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【万年】黒木玄を語ろう【助教】 その2

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1１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/09(土) 23:02:17.14ID:nz4J2NZS
過去スレ
【万年】黒木玄を語ろう【助教】
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1471697813/
黒木玄先生の学問的誠実を考える会
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1030247958/
黒木玄 先生 (東北大) を応援しよう！
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1051764644/
黒木玄先生の学問的誠実を考える会
http://mentai.2ch.net/philo/kako/976/976457876.html
黒木玄先生の学問的誠実を考える会・２
http://mentai.2ch.net/philo/kako/992/992052202.html
黒木玄先生の学問的誠実を考える会・３
http://mentai.2ch.net/philo/kako/997/997353765.html
2023/05/25(木) 11:57:55.40ID:uX1zSDVe
特に体ならば体である
2023/05/25(木) 12:00:33.36ID:uX1zSDVe
f(x)=a、f(y)=b
ab=f(x)f(y)=f(xy)=f(yx)=f(y)f(x)=ba
Rは可換環
2023/05/25(木) 12:01:20.20ID:uX1zSDVe
f(1)=eとする
2023/05/25(木) 12:01:51.45ID:uX1zSDVe
非可換環とする。単位元は持つ
2023/05/25(木) 12:02:34.51ID:uX1zSDVe
fは環同型写像とする
2023/05/25(木) 12:09:13.69ID:uX1zSDVe
ea=f(1)f(x)=f(1x)=f(x)=a
ae=f(x)f(1)=f(x1)=f(x)=a
2023/05/25(木) 12:24:49.13ID:uX1zSDVe
ab=00となったとする
ab=f(x)f(y)=f(xy)=00=f(0)
fは単射であるから
xy=0⇔x=0∨y=0
f(x)=f(0)⇔a=00
f(y)=f(0)⇔b=00
よってR'も整域である

fは同型写像なので全単射、1対1対応の写像

x≠0とする。fは同型写像とする
f(0x)=f(0)=f(0)f(x)
f(0)=0またはf(x)=e
xは任意であるからfの単射性によりf(x)=eとはならない。よってf(0)=0である
2023/05/25(木) 12:29:22.13ID:uX1zSDVe
この行列に複素数a+bi a, b∈ℝ
が対応する。
Mₙ≅ℂ
a+bi、-b+ai
(ab-ba)(1i)
2023/05/25(木) 12:33:00.28ID:uX1zSDVe
Mₙ→Hとすると
Mₙ≅H
2023/05/25(木) 12:35:09.97ID:uX1zSDVe
四元数体
2023/05/25(木) 12:36:52.37ID:uX1zSDVe
R(θ) S(φ)
-S(φ) R(θ)

≅H
2023/05/25(木) 12:47:55.04ID:uX1zSDVe
FⁿはF上の線型空間
2023/05/25(木) 12:49:26.56ID:uX1zSDVe
係数体Fがℝのとき実線型空間
実Vector空間
2023/05/25(木) 12:50:07.51ID:uX1zSDVe
係数体Fが複素数体ℂのとき
複素線型空間
複素Vector空間
2023/05/25(木) 12:52:06.98ID:uX1zSDVe
n次元数線型空間
2023/05/25(木) 12:52:32.53ID:uX1zSDVe
n次元数Vector空間
2023/05/25(木) 12:53:42.39ID:uX1zSDVe
Fは有限体でも良い
2023/05/25(木) 12:58:36.07ID:uX1zSDVe
和とScalar倍
2023/05/25(木) 13:00:02.40ID:uX1zSDVe
体FはF上の線型空間である
2023/05/25(木) 13:00:46.80ID:uX1zSDVe
Fⁿにおいてn=1とするとFとなる
2023/05/25(木) 13:01:26.97ID:uX1zSDVe
体F上の線型空間𝕍
2023/05/25(木) 13:11:31.61ID:uX1zSDVe
〈xᵢ〉で張られる線型空間
2023/05/25(木) 13:12:39.51ID:uX1zSDVe
体F上の線型空間
∑[k=1, n] aₖxₖ
線型結合
2023/05/25(木) 14:04:58.31ID:uX1zSDVe
ax=0
a∈F、x, 0∈𝕍
a≠0のときa⁻¹が存在し
a⁻¹ax=a⁻¹0⇔ex=0⇔x=0
x≠0のとき∀i、aᵢ=0
2023/05/25(木) 15:25:16.40ID:w/Z6glCt
0x+x=0x+ex=(0+e)x=ex=x
∴0x=0

a0+ax=a(0+x)=ax
∴a0=0
よつてa=0∨x=0⇒ax=0となる
2023/05/25(木) 16:17:34.55ID:ohl4kDhE
ax=0のとき
a=0⇒0x=0となる
a≠0のときa⁻¹が存在し
a⁻¹ax=a⁻¹0⇔x=0となる
2023/05/25(木) 16:32:11.36ID:ohl4kDhE
W+Uさ部分空間
2023/05/25(木) 16:32:56.99ID:ohl4kDhE
x+y∈W∩U
ax∈W∩U
2023/05/25(木) 16:35:31.30ID:ohl4kDhE
𝕍をℝ²としW=x=0、U=y=0とする
x+y=(1, )∉W∪Uである
2023/05/25(木) 16:49:21.87ID:ohl4kDhE
{x}が線型独立⇔x≠0
2023/05/25(木) 16:49:52.42ID:ohl4kDhE
{x}が線型従属⇔x=0
2023/05/25(木) 17:13:33.69ID:+1AbzU8k
x、y
ax+by
線型関係=0が自明な場合を除き成り立たない場合→線型独立
Sa+tb=0⇔s=t=0の場合のみ
st斜交座標系をなす
2023/05/25(木) 18:10:27.04ID:pFJpnmGs
〈x₁, x₂, …, xₙ〉
x₁、x₂が線型独立
a₁x₁+a₂x₂=0⇔a₁=a₂=0
少なくともx₁, x₂, , …, xₙは全て0ではない
2023/05/25(木) 18:18:17.80ID:pFJpnmGs
線型従属の時,
n個のVectorのうち少なくとも1つは他のVectorたちによって表される。従ってdim{x}≤n-1
よって少なくとも1つのVectorは0である。
2023/05/25(木) 18:20:53.63ID:pFJpnmGs
全ての有限部分集合が線型独立⇒線型独立
2023/05/25(木) 18:21:57.31ID:pFJpnmGs
少なくとも1つ有限集合で線型従属なものを含めば線型従属
2023/05/25(木) 18:24:38.05ID:pFJpnmGs
線型空間𝕍の有限部分集合Sか0を含めばSは線型従属である
2023/05/25(木) 18:27:17.37ID:pFJpnmGs
部分集合m≤n
必要ならば適当に順番を変えてVectorの本数のみに着目する
2023/05/25(木) 18:30:02.25ID:pFJpnmGs
Tₘが線型従属⇒Sₙは線型従属
m≤n
2023/05/25(木) 18:34:30.78ID:pFJpnmGs
唯1つのVectorxに対して
{x}が線型独立⇔x≠0∧a=0
{x}が線型従属⇒x=0∧aは任意
2023/05/25(木) 19:19:03.11ID:5Qd5ahhu
𝕍ⁿのn本のVectorで0を表したい
∑ax=0
xᵢが線型独立⇒aは全て0となる
dim=n
xᵢが線型従属⇒aは全て0とは限らない、∀a≠0であっても∑ax=0となり得る。少なくとも1つのVectorは0となる。dim≤n-1
2023/05/25(木) 19:24:29.29ID:5Qd5ahhu
ax+by+cz=0、y=kxのときk≠0
yが消去出来て
ax+bkx+cz=0
a+bk=0、c=0
a b c→a+bk 0 c
y成分は0ということになる
これは一意的ではなくxを消去しても良い。0 b+a/k c
2023/05/25(木) 19:28:31.69ID:5Qd5ahhu
線型独立⇔∀Vector≠0、∀a=0
線型従属⇒∃Vector=0、∃a≠0
a+bk=0∧a, b, k≠0
例、a+3b=0、a=-3b≠0でも成り立つ
2023/05/25(木) 22:12:46.94ID:m2dMq+bF
S⊂〈T〉⇒〈S〉⊂〈T〉
996１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/05/25(木) 23:44:47.76ID:NuyI8Gfn
何かと思ったら埋め立て荒らしか、
2023/05/26(金) 00:11:59.07ID:cx0MXxRE
なんらかの都合の悪さを感じてやってるんだろうな
2023/05/26(金) 00:53:12.74ID:DtiHd8B0
多項式f(x) 係数∈可換環R
2023/05/26(金) 00:54:59.11ID:DtiHd8B0
単位元はx⁰=eと規約する
2023/05/26(金) 00:56:26.05ID:DtiHd8B0
R上の多項式環R[x]
10011001
垢版 |
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life time: 1566日 1時間 54分 9秒
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