X


分からない問題はここに書いてね447

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
1132人目の素数さん
垢版 |
2018/09/16(日) 23:01:23.58ID:tU22P37B
さあ、今日も1日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね446
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/
688132人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 20:55:26.23ID:JxWPyNKY
>>687
係数行列の行列式を計算するだけだが
何が分からないのだ?
2018/10/11(木) 21:36:54.70ID:Rq7tM4w4
(2)のxyzの関係がわからないです
2018/10/11(木) 21:42:21.61ID:7PKu0HUr
>>685
心の哲学の方が難しいですね
2018/10/11(木) 22:32:15.38ID:hzPrGNJ2
>>687
今は高専とふつうの高校ではやることが全然違う
高専なら高専と書いとけ
2018/10/11(木) 22:36:48.28ID:7PKu0HUr
わからないんですか?
2018/10/11(木) 22:45:36.33ID:ofJjjGE+
eの2.1乗を小数点第3位まで計算したいです。
電卓そろばん計算機コンピュータ計算尺などがない、いわゆる手計算の場合、
どうやって求めるのが手っ取り早いですか?

試験中で使えるぐらいの実践的な方法を教えてください。
2018/10/11(木) 22:53:28.76ID:7PKu0HUr
なんの試験ですか?
そんな問題ありえないと思いますが
2018/10/11(木) 23:08:42.04ID:isyCRGuY
>>687
k=2のとき、x=y=z
k=-16/5のとき、x/29=5y/119=-z/23
かもしれない
2018/10/11(木) 23:09:06.04ID:7PKu0HUr
>>693
VIPの方でもマルチしてたんですね

私はそんな試験問題出すのは現実的ではないので、あなたが何か勘違いをしてるんじゃないかと思ってるんです

たとえば、他の方法を使えば簡単に求められるだとかですね

元の問題を書いてください
2018/10/11(木) 23:12:57.77ID:0weyKuKI
e^2 を計算して、1+0.1+(0.1)^2/2 あたりを掛け算すればいいんじゃないの?
eを覚えてないなら…1+1+1/2+1/6+…で頑張る
こんなのやりたくないけどな
2018/10/11(木) 23:15:19.32ID:xmxC4T19
(1+x/n)^nがe^xに一様収束することを示せという問題が解けません。
教えてください!
2018/10/11(木) 23:25:05.97ID:Rq7tM4w4
>>695
kの値はあってます
別の方に聞いた結果、xyzの関係はx:y:zで表すそうです
2個の連立同次一次方程式のx:y:zの関係は公式で求められますね
ありがとうございました
2018/10/11(木) 23:27:24.78ID:isyCRGuY
マルチかよ!
2018/10/11(木) 23:27:42.34ID:+j9+yq4P
>>687>>699
kx+y-3z=0から

y=3z-kx……α
kx=3z-y……β

5x-3y-kz=0にαを代入して

kz=5x-3y=5x-3(3z-kx)=5x-9z+3kx……@

4x-7y+(k+1)z=0にαを代入して

(k+1)z=7y-4x=7(3z-kx)-4x

kz=21z-7kx-4x-z=20z-7kx-4x……A

@とAから

5x-9z+3kx=20z-7kx-4x

10kx=29z-9x……B

Bにβを代入して

10(3z-y)=29z-9x
30z-10y=29z-9x
∵z=10y-9x……C

Cから

x=(10y-z)/9

y=(9x+z)/10
2018/10/11(木) 23:29:27.27ID:XBFA4KXK
>>679

120゚をなす3方向への射影を考えると
 (a-d)/2 + (b-e) + (c-f)/2 = 0,
 (b-e)/2 + (c-f) + (d-a)/2 = 0,
 (c-f)/2 + (d-a) + (e-b)/2 = 0,
これより
 a-d = c-f = e-b,

>>682 はこれを満足する。
2018/10/11(木) 23:44:02.09ID:fRJUxZCh
>>698
それホントに一様収束する?
局所一様収束ぐらいにしかならん希ガス。
2018/10/11(木) 23:50:10.14ID:JqxDHm5z
p,rは相異なる素数、qは1<q<pをみたす素数とする。
(p,q)/r!が整数となる素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。
2018/10/11(木) 23:52:53.81ID:fRJUxZCh
(P,q)
2018/10/11(木) 23:53:28.27ID:xmxC4T19
>>703
任意の閉区間[-a,a]上でです。
2018/10/12(金) 00:42:19.48ID:qmB9G7el
>>706

(1+x/n)^n = exp(n log (1+x/n)) で exp は局所一様連続だから n log(1+x/n) → x が局所一様収束を言えば良い。
n log (1+x/n) = x + nO((x/n)^2) なので桶。
2018/10/12(金) 01:02:47.03ID:njPQD2L8
>>701
何を示したいのだろう・・・
2018/10/12(金) 12:36:23.22ID:jKHSwFRK
直方体のどの3点をむすんでひらいて得られる三角形も、鈍角三角形ではないことを示せ。
2018/10/12(金) 13:17:10.03ID:wIR97veq
イミフ
2018/10/12(金) 15:45:15.75ID:oQ+V5cXR
意味はわかるけどしょうもない。
頂点の座標を全非負にとればOA・OB全部非負。
2018/10/12(金) 16:29:36.18ID:3zCC5P6S
>>703
多分これx→(1+x^2/n)^nがe^(x^2)に一様収束って問題だったと思う
2018/10/12(金) 17:17:04.29ID:jKHSwFRK
aを実数とする。
次の式が成立する0でない整数m,nが存在するためのaの条件を求めよ。
(m^2+1)/m = (n+a)/n
2018/10/12(金) 17:56:12.87ID:jKHSwFRK
xyz空間の点Aと点Pは、OA=3、AP=2、1≦OP≦3/2を満たしながら動く。
ただしOは空間の原点である。
折れ線OAPの動きうる領域の体積を求めよ。
2018/10/12(金) 18:02:53.21ID:jKHSwFRK
(1)次の3条件を満たす四面体の例を挙げよ。
・どの辺の長さも整数
・どの面の面積も整数
・体積は整数

(2)(1)において、少なくとも1つの条件で「整数」を「素数」に変更する。その場合、3条件を満たす四面体が存在するか。
存在する場合、どの条件を変更してもよいか、すべて述べよ。
2018/10/12(金) 19:56:35.44ID:b/v1Oc9z
確率について

宝くじでのお話です
一等が0.000009713007815474608%の確率の物があります
今回自分は287口購入し0.002787633243041213%という確率で1等が当たることになりました
これは3桁近く確率が上がっていますよね?

例えばなんですけど0.1%の物が2桁確率が上がり10%になったらかなり当たりそうな気がしますが今回のように3桁近く上がっても正直当たる気配は恐ろしい程ありません

それは元の確率が恐ろしい程低いからというのが原因ではあると思うのですが0.1%→10%より確率は上がっているとみてよろしいのでしょうか?
小数点第〜以下は何桁上がろうと確率の上昇率は無意味なのでしょうか?
2018/10/12(金) 20:25:35.46ID:6VjVia9c
人生は有限時間しかないので、無限回抽選ができるわけでなく
宝くじが年4回あるとして、4*60年で一生に240回しか引けない

240回程度で0.002%を一度でも引ける確率はあまり高くないので、
毎回287口買ってても、60年で宝くじ1等に一度でも当選する確率は1000回に1回とかしかない

案外引けそうじゃんと思うかも知んないけど、期待値で言えば毎回287枚買うのを1万年続けても一度しか当たらないみたいな感じだから

何枚買おうと一生のうちに億万長者になれる確率がかなりゼロに近いのは変わらない
2018/10/12(金) 20:29:01.09ID:b/v1Oc9z
ありがとうございます
以前1億で3%ちょいで一度に複数口買って効果があるのは数億単位お金をつぎ込まないと無意味と聞いたことがあります
やっぱこのレベルだと対して変わらないんですね…
大人しく10口くらいにしてあくまでお遊びなの忘れないようにします
2018/10/12(金) 20:31:39.04ID:6VjVia9c
一生が100万年くらいあって、無限回抽選ができるなら
1000倍早く当選するけどね
一生はそんなにないから…
2018/10/12(金) 20:35:11.88ID:b/v1Oc9z
>>719
そうですよね
仮にお金があったとしても寿命があるわけですし
それを考えると当選確率だけでなく宝くじに参加できる回数も考慮しないとで
やっぱ恐ろしい
2018/10/12(金) 20:41:32.21ID:6zXSta7a
■■■□□□■■■
■■■□□□■■■
■■■□□□■■■
□□□■■■□□□
□□□■■■□□□
□□□■■■□□□
■■■□□□■■■
■■■□□□■■■
■■■□□□■■■ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
722132人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 22:43:22.37ID:FcltUanb
数学のことを訊ける知人がいないので、ここに質問させていただくことにしました
宜しくお願いいたします

○原チャリの法定最高速度である時速30キロはマッハでいうとマッハ幾つになるのでしょうか?
ちょっと調べたらマッハ1は時速約1200キロと書いてありました
変な質問で申し訳ありませんが、どうかお答えください
2018/10/12(金) 22:52:17.59ID:72cesl8m
マッハとは音速と比べてどうかという話なんですね
室温程度ならマッハはあなたのいうくらいになるので、0.025マッハくらいですかね
2018/10/13(土) 00:35:56.45ID:YOeldhda
>>713
こんな感じじゃないのか

r = n / m とする
n, m は0でない整数 ⇔ r は 0 でない有理数

元の式に n = rm を代入して r について解くと
r = a / (m^2 - m +1)

右辺の分母は整数なので
r は 0 でない有理数 ⇔ a は 0 でない有理数
725132人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 12:24:56.33ID:yOHq4j0d
>>724
aが有理数ってのが必要条件であるのはほとんど自明だけど、
十分条件にはなってないでしょ。

たとえば、|a|<1だとnの整数解が存在しないことは簡単に示せる。
726132人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 12:52:29.68ID:41sNyvN9
m^2 -m +1 = a/r = (a/n)m

m^2 +{(a/n) -1}m +1 = 0

a/n が整数で無いとすると、(a/n)d が整数となる最小の正整数 d を取れば

(m^2 +1)d +
2018/10/13(土) 14:24:24.39ID:N9u30B23
>>713 はどうしようもないでしょ?
|a| = (m+1/m-1)n
となる自然数 m,n が存在する時だけど正直こっからどうしようもない。
右辺が m,n について単調に増大するからアルゴリズムくらいは存在するけど明示的な条件はつくれないよ、たぶん。
数論まともに勉強した知識からでてきた問題じゃなくて適当に思いつくまま作った問題でしょ?
学ぶべきトコなんかなんもないよ。
2018/10/13(土) 14:29:08.85ID:P0/MSS7D
>>727
715は知の結晶です
2018/10/13(土) 14:34:11.78ID:FhJ7WV41
>>728
知の結晶語れるくらい数論勉強した記憶ある?
730132人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 14:44:31.83ID:USJtVTFl
全=無、無=全

これに勝るものはないのでしょうか?
2018/10/13(土) 15:15:13.55ID:MrS7D/hi
>>701
5x-3y-kz=0から

kz=5x-3y……@

4x-7y+(k+1)z=0に@を代入して

4x-7y+5x-3y+z=0

∵9x-10y+z=0
2018/10/13(土) 16:40:39.64ID:P0/MSS7D
n以下の自然数で、相異なる素数2個の積として表せるものの個数をa[n]、相異なる素数3個の積として表せるものの個数をb[n]とおく。
lim[n→∞] b[n]/a[n] =0 を証明せよ。
733722
垢版 |
2018/10/13(土) 19:30:53.70ID:QfN2n5nP
>>723
感謝
ありがとうございました
2018/10/13(土) 19:45:21.17ID:w7e+P03O
>>732
しょうもない問題出すな
2018/10/13(土) 21:49:52.04ID:P0/MSS7D
kを非負整数とし、自然数nについての関数
f(n)=n^2+kn+1
を考える。f(1),f(2),...f(100)のうち素数であるものの個数をg(k)とおくとき、g(k)の最小値を求めよ。
またそれを与えるkを全て決定せよ。
736132人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 01:52:32.09ID:xkRoYFRI
g(2)=0が最小なのは1秒でわかるが、それ以外にg(k)=0に
なるkがあるかどうかは知らん。
2018/10/14(日) 02:20:20.60ID:t/H/Tw4Y
質問です。

f[n](x) = (1/x d/dx)^n exp(-x)/x

とします。

f[0] = exp(-x)/x、f[1] = -(x+1)exp(-x)/x^3、f[2] = (x^2+3x+3)exp(-x)/x^5、
f[3] = -(x^3+6x^2+15x+15)exp(-x)/x^7、f[4] = (x^4+10x^3+45x^2+105x+105)exp(-x)/x^9、…

lim[n→∞] f[n](-1) 2^n n!/(2n)! を求めたいのです。
どうも -1/e に収束するらしいです。
どなたか証明できますか?
2018/10/14(日) 02:35:33.65ID:+Ydb06GI
>>736
余りに注目する
2018/10/14(日) 02:37:21.32ID:w1hp1stH
>>737

訂正です。収束先は-1のようです。
よろしくお願いします。
2018/10/14(日) 03:31:27.19ID:KkBlRZKF
計算機のない時代にガウスの乗法公式なんて良くたどり着いたな
2018/10/14(日) 03:34:19.25ID:KkBlRZKF
自然数nについて

Γ(n+1)=n!が成り立つという
2018/10/14(日) 03:40:17.00ID:oC9vdnxW
なぜ a/b を c/d で割ると ad/bc になるの教えせて〜。
2018/10/14(日) 03:59:40.77ID:WRFSD9Ui
>>735
この手の問題ってk1 k2って置いて足したパターンはいくつ?って解くんだけど
そもそもn^2+kn+1だから掛けたら1になる数字しかない
2→(n+1)^2

ちなみに0も存在するけどn^2+1で問題の定義から虚数解なのでNG
2018/10/14(日) 06:25:27.25ID:0CPQSloM
>>737 >>739

f[0](x) = exp(-x)/x = √(2/πx) K_{1/2}(x),

f[n](x) = (-1)^n exp(-x) Σ[k=0,n] C(n+k, n-k) (2k-1)!! / x^(n+k+1)

 = √(2/πx) K_{n+1/2}(x),

ただし (-1)!! = 1!! = 1 とする。

f[n](-1) = √(-2/π) K_{n+1/2}(-1),

K_{…}(x) は第1種の不完全楕円積分と云うらしい。
2018/10/14(日) 06:38:59.38ID:6VEy8x08
>>744
それなんです。
変形ベッセル関数でパラメータが半整数の関数。
それの n→∞ のときの >>737 の極限が求まるというレスがこのスレ?であってそれの証明がわかんなくて困ってるんですよ。
まぁ困ってるって言っても気持ち悪いだけですけど。
2018/10/14(日) 06:58:37.10ID:0CPQSloM
>>744
まちがえた。K_{…}(x) は第2種の変形ベッセル函数でござった。

f[n](x) = √(2/πx) K{n+1/2}(x)

 = (1/n!) (x/2)^n∫[1,∞] exp(-xt) (tt-1)^n dt

 = (1/n!) exp(-x)/x ∫[0,∞] exp(-t) t^n (1-t/2x)^n dt

 = (1/n!) exp(-x)/x Σ[r=0,∞] (n+r)! C[n, r] (2x)^(-r),
2018/10/14(日) 16:20:18.17ID:zUCY3+71
nは3以上の自然数、kは1<k<nを満たし平方数でない自然数とする。
各nに対しn^2-kを素数とするようなkが少なくとも1つ存在することを示せ。
2018/10/14(日) 17:41:26.76ID:obbD/tK3
>>747
それは証明できないんじゃなかったっけかな?
π(x+y)-π(x)>0 が言えるためには最低でもある定数ε>0が存在してy>x^(1/2+ε)までしか言えないって話を聞いた希ガス。
2018/10/14(日) 19:18:51.41ID:dxn070zT
基礎的な問題ですいません
1列目の式がなぜ2列目になるのかわかりません
途中式を省かずに教えてもらえますか?
2列目の左側が平方完成でこの形になるのはわかるんですが右側がわかりません

https://i.imgur.com/zXHEZid.jpg
2018/10/14(日) 19:23:10.40ID:DXhMjQ+O
>>749
結果を展開しろ
「結果のほうを変形して確かめる」ということを覚えよ
2018/10/14(日) 19:56:36.87ID:NT2gFiqK
>>749
>>749

a((x-(-a+2)/2a)^2 - ((-a+2)/2a)^2) - a^2-a+2
=a(x-(-a+2)/2a)^2 -a((-a+2)/2a)^2 -a^2-a+2
=おしまい
多分あってると思うけど目がちかちかして自信がない

-aと-a^2を写しまちがえてるのに気が付いてないってのはやめてくれよ
2018/10/14(日) 20:01:41.87ID:rYLVHAc9
>>749
平方完成 でググればすげー親切な解説見つかるからそれ読むといいよ
ここは数式が見づらいし
2018/10/14(日) 20:02:17.30ID:KkBlRZKF
y=a{x-(-a+2)/2a}^2-(9a^2-12a+4)/4a
=a{x^2-2(-a+2)x/2a+(-a+2)^2/4a^2}-(3a-2)^2/4a
2018/10/14(日) 20:23:11.55ID:KkBlRZKF
>>749
左側の平方完成

-a-a+2-(-a+2)^2/4a
=-2a+2-(-a+2)^2/4a
=2-2a-(a^2-4a+4)/4a
=(8a-8a^2-a^2+4a-4)/4a
=(-9a^2+12a-4)/4a
=-(9a^2-12a+4)/4a∵

以上
2018/10/14(日) 20:27:25.17ID:KkBlRZKF
右側だった
756132人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 21:14:26.76ID:9zQHOaSO
質問です

2^x ≠ 12y (x,yともに自然数)

この式の証明は可能でしょうか
2018/10/14(日) 21:14:42.85ID:dxn070zT
みなさんご親切にありがとうございます
書かれてる式をにらめっこしながら頑張ってみます
2018/10/14(日) 21:31:10.96ID:dxn070zT
再度質問します
初歩的な勘違いをしてるのかも
これは数字だけ2乗が正しいのですか?
数字と文字両方を2乗するものだと思ってたんですが

https://i.imgur.com/j5E8lXE.jpg
2018/10/14(日) 21:32:00.81ID:9i9cl1ov
両方ですよ
2018/10/14(日) 21:51:11.37ID:dxn070zT
>>759
ありがとうございます

>>749これわかりました

理由があって家でひとりで勉強してるもんだから聞く人がいないんですよ
だからまた初歩的なこと聞きにくるかもしれませんがその時はお願いします
2018/10/14(日) 22:35:25.34ID:nRibaf3U
もっと順を追ってやっていった方がいいと思うよ
場当たり的過ぎる
先人が試行錯誤の上に作り上げた教育課程を自ら構築するつもりなのか?
2018/10/14(日) 22:56:37.36ID:5PthFd38
>>750
>>761

質問にちゃんと答えてる人がいる一方で、答えもせずに説教をする馬鹿もいる
この違いがなぜ生まれるのかを考えよう
2018/10/14(日) 23:00:58.85ID:nRibaf3U
>>762
何度か答えてるよ
2018/10/14(日) 23:16:25.64ID:ZJ8mHGiC
>>751

> -aと-a^2を写しまちがえてるのに気が付いてないってのはやめてくれよ

これ、どういう意味?
2018/10/14(日) 23:57:26.25ID:NT2gFiqK
>>764
>>749の画像の1行目の後ろの方
-a-a+2
って書いてあるけど
計算はちゃんと -a^2-a+2 を使ってやってるよね?ってこと
2018/10/15(月) 00:16:33.21ID:id4K6nR+
>>765
>>754 を見ればわかる通り
-a-a+2=-2a+2 で合ってるんじゃないの?
2018/10/15(月) 00:22:29.69ID:7xOWNZMY
-a-a+2そのままの意味ですよ
2018/10/15(月) 00:44:37.64ID:id4K6nR+
ああ、分った。
最初の質問者は2行目の右側が問題集かなにかの解答と違っているのが分らない、と言っている、という意味ね。
2018/10/15(月) 02:23:42.78ID:Zm7H7leg
アラン・コンヌとウィリアム・ジェイムズ・サイディズはどっちの方が頭が良いですか?
2018/10/15(月) 09:25:03.54ID:FRzng5Ty
>>761
こういう奴がもし教育関係の職についてたら生徒はかわいそうだな
749は平方完成のやり方はわかってるのに式の半分の展開がわからないと言ってる
それならどこが引っ掛かってるのかを察知してあげないとな
「順を追ってやる」→「順を追って教えてる」立場の人ならよくある質問
2018/10/15(月) 12:13:25.05ID:7e+ZqB9F
5 < Σ[k=1,...,7] sin(kπ/8) < 5.1
を示せ。
必要ならばπ=3.141592..を用いてよい。
772132人目の素数さん
垢版 |
2018/10/15(月) 12:22:30.59ID:/TyV0zg+
>>761
教育なんてそんな細部まできっちり決めるもんじゃないぜ
んなことしようとするから
掛け算の順序問題なんてアホな話が出てくる
2018/10/15(月) 12:54:47.12ID:kOpwpmpP
トランプの束がある
2〜10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が書かれている確率はいくらか
2018/10/15(月) 14:10:53.06ID:7e+ZqB9F
2n枚のカードがあり、それぞれには1,2,...,2nの数が1つずつ書かれている。
この中からn枚のカードを取り出すとき、取り出したn枚のカードに書かれている数の和Sについて考える。

(1)Sは{n(n+1)/2}以上{n(2n+1)-n(n+1)/2}以下の全ての整数値をとるか述べよ。

(2)Sの期待値を求めよ。
2018/10/15(月) 14:12:30.95ID:7e+ZqB9F
体積1の四面体で、6辺の長さの総和を最小とするものを求めよ。
2018/10/15(月) 14:44:43.85ID:7e+ZqB9F
>>771
これはコンピューター使わずに解くのがエレガント
2018/10/15(月) 14:45:09.59ID:7e+ZqB9F
>>774
易しい
2018/10/15(月) 14:45:56.67ID:7e+ZqB9F
>>775
やや難しい
2018/10/15(月) 14:50:05.08ID:j4+CUj76
そんなに自作問題を公開したいなら自作問題スレを作ればどうですか?
あなたの問題を見たい人はそのスレも見てくれるでしょう
2018/10/15(月) 14:52:51.09ID:7e+ZqB9F
>>779
好きな実数を1つ選んで
2018/10/15(月) 16:29:51.17ID:7xOWNZMY
>>751
これは不正解
782132人目の素数さん
垢版 |
2018/10/15(月) 17:01:42.98ID:I979f5xZ
平川-松村の定理  の証明おしえて
2018/10/15(月) 17:37:52.92ID:ce+APxab
ggrks
2018/10/15(月) 17:39:15.65ID:7e+ZqB9F
半径1の円に内接する正七角形の対角線の長さの総和を求めよという問題が分かりません。
正七角形の対角線の長さが直接求まらないのでどう工夫したらいいでしょうか。
2018/10/15(月) 19:22:20.41ID:5zaj2zrJ
>>784
対角線が文字通り辺ではない2頂点のなす線分なら3次方程式とかないと無理だな。
2018/10/15(月) 19:29:59.23ID:CksPZ4TZ
>>784
三次方程式解けば直接求まるだろ
甘えるな
2018/10/15(月) 19:32:52.10ID:7e+ZqB9F
>>786
分かりません。詳細な解答をよろしくおねがいします。
2018/10/15(月) 21:27:32.21ID:7xOWNZMY
強者の戦略
http://tsuwamono.kenshinkan.net/way/pdf/09mathematics_27.pdf
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています