0001１３２人目の素数さん2014/09/28(日) 22:54:53.33
0022１３２人目の素数さん2014/09/29(月) 20:58:57.69
いやいや、対偶使ったら構成的になるとか、そんなわけねーから
0024１３２人目の素数さん2014/09/29(月) 21:09:17.54
背理法云々に対偶は関係なさ過ぎる
0026１３２人目の素数さん2014/09/29(月) 21:41:42.53
__,,γ⌒ヽ ＿
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／ ∠ ム＿ゝ三i二二(山山ｱｦ -= 二）
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／シ” ,ｲ .ｲ
ﾑﾆ( ~ヽ_ﾄ､
著名な論理系では通常、背理法と対偶法が同値であることをスルーして
受験指導と入試の答案ではどちらがよいかを比較してしまっている時点で、
これは数学者の意見ではない。予備校でバイトをし過ぎたのではないか？
こういうことじゃないの
A⇒Bの証明で
¬B仮定して適当に証明していってBが出てきた矛盾だ
これじゃなくて
¬Bを仮定するんやったらBを導くんじゃなくて¬A導けば背理法じゃなくて対偶だ俺頭良い
背理法一般はさておき、
√２の無理数性に限って言えば、背理法は筋が悪いと思う。
有理数の二乗は分母分子が平方数である既約分数にしかならないことを示した上で、
2/1はそうでないから√2は無理数、という流れの方がよい。
この流れなら、例えば具体的な分数を二乗して実験するところから始めて、
それを一般化して証明することで
一般化抽象化という数学的思考法に沿っている。
「有理数の二乗が取りうる値の集合」なんて数学っぽいじゃないか。
背理法と対偶法の違いは、
レトリックに過ぎないよ。
文芸的証明を目指してるの？
0032１３２人目の素数さん2014/09/30(火) 09:08:54.72
対偶法（笑）
0033１３２人目の素数さん2014/09/30(火) 10:26:16.91
0035１３２人目の素数さん2014/09/30(火) 16:13:58.93
背理法を使う根拠になっているのは
排中律、すなわち、
命題は 真 か 偽 かのいずれのどちらか、
という前提だよね。
昔にもこれを無条件に認めるのが気持ち悪い人がいて、
ブラウワというオランダの数学者だが、
背理法、排中律を用いない数学「構成的数学」を提唱している。
ワイルもこの立場を支持していたという。
ワイルさんは一時の気の迷いで流行りものに乗っかっただけ
0038１３２人目の素数さん2014/09/30(火) 23:49:16.18
>>35
対偶法の根拠も、排中律だってことを
解って言っているのならokなんだけどね。 0039１３２人目の素数さん2014/10/01(水) 02:21:23.92
安部先生ご降臨マダー？
自然数a,bによって√2=a/bと表せると仮定するとaa=2bb
しかし、aaと2bbの素因数の個数は偶数と奇数で異なるから矛盾
並べ替えてるだけじゃないの
高校では素因数分解を使う証明に慣れてないから長いだけで
結局示すのはaa≠2bbじゃなかったっけ
専門の数学でも自然数の整列性は自明と見なして証明しないよね
否定導入則を背理法でないというなら確かに√2が無理数である証明に背理法は要らない。
もしそれも背理法と呼ぶなら、無理数の定義が有理数でないという否定によるものなので、補題で使われているなど表に出なくてもどこかで使われることになる。
背理法による証明とはつまり
A1, A2, …, An, ¬B├⊥ を先に導いておいてから A1, A2, …, An├B と結論付けること
「導く」を「紙に書く」と言い換えてもよい
背理法を使わない直接的証明とは
A1, A2, …, An├B を直接導くこと
別に何かおかしなことを言っているわけではない
後者なら確かに、証明には正しい命題しか現れない
否定も出来るだけ使わず、Peirceの法則で乗り切る
高校では対偶は間接照明と教えているんだろ
小学校で３✕５が正解で５✕３はバツになるというようなものか
智慧遅れにも安部ちゃん信者が結構いるのね。罪深いなあ。
0050１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 19:25:33.42ID:Ljqpu5sB
民主党だけは駄目だと言ったら、IQ低そうな言動を繰り返す人々から安部信者扱いされました
0052１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 19:48:32.36ID:FHygcHr+
直観数学のことか
主張は, 命題Aの証明において,
¬A⇒B∧¬B
を導く背理法では命題Bの選び方が不定であるが高校教員はその事実を認識していないから教育的にはよくないということかな
大学の数学教育でわざわざ背理法を回避する根拠には薄いけど高校教員は分かっておくべきだとは思う
0056１３２人目の素数さん2016/12/30(金) 05:47:28.32ID:Y3emB/hX
もう退官だね。
これはわかるが結局は慣習の問題として周りに合わせるのが正解おね
かなしいね