p.9 だけ突っ込んどこうかな
・Fは定義した後使われていない
→なんで定義したの？
・そこまで使ってきたs,t,uを新たな定義で上書き
→異なるものは異なる記号、が原則。読者を無駄に混乱させるので普通はやらん

>s は p の倍数ではない。

素因数分解の一意性から、計算するまでもなく明らかでは？

> (p1q1 + ⋯+ 1)(pn + ⋯+ 1) = 2tp2q2 ...(C)
> p1q1 + ⋯ + 1 ≡ 0 (mod p2)が成り立つときには、式(C)から t がp2の倍数になる

右辺にp2^q2があるけど、それを超えるの？