∞を数として扱って良いなら話は簡単だ

全ての奇素数の積で表される奇数をNとする。当然N＝∞である。
Nの(N自身を含まない)約数の和をSとする。
Sは無数の奇数の和であるから、当然S＝∞である。
N＝Sなので、定義よりNは奇数の完全数である。

ゆえに奇数の完全数は存在する。QED