大学ではできない数学をやろうと思いここにスレ立てしました．
記号の使い方はすべて
赤攝也『実関数論』日本評論社に従います．
p9 から始めます．
0002１３２人目の素数さん2017/11/22(水) 22:21:38.91ID:+ag9yzrM
ブラックキャップって効果あるよな
0003１３２人目の素数さん2017/11/22(水) 22:57:17.47ID:k/PHq8jo
法則1.2.1
任意の集合A，B，C に対して，
（ⅰ） A⊆A，
（ⅱ） A⊆B ∧ B⊆A ⇒ A=B，
（ⅲ） A⊆B ∧ B⊆C ⇒ A⊆C．
【証明】
（ⅰ） A=Aより，任意のxに対して
ｘ∈A ⇒ ｘ∈A．
定義より，A⊆A．
（ⅱ） A⊆B ∧ B⊆A と仮定する．このとき，任意のｘに対して，
ｘ∈A ⇒ ｘ∈B ∧ ｘ∈B ⇒ ｘ∈A． i．e． x∈A ⇔ ｘ∈B．
（ⅲ） A⊆B ∧ B⊆C と仮定する．このとき，任意のｘに対して，
ｘ∈A ⇒ ｘ∈B ①
∧
ｘ∈B ⇒ ｘ∈C ②
が成立する．
いま，勝手にa∈Aを選ぶと①よりa∈B，②よりa∈C
i．e． a∈A ⇒ a∈C．
したがって，aの任意性より
∀x， ｘ∈A ⇒ ｘ∈C． i．e． A⊆C． □
【補足】
aの任意性については，先にA⊆B ∧ B⊆Cを仮定しているので，
任意のｘについて，①と②を用いることができるためである．
ここから，勝手に～という文言を用いることができるのは，
任意性が仮定されている場合に限られる．
0004１３２人目の素数さん2017/11/22(水) 23:45:56.89ID:k/PHq8jo
>>1
本の題名を間違えていました．
実関数ではなく『実数論講義』でした． 0015１３２人目の素数さん2017/11/23(木) 17:11:53.57ID:yE/6j5HQ
荒らされるとやる気なくすなあ
0016１３２人目の素数さん2017/11/23(木) 17:58:00.76ID:PoaQJXyU
バカスレタイの糞スレでやる気あったのかよ
0018１３２人目の素数さん2017/11/23(木) 19:06:46.50ID:yE/6j5HQ
ことばの暴力がある限り数学が進歩することはないだろう
0020１３２人目の素数さん2017/11/24(金) 00:33:38.22ID:l5kvVZvd
0031１３２人目の素数さん2017/11/24(金) 19:56:29.66ID:RwTdoHCs
耳栓をしたら世界が変わってワロタ