>>431 補足

１）図解にあるように
　逆像を考える意味は
　もし 関数y=f(x)が不連続ならば
　象y軸上で 不連続部分 例えばy0として そこのギャップを見つけて
　y0の近傍では 逆像に 不連続の証拠が出る（ε-δ論法を満たせない）
　ということ
２）要するに 不連続とは？ 象y軸上にギャップがあることだが
　しかし、これでは 数学の定義としては いまいちで
　数学的にスッキリした表現として コーシーが ε-δ論法を導入した
３）そこから 位相空間での 写像の連続の定義で
　開集合を 用いた表現が作られた

なので
Terence Tao “big picture”、加藤文元 メンタルピクチャー

”ε-δ論法”を 深く理解するために
位相空間での 写像の連続の定義 開集合さん まで進んで
その高みから ”ε-δ論法”を 振り返り 見下ろす

そうすると ”ε-δ論法”が 腹にストンと落ちる
ということです （＾＾