>>475
>これなんかは直感で理解できていなかったですね
>https://everyday-cream.hatenadiary.com/entry/2026/01/29/170417

ありがとう
その話は 箱入り無数目 スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
で 過去10年ほど議論してきた中で 類似例として登場しています

で、その”絶え間なく注がれる、見返りのない愛”氏
2026-01-29 【数学】無限の帽子クイズと選択公理
これ いい （＾＾

上記より
(抜粋)
以下の議論によって、実際、無限帽子ゲームの必勝法は選択公理にある意味で本質的に依存していたことがわかります。 発想は、クイズの解となる戦略は Lebesgue 非可測集合を構成してしまう、というものです*5。

次の命題が示せます:
命題 無限帽子クイズの必勝戦略が存在すれば、Lebesgue 非可測集合が存在する。

さて、実は次のようなことが知られています:
メタ事実「ZFC + (弱)到達不能基数が存在する」が無矛盾ならば、「ZF + 従属選択公理 + すべての実数の集合はLebesgue可測」も無矛盾である。
このことと合わせて考えると、（十分強い論理のもと）ZF上では無限帽子クイズの解を証明できないことがわかりました。
参考文献として、C.S. Hardin, A.D. Taylor『An Introduction to Infinite Hat problems 』を挙げておきます。Lebesgue 非可測集合ができてしまうことの証明においては、
という集合に注目することが重要だったわけですが、これは当該文献からもってきました。 この文献においては非可測集合を構成するのではなく、Baire の性質に訴えることによって「ZFC + (弱)到達不能基数が存在する」ことが無矛盾であるという仮定を弱めて、議論しています。
(引用終り)

さて
特に 良いと思うのは 記事冒頭
”Q. さて、たかだか有限人の人間を除く、すべての人間たちが予想を的中させることのできるような戦略はあるでしょうか。
以上のゲームを「無限帽子クイズ」と呼ぶことにします”
です

つまり
１）可算無限 vs たかだか有限 の話で
２）”命題 無限帽子クイズの必勝戦略が存在すれば、Lebesgue 非可測集合が存在する”
　すなわち、必勝戦略は Lebesgue 非可測集合を 本質的に使っているということ

一方、「箱入り無数目」は 本質的に 可測を前提とした 確率 99/100 を導いているのです
これは 矛盾！■ （非可測集合を 本質的に使って 可測を前提とした 確率 99/100 を導いた）