後「数学板の番外地スレ」と呼んだほうがいいな
803１３２人目の素数さん
2019/12/16(月) 06:54:47.28ID:mnsYSGUS https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/
番外地スレはIUTスレになったようだ
番外地スレはIUTスレになったようだ
804１３２人目の素数さん
2019/12/16(月) 06:57:24.24ID:mnsYSGUS カントルスレ 今後の注目点
１）{}∈{{}} {{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}
２）ω＝s(x)となるxが存在する
に続く集合論に関する第三のトンデモ発言は何か？
１）{}∈{{}} {{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}
２）ω＝s(x)となるxが存在する
に続く集合論に関する第三のトンデモ発言は何か？
805現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2019/12/16(月) 07:15:14.20ID:IdN2Nyfe (>>747より)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/zengaku/18/terui-zengaku2018.pdf
第７回
日時： ２０１８年６月１日（金）
１６：３０−１８：００
場所： 数理解析研究所 ４２０号室
講師： 照井 一成 准教授
題目： NASH村の命名規則：整列擬順序の理論へ
(抜粋)
定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)
が存在しないとき、（ X, =< ）を整列順序という。
別の言い方をすれば、整列順序とは空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つよう
な全順序のことである。どんな集合上にも整列順序をいれられるというのが Zermelo の整列定理である。
これは選択公理と同値である。
(引用終り)
あほサルが、（>>636）
”∈-loopsは、正則性公理とは矛盾しますけどね
「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
というのが正則性公理ですから
（それゆえ「基礎の公理」とも呼ばれる）”
と、あほ発言
笑えるわ（＾＾
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/zengaku/18/terui-zengaku2018.pdf
第７回
日時： ２０１８年６月１日（金）
１６：３０−１８：００
場所： 数理解析研究所 ４２０号室
講師： 照井 一成 准教授
題目： NASH村の命名規則：整列擬順序の理論へ
(抜粋)
定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)
が存在しないとき、（ X, =< ）を整列順序という。
別の言い方をすれば、整列順序とは空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つよう
な全順序のことである。どんな集合上にも整列順序をいれられるというのが Zermelo の整列定理である。
これは選択公理と同値である。
(引用終り)
あほサルが、（>>636）
”∈-loopsは、正則性公理とは矛盾しますけどね
「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
というのが正則性公理ですから
（それゆえ「基礎の公理」とも呼ばれる）”
と、あほ発言
笑えるわ（＾＾
806１３２人目の素数さん
2019/12/16(月) 07:39:14.78ID:mnsYSGUS ＞「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
＞というのが正則性公理ですから
∈列＝∈降下列 だから 正しい
馬鹿のいう列は ∈列ではない
例えばωの直前の元が存在しない
もし馬鹿が「s(x)＝ωとなるxは存在する！」というなら
それは正真正銘のトンデモ発言ｗｗｗｗｗｗｗ
＞というのが正則性公理ですから
∈列＝∈降下列 だから 正しい
馬鹿のいう列は ∈列ではない
例えばωの直前の元が存在しない
もし馬鹿が「s(x)＝ωとなるxは存在する！」というなら
それは正真正銘のトンデモ発言ｗｗｗｗｗｗｗ
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