>>245のつづき
3. 主張

距離空間 (X,dX),(Y,dY) と、
それらが誘導する位相 tX,tY を考える。
このとき、次は同値である：

f:(X,dX)→(Y,dY) が ε–δ の意味で連続である。
f:(X,tX)→(Y,tY) が位相空間の意味で連続である（開集合の逆像が開）。