>>551
>一対一対応のことは題意なので、問題の検討からの場合分けには依存しません

ということは (p+1)/2 が素数であろうが、なかろうが、この場合分けには依らず、(筆者の ”題意” にまかせて)一対一対応は作れて

a’=a/pk^qk

とおくとき

a’ = Π[l≠k](1+pl+…+pl^ql)

は成立するでOK?