記号の使い方はすべて
赤攝也『実関数論』日本評論社に従います．
p9 から始めます．
赤攝也『実関数論』を読む
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記号の使い方はすべて
赤攝也『実関数論』日本評論社に従います．
p9 から始めます．
任意の集合A，B，C に対して，
（ⅰ） A⊆A，
（ⅱ） A⊆B ∧ B⊆A ⇒ A=B，
（ⅲ） A⊆B ∧ B⊆C ⇒ A⊆C．
【証明】
（ⅰ） A=Aより，任意のxに対して
ｘ∈A ⇒ ｘ∈A．
定義より，A⊆A．
（ⅱ） A⊆B ∧ B⊆A と仮定する．このとき，任意のｘに対して，
ｘ∈A ⇒ ｘ∈B ∧ ｘ∈B ⇒ ｘ∈A． i．e． x∈A ⇔ ｘ∈B．
（ⅲ） A⊆B ∧ B⊆C と仮定する．このとき，任意のｘに対して，
ｘ∈A ⇒ ｘ∈B ①
∧
ｘ∈B ⇒ ｘ∈C ②
が成立する．
いま，勝手にa∈Aを選ぶと①よりa∈B，②よりa∈C
i．e． a∈A ⇒ a∈C．
したがって，aの任意性より
∀x， ｘ∈A ⇒ ｘ∈C． i．e． A⊆C． □
【補足】
aの任意性については，先にA⊆B ∧ B⊆Cを仮定しているので，
任意のｘについて，①と②を用いることができるためである．
ここから，勝手に～という文言を用いることができるのは，
任意性が仮定されている場合に限られる．
本の題名を間違えていました．
実関数ではなく『実数論講義』でした．
￥の人は性犯罪者だから、良識は通用しないよ。
草
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