0001132人目の素数さん2021/12/05(日) 00:15:45.09ID:GIU2nk3d
ベクトルのベクトル倍を定義したり
任意のベクトルaに対しa/b=1をみたすようなベクトルbを考えることはできないのか
0002132人目の素数さん2021/12/05(日) 00:28:48.99ID:RmouW6Kf
内積と外積
ベクトル×普通の数(スカラー) は普通にあるし、ベクトル÷スカラーもあるんじゃ?
問題なのはベクトルとベクトルの積
>>2
それはベクトルのベクトル倍にあたりますか? 複素数のかけ算みたいな感じでやればいいんじゃないか?
長さをかけ算して角度をたし算
0007132人目の素数さん2021/12/06(月) 00:24:47.48ID:NeyWZTyF
0008132人目の素数さん2021/12/06(月) 00:40:31.19ID:xn+CToQc
楔積
0009132人目の素数さん2021/12/10(金) 03:17:55.40ID:ioda9TIV
定義できるけど、自然じゃないんじゃない?
割り算を諦めることで開ける分野もあるわけで
0011132人目の素数さん2021/12/10(金) 04:09:40.23ID:ioda9TIV
>割り算を諦めることで開ける分野もあるわけで
ここについて詳しく
そんな成分が独立しててベクトルにする意味あるのか?
そもそもできれば基底の取り方に依存しなくあって欲しいな
>>13
各成分を掛けて合計したのが内積なんじゃ? 0016132人目の素数さん2021/12/11(土) 17:16:21.42ID:Yh8808BG
ベクトルではない数列の掛け算
0017132人目の素数さん2021/12/11(土) 18:05:51.17
>ベクトルのかけ算割り算は定義できないの?
複素数は実二次元のベクトルですけどね
ついでにいうと行列はベクトルとみなせるし
逆行列が存在するなら逆行列を掛けるという意味で
割り算もできますね
(a,b)(c,d)=(ac,bd)という積を定義してもそれはそれで積ですか
ご不満なら、まずどのような性質が欲しいか公理にして出してみたら?
そしたら定義出来るか出来ないかハッキリするでしょ
0022132人目の素数さん2021/12/12(日) 00:13:32.54ID:Z+enKQIa
>>19
それはアダマール積。アダマール積は行列に対して定義されるものなんだけど、ベクトルも行列の一種と見なせばベクトルにもアダマール積が定義できる。 >>21
・基底の取り方によらない
・スカラー倍との間に結合法則を満たす
辺りかなぁ 戦前の線形代数の教科書にはベクトルの割り算が定義してた
0026132人目の素数さん2021/12/27(月) 03:12:55.67ID:jYdsyzIW
0027132人目の素数さん2021/12/27(月) 23:24:39.62ID:fKoXRNF5
ベクトル×スカラー=ベクトルだから
ベクトル÷ベクトル=スカラーだよ
0028132人目の素数さん2021/12/28(火) 01:14:19.67ID:XBVIBSU/
でもそれは同じ向きか逆向きじゃないと割れないでしょう。
別に角度ついててもcosかsinθみたいな感じでスカラーになってればよくね?
0030132人目の素数さん2021/12/28(火) 02:31:11.27ID:XBVIBSU/
+iとか-iを含めるという方法もあるか。それだと複素数みたいだけど。
0031132人目の素数さん2021/12/29(水) 23:59:52.93ID:OhOy1I5G
時間×時間はないから、時間はベクトル
ベクトルの定義は「掛け算ができないもの」ではないよ
0033132人目の素数さん2021/12/30(木) 00:38:09.24ID:xpBZhjtz
ベクトル同士の割り算はできない
もっと別のものを考える必要がある
0034132人目の素数さん2022/01/01(土) 00:47:04.72ID:KUO/xBdw
同じ向きか逆向きなら割れるでしょう。
いや、>>28のニュアンスだとどんな向きでも割りたいんでしょ 0036132人目の素数さん2022/01/01(土) 05:41:04.36ID:KUO/xBdw
┐vを90度左回転させたベクトル
┌vを90度右回転させたベクトルと考えると、
(3,4)÷(1,0)=3+4┐で表せるんじゃないかな。
まあ2次元のベクトルに限られるけど。
だいたいやりたいこと複素数四元数みたいな話に収束しそうだし、
そこに次元を問わずに定義しようとしたら「答え:無理」でファイナルアンサーじゃないかしら
むしろ依存してたら複素数やらのように可能なことはわかってるから依存しないのを考えるんでしょ
0041132人目の素数さん2022/01/01(土) 18:41:42.59ID:gaYjUbJe
三元数定義出来ないねぇって故事から、次元問わない時点で詰み
割り算というか、逆元が定義できればいいんだから簡単だよ
0044132人目の素数さん2022/01/02(日) 00:21:14.66ID:TQp1P6tT
0除算できないんだろうな
むしろ長さゼロのベクトルにも角度方向やらの位相的情報が含まれていることのほうが重要。
せめて最低限
表裏の情報は持たせろ。
0046132人目の素数さん2022/01/02(日) 01:26:00.96ID:/EXOXowq
v=(a,b)とすると
90度左回転させたベクトル┐v=(-b,a)
90度右回転させたベクトル┌v=(b,-a)
となる。
0047132人目の素数さん2023/02/01(水) 18:30:38.48ID:TMigQzI4