不等式への招待第10章

**不等式ヲタ ( ﾟ∀ﾟ)** · 2018/12/18(火) 21:47:07.65

ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　　----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
　　　　|┃三　.／　　≧　＼　　　
　　　　|┃　　 |:::: 　＼ .／　|　
　　　　|┃　≡|::::: (●　(● |　　不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ　　　　黙っちゃゐられねゑ…
　　　　|┃=＿＿　　　＼　　　　　　　　　ﾊｧﾊｧ
　　　　|┃　≡　）　　人　＼ガラッ

【まとめWiki】　http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/

【過去スレ】
・不等式スレッド（第１章） http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待第２章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
・不等式への招待第３章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
・不等式への招待第４章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
・不等式への招待第５章　http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/
・不等式への招待第６章　http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/
・不等式への招待第７章　http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1362834879/
・不等式への招待第８章　http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
・不等式への招待第９章　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505269203/
・過去スレのミラー置き場　http://cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/

【姉妹サイト】
キャスフィ高校数学板不等式スレ　　http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1169210077/
キャスフィ高校数学板不等式スレ２　http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/

【wikiなど】
Inequality (mathematics)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_(mathematics)
List of inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_inequalities
List of triangle inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_triangle_inequalities
Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/topics/Inequalities.html

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/22(月) 23:41:47.62

これはaの逆元が-a
-aの逆元がaであることを示す

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/22(月) 23:42:31.10

Aの逆元は-A⇔表せるから
A=-aとして

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/22(月) 23:43:00.41

-(-a)=aとなる

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/22(月) 23:50:20.06

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/22(月) 23:51:33.59

a, b∈Rの中でa⁻¹、b⁻¹が存在するものだけを考える

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/22(月) 23:52:48.42

a, b∈R*⇒a⁻¹, b⁻¹∈R*である

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/22(月) 23:53:55.04

a⁻¹, b⁻¹∈R*⇒b⁻¹a⁻¹, a⁻¹b⁻¹∈R*である

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/22(月) 23:54:39.08

するとab∈R*⇒b⁻¹a⁻¹∈R*となる

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/22(月) 23:55:19.10

(ab)(b⁻¹a⁻¹)=eより逆元が存在する

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/22(月) 23:56:05.15

ab∈R*より積に関してR*は閉じている

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/22(月) 23:57:37.64

Rに関してae=ea=aでありR*に制限しても単位元eは同じものが同じ役割を持つ。すなわち単位元は存在する。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/22(月) 23:58:49.01

結合律もRで成り立つのでR*に制限しても成り立つ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:04:20.23

Rに関して0を除外した場合

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:04:46.61

R*は群をなすかどうか

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:05:38.95

結果的に群をなす

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:05:51.06

ことがわかった

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:06:10.63

積に関して閉じている

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:06:38.66

単位元の存在

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:06:52.84

逆元の存在

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:07:08.98

結合律の成立

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:07:41.93

逆元を持つ元のみの集合

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:08:03.49

結局0が除外サれるだけ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:08:24.77

0には逆元は存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:08:52.26

加法群としてならば存在する

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:10:13.42

R*=R-{0}

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:10:38.04

R\{0}

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:12:05.63

R=R*と仮定すると

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:12:38.12

0∈Rより0∈R*となる

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:13:14.73

∀a∈R*、a⁻¹が存在するから

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:13:27.77

a=0として

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:13:46.12

0×0⁻¹=e

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:14:02.50

∀a、0a=0より

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:14:21.28

0=eとかり不合理

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:14:48.61

よってR≠R*である

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:15:09.66

あり得ない物を持ち込んで

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:15:31.62

矛盾を導く

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:22:57.43

分配律を利用する

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:24:14.71

(-a)b+ab=(-a+a)b=0b=0
∴(-a)b=-ab

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:25:31.12

a(-b)+ab=a(-b+b)=a0=0
∴a(-b)=-ab

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:28:00.31

よってA(-b)=-Ab
A=-aとして
-(-a)(-b)=-(-a)b=ab

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:29:55.29

分配律より

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:30:32.40

a(b-c)=

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:30:51.82

分配律により

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:32:12.80

a(b+(-c))=ab+a(-c)=ab-ac

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:34:06.82

-a=+(-a)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:34:37.42

(b-c)a=

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:35:03.92

(b+(-c))a=

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:35:30.31

bc+(-c)a=

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 00:36:03.53

ba-ca

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life time: 1616日 2時間 48分 56秒

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不等式への招待 第10章

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