>>46 補足
可解群に加えて 有限群の教養として 知っておかなければならないのが
下記のジョルダン・ヘルダーの定理です
良い子は ”常識でしょ”と言えるようにしておきましょうね　（＾＾

(google検索)
ジョルダン ヘルダー 定理
＜AI による概要＞
ジョルダン・ヘルダーの定理は、有限群（または加群）の組成列の構造に関する重要な定理である。ある有限群 G の任意の2つの組成列は、長さが等しく、かつ組成因子（商群の列）が順序と同型を除いて一致することを主張する。これにより、有限群の「単純群への分解」が一意であることが保証される。 
この動画では、ジョルダン・ヘルダーの定理の組成列と加群の長さについて説明しています：
https://youtu.be/cReOvVfnjGE?t=1
プチ定義集：組成列と加群の長さ
龍孫江の数学日誌 in YouTube 2021/03/04

主な内容と意義:
・組成列の構造: 群を単純群の積み重ね（商群）として捉え、極大正規部分群を順に取ることで、これ以上分解できない因子まで分解した列を組成列と呼ぶ。
・一意性の保証: どの組成列を選んでも、得られる単純群（組成因子）の集合は同型を除いて同じである（例：\(G\rhd H\rhd \{e\}\) と \(G\rhd K\rhd \{e\}\) の因子が対応する）。
・単純群の役割: 有限群の「基本的な構成部品」である有限単純群の重要性を示し、有限単純群の分類 に繋がっている。
・加群への拡張: 加群 に対しても、同様に組成列の組成因子が一意的であることが成り立つ。
この定理は、群を構成要素に分解する際の不変量を定義するために不可欠である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E6%88%90%E5%88%97
組成列
組成列（そせいれつ、英: composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手掛かりを与えるものである。組成列が存在するという条件は、有限個の単純（加）群の直積（直和）に書けるという条件よりも弱い。また、組成列が存在すれば、それはある意味で一意的である。

概要
群の組成列の定義は次のとおりである。群 G が相異なる部分群の有限列
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