前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1768122529/969
(引用開始)
赤ペン先生　（＾＾
「ガロア群が巡回群のとき、その時に限りラグランジュ分解式でべき根つかった解が求まる」
　↓
「ガロア群が可解群のとき、その時に限りラグランジュ分解式でべき根つかった解が求まる」
　但し、補助方程式は ラグランジュ分解式に 限られない
(引用終り)

ガロア第一論文で
ガロアは p >= 5の素数p次の方程式が可解になる条件を示した
それは、対称群Spの場合に
位数 p*(p-1) の群であって
いまでは 線形群と言われる （下記の彌永ではこの表現だ）

昔は メタ巡回群と呼ばれていたと Coxのガロア理論の本には説明がある
下記の エム・ポストニコフ ガロアの理論では まさに メタ巡回群という用語が使われている
即ち、位数20 メタ巡回群、 位数10 半メタ巡回群、位数5 巡回群 だ
なお、位数10は 現在では二面体群 と呼ばれることがある

即ち、簡単にp=5 のときは
可解になる方程式の群は 位数5 巡回群に加え
位数20 メタ巡回群（現代の線形群）、 位数10 半メタ巡回群（現代の二面体群）とがあり
この３種が可解群になる。つまり、可解は決して 巡回群に限らない

なお、どういう場合に 可解になるかについての研究は
下記の ja.wikipediの 出典7,8,9 をご参照あれ （＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
五次方程式
ガロア群
B'5 メタ巡回群（英語版）（位数 20）
B5 半メタ巡回群（位数 10）
C5 巡回群（位数 5）
出典
7^ 元吉文男「5次方程式の可解性の高速判定法（数式処理における理論と応用の研究）」『数理解析研究所講究録』第848巻、京都大学数理解析研究所、1993年、1–5頁、CRID 1050282677087499264、hdl:2433/83668。
8^ 大迎規宏「可解な5次方程式について」『学位論文』、兵庫教育大学学術情報リポジトリ、2003年。
9^ 方程式のガロア群（その具体的な計算法）松田修2023 年10月5日 ( https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/ 松田修 ガロア理論入門ノート より)

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