奇数の完全数が存在するためには、方程式⑤が解を持たなければならない。
n=0では(a,b,p,n)=(c,c,p,0)かつp≡1 (mod 4)で無限に解を持つ。
n>0では解は存在しない。

n=1のときではp=1であるから、解が一つしかないという証明に齟齬が生じるが
n=0のときはそうはならない。