赤攝也『実関数論』を読む
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大学ではできない数学をやろうと思いここにスレ立てしました.
記号の使い方はすべて
赤攝也『実関数論』日本評論社に従います.
p9 から始めます. 法則1.2.1
任意の集合A,B,C に対して,
(@) A⊆A,
(A) A⊆B ∧ B⊆A ⇒ A=B,
(B) A⊆B ∧ B⊆C ⇒ A⊆C.
【証明】
(@) A=Aより,任意のxに対して
x∈A ⇒ x∈A.
定義より,A⊆A.
(A) A⊆B ∧ B⊆A と仮定する.このとき,任意のxに対して,
x∈A ⇒ x∈B ∧ x∈B ⇒ x∈A. i.e. x∈A ⇔ x∈B.
(B) A⊆B ∧ B⊆C と仮定する.このとき,任意のxに対して,
x∈A ⇒ x∈B @
∧
x∈B ⇒ x∈C A
が成立する.
いま,勝手にa∈Aを選ぶと@よりa∈B,Aよりa∈C
i.e. a∈A ⇒ a∈C.
したがって,aの任意性より
∀x, x∈A ⇒ x∈C. i.e. A⊆C. □
【補足】
aの任意性については,先にA⊆B ∧ B⊆Cを仮定しているので,
任意のxについて,@とAを用いることができるためである.
ここから,勝手に〜という文言を用いることができるのは,
任意性が仮定されている場合に限られる. >>1
本の題名を間違えていました.
実関数ではなく『実数論講義』でした. >>15
¥の人は性犯罪者だから、良識は通用しないよ。 ことばの暴力がある限り数学が進歩することはないだろう ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています