>>256 補足

さて (google検索)で良いのは
文献が付いて来ることだよ
例えば 下記などね　（＾＾

https://echohta.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/top/QA/QA013.html
位相空間・質問箱 Last modified March 12, 2025 by Haruto OHTA 静岡大
質問と回答
さくらのレンタルサーバ
Ｙ．Ｙ．さんからの質問　#01129
連続写像の定義には，なぜ開集合の「逆像」をつかうのですか？
位相空間の間の連続写像の定義に「逆像」を用いるのはなぜでしょうか．
写像による位相構造の保存が連続性の意味であると思うのですが，そうだとしたら，開写像や閉写像の定義の方が，直感的には連続の定義として受け入れやすいと感じています． 大学の講義では，距離空間間の連続写像の定義から命題として，
「写像 f: X ---> Y が連続 <=> Y の任意の開集合 O に対し，f^{-1}(O) が X の開集合」
を導き，これを一般の位相空間における連続写像の定義とする流れをとっていました． 論理展開としては理解できますが，何となく受け入れ難さを感じています．
よろしくお願いします．
お答えします：
連続性が何を表現しているかということを考えてみるとよいのではないでしょうか．
略す

https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/topology/topology8.pdf
数学序論11質問の回答 担当教官石川剛郎(いしかわごうお)
北海道大学
1999/12/08 — 写像が連続. であるとは「開集合の逆像が開集合である」ということです．くり返します．「開集合の逆像が開集合」「開. 集合の逆像が開集合」「開集合の逆像が開集合」これが連続の定義です．それはともかく，位相が決まれ. ば，写像の連続性が定義される，というののは良い指摘です．そして位相が違えば，同じ写像でも連続に.
4 ページ

http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/76582649.html
連結性, 連続性および位相について (その4) : 龍孫江の数学日誌
livedoor.jp
2018/08/07 — 「連結性、連続性および位相について」と題して始めた連載ながら, ここまで連結性や連続性についてほとんど述べないまま第4回を迎えてしまいました. 本来は連結性と連続性に関する私的な

(動画解説)
https://youtu.be/919lmVmSqOA?t=1
実数の関数fの連続性を位相空間上に一般化したい！位相空間 ...
YouTube · 速習大学数学【山本拓人】 2025/03/30
24:59
この関数の連続性を一般の位相空間上に拡張することを考えます． 結論としては「位相空間X,Yに対して写像f:X→Yが連続であるとは，任意の開集合U⊂Yに対して，逆像f⁻¹(U)⊂Xが開集合であること」と定義します． この動