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　>>26-27より
Terence Tao “big picture”、加藤文元 メンタルピクチャー
とある

そこで 図解を作ってみた
https://imgur.com/sZJRPSk
「図解 関数の連続・不連続とε-δ」
拙い図ですが （＾＾

補足
(参考)(これは 図にも入れた)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
連続 (数学)
一変数実関数の連続性
各点連続
→詳細は「位相空間」を参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Epsilon-delta_definition_of_continuity_(GIF).gif
イプシロン-デルタ論法による関数の連続性のGIFアニメーション

f(x) がある点 x0 で連続であるとは、x が x0 に限りなく近づくならば、f(x) が f(x0) に限りなく近づくことを言う：
lim x→x0 f(x) = f(x0)
これはε-δ論法を用いれば次のように定式化できる：
"任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x) は f(x0) の差が ε より小さくなる：
∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x ;[ |x-x0|<δ → |f(x)-f(x0)|<ε]

一般の位相空間に対して
一般に、f を位相空間 X から位相空間 Y への写像とするとき、f が x ∈ X で連続であるとは、f(x) ∈ Y の任意の近傍 V に対して、x のある近傍 Ux を取れば、それの像が f(Ux) ⊆ V とできることをいう。

これは、Y の点 f(x) を含む任意の近傍の f による逆像がまた x の近傍であるとき、f は x において連続であるというと言い換えることができる。また、f が X 全体で連続であるということは、単に Y の任意の開集合の逆像がまた X の開集合であるのと同じである。

実数や複素数（あるいはその列）の全体に対して、絶対値（あるいはノルム）を距離関数として距離空間の位相を導入すれば、「連続関数」は「連続写像」の例であることが理解される。