ベクトルのかけ算割り算は定義できないの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/05(日) 00:15:45.09

ベクトルのベクトル倍を定義したり
任意のベクトルaに対しa/b=1をみたすようなベクトルbを考えることはできないのか

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/05(日) 00:28:48.99

内積と外積

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/05(日) 00:30:57.59

ベクトル×普通の数（スカラー）　は普通にあるし、ベクトル÷スカラーもあるんじゃ？

問題なのはベクトルとベクトルの積

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/05(日) 00:47:02.05

あるよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/05(日) 01:08:13.97

>>2
それはベクトルのベクトル倍にあたりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/05(日) 02:36:03.43

複素数のかけ算みたいな感じでやればいいんじゃないか？
長さをかけ算して角度をたし算

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/06(月) 00:24:47.48

数学記号を考案・改良するスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582284855/

このスレによれば、内積や外積以外に次の積が定義できるらしい。

ディアド＝二項積　abまたはa⊗b
アダマール積＝シューア積＝要素積＝成分積　a○b
回転積（複素数みたいな積）

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/06(月) 00:40:31.19

楔積

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/10(金) 03:17:55.40

二項積・ディアド
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E7%A9%8D

アダマール積
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%80%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%AB%E7%A9%8D

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/10(金) 03:42:51.57

定義できるけど、自然じゃないんじゃない？　
割り算を諦めることで開ける分野もあるわけで

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/10(金) 04:09:40.23

＞割り算を諦めることで開ける分野もあるわけで
ここについて詳しく

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/10(金) 11:35:09.40

カンロン

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/11(土) 13:53:36.63

各成分同士を掛けたものは積として扱えないの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/11(土) 14:01:49.36

そんな成分が独立しててベクトルにする意味あるのか？
そもそもできれば基底の取り方に依存しなくあって欲しいな

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/11(土) 17:15:00.03

>>13
各成分を掛けて合計したのが内積なんじゃ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/11(土) 17:16:21.42

ベクトルではない数列の掛け算

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/11(土) 18:05:51.17

＞ベクトルのかけ算割り算は定義できないの？

複素数は実二次元のベクトルですけどね

ついでにいうと行列はベクトルとみなせるし
逆行列が存在するなら逆行列を掛けるという意味で
割り算もできますね

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/11(土) 18:30:09.97

任意の行列同士で掛け算できればね

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/11(土) 18:36:29.49

(a,b)(c,d)=(ac,bd)という積を定義してもそれはそれで積ですか

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/11(土) 18:38:32.20

>>19
いやだから>>14

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/11(土) 22:14:52.62

ご不満なら、まずどのような性質が欲しいか公理にして出してみたら？

そしたら定義出来るか出来ないかハッキリするでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/12(日) 00:13:32.54

>>19
それはアダマール積。アダマール積は行列に対して定義されるものなんだけど、ベクトルも行列の一種と見なせばベクトルにもアダマール積が定義できる。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/16(木) 17:46:31.08

>>13
なんで扱えないと思うの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/23(木) 15:05:27.44

>>21
・基底の取り方によらない
・スカラー倍との間に結合法則を満たす

辺りかなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 16:00:04.99

戦前の線形代数の教科書にはベクトルの割り算が定義してた

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/27(月) 03:12:55.67

>>25
どの本に書いてある？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/27(月) 23:24:39.62

ベクトル×スカラー＝ベクトルだから
ベクトル÷ベクトル＝スカラーだよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 01:14:19.67

でもそれは同じ向きか逆向きじゃないと割れないでしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 02:21:33.28

別に角度ついててもcosかsinθみたいな感じでスカラーになってればよくね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 02:31:11.27

+iとか-iを含めるという方法もあるか。それだと複素数みたいだけど。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/29(水) 23:59:52.93

時間×時間はないから、時間はベクトル

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/30(木) 00:27:13.36

ベクトルの定義は「掛け算ができないもの」ではないよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/30(木) 00:38:09.24

ベクトル同士の割り算はできない
もっと別のものを考える必要がある

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 00:47:04.72

同じ向きか逆向きなら割れるでしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 01:21:26.10

いや、>>28のニュアンスだとどんな向きでも割りたいんでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 05:41:04.36

┐vを90度左回転させたベクトル
┌vを90度右回転させたベクトルと考えると、
(3,4)÷(1,0)=3+4┐で表せるんじゃないかな。
まあ２次元のベクトルに限られるけど。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 10:20:14.47

だいたいやりたいこと複素数四元数みたいな話に収束しそうだし、
そこに次元を問わずに定義しようとしたら「答え:無理」でファイナルアンサーじゃないかしら

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 15:50:45.74

そっち系は基底に依存するからあかん

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 16:17:31.23

依存してても無理ならなおさら

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 17:46:04.13

むしろ依存してたら複素数やらのように可能なことはわかってるから依存しないのを考えるんでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 18:41:42.59

三元数定義出来ないねぇって故事から、次元問わない時点で詰み

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 19:14:14.88

割り算というか、逆元が定義できればいいんだから簡単だよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 20:15:32.83

簡単にやってみせてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/02(日) 00:21:14.66

0除算できないんだろうな

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/02(日) 00:29:01.82

むしろ長さゼロのベクトルにも角度方向やらの位相的情報が含まれていることのほうが重要。

せめて最低限
表裏の情報は持たせろ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/02(日) 01:26:00.96

v=(a,b)とすると
90度左回転させたベクトル┐v=(-b,a)
90度右回転させたベクトル┌v=(b,-a)
となる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 18:30:38.48

正射影って大学入試に出るの？
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/kouri/1675243757/