>>227 証明（ε–δ連続 ⇒ 開集合の逆像が開）
(1)任意の開集合 𝑉⊂𝑌 を取る。
𝑉 が開であるとは、
任意の 𝑦∈𝑉 に対し、ある 𝜀>0 が存在して
𝐵𝑌(𝑦,𝜀)⊂𝑉
となること。
Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 83
237１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:33:18.92ID:3mPUbiqd238１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:34:34.80ID:3mPUbiqd239１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:35:37.01ID:3mPUbiqd240１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:36:03.52ID:3mPUbiqd241１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:36:49.54ID:3mPUbiqd242１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:37:43.51ID:3mPUbiqd >>241のつづき
(6)これは
「任意の 𝑥0∈𝑓^－1(𝑉) に対し、ある 𝛿>0 が存在して
𝐵𝑋(𝑥0,𝛿)⊂𝑓^－1(𝑉)」
ということなので、
定義から 𝑓^－1(𝑉) は 𝑋 で開である。
(6)これは
「任意の 𝑥0∈𝑓^－1(𝑉) に対し、ある 𝛿>0 が存在して
𝐵𝑋(𝑥0,𝛿)⊂𝑓^－1(𝑉)」
ということなので、
定義から 𝑓^－1(𝑉) は 𝑋 で開である。
243１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:38:39.82ID:3mPUbiqd うわ～、こんなんじゃラチがあかねえ
サル駆除のため、根本的対策を考える（笑）
サル駆除のため、根本的対策を考える（笑）
244現代数学の堆肥
2026/01/28(水) 10:40:05.67ID:TKZPogcm 距離空間は院試の基礎科目で、位相よりは頻繁に聞かれない気がするから、あまり慣れていないなぁ。
今されているような写像の話では、コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続全単射が同相の証明問題を結構見た気がする。
今されているような写像の話では、コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続全単射が同相の証明問題を結構見た気がする。
245１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:52:52.66ID:XHB6Xxbw >>224
Copilotの回答（文字変換後）
距離空間の「ε–δ連続」と、位相空間の「開集合の逆像が開」という定義が、
距離空間では実は同じことを言っている、という話をきちんと示してみよう。
1. 距離空間と位相空間の設定
・距離空間から誘導される位相
距離空間 (X,dX) に対して、
各点 X∈X 半径 ε>0 の開球を
BX(X,ε)={y∈X∣dX(X,y)<ε}と書く。
これら開球の任意和で得られる集合全体を
tX={U⊂X|∀X∈U, ∃ε>0, BX(X,ε)⊂U}
とすると、
(X,tX) は位相空間になる
（これを距離 dX が誘導する位相という）。
同様に、
距離空間 (Y,dY) から位相 tY を定める。
2. 2つの連続性の定義
・距離空間における連続性（ε–δ）
写像 f:(X,dX)→(Y,dY) が点 X0∈X で連続とは：
任意の ε>0 に対して、ある δ>0 が存在して
dX(X,X0)<δ ⇒ dY(f(X),f(X0))<ε
が成り立つこと。
全ての点 X0∈X で連続なら、f は連続写像という。
・位相空間における連続性（開集合の逆像）
位相空間 (X,tX),(Y,tY) の間の写像 f:X→Y が連続とは：
任意の開集合 V∈tY に対して、
その逆像 f^－1(V) が X で開、
つまり f^－1(V)∈tX となること。
Copilotの回答（文字変換後）
距離空間の「ε–δ連続」と、位相空間の「開集合の逆像が開」という定義が、
距離空間では実は同じことを言っている、という話をきちんと示してみよう。
1. 距離空間と位相空間の設定
・距離空間から誘導される位相
距離空間 (X,dX) に対して、
各点 X∈X 半径 ε>0 の開球を
BX(X,ε)={y∈X∣dX(X,y)<ε}と書く。
これら開球の任意和で得られる集合全体を
tX={U⊂X|∀X∈U, ∃ε>0, BX(X,ε)⊂U}
とすると、
(X,tX) は位相空間になる
（これを距離 dX が誘導する位相という）。
同様に、
距離空間 (Y,dY) から位相 tY を定める。
2. 2つの連続性の定義
・距離空間における連続性（ε–δ）
写像 f:(X,dX)→(Y,dY) が点 X0∈X で連続とは：
任意の ε>0 に対して、ある δ>0 が存在して
dX(X,X0)<δ ⇒ dY(f(X),f(X0))<ε
が成り立つこと。
全ての点 X0∈X で連続なら、f は連続写像という。
・位相空間における連続性（開集合の逆像）
位相空間 (X,tX),(Y,tY) の間の写像 f:X→Y が連続とは：
任意の開集合 V∈tY に対して、
その逆像 f^－1(V) が X で開、
つまり f^－1(V)∈tX となること。
246１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:53:34.96ID:XHB6Xxbw >>245のつづき
3. 主張
距離空間 (X,dX),(Y,dY) と、
それらが誘導する位相 tX,tY を考える。
このとき、次は同値である：
f:(X,dX)→(Y,dY) が ε–δ の意味で連続である。
f:(X,tX)→(Y,tY) が位相空間の意味で連続である（開集合の逆像が開）。
3. 主張
距離空間 (X,dX),(Y,dY) と、
それらが誘導する位相 tX,tY を考える。
このとき、次は同値である：
f:(X,dX)→(Y,dY) が ε–δ の意味で連続である。
f:(X,tX)→(Y,tY) が位相空間の意味で連続である（開集合の逆像が開）。
247現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 10:58:43.71ID:JWLsu3BF248１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 11:00:36.60ID:b/WyYTeZ >>246のつづき
4. 証明（ε–δ連続 ⇒ 開集合の逆像が開）
仮定： f は距離の意味で連続。
目標： 任意の開集合 V⊂Y に対し f^－1(V) が X で開。
(1)任意の開集合 V⊂Y を取る。
V が開であるとは、
任意の y∈V に対し、ある ε>0 が存在して
BY(y,ε)⊂V
となること。
(2)X0∈f－1(V) を取る。
これは f(X0)∈V を意味する。
(3)V が開なので、
ある ε>0 が存在してBY(f(X0),ε)⊂V.
(4)f が X0 で連続なので、
上の ε>0 に対して、ある δ>0 が存在して
dX(X,X0)<δ ⇒ dY(f(X),f(X0))<ε
が成り立つ。
これは
X∈BX(X0,δ) ⇒ f(X)∈BY(f(X0),ε)
すなわち
f(BX(X0,δ))⊂BY(f(X0),ε)⊂V
を意味する。
(5)よってBX(X0,δ)⊂f^－1(V)が得られる。
つまり、X0∈f^－1(V) に対して、
その周りに開球 BX(X0,δ) が
f^－1(V) の中に含まれている。
(6)これは
「任意の X0∈f^－1(V) に対し、ある δ>0 が存在して
BX(X0,δ)⊂f^－1(V)」
ということなので、
定義から f^－1(V) は X で開である。
したがって、ε–δ連続なら開集合の逆像は開、つまり位相の意味でも連続。
4. 証明（ε–δ連続 ⇒ 開集合の逆像が開）
仮定： f は距離の意味で連続。
目標： 任意の開集合 V⊂Y に対し f^－1(V) が X で開。
(1)任意の開集合 V⊂Y を取る。
V が開であるとは、
任意の y∈V に対し、ある ε>0 が存在して
BY(y,ε)⊂V
となること。
(2)X0∈f－1(V) を取る。
これは f(X0)∈V を意味する。
(3)V が開なので、
ある ε>0 が存在してBY(f(X0),ε)⊂V.
(4)f が X0 で連続なので、
上の ε>0 に対して、ある δ>0 が存在して
dX(X,X0)<δ ⇒ dY(f(X),f(X0))<ε
が成り立つ。
これは
X∈BX(X0,δ) ⇒ f(X)∈BY(f(X0),ε)
すなわち
f(BX(X0,δ))⊂BY(f(X0),ε)⊂V
を意味する。
(5)よってBX(X0,δ)⊂f^－1(V)が得られる。
つまり、X0∈f^－1(V) に対して、
その周りに開球 BX(X0,δ) が
f^－1(V) の中に含まれている。
(6)これは
「任意の X0∈f^－1(V) に対し、ある δ>0 が存在して
BX(X0,δ)⊂f^－1(V)」
ということなので、
定義から f^－1(V) は X で開である。
したがって、ε–δ連続なら開集合の逆像は開、つまり位相の意味でも連続。
249１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 11:01:23.81ID:b/WyYTeZ >>248のつづき
5. 証明（開集合の逆像が開 ⇒ ε–δ連続）
仮定： 任意の開集合 V⊂Y に対し f^－1(V) は X で開。
目標： 任意の点 X0∈X で ε–δ の意味で連続。
(1)任意の X0∈X と任意の ε>0 を取る。
目標は、ある δ>0 を見つけて
dX(X,X0)<δ⇒ dY(f(X),f(X0))<ε
を示すこと。
(2)Y の開球BY(f(X0),ε)は Y の開集合である。
(3)仮定より、その逆像U:=f^－1(BY(f(X0),ε))は X で開である。
(4)もちろん f(X0)∈BY(f(X0),ε) なので、X0∈U である。
(5)U が X で開であり、かつ X0∈U なので、
開集合の定義から、ある δ>0 が存在して
BX(X0,δ)⊂Uが成り立つ。
(6)したがって、
任意の X∈X で dX(X,X0)<δ なら X∈U、
すなわちf(X)∈BY(f(X0),ε)となる。これは
dY(f(X),f(X0))<εと同値。
(7)よって、任意の ε>0 に対し、
そのような δ>0 が存在することが
示されたので、
f は X0 で ε–δ の意味で連続。
(8)X0 は任意だったので、f は距離空間として連続。
5. 証明（開集合の逆像が開 ⇒ ε–δ連続）
仮定： 任意の開集合 V⊂Y に対し f^－1(V) は X で開。
目標： 任意の点 X0∈X で ε–δ の意味で連続。
(1)任意の X0∈X と任意の ε>0 を取る。
目標は、ある δ>0 を見つけて
dX(X,X0)<δ⇒ dY(f(X),f(X0))<ε
を示すこと。
(2)Y の開球BY(f(X0),ε)は Y の開集合である。
(3)仮定より、その逆像U:=f^－1(BY(f(X0),ε))は X で開である。
(4)もちろん f(X0)∈BY(f(X0),ε) なので、X0∈U である。
(5)U が X で開であり、かつ X0∈U なので、
開集合の定義から、ある δ>0 が存在して
BX(X0,δ)⊂Uが成り立つ。
(6)したがって、
任意の X∈X で dX(X,X0)<δ なら X∈U、
すなわちf(X)∈BY(f(X0),ε)となる。これは
dY(f(X),f(X0))<εと同値。
(7)よって、任意の ε>0 に対し、
そのような δ>0 が存在することが
示されたので、
f は X0 で ε–δ の意味で連続。
(8)X0 は任意だったので、f は距離空間として連続。
250１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 11:02:05.57ID:b/WyYTeZ >>249
6. まとめ
距離空間が誘導する位相を使うと、
「ε–δ 連続」と「開集合の逆像が開」という位相的連続性は
完全に同値になる。
本質は、
「開集合＝開球の和」という事実と、
「連続性が『近さ』を保つ」という直感を、
ε–δ と開集合の言葉で言い換えているだけ、
というところにある。
6. まとめ
距離空間が誘導する位相を使うと、
「ε–δ 連続」と「開集合の逆像が開」という位相的連続性は
完全に同値になる。
本質は、
「開集合＝開球の和」という事実と、
「連続性が『近さ』を保つ」という直感を、
ε–δ と開集合の言葉で言い換えているだけ、
というところにある。
251１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 11:07:22.13ID:JWLsu3BF >>246
ご苦労様です
スレ主です
下記
”河野玄斗の言葉 自分で勉強するのが一番効率がいい”
”アウトプット重視”
”孫正義さんが「今チャットGPTを使っていない人は悔い改めた方がいい」「私はチャットGPTを壁打ちに使っている」と講演”
私がやっていることの コピペの意味わかったかな？ｗ
５ｃｈ便所板で （コピペ）落書きアウトプット
チャットGPT→ google 検索の壁打ち
”自分で勉強するのが一番効率がいい”！
ってことですよ （＾＾；
(参考)
(google検索) >>190
河野玄斗の言葉 自分で勉強するのが一番効率がいい
AI による概要
河野玄斗氏は、最も効率の良い勉強法として「独学」を挙げています。その理由は、自分の得意な部分を飛ばし、苦手な部分に集中できるためです。自身のペースで理解を深め、アウトプット（復習、問題を解く）を重視するスタイルが、知識の定着に最も効果的であると述べています。
河野玄斗氏が解説する、暗記の効率を最大化する勉強法についての動画はこちらです：
https://youtu.be/Bd9KiWtXUeU?t=1
英単語を"最大効率"で覚える方法
Stardy -河野玄斗の神授業
2022/02/05
具体的には以下のポイントが挙げられます。
・独学の最大のメリット: 得意なところは飛ばし、苦手なところを重点的に学習できるため、自分のペースで進められる。
・最強の暗記法: 1周書くよりも2周読む方が効率的であり、隠して言えるか確認する回数を増やす。
・アウトプット重視: インプット2〜3割に対し、アウトプット（演習）を7〜8割にする。
・逆算勉強法: ゴール（合格ライン）を設定し、そこからやるべきことを絞って無駄を省く。
(参考)>>221 再録
https://note.com/patr/n/nbc08ab629c96
（プロンプト4選）壁打ちって何？AIと壁打ちしても時間の無駄と思っている方へ
ﾊﾟﾄﾙ | AI x Biz
2023年10月23日
2023年10月のソフトバンクワールド2023で、孫正義さんが「今チャットGPTを使っていない人は悔い改めた方がいい」「私はチャットGPTを壁打ちに使っている」と講演されていたのは有名な話です。
壁打ちとは、AIと会話を重ねることで自分の思考を整理していくことです。今回はおすすめの壁打ち方法をご紹介します。
私もAIとの壁打ちは時間の無駄だと思っていました
略
ご苦労様です
スレ主です
下記
”河野玄斗の言葉 自分で勉強するのが一番効率がいい”
”アウトプット重視”
”孫正義さんが「今チャットGPTを使っていない人は悔い改めた方がいい」「私はチャットGPTを壁打ちに使っている」と講演”
私がやっていることの コピペの意味わかったかな？ｗ
５ｃｈ便所板で （コピペ）落書きアウトプット
チャットGPT→ google 検索の壁打ち
”自分で勉強するのが一番効率がいい”！
ってことですよ （＾＾；
(参考)
(google検索) >>190
河野玄斗の言葉 自分で勉強するのが一番効率がいい
AI による概要
河野玄斗氏は、最も効率の良い勉強法として「独学」を挙げています。その理由は、自分の得意な部分を飛ばし、苦手な部分に集中できるためです。自身のペースで理解を深め、アウトプット（復習、問題を解く）を重視するスタイルが、知識の定着に最も効果的であると述べています。
河野玄斗氏が解説する、暗記の効率を最大化する勉強法についての動画はこちらです：
https://youtu.be/Bd9KiWtXUeU?t=1
英単語を"最大効率"で覚える方法
Stardy -河野玄斗の神授業
2022/02/05
具体的には以下のポイントが挙げられます。
・独学の最大のメリット: 得意なところは飛ばし、苦手なところを重点的に学習できるため、自分のペースで進められる。
・最強の暗記法: 1周書くよりも2周読む方が効率的であり、隠して言えるか確認する回数を増やす。
・アウトプット重視: インプット2〜3割に対し、アウトプット（演習）を7〜8割にする。
・逆算勉強法: ゴール（合格ライン）を設定し、そこからやるべきことを絞って無駄を省く。
(参考)>>221 再録
https://note.com/patr/n/nbc08ab629c96
（プロンプト4選）壁打ちって何？AIと壁打ちしても時間の無駄と思っている方へ
ﾊﾟﾄﾙ | AI x Biz
2023年10月23日
2023年10月のソフトバンクワールド2023で、孫正義さんが「今チャットGPTを使っていない人は悔い改めた方がいい」「私はチャットGPTを壁打ちに使っている」と講演されていたのは有名な話です。
壁打ちとは、AIと会話を重ねることで自分の思考を整理していくことです。今回はおすすめの壁打ち方法をご紹介します。
私もAIとの壁打ちは時間の無駄だと思っていました
略
252１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 11:23:31.48ID:mDgLhjqO >>251
＞私がやっていることの コピペの意味わかったかな？
いいや、全然（嘲笑）
＞５ｃｈ便所板で （コピペ）落書きアウトプット
＞ChatGPT→ google 検索の壁打ち
なんで、落書きアウトプットをAIに壁打ちして
そこでもんだ結果を数学板に書かないの？
恥ずかしいの？素人のくせになに玄人ぶってんの？（嘲笑）
>”自分で勉強するのが一番効率がいい”！ってことですよ
君勉強してないし、
ただキーワード検索して漫然とコピペするだけの
一方通行なんて効率最悪じゃないですか（嘲笑）
まさか自分は天才と自惚れてる？大学１年で落ちこぼれたくせに？
＞私がやっていることの コピペの意味わかったかな？
いいや、全然（嘲笑）
＞５ｃｈ便所板で （コピペ）落書きアウトプット
＞ChatGPT→ google 検索の壁打ち
なんで、落書きアウトプットをAIに壁打ちして
そこでもんだ結果を数学板に書かないの？
恥ずかしいの？素人のくせになに玄人ぶってんの？（嘲笑）
>”自分で勉強するのが一番効率がいい”！ってことですよ
君勉強してないし、
ただキーワード検索して漫然とコピペするだけの
一方通行なんて効率最悪じゃないですか（嘲笑）
まさか自分は天才と自惚れてる？大学１年で落ちこぼれたくせに？
253１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 11:28:03.63ID:Q/YQpoY5254１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 11:29:00.09ID:ty9XgUCd geminiは、またコピペしにくい形で出力してきたなぁ
文章自体はわかりやすそうだったが
まあ、この手の問題はどのAIに尋ねても同じ方針で証明するよ
ぜんぜんひねってないし
むしろこんなん自力で思いつかないコピペ君はヤバいよ（笑）
文章自体はわかりやすそうだったが
まあ、この手の問題はどのAIに尋ねても同じ方針で証明するよ
ぜんぜんひねってないし
むしろこんなん自力で思いつかないコピペ君はヤバいよ（笑）
255１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 11:30:24.38ID:ty9XgUCd256現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 12:12:25.86ID:JWLsu3BF >>252-255
壁打ち足りないんじゃね？ｗ （＾＾
例えば、下記
（下記ですぐ気づく赤ペンをしておくと
・開集合構造の保持: 位相空間において、開集合の逆像は開集合になりますが、像は一般には開集合になりません（連続関数は「開写像」とは限りません）
↓
・開集合構造の保持: 位相空間において、連続関数で 開集合の逆像は開集合になりますが、連続関数でないと 像は一般には開集合になりません（不連続関数は「開写像」とは限りません）
だな きっと（＾＾； ）
全体的には ワードサラダの印象ですね
同じ問を 他のAIにかけたら 面白いかもね
(google検索)
位相空間 関数の連続の定義で 逆像を使うのは なぜか？
<AI による概要>
位相空間における連続の定義に逆像(f^-1)が使われるのは、「像(f)」では開集合の構造が保たれないのに対し、「逆像」は開集合の包含関係や和・共通部分（位相構造）を保ち、任意の一般空間において連続性を一般化できる唯一のツールだからです。点列に依存せず、集合の構造だけで連続性を捉えるのが最大の理由です。
具体的な理由は以下の通りです：
・開集合構造の保持: 位相空間において、開集合の逆像は開集合になりますが、像は一般には開集合になりません（連続関数は「開写像」とは限りません）。
・イプシロンデルタ論法の一般化: 実数空間における ε-δ 論法による「近傍」の概念を、より抽象的な「開集合」に置き換えた際、逆像を使うことで全域的な連続性が定義できます。
・逆像の性質: 逆像は集合の演算（和、積、補集合）を保存する性質があるため、空間の開集合構造を保ちながら安全に定義域の位相に対応させることができます。
したがって、「開集合の逆像が開集合になる」という定義は、距離や点列に依存しない、最も一般的で強力な連続性の定義となっています。
壁打ち足りないんじゃね？ｗ （＾＾
例えば、下記
（下記ですぐ気づく赤ペンをしておくと
・開集合構造の保持: 位相空間において、開集合の逆像は開集合になりますが、像は一般には開集合になりません（連続関数は「開写像」とは限りません）
↓
・開集合構造の保持: 位相空間において、連続関数で 開集合の逆像は開集合になりますが、連続関数でないと 像は一般には開集合になりません（不連続関数は「開写像」とは限りません）
だな きっと（＾＾； ）
全体的には ワードサラダの印象ですね
同じ問を 他のAIにかけたら 面白いかもね
(google検索)
位相空間 関数の連続の定義で 逆像を使うのは なぜか？
<AI による概要>
位相空間における連続の定義に逆像(f^-1)が使われるのは、「像(f)」では開集合の構造が保たれないのに対し、「逆像」は開集合の包含関係や和・共通部分（位相構造）を保ち、任意の一般空間において連続性を一般化できる唯一のツールだからです。点列に依存せず、集合の構造だけで連続性を捉えるのが最大の理由です。
具体的な理由は以下の通りです：
・開集合構造の保持: 位相空間において、開集合の逆像は開集合になりますが、像は一般には開集合になりません（連続関数は「開写像」とは限りません）。
・イプシロンデルタ論法の一般化: 実数空間における ε-δ 論法による「近傍」の概念を、より抽象的な「開集合」に置き換えた際、逆像を使うことで全域的な連続性が定義できます。
・逆像の性質: 逆像は集合の演算（和、積、補集合）を保存する性質があるため、空間の開集合構造を保ちながら安全に定義域の位相に対応させることができます。
したがって、「開集合の逆像が開集合になる」という定義は、距離や点列に依存しない、最も一般的で強力な連続性の定義となっています。
257現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 12:25:57.05ID:JWLsu3BF >>256 補足
さて (google検索)で良いのは
文献が付いて来ることだよ
例えば 下記などね （＾＾
https://echohta.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/top/QA/QA013.html
位相空間・質問箱 Last modified March 12, 2025 by Haruto OHTA 静岡大
質問と回答
さくらのレンタルサーバ
Ｙ．Ｙ．さんからの質問 #01129
連続写像の定義には，なぜ開集合の「逆像」をつかうのですか？
位相空間の間の連続写像の定義に「逆像」を用いるのはなぜでしょうか．
写像による位相構造の保存が連続性の意味であると思うのですが，そうだとしたら，開写像や閉写像の定義の方が，直感的には連続の定義として受け入れやすいと感じています． 大学の講義では，距離空間間の連続写像の定義から命題として，
「写像 f: X ---> Y が連続 <=> Y の任意の開集合 O に対し，f^{-1}(O) が X の開集合」
を導き，これを一般の位相空間における連続写像の定義とする流れをとっていました． 論理展開としては理解できますが，何となく受け入れ難さを感じています．
よろしくお願いします．
お答えします：
連続性が何を表現しているかということを考えてみるとよいのではないでしょうか．
略す
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/topology/topology8.pdf
数学序論11質問の回答 担当教官石川剛郎(いしかわごうお)
北海道大学
1999/12/08 — 写像が連続. であるとは「開集合の逆像が開集合である」ということです．くり返します．「開集合の逆像が開集合」「開. 集合の逆像が開集合」「開集合の逆像が開集合」これが連続の定義です．それはともかく，位相が決まれ. ば，写像の連続性が定義される，というののは良い指摘です．そして位相が違えば，同じ写像でも連続に.
4 ページ
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/76582649.html
連結性, 連続性および位相について (その4) : 龍孫江の数学日誌
livedoor.jp
2018/08/07 — 「連結性、連続性および位相について」と題して始めた連載ながら, ここまで連結性や連続性についてほとんど述べないまま第4回を迎えてしまいました. 本来は連結性と連続性に関する私的な
(動画解説)
https://youtu.be/919lmVmSqOA?t=1
実数の関数fの連続性を位相空間上に一般化したい！位相空間 ...
YouTube · 速習大学数学【山本拓人】 2025/03/30
24:59
この関数の連続性を一般の位相空間上に拡張することを考えます． 結論としては「位相空間X,Yに対して写像f:X→Yが連続であるとは，任意の開集合U⊂Yに対して，逆像f⁻¹(U)⊂Xが開集合であること」と定義します． この動
さて (google検索)で良いのは
文献が付いて来ることだよ
例えば 下記などね （＾＾
https://echohta.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/top/QA/QA013.html
位相空間・質問箱 Last modified March 12, 2025 by Haruto OHTA 静岡大
質問と回答
さくらのレンタルサーバ
Ｙ．Ｙ．さんからの質問 #01129
連続写像の定義には，なぜ開集合の「逆像」をつかうのですか？
位相空間の間の連続写像の定義に「逆像」を用いるのはなぜでしょうか．
写像による位相構造の保存が連続性の意味であると思うのですが，そうだとしたら，開写像や閉写像の定義の方が，直感的には連続の定義として受け入れやすいと感じています． 大学の講義では，距離空間間の連続写像の定義から命題として，
「写像 f: X ---> Y が連続 <=> Y の任意の開集合 O に対し，f^{-1}(O) が X の開集合」
を導き，これを一般の位相空間における連続写像の定義とする流れをとっていました． 論理展開としては理解できますが，何となく受け入れ難さを感じています．
よろしくお願いします．
お答えします：
連続性が何を表現しているかということを考えてみるとよいのではないでしょうか．
略す
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/topology/topology8.pdf
数学序論11質問の回答 担当教官石川剛郎(いしかわごうお)
北海道大学
1999/12/08 — 写像が連続. であるとは「開集合の逆像が開集合である」ということです．くり返します．「開集合の逆像が開集合」「開. 集合の逆像が開集合」「開集合の逆像が開集合」これが連続の定義です．それはともかく，位相が決まれ. ば，写像の連続性が定義される，というののは良い指摘です．そして位相が違えば，同じ写像でも連続に.
4 ページ
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/76582649.html
連結性, 連続性および位相について (その4) : 龍孫江の数学日誌
livedoor.jp
2018/08/07 — 「連結性、連続性および位相について」と題して始めた連載ながら, ここまで連結性や連続性についてほとんど述べないまま第4回を迎えてしまいました. 本来は連結性と連続性に関する私的な
(動画解説)
https://youtu.be/919lmVmSqOA?t=1
実数の関数fの連続性を位相空間上に一般化したい！位相空間 ...
YouTube · 速習大学数学【山本拓人】 2025/03/30
24:59
この関数の連続性を一般の位相空間上に拡張することを考えます． 結論としては「位相空間X,Yに対して写像f:X→Yが連続であるとは，任意の開集合U⊂Yに対して，逆像f⁻¹(U)⊂Xが開集合であること」と定義します． この動
258１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 12:32:35.27ID:TKZPogcm f(x)=|x|は(-1,1)を[0,1)に写すよね。
259１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 12:39:57.38ID:uZKYg3yv >>256
>壁打ち足りないんじゃね？
>例えば
>・開集合構造の保持: 位相空間において、開集合の逆像は開集合になりますが、
>像は一般には開集合になりません（連続関数は「開写像」とは限りません）
> ↓
>・開集合構造の保持: 位相空間において、”連続関数で” 開集合の逆像は開集合になりますが、
>”連続関数でないと” 像は一般には開集合になりません（不連続関数は「開写像」とは限りません）
>だな
ギャハハハハハハ！！！
壁打ち足りないのはコピペザル、貴様だろ
開写像ではない連続関数は存在するよ
しかも実に簡単に例が作れる(笑）
例えば f(x)=x^2で、開区間(-1,1)の像は・・・アルェー？ (-1,0]で開集合じゃないぞぉ！
(-1,0]は、0の周りのいかなるε近傍も包含しない
一方で0のε近傍(-ε,ε)の逆像は・・・(-√ε,√ε) はい開集合
やっぱ、コピペザル、大学１年４月レベルでつまづいてるし
>壁打ち足りないんじゃね？
>例えば
>・開集合構造の保持: 位相空間において、開集合の逆像は開集合になりますが、
>像は一般には開集合になりません（連続関数は「開写像」とは限りません）
> ↓
>・開集合構造の保持: 位相空間において、”連続関数で” 開集合の逆像は開集合になりますが、
>”連続関数でないと” 像は一般には開集合になりません（不連続関数は「開写像」とは限りません）
>だな
ギャハハハハハハ！！！
壁打ち足りないのはコピペザル、貴様だろ
開写像ではない連続関数は存在するよ
しかも実に簡単に例が作れる(笑）
例えば f(x)=x^2で、開区間(-1,1)の像は・・・アルェー？ (-1,0]で開集合じゃないぞぉ！
(-1,0]は、0の周りのいかなるε近傍も包含しない
一方で0のε近傍(-ε,ε)の逆像は・・・(-√ε,√ε) はい開集合
やっぱ、コピペザル、大学１年４月レベルでつまづいてるし
260１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 12:43:20.32ID:uZKYg3yv >>258
然り でもそれだとなんか人工的っぽいので、
259で自然な例を考えてみた
山とか谷とかあればいいので、
別にsinとかcosとかでもいい
いやー、コピペザル、まさかこんな初歩で地雷踏むかね
「正方行列なら正則行列」以来の見事なオウンゴールだね（笑）
然り でもそれだとなんか人工的っぽいので、
259で自然な例を考えてみた
山とか谷とかあればいいので、
別にsinとかcosとかでもいい
いやー、コピペザル、まさかこんな初歩で地雷踏むかね
「正方行列なら正則行列」以来の見事なオウンゴールだね（笑）
261１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 12:59:19.06ID:TKZPogcm262１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 13:08:32.35ID:MeSntqBJ263１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 13:11:59.80ID:TKZPogcm >>262
反例の挙げ方には性格出るかもw
反例の挙げ方には性格出るかもw
264１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 13:20:37.93ID:XHB6Xxbw あと、連続写像じゃない開写像の例、ある？って聞いたら
CopilotとGeminiは位相を変える教科書的な例を提示してきたけど
Grokだけは、オレの趣味嗜好を見抜いて、変態的な例を提示してきやがった
ーーー
Conway base 13 function
ジョン・H・コンウェイが作った超有名な怪物関数。
f : ℝ → ℝ で、どんな非空開区間も ℝ 全体に写す（つまり像が全実数）。
→ 明らかに開写像（非空開集合の像は ℝ で開）。
→ でもいたるところ不連続（どこを取っても跳ねまくる）。
これは「開写像の極端な例」として伝説級。
構築は結構面倒（13進数展開を使って無理やり定義）だけど、
「開写像ってこんなヤバいこともできるんだ…」って衝撃はデカい。
CopilotとGeminiは位相を変える教科書的な例を提示してきたけど
Grokだけは、オレの趣味嗜好を見抜いて、変態的な例を提示してきやがった
ーーー
Conway base 13 function
ジョン・H・コンウェイが作った超有名な怪物関数。
f : ℝ → ℝ で、どんな非空開区間も ℝ 全体に写す（つまり像が全実数）。
→ 明らかに開写像（非空開集合の像は ℝ で開）。
→ でもいたるところ不連続（どこを取っても跳ねまくる）。
これは「開写像の極端な例」として伝説級。
構築は結構面倒（13進数展開を使って無理やり定義）だけど、
「開写像ってこんなヤバいこともできるんだ…」って衝撃はデカい。
265現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 13:23:15.18ID:JWLsu3BF266１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 13:37:30.65ID:XOWb/A+A >f(x)=|x|で 像として X=0における f(x)の開集合は どうとるの？
>というツッコミが考えられる
>”像として X=0における f(x)の開集合”が 決まらないと・・・
決まってるけど
君、頭、大丈夫？
例えば、f:R→R^2 x→(x,x) とする
R^2の開集合のfの逆像は、Rの開集合
しかし逆は真じゃな～い
まさかfの連続性を定義するのに
像空間の位相の定義が必要とか
猛烈に見当違いなこと言ってる？
>というツッコミが考えられる
>”像として X=0における f(x)の開集合”が 決まらないと・・・
決まってるけど
君、頭、大丈夫？
例えば、f:R→R^2 x→(x,x) とする
R^2の開集合のfの逆像は、Rの開集合
しかし逆は真じゃな～い
まさかfの連続性を定義するのに
像空間の位相の定義が必要とか
猛烈に見当違いなこと言ってる？
267現代数学の堆肥
2026/01/28(水) 13:41:28.19ID:TKZPogcm |
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|💩 🏸👦
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ウンコで壁打ちしたら、ウンコが壁にはり付いて戻ってきませんw
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ウンコで壁打ちしたら、ウンコが壁にはり付いて戻ってきませんw
268現代数学のかかりつけ医
2026/01/28(水) 13:47:11.41ID:6YrFvOuf269現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 13:47:41.40ID:JWLsu3BF >>265 自己レス
>>257より 再録
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/76582649.html
連結性, 連続性および位相について (その4) : 龍孫江の数学日誌
livedoor.jp
2018/08/07 — 「連結性、連続性および位相について」と題して始めた連載ながら, ここまで連結性や連続性についてほとんど述べないまま第4回を迎えてしまいました. 本来は連結性と連続性に関する私的な
（追加引用）
まずは定義からです. 使えそうな道具には開集合／閉集合しかない位相空間における連続性の定義は次のように与えられます.
定義 14 (連続性). 位相空間
X から位相空間
Y への写像
f:X→Y
が連続とは, いかなる
Y の開集合の逆像も
X の開集合となること, または (同じ事象を裏返して述べるに過ぎないが) いかなる
Y の閉集合の逆像も
X の閉集合となることをいう.
(引用終り)
上記の 龍孫江 ”定義 14 (連続性). 位相空間”で
写像の像側に開集合が存在しない部分は
適用外となるかも
例えば >>262 「定数関数」は
y=a (aは定数)
として 像は １点a だから 像側には 開集合は存在しない
だから ”定義 14 (連続性). 位相空間 ”の 適用外ってことかも
（＾＾
>>257より 再録
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/76582649.html
連結性, 連続性および位相について (その4) : 龍孫江の数学日誌
livedoor.jp
2018/08/07 — 「連結性、連続性および位相について」と題して始めた連載ながら, ここまで連結性や連続性についてほとんど述べないまま第4回を迎えてしまいました. 本来は連結性と連続性に関する私的な
（追加引用）
まずは定義からです. 使えそうな道具には開集合／閉集合しかない位相空間における連続性の定義は次のように与えられます.
定義 14 (連続性). 位相空間
X から位相空間
Y への写像
f:X→Y
が連続とは, いかなる
Y の開集合の逆像も
X の開集合となること, または (同じ事象を裏返して述べるに過ぎないが) いかなる
Y の閉集合の逆像も
X の閉集合となることをいう.
(引用終り)
上記の 龍孫江 ”定義 14 (連続性). 位相空間”で
写像の像側に開集合が存在しない部分は
適用外となるかも
例えば >>262 「定数関数」は
y=a (aは定数)
として 像は １点a だから 像側には 開集合は存在しない
だから ”定義 14 (連続性). 位相空間 ”の 適用外ってことかも
（＾＾
270１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 13:54:24.43ID:6YrFvOuf >”定義 14 (連続性). 位相空間”で
>写像の像側に開集合が存在しない部分は
>適用外となるかも
>例えば「定数関数」は
>y=a (aは定数)として
>像は １点a だから 像側には 開集合は存在しない
>だから ”定義 14 (連続性). 位相空間 ”の 適用外ってことかも
コピペザル君、像と終域の区別って分かる？
終域
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%82%E5%9F%9F
「数学において写像の終域（しゅういき、英: codomain; 余域）
あるいは終集合（しゅうしゅうごう、英: target set）は、
写像を f: X → Y と表すときの集合 Y、
すなわち写像 f の出力する値がその中に属するべきと
いう制約を定める集合をいう。」
で、この終域はfの像を含むが一致はしない
で、連続性は終域の位相で考えればいい
像空間で位相を考える必要はない
これ豆な 覚えとけ コピペザル
・・・はぁ、君が大学１年でおちこぼれたまま
いまだに壁を乗り越えられないということが
よぉ～～～くわかったよ
>写像の像側に開集合が存在しない部分は
>適用外となるかも
>例えば「定数関数」は
>y=a (aは定数)として
>像は １点a だから 像側には 開集合は存在しない
>だから ”定義 14 (連続性). 位相空間 ”の 適用外ってことかも
コピペザル君、像と終域の区別って分かる？
終域
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%82%E5%9F%9F
「数学において写像の終域（しゅういき、英: codomain; 余域）
あるいは終集合（しゅうしゅうごう、英: target set）は、
写像を f: X → Y と表すときの集合 Y、
すなわち写像 f の出力する値がその中に属するべきと
いう制約を定める集合をいう。」
で、この終域はfの像を含むが一致はしない
で、連続性は終域の位相で考えればいい
像空間で位相を考える必要はない
これ豆な 覚えとけ コピペザル
・・・はぁ、君が大学１年でおちこぼれたまま
いまだに壁を乗り越えられないということが
よぉ～～～くわかったよ
271現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 13:55:53.17ID:JWLsu3BF >>267
>ウンコで壁打ちしたら、ウンコが壁にはり付いて戻ってきませんw
ウンウンｗ
下記の ”>>257より 再録”は、100年くらいまえ？
から 数学的には確立されているはずで
私が考えたのもではありません
だから、ツッコミ入れるのは勝手ですが
岩に頭突きを入れているようなものでは？
（反例とか 面白すぎ）
>>257より 再録
https://echohta.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/top/QA/QA013.html
位相空間・質問箱 Last modified March 12, 2025 by Haruto OHTA 静岡大
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Ｙ．Ｙ．さんからの質問 #01129
連続写像の定義には，なぜ開集合の「逆像」をつかうのですか？
位相空間の間の連続写像の定義に「逆像」を用いるのはなぜでしょうか．
写像による位相構造の保存が連続性の意味であると思うのですが，そうだとしたら，開写像や閉写像の定義の方が，直感的には連続の定義として受け入れやすいと感じています． 大学の講義では，距離空間間の連続写像の定義から命題として，
「写像 f: X ---> Y が連続 <=> Y の任意の開集合 O に対し，f^{-1}(O) が X の開集合」
を導き，これを一般の位相空間における連続写像の定義とする流れをとっていました． 論理展開としては理解できますが，何となく受け入れ難さを感じています．
よろしくお願いします．
お答えします：
連続性が何を表現しているかということを考えてみるとよいのではないでしょうか．
略す
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/topology/topology8.pdf
数学序論11質問の回答 担当教官石川剛郎(いしかわごうお)
北海道大学
1999/12/08 — 写像が連続. であるとは「開集合の逆像が開集合である」ということです．くり返します．「開集合の逆像が開集合」「開. 集合の逆像が開集合」「開集合の逆像が開集合」これが連続の定義です．それはともかく，位相が決まれ. ば，写像の連続性が定義される，というののは良い指摘です．そして位相が違えば，同じ写像でも連続に.
4 ページ
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/76582649.html
連結性, 連続性および位相について (その4) : 龍孫江の数学日誌
livedoor.jp
2018/08/07 — 「連結性、連続性および位相について」と題して始めた連載ながら, ここまで連結性や連続性についてほとんど述べないまま第4回を迎えてしまいました. 本来は連結性と連続性に関する私的な
(動画解説)
https://youtu.be/919lmVmSqOA?t=1
実数の関数fの連続性を位相空間上に一般化したい！位相空間 ...
YouTube · 速習大学数学【山本拓人】 2025/03/30
24:59
この関数の連続性を一般の位相空間上に拡張することを考えます． 結論としては「位相空間X,Yに対して写像f:X→Yが連続であるとは，任意の開集合U⊂Yに対して，逆像f⁻¹(U)⊂Xが開集合であること」と定義します． この動
258１３２人目の素数さん
>ウンコで壁打ちしたら、ウンコが壁にはり付いて戻ってきませんw
ウンウンｗ
下記の ”>>257より 再録”は、100年くらいまえ？
から 数学的には確立されているはずで
私が考えたのもではありません
だから、ツッコミ入れるのは勝手ですが
岩に頭突きを入れているようなものでは？
（反例とか 面白すぎ）
>>257より 再録
https://echohta.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/top/QA/QA013.html
位相空間・質問箱 Last modified March 12, 2025 by Haruto OHTA 静岡大
質問と回答
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Ｙ．Ｙ．さんからの質問 #01129
連続写像の定義には，なぜ開集合の「逆像」をつかうのですか？
位相空間の間の連続写像の定義に「逆像」を用いるのはなぜでしょうか．
写像による位相構造の保存が連続性の意味であると思うのですが，そうだとしたら，開写像や閉写像の定義の方が，直感的には連続の定義として受け入れやすいと感じています． 大学の講義では，距離空間間の連続写像の定義から命題として，
「写像 f: X ---> Y が連続 <=> Y の任意の開集合 O に対し，f^{-1}(O) が X の開集合」
を導き，これを一般の位相空間における連続写像の定義とする流れをとっていました． 論理展開としては理解できますが，何となく受け入れ難さを感じています．
よろしくお願いします．
お答えします：
連続性が何を表現しているかということを考えてみるとよいのではないでしょうか．
略す
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/topology/topology8.pdf
数学序論11質問の回答 担当教官石川剛郎(いしかわごうお)
北海道大学
1999/12/08 — 写像が連続. であるとは「開集合の逆像が開集合である」ということです．くり返します．「開集合の逆像が開集合」「開. 集合の逆像が開集合」「開集合の逆像が開集合」これが連続の定義です．それはともかく，位相が決まれ. ば，写像の連続性が定義される，というののは良い指摘です．そして位相が違えば，同じ写像でも連続に.
4 ページ
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/76582649.html
連結性, 連続性および位相について (その4) : 龍孫江の数学日誌
livedoor.jp
2018/08/07 — 「連結性、連続性および位相について」と題して始めた連載ながら, ここまで連結性や連続性についてほとんど述べないまま第4回を迎えてしまいました. 本来は連結性と連続性に関する私的な
(動画解説)
https://youtu.be/919lmVmSqOA?t=1
実数の関数fの連続性を位相空間上に一般化したい！位相空間 ...
YouTube · 速習大学数学【山本拓人】 2025/03/30
24:59
この関数の連続性を一般の位相空間上に拡張することを考えます． 結論としては「位相空間X,Yに対して写像f:X→Yが連続であるとは，任意の開集合U⊂Yに対して，逆像f⁻¹(U)⊂Xが開集合であること」と定義します． この動
258１３２人目の素数さん
272１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 13:57:47.54ID:JWLsu3BF273現代数学の堆肥
2026/01/28(水) 13:58:49.49ID:TKZPogcm274現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 13:59:43.46ID:JWLsu3BF >>270
>コピペザル君、像と終域の区別って分かる？
>終域
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%82%E5%9F%9F
それおまえ
反例あるとか 絶叫していたよね
あなたｗｗｗ
>コピペザル君、像と終域の区別って分かる？
>終域
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%82%E5%9F%9F
それおまえ
反例あるとか 絶叫していたよね
あなたｗｗｗ
275現代数学の堆肥
2026/01/28(水) 14:03:01.23ID:TKZPogcm276現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 14:05:11.63ID:JWLsu3BF >>273
>ウンコが跳ね返ってくる食事に切り替えます。
>ありがとうございます💩
良い指摘だと思うよ
逆関数が 一価になってないとか
あるいは 特異点を持つとか
それは、数学では頻出事項だろう
それを 指摘してくれたんだね
で、リーマンは リーマン面を考えて 一価を保ち
広中先生は 特異点解消で フィールズ賞
大事な指摘ですね （＾＾
>ウンコが跳ね返ってくる食事に切り替えます。
>ありがとうございます💩
良い指摘だと思うよ
逆関数が 一価になってないとか
あるいは 特異点を持つとか
それは、数学では頻出事項だろう
それを 指摘してくれたんだね
で、リーマンは リーマン面を考えて 一価を保ち
広中先生は 特異点解消で フィールズ賞
大事な指摘ですね （＾＾
277現代数学の堆肥
2026/01/28(水) 14:12:54.89ID:TKZPogcm278１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 14:22:20.20ID:GAeByLq/ >>274
＞それおまえ反例あるとか 絶叫していたよねあなた
勝手に誰も彼も同じ人物だと妄想されても困るね
いったい何をいってんだか
「一致しない」は
「一般には一致しない」で
「一致することもある」
でも君の
「常に一致すべき」
という考えに対する答えは・・・NO!
＞それおまえ反例あるとか 絶叫していたよねあなた
勝手に誰も彼も同じ人物だと妄想されても困るね
いったい何をいってんだか
「一致しない」は
「一般には一致しない」で
「一致することもある」
でも君の
「常に一致すべき」
という考えに対する答えは・・・NO!
279現代数学の堆肥
2026/01/28(水) 15:11:29.99ID:TKZPogcm |
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| 🏸👦
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| 💩
ぼとっ
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| 🏸👦
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| 💩
ぼとっ
280現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 17:44:23.15ID:JWLsu3BF >>271
龍孫江の数学日誌 より追加
”今節の大きな目標は,「なぜ開写像／閉写像を連続と定義しなかったのか」を明らかにすることです”
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/cat_1275732.html
龍孫江の数学日誌
連結性、連続性及び位相について
連結性, 連続性および位相について (その４)
2018年08月07日
今節の大きな目標は,「なぜ開写像／閉写像を連続と定義しなかったのか」を明らかにすることです. 使える道具と言えば開集合／閉集合と写像自身しかないのですから, 連続の定義に使えそうなのは「開集合の像がまた開集合である」か「開集合の逆像がまた開集合である」くらいしか思いつきません (正直に言えば, 思い付きはしますが幸せな結末は見えません). なぜ逆像が選ばれて像は選ばれなかったのでしょうか.
連続性の場合には閉集合を用いた定義と開集合を用いた定義が同値でしたが, 開写像と閉写像は同値ではありません. 例は簡単な実数値連続関数で与えられます :
例 16.
2 次関数
f:R→R; f(x)=x^2, は閉写像だが開写像でない. 実際,
0 を含む開区間 (a,b), a<0<b, を考えれば, その f による像は
半開区間 [0,max(a^2,b^2))
であり, これは開集合ではない.
距離空間の場合には, やはり距離を用いて連続性を定義できます. 数学科の初年度で誰もが一度は苦しむ, 悪名高き
ϵ-δ 論法です.
略
ここで少し「アレ？」と感じます. さっきまで頻りに「逆像で定義する」と繰り返していたものがいつの間にか像の話にすり替わっています. その代わり, 直観的に我々が想像する連続写像には近付いているようにも思います. もっともこれは
ϵ-δ 論法ではさほど困難を感じなかったぼくの生存バイアスかもしれません.
以降は次回といたします. お楽しみに！
連結性, 連続性および位相について (その５)
2018年08月09日
前回は「連続性」にまつわる
3 つの定義をおさらいし, 点列連続性の定義から, 写像の連続性を
限りなく近付く点同士の像はまた限りなく近付く
ような写像と意味づけました.
この直観的な意味を知ったうえで, まずは
ϵ-δ 論法の定義を見返しましょう.
ϵ-δ 論法の主たる眼目は「点
x の δ 近傍の像が f(x) の ϵ 近傍に包まれるようにできる」ですから,
これもまた「x に "近い" 点を f(x)
に "近い" 点に写す」というイメージを定式化したものだと言えそうです.
しかし, 単に「δ 近傍の像が ϵ 近傍に包まれる」だけで
ϵ や δ に何の制約もない状況では, これは何がいいたいのか判りません。きわめて小さい正数
δ>0
をとっているのに,
ϵ がなかなか小さくできないようであれば,「x に "近い" 点を f(x)
に "近い" 点に写す」という看板に偽りありということになります.
略
つづく
龍孫江の数学日誌 より追加
”今節の大きな目標は,「なぜ開写像／閉写像を連続と定義しなかったのか」を明らかにすることです”
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/cat_1275732.html
龍孫江の数学日誌
連結性、連続性及び位相について
連結性, 連続性および位相について (その４)
2018年08月07日
今節の大きな目標は,「なぜ開写像／閉写像を連続と定義しなかったのか」を明らかにすることです. 使える道具と言えば開集合／閉集合と写像自身しかないのですから, 連続の定義に使えそうなのは「開集合の像がまた開集合である」か「開集合の逆像がまた開集合である」くらいしか思いつきません (正直に言えば, 思い付きはしますが幸せな結末は見えません). なぜ逆像が選ばれて像は選ばれなかったのでしょうか.
連続性の場合には閉集合を用いた定義と開集合を用いた定義が同値でしたが, 開写像と閉写像は同値ではありません. 例は簡単な実数値連続関数で与えられます :
例 16.
2 次関数
f:R→R; f(x)=x^2, は閉写像だが開写像でない. 実際,
0 を含む開区間 (a,b), a<0<b, を考えれば, その f による像は
半開区間 [0,max(a^2,b^2))
であり, これは開集合ではない.
距離空間の場合には, やはり距離を用いて連続性を定義できます. 数学科の初年度で誰もが一度は苦しむ, 悪名高き
ϵ-δ 論法です.
略
ここで少し「アレ？」と感じます. さっきまで頻りに「逆像で定義する」と繰り返していたものがいつの間にか像の話にすり替わっています. その代わり, 直観的に我々が想像する連続写像には近付いているようにも思います. もっともこれは
ϵ-δ 論法ではさほど困難を感じなかったぼくの生存バイアスかもしれません.
以降は次回といたします. お楽しみに！
連結性, 連続性および位相について (その５)
2018年08月09日
前回は「連続性」にまつわる
3 つの定義をおさらいし, 点列連続性の定義から, 写像の連続性を
限りなく近付く点同士の像はまた限りなく近付く
ような写像と意味づけました.
この直観的な意味を知ったうえで, まずは
ϵ-δ 論法の定義を見返しましょう.
ϵ-δ 論法の主たる眼目は「点
x の δ 近傍の像が f(x) の ϵ 近傍に包まれるようにできる」ですから,
これもまた「x に "近い" 点を f(x)
に "近い" 点に写す」というイメージを定式化したものだと言えそうです.
しかし, 単に「δ 近傍の像が ϵ 近傍に包まれる」だけで
ϵ や δ に何の制約もない状況では, これは何がいいたいのか判りません。きわめて小さい正数
δ>0
をとっているのに,
ϵ がなかなか小さくできないようであれば,「x に "近い" 点を f(x)
に "近い" 点に写す」という看板に偽りありということになります.
略
つづく
281現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 17:44:51.21ID:JWLsu3BF つづき
この近さの基準をふまえて
x の "近さの基準" δ を設ければ, それは
ϵ によって大きくも小さくもなるだろうけれど, 少なくとも像の "近く"
δ 近傍の像は総て
f(x) の "近く" に写っていると判ります. このように解き明かしていくと, いよいよ当初の疑問であった
連続性はなぜ逆像によって定義されるのか
に手が掛かります.
では「近い点を近い点に写す」という標語を充たす写像を求めるにはどうすればよいのでしょう. この標語を精確に表現するならば, ある点の像
f(x) の近傍を考える場合に,
x の (それなりの) 近傍がその近傍中に写されるような写像こそを連続写像と定めたいのです. このような写像を求めるには,
ϵ-δ 論法の時と同様に, まず値域での関係, すなわち「2 点の像は "近い" のか」を最初に問わねばなりません. そのうえで, それらを引き戻すことで「定義域内では近いのに, 写すとそれほど近いとは言えない」ような点が存在するかを論じることができます.
これを位相構造, すなわち開集合だけで表現しようとしたものが「開集合の逆像はまた開集合である」という連続の定義に他ならないのです.
最後までご覧いただきありがとうございました. 参考になりましたら, こちらもポチッと.
(引用終り)
以上
この近さの基準をふまえて
x の "近さの基準" δ を設ければ, それは
ϵ によって大きくも小さくもなるだろうけれど, 少なくとも像の "近く"
δ 近傍の像は総て
f(x) の "近く" に写っていると判ります. このように解き明かしていくと, いよいよ当初の疑問であった
連続性はなぜ逆像によって定義されるのか
に手が掛かります.
では「近い点を近い点に写す」という標語を充たす写像を求めるにはどうすればよいのでしょう. この標語を精確に表現するならば, ある点の像
f(x) の近傍を考える場合に,
x の (それなりの) 近傍がその近傍中に写されるような写像こそを連続写像と定めたいのです. このような写像を求めるには,
ϵ-δ 論法の時と同様に, まず値域での関係, すなわち「2 点の像は "近い" のか」を最初に問わねばなりません. そのうえで, それらを引き戻すことで「定義域内では近いのに, 写すとそれほど近いとは言えない」ような点が存在するかを論じることができます.
これを位相構造, すなわち開集合だけで表現しようとしたものが「開集合の逆像はまた開集合である」という連続の定義に他ならないのです.
最後までご覧いただきありがとうございました. 参考になりましたら, こちらもポチッと.
(引用終り)
以上
282現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 18:05:26.47ID:JWLsu3BF >>280 追加
(引用開始)
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/cat_1275732.html
龍孫江の数学日誌
連結性、連続性及び位相について
連結性, 連続性および位相について (その４)
2018年08月07日
例 16.
2 次関数
f:R→R; f(x)=x^2, は閉写像だが開写像でない. 実際,
0 を含む開区間 (a,b), a<0<b, を考えれば, その f による像は
半開区間 [0,max(a^2,b^2))
であり, これは開集合ではない.
距離空間の場合には, やはり距離を用いて連続性を定義できます. 数学科の初年度で誰もが一度は苦しむ, 悪名高き
ϵ-δ 論法です.
略
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
類似例 >>259
”例えば f(x)=x^2で、開区間(-1,1)の像は・・・アルェー？ (-1,0]で開集合じゃないぞぉ！”
さて
(google検索)
リーマン面 √ 平方の逆関数
＜AI による概要＞
リーマン面（Riemann surface）において、平方根関数 w=√z (または z^1/2) の逆関数は、二乗関数 z=w^2 です。 複素数の世界では、平方根は「2価の関数」であり、単純な複素平面 z-平面）上では連続的に定義できませんが、2枚の複素平面を適切に貼り合わせたリーマン面を定義することで、一価の正則関数（逆関数）として扱うことができます。
リーマン面における平方根 w=√z の構成
1.2価性と分岐点: z=re^iθ とすると、√z=√r e^iθ/2 となるため、角度 θ が 2π 一周すると符号が反転し、値が w から -w へ変わります。
この符号が変わる中心となるのが、分岐点（Branch point）の z=0 と z=∞ です。
2.分岐切断（Branch Cut）: 通常、正の実軸（または負の軸）に沿って分岐切断を設け、2つの平面（シート）に切れ込みを入れます。
3.シートの貼り合わせ:
1)1枚目のシートの切れ込みの上側 θ=0と、2枚目のシートの切れ込みの下側θ=4πを接続します。]
2)1枚目の下側と2枚目の上側を接続します。
3)これにより、一周しても元のシートに戻らず、別のシートを経由する閉じた面（リーマン面）が完成します。
4.結果: このリーマン面上では、√z は1つの z に対して必ず1つの w が対応する一価関数になります。
・逆関数 z=w^2 との関係 リーマン面 → 複素平面:
リーマン面上の各点 (z,w) に対して (z) の値を対応させると、これは (w^2) という一価関数（二乗関数）に対応します。
・形状: 平方根のリーマン面は、位相的には球面（2枚のシートが0と∞で繋がった形状）と等価です。
まとめ
リーマン面における √z の逆関数は、z=w^2 であり、これは2枚の複素平面を分岐切断で繋ぎ合わせた曲面上において、2価の問題を解消した「一価」の関数として成立します
以上
(引用開始)
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/cat_1275732.html
龍孫江の数学日誌
連結性、連続性及び位相について
連結性, 連続性および位相について (その４)
2018年08月07日
例 16.
2 次関数
f:R→R; f(x)=x^2, は閉写像だが開写像でない. 実際,
0 を含む開区間 (a,b), a<0<b, を考えれば, その f による像は
半開区間 [0,max(a^2,b^2))
であり, これは開集合ではない.
距離空間の場合には, やはり距離を用いて連続性を定義できます. 数学科の初年度で誰もが一度は苦しむ, 悪名高き
ϵ-δ 論法です.
略
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
類似例 >>259
”例えば f(x)=x^2で、開区間(-1,1)の像は・・・アルェー？ (-1,0]で開集合じゃないぞぉ！”
さて
(google検索)
リーマン面 √ 平方の逆関数
＜AI による概要＞
リーマン面（Riemann surface）において、平方根関数 w=√z (または z^1/2) の逆関数は、二乗関数 z=w^2 です。 複素数の世界では、平方根は「2価の関数」であり、単純な複素平面 z-平面）上では連続的に定義できませんが、2枚の複素平面を適切に貼り合わせたリーマン面を定義することで、一価の正則関数（逆関数）として扱うことができます。
リーマン面における平方根 w=√z の構成
1.2価性と分岐点: z=re^iθ とすると、√z=√r e^iθ/2 となるため、角度 θ が 2π 一周すると符号が反転し、値が w から -w へ変わります。
この符号が変わる中心となるのが、分岐点（Branch point）の z=0 と z=∞ です。
2.分岐切断（Branch Cut）: 通常、正の実軸（または負の軸）に沿って分岐切断を設け、2つの平面（シート）に切れ込みを入れます。
3.シートの貼り合わせ:
1)1枚目のシートの切れ込みの上側 θ=0と、2枚目のシートの切れ込みの下側θ=4πを接続します。]
2)1枚目の下側と2枚目の上側を接続します。
3)これにより、一周しても元のシートに戻らず、別のシートを経由する閉じた面（リーマン面）が完成します。
4.結果: このリーマン面上では、√z は1つの z に対して必ず1つの w が対応する一価関数になります。
・逆関数 z=w^2 との関係 リーマン面 → 複素平面:
リーマン面上の各点 (z,w) に対して (z) の値を対応させると、これは (w^2) という一価関数（二乗関数）に対応します。
・形状: 平方根のリーマン面は、位相的には球面（2枚のシートが0と∞で繋がった形状）と等価です。
まとめ
リーマン面における √z の逆関数は、z=w^2 であり、これは2枚の複素平面を分岐切断で繋ぎ合わせた曲面上において、2価の問題を解消した「一価」の関数として成立します
以上
283１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 18:38:08.02ID:nY75aBM2 毎日スクワットやスーパーマンなどのような
筋トレを続けることは効果がある
トイレに行く度に、スクワットを10回行い、
スーパーマンの姿勢を10秒間維持すれば、
太ももや背筋などの腰回りの筋肉が付いて、姿勢が良くなる
筋トレを続けることは効果がある
トイレに行く度に、スクワットを10回行い、
スーパーマンの姿勢を10秒間維持すれば、
太ももや背筋などの腰回りの筋肉が付いて、姿勢が良くなる
284１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 18:41:56.01ID:33eGariN >>282
逆関数が二価とか全然どうでもいいんですけど・・・大丈夫？
ついでにいうと、開写像だけどいたるところ不連続な関数は存在する
Conway base 13 functionはまさにそれ
ついでにいうと中間値の定理の逆が連続関数でないという例にもなってる
どの区間でも中間値をとる点が存在するけど、全然不連続
ヒャッハー！！！
逆関数が二価とか全然どうでもいいんですけど・・・大丈夫？
ついでにいうと、開写像だけどいたるところ不連続な関数は存在する
Conway base 13 functionはまさにそれ
ついでにいうと中間値の定理の逆が連続関数でないという例にもなってる
どの区間でも中間値をとる点が存在するけど、全然不連続
ヒャッハー！！！
285インコ
2026/01/28(水) 18:59:39.00ID:nvTFvJ0g >>283
トイレの話をしてるからウンコネタをしたいところだけど、他スレで飽きたとか贅沢なことを言ってる板民が居て困るよ全く。
クソスレやクソな流れ対策のためにウンコを置いているというのに…。
まあ、ウンコ以外の芸も容認されたと考えて、ウンコを卒業してまた頑張るかな🦜
トイレの話をしてるからウンコネタをしたいところだけど、他スレで飽きたとか贅沢なことを言ってる板民が居て困るよ全く。
クソスレやクソな流れ対策のためにウンコを置いているというのに…。
まあ、ウンコ以外の芸も容認されたと考えて、ウンコを卒業してまた頑張るかな🦜
286１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 19:16:15.35ID:nY75aBM2287１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 19:24:41.64ID:nvTFvJ0g288１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 19:32:46.95ID:nY75aBM2289１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 19:47:07.07ID:nvTFvJ0g290１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 19:48:34.82ID:nvTFvJ0g >>289
たからね→だからね
たからね→だからね
291現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 20:47:06.84ID:XywVaKAE >>282 追加資料
(google検索)
図解 リーマン面 √ 平方の逆関数
＜AI による概要＞
平方根の関数 w=√z （または z=w^2 の逆関数）は、複素数の世界では「多価関数」であり、通常の複素平面（リーマン球面）では正則（一価）として定義できません。 これを「一価の（1つの入力に1つの出力が対応する）滑らかな関数」として扱うために作られた、螺旋状の2階建て構造がリーマン面です
1. 図解：√ 平方根のリーマン面
平方根のリーマン面は、通常、負の実軸（または正の実軸）に沿って切断（分岐切断）を入れた2つの複素平面を、互い違いに貼り合わせることで可視化されます
text
【構造：2枚のシートを繋いだ螺旋】
上側のシート (Principal Branch: √r * e^{iθ/2})
+-------------------+
| |
| 原点(0) | <--- 分岐点
| *---------|--- (切断)
| |
+----/--------------+
/ (繋がっている)
+--/----------------+
| |
| 原点(0) | <--- 分岐点
| *---------|--- (切断)
| |
+-------------------+
下側のシート (Other Branch: -√r * e^{iθ/2})
※ 1周(360度)すると、上のシートから下のシートへ移動する。
※ 2周して初めて元の場所に戻る。
2. リーマン面が必要な理由（多価性）
略
3. 分岐点と分岐切断 (Branch Point & Cut)
・分岐点 (Branch Point): 原点 z=0。この点を周回すると、異なる分枝（別のシート）へ移動します。
・分岐切断 (Branch Cut): 通常は負の実軸上に設定されます（z=x+iy,x≦ 0,y=0 ）。シートを貼り合わせるための「接続線」として機能します
4. 逆関数としての挙動 関数 f(z)=√z を考えた場合、原点を中心に1周して切断をまたぐと、もう1つのシートへ移行します。この構造により、リーマン面上では平方根は常に一価かつ正則な関数として定義されます
3次元空間での可視化では、2つの切断された平面が、原点で互いに螺旋を描くように繋がっている様子が表現されます
https://math.stackexchange.com/questions/2663665/understanding-the-riemann-surface-of-the-sqrtz
Understanding the Riemann Surface of the z√
[duplicate]
Please read that question.Intuitively understanding Riemann surfaces
https://math.stackexchange.com/questions/995550/intuitively-understanding-riemann-surfaces
https://i.sstatic.net/1FDbg.gif
(google検索)
図解 リーマン面 √ 平方の逆関数
＜AI による概要＞
平方根の関数 w=√z （または z=w^2 の逆関数）は、複素数の世界では「多価関数」であり、通常の複素平面（リーマン球面）では正則（一価）として定義できません。 これを「一価の（1つの入力に1つの出力が対応する）滑らかな関数」として扱うために作られた、螺旋状の2階建て構造がリーマン面です
1. 図解：√ 平方根のリーマン面
平方根のリーマン面は、通常、負の実軸（または正の実軸）に沿って切断（分岐切断）を入れた2つの複素平面を、互い違いに貼り合わせることで可視化されます
text
【構造：2枚のシートを繋いだ螺旋】
上側のシート (Principal Branch: √r * e^{iθ/2})
+-------------------+
| |
| 原点(0) | <--- 分岐点
| *---------|--- (切断)
| |
+----/--------------+
/ (繋がっている)
+--/----------------+
| |
| 原点(0) | <--- 分岐点
| *---------|--- (切断)
| |
+-------------------+
下側のシート (Other Branch: -√r * e^{iθ/2})
※ 1周(360度)すると、上のシートから下のシートへ移動する。
※ 2周して初めて元の場所に戻る。
2. リーマン面が必要な理由（多価性）
略
3. 分岐点と分岐切断 (Branch Point & Cut)
・分岐点 (Branch Point): 原点 z=0。この点を周回すると、異なる分枝（別のシート）へ移動します。
・分岐切断 (Branch Cut): 通常は負の実軸上に設定されます（z=x+iy,x≦ 0,y=0 ）。シートを貼り合わせるための「接続線」として機能します
4. 逆関数としての挙動 関数 f(z)=√z を考えた場合、原点を中心に1周して切断をまたぐと、もう1つのシートへ移行します。この構造により、リーマン面上では平方根は常に一価かつ正則な関数として定義されます
3次元空間での可視化では、2つの切断された平面が、原点で互いに螺旋を描くように繋がっている様子が表現されます
https://math.stackexchange.com/questions/2663665/understanding-the-riemann-surface-of-the-sqrtz
Understanding the Riemann Surface of the z√
[duplicate]
Please read that question.Intuitively understanding Riemann surfaces
https://math.stackexchange.com/questions/995550/intuitively-understanding-riemann-surfaces
https://i.sstatic.net/1FDbg.gif
292１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 21:14:34.15ID:33eGariN293現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 21:18:58.45ID:XywVaKAE >>280 つづき
(引用開始)
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/cat_1275732.html
龍孫江の数学日誌
連結性, 連続性および位相について (その４)
2018年08月07日
今節の大きな目標は,「なぜ開写像／閉写像を連続と定義しなかったのか」を明らかにすることです. 使える道具と言えば開集合／閉集合と写像自身しかないのですから, 連続の定義に使えそうなのは「開集合の像がまた開集合である」か「開集合の逆像がまた開集合である」くらいしか思いつきません (正直に言えば, 思い付きはしますが幸せな結末は見えません). なぜ逆像が選ばれて像は選ばれなかったのでしょうか.
例 16.
2 次関数
f:R→R; f(x)=x^2, は閉写像だが開写像でない. 実際,
0 を含む開区間 (a,b), a<0<b, を考えれば, その f による像は
半開区間 [0,max(a^2,b^2))
であり, これは開集合ではない.
距離空間の場合には, やはり距離を用いて連続性を定義できます. 数学科の初年度で誰もが一度は苦しむ, 悪名高き
ϵ-δ 論法です.
(引用終り)
論点を整理しよう。論点は二つに分けられる
写像 ｆ：ｘ→ ｙで
１）定義域ｘにおけるある点ｘ0で ｘ0の象y0において「値域yのy0の近傍の開集合の逆像がまた ｘ0の近傍の開集合である」とき
写像 ｆは y0 において連続
２）上記１）の条件のみで 写像の連続が 全て尽くされるか？
さて、命題１）には 反例はない。上記の例 16については 論点 ２）の話であって
f(x)=x^2 の逆像は y=x^2 と書き直すと ｘ＝±√y つまり 0 ≦ y で xは2価となって
>>291のように 複素関数に拡張して リーマン面を導入すると 一価に直せるが
原点 Z=0は 分岐点になり 特異点になるってことですね
だから 論点の ２）”では、上記１）の条件のみで 写像の連続が 全て尽くされるか？”
については、例外が存在する
まとめると
・命題１）には 反例はない
・しかし ２）”上記１）の条件のみで 写像の連続が 全て尽くされるか？”には、例外が存在する
（実関数では 龍孫江 例 16. f:R→R; f(x)=x^2 は、原点（0,0）で連続だが ）
注：＊ 平方根の関数 w=√z のリーマン面は 原点 z=0 は 分岐点
だが 実関数だけ考えていると これは見えない
(引用開始)
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/cat_1275732.html
龍孫江の数学日誌
連結性, 連続性および位相について (その４)
2018年08月07日
今節の大きな目標は,「なぜ開写像／閉写像を連続と定義しなかったのか」を明らかにすることです. 使える道具と言えば開集合／閉集合と写像自身しかないのですから, 連続の定義に使えそうなのは「開集合の像がまた開集合である」か「開集合の逆像がまた開集合である」くらいしか思いつきません (正直に言えば, 思い付きはしますが幸せな結末は見えません). なぜ逆像が選ばれて像は選ばれなかったのでしょうか.
例 16.
2 次関数
f:R→R; f(x)=x^2, は閉写像だが開写像でない. 実際,
0 を含む開区間 (a,b), a<0<b, を考えれば, その f による像は
半開区間 [0,max(a^2,b^2))
であり, これは開集合ではない.
距離空間の場合には, やはり距離を用いて連続性を定義できます. 数学科の初年度で誰もが一度は苦しむ, 悪名高き
ϵ-δ 論法です.
(引用終り)
論点を整理しよう。論点は二つに分けられる
写像 ｆ：ｘ→ ｙで
１）定義域ｘにおけるある点ｘ0で ｘ0の象y0において「値域yのy0の近傍の開集合の逆像がまた ｘ0の近傍の開集合である」とき
写像 ｆは y0 において連続
２）上記１）の条件のみで 写像の連続が 全て尽くされるか？
さて、命題１）には 反例はない。上記の例 16については 論点 ２）の話であって
f(x)=x^2 の逆像は y=x^2 と書き直すと ｘ＝±√y つまり 0 ≦ y で xは2価となって
>>291のように 複素関数に拡張して リーマン面を導入すると 一価に直せるが
原点 Z=0は 分岐点になり 特異点になるってことですね
だから 論点の ２）”では、上記１）の条件のみで 写像の連続が 全て尽くされるか？”
については、例外が存在する
まとめると
・命題１）には 反例はない
・しかし ２）”上記１）の条件のみで 写像の連続が 全て尽くされるか？”には、例外が存在する
（実関数では 龍孫江 例 16. f:R→R; f(x)=x^2 は、原点（0,0）で連続だが ）
注：＊ 平方根の関数 w=√z のリーマン面は 原点 z=0 は 分岐点
だが 実関数だけ考えていると これは見えない
294１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 22:02:03.42ID:ZCVqbJDC295１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 22:08:35.52ID:nvTFvJ0g 何歳のときの話なのよw
296１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 22:49:55.44ID:nvTFvJ0g と言っても、もしかすると私が最年少かもしれないですね。
あまり失礼が無いようにしないと…。
あまり失礼が無いようにしないと…。
297現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 23:19:08.07ID:XywVaKAE >>265
>>f(x)=|x|は(-1,1)を[0,1)に写すよね。
戻る
>>293のように
これは 論点の ２）”上記１）の条件のみで 写像の連続が 全て尽くされるか？”
（再録
”１）定義域ｘにおけるある点ｘ0で ｘ0の象y0において「値域yのy0の近傍の開集合の逆像がまた ｘ0の近傍の開集合である」とき 写像 ｆは y0 において連続”）
この場合において 原点（0,0）の周りでは
y=|x| とおいて yの逆関数は 2価関数で
y=0 の近傍は、xが正と負のつなぎ目になっている
こういう部分で 論点の ２）のような １）の例外がおきる
y=x^2 も 同じことですね
いまのところは、こう整理しておきましょう
つまり 実関数 y=f(x) で 逆関数 ｘ=f^-1(y) を考えたときに
逆関数が多価になる場合に、リーマン面のようにうまく仕分けすると 1価にできるが
つなぎ目ができる。そのとき そのつなぎ目の近傍が 論点の ２）の例外になるようですね
（逆像につかう開集合がうまく作れない）
>>f(x)=|x|は(-1,1)を[0,1)に写すよね。
戻る
>>293のように
これは 論点の ２）”上記１）の条件のみで 写像の連続が 全て尽くされるか？”
（再録
”１）定義域ｘにおけるある点ｘ0で ｘ0の象y0において「値域yのy0の近傍の開集合の逆像がまた ｘ0の近傍の開集合である」とき 写像 ｆは y0 において連続”）
この場合において 原点（0,0）の周りでは
y=|x| とおいて yの逆関数は 2価関数で
y=0 の近傍は、xが正と負のつなぎ目になっている
こういう部分で 論点の ２）のような １）の例外がおきる
y=x^2 も 同じことですね
いまのところは、こう整理しておきましょう
つまり 実関数 y=f(x) で 逆関数 ｘ=f^-1(y) を考えたときに
逆関数が多価になる場合に、リーマン面のようにうまく仕分けすると 1価にできるが
つなぎ目ができる。そのとき そのつなぎ目の近傍が 論点の ２）の例外になるようですね
（逆像につかう開集合がうまく作れない）
298現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 23:47:59.01ID:XywVaKAE >>280 戻る
>龍孫江の数学日誌 より追加
>”今節の大きな目標は,「なぜ開写像／閉写像を連続と定義しなかったのか」を明らかにすることです”
龍孫江さん、ちょっとすべっている
例 16. 2 次関数 は
>>293の 論点２）の例外点
つまり 連続なのに 逆像として うまく開集合が取れない点が 存在するという話で
一方 >>293
"１）定義域ｘにおけるある点ｘ0で ｘ0の象y0において「値域yのy0の近傍の開集合の逆像がまた ｘ0の近傍の開集合である」とき 写像 ｆは y0 において連続"
という命題において 順像でなく 逆像を考える意義がどこにあるのか？
それは、例 16. 2 次関数の話とは 全く別の話です
それを いま簡単な例で説明しよう
y ＝x (x<0)
＝x+1(0=<x)
とする。つまりx＝0 で不連続で +1増えるとする
この場合 y軸に直角に 横からグラフを見ると x＝0 でジャンプしているのが分かる
だから y軸で見て y軸上の開集合 例えば (0.5 , 1.5)をとって
その逆像 つまり x軸の像を考えると [1, 0.5) となって 開区間（＝開集合）ではない
とすることできる
それで 上記関数が x＝0 で不連続を示すことができる
ところで、このグラフを x軸に直角に 例えば 下からグラフを見上げたら？
多分 x＝0 で不連続は 見難いだろうし
y軸上の開集合 (0.5 , 1.5)を とれば 不連続を示せるも 思いつきにくいだろう
逆像を見る意義は、そういうことですね
つまり、y軸上の不連続を見るのだから y軸に垂直に横から見て ギャップの箇所を見つけて
そこから y軸上の開集合で x軸への開集合にならない逆像を構成して 不連続を示す
そういう不連続を示すことが
全くできない関数を 連続関数と呼ぶ■
>龍孫江の数学日誌 より追加
>”今節の大きな目標は,「なぜ開写像／閉写像を連続と定義しなかったのか」を明らかにすることです”
龍孫江さん、ちょっとすべっている
例 16. 2 次関数 は
>>293の 論点２）の例外点
つまり 連続なのに 逆像として うまく開集合が取れない点が 存在するという話で
一方 >>293
"１）定義域ｘにおけるある点ｘ0で ｘ0の象y0において「値域yのy0の近傍の開集合の逆像がまた ｘ0の近傍の開集合である」とき 写像 ｆは y0 において連続"
という命題において 順像でなく 逆像を考える意義がどこにあるのか？
それは、例 16. 2 次関数の話とは 全く別の話です
それを いま簡単な例で説明しよう
y ＝x (x<0)
＝x+1(0=<x)
とする。つまりx＝0 で不連続で +1増えるとする
この場合 y軸に直角に 横からグラフを見ると x＝0 でジャンプしているのが分かる
だから y軸で見て y軸上の開集合 例えば (0.5 , 1.5)をとって
その逆像 つまり x軸の像を考えると [1, 0.5) となって 開区間（＝開集合）ではない
とすることできる
それで 上記関数が x＝0 で不連続を示すことができる
ところで、このグラフを x軸に直角に 例えば 下からグラフを見上げたら？
多分 x＝0 で不連続は 見難いだろうし
y軸上の開集合 (0.5 , 1.5)を とれば 不連続を示せるも 思いつきにくいだろう
逆像を見る意義は、そういうことですね
つまり、y軸上の不連続を見るのだから y軸に垂直に横から見て ギャップの箇所を見つけて
そこから y軸上の開集合で x軸への開集合にならない逆像を構成して 不連続を示す
そういう不連続を示すことが
全くできない関数を 連続関数と呼ぶ■
299現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 23:50:25.42ID:XywVaKAE >>298 タイポ訂正
その逆像 つまり x軸の像を考えると [1, 0.5) となって 開区間（＝開集合）ではない
↓
その逆像 つまり x軸の像を考えると [0, 0.5) となって 開区間（＝開集合）ではない
その逆像 つまり x軸の像を考えると [1, 0.5) となって 開区間（＝開集合）ではない
↓
その逆像 つまり x軸の像を考えると [0, 0.5) となって 開区間（＝開集合）ではない
300１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 23:53:07.95ID:nvTFvJ0g 龍孫江のちょっとすべる話 in youtube
301１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 05:34:28.40ID:0hXwN73j302１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 05:41:35.94ID:0hXwN73j303１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 06:00:26.48ID:0hXwN73j304１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 06:12:37.51ID:0hXwN73j305現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/29(木) 07:15:22.37ID:Fv+Hg9zu >>298-299 補足
これで
>>276 の伏線
”逆関数が 一価になってないとか
あるいは 特異点を持つとか
で、リーマンは リーマン面を考えて 一価を保ち
広中先生は 特異点解消で フィールズ賞
大事な指摘ですね”
を回収しました
>>260の
"山とか谷とかあればいいので、
別にsinとかcosとかでもいい"
これも、下記 複素関数 w=e^zの 逆関数で
複素対数関数
z=log w
のリーマン面の話として考えるべきことでしょう
(google検索)
複素対数関数 log リーマン面
<AI による概要>
複素対数関数 log z= ln |z|+i(arg z+2nπ ) は、偏角 arg z の不定性により無限多価となる関数です。
このリーマン面は、原点を除いた複素平面を無限に重ね合わせた「螺旋階段」状の構造をしており、一周するごとに異なる枝（階層）へ移動することで、一価の正則関数として定義し直せます
略
この構成により、対数関数は複雑な多価性から解放され、リーマン面という幾何学的な舞台上で定義された正則な「1価関数」として扱うことができます。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%AF%BE%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0
複素対数函数
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Riemann_surface_log.svg/500px-Riemann_surface_log.svg.png
複素対数関数の多価なる虚部を枝が分かるように描いたもの。複素数 z が原点を周れば、対数の虚部が上下する。これにより、原点はこの関数の分岐点となる。
これで
>>276 の伏線
”逆関数が 一価になってないとか
あるいは 特異点を持つとか
で、リーマンは リーマン面を考えて 一価を保ち
広中先生は 特異点解消で フィールズ賞
大事な指摘ですね”
を回収しました
>>260の
"山とか谷とかあればいいので、
別にsinとかcosとかでもいい"
これも、下記 複素関数 w=e^zの 逆関数で
複素対数関数
z=log w
のリーマン面の話として考えるべきことでしょう
(google検索)
複素対数関数 log リーマン面
<AI による概要>
複素対数関数 log z= ln |z|+i(arg z+2nπ ) は、偏角 arg z の不定性により無限多価となる関数です。
このリーマン面は、原点を除いた複素平面を無限に重ね合わせた「螺旋階段」状の構造をしており、一周するごとに異なる枝（階層）へ移動することで、一価の正則関数として定義し直せます
略
この構成により、対数関数は複雑な多価性から解放され、リーマン面という幾何学的な舞台上で定義された正則な「1価関数」として扱うことができます。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%AF%BE%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0
複素対数函数
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Riemann_surface_log.svg/500px-Riemann_surface_log.svg.png
複素対数関数の多価なる虚部を枝が分かるように描いたもの。複素数 z が原点を周れば、対数の虚部が上下する。これにより、原点はこの関数の分岐点となる。
306１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 08:51:46.10ID:aEXl7SKN RからRへの写像の話をしてるのに、リーマン面とかまったく頓珍漢じゃね？
一般の位相空間の場合もリーマン面を考えるのか？ｗ
一般の位相空間の場合もリーマン面を考えるのか？ｗ
307１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 09:05:24.48ID:wisG/33j >>293
>>293
◆yH25M02vWFhP曰く
>論点を整理しよう。
>論点は二つに分けられる
論点、ではなく、命題ね
>写像 ｆ：ｘ→ ｙで
>定義域ｘにおけるある点ｘ0で
>ｘ0の像y0において
>「値域yのy0の近傍の開集合の逆像がまた ｘ0の近傍の開集合である」
>とき写像 ｆは y0 において連続
これは
「開集合の逆像が開集合」⇒「連続」
ね
>上記の条件のみで 写像の連続が 全て尽くされるか？
これは
「連続」⇒「開集合の逆像が開集合」
ね
で、一つ確認だけど、このとき、◆yH25M02vWFhPは
「連続」をどう定義してる？ それなしには証明はできないけどね
＞さて「開集合の逆像が開集合のとき連続」には 反例はない。
「開集合の逆像が開集合」⇒「連続」は正しいといってるわけね
そりゃそうだろ
＞f(x)=x^2 の逆像は y=x^2 と書き直すと ｘ＝±√y つまり 0 ≦ y で xは2価となって
＞ >>291のように 複素関数に拡張して リーマン面を導入すると 一価に直せるが
>原点 Z=0は 分岐点になり 特異点になるってことですね
>だから ”では、の条件のみで 写像の連続が 全て尽くされるか？”については、例外が存在する
ギャハハハハハハ！！！
あのな、f:R→R f(x)=x^2でも
「開集合の逆像が開集合」は
成り立ってるからな
つまり例外でもなんでもな～い
◆yH25M02vWFhP君が
fの終域Rでの開集合を考えるところを、勝手に
fの値の全体[0,∞)での開集合を考えると誤解してるだけ
終域の開集合で、値に含まれない要素があってもぜんぜん問題ないし
逆写像がなくても逆像を考えるのに何の問題もない
逆像の定義 f^－1(B)={x∈X∣f(x)∈B}
f(x)=yとなるxがないy∈Bがあってもいい
f(x)=yとなるxが複数あってもいい
だからいってるだろう
言葉の意味をすべて確認しろ、と
◆yH25M02vWFhP君は確認を怠ったから初歩で間違っただけ
>>293
◆yH25M02vWFhP曰く
>論点を整理しよう。
>論点は二つに分けられる
論点、ではなく、命題ね
>写像 ｆ：ｘ→ ｙで
>定義域ｘにおけるある点ｘ0で
>ｘ0の像y0において
>「値域yのy0の近傍の開集合の逆像がまた ｘ0の近傍の開集合である」
>とき写像 ｆは y0 において連続
これは
「開集合の逆像が開集合」⇒「連続」
ね
>上記の条件のみで 写像の連続が 全て尽くされるか？
これは
「連続」⇒「開集合の逆像が開集合」
ね
で、一つ確認だけど、このとき、◆yH25M02vWFhPは
「連続」をどう定義してる？ それなしには証明はできないけどね
＞さて「開集合の逆像が開集合のとき連続」には 反例はない。
「開集合の逆像が開集合」⇒「連続」は正しいといってるわけね
そりゃそうだろ
＞f(x)=x^2 の逆像は y=x^2 と書き直すと ｘ＝±√y つまり 0 ≦ y で xは2価となって
＞ >>291のように 複素関数に拡張して リーマン面を導入すると 一価に直せるが
>原点 Z=0は 分岐点になり 特異点になるってことですね
>だから ”では、の条件のみで 写像の連続が 全て尽くされるか？”については、例外が存在する
ギャハハハハハハ！！！
あのな、f:R→R f(x)=x^2でも
「開集合の逆像が開集合」は
成り立ってるからな
つまり例外でもなんでもな～い
◆yH25M02vWFhP君が
fの終域Rでの開集合を考えるところを、勝手に
fの値の全体[0,∞)での開集合を考えると誤解してるだけ
終域の開集合で、値に含まれない要素があってもぜんぜん問題ないし
逆写像がなくても逆像を考えるのに何の問題もない
逆像の定義 f^－1(B)={x∈X∣f(x)∈B}
f(x)=yとなるxがないy∈Bがあってもいい
f(x)=yとなるxが複数あってもいい
だからいってるだろう
言葉の意味をすべて確認しろ、と
◆yH25M02vWFhP君は確認を怠ったから初歩で間違っただけ
308１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 09:07:05.38ID:wisG/33j >>307の続き
大学１年生の数学のつまづきは
大体文章を正しく読めてない国語力欠乏のレベル
しかも当人だけがそのことに気づいてない
高校時代までの秀才のプライドが邪魔してるんだかなんだかしらんけど
ダメなものはダメ 高校までの「算数」とは違うんだよ
大学１年生の数学のつまづきは
大体文章を正しく読めてない国語力欠乏のレベル
しかも当人だけがそのことに気づいてない
高校時代までの秀才のプライドが邪魔してるんだかなんだかしらんけど
ダメなものはダメ 高校までの「算数」とは違うんだよ
309１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 09:13:15.13ID:wmc9sNoK >>297
>実関数 y=f(x) で 逆関数 ｘ=f^-1(y) を考えたときに
>逆関数が多価になる場合に、リーマン面のようにうまく仕分けすると 1価にできるがつなぎ目ができる。
>そのとき そのつなぎ目の近傍が 「連続⇒「開集合の逆像が開集合」」の例外になるようですね
>（逆像につかう開集合がうまく作れない）
単に逆像の定義
f^－1(B)={x∈X∣f(x)∈B}
が理解できてないだけ
・BがIm(f)の部分集合である必要はない（全射である必要はない）
・fの逆写像が存在する必要もない（単射である必要はない）
ここから間違ってるんじゃ
そりゃεδも「開写像の逆像が開写像」も分からんわ
大学１年の４月で落ちこぼれるのは
教科書の文章も正しく読めない国語力の欠如が原因だった！
これ、豆な
>実関数 y=f(x) で 逆関数 ｘ=f^-1(y) を考えたときに
>逆関数が多価になる場合に、リーマン面のようにうまく仕分けすると 1価にできるがつなぎ目ができる。
>そのとき そのつなぎ目の近傍が 「連続⇒「開集合の逆像が開集合」」の例外になるようですね
>（逆像につかう開集合がうまく作れない）
単に逆像の定義
f^－1(B)={x∈X∣f(x)∈B}
が理解できてないだけ
・BがIm(f)の部分集合である必要はない（全射である必要はない）
・fの逆写像が存在する必要もない（単射である必要はない）
ここから間違ってるんじゃ
そりゃεδも「開写像の逆像が開写像」も分からんわ
大学１年の４月で落ちこぼれるのは
教科書の文章も正しく読めない国語力の欠如が原因だった！
これ、豆な
310１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 09:22:27.93ID:wisG/33j >>298
>龍孫江さん、ちょっとすべっている
ぜんぜんすべってるのは◆yH25M02vWFhP 君だよキ・ミ
>例 16. 2 次関数 は
> >>293の 「連続⇒「開集合の逆像が開集合」」の例外点
>つまり 連続なのに 逆像として うまく開集合が取れない点が 存在するという話で
◆yH25M02vWFhP君が終域の開集合を、
値全体の集合の開集合と誤解してるだけ
実際は、「開集合の逆像が開集合」となってる
「開集合の像が開集合」になってないだけ
頭、大丈夫？
>一方 >>293
>"１）定義域ｘにおけるある点ｘ0でその像y0において
>「値域yのy0の近傍の開集合の逆像がまた ｘ0の近傍の開集合である」とき
>写像 ｆは y0 において連続"という命題において
>順像でなく 逆像を考える意義がどこにあるのか？
>それは、例 16. 2 次関数の話とは 全く別の話です
いや、開集合の順像が開集合でないのだから、全くその話
頭、大丈夫？
>龍孫江さん、ちょっとすべっている
ぜんぜんすべってるのは◆yH25M02vWFhP 君だよキ・ミ
>例 16. 2 次関数 は
> >>293の 「連続⇒「開集合の逆像が開集合」」の例外点
>つまり 連続なのに 逆像として うまく開集合が取れない点が 存在するという話で
◆yH25M02vWFhP君が終域の開集合を、
値全体の集合の開集合と誤解してるだけ
実際は、「開集合の逆像が開集合」となってる
「開集合の像が開集合」になってないだけ
頭、大丈夫？
>一方 >>293
>"１）定義域ｘにおけるある点ｘ0でその像y0において
>「値域yのy0の近傍の開集合の逆像がまた ｘ0の近傍の開集合である」とき
>写像 ｆは y0 において連続"という命題において
>順像でなく 逆像を考える意義がどこにあるのか？
>それは、例 16. 2 次関数の話とは 全く別の話です
いや、開集合の順像が開集合でないのだから、全くその話
頭、大丈夫？
311１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 09:28:16.02ID:xvaZB5xk ですね
312１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 09:43:51.77ID:eSTnybLP >>298
>y ＝x (x<0)
> ＝x+1(0=<x)
>とする。つまりx＝0 で不連続で +1増えるとする
>この場合 y軸に直角に 横からグラフを見ると
>x＝0 でジャンプしているから
>y軸で見て y軸上の開集合 例えば (0.5 , 1.5)をとって
>その逆像 つまり x軸の像を考えると [1, 0.5) となって
>開区間（＝開集合）ではないとできて
>上記関数が x＝0 で不連続と示せる
>ところで、このグラフを x軸に直角に 例えば 下からグラフを見上げたら？
>多分 x＝0 で不連続は 見難いだろうし
>y軸上の開集合 (0.5 , 1.5)を とれば 不連続を示せるも 思いつきにくいだろう
>逆像を見る意義は、そういうことですね
>つまり、y軸上の不連続を見るのだから y軸に垂直に横から見て
>ギャップの箇所を見つけて
>そこから y軸上の開集合で x軸への開集合にならない逆像を構成して 不連続を示す
>そういう不連続を示すことが全くできない関数を 連続関数と呼ぶ
ああ、終域でのギャップがある＝不連続、というナイーブな態度では
例えば、Conwayの13進法関数が不連続であるとは気づかないね
だって、定義域がいかなる区間でもそこに開区間があれば
値は実数全体になるから値だけみたらギャップなんか見えないよ
でも終域の開区間をとってその逆像を求めると全然開集合じゃないんで
そこで不連続だとバレる寸法
やっぱり連続の定義を全く確認せずに
自分勝手な連続の定義を捏造する
「俺様は数学の天才だぜぇ」って態度では
モノの見事に大学１年の４月で落第するね
>y ＝x (x<0)
> ＝x+1(0=<x)
>とする。つまりx＝0 で不連続で +1増えるとする
>この場合 y軸に直角に 横からグラフを見ると
>x＝0 でジャンプしているから
>y軸で見て y軸上の開集合 例えば (0.5 , 1.5)をとって
>その逆像 つまり x軸の像を考えると [1, 0.5) となって
>開区間（＝開集合）ではないとできて
>上記関数が x＝0 で不連続と示せる
>ところで、このグラフを x軸に直角に 例えば 下からグラフを見上げたら？
>多分 x＝0 で不連続は 見難いだろうし
>y軸上の開集合 (0.5 , 1.5)を とれば 不連続を示せるも 思いつきにくいだろう
>逆像を見る意義は、そういうことですね
>つまり、y軸上の不連続を見るのだから y軸に垂直に横から見て
>ギャップの箇所を見つけて
>そこから y軸上の開集合で x軸への開集合にならない逆像を構成して 不連続を示す
>そういう不連続を示すことが全くできない関数を 連続関数と呼ぶ
ああ、終域でのギャップがある＝不連続、というナイーブな態度では
例えば、Conwayの13進法関数が不連続であるとは気づかないね
だって、定義域がいかなる区間でもそこに開区間があれば
値は実数全体になるから値だけみたらギャップなんか見えないよ
でも終域の開区間をとってその逆像を求めると全然開集合じゃないんで
そこで不連続だとバレる寸法
やっぱり連続の定義を全く確認せずに
自分勝手な連続の定義を捏造する
「俺様は数学の天才だぜぇ」って態度では
モノの見事に大学１年の４月で落第するね
313１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 09:44:46.24ID:AGEzifvy >.307
ギャハハハハハハ！！！
ギャハハハハハハ！！！
314１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 09:56:44.88ID:1vXv/8la >>305
>これで >>276 の伏線
>”逆関数が 一価になってないとかあるいは 特異点を持つとかで、
>リーマンは リーマン面を考えて 一価を保ち、
>広中先生は 特異点解消で フィールズ賞
>大事な指摘ですね”
>を回収しました
ギャハハハハハハ！！！
全然見当違い
要するに、◆yH25M02vWFhP君が、
「言葉の定義を確認する必要性とかも全く認識せず
直観のままに俺様連続とか捏造しちゃったせいで
教科書で書いてあることが間違ってる！とか発●しちゃって
大学１年の微分積分学と線型代数学どっちも落第した」
ってことがよくわかりました（笑）
そういう
「俺様天才、お前等みんな馬鹿」
って精神の人、結構いますけど、みんな
「ただの自己中心的馬鹿」
として墜ちていきましたね
>>260の
>"山とか谷とかあればいいので"
>も、複素関数 w=e^zの 逆関数で
>複素対数関数z=log wのリーマン面の話として
>考えるべきことでしょう
◆yH25M02vWFhP君は
連続関数＝変数を追加することで局所同相関数に出来る関数
って勝手に定義を捏造してる？
ヤバいよ それ
その癖 直しな
何が連続かを決めるのは君じゃないよ
>これで >>276 の伏線
>”逆関数が 一価になってないとかあるいは 特異点を持つとかで、
>リーマンは リーマン面を考えて 一価を保ち、
>広中先生は 特異点解消で フィールズ賞
>大事な指摘ですね”
>を回収しました
ギャハハハハハハ！！！
全然見当違い
要するに、◆yH25M02vWFhP君が、
「言葉の定義を確認する必要性とかも全く認識せず
直観のままに俺様連続とか捏造しちゃったせいで
教科書で書いてあることが間違ってる！とか発●しちゃって
大学１年の微分積分学と線型代数学どっちも落第した」
ってことがよくわかりました（笑）
そういう
「俺様天才、お前等みんな馬鹿」
って精神の人、結構いますけど、みんな
「ただの自己中心的馬鹿」
として墜ちていきましたね
>>260の
>"山とか谷とかあればいいので"
>も、複素関数 w=e^zの 逆関数で
>複素対数関数z=log wのリーマン面の話として
>考えるべきことでしょう
◆yH25M02vWFhP君は
連続関数＝変数を追加することで局所同相関数に出来る関数
って勝手に定義を捏造してる？
ヤバいよ それ
その癖 直しな
何が連続かを決めるのは君じゃないよ
315１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 09:58:37.72ID:1vXv/8la >>313
ギャハハハハハハ！！！
ギャハハハハハハ！！！
316１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 10:00:49.14ID:CJ9RPxA7 逆像が分かってないってことは核も分かってないのだろう
大学一年で落第したオチコボレさんは教養が無いですね
大学一年で落第したオチコボレさんは教養が無いですね
317１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 10:05:20.85ID:r/VDWQ7D >>316
◆yH25M02vWFhP君の悪い癖
１．言葉の定義を確認せずに文字だけで勝手に意味を捏造する
２．意味の捏造ができない言葉は、言葉の選び方が悪いと文句をつける
３．理解＝自分の直観イメージが存在する、が全てで、論理は一切無視（理解できないから）
そういう精神のままでは、残念ながら大学１年で落ちこぼれますね
彼はなんか幼稚なせいで頑固なので大学１年の壁は生涯乗り越えられないでしょう
◆yH25M02vWFhP君の悪い癖
１．言葉の定義を確認せずに文字だけで勝手に意味を捏造する
２．意味の捏造ができない言葉は、言葉の選び方が悪いと文句をつける
３．理解＝自分の直観イメージが存在する、が全てで、論理は一切無視（理解できないから）
そういう精神のままでは、残念ながら大学１年で落ちこぼれますね
彼はなんか幼稚なせいで頑固なので大学１年の壁は生涯乗り越えられないでしょう
318１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 10:08:17.36ID:r/VDWQ7D >>316
「教養」とかいう以前に「国語力」がない
このことは彼の書く文章から想像がつく
なんか思いつくままに書き流してるだけで論理的なつながりがない
おそらく論理で理解するということが一度もなかったんだろう
もう人生終わりに近いらしいので生涯このままだろう
数学は無理なので諦めて余生は囲碁将棋でもやってたほうが幸せでしょうな
「教養」とかいう以前に「国語力」がない
このことは彼の書く文章から想像がつく
なんか思いつくままに書き流してるだけで論理的なつながりがない
おそらく論理で理解するということが一度もなかったんだろう
もう人生終わりに近いらしいので生涯このままだろう
数学は無理なので諦めて余生は囲碁将棋でもやってたほうが幸せでしょうな
319１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 10:08:27.78ID:r/VDWQ7D >>316
「教養」とかいう以前に「国語力」がない
このことは彼の書く文章から想像がつく
なんか思いつくままに書き流してるだけで論理的なつながりがない
おそらく論理で理解するということが一度もなかったんだろう
もう人生終わりに近いらしいので生涯このままだろう
数学は無理なので諦めて余生は囲碁将棋でもやってたほうが幸せでしょうな
「教養」とかいう以前に「国語力」がない
このことは彼の書く文章から想像がつく
なんか思いつくままに書き流してるだけで論理的なつながりがない
おそらく論理で理解するということが一度もなかったんだろう
もう人生終わりに近いらしいので生涯このままだろう
数学は無理なので諦めて余生は囲碁将棋でもやってたほうが幸せでしょうな
320現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/29(木) 10:46:21.63ID:c7T13lnc >>28より
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男
ついに 発狂して
必死の長文投稿
クソ（うんこ）文
読む気がしないｗ
全部 ムシムシ虫ｗｗ
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男
ついに 発狂して
必死の長文投稿
クソ（うんこ）文
読む気がしないｗ
全部 ムシムシ虫ｗｗ
321１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 11:03:59.92ID:CJ9RPxA7 >>320
>クソ（うんこ）文
いや、君が書き散らかしたクソ（うんこ）文の間違いを指摘してくれてるんだよ
>読む気がしないｗ
だから読んだ方が良いよ
>全部 ムシムシ虫ｗｗ
読んで理解しないと一生バカのままだよ それでいいのかい？
>クソ（うんこ）文
いや、君が書き散らかしたクソ（うんこ）文の間違いを指摘してくれてるんだよ
>読む気がしないｗ
だから読んだ方が良いよ
>全部 ムシムシ虫ｗｗ
読んで理解しないと一生バカのままだよ それでいいのかい？
322１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 11:06:14.08ID:CJ9RPxA7 >>320
>おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男
“シッタカ”ぶり男は初歩から間違ってるのにどや顔で書き込んでる君
>おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男
“シッタカ”ぶり男は初歩から間違ってるのにどや顔で書き込んでる君
323現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/29(木) 11:20:03.17ID:c7T13lnc >>316
>逆像が分かってないってことは核も分かってないのだろう
>大学一年で落第したオチコボレさんは教養が無いですね
アホを晒上げしておくよ
関数論において 実関数 R→R の連続関数を論じているときに
”核”？ だと 笑えるｗ
言葉のサラダだなｗｗ
関数論 実関数 R→R の連続関数 で ”核”？ｗｗｗ
(参考)
(google検索)
数学で 写像の核 とは何か？
＜AI による概要＞
（注：下記のAI概要は ちょっとおかしな表現があるので wikipedia 核 (代数学)を主に見てください）
線形代数における写像の核（kernel、カーネル、(Ker,f）とは、線形写像 (f:V → W) によって終域 (W) のゼロベクトル f{0} に移される、定義域 (V) のすべてのベクトル集合のことです。( v ∈ V ｜ f(v)=f{0}) と定義され、単射（一対一）かどうかの判定に使われます。
詳細なポイント:
・定義: (f:V → W) を線形写像とするとき、Ker f= {v ∈ V ｜ f(v)= 0_W} です。
・特徴: 核は定義域 (V) の部分空間（零空間）になります。
・単射性: 核がゼロベクトルのみ（ Ker f={0_V}）であることは、写像 (f) が単射であることと必要十分です。
・別名: 零空間（Null space）とも呼ばれます。
・幾何学的イメージ: 写像によって「0に潰される」ベクトル集合。
例: 行列 (A) で表される線形写像 (f(x)=Ax) において、核は (Ax=0) となる解空間です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B8_(%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
核 (代数学)
数学において、準同型の核（かく、英: kernel）とは、その準同型の単射からのずれの度合いを測る道具である。
代数系における準同型の核が "自明" (trivial) であることとその準同型が単射であることとが同値となる。
>逆像が分かってないってことは核も分かってないのだろう
>大学一年で落第したオチコボレさんは教養が無いですね
アホを晒上げしておくよ
関数論において 実関数 R→R の連続関数を論じているときに
”核”？ だと 笑えるｗ
言葉のサラダだなｗｗ
関数論 実関数 R→R の連続関数 で ”核”？ｗｗｗ
(参考)
(google検索)
数学で 写像の核 とは何か？
＜AI による概要＞
（注：下記のAI概要は ちょっとおかしな表現があるので wikipedia 核 (代数学)を主に見てください）
線形代数における写像の核（kernel、カーネル、(Ker,f）とは、線形写像 (f:V → W) によって終域 (W) のゼロベクトル f{0} に移される、定義域 (V) のすべてのベクトル集合のことです。( v ∈ V ｜ f(v)=f{0}) と定義され、単射（一対一）かどうかの判定に使われます。
詳細なポイント:
・定義: (f:V → W) を線形写像とするとき、Ker f= {v ∈ V ｜ f(v)= 0_W} です。
・特徴: 核は定義域 (V) の部分空間（零空間）になります。
・単射性: 核がゼロベクトルのみ（ Ker f={0_V}）であることは、写像 (f) が単射であることと必要十分です。
・別名: 零空間（Null space）とも呼ばれます。
・幾何学的イメージ: 写像によって「0に潰される」ベクトル集合。
例: 行列 (A) で表される線形写像 (f(x)=Ax) において、核は (Ax=0) となる解空間です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B8_(%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
核 (代数学)
数学において、準同型の核（かく、英: kernel）とは、その準同型の単射からのずれの度合いを測る道具である。
代数系における準同型の核が "自明" (trivial) であることとその準同型が単射であることとが同値となる。
324１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 11:22:47.39ID:aEXl7SKN 龍孫江よりマジで自分が賢いと思ってるかセタｗ
どう見ても、数学板の中でも底辺レベル
Rの写像の話でリーマン面ってｗｗ
どう見ても、数学板の中でも底辺レベル
Rの写像の話でリーマン面ってｗｗ
325１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 11:44:40.86ID:49S+kDXp326１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 11:45:43.62ID:CJ9RPxA7327１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 11:45:57.56ID:49S+kDXp ◆yH25M02vWFhPは、どうも老人ぽい
自分より年下だというだけで見下す
典型的な昭和老人（笑）
自分より年下だというだけで見下す
典型的な昭和老人（笑）
328１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 11:54:36.52ID:wisG/33j >>320
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
=検索コピペしか能がない数学板の”ピエロ”
=“鳥なき里のコウモリ”
=自国自慢大好きな国粋主義者
自分の誤りを指摘されるとすぐ発●
必死にトンチンカンな長文投稿
そんな💩文でも全部読んで
逐一誤りを指摘してさしあげる
私って実にいいヤツだなあ（笑）
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
=検索コピペしか能がない数学板の”ピエロ”
=“鳥なき里のコウモリ”
=自国自慢大好きな国粋主義者
自分の誤りを指摘されるとすぐ発●
必死にトンチンカンな長文投稿
そんな💩文でも全部読んで
逐一誤りを指摘してさしあげる
私って実にいいヤツだなあ（笑）
329１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 12:03:55.62ID:AGEzifvy >私って実にいいヤツだなあ（笑）
私って実に非生産的なヤツだなあ（笑）
私って実に非生産的なヤツだなあ（笑）
330１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 12:07:09.79ID:AGEzifvy 自民党幹部は「高市人気の風は今後さらに強まると思う」と期待感を示しています。一方で、政権幹部は「これで陣営に緩みがでないよう気を引き締めないと」と話しています。
331１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 12:22:54.93ID:ehK7koal クソスレ退治してたら書けなくなった。
クソスレ主の仕業か？w
クソスレ主の仕業か？w
332１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 12:24:19.35ID:xvaZB5xk 間違った理解に基づいてそれが間違っていると言う
ホントに卑劣です
ホントに卑劣です
333インコ
2026/01/29(木) 12:25:53.28ID:ehK7koal ここには書ける、やった！
もう関わらんとこうかな…。
向こうは課金でもしてるのかw
もう関わらんとこうかな…。
向こうは課金でもしてるのかw
334１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 12:49:26.64ID:Hja96FG9 >>329
なんでも生産すればいいってもんじゃない（笑）
なんでも生産すればいいってもんじゃない（笑）
335１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 12:50:55.69ID:Hja96FG9336１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 12:58:50.65ID:I07oi9mu337１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 13:11:31.28ID:ehK7koal >>336
運営をお金で買収してるんだよ、きっと…。
ネットで課金する気は無いねw
昨日はダニエル積分のスレでダニエル太郎の話をしていたら、250位以内じゃないと食えないって話を聞いて談笑していたのに…。
クソスレは私が書かないと、基本的に動かないぞw
運営をお金で買収してるんだよ、きっと…。
ネットで課金する気は無いねw
昨日はダニエル積分のスレでダニエル太郎の話をしていたら、250位以内じゃないと食えないって話を聞いて談笑していたのに…。
クソスレは私が書かないと、基本的に動かないぞw
338１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 13:32:23.26ID:biLRTONI >>337
動かなくてもいいんじゃね？
なんかコピペ野郎が必死にコピペするだけのスレとか痛々しいだけじゃん
しかも最先端のネタを必死にかき集めるのに
大学１年の数学の初歩から間違うって
もう人として終わってるよな
別に大学１年の数学が全然分かってなくてもいいけど
そんな奴が最先端の数学で自慢するのは狂ってるよな
動かなくてもいいんじゃね？
なんかコピペ野郎が必死にコピペするだけのスレとか痛々しいだけじゃん
しかも最先端のネタを必死にかき集めるのに
大学１年の数学の初歩から間違うって
もう人として終わってるよな
別に大学１年の数学が全然分かってなくてもいいけど
そんな奴が最先端の数学で自慢するのは狂ってるよな
339１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 13:58:40.54ID:CJ9RPxA7 逆像が分からないのはそもそも集合の内包的記法が分からないから
これはもう線形代数とか微分積分学とか以前の初歩の初歩
これはもう線形代数とか微分積分学とか以前の初歩の初歩
340１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 14:00:37.41ID:ehK7koal341１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 14:04:01.88ID:ehK7koal342現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/29(木) 15:02:14.74ID:c7T13lnc343１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 15:30:49.03ID:9Y203Ey+ >>342
＞IUTスレのスレ主です
自称サンタクロースみたいなものか（笑）
スレッドを立てただけで「主」とか自称するのが痛々しい・・・
こいつがネコナデ声を出すときはなんか魂胆があるに決まってる（笑）
それにしてもスターリンのごとき猜疑心は健在らしい
すぐ誰が誰だと言い出すのはもう病気といっていい
しかもだいたい外れている もう被害妄想レベル
なんかやたらと先生をつけるのもキモチワルイ
とにかく数学板から出て行ってほしい
数学を根底から冒涜するテロリストだからな
＞IUTスレのスレ主です
自称サンタクロースみたいなものか（笑）
スレッドを立てただけで「主」とか自称するのが痛々しい・・・
こいつがネコナデ声を出すときはなんか魂胆があるに決まってる（笑）
それにしてもスターリンのごとき猜疑心は健在らしい
すぐ誰が誰だと言い出すのはもう病気といっていい
しかもだいたい外れている もう被害妄想レベル
なんかやたらと先生をつけるのもキモチワルイ
とにかく数学板から出て行ってほしい
数学を根底から冒涜するテロリストだからな
344１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 15:34:14.80ID:9Y203Ey+ 基本三カ条
１．HN＆トリップは使わない
２．無闇やたらとコピペで埋め尽くさない
３．自分勝手な定義を捏造しない
これ守ったら ◆yH25M02vWFhPなんて
他人をサル呼ばわりする醜悪な発言以外
何も残らない（笑）
１．HN＆トリップは使わない
２．無闇やたらとコピペで埋め尽くさない
３．自分勝手な定義を捏造しない
これ守ったら ◆yH25M02vWFhPなんて
他人をサル呼ばわりする醜悪な発言以外
何も残らない（笑）
345１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 15:36:42.19ID:9Y203Ey+ 自分はHNもトリップも使わない
AIの回答をコピペしたことはあるが
どこぞのコピペ野郎の検索結果コピペより
一万倍マシであることを示したまでである
AIすら使えんサルは駆逐されるのが当然（笑）
AIの回答をコピペしたことはあるが
どこぞのコピペ野郎の検索結果コピペより
一万倍マシであることを示したまでである
AIすら使えんサルは駆逐されるのが当然（笑）
346インコ
2026/01/29(木) 15:38:41.90ID:ehK7koal >>342
いやー、このスレは結構居心地が良いですねw
良いコーヒーが飲めるように頑張りたいところですね。
近くに服部珈琲があるので、いずれ行ってみたいものです。
コメダでも良いですが…。（わりと最近に出来たと思います。）
いやー、このスレは結構居心地が良いですねw
良いコーヒーが飲めるように頑張りたいところですね。
近くに服部珈琲があるので、いずれ行ってみたいものです。
コメダでも良いですが…。（わりと最近に出来たと思います。）
347１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 15:43:49.27ID:ehK7koal BOSSのカフェオレ美味いにゃーw
348１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 16:20:44.07ID:gKkNZsfR349１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 16:23:05.99ID:gKkNZsfR このスレッドは、
主を僭称するサルに大学数学の基本を教える
という、重大な裏目標があるのだが
残念ながらサルの向学心が呆れるほど低く、
十年以上たった現在も
大学１年前期の壁が乗り越えられない（笑）
主を僭称するサルに大学数学の基本を教える
という、重大な裏目標があるのだが
残念ながらサルの向学心が呆れるほど低く、
十年以上たった現在も
大学１年前期の壁が乗り越えられない（笑）
350１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 16:25:23.05ID:gKkNZsfR サルができてないこと
・線形独立とその確認方法の理解
・実数とその開集合、関数の連続性の理解
・そもそも述語論理と集合の内包記法と理解
・線形独立とその確認方法の理解
・実数とその開集合、関数の連続性の理解
・そもそも述語論理と集合の内包記法と理解
351現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/29(木) 16:38:08.84ID:c7T13lnc >>346-347
インコさん、どうも
スレ主です
服部珈琲か
「主に2つの異なる組織が存在します」とか 出ますね
まあ 服部コーヒーフーズ（宮城）の方ですかね （＾＾
ついでに コメダ珈琲 も
（検索キーワードに wiki をつけるのは wikipedia狙いです）
(google検索)
服部珈琲 wiki
＜AI による概要＞
服部珈琲（はっとりコーヒー）には主に2つの異なる組織が存在します。1つは山陰地方を中心に展開する「服部珈琲工房」（鳥取県）で、昭和56年創業の自家焙煎珈琲店です。もう1つは宮城に本社を置く「服部コーヒーフーズ」で、業務用食品商社として1955年に創業しました。
1. 服部珈琲工房（鳥取・島根）
特徴: 山陰地方（鳥取県・島根県）を中心に店舗を展開する自家焙煎コーヒー店。
会社名: はっとり珈琲株式会社
創業: 昭和56年6月14日
事業内容: 喫茶店の運営、珈琲豆の販売など。
2. 服部コーヒーフーズ（宮城）
特徴: 宮城県仙台市に本社を置く業務用食品総合商社。自社工場で焙煎を行う。
会社名: 服部コーヒーフーズ株式会社
設立: 1955年9月7日
主な事業: コーヒー関連食材、業務用食材の卸売。
※「服部」という名称は複数の意味を持つため、検索の際はご注意ください。
(google検索)
コメダ珈琲 wiki
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%A1%E3%83%80
コメダ
株式会社コメダは、愛知県名古屋市に本社を置く、喫茶店チェーン・珈琲所コメダ珈琲店などを展開している日本の企業である。本項では持株会社である株式会社コメダホールディングスについても記述する。
概要
創業店舗の菊井店（2014年3月31日閉業・同年4月撮影）
建て替え前の本店（2022年4月撮影）
創業者である加藤太郎は、名古屋市瑞穂区牛巻にて経営していた飲食店「ボンヌ」を閉業して、1968年2月[7] に西区那古野二丁目の菊井ビルにて個人経営で「コメダ珈琲店」の営業を開始した。「コメダ」の名称は創業者の家業が米屋で、「コメ屋の太郎」に因んでいる[8]。
インコさん、どうも
スレ主です
服部珈琲か
「主に2つの異なる組織が存在します」とか 出ますね
まあ 服部コーヒーフーズ（宮城）の方ですかね （＾＾
ついでに コメダ珈琲 も
（検索キーワードに wiki をつけるのは wikipedia狙いです）
(google検索)
服部珈琲 wiki
＜AI による概要＞
服部珈琲（はっとりコーヒー）には主に2つの異なる組織が存在します。1つは山陰地方を中心に展開する「服部珈琲工房」（鳥取県）で、昭和56年創業の自家焙煎珈琲店です。もう1つは宮城に本社を置く「服部コーヒーフーズ」で、業務用食品商社として1955年に創業しました。
1. 服部珈琲工房（鳥取・島根）
特徴: 山陰地方（鳥取県・島根県）を中心に店舗を展開する自家焙煎コーヒー店。
会社名: はっとり珈琲株式会社
創業: 昭和56年6月14日
事業内容: 喫茶店の運営、珈琲豆の販売など。
2. 服部コーヒーフーズ（宮城）
特徴: 宮城県仙台市に本社を置く業務用食品総合商社。自社工場で焙煎を行う。
会社名: 服部コーヒーフーズ株式会社
設立: 1955年9月7日
主な事業: コーヒー関連食材、業務用食材の卸売。
※「服部」という名称は複数の意味を持つため、検索の際はご注意ください。
(google検索)
コメダ珈琲 wiki
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%A1%E3%83%80
コメダ
株式会社コメダは、愛知県名古屋市に本社を置く、喫茶店チェーン・珈琲所コメダ珈琲店などを展開している日本の企業である。本項では持株会社である株式会社コメダホールディングスについても記述する。
概要
創業店舗の菊井店（2014年3月31日閉業・同年4月撮影）
建て替え前の本店（2022年4月撮影）
創業者である加藤太郎は、名古屋市瑞穂区牛巻にて経営していた飲食店「ボンヌ」を閉業して、1968年2月[7] に西区那古野二丁目の菊井ビルにて個人経営で「コメダ珈琲店」の営業を開始した。「コメダ」の名称は創業者の家業が米屋で、「コメ屋の太郎」に因んでいる[8]。
352１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 16:53:31.25ID:4ikHDP8Z 書けるか？
353インコ
2026/01/29(木) 16:55:37.10ID:4ikHDP8Z やばい、めちゃくちゃ制限食らってる。
引退間近かもw
引退間近かもw
354１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 17:09:43.62ID:6MjJg8Nc ピ
355１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 17:11:08.21ID:6MjJg8Nc ハンター的な何かに狙われているw
356１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 17:22:35.50ID:6MjJg8Nc ピ
357フェニックス
2026/01/29(木) 17:47:43.51ID:64MzonMj 私は撃たれても、不死鳥の如く蘇るw
358フェニックス
2026/01/29(木) 17:49:14.64ID:64MzonMj いつの間にか、私がピラミッドの頂点に立ったなw
359１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 19:54:02.78ID:Fv+Hg9zu 数学は 人の上に人を作らず 人の下に人を作らず by 数学ゴッド
360現代数学の水洗トイレ
2026/01/29(木) 19:59:03.23ID:+szqavoz いかほど💩されても水に流す
🚽 ジャー
🚽 ジャー
361フェニックス
2026/01/29(木) 20:12:41.67ID:64MzonMj みんな普通に書けるのか？
私だけ狙われているのなら、バレないようにしようw
私だけ狙われているのなら、バレないようにしようw
362フェニックス
2026/01/29(木) 20:16:35.24ID:64MzonMj チェーマン欲しいわぁ
363１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 20:45:25.10ID:+szqavoz これから基本的に絵文字を使おうかな
例
🐦なき里の🦇
例
🐦なき里の🦇
364フェニックス
2026/01/29(木) 20:50:37.19ID:64MzonMj かわいい。
文章もスッキリして良いかも。
文章もスッキリして良いかも。
365１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 21:48:25.90ID:Fv+Hg9zu これからは 数学も 鳥のさえずり by ツイッター
366火の鳥
2026/01/29(木) 22:00:52.98ID:64MzonMj エックスって名前は浸透したのかねぇ。
しかし、みんな出て来ようと思えば出てこれるのか？
昨日よりスレの動きが悪いような気もする…。
まあ、日を跨げば大丈夫か。
しかし、みんな出て来ようと思えば出てこれるのか？
昨日よりスレの動きが悪いような気もする…。
まあ、日を跨げば大丈夫か。
367１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 22:48:19.61ID:Fv+Hg9zu エックスは、ほぼ定着したと思う
というのは TVマスコミの言い方が
ツイッター エックス 併記の時代があって
いまは エックスとだけいう場合が増えている
なお 日本人 ユーザーが多いというのは、有名
(google検索)
ツイッター 日本人 ユーザーが多い
AI による概要
X（旧Twitter）の日本国内月間アクティブユーザー数は約6,800万人（2025年時点）に達しており、世界第2位の市場です。全人口の約4〜5割が利用し、特に10代〜20代の利用率は約8割と極めて高いのが特徴です。匿名性の高さや趣味の共有、リアルタイムの情報収集ツールとして日本独自の進化を遂げています。
日本におけるX（Twitter）の利用動向
世界有数のシェア: ユーザー数はアメリカに次ぐ世界2位で、人口比に対するユーザー割合は米国より高い。
高い利用率: 20代の8割以上が利用しており、30〜40代でも約6割、50代でも約半数がアカウントを所持する。
主な用途: ニュースの確認、趣味、匿名での本音発信、アイドル・アニメ・芸能人などの情報収集。
利用の活発化: 1日の利用者は約4,000万人に達しており、生活インフラの一部として定着している。
日本でユーザーが多い理由
匿名性と利便性: 実名ベースのSNS（Facebookなど）よりも、本音で投稿しやすい。
閉鎖的なコミュニティ: 鍵アカウント（非公開）などを使い、趣味の合う少人数で繋がるツールとして好まれている。
複数アカウントの活用: 目的や趣味に合わせて複数のアカウントを使い分ける文化。
20代を中心に日常的なコミュニケーションツールとして、非常に高い密度で利用されています。
というのは TVマスコミの言い方が
ツイッター エックス 併記の時代があって
いまは エックスとだけいう場合が増えている
なお 日本人 ユーザーが多いというのは、有名
(google検索)
ツイッター 日本人 ユーザーが多い
AI による概要
X（旧Twitter）の日本国内月間アクティブユーザー数は約6,800万人（2025年時点）に達しており、世界第2位の市場です。全人口の約4〜5割が利用し、特に10代〜20代の利用率は約8割と極めて高いのが特徴です。匿名性の高さや趣味の共有、リアルタイムの情報収集ツールとして日本独自の進化を遂げています。
日本におけるX（Twitter）の利用動向
世界有数のシェア: ユーザー数はアメリカに次ぐ世界2位で、人口比に対するユーザー割合は米国より高い。
高い利用率: 20代の8割以上が利用しており、30〜40代でも約6割、50代でも約半数がアカウントを所持する。
主な用途: ニュースの確認、趣味、匿名での本音発信、アイドル・アニメ・芸能人などの情報収集。
利用の活発化: 1日の利用者は約4,000万人に達しており、生活インフラの一部として定着している。
日本でユーザーが多い理由
匿名性と利便性: 実名ベースのSNS（Facebookなど）よりも、本音で投稿しやすい。
閉鎖的なコミュニティ: 鍵アカウント（非公開）などを使い、趣味の合う少人数で繋がるツールとして好まれている。
複数アカウントの活用: 目的や趣味に合わせて複数のアカウントを使い分ける文化。
20代を中心に日常的なコミュニケーションツールとして、非常に高い密度で利用されています。
368１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 22:49:15.58ID:Fv+Hg9zu まあ いまは ５ｃｈより上だな
369火の鳥
2026/01/29(木) 23:04:43.72ID:64MzonMj >>368
ここだけでも盛り上げようかw
ここだけでも盛り上げようかw
370１３２人目の素数さん
2026/01/29(木) 23:34:45.01ID:pfn/zN1E >>327
昔本人が年齢を書いていたみたいだけれどもそろそろ70代後半なんじゃないかな
昔本人が年齢を書いていたみたいだけれどもそろそろ70代後半なんじゃないかな
371アホ〜ドリ（アルバトロス）
2026/01/29(木) 23:47:27.26ID:64MzonMj 私の2倍だ、大先輩！
372１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 06:40:58.69ID:ModTgVf7373１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 06:52:30.18ID:ModTgVf7 この板のキャラ設定
👼 天使 いいヤツ
🎅 サンタ なんか呉れるヤツ（笑）
🦸 ヒーロー エエカッコシイ（笑）
🦹 悪役 うぜぇヤツ（笑）
🧙 魔法使い わけわからん技使うヤツ（笑）
🧟 ゾンビ 往生できないヤツ（笑）
👼 天使 いいヤツ
🎅 サンタ なんか呉れるヤツ（笑）
🦸 ヒーロー エエカッコシイ（笑）
🦹 悪役 うぜぇヤツ（笑）
🧙 魔法使い わけわからん技使うヤツ（笑）
🧟 ゾンビ 往生できないヤツ（笑）
374１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 07:42:05.91ID:mYV9wfuO >>372
彌永 昌吉先生が、『ガロアの時代ガロアの数学 第2部』を出した
2002年は、96歳
一松 信先生、1926年（大正15年）3月6日生まれだから 今年100歳
著書『創作数学演義』現代数学社、2017年9月 は、90歳超え
囲碁の 呉 清源先生は、1914年6月12日生まれで
”2005年 日本棋院から囲碁殿堂にノミネートされるが、「まだ修行中の身」を理由に辞退（翌年も）”
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%8C%E6%B0%B8%E6%98%8C%E5%90%89
彌永 昌吉（いやなが しょうきち、1906年4月2日[1] - 2006年6月1日[1][2]）は、日本の数学者。東京大学名誉教授。
『ガロアの時代ガロアの数学 第1部』 シュプリンガー・ジャパン、1999年7月 ISBN 4-431-70688-7
『ガロアの時代ガロアの数学 第2部』 シュプリンガー・ジャパン、2002年8月 ISBN 4-431-70802-2
『若き日の思い出 数学者への道』 岩波書店、2005年6月3日 ISBN 4-00-006224-7
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%9D%BE%E4%BF%A1
一松 信（ひとつまつ しん、1926年（大正15年）3月6日 - ）は、日本の数学者[1]。学位は、理学博士（1954年）。京都大学名誉教授。日本数学検定協会名誉会長。
単著
『多変数解析函数論』培風館、1960年。
『多変数解析函数論』（復刻版）培風館、2016年4月22日。ISBN 978-4-563-01206-9。
『四色問題 : その誕生から解決まで』講談社〈ブルーバックス B-351〉、1978年4月。ISBN 4-06-117951-9。
『コーシー近代解析学への道』現代数学社〈双書・大数学者の数学 2〉、2009年10月。ISBN 978-4-7687-0386-1。
『数の世界 : 概念の形成と認知』丸善〈サイエンス・パレット 021〉、2015年1月。ISBN 978-4621088920。
『創作数学演義』現代数学社、2017年9月。ISBN 978-4768704783。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%89%E6%B8%85%E6%BA%90
呉 清源（ご せいげん、ウ・チンユエン、1914年6月12日 - 2014年11月30日[注釈 1]）は、囲碁の棋士。中国福建省出身、日本棋院瀬越憲作名誉九段門下
2005年 日本棋院から囲碁殿堂にノミネートされるが、「まだ修行中の身」を理由に辞退（翌年も）。
彌永 昌吉先生が、『ガロアの時代ガロアの数学 第2部』を出した
2002年は、96歳
一松 信先生、1926年（大正15年）3月6日生まれだから 今年100歳
著書『創作数学演義』現代数学社、2017年9月 は、90歳超え
囲碁の 呉 清源先生は、1914年6月12日生まれで
”2005年 日本棋院から囲碁殿堂にノミネートされるが、「まだ修行中の身」を理由に辞退（翌年も）”
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%8C%E6%B0%B8%E6%98%8C%E5%90%89
彌永 昌吉（いやなが しょうきち、1906年4月2日[1] - 2006年6月1日[1][2]）は、日本の数学者。東京大学名誉教授。
『ガロアの時代ガロアの数学 第1部』 シュプリンガー・ジャパン、1999年7月 ISBN 4-431-70688-7
『ガロアの時代ガロアの数学 第2部』 シュプリンガー・ジャパン、2002年8月 ISBN 4-431-70802-2
『若き日の思い出 数学者への道』 岩波書店、2005年6月3日 ISBN 4-00-006224-7
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%9D%BE%E4%BF%A1
一松 信（ひとつまつ しん、1926年（大正15年）3月6日 - ）は、日本の数学者[1]。学位は、理学博士（1954年）。京都大学名誉教授。日本数学検定協会名誉会長。
単著
『多変数解析函数論』培風館、1960年。
『多変数解析函数論』（復刻版）培風館、2016年4月22日。ISBN 978-4-563-01206-9。
『四色問題 : その誕生から解決まで』講談社〈ブルーバックス B-351〉、1978年4月。ISBN 4-06-117951-9。
『コーシー近代解析学への道』現代数学社〈双書・大数学者の数学 2〉、2009年10月。ISBN 978-4-7687-0386-1。
『数の世界 : 概念の形成と認知』丸善〈サイエンス・パレット 021〉、2015年1月。ISBN 978-4621088920。
『創作数学演義』現代数学社、2017年9月。ISBN 978-4768704783。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%89%E6%B8%85%E6%BA%90
呉 清源（ご せいげん、ウ・チンユエン、1914年6月12日 - 2014年11月30日[注釈 1]）は、囲碁の棋士。中国福建省出身、日本棋院瀬越憲作名誉九段門下
2005年 日本棋院から囲碁殿堂にノミネートされるが、「まだ修行中の身」を理由に辞退（翌年も）。
375１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 07:44:46.12ID:mYV9wfuO そういえば プロ数学者の御大も お元気で 現役数学者
もうすぐ ICM 2030
果たして 日本開催なるか
もうすぐ ICM 2030
果たして 日本開催なるか
376１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 08:01:35.73ID:ModTgVf7 >>374
ワシもまだまだ現役じゃと宣う👴
でも
有理コーシー列による実数の定義も
ε近傍による開集合の定義も
列連続、ε-δによる各点連続、
「開集合の逆像が開集合」の連続性の定義
それぞれの関係もいまだにチンプンカンプン
まだ、大学１年４月の壁を乗り越えてませんからぁ！残念👿
ワシもまだまだ現役じゃと宣う👴
でも
有理コーシー列による実数の定義も
ε近傍による開集合の定義も
列連続、ε-δによる各点連続、
「開集合の逆像が開集合」の連続性の定義
それぞれの関係もいまだにチンプンカンプン
まだ、大学１年４月の壁を乗り越えてませんからぁ！残念👿
377１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 08:08:41.92ID:mYV9wfuO378１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 08:10:03.02ID:ModTgVf7 「そろそろ70代後半」の発言が正しいとすると
1950年代初め頃の生まれってことですかね？
団塊世代＝学生運動やってた世代
とするとその後くらいかぁ
なるほど反動で保守化しちゃったわけですね
僕らの世代は新人類くらいだけど
平成生まれの「超新人類」に比べたら
全然フツーじゃないかなあ 知らんけど
1950年代初め頃の生まれってことですかね？
団塊世代＝学生運動やってた世代
とするとその後くらいかぁ
なるほど反動で保守化しちゃったわけですね
僕らの世代は新人類くらいだけど
平成生まれの「超新人類」に比べたら
全然フツーじゃないかなあ 知らんけど
379１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 08:13:56.96ID:ModTgVf7 >>377
＞もっと ドップリ 数学に没入しろ
別にいいよ
数学は「観光旅行」で十分（笑）
プロになりたいとか思わんし
遅かれ早かれ、どこかでおちこぼれるんだよ
それが分数か因数分解か加法定理かεーδか
の違いだけで（笑）
＞もっと ドップリ 数学に没入しろ
別にいいよ
数学は「観光旅行」で十分（笑）
プロになりたいとか思わんし
遅かれ早かれ、どこかでおちこぼれるんだよ
それが分数か因数分解か加法定理かεーδか
の違いだけで（笑）
380１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 08:15:48.41ID:ModTgVf7 ていうか、おちこぼれてからが人生のはじまりよ
自分の限界を知った上でどう生きるか
限界を認めない人は人生始まらないまま終わる感じ
それはなんか違うでしょ どうよ？
自分の限界を知った上でどう生きるか
限界を認めない人は人生始まらないまま終わる感じ
それはなんか違うでしょ どうよ？
381１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 08:27:46.63ID:mYV9wfuO >>371
>私の2倍だ、大先輩！
うむ
１）40の前ならば、フィールズ賞の可能性あるよ（理論上）（＾＾
２）柏原先生の歳までは、アーベル賞は可能
３）下記 AI 時代
例えば リーマン予想が AIの補助輪つきで解けるかもね
「双子素数予想」とかも あり
４）つまり AIに対して 公開されている 関連論文読ませて
整理させて そこから 自分が介入して 壁打ちを始める
最終結果まで行かずとも 中間結果で おもしろい論文かけるかもです（＾＾；
５）要するに 数学科修士までは 数学の実力とは
何も見ないで 自力で限られた時間で出せる アウトプットで測られたのです
ところが AI時代は AI＋自力＝大人の実力
という公式が 数学では成立している
囲碁で言えば AI使って対局するが如し （＾＾；
(参考)>>174より再録
https://ledge.ai/articles/ai_autonomous_solution_erdos_problem_728
ledge.ai
2026/1/24 [SAT]
フィールズ賞のテレンス・タオ氏、「GPT-5.2 Proが数学の未解決問題をほぼ自律的に解き切った」と評価──エルデシュ問題#728で示されたAIの新たな到達点
AIが数学の未解決問題を「ほぼ自律的に解き切った」と、数学者が評価した。著名な数学者であるテレンス・タオ氏が2026年1月8日、分散型SNS「Mathstodon」への投稿で、エルデシュ問題の一つである #728 が、AIツールによって「more or less autonomously（ほぼ自律的に）」解かれたと述べた。
この成果についてタオ氏は「私たちの知る限り、既存の文献では再現されていない」としたうえで、近年のAIツールの能力向上を示す「節目（milestone）」だと位置づけた。
>私の2倍だ、大先輩！
うむ
１）40の前ならば、フィールズ賞の可能性あるよ（理論上）（＾＾
２）柏原先生の歳までは、アーベル賞は可能
３）下記 AI 時代
例えば リーマン予想が AIの補助輪つきで解けるかもね
「双子素数予想」とかも あり
４）つまり AIに対して 公開されている 関連論文読ませて
整理させて そこから 自分が介入して 壁打ちを始める
最終結果まで行かずとも 中間結果で おもしろい論文かけるかもです（＾＾；
５）要するに 数学科修士までは 数学の実力とは
何も見ないで 自力で限られた時間で出せる アウトプットで測られたのです
ところが AI時代は AI＋自力＝大人の実力
という公式が 数学では成立している
囲碁で言えば AI使って対局するが如し （＾＾；
(参考)>>174より再録
https://ledge.ai/articles/ai_autonomous_solution_erdos_problem_728
ledge.ai
2026/1/24 [SAT]
フィールズ賞のテレンス・タオ氏、「GPT-5.2 Proが数学の未解決問題をほぼ自律的に解き切った」と評価──エルデシュ問題#728で示されたAIの新たな到達点
AIが数学の未解決問題を「ほぼ自律的に解き切った」と、数学者が評価した。著名な数学者であるテレンス・タオ氏が2026年1月8日、分散型SNS「Mathstodon」への投稿で、エルデシュ問題の一つである #728 が、AIツールによって「more or less autonomously（ほぼ自律的に）」解かれたと述べた。
この成果についてタオ氏は「私たちの知る限り、既存の文献では再現されていない」としたうえで、近年のAIツールの能力向上を示す「節目（milestone）」だと位置づけた。
382１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 08:46:29.04ID:ModTgVf7 >>381
>40前ならば、フィールズ賞の可能性あるよ（理論上）
そんなもんとらなくても、人生に何の支障もないけどな
あんたもそうだっただろ？
おちつけ後期高齢👴
>柏原正樹の歳までは、アーベル賞は可能
そんなもんとらなくても、人生に何の支障もないけどな
あんたもそうだっただろ？
おちつけ後期高齢👴
>AI 時代 AIの補助輪つきで
>例えば リーマン予想が 解けるかもね
>「双子素数予想」とかも あり
全自動でAIにとかせりゃ良いじゃん
大抵の人は、結果が知りたいだけなんだから
あんたもそうだろ？
おちつけ後期高齢👴
>つまり AIに公開されている 関連論文読ませて整理させて
>そこから 自分が介入して 壁打ちを始める
>最終結果まで行かずとも 中間結果で おもしろい論文かけるかもです
別に人が介入しなくともAIが勝手に壁打ちすればいいだろ
なんならAIが論文書けばいい そのほうが話が早い（笑）
あんたみたいな素人が介入できることなんかないって
おちつけ後期高齢👴
>要するに 数学科修士までは 数学の実力とは
>何も見ないで 自力で限られた時間で出せる
>アウトプットで測られたのです
「何も見ないで」「自力で」「限られた時間で」
全部大学入試の発想だよ
>ところが AI時代は
>AI＋自力＝大人の実力
>という公式が 数学では成立している
自力 （AI以前）
自力＋AI （AI黎明期）
AI＋自力 （AI発展期）
AI （AI完成期）
まあ、こうなるね
>囲碁で言えば AI使って対局するが如し
AIは勝手に考えて碁を打つ もう人間は勝てないレベル
そしたらもうAIどうしで対局するレベル
人間はAIつくるだけ そしたら人が対局するわけではなくなる
おちつけ後期高齢👴
昭和も２０世紀も終わったぞ（笑）
蛇足
＞（＾＾ （＾＾；
アスキー顔文字とかダサいぞ
絵文字使え 後期高齢👴
>40前ならば、フィールズ賞の可能性あるよ（理論上）
そんなもんとらなくても、人生に何の支障もないけどな
あんたもそうだっただろ？
おちつけ後期高齢👴
>柏原正樹の歳までは、アーベル賞は可能
そんなもんとらなくても、人生に何の支障もないけどな
あんたもそうだっただろ？
おちつけ後期高齢👴
>AI 時代 AIの補助輪つきで
>例えば リーマン予想が 解けるかもね
>「双子素数予想」とかも あり
全自動でAIにとかせりゃ良いじゃん
大抵の人は、結果が知りたいだけなんだから
あんたもそうだろ？
おちつけ後期高齢👴
>つまり AIに公開されている 関連論文読ませて整理させて
>そこから 自分が介入して 壁打ちを始める
>最終結果まで行かずとも 中間結果で おもしろい論文かけるかもです
別に人が介入しなくともAIが勝手に壁打ちすればいいだろ
なんならAIが論文書けばいい そのほうが話が早い（笑）
あんたみたいな素人が介入できることなんかないって
おちつけ後期高齢👴
>要するに 数学科修士までは 数学の実力とは
>何も見ないで 自力で限られた時間で出せる
>アウトプットで測られたのです
「何も見ないで」「自力で」「限られた時間で」
全部大学入試の発想だよ
>ところが AI時代は
>AI＋自力＝大人の実力
>という公式が 数学では成立している
自力 （AI以前）
自力＋AI （AI黎明期）
AI＋自力 （AI発展期）
AI （AI完成期）
まあ、こうなるね
>囲碁で言えば AI使って対局するが如し
AIは勝手に考えて碁を打つ もう人間は勝てないレベル
そしたらもうAIどうしで対局するレベル
人間はAIつくるだけ そしたら人が対局するわけではなくなる
おちつけ後期高齢👴
昭和も２０世紀も終わったぞ（笑）
蛇足
＞（＾＾ （＾＾；
アスキー顔文字とかダサいぞ
絵文字使え 後期高齢👴
383１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 08:52:18.07ID:ModTgVf7 人とAIの分業
教科書の定理の証明を自力で再構成する必要はないかもしれんが
定理の証明を読んで自力で理解する必要はある
AIは理解まで肩代わりしない
理解したいなら自力でやるしかない
ここの切り分けができないと
「なんでもかんでも検索した結果をコピペすればOK」
みたいな発想に陥る後期高齢👴になる
これってただカンニングしてるだけなので無意味
教科書の定理の証明を自力で再構成する必要はないかもしれんが
定理の証明を読んで自力で理解する必要はある
AIは理解まで肩代わりしない
理解したいなら自力でやるしかない
ここの切り分けができないと
「なんでもかんでも検索した結果をコピペすればOK」
みたいな発想に陥る後期高齢👴になる
これってただカンニングしてるだけなので無意味
384１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 09:00:51.68ID:uL5CSvB9 >>383
本当に
本当に
385ピーヨコちゃん
2026/01/30(金) 09:25:30.52ID:yFxhiEZ+ >>372
片岡鶴太郎でもコピペしてくれw
片岡鶴太郎でもコピペしてくれw
386１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 09:30:42.01ID:2M81YnwV >AIは勝手に考えて碁を打つ もう人間は勝てないレベル
言語だけでなく数学や音楽に対する考え方が激変する時代
言語だけでなく数学や音楽に対する考え方が激変する時代
387堕天使
2026/01/30(金) 09:32:34.64ID:yFxhiEZ+388１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 09:37:15.50ID:2M81YnwV 聶衛平
「私の囲碁の道」
藤沢秀行監修
田畑光永訳
岩波書店
ふてぶてしい、奥のありそうな表情。
底力をうかがわせる目の光・・・・・。
もっとこの男を知ってみたいと
思っていた。
藤沢秀行
「私の囲碁の道」
藤沢秀行監修
田畑光永訳
岩波書店
ふてぶてしい、奥のありそうな表情。
底力をうかがわせる目の光・・・・・。
もっとこの男を知ってみたいと
思っていた。
藤沢秀行
389１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 09:42:21.51ID:yFxhiEZ+ >>386
李世ドルさんはAIの影響で引退したはず…。
李世ドルさんはAIの影響で引退したはず…。
390アホードリ（アルバトロス）
2026/01/30(金) 09:49:09.27ID:yFxhiEZ+ >>388
借金で追いこまれてタイトルをとるような破天荒な方だったが、後輩にずっと肩を揉まれながら勉強会をするなど慕われていたらしい。
借金で追いこまれてタイトルをとるような破天荒な方だったが、後輩にずっと肩を揉まれながら勉強会をするなど慕われていたらしい。
391１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 09:57:13.32ID:ModTgVf7 囲碁・将棋の話は別の板でどうぞ
囲碁・オセロ板
https://itest.5ch.net/subback/gamestones
将棋・チェス板
https://itest.5ch.net/subback/bgame
囲碁・オセロ板
https://itest.5ch.net/subback/gamestones
将棋・チェス板
https://itest.5ch.net/subback/bgame
392１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 09:59:22.64ID:ModTgVf7 後期高齢👴からAIと囲碁将棋と賞の話を差し引くと
・・・あとは何にものこりませーん🤪
・・・あとは何にものこりませーん🤪
393１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 10:13:37.36ID:1U9R63hF >>388
>聶衛平
>「私の囲碁の道」
>藤沢秀行監修
>田畑光永訳
>岩波書店
御大か
巡回ありがとうございます
岩波がね こんな本をねぇ （＾＾
>>389
>李世ドルさんはAIの影響で引退したはず…。
そうです
でも、李世ドルさんは、例外で
多くの棋士は AIで普段研究して
対局時は それをアウトプットする
代表が 多分 韓国の 申 眞諝（シン・ジンソ）さん
レーティングで いま世界一だと思うよ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B3%E7%9C%9E%E8%AB%9D
申 眞諝（シン・ジンソ、신진서、2000年3月17日 - ）は、韓国の囲碁棋士。釜山出身、韓鐘振九段門下、韓国棋院所属、九段。Let's Run PARK杯オープントーナメント優勝、GSカルテックス杯プロ棋戦5連覇、LG杯世界棋王戦優勝など。コンピュータ囲碁（囲碁AI）との一致率の高さから「申工智能（人工知能）」と呼ばれる[1][2][3]。
>聶衛平
>「私の囲碁の道」
>藤沢秀行監修
>田畑光永訳
>岩波書店
御大か
巡回ありがとうございます
岩波がね こんな本をねぇ （＾＾
>>389
>李世ドルさんはAIの影響で引退したはず…。
そうです
でも、李世ドルさんは、例外で
多くの棋士は AIで普段研究して
対局時は それをアウトプットする
代表が 多分 韓国の 申 眞諝（シン・ジンソ）さん
レーティングで いま世界一だと思うよ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B3%E7%9C%9E%E8%AB%9D
申 眞諝（シン・ジンソ、신진서、2000年3月17日 - ）は、韓国の囲碁棋士。釜山出身、韓鐘振九段門下、韓国棋院所属、九段。Let's Run PARK杯オープントーナメント優勝、GSカルテックス杯プロ棋戦5連覇、LG杯世界棋王戦優勝など。コンピュータ囲碁（囲碁AI）との一致率の高さから「申工智能（人工知能）」と呼ばれる[1][2][3]。
394１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 10:16:10.01ID:1U9R63hF395１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 10:24:30.06ID:1U9R63hF >>382-384
バカが
>「なんでもかんでも検索した結果をコピペすればOK」
数学の基本の
場合分けが出来ていないっ！ｗ （＾＾
＜場合分け＞
１）コピペする人
２）コピペを読むだけの人 （俗にROM）
３）コピペを読み アクティブに反応する人
で、この３通りで 意味が違う
１）のコピペ投下は スレのにぎやかし
２）それを 読む人（多くは 流し読みだろうが） ROM さんが居て SNSは成り立つ
３）アクティブに反応する人も 本質は スレのにぎやかしだな
お分かりか
おっさんも
同じ穴の狢さんｗｗｗ
バカが
>「なんでもかんでも検索した結果をコピペすればOK」
数学の基本の
場合分けが出来ていないっ！ｗ （＾＾
＜場合分け＞
１）コピペする人
２）コピペを読むだけの人 （俗にROM）
３）コピペを読み アクティブに反応する人
で、この３通りで 意味が違う
１）のコピペ投下は スレのにぎやかし
２）それを 読む人（多くは 流し読みだろうが） ROM さんが居て SNSは成り立つ
３）アクティブに反応する人も 本質は スレのにぎやかしだな
お分かりか
おっさんも
同じ穴の狢さんｗｗｗ
396ルシファー
2026/01/30(金) 10:25:52.00ID:yFxhiEZ+397１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 10:28:58.63ID:6Qnznfcq >囲碁で言えば AI使って対局するが如し （＾＾；
AIを使った対局なんて、現在も将来も認められることはないんだが。
チートをしても「勝ちさえすればいい」というのがセタ精神。
AIを使った対局なんて、現在も将来も認められることはないんだが。
チートをしても「勝ちさえすればいい」というのがセタ精神。
398１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 10:35:05.00ID:EqNS2HKH AI に十進表示されたオイラーの定数γの
小数点以下の数字を計算させてみては如何か
場合によってはγの数値が
循環小数で表わさせるかも知れない
このときは、十進表示された
γの小数点以下の数字に規則性が見い出される
小数点以下の数字を計算させてみては如何か
場合によってはγの数値が
循環小数で表わさせるかも知れない
このときは、十進表示された
γの小数点以下の数字に規則性が見い出される
399１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 10:38:05.18ID:6Qnznfcq AIの限界に関して、フレーム問題は現在でも有効なんじゃないかな。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%A0%E5%95%8F%E9%A1%8C
人間ですら、フレーム問題を解いているわけではないという説もある。
>人間は実際にはフレーム問題を解決できておらず、フレーム問題に
>うまく対処しているかのように見えるだけだと唱える研究者もいる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%A0%E5%95%8F%E9%A1%8C
人間ですら、フレーム問題を解いているわけではないという説もある。
>人間は実際にはフレーム問題を解決できておらず、フレーム問題に
>うまく対処しているかのように見えるだけだと唱える研究者もいる
400１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 10:43:36.34ID:6Qnznfcq 数学に関していえば、いくらAIでも探索の範囲にないことは探しようがない。
401１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 11:00:08.83ID:ModTgVf7402１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 11:03:08.55ID:ModTgVf7403１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 11:12:10.38ID:ModTgVf7 >>395
＞数学の基本の場合分けが出来ていないっ！
＞＜場合分け＞
＞１）コピペする人
＞２）コピペを読むだけの人 （俗にROM）
＞３）コピペを読み アクティブに反応する人
場合分けが不十分ですよ 後期高齢👴ちゃん
１－A）検索結果を読んだ上でコピペする人
１－B）検索結果を読まずに丸コピペする人
１－A）はつっこまれても適切に返せる
１－B）はつっこまれても適切に返せず
「百回音読」とか無意味なこという
＞１）のコピペ投下は スレのにぎやかし
正確には、１－B）の素人が炎上する
＞２）ROM さんが居て SNSは成り立つ
１－B）はスレの読者が２）のROMだけ
だと思いたいようだけど残念ながらそうじゃない
＞３）アクティブに反応する人も 本質は スレのにぎやかしだな
３）は正確には以下
「１）に対して１－A）か１－B）か判別するためにつっこむ人」
３）が発生する時点で１－B）と疑われてる（笑）
＞数学の基本の場合分けが出来ていないっ！
＞＜場合分け＞
＞１）コピペする人
＞２）コピペを読むだけの人 （俗にROM）
＞３）コピペを読み アクティブに反応する人
場合分けが不十分ですよ 後期高齢👴ちゃん
１－A）検索結果を読んだ上でコピペする人
１－B）検索結果を読まずに丸コピペする人
１－A）はつっこまれても適切に返せる
１－B）はつっこまれても適切に返せず
「百回音読」とか無意味なこという
＞１）のコピペ投下は スレのにぎやかし
正確には、１－B）の素人が炎上する
＞２）ROM さんが居て SNSは成り立つ
１－B）はスレの読者が２）のROMだけ
だと思いたいようだけど残念ながらそうじゃない
＞３）アクティブに反応する人も 本質は スレのにぎやかしだな
３）は正確には以下
「１）に対して１－A）か１－B）か判別するためにつっこむ人」
３）が発生する時点で１－B）と疑われてる（笑）
404１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 11:16:05.98ID:ModTgVf7 >>397
＞チートをしても「勝ちさえすればいい」というのが・・・
高度成長時代に１０代を過ごした昭和老人の発想って感じですかね
１９８０年代ではそういう考えは「ダサい」とされました（笑）
なんでもかんでも勝負とかいうのも狂ってるし
入試に合格するためにカンニングOKとかいう発想もヤバいですね。
＞チートをしても「勝ちさえすればいい」というのが・・・
高度成長時代に１０代を過ごした昭和老人の発想って感じですかね
１９８０年代ではそういう考えは「ダサい」とされました（笑）
なんでもかんでも勝負とかいうのも狂ってるし
入試に合格するためにカンニングOKとかいう発想もヤバいですね。
405１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 11:19:43.11ID:ModTgVf7 >>398
＞オイラーの定数γの数値が循環小数で表わされるかも知れない
素朴な質問ですが・・・数値計算でどうやって循環小数かどうかわかるんですか？
もちろん、たまたまある節の繰り返しがあらわれることはあるかもしれませんが
それがずっと繰り返されるって有限桁の数値計算の結果だけで分かるんですか？🤔
＞オイラーの定数γの数値が循環小数で表わされるかも知れない
素朴な質問ですが・・・数値計算でどうやって循環小数かどうかわかるんですか？
もちろん、たまたまある節の繰り返しがあらわれることはあるかもしれませんが
それがずっと繰り返されるって有限桁の数値計算の結果だけで分かるんですか？🤔
406１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 12:43:44.75ID:EqNS2HKH >>405
原理的にはオイラー・マクローリンの総和公式から得られる
ベルヌーイ数を使ったγの漸近展開の公式
lim_{n→+∞}(Σ_{k＝1,…,n}(1/k)－log(n))＝γ＋1/(2n)－1/(12n^2)＋1/(120n^4)－…
を使って、右辺のnに10のべき乗を代入して計算すれば、
γの十進法で表わされた近似値の数値計算は出来るようになっている
>もちろん、たまたまある節の繰り返しがあらわれることはあるかもしれませんが
>それがずっと繰り返されるって有限桁の数値計算の結果だけで分かるんですか？
有理数は無理数より有理数で近似したときの精度が悪いから、
原理的には上のオイラー・マクローリンの総和公式による
ベルヌーイ数を使った漸近展開の公式の右辺に、
膨大な値の10のべき乗を代入してγの十進表示された近似値を計算したときに
循環小数となって規則性が見出されれば、γの値を直接計算して
具体的に表示された有理数を求めることが出来る
原理的にはオイラー・マクローリンの総和公式から得られる
ベルヌーイ数を使ったγの漸近展開の公式
lim_{n→+∞}(Σ_{k＝1,…,n}(1/k)－log(n))＝γ＋1/(2n)－1/(12n^2)＋1/(120n^4)－…
を使って、右辺のnに10のべき乗を代入して計算すれば、
γの十進法で表わされた近似値の数値計算は出来るようになっている
>もちろん、たまたまある節の繰り返しがあらわれることはあるかもしれませんが
>それがずっと繰り返されるって有限桁の数値計算の結果だけで分かるんですか？
有理数は無理数より有理数で近似したときの精度が悪いから、
原理的には上のオイラー・マクローリンの総和公式による
ベルヌーイ数を使った漸近展開の公式の右辺に、
膨大な値の10のべき乗を代入してγの十進表示された近似値を計算したときに
循環小数となって規則性が見出されれば、γの値を直接計算して
具体的に表示された有理数を求めることが出来る
407ピヨコ将棋
2026/01/30(金) 13:07:33.25ID:cP0pn/E5 名誉教授のスレに将棋の先崎さんの話が出ているが、私は数学よりも囲碁将棋の棋士さんの話の方が分かるかもしれないw
408１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 13:12:16.98ID:1U9R63hF >>402
>まあまあ、そうコーフンしないで
>コーフンすると血圧上がりますよ
ふっふ、ほっほ
おれは だいたい低血圧でね （＾＾
まあ
１）承知の上の挑発だ
２）アホが 興奮すると スレが進む
３）フロクが アホ叩きだ
この３つが狙いだ
ｗｗｗ （＾＾；
>まあまあ、そうコーフンしないで
>コーフンすると血圧上がりますよ
ふっふ、ほっほ
おれは だいたい低血圧でね （＾＾
まあ
１）承知の上の挑発だ
２）アホが 興奮すると スレが進む
３）フロクが アホ叩きだ
この３つが狙いだ
ｗｗｗ （＾＾；
409１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 13:45:52.31ID:1U9R63hF >>404
>＞チートをしても「勝ちさえすればいい」というのが・・・
おれから言わせれば 大人の数学では ”チート”とか ”カンニング” という概念は存在しない
だれに聞いてもいい
何も見てもいい
コンピュータの数式ソフト
数学AI
なんでもありだよ
例えば
例１
望月IUT ５人論文で フェルマーの最終定理の別証明で
a^n+b^n=c^n
のある大きな n以上では IUT理論で解の非存在をいい
そのn以下では IUT理論外の数値計算で 非存在をいい
合わせ技で フェルマーの最終定理の別証明という構成
例２
物理では顕著だが 重力波のノーベル賞
数式の理論と それを使った数値計算の合わせ技
つまり、太陽の20～30倍の質量のブラックホールの２体問題の解だが
ニュートン力学と違って 数学の綺麗な解析解はない（一般相対性理論）ので
何百何千という 事例を数値計算して 事前に数値計算しておいたという
（要するに 解析解と数値解の融合で ノーベル賞だ）
例３
同じく 物理のヒッグス粒子のノーベル賞
これも 数式の理論と それを使った数値計算の合わせ技
他にも例は多数ある
例えば、有限群論の単純群の分類定理では コンピュータの群論計算が使われ
ケプラー3次元 最密充填も コンピュータの計算が使われ
４色問題もコンピュータの計算が使われた
これらを ブラックボックスと言えば言い過ぎだろうから グレーボックスとでも
21世紀の数学は そういうコンピュータに頼る部分が 今後も増えていくだろう
”εδ！ おお！ ゲンミツッ！”だけの数学は 終わった・・ （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%8A%9B%E6%B3%A2_(%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96)
重力波 (相対論)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%83%E3%82%B0%E3%82%B9%E7%B2%92%E5%AD%90
ヒッグス粒子（ Higgs boson ）は素粒子の一種
一部の粒子の質量の起源を説明する理論であるヒッグス機構において存在が予想された素粒子であり、2011年以降にヒッグス粒子の存在が観測されたため、ヒッグス機構の正しさが示された
>＞チートをしても「勝ちさえすればいい」というのが・・・
おれから言わせれば 大人の数学では ”チート”とか ”カンニング” という概念は存在しない
だれに聞いてもいい
何も見てもいい
コンピュータの数式ソフト
数学AI
なんでもありだよ
例えば
例１
望月IUT ５人論文で フェルマーの最終定理の別証明で
a^n+b^n=c^n
のある大きな n以上では IUT理論で解の非存在をいい
そのn以下では IUT理論外の数値計算で 非存在をいい
合わせ技で フェルマーの最終定理の別証明という構成
例２
物理では顕著だが 重力波のノーベル賞
数式の理論と それを使った数値計算の合わせ技
つまり、太陽の20～30倍の質量のブラックホールの２体問題の解だが
ニュートン力学と違って 数学の綺麗な解析解はない（一般相対性理論）ので
何百何千という 事例を数値計算して 事前に数値計算しておいたという
（要するに 解析解と数値解の融合で ノーベル賞だ）
例３
同じく 物理のヒッグス粒子のノーベル賞
これも 数式の理論と それを使った数値計算の合わせ技
他にも例は多数ある
例えば、有限群論の単純群の分類定理では コンピュータの群論計算が使われ
ケプラー3次元 最密充填も コンピュータの計算が使われ
４色問題もコンピュータの計算が使われた
これらを ブラックボックスと言えば言い過ぎだろうから グレーボックスとでも
21世紀の数学は そういうコンピュータに頼る部分が 今後も増えていくだろう
”εδ！ おお！ ゲンミツッ！”だけの数学は 終わった・・ （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%8A%9B%E6%B3%A2_(%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96)
重力波 (相対論)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%83%E3%82%B0%E3%82%B9%E7%B2%92%E5%AD%90
ヒッグス粒子（ Higgs boson ）は素粒子の一種
一部の粒子の質量の起源を説明する理論であるヒッグス機構において存在が予想された素粒子であり、2011年以降にヒッグス粒子の存在が観測されたため、ヒッグス機構の正しさが示された
410１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 13:47:53.71ID:1U9R63hF411１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 13:49:45.87ID:1U9R63hF412１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 14:09:11.88ID:Cg/WNwx0 >>409
>おれから言わせれば 大人の数学では ”チート”とか ”カンニング” という概念は存在しない
だれに聞いてもいい
何も見てもいい
コンピュータの数式ソフト
数学AI
なんでもありだよ
そのどれを使っても君は数学分からないけどな
>おれから言わせれば 大人の数学では ”チート”とか ”カンニング” という概念は存在しない
だれに聞いてもいい
何も見てもいい
コンピュータの数式ソフト
数学AI
なんでもありだよ
そのどれを使っても君は数学分からないけどな
413１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 14:55:57.03ID:A0BRA2Qc また〜り
414１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 15:23:56.17ID:1U9R63hF >>412
>そのどれを使っても君は数学分からないけどな
おれには 数学分からんとか 屁みたいな話でね
下記の ”わんこら”が 動画で語っているが
”わんこら”さん 物理をやりたくて 京大に行ったらしい
が 1年生冒頭でひょんなことから 杉浦 解析入門1を 独学しだして（そうなった経緯も動画にある）
解析入門1にハマって ヒキコモリ５年 ６年目に数学単位をかき集めて ７年目で京大卒業
院試は 京大も 数理解析研も 1次の筆記は合格したが
面接の口頭試問で 「なんで7年もかかった？」と聞かれて アウトになったという
（余談ですが 「なんで7年もかかった」は、大人だと ここ想定問答のいの一番で模範回答を作っておくべきだが 大学生では 大人の知恵は出ないか （＾＾）
繰返すが、おれも興味はどちらかと言えば 物理系でね おれには 数学分からんとか 屁みたいな話
でも 理屈はうるさい方なんだよぉ～ それだけことよｗ （＾＾；
(参考)
https://youtu.be/aWPAHRsCU_Q?t=1
僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル
2020/05/30
留年繰り返して7年で大学卒業した後
ニートになった僕ですが
そんな僕が挫折を繰り返してきた歴史と、たどり着いた数学の勉強の仕方について動画にしました
この勉強法がわんこら式と呼ばれるようになりました
大学の数学の専門書、解析入門1を使って
数学の勉強法について話します
色々な人の参考になれば嬉しいです
＜文字起こし＞
0:11
この解析入門1
0:14
これで僕は人生が無茶苦茶になりました
0:18
これで
0:19
何回も何回も挫折して
0:22
家に引きこもって
0:24
そして留年しまくって
19:54
分からぬままに授業に入って
19:56
でそれね単位をとって
19:59
ね何とかあの一通り全部
20:02
そういうことをやって行ってから
20:04
こういう問題を見ると あ
20:06
その問題はあの本で見たとか
20:10
この問題はこの考え方は
20:13
あの本の事を 言ってるのかっていうふうに少し先のこと勉強したら結構分かってきたん
20:17
ですよ
20:19
でまぁ逆に言うと先のこと勉強して分からない奴についてはそんなにあの
20:24
別にそんな あの別に いいんで 合格
20:29
するんですよ
20:31
ここはそのあの数理解析系っていうまあ京都大学にその
20:37
ある数理解析研究所ってあるんですけれどもそこのあの
20:41
筆記試験だけそうなんとかパスしたんですけど
>そのどれを使っても君は数学分からないけどな
おれには 数学分からんとか 屁みたいな話でね
下記の ”わんこら”が 動画で語っているが
”わんこら”さん 物理をやりたくて 京大に行ったらしい
が 1年生冒頭でひょんなことから 杉浦 解析入門1を 独学しだして（そうなった経緯も動画にある）
解析入門1にハマって ヒキコモリ５年 ６年目に数学単位をかき集めて ７年目で京大卒業
院試は 京大も 数理解析研も 1次の筆記は合格したが
面接の口頭試問で 「なんで7年もかかった？」と聞かれて アウトになったという
（余談ですが 「なんで7年もかかった」は、大人だと ここ想定問答のいの一番で模範回答を作っておくべきだが 大学生では 大人の知恵は出ないか （＾＾）
繰返すが、おれも興味はどちらかと言えば 物理系でね おれには 数学分からんとか 屁みたいな話
でも 理屈はうるさい方なんだよぉ～ それだけことよｗ （＾＾；
(参考)
https://youtu.be/aWPAHRsCU_Q?t=1
僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル
2020/05/30
留年繰り返して7年で大学卒業した後
ニートになった僕ですが
そんな僕が挫折を繰り返してきた歴史と、たどり着いた数学の勉強の仕方について動画にしました
この勉強法がわんこら式と呼ばれるようになりました
大学の数学の専門書、解析入門1を使って
数学の勉強法について話します
色々な人の参考になれば嬉しいです
＜文字起こし＞
0:11
この解析入門1
0:14
これで僕は人生が無茶苦茶になりました
0:18
これで
0:19
何回も何回も挫折して
0:22
家に引きこもって
0:24
そして留年しまくって
19:54
分からぬままに授業に入って
19:56
でそれね単位をとって
19:59
ね何とかあの一通り全部
20:02
そういうことをやって行ってから
20:04
こういう問題を見ると あ
20:06
その問題はあの本で見たとか
20:10
この問題はこの考え方は
20:13
あの本の事を 言ってるのかっていうふうに少し先のこと勉強したら結構分かってきたん
20:17
ですよ
20:19
でまぁ逆に言うと先のこと勉強して分からない奴についてはそんなにあの
20:24
別にそんな あの別に いいんで 合格
20:29
するんですよ
20:31
ここはそのあの数理解析系っていうまあ京都大学にその
20:37
ある数理解析研究所ってあるんですけれどもそこのあの
20:41
筆記試験だけそうなんとかパスしたんですけど
415１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 15:33:04.87ID:A0BRA2Qc 数理解析研究所の1次に受かるだけでも、充分尊敬する。
416１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 15:41:20.21ID:ModTgVf7 >>406
＞lim_{n→+∞}(Σ_{k＝1,…,n}(1/k)－log(n))＝γ＋1/(2n)－1/(12n^2)＋1/(120n^4)－…
(Σ_{k＝1,…,n}(1/k)－log(n))＝γ＋1/(2n)－1/(12n^2)＋1/(120n^4)－…
じゃないですか？
＞右辺のnに10のべき乗を代入して計算すれば、
＞γの十進法で表わされた近似値の数値計算は出来るようになっている
＞・・・循環小数となって規則性が見出されれば、
まず、右辺は無限級数なので全部を計算しきることは不可能ですよね？
で、項の数を増やしながら延々と十進表示を計算するとしても
計算できている桁数は有限桁なので、それだけ見ても
循環小数となっている、と判定できないのではないですか？
＞lim_{n→+∞}(Σ_{k＝1,…,n}(1/k)－log(n))＝γ＋1/(2n)－1/(12n^2)＋1/(120n^4)－…
(Σ_{k＝1,…,n}(1/k)－log(n))＝γ＋1/(2n)－1/(12n^2)＋1/(120n^4)－…
じゃないですか？
＞右辺のnに10のべき乗を代入して計算すれば、
＞γの十進法で表わされた近似値の数値計算は出来るようになっている
＞・・・循環小数となって規則性が見出されれば、
まず、右辺は無限級数なので全部を計算しきることは不可能ですよね？
で、項の数を増やしながら延々と十進表示を計算するとしても
計算できている桁数は有限桁なので、それだけ見ても
循環小数となっている、と判定できないのではないですか？
417１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 15:45:49.00ID:ModTgVf7 >>408
>>コーフンすると血圧上がりますよ
>おれは だいたい低血圧でね
(小声で)絶対嘘だと思う・・・いやなんでもないですよ
>まあ、承知の上の挑発だ
>アホが 興奮すると スレが進む
>フロクが アホ叩きだ これが狙いだ
ご自分がコウフンされてるところを見ると
アホというのはご自分のことでしょうか？
あなたの書き込みでスレッドが進む
そしてウカツなこといってあなたが叩かれる
それが狙いなんですか？
・・・もしかしてマゾですか？
後期高齢👴さん
>>コーフンすると血圧上がりますよ
>おれは だいたい低血圧でね
(小声で)絶対嘘だと思う・・・いやなんでもないですよ
>まあ、承知の上の挑発だ
>アホが 興奮すると スレが進む
>フロクが アホ叩きだ これが狙いだ
ご自分がコウフンされてるところを見ると
アホというのはご自分のことでしょうか？
あなたの書き込みでスレッドが進む
そしてウカツなこといってあなたが叩かれる
それが狙いなんですか？
・・・もしかしてマゾですか？
後期高齢👴さん
418１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 15:50:32.21ID:ModTgVf7 >>409
>おれから言わせれば 大人の数学では ”チート”とか ”カンニング” とかいう概念は存在しない
>だれに聞いてもいい 何も見てもいい
>コンピュータの数式ソフト 数学AI
>なんでもありだよ
自分が分からないことについて
googleや数学書や数式処理ソフトやAIを使って
出てきたものを何も分からないまま書いても
そもそも「無意味」ですよね
何がしたいんですか？
後期高齢👴さん
>おれから言わせれば 大人の数学では ”チート”とか ”カンニング” とかいう概念は存在しない
>だれに聞いてもいい 何も見てもいい
>コンピュータの数式ソフト 数学AI
>なんでもありだよ
自分が分からないことについて
googleや数学書や数式処理ソフトやAIを使って
出てきたものを何も分からないまま書いても
そもそも「無意味」ですよね
何がしたいんですか？
後期高齢👴さん
419１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 16:01:14.27ID:rRTSy2vk420１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 16:05:27.54ID:ModTgVf7 >例１
>望月IUT ５人論文で フェルマーの最終定理の別証明で
>a^n+b^n=c^n
>のある大きな n以上では IUT理論で解の非存在をいい…
でも、後期高齢👴さん、IUT、理解してないんでしょ？
無意味ですよね？
>例２
>重力波のノーベル賞…
>例３
>同じく 物理のヒッグス粒子のノーベル賞
なんか数学じゃなく物理ばっかりですね
あと、なんで、そんなに賞にこだわるんですか？
ノーベル賞委員会が賞をだせば素晴らしくて
賞を出さないとつまらないんですか？
ちなみに、相対性理論ってノーベル賞受賞してませんよ
たしかマイケルソンが光干渉計でノーベル賞とってますけど
どうも例の実験が評価されたみたいです
つまり、理論そのものじゃなくてきっかけとなる発見を評価するみたいです
後期高齢👴のノーベル賞礼賛の理屈だとマイケルソンは素晴らしくて
アインシュタインはそうでもない？
まあ、マイケルソンの実験は大いに意義がありますけどね
でもアインシュタインの相対性理論は大したことないってことにはならないですよね？
>他にも例は多数ある
>例えば、
>有限群論の単純群の分類定理では
>コンピュータの群論計算が使われ
>ケプラー3次元 最密充填も
>コンピュータの計算が使われ
>４色問題も
>コンピュータの計算が使われた
それ、全部「計算」ですよね
推論自体をコンピュータが実行したわけではない
AIに質問して出てきた回答をそのまま使うって
推理自体もコンピュータが実行してるわけですよね？
つまりこういうこと
👴「〇〇は正しい」
👶「なんで？」
👴「AIがそういっとる」
👶「理由を聞いてるんだけど」
👴「わしゃ知らん！AIに聞け」
なんかヤバくないですか？
サールの中国語の部屋みたいになってますよ・・・
>望月IUT ５人論文で フェルマーの最終定理の別証明で
>a^n+b^n=c^n
>のある大きな n以上では IUT理論で解の非存在をいい…
でも、後期高齢👴さん、IUT、理解してないんでしょ？
無意味ですよね？
>例２
>重力波のノーベル賞…
>例３
>同じく 物理のヒッグス粒子のノーベル賞
なんか数学じゃなく物理ばっかりですね
あと、なんで、そんなに賞にこだわるんですか？
ノーベル賞委員会が賞をだせば素晴らしくて
賞を出さないとつまらないんですか？
ちなみに、相対性理論ってノーベル賞受賞してませんよ
たしかマイケルソンが光干渉計でノーベル賞とってますけど
どうも例の実験が評価されたみたいです
つまり、理論そのものじゃなくてきっかけとなる発見を評価するみたいです
後期高齢👴のノーベル賞礼賛の理屈だとマイケルソンは素晴らしくて
アインシュタインはそうでもない？
まあ、マイケルソンの実験は大いに意義がありますけどね
でもアインシュタインの相対性理論は大したことないってことにはならないですよね？
>他にも例は多数ある
>例えば、
>有限群論の単純群の分類定理では
>コンピュータの群論計算が使われ
>ケプラー3次元 最密充填も
>コンピュータの計算が使われ
>４色問題も
>コンピュータの計算が使われた
それ、全部「計算」ですよね
推論自体をコンピュータが実行したわけではない
AIに質問して出てきた回答をそのまま使うって
推理自体もコンピュータが実行してるわけですよね？
つまりこういうこと
👴「〇〇は正しい」
👶「なんで？」
👴「AIがそういっとる」
👶「理由を聞いてるんだけど」
👴「わしゃ知らん！AIに聞け」
なんかヤバくないですか？
サールの中国語の部屋みたいになってますよ・・・
421１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 16:07:38.89ID:ModTgVf7422１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 16:17:38.91ID:ModTgVf7 >>414
＞＞どれを使っても君は数学分からないけどな
＞ おれには 数学分からんとか 屁みたいな話でね
分からなくても答えがでればいい
とかいう人は、数学板に書くことないんじゃない？
なんで、数学板に書いてるの？
教えて 後期高齢👴さん
＞繰返すが、おれも興味はどちらかと言えば 物理系でね
物理板で、つっこまれるとこういうんじゃない？
「おれは興味はどちらかといえば工学系でね」
工学系の板で、つっこまれるとこういうんじゃない？
「おれは仕事はどちらかといえばマネージメントでね」
＞おれには 数学分からんとか 屁みたいな話
繰り返すけど
「数学分からん、分かる気もない 数学なんか屁だ」
という人は数学板に書くことないんじゃない？
＞でも 理屈はうるさい方なんだよぉ～ それだけってことよ
ここ、笑うとこ？
実数の定義も開集合の定義も連続性の定義も全然知らず
正方行列は逆行列を持つから正則行列だといっちゃう人が
いったいどんな理屈にうるさいの？
むしろ全然理屈抜きで計算方法だけ呉れとか言ってない？
物理とか工学とかの人にとっての数学って結局そういうことだよね？
だったら、数学板で書くことないよね
だって数学の理屈なんて全く何の関心もないんだから
なんで、この板でわけもわからずコピペしてるの？ 後期高齢👴さん
数学に全く興味ないんだから、そんな無意味なことする必要ないよね？
＞＞どれを使っても君は数学分からないけどな
＞ おれには 数学分からんとか 屁みたいな話でね
分からなくても答えがでればいい
とかいう人は、数学板に書くことないんじゃない？
なんで、数学板に書いてるの？
教えて 後期高齢👴さん
＞繰返すが、おれも興味はどちらかと言えば 物理系でね
物理板で、つっこまれるとこういうんじゃない？
「おれは興味はどちらかといえば工学系でね」
工学系の板で、つっこまれるとこういうんじゃない？
「おれは仕事はどちらかといえばマネージメントでね」
＞おれには 数学分からんとか 屁みたいな話
繰り返すけど
「数学分からん、分かる気もない 数学なんか屁だ」
という人は数学板に書くことないんじゃない？
＞でも 理屈はうるさい方なんだよぉ～ それだけってことよ
ここ、笑うとこ？
実数の定義も開集合の定義も連続性の定義も全然知らず
正方行列は逆行列を持つから正則行列だといっちゃう人が
いったいどんな理屈にうるさいの？
むしろ全然理屈抜きで計算方法だけ呉れとか言ってない？
物理とか工学とかの人にとっての数学って結局そういうことだよね？
だったら、数学板で書くことないよね
だって数学の理屈なんて全く何の関心もないんだから
なんで、この板でわけもわからずコピペしてるの？ 後期高齢👴さん
数学に全く興味ないんだから、そんな無意味なことする必要ないよね？
423１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 16:36:18.39ID:A0BRA2Qc マイケルソン「ポウ！」
424１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 17:58:06.00ID:rRTSy2vk >＞でも 理屈はうるさい方なんだよぉ～ それだけってことよ
>ここ、笑うとこ？
大笑いしたｗ
>ここ、笑うとこ？
大笑いしたｗ
425１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 18:05:21.56ID:ModTgVf7426１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 18:38:24.54ID:A0BRA2Qc ふっふ ほっほ
427１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 18:41:52.82ID:A0BRA2Qc ひっひっふー
428１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 19:08:55.96ID:ModTgVf7 後期高齢👴さんは 以前
「A5が単純群であることの証明が腑に落ちない」
とかいって、いろんな本を”チラ見”したあげく
「A5は正二十面体群」
という知識を得て納得したようですが
なんで正二十面体群だと単純群だと思えるのか
全然わかりませんね
むしろ証明のほうが分かるとおもうんですが
物事を論理で考えない人の「理屈」は理解できませんねぇ
はひふへほー
「A5が単純群であることの証明が腑に落ちない」
とかいって、いろんな本を”チラ見”したあげく
「A5は正二十面体群」
という知識を得て納得したようですが
なんで正二十面体群だと単純群だと思えるのか
全然わかりませんね
むしろ証明のほうが分かるとおもうんですが
物事を論理で考えない人の「理屈」は理解できませんねぇ
はひふへほー
429１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 21:35:55.78ID:h7Tj0+/q コピペをチラ見せして下さい。
430１３２人目の素数さん
2026/01/30(金) 23:04:46.24ID:h7Tj0+/q このスレを見ていると、オギー＆コックローチを思い出す。
431１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 08:57:22.55ID:WVzSK23w >>298 戻る
>>26-27より
Terence Tao “big picture”、加藤文元 メンタルピクチャー
とある
そこで 図解を作ってみた
https://imgur.com/sZJRPSk
「図解 関数の連続・不連続とε-δ」
拙い図ですが （＾＾
補足
(参考)(これは 図にも入れた)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
連続 (数学)
一変数実関数の連続性
各点連続
→詳細は「位相空間」を参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Epsilon-delta_definition_of_continuity_(GIF).gif
イプシロン-デルタ論法による関数の連続性のGIFアニメーション
f(x) がある点 x0 で連続であるとは、x が x0 に限りなく近づくならば、f(x) が f(x0) に限りなく近づくことを言う：
lim x→x0 f(x) = f(x0)
これはε-δ論法を用いれば次のように定式化できる：
"任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x) は f(x0) の差が ε より小さくなる：
∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x ;[ |x-x0|<δ → |f(x)-f(x0)|<ε]
一般の位相空間に対して
一般に、f を位相空間 X から位相空間 Y への写像とするとき、f が x ∈ X で連続であるとは、f(x) ∈ Y の任意の近傍 V に対して、x のある近傍 Ux を取れば、それの像が f(Ux) ⊆ V とできることをいう。
これは、Y の点 f(x) を含む任意の近傍の f による逆像がまた x の近傍であるとき、f は x において連続であるというと言い換えることができる。また、f が X 全体で連続であるということは、単に Y の任意の開集合の逆像がまた X の開集合であるのと同じである。
実数や複素数（あるいはその列）の全体に対して、絶対値（あるいはノルム）を距離関数として距離空間の位相を導入すれば、「連続関数」は「連続写像」の例であることが理解される。
>>26-27より
Terence Tao “big picture”、加藤文元 メンタルピクチャー
とある
そこで 図解を作ってみた
https://imgur.com/sZJRPSk
「図解 関数の連続・不連続とε-δ」
拙い図ですが （＾＾
補足
(参考)(これは 図にも入れた)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
連続 (数学)
一変数実関数の連続性
各点連続
→詳細は「位相空間」を参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Epsilon-delta_definition_of_continuity_(GIF).gif
イプシロン-デルタ論法による関数の連続性のGIFアニメーション
f(x) がある点 x0 で連続であるとは、x が x0 に限りなく近づくならば、f(x) が f(x0) に限りなく近づくことを言う：
lim x→x0 f(x) = f(x0)
これはε-δ論法を用いれば次のように定式化できる：
"任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x) は f(x0) の差が ε より小さくなる：
∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x ;[ |x-x0|<δ → |f(x)-f(x0)|<ε]
一般の位相空間に対して
一般に、f を位相空間 X から位相空間 Y への写像とするとき、f が x ∈ X で連続であるとは、f(x) ∈ Y の任意の近傍 V に対して、x のある近傍 Ux を取れば、それの像が f(Ux) ⊆ V とできることをいう。
これは、Y の点 f(x) を含む任意の近傍の f による逆像がまた x の近傍であるとき、f は x において連続であるというと言い換えることができる。また、f が X 全体で連続であるということは、単に Y の任意の開集合の逆像がまた X の開集合であるのと同じである。
実数や複素数（あるいはその列）の全体に対して、絶対値（あるいはノルム）を距離関数として距離空間の位相を導入すれば、「連続関数」は「連続写像」の例であることが理解される。
432１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 09:11:27.51ID:WVzSK23w >>431 補足
１）図解にあるように
逆像を考える意味は
もし 関数y=f(x)が不連続ならば
象y軸上で 不連続部分 例えばy0として そこのギャップを見つけて
y0の近傍では 逆像に 不連続の証拠が出る（ε-δ論法を満たせない）
ということ
２）要するに 不連続とは？ 象y軸上にギャップがあることだが
しかし、これでは 数学の定義としては いまいちで
数学的にスッキリした表現として コーシーが ε-δ論法を導入した
３）そこから 位相空間での 写像の連続の定義で
開集合を 用いた表現が作られた
なので
Terence Tao “big picture”、加藤文元 メンタルピクチャー
”ε-δ論法”を 深く理解するために
位相空間での 写像の連続の定義 開集合さん まで進んで
その高みから ”ε-δ論法”を 振り返り 見下ろす
そうすると ”ε-δ論法”が 腹にストンと落ちる
ということです （＾＾
１）図解にあるように
逆像を考える意味は
もし 関数y=f(x)が不連続ならば
象y軸上で 不連続部分 例えばy0として そこのギャップを見つけて
y0の近傍では 逆像に 不連続の証拠が出る（ε-δ論法を満たせない）
ということ
２）要するに 不連続とは？ 象y軸上にギャップがあることだが
しかし、これでは 数学の定義としては いまいちで
数学的にスッキリした表現として コーシーが ε-δ論法を導入した
３）そこから 位相空間での 写像の連続の定義で
開集合を 用いた表現が作られた
なので
Terence Tao “big picture”、加藤文元 メンタルピクチャー
”ε-δ論法”を 深く理解するために
位相空間での 写像の連続の定義 開集合さん まで進んで
その高みから ”ε-δ論法”を 振り返り 見下ろす
そうすると ”ε-δ論法”が 腹にストンと落ちる
ということです （＾＾
433１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 09:41:28.54ID:WVzSK23w >>431 補足 の追加
過去に 下記の指摘があった
>>258-260
・f(x)=|x|は(-1,1)を[0,1)に写す
・例えば f(x)=x^2で、開区間(-1,1)の像は・・・アルェー？ (-1,0]で開集合じゃない
・山とか谷とかあればいいので、別にsinとかcosとかでもいい
なお 龍孫江さんも >>280より再録
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/cat_1275732.html
龍孫江の数学日誌
連結性、連続性及び位相について
連結性, 連続性および位相について (その４)
2018年08月07日
例 16.
2 次関数
f:R→R; f(x)=x^2, は閉写像だが開写像でない. 実際,
0 を含む開区間 (a,b), a<0<b, を考えれば, その f による像は
半開区間 [0,max(a^2,b^2))
であり, これは開集合ではない.
(引用終り)
この指摘については
y=f(x)の 象、つまりy軸上の図形を考えたときに
上記の指摘の点は すべて 下記の位相空間論の境界になっている
だから 位相空間論の境界では うまく開集合が取れなくても しかたない
たぶん 位相空間論の境界については、別の議論が必要なのだろう きっと （＾＾；
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%83%E7%95%8C_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
境界 (位相空間論)
位相空間 X の部分集合 S の境界（英語: boundary, frontier）とは、S の中からも外からも近づくことのできる点の全体の成す X の部分集合のことである。もうすこし形式的に言えば、S の触点（閉包に属する点）のうち、S の内点（開核に属する点）ではないものの全体の成す集合のことである。S の境界に属する点のことを、S の境界点(boundary point) と呼ぶ。S が境界を持たない (boundaryless) とは、S が自身の境界を包含しないこと、あるいは同じことだが境界点がひとつも S に属さないことをいう[1]。集合 S の境界を表すのに、bd(S), fr(S), ∂S[2] のような記法がしばしば用いられる。代数的位相幾何学における境界 (boundary) の概念との区別のため、ここでいう境界に対応する語として "boundary" の代わりに "frontier" を用いることがある（たとえば松坂『集合・位相入門』[3]）。
集合 S の境界の連結成分のことを、S の境界成分 (boundary component) という。
よくある定義
位相空間 X の部分集合 S の境界について、複数の（しかし互いに同値な）定義の仕方がある。よく用いられるものとしては[2]
略す
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E9%83%A8_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
内部 (位相空間論)
過去に 下記の指摘があった
>>258-260
・f(x)=|x|は(-1,1)を[0,1)に写す
・例えば f(x)=x^2で、開区間(-1,1)の像は・・・アルェー？ (-1,0]で開集合じゃない
・山とか谷とかあればいいので、別にsinとかcosとかでもいい
なお 龍孫江さんも >>280より再録
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/cat_1275732.html
龍孫江の数学日誌
連結性、連続性及び位相について
連結性, 連続性および位相について (その４)
2018年08月07日
例 16.
2 次関数
f:R→R; f(x)=x^2, は閉写像だが開写像でない. 実際,
0 を含む開区間 (a,b), a<0<b, を考えれば, その f による像は
半開区間 [0,max(a^2,b^2))
であり, これは開集合ではない.
(引用終り)
この指摘については
y=f(x)の 象、つまりy軸上の図形を考えたときに
上記の指摘の点は すべて 下記の位相空間論の境界になっている
だから 位相空間論の境界では うまく開集合が取れなくても しかたない
たぶん 位相空間論の境界については、別の議論が必要なのだろう きっと （＾＾；
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%83%E7%95%8C_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
境界 (位相空間論)
位相空間 X の部分集合 S の境界（英語: boundary, frontier）とは、S の中からも外からも近づくことのできる点の全体の成す X の部分集合のことである。もうすこし形式的に言えば、S の触点（閉包に属する点）のうち、S の内点（開核に属する点）ではないものの全体の成す集合のことである。S の境界に属する点のことを、S の境界点(boundary point) と呼ぶ。S が境界を持たない (boundaryless) とは、S が自身の境界を包含しないこと、あるいは同じことだが境界点がひとつも S に属さないことをいう[1]。集合 S の境界を表すのに、bd(S), fr(S), ∂S[2] のような記法がしばしば用いられる。代数的位相幾何学における境界 (boundary) の概念との区別のため、ここでいう境界に対応する語として "boundary" の代わりに "frontier" を用いることがある（たとえば松坂『集合・位相入門』[3]）。
集合 S の境界の連結成分のことを、S の境界成分 (boundary component) という。
よくある定義
位相空間 X の部分集合 S の境界について、複数の（しかし互いに同値な）定義の仕方がある。よく用いられるものとしては[2]
略す
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E9%83%A8_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
内部 (位相空間論)
434１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 09:50:23.01ID:fXfi8CWR >>431
>（1）：f(x) がある点 x0 で連続であるとは、x が x0 に限りなく近づくならば、f(x) が f(x0) に限りなく近づくことを言う：
>lim x→x0 f(x) = f(x0)
（1）は「点列連続」という
列の収束をε-N論法で定義していれば、実はこれ自体定式化である
>（2）：これはε-δ論法を用いれば次のように定式化できる：
>"任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x) は f(x0) の差が ε より小さくなる：
>∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x ;[ |x-x0|<δ → |f(x)-f(x0)|<ε]
（2）は「距離空間における各点連続」という
実数空間上で（1）と（2）は同値であるが、もちろん証明が必要である
（ついでにいうと、（2）ならば、（1）だが、実は逆は言えない
（1）ならば（2）が成立するには、第一可算公理が必要である）
>（3）：一般の位相空間に対して
>一般に、f を位相空間 X から位相空間 Y への写像とするとき、f が x ∈ X で連続であるとは、
>f(x) ∈ Y の任意の近傍 V に対して、x のある近傍 Ux を取れば、それの像が f(Ux) ⊆ V とできることをいう。
>これは、Y の点 f(x) を含む任意の近傍の f による逆像がまた x の近傍であるとき、
>f は x において連続であるというと言い換えることができる。
（3）は「近傍系における各点連続」という
近傍としてε近傍を考えれば、
（2）は（3）の例であることは、明らかであろう
>（4）：また、f が X 全体で連続であるということは、
>単に Y の任意の開集合の逆像がまた X の開集合であるのと同じである。
（4）は「開集合による連続」という
近傍系による開集合の定義を使えば
Ｘ上の各点での（3）と（4）が同値
であることが証明できる
>（1）：f(x) がある点 x0 で連続であるとは、x が x0 に限りなく近づくならば、f(x) が f(x0) に限りなく近づくことを言う：
>lim x→x0 f(x) = f(x0)
（1）は「点列連続」という
列の収束をε-N論法で定義していれば、実はこれ自体定式化である
>（2）：これはε-δ論法を用いれば次のように定式化できる：
>"任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x) は f(x0) の差が ε より小さくなる：
>∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x ;[ |x-x0|<δ → |f(x)-f(x0)|<ε]
（2）は「距離空間における各点連続」という
実数空間上で（1）と（2）は同値であるが、もちろん証明が必要である
（ついでにいうと、（2）ならば、（1）だが、実は逆は言えない
（1）ならば（2）が成立するには、第一可算公理が必要である）
>（3）：一般の位相空間に対して
>一般に、f を位相空間 X から位相空間 Y への写像とするとき、f が x ∈ X で連続であるとは、
>f(x) ∈ Y の任意の近傍 V に対して、x のある近傍 Ux を取れば、それの像が f(Ux) ⊆ V とできることをいう。
>これは、Y の点 f(x) を含む任意の近傍の f による逆像がまた x の近傍であるとき、
>f は x において連続であるというと言い換えることができる。
（3）は「近傍系における各点連続」という
近傍としてε近傍を考えれば、
（2）は（3）の例であることは、明らかであろう
>（4）：また、f が X 全体で連続であるということは、
>単に Y の任意の開集合の逆像がまた X の開集合であるのと同じである。
（4）は「開集合による連続」という
近傍系による開集合の定義を使えば
Ｘ上の各点での（3）と（4）が同値
であることが証明できる
435１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 10:12:15.61ID:fXfi8CWR >>431
>Terence Tao “big picture”、加藤文元 メンタルピクチャーとある
>そこで 図解を作ってみた
https://imgur.com/sZJRPSk
>「図解 関数の連続・不連続とε-δ」
>拙い図ですが
>>432
>図解にあるように
>逆像を考える意味は
>もし 関数y=f(x)が不連続ならば
>像y軸上で 不連続部分 例えばy0として そこのギャップを見つけて
>y0の近傍では 逆像に 不連続の証拠が出る（ε-δ論法を満たせない）
>ということ
後期高齢👴さんの図の問題点は
「”ギャップ”で不連続を見つける」
という発想
どうも
「先に定義域としてある開区間をとり
その値域を見てギャップがあるか否かを見る」
という方法をとるようだが
それなら確実に失敗する
なぜならどれだけ開区間を狭めても
その値域がＲ全体になるような関数ならば
このやり方では連続になってしまう
（しかし実際はε-δで不連続になるものが存在する）
そうではなく
「先に値域としてある開区間をとり
そこの中に値をもつ集合（これが開集合の逆像）を見て
どの点でも近傍がとれるか（つまり開集合になるか）を見る」
のが正しい
つまり
図の場合 f(x0)=y0'での適当に小さなε近傍をとれば
逆像のx0のところで、いかなるε近傍も取れないので
逆像が開集合ではない、と分かる
>要するに 不連続とは？ 像y軸上にギャップがあることだが
>これでは 数学の定義としては いまいちで
いまいち、ではなく、全然誤りである
>数学的にスッキリした表現として コーシーが ε-δ論法を導入した
より正確な定義としてコーシーが ε-δ論法を導入した
>そこから 位相空間での 写像の連続の定義で開集合を 用いた表現が作られた
>なので
>Terence Tao “big picture”、加藤文元 メンタルピクチャー
肝心の絵が間違ってるので無意味
ある不連続の例だけ考えてそれがいかなる場合に当てはまる
と何の根拠もなく一般化する「帰納的推論」の誤りの典型例
大学１年の数学で落ちこぼれる人の症例の一つである
>Terence Tao “big picture”、加藤文元 メンタルピクチャーとある
>そこで 図解を作ってみた
https://imgur.com/sZJRPSk
>「図解 関数の連続・不連続とε-δ」
>拙い図ですが
>>432
>図解にあるように
>逆像を考える意味は
>もし 関数y=f(x)が不連続ならば
>像y軸上で 不連続部分 例えばy0として そこのギャップを見つけて
>y0の近傍では 逆像に 不連続の証拠が出る（ε-δ論法を満たせない）
>ということ
後期高齢👴さんの図の問題点は
「”ギャップ”で不連続を見つける」
という発想
どうも
「先に定義域としてある開区間をとり
その値域を見てギャップがあるか否かを見る」
という方法をとるようだが
それなら確実に失敗する
なぜならどれだけ開区間を狭めても
その値域がＲ全体になるような関数ならば
このやり方では連続になってしまう
（しかし実際はε-δで不連続になるものが存在する）
そうではなく
「先に値域としてある開区間をとり
そこの中に値をもつ集合（これが開集合の逆像）を見て
どの点でも近傍がとれるか（つまり開集合になるか）を見る」
のが正しい
つまり
図の場合 f(x0)=y0'での適当に小さなε近傍をとれば
逆像のx0のところで、いかなるε近傍も取れないので
逆像が開集合ではない、と分かる
>要するに 不連続とは？ 像y軸上にギャップがあることだが
>これでは 数学の定義としては いまいちで
いまいち、ではなく、全然誤りである
>数学的にスッキリした表現として コーシーが ε-δ論法を導入した
より正確な定義としてコーシーが ε-δ論法を導入した
>そこから 位相空間での 写像の連続の定義で開集合を 用いた表現が作られた
>なので
>Terence Tao “big picture”、加藤文元 メンタルピクチャー
肝心の絵が間違ってるので無意味
ある不連続の例だけ考えてそれがいかなる場合に当てはまる
と何の根拠もなく一般化する「帰納的推論」の誤りの典型例
大学１年の数学で落ちこぼれる人の症例の一つである
436１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 10:19:49.03ID:fXfi8CWR >>432
>”ε-δ論法”を 深く理解するために
>位相空間での 写像の連続の定義 開集合さんまで進んで
>その高みから ”ε-δ論法”を 振り返り 見下ろすと
>”ε-δ論法”が 腹にストンと落ちる
>ということです
残念ながら、
近傍による開集合の定義
（要素となる各点で必ず近傍が存在する⇔開集合）
を理解せずに、自分勝手な
「不連続なら値域にギャップ（抜け）が存在」
という思い込みだけで解釈したから
間違った「腹にストン」の落とし方をして
その結果、腹壊す、ということになる
「腹にストン」は禁物
単に都合のいい例だけ考えてるだけなので
直感で納得するのではなく、論理で考え穴を埋める
これが大学数学の鉄則 出来ない人は・・・数学諦めよう 無駄だから
>”ε-δ論法”を 深く理解するために
>位相空間での 写像の連続の定義 開集合さんまで進んで
>その高みから ”ε-δ論法”を 振り返り 見下ろすと
>”ε-δ論法”が 腹にストンと落ちる
>ということです
残念ながら、
近傍による開集合の定義
（要素となる各点で必ず近傍が存在する⇔開集合）
を理解せずに、自分勝手な
「不連続なら値域にギャップ（抜け）が存在」
という思い込みだけで解釈したから
間違った「腹にストン」の落とし方をして
その結果、腹壊す、ということになる
「腹にストン」は禁物
単に都合のいい例だけ考えてるだけなので
直感で納得するのではなく、論理で考え穴を埋める
これが大学数学の鉄則 出来ない人は・・・数学諦めよう 無駄だから
437１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 10:22:26.92ID:QmPJa57s 直感で理解し
論理で証明するのが数学
論理で証明するのが数学
438１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 10:24:47.27ID:fXfi8CWR >>433
後期高齢👴さんは
「開集合の像が開集合」
「任意のδに対してあるεが存在し、xのδ近傍がf(x)のε近傍に入る」
という形の定義でなければ腹にストンとおちないらしいが
それは腹（というか実際にはオツム）が間違ってるのである（ズバリ）
後期高齢👴さんは
「開集合の像が開集合」
「任意のδに対してあるεが存在し、xのδ近傍がf(x)のε近傍に入る」
という形の定義でなければ腹にストンとおちないらしいが
それは腹（というか実際にはオツム）が間違ってるのである（ズバリ）
439１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 10:28:12.80ID:fXfi8CWR なぜ、そういう定義になっているか、を直観し直観を変更する
自分の直観を変更できない人は数学学べない
自分の素朴な直観の誤りを自分の負けだと思い込み
負けるのが嫌なばかり誤りを頑として認めないような
そんな狂った精神では数学は分かりようがない
自分の直観を変更できない人は数学学べない
自分の素朴な直観の誤りを自分の負けだと思い込み
負けるのが嫌なばかり誤りを頑として認めないような
そんな狂った精神では数学は分かりようがない
440１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 10:33:00.97ID:fXfi8CWR ワイエルシュトラスはどうやら疑り深い人だったらしく
先人の「腹にストン」の説明に対してしつこく反例をつくり続けた
そのおかげで解析学の信頼性は飛躍的に向上した
「腹にストン」は禁物
旨くても消化できなきゃそのまま出てくる（笑）
バラムツ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%83%84
ーーー
深海魚にしばしば見られる形質であるが、
体内の油脂成分のほとんどが人体で消化されないワックスエステル（蝋）でできている。
そのため、大量に摂取すると皮脂漏症（皮膚から油が漏れる病気）を起こしたり、
消化吸収されなかった油脂が肛門からそのまま漏れ出したりし、下痢や腹痛を起こす。
先人の「腹にストン」の説明に対してしつこく反例をつくり続けた
そのおかげで解析学の信頼性は飛躍的に向上した
「腹にストン」は禁物
旨くても消化できなきゃそのまま出てくる（笑）
バラムツ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%83%84
ーーー
深海魚にしばしば見られる形質であるが、
体内の油脂成分のほとんどが人体で消化されないワックスエステル（蝋）でできている。
そのため、大量に摂取すると皮脂漏症（皮膚から油が漏れる病気）を起こしたり、
消化吸収されなかった油脂が肛門からそのまま漏れ出したりし、下痢や腹痛を起こす。
441１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 10:33:21.45ID:dY4W0CBg 例でしか考えられない人は必ず落第する
なぜなら例には必ず例外があるから（もし例外が無いならそれは例ではなく全件列挙）
なぜなら例には必ず例外があるから（もし例外が無いならそれは例ではなく全件列挙）
442１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 10:34:03.20ID:WVzSK23w >>433 追加
実関数 y=f(x)で 点(x0,y0)で連続の定義
位相空間論 開集合を使うと
y0の周りに開集合が取れて
↓ 逆像f^-1
x0の開集合
これから、コーシーの”ε-δ論法”：
”任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x) は f(x0) の差が ε より小さくなる：
∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x ;[ |x-x0|<δ → |f(x)-f(x0)|<ε]”
を構成するとしよう
y0の周りに開集合→ |f(x)-f(x0)|<ε ∀ε >0 （正のεは任意に小さくできる＝∀）
↑ f ( "逆像f^-1" を使わず表現する)
x0の開集合 → |x-x0|<δ （あるδが取れる。Rは完備距離空間なので δによる開集合は 自明）
蛇足だが ギリシャ文字 εとδは、アルファベットの e と ｄに対応して
この順が y と x の 語順と整合している
だから
位相空間論
y0の周りに開集合が取れて
↓ 逆像f^-1
x0の開集合
これだけを覚えておけば
あとは、自然に
上記コーシーの”ε-δ論法”
が すらすらと再構成できる
（お経として コーシーの”ε-δ論法”を暗唱する必要なし！ ）
そこまで
ストンと腹落ちるところまで
掘り下げて理解しておくべし！ （＾＾
実関数 y=f(x)で 点(x0,y0)で連続の定義
位相空間論 開集合を使うと
y0の周りに開集合が取れて
↓ 逆像f^-1
x0の開集合
これから、コーシーの”ε-δ論法”：
”任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x) は f(x0) の差が ε より小さくなる：
∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x ;[ |x-x0|<δ → |f(x)-f(x0)|<ε]”
を構成するとしよう
y0の周りに開集合→ |f(x)-f(x0)|<ε ∀ε >0 （正のεは任意に小さくできる＝∀）
↑ f ( "逆像f^-1" を使わず表現する)
x0の開集合 → |x-x0|<δ （あるδが取れる。Rは完備距離空間なので δによる開集合は 自明）
蛇足だが ギリシャ文字 εとδは、アルファベットの e と ｄに対応して
この順が y と x の 語順と整合している
だから
位相空間論
y0の周りに開集合が取れて
↓ 逆像f^-1
x0の開集合
これだけを覚えておけば
あとは、自然に
上記コーシーの”ε-δ論法”
が すらすらと再構成できる
（お経として コーシーの”ε-δ論法”を暗唱する必要なし！ ）
そこまで
ストンと腹落ちるところまで
掘り下げて理解しておくべし！ （＾＾
443１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 11:01:41.93ID:WVzSK23w >>441
>例でしか考えられない人は必ず落第する
>なぜなら例には必ず例外があるから（もし例外が無いならそれは例ではなく全件列挙）
君は たまに 良いことをいう
下記の 孫 悟空、斉天大聖（ドラゴンボールではない方）が
”釈迦如来の手のひら”を 飛んで 境界まで行ったのは正解だ
そこで、”釈迦如来の手のひら”の内と外を知った
同様に 数学で 例（ウチ）と例外（ソト）の二つをペアで理解する
これ 数学理解のコツだね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%AB%E6%82%9F%E7%A9%BA
孫 悟空
中国の四大奇書小説『西遊記』の主要登場キャラクター[注 1]の一人である上仙。今も崇拝される道教の神でもあり、香港をはじめ、台湾や東南アジアでは一般に斉天大聖（せいてんたいせい）の号で呼ばれ、信仰されている[1]。彼は中国の民間信仰のなかで最も活躍する英雄の一人である。別名は孫行者。
概要
大暴れしてもう手が付けられない状態になった。悟空が怖ろしくなった天帝は、雷音寺の釈迦如来に助けを求めることになる。如来は悟空に身の程をわきまえさせるために賭けを持ちかけ、如来の手のひらから飛び出せなかった悟空を取り押さえて
>例でしか考えられない人は必ず落第する
>なぜなら例には必ず例外があるから（もし例外が無いならそれは例ではなく全件列挙）
君は たまに 良いことをいう
下記の 孫 悟空、斉天大聖（ドラゴンボールではない方）が
”釈迦如来の手のひら”を 飛んで 境界まで行ったのは正解だ
そこで、”釈迦如来の手のひら”の内と外を知った
同様に 数学で 例（ウチ）と例外（ソト）の二つをペアで理解する
これ 数学理解のコツだね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%AB%E6%82%9F%E7%A9%BA
孫 悟空
中国の四大奇書小説『西遊記』の主要登場キャラクター[注 1]の一人である上仙。今も崇拝される道教の神でもあり、香港をはじめ、台湾や東南アジアでは一般に斉天大聖（せいてんたいせい）の号で呼ばれ、信仰されている[1]。彼は中国の民間信仰のなかで最も活躍する英雄の一人である。別名は孫行者。
概要
大暴れしてもう手が付けられない状態になった。悟空が怖ろしくなった天帝は、雷音寺の釈迦如来に助けを求めることになる。如来は悟空に身の程をわきまえさせるために賭けを持ちかけ、如来の手のひらから飛び出せなかった悟空を取り押さえて
444１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 11:19:42.71ID:WVzSK23w >>428
(引用開始)
「A5が単純群であることの証明が腑に落ちない」
とかいって、いろんな本を”チラ見”したあげく
「A5は正二十面体群」
という知識を得て納得したようですが
なんで正二十面体群だと単純群だと思えるのか
全然わかりませんね
むしろ証明のほうが分かるとおもうんですが
(引用終り)
おれが知りたかったのは
ガロアが見ていた原風景なんだよ
ガロアは いまどきの チョロこい 交代群A5が単純群であることの証明なんぞは
おそらくは 知らなかっただろう
しかし、A5が単純群であることは 知っていた
下記 矢ヶ部の第一章 ガロアの遺書を読む に書いてある
「分解不可能な群がもつことのできる順列の個数で最小のものは、素数の場合を除けば 5x4x3(=60)」
とある
別に 矢ヶ部 第17章 置換群を追求するで
S5 置換群 位数120で
約数は
1,2,4,8
3,6,12,24
5,10,20,40
15,30,60,120
の16通りだが
これらを位数にもつS5の部分群が 存在するかのかどうか？
（それは 即ち A5の部分群を調べることでもある）
そして、位数15，30、40の部分群は 存在しないこと
が示されている
それは、A5で ”チョロこい 交代群A5が単純群であることの証明”
より 一歩有限群論に踏み込んだ世界なんだよ おサルさんｗ （＾＾
＜アマゾン＞
数III方式ガロアの理論 単行本 – 2016/2/25
矢ヶ部 巌 (著) 現代数学社
(引用開始)
「A5が単純群であることの証明が腑に落ちない」
とかいって、いろんな本を”チラ見”したあげく
「A5は正二十面体群」
という知識を得て納得したようですが
なんで正二十面体群だと単純群だと思えるのか
全然わかりませんね
むしろ証明のほうが分かるとおもうんですが
(引用終り)
おれが知りたかったのは
ガロアが見ていた原風景なんだよ
ガロアは いまどきの チョロこい 交代群A5が単純群であることの証明なんぞは
おそらくは 知らなかっただろう
しかし、A5が単純群であることは 知っていた
下記 矢ヶ部の第一章 ガロアの遺書を読む に書いてある
「分解不可能な群がもつことのできる順列の個数で最小のものは、素数の場合を除けば 5x4x3(=60)」
とある
別に 矢ヶ部 第17章 置換群を追求するで
S5 置換群 位数120で
約数は
1,2,4,8
3,6,12,24
5,10,20,40
15,30,60,120
の16通りだが
これらを位数にもつS5の部分群が 存在するかのかどうか？
（それは 即ち A5の部分群を調べることでもある）
そして、位数15，30、40の部分群は 存在しないこと
が示されている
それは、A5で ”チョロこい 交代群A5が単純群であることの証明”
より 一歩有限群論に踏み込んだ世界なんだよ おサルさんｗ （＾＾
＜アマゾン＞
数III方式ガロアの理論 単行本 – 2016/2/25
矢ヶ部 巌 (著) 現代数学社
445１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 11:30:20.02ID:ww/o4tbP ストンワイエルシュトラスの定理
446１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 11:44:39.04ID:ww/o4tbP オイラーとコーシーの時代で、大分差があったと聞く。
447１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 11:47:15.71ID:WVzSK23w >>437
>直感で理解し
>論理で証明するのが数学
ID:QmPJa57s は、御大か
巡回ありがとうございます
そうです そうです
目指すべきは 自分なりの 直感的理解であって
自分なりの 直感的理解 を水源として
それを すらすらと 論理の証明に落とせる
これぞ 高等数学 水道方式なり
めざすべきは これですね
εδのお経を わけわからず 暗記暗唱する（一時的には やむをえないとしても）
だが それで止まっては 門前の小僧と大差ない
それを 自分なりの 直感的理解の水源として 活用できるよう
めざすべきは これですね （＾＾
>直感で理解し
>論理で証明するのが数学
ID:QmPJa57s は、御大か
巡回ありがとうございます
そうです そうです
目指すべきは 自分なりの 直感的理解であって
自分なりの 直感的理解 を水源として
それを すらすらと 論理の証明に落とせる
これぞ 高等数学 水道方式なり
めざすべきは これですね
εδのお経を わけわからず 暗記暗唱する（一時的には やむをえないとしても）
だが それで止まっては 門前の小僧と大差ない
それを 自分なりの 直感的理解の水源として 活用できるよう
めざすべきは これですね （＾＾
448１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 11:49:44.02ID:aS4cCSvr >なんで正二十面体群だと単純群だと思えるのか
>全然わかりませんね
うん、その通り。おそらくクラインの本はほとんど読めておらず
豚に真珠の無駄本だったが、「役に立った！」と思いたいがために
変な理屈を付けて強弁してるだけじゃないかな。
>全然わかりませんね
うん、その通り。おそらくクラインの本はほとんど読めておらず
豚に真珠の無駄本だったが、「役に立った！」と思いたいがために
変な理屈を付けて強弁してるだけじゃないかな。
449１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 11:50:51.06ID:NTBADW/B 数学を訓詁学にしようとしてる人が居ますね
450１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 11:58:32.85ID:ww/o4tbP >>440
リーマンの写像定理はワイエルシュトラスが反例を見つけて、1回ダメになったみたい。
リーマンの写像定理はワイエルシュトラスが反例を見つけて、1回ダメになったみたい。
451１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 12:14:06.08ID:aS4cCSvr >直感で理解し
>論理で証明するのが数学
直感だけで最後まで行ける（理解できる）なら
論理は必要ないだろう。が、直感はしばしば間違ってるし
限界があるから、「論理的な証明が必要」という
共通認識のもとに成り立ってるのが数学と思うが。
>論理で証明するのが数学
直感だけで最後まで行ける（理解できる）なら
論理は必要ないだろう。が、直感はしばしば間違ってるし
限界があるから、「論理的な証明が必要」という
共通認識のもとに成り立ってるのが数学と思うが。
452１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 12:28:19.76ID:aS4cCSvr ダニエル・カーネマンの言う、「速い思考と遅い思考」。
速い思考が直感。これは人類が進化の過程で身に着けたもので
生死に関わる場面では、正確さよりも取り合えず速く
「答えを出す」ことが必要だったから。
遅い思考が論理。学問というのは、おしなべて「遅い思考」
に属するものと思う。
中間的なものとして、ヒューリスティックというのもある。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF
歴史上の数学者が、完全な証明を持っていなくても、預言者
のように正しい答えを出せた秘密の一端はここにある。
速い思考が直感。これは人類が進化の過程で身に着けたもので
生死に関わる場面では、正確さよりも取り合えず速く
「答えを出す」ことが必要だったから。
遅い思考が論理。学問というのは、おしなべて「遅い思考」
に属するものと思う。
中間的なものとして、ヒューリスティックというのもある。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF
歴史上の数学者が、完全な証明を持っていなくても、預言者
のように正しい答えを出せた秘密の一端はここにある。
453１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 12:39:42.73ID:aS4cCSvr ガロアが試行錯誤の結果か、ヒューリスティックを用いたかは定かではないが
A_5が単純群であるという事実を知っていたとしても、現代の我々が
正確な証明をしなくてもよいということにはならない。
そして、正確な証明をしようとすれば、それなりに面倒な部分はある。
その認識に至っていないセタは、理解に至っていないということ。
「正二十面体群と同型」だと言われて、「分かった（気がする）」
とかいうのは頓珍漢な錯覚に過ぎない。
A_5が単純群であるという事実を知っていたとしても、現代の我々が
正確な証明をしなくてもよいということにはならない。
そして、正確な証明をしようとすれば、それなりに面倒な部分はある。
その認識に至っていないセタは、理解に至っていないということ。
「正二十面体群と同型」だと言われて、「分かった（気がする）」
とかいうのは頓珍漢な錯覚に過ぎない。
454１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 12:53:42.36ID:ww/o4tbP フェルマーが大変な証明になる大定理を「直観」で成り立つと思ってくれたおかげで、面白い数学の歴史が出来上がった。
455１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 13:38:47.52ID:dY4W0CBg >>443
>数学で 例（ウチ）と例外（ソト）の二つをペアで理解する
>これ 数学理解のコツだね
ぜんぜん。
君の言う例外とは例外の例のことだから例外の例外が存在し、例外の例外の例外の・・・に終わりは無い。
結局例や例外はそれ以上のなにものでもないから、例や例外だけ理解したところで完全な理解からは程遠い。
>数学で 例（ウチ）と例外（ソト）の二つをペアで理解する
>これ 数学理解のコツだね
ぜんぜん。
君の言う例外とは例外の例のことだから例外の例外が存在し、例外の例外の例外の・・・に終わりは無い。
結局例や例外はそれ以上のなにものでもないから、例や例外だけ理解したところで完全な理解からは程遠い。
456１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 14:11:30.77ID:dY4W0CBg >>447
>自分なりの 直感的理解 を水源として
>それを すらすらと 論理の証明に落とせる
じゃあ命題 lim[n→∞]1/2^n=0 を証明してみて
高校生でも分かる簡単な命題だからすらすらできるよね？
>自分なりの 直感的理解 を水源として
>それを すらすらと 論理の証明に落とせる
じゃあ命題 lim[n→∞]1/2^n=0 を証明してみて
高校生でも分かる簡単な命題だからすらすらできるよね？
457１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 14:32:57.70ID:ww/o4tbP アルキメデスは浮力の原理を理解したとき、服を着ないで喜びを表したという。
458１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 15:14:56.64ID:+hUalzYf 主 文
被告人を死刑に処する。
理 由
【認定事実】
被告人は、昭和59年12月16日、茨城県水戸市にて出生し、水戸市立小学校・中学校から
岩瀬日本大学高等学校を経て、茨城大学に入学し同大学院を修了した。
(略）
【量刑の理由】
被告人は、自分が最終認諾したとして多数の支援者を得て令和真理教（教団）を設立し、
その勢力の拡大を図ろうとして国政選挙に打って出たものの惨敗したことから、
今度は教団の武装化により教団の勢力の拡大を図ろうとし、ついには救済の名の下に世界を支配して自らその王となることを空想し、
多数の支援者を獲得するとともにクラウドファンディングの名目でその資産を根こそぎ吸い上げて資金を確保する一方で、
多額の資金を投下して教団の武装化を進め、無差別大量薩戮を目的とする化学兵器サリンを大量に製造してこれを水戸市で散布した。
そして、被告人はこのような自分の思い描いた空想の妨げになるとみなした者は教団の内外を問わずこれを敵対視し、
その悪業をこれ以上積ませないようにポアする、すなわち薩害するという身勝手な教義の解釈の下にその命を奪ってまでも排斥しようと考え、
サポートスタッフに指示し、以下のとおり、一連の薩人・薩人未遂等の犯行を敢行した。
（略）
これまで述べてきた本件罪質、犯行の回数・規模、その動機・目的、経緯、態様、結果の重大性、社会に与えた影響、被害感情等からすると、
本件一連の犯行の淵源であり主謀者である被告人の刑事責任は極めて重大であり、被告人のために酌むべき事情その他一切の事情をできる限り考慮し、
かつ、極刑の選択に当たっては最大限慎重な態度で臨むべきであることを考慮しても、被告人に対しては死刑をもって臨む以外に途はない。
水戸地方裁判所刑事第２部
裁判長裁判官 益 子 翼
裁判官 小 野 敏 人
裁判官 高 橋 修一郎
被告人を死刑に処する。
理 由
【認定事実】
被告人は、昭和59年12月16日、茨城県水戸市にて出生し、水戸市立小学校・中学校から
岩瀬日本大学高等学校を経て、茨城大学に入学し同大学院を修了した。
(略）
【量刑の理由】
被告人は、自分が最終認諾したとして多数の支援者を得て令和真理教（教団）を設立し、
その勢力の拡大を図ろうとして国政選挙に打って出たものの惨敗したことから、
今度は教団の武装化により教団の勢力の拡大を図ろうとし、ついには救済の名の下に世界を支配して自らその王となることを空想し、
多数の支援者を獲得するとともにクラウドファンディングの名目でその資産を根こそぎ吸い上げて資金を確保する一方で、
多額の資金を投下して教団の武装化を進め、無差別大量薩戮を目的とする化学兵器サリンを大量に製造してこれを水戸市で散布した。
そして、被告人はこのような自分の思い描いた空想の妨げになるとみなした者は教団の内外を問わずこれを敵対視し、
その悪業をこれ以上積ませないようにポアする、すなわち薩害するという身勝手な教義の解釈の下にその命を奪ってまでも排斥しようと考え、
サポートスタッフに指示し、以下のとおり、一連の薩人・薩人未遂等の犯行を敢行した。
（略）
これまで述べてきた本件罪質、犯行の回数・規模、その動機・目的、経緯、態様、結果の重大性、社会に与えた影響、被害感情等からすると、
本件一連の犯行の淵源であり主謀者である被告人の刑事責任は極めて重大であり、被告人のために酌むべき事情その他一切の事情をできる限り考慮し、
かつ、極刑の選択に当たっては最大限慎重な態度で臨むべきであることを考慮しても、被告人に対しては死刑をもって臨む以外に途はない。
水戸地方裁判所刑事第２部
裁判長裁判官 益 子 翼
裁判官 小 野 敏 人
裁判官 高 橋 修一郎
459１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 16:43:28.12ID:WVzSK23w >>445
>ストンワイエルシュトラスの定理
へー なるほど・・・
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Stone%E2%80%93Weierstrass_theorem
Stone–Weierstrass theorem
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ストーン＝ワイエルシュトラスの定理
ストーン・ワイエルシュトラスの定理（英語: Stone–Weierstrass theorem）とは、局所コンパクト空間上の連続関数の代数系における部分代数の稠密性に関する定理である。
ワイエルシュトラスの近似定理がその原型であり、1937年にマーシャル・ストーンによって大幅に一般化された現在の形の結果が得られた。
ストーン・ワイエルシュトラスの定理は、局所コンパクトハウスドルフ空間 X 上定められた複素数値の連続関数の代数系 C(X) の部分代数 A が一様収束の位相に関して稠密になるための十分条件として、
1.Aの元によって X の任意の異なる点が分離されること
2.関数の複素共役をとる操作について A が閉じていること
の二つが両立していること、を挙げている。Xが実閉区間であるとき多項式関数のなす代数系は上記の条件を共に満たすため、ワイエルシュトラスの近似定理はストーン・ワイエルシュトラスの定理の特別な場合になっている。
ワイエルシュトラスの近似定理
ワイエルシュトラスの近似定理（ワイエルシュトラスのきんじていり、（英: Weierstrass approximation theorem）は連続関数の多項式近似に関する定理である。
ワイエルシュトラスの近似定理は、閉区間上のどんな連続関数も多項式関数によって任意の精度で一様に近似できることを述べている。
f を閉区間 [a, b] 上の連続関数とせよ。任意の ε > 0 について多項式 p であって、[a,b] の任意の点 x に対し| ƒ(x) － p(x) | < ε を満たすようなものが存在する。
言い換えると閉区間上の連続関数のなす集合において、多項式からなる部分集合は一様ノルム（の誘導する距離）に関して稠密である。したがって、そのような連続関数に対しては一様収束する多項式列が存在する。ワイエルシュトラスは
e^－x^2 に代表されるような良い減少性をもつ関数の高階微分によって表される積分作用素によって、与えられた関数 f を近似するような多項式たちの係数を与えた。
実の場合のストーン・ワイエルシュトラスの定理
閉区間[a,b]上の連続関数のなす集合は sup-ノルムによってバナッハ環になる。つまり、このノルムに関して位相線型空間として完備であり、各点での値の積をとることによって定まる環の構造について ||fg|| < ||f||·||g||が成り立っているということである。ワイエルシュトラスの近似定理とは、このバナッハ環の中で多項式関数のなす部分環が稠密であるということをのべている
つづく
>ストンワイエルシュトラスの定理
へー なるほど・・・
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Stone%E2%80%93Weierstrass_theorem
Stone–Weierstrass theorem
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ストーン＝ワイエルシュトラスの定理
ストーン・ワイエルシュトラスの定理（英語: Stone–Weierstrass theorem）とは、局所コンパクト空間上の連続関数の代数系における部分代数の稠密性に関する定理である。
ワイエルシュトラスの近似定理がその原型であり、1937年にマーシャル・ストーンによって大幅に一般化された現在の形の結果が得られた。
ストーン・ワイエルシュトラスの定理は、局所コンパクトハウスドルフ空間 X 上定められた複素数値の連続関数の代数系 C(X) の部分代数 A が一様収束の位相に関して稠密になるための十分条件として、
1.Aの元によって X の任意の異なる点が分離されること
2.関数の複素共役をとる操作について A が閉じていること
の二つが両立していること、を挙げている。Xが実閉区間であるとき多項式関数のなす代数系は上記の条件を共に満たすため、ワイエルシュトラスの近似定理はストーン・ワイエルシュトラスの定理の特別な場合になっている。
ワイエルシュトラスの近似定理
ワイエルシュトラスの近似定理（ワイエルシュトラスのきんじていり、（英: Weierstrass approximation theorem）は連続関数の多項式近似に関する定理である。
ワイエルシュトラスの近似定理は、閉区間上のどんな連続関数も多項式関数によって任意の精度で一様に近似できることを述べている。
f を閉区間 [a, b] 上の連続関数とせよ。任意の ε > 0 について多項式 p であって、[a,b] の任意の点 x に対し| ƒ(x) － p(x) | < ε を満たすようなものが存在する。
言い換えると閉区間上の連続関数のなす集合において、多項式からなる部分集合は一様ノルム（の誘導する距離）に関して稠密である。したがって、そのような連続関数に対しては一様収束する多項式列が存在する。ワイエルシュトラスは
e^－x^2 に代表されるような良い減少性をもつ関数の高階微分によって表される積分作用素によって、与えられた関数 f を近似するような多項式たちの係数を与えた。
実の場合のストーン・ワイエルシュトラスの定理
閉区間[a,b]上の連続関数のなす集合は sup-ノルムによってバナッハ環になる。つまり、このノルムに関して位相線型空間として完備であり、各点での値の積をとることによって定まる環の構造について ||fg|| < ||f||·||g||が成り立っているということである。ワイエルシュトラスの近似定理とは、このバナッハ環の中で多項式関数のなす部分環が稠密であるということをのべている
つづく
460１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 16:43:56.11ID:WVzSK23w つづき
ストーンは任意のコンパクトハウスドルフ空間 X に対し、その上の実数値連続関数のなす環 C(X,R) を考察した。この環は sup-ノルムに関してバナッハ環となっているが、その部分環 A が稠密になるための決定的な条件とは A が X の点を分離すること、であるということをストーンは見いだした。これはすなわち、 X の異なる二つの点 x, y について A の元 f であって f(x) と f(y) とが異なるようなものが存在することである。
ストーン・ワイエルシュトラスの定理は以下のように述べられる。
X をコンパクトハウスドルフ空間とし、A を C(X,R)の部分環であって 0 でない定数関数を含むものとせよ。そのとき、A が X の点を分離することと、Aが C(X,R)で稠密であることとは同値である
複素の場合のストーン・ワイエルシュトラスの定理
コンパクトハウスドルフ空間上の複素数値連続関数のなす環についても部分環の稠密性を導く同様の定理が知られている。
X をコンパクトハウスドルフ空間とし、A をX 上の複素数値連続関数環 C(X,C) の部分環で定数関数をふくむものとする。Aが複素共役について閉じており、X の各点を分離するならば A は C(X,C) の sup-ノルムに関して稠密である。
この定理は実の場合のストーン・ワイエルシュトラスの定理と同値になる。実際、上のように A が複素共役について閉じたC(X,C) の部分環であるとき、Aの任意の元の実部は再び A に属するし、C(X, R) の部分環 B がX の各点を分離するならば A = B + i B は上の条件を満たすからである。
局所コンパクト空間に対するストーン・ワイエルシュトラスの定理
局所コンパクト空間上の連続関数で無限遠で消えているようなものに対しても同様の稠密性の条件を与える定理が成り立っている。非コンパクトな空間に対しては定数関数は無限遠で消えていないため、対応する条件は X の任意の点 x に対して部分環に属する関数 f で f(x) ≠ 0 となるようなものがあるかどうか、ということになる。こちらの条件は稠密性の必要条件を与えてもいる。
X を局所コンパクト空間とし、 AをC0(X, R)の部分環とせよ。AがX の任意の点を分離し、任意の点に対してAの元であってそこで消えないようなものが存在するとき、およびその時に限りA は sup-ノルムに関して稠密である
(引用終り)
以上
ストーンは任意のコンパクトハウスドルフ空間 X に対し、その上の実数値連続関数のなす環 C(X,R) を考察した。この環は sup-ノルムに関してバナッハ環となっているが、その部分環 A が稠密になるための決定的な条件とは A が X の点を分離すること、であるということをストーンは見いだした。これはすなわち、 X の異なる二つの点 x, y について A の元 f であって f(x) と f(y) とが異なるようなものが存在することである。
ストーン・ワイエルシュトラスの定理は以下のように述べられる。
X をコンパクトハウスドルフ空間とし、A を C(X,R)の部分環であって 0 でない定数関数を含むものとせよ。そのとき、A が X の点を分離することと、Aが C(X,R)で稠密であることとは同値である
複素の場合のストーン・ワイエルシュトラスの定理
コンパクトハウスドルフ空間上の複素数値連続関数のなす環についても部分環の稠密性を導く同様の定理が知られている。
X をコンパクトハウスドルフ空間とし、A をX 上の複素数値連続関数環 C(X,C) の部分環で定数関数をふくむものとする。Aが複素共役について閉じており、X の各点を分離するならば A は C(X,C) の sup-ノルムに関して稠密である。
この定理は実の場合のストーン・ワイエルシュトラスの定理と同値になる。実際、上のように A が複素共役について閉じたC(X,C) の部分環であるとき、Aの任意の元の実部は再び A に属するし、C(X, R) の部分環 B がX の各点を分離するならば A = B + i B は上の条件を満たすからである。
局所コンパクト空間に対するストーン・ワイエルシュトラスの定理
局所コンパクト空間上の連続関数で無限遠で消えているようなものに対しても同様の稠密性の条件を与える定理が成り立っている。非コンパクトな空間に対しては定数関数は無限遠で消えていないため、対応する条件は X の任意の点 x に対して部分環に属する関数 f で f(x) ≠ 0 となるようなものがあるかどうか、ということになる。こちらの条件は稠密性の必要条件を与えてもいる。
X を局所コンパクト空間とし、 AをC0(X, R)の部分環とせよ。AがX の任意の点を分離し、任意の点に対してAの元であってそこで消えないようなものが存在するとき、およびその時に限りA は sup-ノルムに関して稠密である
(引用終り)
以上
461１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 16:58:29.96ID:fXfi8CWR >>442
>ストンと腹落ちる掘り下げて理解しておくべし！
後期高齢👴さまへ
実は、数列の収束
∀ε >0, ∃n s.t. ∀m[ m>n → |x-x‗m|<ε]
も、数列を関数(N∪{∞})→R
x(n)
=x_n (n∈N)
=x (n=∞)
と定義し、さらに(N∪{∞})の開集合を{x|x>n＆n∈N}とすると
Rの点xのε開近傍{x0| |x-x0|<ε}の逆像が開集合{x|x>n＆n∈N}に写像することとして
数列関数xの点 n=∞ での連続に対応し、"ストンと腹落ちる"
これ豆な
>ストンと腹落ちる掘り下げて理解しておくべし！
後期高齢👴さまへ
実は、数列の収束
∀ε >0, ∃n s.t. ∀m[ m>n → |x-x‗m|<ε]
も、数列を関数(N∪{∞})→R
x(n)
=x_n (n∈N)
=x (n=∞)
と定義し、さらに(N∪{∞})の開集合を{x|x>n＆n∈N}とすると
Rの点xのε開近傍{x0| |x-x0|<ε}の逆像が開集合{x|x>n＆n∈N}に写像することとして
数列関数xの点 n=∞ での連続に対応し、"ストンと腹落ちる"
これ豆な
462１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 17:00:27.56ID:ww/o4tbP463１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 17:15:46.39ID:fXfi8CWR >>444
後期高齢👴さん
＞おれが知りたかったのは、ガロアが見ていた原風景なんだよ
ガロアは交代群An(n>=5)が単純群であることの
現代的証明を持っていなかったとAIも言ってる
今知られてる証明はジョルダンによるものらしい
ガロアはA5が単純群であるだろうと考えていたが
その根拠とされるものは共役類のサイズを使った証明
にあたるものであろうと言われている
とはいえ、別に我々はこの件でガロアに立ち戻る必要がない
ありがとう カミーユ・ジョルダン！
ちなみにカミーユ・ジョルダンはガロアと違って、長生きした
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%A6%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%B3
後期高齢👴さん
＞おれが知りたかったのは、ガロアが見ていた原風景なんだよ
ガロアは交代群An(n>=5)が単純群であることの
現代的証明を持っていなかったとAIも言ってる
今知られてる証明はジョルダンによるものらしい
ガロアはA5が単純群であるだろうと考えていたが
その根拠とされるものは共役類のサイズを使った証明
にあたるものであろうと言われている
とはいえ、別に我々はこの件でガロアに立ち戻る必要がない
ありがとう カミーユ・ジョルダン！
ちなみにカミーユ・ジョルダンはガロアと違って、長生きした
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%A6%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%B3
464１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 17:20:25.37ID:WVzSK23w >>446
>オイラーとコーシーの時代で、大分差があったと聞く。
オイラーとコーシーの間にフーリエ解析があって
フーリエ解析は、大きな議論があったそうですね
それと、関数を実数から複素数に拡張する必要があった
というか、コーシーは 複素解析の創始者の一人で そのためにも
厳密化が必要だったのかもです
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%82%BC%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8
ジャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエ男爵（Jean Baptiste Joseph Fourier, Baron de、1768年3月21日 - 1830年5月16日）は、フランスの数学者・物理学者。
固体内での熱伝導に関する研究から熱伝導方程式（フーリエの方程式）を導き、これを解くためにフーリエ解析と呼ばれる理論を展開した。フーリエ解析は複雑な周期関数をより簡単に記述することができるため、音や光といった波動の研究に広く用いられ、現在調和解析という数学の一分野を形成している。
グルノーブル
熱伝導に関する最初の論文は1807年にアカデミー・デ・シアンスに提出された。ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ 、ピエール・シモン・ラプラス、モンジュ、アンドレ＝マリ・アンペールが論文の審査委員となった。ラプラスとラグランジュはフーリエ級数の正当性を疑問視し、ラプラス、ジャン＝バティスト・ビオ、シメオン・ドニ・ポアソンは熱伝導方程式の説明が不十分であると指摘し、アカデミーは内容が不十分だとして掲載は見送った。しかし有望さから1812年の懸賞論文の題目を「熱の解析的理論」とした[11]。これに応じ、フーリエは大幅に加筆訂正した第二論文を提出した。審査員のひとりであったラグランジュは、その数学的厳密性に難があると厳しく指摘した（実際、ラグランジュも似たことを考えていたが導出にまでは至らなかった）。しかしながら重要性が認められ、この論文はアカデミー大賞を受賞した
つづく
>オイラーとコーシーの時代で、大分差があったと聞く。
オイラーとコーシーの間にフーリエ解析があって
フーリエ解析は、大きな議論があったそうですね
それと、関数を実数から複素数に拡張する必要があった
というか、コーシーは 複素解析の創始者の一人で そのためにも
厳密化が必要だったのかもです
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%82%BC%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8
ジャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエ男爵（Jean Baptiste Joseph Fourier, Baron de、1768年3月21日 - 1830年5月16日）は、フランスの数学者・物理学者。
固体内での熱伝導に関する研究から熱伝導方程式（フーリエの方程式）を導き、これを解くためにフーリエ解析と呼ばれる理論を展開した。フーリエ解析は複雑な周期関数をより簡単に記述することができるため、音や光といった波動の研究に広く用いられ、現在調和解析という数学の一分野を形成している。
グルノーブル
熱伝導に関する最初の論文は1807年にアカデミー・デ・シアンスに提出された。ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ 、ピエール・シモン・ラプラス、モンジュ、アンドレ＝マリ・アンペールが論文の審査委員となった。ラプラスとラグランジュはフーリエ級数の正当性を疑問視し、ラプラス、ジャン＝バティスト・ビオ、シメオン・ドニ・ポアソンは熱伝導方程式の説明が不十分であると指摘し、アカデミーは内容が不十分だとして掲載は見送った。しかし有望さから1812年の懸賞論文の題目を「熱の解析的理論」とした[11]。これに応じ、フーリエは大幅に加筆訂正した第二論文を提出した。審査員のひとりであったラグランジュは、その数学的厳密性に難があると厳しく指摘した（実際、ラグランジュも似たことを考えていたが導出にまでは至らなかった）。しかしながら重要性が認められ、この論文はアカデミー大賞を受賞した
つづく
465１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 17:21:57.43ID:WVzSK23w つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%A5%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%AB%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC
オーギュスタン＝ルイ・コーシー（Augustin Louis Cauchy, 1789年8月21日 - 1857年5月23日）
研究内容
初期の研究では、コーシーは多面体に関するオイラーの定理に最初の証明を与え、また、置換計算を発展させることで群論の誕生に影響を与えた。解析学では、コーシーはそれまでの曖昧さを解消して、厳密な基礎を与えようとした。「厳密性」を目指したコーシーの解析学の講義はその後の解析学の教科書のスタイルの規範となった。彼は極限と無限小の概念を使って現在の連続関数を定義した。だが、コーシーの定義では、連続性と一様連続性を区別することができない、という問題を抱えていたことが明らかになる。実解析では、イプシロン-デルタ論法の原型となるアイデアによって級数の収束概念を形式的に捉え直した。これにより解析学全般の厳密な形式化が進行し、近代数学の基礎が築かれた。19世紀前半の複素解析の研究はほとんどがコーシーが行い、複素平面における積分の理論、留数計算など、基本概念の多くを独力で生み出していった。「コーシー列」、「コーシーの平均値の定理」、「コーシーの積分定理」、「コーシー・リーマンの方程式」などその名を冠する定理が現在でも解析学の基礎をなしている。
https://en.wikipedia.org/wiki/Augustin-Louis_Cauchy
Baron Augustin-Louis Cauchy
Cours d'analyse
Main article: Cours d'analyse
In his book Cours d'analyse Cauchy stressed the importance of rigor in analysis. Rigor in this case meant the rejection of the principle of Generality of algebra (of earlier authors such as Euler and Lagrange) and its replacement by geometry and infinitesimals.[20] Judith Grabiner wrote Cauchy was "the man who taught rigorous analysis to all of Europe".[21] The book is frequently noted as being the first place that inequalities, and
δ－ε
arguments were introduced into calculus. Here Cauchy defined continuity as follows: The function f(x) is continuous with respect to x between the given limits if, between these limits, an infinitely small increment in the variable always produces an infinitely small increment in the function itself.
https://en.wikipedia.org/wiki/Cours_d%27analyse
Cours d'analyse de l’École royale polytechnique; I.re Partie. Analyse algébrique ("Analysis Course" in English) is a seminal textbook in infinitesimal calculus published by Augustin-Louis Cauchy in 1821. The article follows the translation by Bradley and Sandifer in describing its contents.
(引用終り)
以上
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%A5%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%AB%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC
オーギュスタン＝ルイ・コーシー（Augustin Louis Cauchy, 1789年8月21日 - 1857年5月23日）
研究内容
初期の研究では、コーシーは多面体に関するオイラーの定理に最初の証明を与え、また、置換計算を発展させることで群論の誕生に影響を与えた。解析学では、コーシーはそれまでの曖昧さを解消して、厳密な基礎を与えようとした。「厳密性」を目指したコーシーの解析学の講義はその後の解析学の教科書のスタイルの規範となった。彼は極限と無限小の概念を使って現在の連続関数を定義した。だが、コーシーの定義では、連続性と一様連続性を区別することができない、という問題を抱えていたことが明らかになる。実解析では、イプシロン-デルタ論法の原型となるアイデアによって級数の収束概念を形式的に捉え直した。これにより解析学全般の厳密な形式化が進行し、近代数学の基礎が築かれた。19世紀前半の複素解析の研究はほとんどがコーシーが行い、複素平面における積分の理論、留数計算など、基本概念の多くを独力で生み出していった。「コーシー列」、「コーシーの平均値の定理」、「コーシーの積分定理」、「コーシー・リーマンの方程式」などその名を冠する定理が現在でも解析学の基礎をなしている。
https://en.wikipedia.org/wiki/Augustin-Louis_Cauchy
Baron Augustin-Louis Cauchy
Cours d'analyse
Main article: Cours d'analyse
In his book Cours d'analyse Cauchy stressed the importance of rigor in analysis. Rigor in this case meant the rejection of the principle of Generality of algebra (of earlier authors such as Euler and Lagrange) and its replacement by geometry and infinitesimals.[20] Judith Grabiner wrote Cauchy was "the man who taught rigorous analysis to all of Europe".[21] The book is frequently noted as being the first place that inequalities, and
δ－ε
arguments were introduced into calculus. Here Cauchy defined continuity as follows: The function f(x) is continuous with respect to x between the given limits if, between these limits, an infinitely small increment in the variable always produces an infinitely small increment in the function itself.
https://en.wikipedia.org/wiki/Cours_d%27analyse
Cours d'analyse de l’École royale polytechnique; I.re Partie. Analyse algébrique ("Analysis Course" in English) is a seminal textbook in infinitesimal calculus published by Augustin-Louis Cauchy in 1821. The article follows the translation by Bradley and Sandifer in describing its contents.
(引用終り)
以上
466１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 17:43:30.92ID:WVzSK23w >>446
>オイラーとコーシーの時代で、大分差があったと聞く。
オイラーとコーシーの間にフーリエ解析があって
フーリエ解析は、大きな議論があったそうですね
それと、関数を実数から複素数に拡張する必要があった
というか、コーシーは 複素解析の創始者の一人で そのためにも
厳密化が必要だったのかもです
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%82%BC%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8
ジャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエ男爵（Jean Baptiste Joseph Fourier, Baron de、1768年3月21日 - 1830年5月16日）は、フランスの数学者・物理学者。
固体内での熱伝導に関する研究から熱伝導方程式（フーリエの方程式）を導き、これを解くためにフーリエ解析と呼ばれる理論を展開した。フーリエ解析は複雑な周期関数をより簡単に記述することができるため、音や光といった波動の研究に広く用いられ、現在調和解析という数学の一分野を形成している。
グルノーブル
熱伝導に関する最初の論文は1807年にアカデミー・デ・シアンスに提出された。ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ 、ピエール・シモン・ラプラス、モンジュ、アンドレ＝マリ・アンペールが論文の審査委員となった。ラプラスとラグランジュはフーリエ級数の正当性を疑問視し、ラプラス、ジャン＝バティスト・ビオ、シメオン・ドニ・ポアソンは熱伝導方程式の説明が不十分であると指摘し、アカデミーは内容が不十分だとして掲載は見送った。しかし有望さから1812年の懸賞論文の題目を「熱の解析的理論」とした[11]。これに応じ、フーリエは大幅に加筆訂正した第二論文を提出した。審査員のひとりであったラグランジュは、その数学的厳密性に難があると厳しく指摘した（実際、ラグランジュも似たことを考えていたが導出にまでは至らなかった）。しかしながら重要性が認められ、この論文はアカデミー大賞を受賞した
つづく
>>463
>今知られてる証明はジョルダンによるものらしい
>ありがとう カミーユ・ジョルダン！
うん ありがとう
高木 近世数学史談 の
”21節 ガロアの遺言”
に書かれているが
ガロアの死後 に ジョルダンが判読して
置換論 1870年 の述作を成した
とあるね
>オイラーとコーシーの時代で、大分差があったと聞く。
オイラーとコーシーの間にフーリエ解析があって
フーリエ解析は、大きな議論があったそうですね
それと、関数を実数から複素数に拡張する必要があった
というか、コーシーは 複素解析の創始者の一人で そのためにも
厳密化が必要だったのかもです
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%82%BC%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8
ジャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエ男爵（Jean Baptiste Joseph Fourier, Baron de、1768年3月21日 - 1830年5月16日）は、フランスの数学者・物理学者。
固体内での熱伝導に関する研究から熱伝導方程式（フーリエの方程式）を導き、これを解くためにフーリエ解析と呼ばれる理論を展開した。フーリエ解析は複雑な周期関数をより簡単に記述することができるため、音や光といった波動の研究に広く用いられ、現在調和解析という数学の一分野を形成している。
グルノーブル
熱伝導に関する最初の論文は1807年にアカデミー・デ・シアンスに提出された。ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ 、ピエール・シモン・ラプラス、モンジュ、アンドレ＝マリ・アンペールが論文の審査委員となった。ラプラスとラグランジュはフーリエ級数の正当性を疑問視し、ラプラス、ジャン＝バティスト・ビオ、シメオン・ドニ・ポアソンは熱伝導方程式の説明が不十分であると指摘し、アカデミーは内容が不十分だとして掲載は見送った。しかし有望さから1812年の懸賞論文の題目を「熱の解析的理論」とした[11]。これに応じ、フーリエは大幅に加筆訂正した第二論文を提出した。審査員のひとりであったラグランジュは、その数学的厳密性に難があると厳しく指摘した（実際、ラグランジュも似たことを考えていたが導出にまでは至らなかった）。しかしながら重要性が認められ、この論文はアカデミー大賞を受賞した
つづく
>>463
>今知られてる証明はジョルダンによるものらしい
>ありがとう カミーユ・ジョルダン！
うん ありがとう
高木 近世数学史談 の
”21節 ガロアの遺言”
に書かれているが
ガロアの死後 に ジョルダンが判読して
置換論 1870年 の述作を成した
とあるね
467１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 17:45:33.95ID:WVzSK23w468１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 17:55:39.00ID:fXfi8CWR >>449
後期高齢👴さんは
論理を理解するのが苦手なので、
論理をバイパスして直観で納得するために
「訓詁学」に走っているようですが
・・・それでは大学１年の壁は乗り越えられない
もしそんなことが可能であったならば
数学で論理を用いる必要がなかったわけだから
まあ、これは「証明」ではありませんがね（笑）
後期高齢👴さんは
論理を理解するのが苦手なので、
論理をバイパスして直観で納得するために
「訓詁学」に走っているようですが
・・・それでは大学１年の壁は乗り越えられない
もしそんなことが可能であったならば
数学で論理を用いる必要がなかったわけだから
まあ、これは「証明」ではありませんがね（笑）
469１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 17:55:55.37ID:ww/o4tbP470１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 18:23:46.80ID:fXfi8CWR 例によってAIに
「ε-Nもε-δも、終域から定義域を制限する逆転があるけど、これって本質的？」
って尋ねたら
「いかにも 位相の極意は反変性と心得よ」（意訳）
と返してきた（笑）
「ε-Nもε-δも、終域から定義域を制限する逆転があるけど、これって本質的？」
って尋ねたら
「いかにも 位相の極意は反変性と心得よ」（意訳）
と返してきた（笑）
471１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 18:29:06.31ID:fXfi8CWR >>452
＞ダニエル・カーネマンの言う
＞「速い思考と遅い思考」。
＞速い思考が直感。
＞これは人類が進化の過程で身に着けたもので
＞生死に関わる場面では、正確さよりも
＞取り合えず速く「答えを出す」ことが必要だったから。
＞遅い思考が論理。
＞学問というのは、おしなべて「遅い思考」に属するものと思う。
学問でやってることって
結局「速い思考」で思いついたことを「遅い思考」で検証することだよな
その中で１００００の「速い思考」のうち９９９９は死ぬ（笑）
いい死に方をすると「反例」として名を残せるが
大抵はクソな死に方として物笑いの種になる（笑）
＞ダニエル・カーネマンの言う
＞「速い思考と遅い思考」。
＞速い思考が直感。
＞これは人類が進化の過程で身に着けたもので
＞生死に関わる場面では、正確さよりも
＞取り合えず速く「答えを出す」ことが必要だったから。
＞遅い思考が論理。
＞学問というのは、おしなべて「遅い思考」に属するものと思う。
学問でやってることって
結局「速い思考」で思いついたことを「遅い思考」で検証することだよな
その中で１００００の「速い思考」のうち９９９９は死ぬ（笑）
いい死に方をすると「反例」として名を残せるが
大抵はクソな死に方として物笑いの種になる（笑）
472１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 18:53:29.59ID:WVzSK23w >>471
>＞速い思考が直感。
>＞これは人類が進化の過程で身に着けたもので
>＞生死に関わる場面では、正確さよりも
>＞取り合えず速く「答えを出す」ことが必要だったから。
同意す
おれも そう思う
そして あなたが >>470で
”例によってAIに
「ε-Nもε-δも、終域から定義域を制限する逆転があるけど、これって本質的？」
って尋ねたら
「いかにも 位相の極意は反変性と心得よ」（意訳）
と返してきた（笑）”
とあるように
これから（2026年以降）は、数学の勉強法も変っていくような気がする
つまり 以前 20世紀前半は 「数学は厳密の学問」だった
それは いまも変っていない
変ったのは ”厳密”の部分で AIサポートが入ってきたことだな
あかたも 数学で 円周率πの計算を シャンクス氏が700桁計算した 20年かけた時代の19世紀があって
20世紀後半からは コンピューター数値計算が可能になって（最初は大型コンピュータ）
700桁など一瞬だろう
いまどきなら 個人のPCでできるでしょう
同様に ”厳密”の部分において 流行のLean（下記）がある
で、Leanは 今後どんどんAI化されるだろう
つまりは、20世紀に数値計算で起きたことが 数学の”厳密”の部分で起きるだろう
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Lean_(%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%82%A2%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%88)
Lean は、プログラミング言語の一つである。「衛生的でありながら非常に強力なメタプログラミングフレームワークを備えた純粋関数型プログラミング言語」であり、同時に「Calculus of Inductive Constructions (CIC) と呼ばれる依存型の一種に基づく定理証明支援系」でもあるという２つの顔を持つ。この、汎用プログラミング言語でありながら定理証明支援系でもあるという点は Lean の大きな特徴である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Lean_(proof_assistant)
Lean (proof assistant)
In 2025, ACM SIGPLAN Programming Languages Software Award was awarded to Gabriel Ebner, Soonho Kong, Leo de Moura and Sebastian Ullrich for Lean, cited for its "significant impact on mathematics, hardware and software verification, and AI".[7]
Artificial intelligence
In April 2025, DeepSeek introduced DeepSeek-Prover-V2, an AI model designed for theorem proving in Lean 4, built on top of DeepSeek-V3.[32]
>＞速い思考が直感。
>＞これは人類が進化の過程で身に着けたもので
>＞生死に関わる場面では、正確さよりも
>＞取り合えず速く「答えを出す」ことが必要だったから。
同意す
おれも そう思う
そして あなたが >>470で
”例によってAIに
「ε-Nもε-δも、終域から定義域を制限する逆転があるけど、これって本質的？」
って尋ねたら
「いかにも 位相の極意は反変性と心得よ」（意訳）
と返してきた（笑）”
とあるように
これから（2026年以降）は、数学の勉強法も変っていくような気がする
つまり 以前 20世紀前半は 「数学は厳密の学問」だった
それは いまも変っていない
変ったのは ”厳密”の部分で AIサポートが入ってきたことだな
あかたも 数学で 円周率πの計算を シャンクス氏が700桁計算した 20年かけた時代の19世紀があって
20世紀後半からは コンピューター数値計算が可能になって（最初は大型コンピュータ）
700桁など一瞬だろう
いまどきなら 個人のPCでできるでしょう
同様に ”厳密”の部分において 流行のLean（下記）がある
で、Leanは 今後どんどんAI化されるだろう
つまりは、20世紀に数値計算で起きたことが 数学の”厳密”の部分で起きるだろう
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Lean_(%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%82%A2%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%88)
Lean は、プログラミング言語の一つである。「衛生的でありながら非常に強力なメタプログラミングフレームワークを備えた純粋関数型プログラミング言語」であり、同時に「Calculus of Inductive Constructions (CIC) と呼ばれる依存型の一種に基づく定理証明支援系」でもあるという２つの顔を持つ。この、汎用プログラミング言語でありながら定理証明支援系でもあるという点は Lean の大きな特徴である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Lean_(proof_assistant)
Lean (proof assistant)
In 2025, ACM SIGPLAN Programming Languages Software Award was awarded to Gabriel Ebner, Soonho Kong, Leo de Moura and Sebastian Ullrich for Lean, cited for its "significant impact on mathematics, hardware and software verification, and AI".[7]
Artificial intelligence
In April 2025, DeepSeek introduced DeepSeek-Prover-V2, an AI model designed for theorem proving in Lean 4, built on top of DeepSeek-V3.[32]
473１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 18:56:00.79ID:WVzSK23w そういう時代において
人間の役割は なんだ？ ってことよ （＾＾
人間の役割は なんだ？ ってことよ （＾＾
474１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 19:21:21.11ID:fXfi8CWR >>472
＞おれも そう思う
後期高齢👴さんの「おれ」はちょっとイタイタしい（笑）
＞以前は 「数学は厳密の学問」だった
＞それは いまも変っていない
＞変ったのは ”厳密”の部分で
＞AIサポートが入ってきたことだな
＞ ”厳密”の部分において 流行のLeanは 今後どんどんAI化されるだろう
＞20世紀に数値計算で起きたことが 数学の”厳密”の部分で起きるだろう
でも
計算ができない人が算数をうまくできないように
推論ができない人が数学をうまく使えることはないよ
理解そのものを機械に肩代わりすることはできないから
っていうかそもそもそんなことまで機械に肩代わりする人は
数学にも算数にも興味ないからサルになったほうがいいよ
マジで
＞おれも そう思う
後期高齢👴さんの「おれ」はちょっとイタイタしい（笑）
＞以前は 「数学は厳密の学問」だった
＞それは いまも変っていない
＞変ったのは ”厳密”の部分で
＞AIサポートが入ってきたことだな
＞ ”厳密”の部分において 流行のLeanは 今後どんどんAI化されるだろう
＞20世紀に数値計算で起きたことが 数学の”厳密”の部分で起きるだろう
でも
計算ができない人が算数をうまくできないように
推論ができない人が数学をうまく使えることはないよ
理解そのものを機械に肩代わりすることはできないから
っていうかそもそもそんなことまで機械に肩代わりする人は
数学にも算数にも興味ないからサルになったほうがいいよ
マジで
475１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 19:21:42.08ID:WeS6QENU これなんかは直感で理解できていなかったですね
https://everyday-cream.hatenadiary.com/entry/2026/01/29/170417
https://everyday-cream.hatenadiary.com/entry/2026/01/29/170417
476１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 20:03:45.19ID:WVzSK23w477１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 20:06:35.06ID:3Cu8YdDp478１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 20:12:11.28ID:LpLoPpDo 直感が全く役に立たず
論理で手探りするしかない問題の例をあげよう
長い直線の４個の直積に
複素構造が入るか
論理で手探りするしかない問題の例をあげよう
長い直線の４個の直積に
複素構造が入るか
479１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 20:35:24.89ID:WVzSK23w >>475
>これなんかは直感で理解できていなかったですね
>https://everyday-cream.hatenadiary.com/entry/2026/01/29/170417
ありがとう
その話は 箱入り無数目 スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
で 過去10年ほど議論してきた中で 類似例として登場しています
で、その”絶え間なく注がれる、見返りのない愛”氏
2026-01-29 【数学】無限の帽子クイズと選択公理
これ いい （＾＾
上記より
(抜粋)
以下の議論によって、実際、無限帽子ゲームの必勝法は選択公理にある意味で本質的に依存していたことがわかります。 発想は、クイズの解となる戦略は Lebesgue 非可測集合を構成してしまう、というものです*5。
次の命題が示せます:
命題 無限帽子クイズの必勝戦略が存在すれば、Lebesgue 非可測集合が存在する。
さて、実は次のようなことが知られています:
メタ事実「ZFC + (弱)到達不能基数が存在する」が無矛盾ならば、「ZF + 従属選択公理 + すべての実数の集合はLebesgue可測」も無矛盾である。
このことと合わせて考えると、（十分強い論理のもと）ZF上では無限帽子クイズの解を証明できないことがわかりました。
参考文献として、C.S. Hardin, A.D. Taylor『An Introduction to Infinite Hat problems 』を挙げておきます。Lebesgue 非可測集合ができてしまうことの証明においては、
という集合に注目することが重要だったわけですが、これは当該文献からもってきました。 この文献においては非可測集合を構成するのではなく、Baire の性質に訴えることによって「ZFC + (弱)到達不能基数が存在する」ことが無矛盾であるという仮定を弱めて、議論しています。
(引用終り)
さて
特に 良いと思うのは 記事冒頭
”Q. さて、たかだか有限人の人間を除く、すべての人間たちが予想を的中させることのできるような戦略はあるでしょうか。
以上のゲームを「無限帽子クイズ」と呼ぶことにします”
です
つまり
１）可算無限 vs たかだか有限 の話で
２）”命題 無限帽子クイズの必勝戦略が存在すれば、Lebesgue 非可測集合が存在する”
すなわち、必勝戦略は Lebesgue 非可測集合を 本質的に使っているということ
一方、「箱入り無数目」は 本質的に 可測を前提とした 確率 99/100 を導いているのです
これは 矛盾！■ （非可測集合を 本質的に使って 可測を前提とした 確率 99/100 を導いた）
>これなんかは直感で理解できていなかったですね
>https://everyday-cream.hatenadiary.com/entry/2026/01/29/170417
ありがとう
その話は 箱入り無数目 スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
で 過去10年ほど議論してきた中で 類似例として登場しています
で、その”絶え間なく注がれる、見返りのない愛”氏
2026-01-29 【数学】無限の帽子クイズと選択公理
これ いい （＾＾
上記より
(抜粋)
以下の議論によって、実際、無限帽子ゲームの必勝法は選択公理にある意味で本質的に依存していたことがわかります。 発想は、クイズの解となる戦略は Lebesgue 非可測集合を構成してしまう、というものです*5。
次の命題が示せます:
命題 無限帽子クイズの必勝戦略が存在すれば、Lebesgue 非可測集合が存在する。
さて、実は次のようなことが知られています:
メタ事実「ZFC + (弱)到達不能基数が存在する」が無矛盾ならば、「ZF + 従属選択公理 + すべての実数の集合はLebesgue可測」も無矛盾である。
このことと合わせて考えると、（十分強い論理のもと）ZF上では無限帽子クイズの解を証明できないことがわかりました。
参考文献として、C.S. Hardin, A.D. Taylor『An Introduction to Infinite Hat problems 』を挙げておきます。Lebesgue 非可測集合ができてしまうことの証明においては、
という集合に注目することが重要だったわけですが、これは当該文献からもってきました。 この文献においては非可測集合を構成するのではなく、Baire の性質に訴えることによって「ZFC + (弱)到達不能基数が存在する」ことが無矛盾であるという仮定を弱めて、議論しています。
(引用終り)
さて
特に 良いと思うのは 記事冒頭
”Q. さて、たかだか有限人の人間を除く、すべての人間たちが予想を的中させることのできるような戦略はあるでしょうか。
以上のゲームを「無限帽子クイズ」と呼ぶことにします”
です
つまり
１）可算無限 vs たかだか有限 の話で
２）”命題 無限帽子クイズの必勝戦略が存在すれば、Lebesgue 非可測集合が存在する”
すなわち、必勝戦略は Lebesgue 非可測集合を 本質的に使っているということ
一方、「箱入り無数目」は 本質的に 可測を前提とした 確率 99/100 を導いているのです
これは 矛盾！■ （非可測集合を 本質的に使って 可測を前提とした 確率 99/100 を導いた）
480１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 20:39:33.37ID:fXfi8CWR 後期高齢👴さんは、なんとかピクチャーとかいってるけど
結局、AIを論理電卓にしたいだけ
それが大学数学オチコボレの夢なんですかねぇ・・・
結局、AIを論理電卓にしたいだけ
それが大学数学オチコボレの夢なんですかねぇ・・・
481１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 20:46:12.19ID:fXfi8CWR ＞「ZFC + (弱)到達不能基数が存在する」が無矛盾ならば、
＞「ZF + 従属選択公理 + すべての実数の集合はLebesgue可測」も無矛盾である。
これはその通りですが
「ZFC + (弱)到達不能基数が存在する」では、選択公理は真ですが
「ZF + 従属選択公理 + すべての実数の集合はLebesgue可測」では、選択公理は偽
（従属選択公理から選択公理は証明できないし、”すべての実数の集合はLebesgue可測”から選択公理を否定できる）
反論の余地はないので、感情的に反論する自爆行為はやめましょう（笑）
＞「ZF + 従属選択公理 + すべての実数の集合はLebesgue可測」も無矛盾である。
これはその通りですが
「ZFC + (弱)到達不能基数が存在する」では、選択公理は真ですが
「ZF + 従属選択公理 + すべての実数の集合はLebesgue可測」では、選択公理は偽
（従属選択公理から選択公理は証明できないし、”すべての実数の集合はLebesgue可測”から選択公理を否定できる）
反論の余地はないので、感情的に反論する自爆行為はやめましょう（笑）
482１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 20:48:31.33ID:gFTklxAx 極限の定義って結局an→∞(n→∞)が本質だよね
（無限の彼方で）無限に大きくなる＝無限大に近づくとはどういうことかを考えて
あとはそのバリエーション
（無限の彼方で）無限に大きくなる＝無限大に近づくとはどういうことかを考えて
あとはそのバリエーション
483１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 20:50:04.42ID:WVzSK23w >>478
>直感が全く役に立たず
>論理で手探りするしかない問題の例をあげよう
>長い直線の４個の直積に
>複素構造が入るか
ID:LpLoPpDo は、御大か
巡回ありがとうございます
まあ
そういう 問題 多分 AIは 自力では 案出できないであろう 問題
それは まだ 人間数学者の領分でしょうね
ただ、人が料理をして AIに喰わせることは
将来できるかもですね
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1764469212/73-80
「名誉教授」のスレ 3
13:10～14:00 大沢 健夫（名古屋）A short history of long C^n
(参考)
https://arxiv.org/pdf/2104.12413
＜本文＞
P1
Genesis of these Short C^k’s lies in the union problem: Is an increasing union of Stein manifolds always Stein? In [6], the first author settled this question by showing that in dimension three onwards, there exist increasing sequences of balls whose final unions are not Stein (also see [17]).
References
[6] Fornæss, J. E.: An increasing sequence of Stein manifolds whose limit is not Stein, Math. Ann. 223 (1976), 275–277.
[17] Wold, E. F.: A long C2 which is not Stein, Ark. Mat. 48 (2010), no. 1, 207– 210.
>直感が全く役に立たず
>論理で手探りするしかない問題の例をあげよう
>長い直線の４個の直積に
>複素構造が入るか
ID:LpLoPpDo は、御大か
巡回ありがとうございます
まあ
そういう 問題 多分 AIは 自力では 案出できないであろう 問題
それは まだ 人間数学者の領分でしょうね
ただ、人が料理をして AIに喰わせることは
将来できるかもですね
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1764469212/73-80
「名誉教授」のスレ 3
13:10～14:00 大沢 健夫（名古屋）A short history of long C^n
(参考)
https://arxiv.org/pdf/2104.12413
＜本文＞
P1
Genesis of these Short C^k’s lies in the union problem: Is an increasing union of Stein manifolds always Stein? In [6], the first author settled this question by showing that in dimension three onwards, there exist increasing sequences of balls whose final unions are not Stein (also see [17]).
References
[6] Fornæss, J. E.: An increasing sequence of Stein manifolds whose limit is not Stein, Math. Ann. 223 (1976), 275–277.
[17] Wold, E. F.: A long C2 which is not Stein, Ark. Mat. 48 (2010), no. 1, 207– 210.
484１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 21:03:46.03ID:gFTklxAx485１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 21:59:55.56ID:LpLoPpDo 長い直線とはlong line
または
Aleksandroff lineのこと
または
Aleksandroff lineのこと
486１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 22:00:53.65ID:LpLoPpDo Alexandroff
487１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 22:02:32.71ID:LpLoPpDo >長い直線の4個の直積とはR^4のこと？
直線の4個の直積とはR^4のこと
直線の4個の直積とはR^4のこと
488１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 22:05:03.64ID:WVzSK23w >>484
>長い直線の4個の直積とはR^4のこと？
>C^2だから違うのだろうけど
サッパリ サッパリです（＾＾
>>482
>極限の定義って結局an→∞(n→∞)が本質だよね
>（無限の彼方で）無限に大きくなる＝無限大に近づくとはどういうことかを考えて
>あとはそのバリエーション
ご苦労さまです
多分 ”列”かな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%97_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
列 (数学)
列（sequence）とは、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。
代数構造と数列空間
→詳細は「数列」、「数列空間」、および「函数空間」を参照
代数的な構造である演算を持つ最も基本的な列の種類は数列、つまり実数や複素数などからなる列である。数列に対しては、その項がもつ演算をうまく利用して、数列同士の間の「和」や、数列を「定数倍」することなどを考えることができるため、この種の列はあるベクトル空間の元として扱うこともできる。
さらに適当な環 R に値を持つ無限列は、適当な意味で積を定義することによって、自然数全体の成す集合 N の R-係数半群環 RN、両側無限列は Z 上の群環 RZ とかんがえられる。このような空間はしばしば函数空間とみなされる。
位相構造と極限
→詳細は「極限」を参照
→「数列」、「級数」、および「フィルター (数学)」も参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般位相幾何学の研究であったが、現在では順序理論や束の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念はイデアル（英語版）である。
類似の概念として1922年にエリアキム・H・ムーアと H. L. スミスによって導入されたネットの概念がある。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E7%82%B9%E6%97%8F
有向点族（directed family of points）とは、点列を一般化した概念で、ムーア (Eliakim Hastings Moore) とスミス (H. L. Smith) により1922年に定義された[1]。有向点族はネット (net)、有向点列、 Moore-Smith 列などとも呼ばれる。
点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。
有向点族の概念の利点として以下の２つがある：
点列にある「可算性」、「全順序性」という束縛がなくなる。
略す
なお、添え字集合を有向集合にした事は、位相空間上の各点の近傍系が有向集合である（詳細後述）事と相性がよく、これも点列概念の不十分さを解消する上で一役買っている
>長い直線の4個の直積とはR^4のこと？
>C^2だから違うのだろうけど
サッパリ サッパリです（＾＾
>>482
>極限の定義って結局an→∞(n→∞)が本質だよね
>（無限の彼方で）無限に大きくなる＝無限大に近づくとはどういうことかを考えて
>あとはそのバリエーション
ご苦労さまです
多分 ”列”かな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%97_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
列 (数学)
列（sequence）とは、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。
代数構造と数列空間
→詳細は「数列」、「数列空間」、および「函数空間」を参照
代数的な構造である演算を持つ最も基本的な列の種類は数列、つまり実数や複素数などからなる列である。数列に対しては、その項がもつ演算をうまく利用して、数列同士の間の「和」や、数列を「定数倍」することなどを考えることができるため、この種の列はあるベクトル空間の元として扱うこともできる。
さらに適当な環 R に値を持つ無限列は、適当な意味で積を定義することによって、自然数全体の成す集合 N の R-係数半群環 RN、両側無限列は Z 上の群環 RZ とかんがえられる。このような空間はしばしば函数空間とみなされる。
位相構造と極限
→詳細は「極限」を参照
→「数列」、「級数」、および「フィルター (数学)」も参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般位相幾何学の研究であったが、現在では順序理論や束の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念はイデアル（英語版）である。
類似の概念として1922年にエリアキム・H・ムーアと H. L. スミスによって導入されたネットの概念がある。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E7%82%B9%E6%97%8F
有向点族（directed family of points）とは、点列を一般化した概念で、ムーア (Eliakim Hastings Moore) とスミス (H. L. Smith) により1922年に定義された[1]。有向点族はネット (net)、有向点列、 Moore-Smith 列などとも呼ばれる。
点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。
有向点族の概念の利点として以下の２つがある：
点列にある「可算性」、「全順序性」という束縛がなくなる。
略す
なお、添え字集合を有向集合にした事は、位相空間上の各点の近傍系が有向集合である（詳細後述）事と相性がよく、これも点列概念の不十分さを解消する上で一役買っている
489１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 22:26:42.97ID:WVzSK23w >>487
巡回ご苦労さまです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%95%B7%E3%81%84%E7%9B%B4%E7%B7%9A
英: Alexandroff line）は、局所的には実数直線によく似ているが、大域的には「もっと長い」位相空間である。
長い直線は多様体の公理のうち、第二可算公理以外の全ての公理を満たす。（第二可算公理も満たす一次元多様体は R と S1 のみである[1]）。
定義
長い閉半直線 (closed long ray) L は、最小の非可算順序数 ω1と区間 [0, 1) との直積を台集合として、辞書式順序の誘導する順序位相をいれた位相空間として定義される。長い開半直線 (open long ray)は、L から最小元 (0,0) を除いて得られる。
長い直線 (long line) は、直観的には互いに逆方向にのびる二つの長い半直線を端でつなげてできる。より厳密には
略す
https://mathlandscape.com/long-line/
数学の景色
長い直線(アレキサンドロフ直線)の位相的性質
2026.01.03
集合と位相 用語・記号の定義大学教養
巡回ご苦労さまです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%95%B7%E3%81%84%E7%9B%B4%E7%B7%9A
英: Alexandroff line）は、局所的には実数直線によく似ているが、大域的には「もっと長い」位相空間である。
長い直線は多様体の公理のうち、第二可算公理以外の全ての公理を満たす。（第二可算公理も満たす一次元多様体は R と S1 のみである[1]）。
定義
長い閉半直線 (closed long ray) L は、最小の非可算順序数 ω1と区間 [0, 1) との直積を台集合として、辞書式順序の誘導する順序位相をいれた位相空間として定義される。長い開半直線 (open long ray)は、L から最小元 (0,0) を除いて得られる。
長い直線 (long line) は、直観的には互いに逆方向にのびる二つの長い半直線を端でつなげてできる。より厳密には
略す
https://mathlandscape.com/long-line/
数学の景色
長い直線(アレキサンドロフ直線)の位相的性質
2026.01.03
集合と位相 用語・記号の定義大学教養
490１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 23:06:35.50ID:aS4cCSvr AIに訊いたら、長い直線(Alexandroff line)は局所的には直線なので、直積に複素構造
が入りそうだが、第2可算公理をみたさないから、全体としては無理だ、という回答。
が入りそうだが、第2可算公理をみたさないから、全体としては無理だ、という回答。
491１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 23:09:01.77ID:aS4cCSvr 先生がこの問題を出された意図は、おそらく以下の点にあるのではないでしょうか。
「実多様体であれば、第二可算でないもの（長直線など）がいくらでも作れる。
しかし、複素構造という強い制約を課した瞬間、空間のサイズが『可算』なもの
に強制的に制限されてしまうのはなぜか？」
この「複素構造が持つ剛性（Rigidity）」や、正則関数が持つ「一致の定理」の
ような強力な性質が、空間全体のトポロジー（第二可算性）を支配してしまう
不思議さを浮き彫りにするための問いだと推察されます。
だと。ホントけ？
「実多様体であれば、第二可算でないもの（長直線など）がいくらでも作れる。
しかし、複素構造という強い制約を課した瞬間、空間のサイズが『可算』なもの
に強制的に制限されてしまうのはなぜか？」
この「複素構造が持つ剛性（Rigidity）」や、正則関数が持つ「一致の定理」の
ような強力な性質が、空間全体のトポロジー（第二可算性）を支配してしまう
不思議さを浮き彫りにするための問いだと推察されます。
だと。ホントけ？
492１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 23:26:35.76ID:WVzSK23w >>453
>ガロアが試行錯誤の結果か、ヒューリスティックを用いたかは定かではないが
>A_5が単純群であるという事実を知っていたとしても、現代の我々が
>正確な証明をしなくてもよいということにはならない。
>そして、正確な証明をしようとすれば、それなりに面倒な部分はある。
したり顔で語るトンチンカン
１）有限単純群の分類証明は、普通の数学者（有限群論屋）は とても読めない
２）有限単純群の分類で いくつかの群は コンピュータで構成された（人の手におえない。４色や球充填ケプラーと同じよ）
３）ゆえに 群論ソフトがある。普通はそれ使うらしい。”A_5が単純群”？ は 群論ソフトの範囲内だ
”正確な証明をしなくてもよいということにはならない”は正しいが それを強調するならば おのれが 有限単純群の分類の証明を全部読んだのかを問え！ｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
有限単純群の分類
この分類定理の証明は、主に1955年から2004年にわたり出版された、100以上の著者により数百の学術誌において書かれた、計1万5000ページ以上もの成果の集大成である。ダニエル・ゴーレンシュタイン (d.1992) とライアン（英語版）、ソロモン（英語版）らは、この証明を整理し見通しよく改訂した「第2世代の証明」の出版を開始している。[1] (有限単純群の分類問題のあらすじ解説 [2])
1983年にダニエル・ゴーレンシュタインは有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。 しかしこれは準薄群（英語版）の分類の証明についての錯誤があったため尚早であった。 欠けていた準薄のケースについての1221ページにも及ぶ証明がアシュバッハーとスミスにより出版された後に、 分類定理の証明の完成が Aschbacher (2004) によりアナウンスされた。
分類定理の概観
Gorenstein (1982, 1983) は2巻からなる証明の低階数（英語版）および奇数標数パートの要点を著し、 Michael Aschbacher, Richard Lyons, and Stephen D. Smith et al. (2011) は残る標数2のケースを補う第3巻を著した。 この証明は以下の幾つかの主要な部分へと分けることが出来る:
第2世代の分類
何故この証明はこんなにも長いのか？
ゴーレンシュタインは、なぜ分類の証明がコンパクトリー群の分類のように短くならないのかについて、幾つかの理由を議論している。
最も明らかな理由は、単純群の一覧が完全に複雑だからである：すなわち、26の散在型単純群についてのように、どんな証明にも多くの特別なケースを考慮に入れなくてはならない。そのため、ディンキン図形を用いたコンパクトリー群のパラメーター化に似た、有限単純群のスッキリとした規則的な説明を誰も発見できていない。
>ガロアが試行錯誤の結果か、ヒューリスティックを用いたかは定かではないが
>A_5が単純群であるという事実を知っていたとしても、現代の我々が
>正確な証明をしなくてもよいということにはならない。
>そして、正確な証明をしようとすれば、それなりに面倒な部分はある。
したり顔で語るトンチンカン
１）有限単純群の分類証明は、普通の数学者（有限群論屋）は とても読めない
２）有限単純群の分類で いくつかの群は コンピュータで構成された（人の手におえない。４色や球充填ケプラーと同じよ）
３）ゆえに 群論ソフトがある。普通はそれ使うらしい。”A_5が単純群”？ は 群論ソフトの範囲内だ
”正確な証明をしなくてもよいということにはならない”は正しいが それを強調するならば おのれが 有限単純群の分類の証明を全部読んだのかを問え！ｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
有限単純群の分類
この分類定理の証明は、主に1955年から2004年にわたり出版された、100以上の著者により数百の学術誌において書かれた、計1万5000ページ以上もの成果の集大成である。ダニエル・ゴーレンシュタイン (d.1992) とライアン（英語版）、ソロモン（英語版）らは、この証明を整理し見通しよく改訂した「第2世代の証明」の出版を開始している。[1] (有限単純群の分類問題のあらすじ解説 [2])
1983年にダニエル・ゴーレンシュタインは有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。 しかしこれは準薄群（英語版）の分類の証明についての錯誤があったため尚早であった。 欠けていた準薄のケースについての1221ページにも及ぶ証明がアシュバッハーとスミスにより出版された後に、 分類定理の証明の完成が Aschbacher (2004) によりアナウンスされた。
分類定理の概観
Gorenstein (1982, 1983) は2巻からなる証明の低階数（英語版）および奇数標数パートの要点を著し、 Michael Aschbacher, Richard Lyons, and Stephen D. Smith et al. (2011) は残る標数2のケースを補う第3巻を著した。 この証明は以下の幾つかの主要な部分へと分けることが出来る:
第2世代の分類
何故この証明はこんなにも長いのか？
ゴーレンシュタインは、なぜ分類の証明がコンパクトリー群の分類のように短くならないのかについて、幾つかの理由を議論している。
最も明らかな理由は、単純群の一覧が完全に複雑だからである：すなわち、26の散在型単純群についてのように、どんな証明にも多くの特別なケースを考慮に入れなくてはならない。そのため、ディンキン図形を用いたコンパクトリー群のパラメーター化に似た、有限単純群のスッキリとした規則的な説明を誰も発見できていない。
493１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 23:28:16.38ID:gFTklxAx >>487
検索したけれど長い直線LはRを更に伸ばしてるから
>直線の4個の直積とはR^4のこと
じゃないでしょ
L^4を言うというのはL^2には複素構造が入るんですか？
でもそれならL^4=(L^2)^2でいいと思うのでなんか違うか
検索したけれど長い直線LはRを更に伸ばしてるから
>直線の4個の直積とはR^4のこと
じゃないでしょ
L^4を言うというのはL^2には複素構造が入るんですか？
でもそれならL^4=(L^2)^2でいいと思うのでなんか違うか
494１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 23:28:18.16ID:WVzSK23w495１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 23:33:26.18ID:WVzSK23w496１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 23:34:01.66ID:WVzSK23w だから それ AI壁打ちなんだよね
497１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 23:38:11.80ID:aS4cCSvr >>492
何とち狂ったこと言ってんの？
>A_5が単純群である
の証明の話だよ。
別に難しくはないが、一箇所だけ理解に努力を要する点がある。
群論の本だと半ページくらいか。
クラインの本を買って、「A_5が単純群であること」しか
学んでないなら、読んでないに等しいよ。
しかも、その理由が「正20面体群と同型」
では理由にもなってないし、頓珍漢だよ。
何とち狂ったこと言ってんの？
>A_5が単純群である
の証明の話だよ。
別に難しくはないが、一箇所だけ理解に努力を要する点がある。
群論の本だと半ページくらいか。
クラインの本を買って、「A_5が単純群であること」しか
学んでないなら、読んでないに等しいよ。
しかも、その理由が「正20面体群と同型」
では理由にもなってないし、頓珍漢だよ。
498１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 23:46:32.84ID:3Cu8YdDp 正12面体群でもストンと落ちるか。
499１３２人目の素数さん
2026/01/31(土) 23:58:32.62ID:aS4cCSvr 正12面体は双対で、幾何学的な対称性は同じね。
正20面体群と同型を生かして、幾何学的な情報から
A_5が単純群であることを証明する方法はあるらしい。
ま、群論の本では、大抵A_n(n≧5)の形で一般的に
証明するし、その場合は「幾何学的に考える」
とかはない。
正20面体群と同型を生かして、幾何学的な情報から
A_5が単純群であることを証明する方法はあるらしい。
ま、群論の本では、大抵A_n(n≧5)の形で一般的に
証明するし、その場合は「幾何学的に考える」
とかはない。
500１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 00:06:28.24ID:f4XIzu48 A_5が単純群である の証明は 矢ヶ部でも Coxでもあるよ
クラインの本は A5を 正12面体群という幾何と結びつけたんだ
”エルランゲンのおじさん” らしいじゃないかね
さて AI壁打ちは 下記だなｗ （＾＾
（ガロア本なら大概載っているよ。さらに 必要なら 不明部分を壁打ちしなさい）
（おっと ”1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると”は、ちょっとスベッているぞｗ 証明を述べるときの定型文の作法が いまいちかｗ）
(google検索)
交代群 A_5が単純群である ことの 証明は？
＜AI による概要＞
交代群 \(A_{5}\)（5次交代群）が単純群（非自明な正規部分群を持たない）であることの証明は、主に「\(A_{5}\) が長さ3の巡回置換で生成される」ことと「長さ3の巡回置換がすべて共役」であることを利用します。1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると、3-cycleを含むため \(A_{5}\) と一致することが示されます。
\(A_{5}\) が単純群であることの証明の骨子
1.定義の確認: 5次交代群 \(A_{5}\) は、1から5までの5つの数字の偶置換（長さ2の互換の偶数個の積）の集合であり、位数は \(\frac{5!}{2}=60\) です。
2.長さ3の巡回置換（3-cycle）の共役性: \(A_{5}\) において、すべての長さ3の巡回置換（例: (123)）は共役です。つまり、1つでも3-cycleを正規部分群 \(H\) が含んでいれば、\(H\) はすべての3-cycleを含みます。
3.3-cycleによる生成: \(A_{5}\) のすべての要素は、長さ3の巡回置換の積で表すことができます。
4.非自明な正規部分群Hの仮定: \(H\) を \(A_{5}\) の1以外の正規部分群とします。正規部分群は共役な要素をまとめて含むため、\(H\) が3-cycleを含めば \(H=A_{5}\) となります。
5.結論: 任意の非自明な正規部分群が3-cycleを持つことを証明することで、\(A_{5}\) が単純群であることを示します。
この事実は、「5次以上の方程式に解の公式が存在しない」ことを示す「可解群ではない」という証明において非常に重要です。
クラインの本は A5を 正12面体群という幾何と結びつけたんだ
”エルランゲンのおじさん” らしいじゃないかね
さて AI壁打ちは 下記だなｗ （＾＾
（ガロア本なら大概載っているよ。さらに 必要なら 不明部分を壁打ちしなさい）
（おっと ”1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると”は、ちょっとスベッているぞｗ 証明を述べるときの定型文の作法が いまいちかｗ）
(google検索)
交代群 A_5が単純群である ことの 証明は？
＜AI による概要＞
交代群 \(A_{5}\)（5次交代群）が単純群（非自明な正規部分群を持たない）であることの証明は、主に「\(A_{5}\) が長さ3の巡回置換で生成される」ことと「長さ3の巡回置換がすべて共役」であることを利用します。1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると、3-cycleを含むため \(A_{5}\) と一致することが示されます。
\(A_{5}\) が単純群であることの証明の骨子
1.定義の確認: 5次交代群 \(A_{5}\) は、1から5までの5つの数字の偶置換（長さ2の互換の偶数個の積）の集合であり、位数は \(\frac{5!}{2}=60\) です。
2.長さ3の巡回置換（3-cycle）の共役性: \(A_{5}\) において、すべての長さ3の巡回置換（例: (123)）は共役です。つまり、1つでも3-cycleを正規部分群 \(H\) が含んでいれば、\(H\) はすべての3-cycleを含みます。
3.3-cycleによる生成: \(A_{5}\) のすべての要素は、長さ3の巡回置換の積で表すことができます。
4.非自明な正規部分群Hの仮定: \(H\) を \(A_{5}\) の1以外の正規部分群とします。正規部分群は共役な要素をまとめて含むため、\(H\) が3-cycleを含めば \(H=A_{5}\) となります。
5.結論: 任意の非自明な正規部分群が3-cycleを持つことを証明することで、\(A_{5}\) が単純群であることを示します。
この事実は、「5次以上の方程式に解の公式が存在しない」ことを示す「可解群ではない」という証明において非常に重要です。
501１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 00:07:33.21ID:ZlzpfRm0 なんでセタが>>492で、「有限単純群の分類」という話になったのか謎。
まさか、そこまで数学に理解がないのか、単に話したかっただけなのか。
一般的に、数学において「かくかくしかじかの性質をみたすものは
以下に限られる」というタイプの定理は難しいことが多い。
「有限単純群の分類」の分類でも難しいのは、散在型の単純群が
「26個に限られる」と限定するのが最も難しいはず。
それに対して、「ある群が単純群である」というのは遥かに簡単。
セタはそんなことも分かってないっぽい。
ちなみに、有限群の定理の中の花形といえば
「奇数位数の群は可解群である」という、ファイト-トンプソンの定理。
これを証明するだけで、一冊の本になるような話。
まさか、そこまで数学に理解がないのか、単に話したかっただけなのか。
一般的に、数学において「かくかくしかじかの性質をみたすものは
以下に限られる」というタイプの定理は難しいことが多い。
「有限単純群の分類」の分類でも難しいのは、散在型の単純群が
「26個に限られる」と限定するのが最も難しいはず。
それに対して、「ある群が単純群である」というのは遥かに簡単。
セタはそんなことも分かってないっぽい。
ちなみに、有限群の定理の中の花形といえば
「奇数位数の群は可解群である」という、ファイト-トンプソンの定理。
これを証明するだけで、一冊の本になるような話。
502１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 00:13:20.03ID:ZlzpfRm0503１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 00:17:01.24ID:f4XIzu48 ホイヨ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
エルランゲン・プログラム
エルランゲン・プログラム（独: Erlanger Programm、英: Erlangen program）とは、1872年フェリックス・クラインが23歳でエルランゲン大学の教授職に就く際、幾何学とは何か、どのように研究すべきものかを示した指針である。日本語ではエルランゲン(の)目録と表記される場合もある[1]。
クラインのエルランゲン・プログラムは、ソフス・リーのTheorie der Transformationsgruppen（変換群の理論、今日で言うリー群の理論）に基づいて[3]、こうした複数の幾何学を統一的な視点で扱うための綱領プログラムを提示する。今日の言葉で言えば、これは幾何学を等質空間とみなす、というものである[2]。（なお古くは等質空間の事をクライン空間（英: Klein space）と呼んだ[4]）。
クラインの意味での幾何学とはリー群Gと、Gが推移的に作用する多様体Xとの組
(G,X)の事である[2]。クラインはGの事をhauptgruppe[5][注 1]（chief group[5]）と呼び、ハスケルはこれをprincipal groupと訳した[2]。
クラインの幾何学では、
Gの作用に不変な性質を探る事が目的となる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
エルランゲン・プログラム
エルランゲン・プログラム（独: Erlanger Programm、英: Erlangen program）とは、1872年フェリックス・クラインが23歳でエルランゲン大学の教授職に就く際、幾何学とは何か、どのように研究すべきものかを示した指針である。日本語ではエルランゲン(の)目録と表記される場合もある[1]。
クラインのエルランゲン・プログラムは、ソフス・リーのTheorie der Transformationsgruppen（変換群の理論、今日で言うリー群の理論）に基づいて[3]、こうした複数の幾何学を統一的な視点で扱うための綱領プログラムを提示する。今日の言葉で言えば、これは幾何学を等質空間とみなす、というものである[2]。（なお古くは等質空間の事をクライン空間（英: Klein space）と呼んだ[4]）。
クラインの意味での幾何学とはリー群Gと、Gが推移的に作用する多様体Xとの組
(G,X)の事である[2]。クラインはGの事をhauptgruppe[5][注 1]（chief group[5]）と呼び、ハスケルはこれをprincipal groupと訳した[2]。
クラインの幾何学では、
Gの作用に不変な性質を探る事が目的となる
504１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 00:18:56.45ID:f4XIzu48505１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 00:19:52.20ID:6MRfe/bW >>479
>一方、「箱入り無数目」は 本質的に 可測を前提とした 確率 99/100 を導いているのです
>これは 矛盾！■ （非可測集合を 本質的に使って 可測を前提とした 確率 99/100 を導いた）
その誤解は記事を勝手読みして標本空間を取り違えてることが原因なので国語からやり直した方が良い
>一方、「箱入り無数目」は 本質的に 可測を前提とした 確率 99/100 を導いているのです
>これは 矛盾！■ （非可測集合を 本質的に使って 可測を前提とした 確率 99/100 を導いた）
その誤解は記事を勝手読みして標本空間を取り違えてることが原因なので国語からやり直した方が良い
506１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 00:23:40.39ID:ZlzpfRm0507１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 00:26:02.38ID:f4XIzu48509１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 00:38:08.80ID:ZlzpfRm0 セタが見逃していること。
まず、散在型の単純群が「26個ある」という発見があった。
他の単純群は、交代群やリー型の群など、無限の系列をなしている。
有限群の研究者の間には、「これら以外にはなさそうだ」
という共通認識はあったらしい。
しかしその完全な証明は難しく、数千ページ（だったか）
に及んだ。しかし、自分で数学を考えるという発想が
根本的に欠けているセタには、そもそも「26個しかなさそうだ」
という理解はどのようにして得られたのだろう？
という驚きを持つことは永遠にない。挙句の果てに
「一時証明されたが不完全だった」とかいう「ゴシップ」
を元に数学者をこき下ろすネタにしたりする。
まず、散在型の単純群が「26個ある」という発見があった。
他の単純群は、交代群やリー型の群など、無限の系列をなしている。
有限群の研究者の間には、「これら以外にはなさそうだ」
という共通認識はあったらしい。
しかしその完全な証明は難しく、数千ページ（だったか）
に及んだ。しかし、自分で数学を考えるという発想が
根本的に欠けているセタには、そもそも「26個しかなさそうだ」
という理解はどのようにして得られたのだろう？
という驚きを持つことは永遠にない。挙句の果てに
「一時証明されたが不完全だった」とかいう「ゴシップ」
を元に数学者をこき下ろすネタにしたりする。
510１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 00:46:56.53ID:ZlzpfRm0 >>508
でしょうな。
でしょうな。
511１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 01:36:48.52ID:ZlzpfRm0512１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 01:43:34.95ID:ZlzpfRm0 ちなみに、「リーマン予想の証明可能性」について訊いたら
まぁ、ありふれた回答だった。
まぁ、ありふれた回答だった。
513１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 01:50:33.08ID:fTLKa44l >>509
いろんな人やAIがすべる。
いろんな人やAIがすべる。
514１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 06:49:21.33ID:KNQCZTqD 非可分な2次元複素多様体は存在する
515１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 07:49:35.27ID:KNQCZTqD 長いC²の一つがそうだが
そのうちの一つは(長いR)⁴と
微分同相であろう
そのうちの一つは(長いR)⁴と
微分同相であろう
516１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 07:52:17.46ID:XLfhCs0W >>482
>極限の定義って結局an→∞(n→∞)が本質だよね
肝心な一文字、間違ってる
誤 an→∞(n→∞)
正 an→a(n→∞)
>（無限の彼方で）無限に大きくなる＝無限大に近づく
>とはどういうことかを考えて
>あとはそのバリエーション
具体的には以下の通り
１．自然数全体Nに、それらの要素すべてより大きい元として∞を追加する
２．そして任意のn∈Nに対して、Nn＝{m|ｍ∈Ｎ＆m≧n｝を開集合とする
aのいかなるε近傍についても、
そこに含まれるanの添え字nを
すべて含むようなNnが存在すればいい
それがa_nの極限がaであることの定義
>>488
>多分 ”列”かな
後期高齢👴さん 相変わらず文章全く書けないかな
言葉だけ連想しても理解には全くつながらないよ
あとリンク先（有向点族）で最も重要な文章をコピペしてないね
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
定義（有向点族の収束）
位相空間 X 上の有向点族(xλ)λ∈Λが X 上の点 x に収束するとは、
x の任意の近傍U に対し、(xλ)λ∈Λ が U に”ほとんど含まれる事”をいう。
ここで (xλ)λ∈Λ が X の部分集合 Y にほとんど含まれる (eventually in) とは、
あるλ∈Λが存在し、γ ≥ λ を満たす全ての γ∈Λ に対し xγ が Y に含まれる事を言う。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ΛとしてNをとれば
数列xn(n∈N)が、集合Yにほとんど含まれる、とは
あるn∈Nが存在し、y≧n を満たす全ての y∈N に対し xy が Y に含まれる事を言う
まさに、前半で述べてること、そのままだね
理解とはこういうこと、キーワード検索だけで満足して
その先の思考を全部サボると、見事に落ちこぼれるよ
>極限の定義って結局an→∞(n→∞)が本質だよね
肝心な一文字、間違ってる
誤 an→∞(n→∞)
正 an→a(n→∞)
>（無限の彼方で）無限に大きくなる＝無限大に近づく
>とはどういうことかを考えて
>あとはそのバリエーション
具体的には以下の通り
１．自然数全体Nに、それらの要素すべてより大きい元として∞を追加する
２．そして任意のn∈Nに対して、Nn＝{m|ｍ∈Ｎ＆m≧n｝を開集合とする
aのいかなるε近傍についても、
そこに含まれるanの添え字nを
すべて含むようなNnが存在すればいい
それがa_nの極限がaであることの定義
>>488
>多分 ”列”かな
後期高齢👴さん 相変わらず文章全く書けないかな
言葉だけ連想しても理解には全くつながらないよ
あとリンク先（有向点族）で最も重要な文章をコピペしてないね
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
定義（有向点族の収束）
位相空間 X 上の有向点族(xλ)λ∈Λが X 上の点 x に収束するとは、
x の任意の近傍U に対し、(xλ)λ∈Λ が U に”ほとんど含まれる事”をいう。
ここで (xλ)λ∈Λ が X の部分集合 Y にほとんど含まれる (eventually in) とは、
あるλ∈Λが存在し、γ ≥ λ を満たす全ての γ∈Λ に対し xγ が Y に含まれる事を言う。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ΛとしてNをとれば
数列xn(n∈N)が、集合Yにほとんど含まれる、とは
あるn∈Nが存在し、y≧n を満たす全ての y∈N に対し xy が Y に含まれる事を言う
まさに、前半で述べてること、そのままだね
理解とはこういうこと、キーワード検索だけで満足して
その先の思考を全部サボると、見事に落ちこぼれるよ
517１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 08:04:42.47ID:f4XIzu48 >>509
君が見逃していること
１）”散在型の単純群が「26個ある」という発見があった”は、大間違い
２）”有限群の研究者の間には、「これら以外にはなさそうだ」
という共通認識はあったらしい”は、大間違い
３）”自分で数学を考えるという発想が
根本的に欠けている”は、君のこと
いまどきは、数学が膨大に広がって深化しすぎているから
検索やAI活用などしないと バカ晒すよ
さて
１）トンプソンが、奇数位数の有限群は、すべて可解群であることを証明し、(1970)フィールズ賞を受ける
２）そのトンプソンの証明を見たゴーレンシュタインが、有限単純群の分類のプログラムを提唱した
３）そのプログラムを推進する過程で、多くの散在型の単純群が発見された
その過程で 日本人数学者の鈴木、原田らが活躍した
４）下記に”1983年にダニエル・ゴーレンシュタインは有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。 しかしこれは準薄群（英語版）の分類の証明についての錯誤があったため尚早であった”
とあるが 実は裏話がある（初期のwikipediaには記載があった）
”準薄群は私がやります”と手を挙げた数学者が ゴーレンシュタイン配下にいたそうな
で、その人が「できました」と ゴーレンシュタインに提出した。その数百ページの論文を見て、ゴーレンシュタインは「分類完成」と発表した
５）ところが、この数百ページの論文の中程に ポッカリ空白があったとさｗ
それは 普通の証明のギャップではなく 明らかに意図的な空白だった（私見だが その人は精神を病んでしまったのだろう）
６）そこで、アシュバッハーが立ち上がった。いや もともと立っていｗ
アシュバッハーは トンプソンと並び立つ 分類のプログラムの巨人です
７）そして 苦心惨憺 20年かけて 準薄群の部分の穴を埋めた。20年かかったのです （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
有限単純群の分類
ダニエル・ゴーレンシュタイン (d.1992) とライアン（英語版）、ソロモン（英語版）らは、この証明を整理し見通しよく改訂した「第2世代の証明」の出版を開始している。[1] (有限単純群の分類問題のあらすじ解説 [2])
1983年にダニエル・ゴーレンシュタインは有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。 しかしこれは準薄群（英語版）の分類の証明についての錯誤があったため尚早であった。 欠けていた準薄のケースについての1221ページにも及ぶ証明がアシュバッハーとスミスにより出版された後に、 分類定理の証明の完成が Aschbacher (2004) によりアナウンスされた。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BBG%E3%83%BB%E3%83%88%E3%83%B3%E3%83%97%E3%82%BD%E3%83%B3
ジョン・グリッグス・トンプソン（John Griggs Thompson, 1932年10月13日 - ）は、アメリカの数学者。フロリダ大学名誉教授。有限群論の研究で名がある。
奇数位数の有限群は、すべて可解群であることを証明し、フィールズ賞を受ける。たった一人で極小単純群の分類を完成させた傑物である。
受賞歴
1965年 コール賞
1970年 フィールズ賞
君が見逃していること
１）”散在型の単純群が「26個ある」という発見があった”は、大間違い
２）”有限群の研究者の間には、「これら以外にはなさそうだ」
という共通認識はあったらしい”は、大間違い
３）”自分で数学を考えるという発想が
根本的に欠けている”は、君のこと
いまどきは、数学が膨大に広がって深化しすぎているから
検索やAI活用などしないと バカ晒すよ
さて
１）トンプソンが、奇数位数の有限群は、すべて可解群であることを証明し、(1970)フィールズ賞を受ける
２）そのトンプソンの証明を見たゴーレンシュタインが、有限単純群の分類のプログラムを提唱した
３）そのプログラムを推進する過程で、多くの散在型の単純群が発見された
その過程で 日本人数学者の鈴木、原田らが活躍した
４）下記に”1983年にダニエル・ゴーレンシュタインは有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。 しかしこれは準薄群（英語版）の分類の証明についての錯誤があったため尚早であった”
とあるが 実は裏話がある（初期のwikipediaには記載があった）
”準薄群は私がやります”と手を挙げた数学者が ゴーレンシュタイン配下にいたそうな
で、その人が「できました」と ゴーレンシュタインに提出した。その数百ページの論文を見て、ゴーレンシュタインは「分類完成」と発表した
５）ところが、この数百ページの論文の中程に ポッカリ空白があったとさｗ
それは 普通の証明のギャップではなく 明らかに意図的な空白だった（私見だが その人は精神を病んでしまったのだろう）
６）そこで、アシュバッハーが立ち上がった。いや もともと立っていｗ
アシュバッハーは トンプソンと並び立つ 分類のプログラムの巨人です
７）そして 苦心惨憺 20年かけて 準薄群の部分の穴を埋めた。20年かかったのです （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
有限単純群の分類
ダニエル・ゴーレンシュタイン (d.1992) とライアン（英語版）、ソロモン（英語版）らは、この証明を整理し見通しよく改訂した「第2世代の証明」の出版を開始している。[1] (有限単純群の分類問題のあらすじ解説 [2])
1983年にダニエル・ゴーレンシュタインは有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。 しかしこれは準薄群（英語版）の分類の証明についての錯誤があったため尚早であった。 欠けていた準薄のケースについての1221ページにも及ぶ証明がアシュバッハーとスミスにより出版された後に、 分類定理の証明の完成が Aschbacher (2004) によりアナウンスされた。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BBG%E3%83%BB%E3%83%88%E3%83%B3%E3%83%97%E3%82%BD%E3%83%B3
ジョン・グリッグス・トンプソン（John Griggs Thompson, 1932年10月13日 - ）は、アメリカの数学者。フロリダ大学名誉教授。有限群論の研究で名がある。
奇数位数の有限群は、すべて可解群であることを証明し、フィールズ賞を受ける。たった一人で極小単純群の分類を完成させた傑物である。
受賞歴
1965年 コール賞
1970年 フィールズ賞
518１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 08:05:47.32ID:XLfhCs0W >>492
（A_5が単純群である件について）
>>正確な証明をしなくてもよい、ということにはならない。
>>正確な証明をしようとすれば、それなりに面倒な部分はある。
>したり顔で語るトンチンカン
という後期高齢👴さんの以下の文章がまさにトンチンカン
>有限単純群の分類証明は、普通の数学者（有限群論屋以外）は とても読めない
>有限単純群の分類で いくつかの群は コンピュータで構成された（人の手におえない。）
>ゆえに 群論ソフトがある。普通はそれ使うらしい。
>”A_5が単純群”？ は 群論ソフトの範囲内だ
なんで、A‗5が単純群であることを証明するのに
有限単純群すべてを分類する必要があるのかわけわからん
（もちろん、そんなことをする必要は全くない）
A_5はモンスター群でもなんでもない（たかだか位数60）
したがって、別に群論ソフトなんかつかわなくてもいい
>”正確な証明をしなくてもよいということにはならない”は正しいが
>それを強調するならば おのれが 有限単純群の分類の証明を全部読んだのかを問え！
思うに後期高齢👴さんはA_5が単純群であることの証明が理解できず
それを残念に思っているので”正確な証明”という言葉にカチンときて
（だいたいなんでもかんでもカチンカチンきてるみたいだけど）
単純群であることの判定の話を有限単純群の分類に飛躍させて発狂してるみたい
後期高齢👴さんは論理思考が苦手かつ嫌いみたいなので
大学以降の数学には全く向いてない
好きな囲碁将棋を楽しんでくださいな
今を楽しむことが大事ですよ
別に数学なんて理解しなくても死にはしないし
（A_5が単純群である件について）
>>正確な証明をしなくてもよい、ということにはならない。
>>正確な証明をしようとすれば、それなりに面倒な部分はある。
>したり顔で語るトンチンカン
という後期高齢👴さんの以下の文章がまさにトンチンカン
>有限単純群の分類証明は、普通の数学者（有限群論屋以外）は とても読めない
>有限単純群の分類で いくつかの群は コンピュータで構成された（人の手におえない。）
>ゆえに 群論ソフトがある。普通はそれ使うらしい。
>”A_5が単純群”？ は 群論ソフトの範囲内だ
なんで、A‗5が単純群であることを証明するのに
有限単純群すべてを分類する必要があるのかわけわからん
（もちろん、そんなことをする必要は全くない）
A_5はモンスター群でもなんでもない（たかだか位数60）
したがって、別に群論ソフトなんかつかわなくてもいい
>”正確な証明をしなくてもよいということにはならない”は正しいが
>それを強調するならば おのれが 有限単純群の分類の証明を全部読んだのかを問え！
思うに後期高齢👴さんはA_5が単純群であることの証明が理解できず
それを残念に思っているので”正確な証明”という言葉にカチンときて
（だいたいなんでもかんでもカチンカチンきてるみたいだけど）
単純群であることの判定の話を有限単純群の分類に飛躍させて発狂してるみたい
後期高齢👴さんは論理思考が苦手かつ嫌いみたいなので
大学以降の数学には全く向いてない
好きな囲碁将棋を楽しんでくださいな
今を楽しむことが大事ですよ
別に数学なんて理解しなくても死にはしないし
519１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 08:15:09.81ID:XLfhCs0W >>497
>クラインの本を買って、
>「A_5が単純群であること」しか学んでないなら、
>読んでないに等しいよ。
まあ、微分積分学のε-Nやε-δ、線形代数学の線形独立、が分かってない人が
クラインの本を読んでも、全くといっていいほど理解できないでしょうな
>しかも、その理由が「正20面体群と同型」では理由にもなってないし、頓珍漢だよ。
お説ごもっとも
>>500
>A_5が単純群 の証明は 矢ヶ部でも Coxでもあるよ
でも、後期高齢👴さん、理解してないんでしょ
１０代なら仕方ないけど、
２０代、３０代、４０代、５０代、６０代でも理解できないまま
とうとう７０代まで来ちゃったんでしょ？
なんで、理解できないのか考えたことある？
>クラインの本は
>A5を 正12面体群という幾何と結びつけたんだ
>”エルランゲンのおじさん” らしいじゃないかね
単純群かどうか、とは全然無関係だってことは理解できてる？
それわかんないようだと、数学は理解できないから、諦めたほうがいいよ
>クラインの本を買って、
>「A_5が単純群であること」しか学んでないなら、
>読んでないに等しいよ。
まあ、微分積分学のε-Nやε-δ、線形代数学の線形独立、が分かってない人が
クラインの本を読んでも、全くといっていいほど理解できないでしょうな
>しかも、その理由が「正20面体群と同型」では理由にもなってないし、頓珍漢だよ。
お説ごもっとも
>>500
>A_5が単純群 の証明は 矢ヶ部でも Coxでもあるよ
でも、後期高齢👴さん、理解してないんでしょ
１０代なら仕方ないけど、
２０代、３０代、４０代、５０代、６０代でも理解できないまま
とうとう７０代まで来ちゃったんでしょ？
なんで、理解できないのか考えたことある？
>クラインの本は
>A5を 正12面体群という幾何と結びつけたんだ
>”エルランゲンのおじさん” らしいじゃないかね
単純群かどうか、とは全然無関係だってことは理解できてる？
それわかんないようだと、数学は理解できないから、諦めたほうがいいよ
520１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 08:24:58.65ID:XLfhCs0W >>500
＞さて AI壁打ち
＞（ガロア本なら大概載っているよ。）
でも、後期高齢👴さん、理解してないんでしょ
＞（おっと ”1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると”は、ちょっとスベッているぞ
＞証明を述べるときの定型文の作法が いまいちか）
全然滑ってませんけど 後期高齢👴さんこそ滑ってますね
定型文の作法？ なにトンチンカンなこといってるんですか
で、以下の証明の５ステップのうち
後期高齢👴さんが理解できないのはどこですか？
２の「長さ３の巡回置換の共役性」ですか？
３の「長さ３の巡回置換の積で表せる」ですか？
＞交代群 A_5が単純群である ことの 証明は？
＞＜AI による概要＞
＞交代群 \(A_{5}\)（5次交代群）が単純群（非自明な正規部分群を持たない）であることの証明は、
＞主に「\(A_{5}\) が長さ3の巡回置換で生成される」ことと「長さ3の巡回置換がすべて共役」であることを利用します。
＞1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると、3-cycleを含むため \(A_{5}\) と一致することが示されます。
＞\(A_{5}\) が単純群であることの証明の骨子
＞1.定義の確認
＞5次交代群 \(A_{5}\) は、1から5までの5つの数字の偶置換（長さ2の互換の偶数個の積）の集合であり、位数は \(\frac{5!}{2}=60\) です。
＞2.長さ3の巡回置換（3-cycle）の共役性
＞ \(A_{5}\) において、すべての長さ3の巡回置換（例: (123)）は共役です。
＞つまり、1つでも3-cycleを正規部分群 \(H\) が含んでいれば、\(H\) はすべての3-cycleを含みます。
＞3.3-cycleによる生成
＞\(A_{5}\) のすべての要素は、長さ3の巡回置換の積で表すことができます。
＞4.非自明な正規部分群Hの仮定
＞\(H\) を \(A_{5}\) の1以外の正規部分群とします。
＞正規部分群は共役な要素をまとめて含むため、\(H\) が3-cycleを含めば \(H=A_{5}\) となります。
＞5.結論
＞任意の非自明な正規部分群が3-cycleを持つことを証明することで、
＞\(A_{5}\) が単純群であることを示します。
＞この事実は、「5次以上の方程式に解の公式が存在しない」ことを示す
＞「可解群ではない」という証明において非常に重要です。
＞さて AI壁打ち
＞（ガロア本なら大概載っているよ。）
でも、後期高齢👴さん、理解してないんでしょ
＞（おっと ”1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると”は、ちょっとスベッているぞ
＞証明を述べるときの定型文の作法が いまいちか）
全然滑ってませんけど 後期高齢👴さんこそ滑ってますね
定型文の作法？ なにトンチンカンなこといってるんですか
で、以下の証明の５ステップのうち
後期高齢👴さんが理解できないのはどこですか？
２の「長さ３の巡回置換の共役性」ですか？
３の「長さ３の巡回置換の積で表せる」ですか？
＞交代群 A_5が単純群である ことの 証明は？
＞＜AI による概要＞
＞交代群 \(A_{5}\)（5次交代群）が単純群（非自明な正規部分群を持たない）であることの証明は、
＞主に「\(A_{5}\) が長さ3の巡回置換で生成される」ことと「長さ3の巡回置換がすべて共役」であることを利用します。
＞1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると、3-cycleを含むため \(A_{5}\) と一致することが示されます。
＞\(A_{5}\) が単純群であることの証明の骨子
＞1.定義の確認
＞5次交代群 \(A_{5}\) は、1から5までの5つの数字の偶置換（長さ2の互換の偶数個の積）の集合であり、位数は \(\frac{5!}{2}=60\) です。
＞2.長さ3の巡回置換（3-cycle）の共役性
＞ \(A_{5}\) において、すべての長さ3の巡回置換（例: (123)）は共役です。
＞つまり、1つでも3-cycleを正規部分群 \(H\) が含んでいれば、\(H\) はすべての3-cycleを含みます。
＞3.3-cycleによる生成
＞\(A_{5}\) のすべての要素は、長さ3の巡回置換の積で表すことができます。
＞4.非自明な正規部分群Hの仮定
＞\(H\) を \(A_{5}\) の1以外の正規部分群とします。
＞正規部分群は共役な要素をまとめて含むため、\(H\) が3-cycleを含めば \(H=A_{5}\) となります。
＞5.結論
＞任意の非自明な正規部分群が3-cycleを持つことを証明することで、
＞\(A_{5}\) が単純群であることを示します。
＞この事実は、「5次以上の方程式に解の公式が存在しない」ことを示す
＞「可解群ではない」という証明において非常に重要です。
521１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 08:39:39.13ID:XLfhCs0W >>501
＞なんで>>492で、「有限単純群の分類」という話になったのか謎。
＞まさか、そこまで数学に理解がないのか、単に話したかっただけなのか。
単純に後期高齢👴さんが理解してないんでしょう
＞一般的に、数学において
＞「かくかくしかじかの性質をみたすものは以下に限られる」
＞というタイプの定理は難しいことが多い。
＞それに対して、「ある群が単純群である」というのは遥かに簡単。
＞そんなことも分かってないっぽい。
分かってないっていうのは、そういうことですからねえ
昔（昭和時代）の日本では、難しい数学による重大な成果の例として
「ガロアの群論による５次方程式の非可解性の証明」
がよくあげられていた（本当はそれ証明したのアーベルなんだけど）
なんでそういうことになるのかとおもったんだけど
昔の代数学のテキスト（藤原松三郎の「代数学」等）とか見ると
「方程式のガロア群が巡回群のとき、その解がべき根で解けること」
をしつこく書いてるからなんだよね
（それ自体はまあ面白いといえば面白いけど別に実用的なものではない）
でも、今、代数方程式でそこまでやらない
（解が欲しけりゃ数値計算すればいいし
解の存在だけならガロア理論とかいわなくても
複素解析で証明できるから）
だからいまどきの人は別に
「５次（以上の）方程式が非可解であることがガロア理論で証明できる」
とか聞いても「ふーん」で終わり
ガロア理論の重要性は、代数方程式が解けるかどうかとは別のところにあるから
＞なんで>>492で、「有限単純群の分類」という話になったのか謎。
＞まさか、そこまで数学に理解がないのか、単に話したかっただけなのか。
単純に後期高齢👴さんが理解してないんでしょう
＞一般的に、数学において
＞「かくかくしかじかの性質をみたすものは以下に限られる」
＞というタイプの定理は難しいことが多い。
＞それに対して、「ある群が単純群である」というのは遥かに簡単。
＞そんなことも分かってないっぽい。
分かってないっていうのは、そういうことですからねえ
昔（昭和時代）の日本では、難しい数学による重大な成果の例として
「ガロアの群論による５次方程式の非可解性の証明」
がよくあげられていた（本当はそれ証明したのアーベルなんだけど）
なんでそういうことになるのかとおもったんだけど
昔の代数学のテキスト（藤原松三郎の「代数学」等）とか見ると
「方程式のガロア群が巡回群のとき、その解がべき根で解けること」
をしつこく書いてるからなんだよね
（それ自体はまあ面白いといえば面白いけど別に実用的なものではない）
でも、今、代数方程式でそこまでやらない
（解が欲しけりゃ数値計算すればいいし
解の存在だけならガロア理論とかいわなくても
複素解析で証明できるから）
だからいまどきの人は別に
「５次（以上の）方程式が非可解であることがガロア理論で証明できる」
とか聞いても「ふーん」で終わり
ガロア理論の重要性は、代数方程式が解けるかどうかとは別のところにあるから
522１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 08:42:48.36ID:XLfhCs0W523１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 08:54:27.99ID:XLfhCs0W >>507
>「有限単純群の分類」の証明なんて 頭からしっぽまで 全部読める人は 世界中さがしてだれもいない
>なぜならば、その証明の難しい部分の多くが コンピューターの中だからよ（人には そのまま理解できない。）
>よって 「A5が単純群」の証明云々を 「有限単純群の分類」の証明にも当て嵌めてみろってことよ ダブスタさん
「A5が単純群の証明」は人手でできる 人にもそのまま理解できる
だから、当てはめは不要
もし、「A5が単純群」の証明が分からないとすると
もっと基本的なところが分かってない可能性が大
例えば
「ある群の生成元全部がその群で共役」という性質から
「その群の正規部分群が単位群でないならば、もとの群と同じになる」と
なぜいえるのか、その理屈が分かってないとか
「交代群が３サイクルで生成される」とか
「交代群が５次以上なら３サイクルはみな共役」とかより以前の話
>「有限単純群の分類」の証明なんて 頭からしっぽまで 全部読める人は 世界中さがしてだれもいない
>なぜならば、その証明の難しい部分の多くが コンピューターの中だからよ（人には そのまま理解できない。）
>よって 「A5が単純群」の証明云々を 「有限単純群の分類」の証明にも当て嵌めてみろってことよ ダブスタさん
「A5が単純群の証明」は人手でできる 人にもそのまま理解できる
だから、当てはめは不要
もし、「A5が単純群」の証明が分からないとすると
もっと基本的なところが分かってない可能性が大
例えば
「ある群の生成元全部がその群で共役」という性質から
「その群の正規部分群が単位群でないならば、もとの群と同じになる」と
なぜいえるのか、その理屈が分かってないとか
「交代群が３サイクルで生成される」とか
「交代群が５次以上なら３サイクルはみな共役」とかより以前の話
524１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 09:00:42.33ID:ma/Yc09T525１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 09:04:03.99ID:ma/Yc09T x→aも1/|x-a|→∞で定義
ていうか
x→a+ ⇔ 1/(x-a)→∞
x→a- ⇔ 1/(a-x)→∞
で
ていうか
x→a+ ⇔ 1/(x-a)→∞
x→a- ⇔ 1/(a-x)→∞
で
526１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 09:15:51.30ID:ma/Yc09T an→∞(n→∞)はイメージもしやすくかつ定義
∀a∈R∃m∈N∀n>m(an>a)
も理解しやすい
というかその否定が
∃a∈R∀m∈N∃n>m(an<=a)
であり
そのことがan→∞(n→∞)ではないことの定義にする妥当性を理解しやすい
∀a∈R∃m∈N∀n>m(an>a)
も理解しやすい
というかその否定が
∃a∈R∀m∈N∃n>m(an<=a)
であり
そのことがan→∞(n→∞)ではないことの定義にする妥当性を理解しやすい
527１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 09:25:53.07ID:XLfhCs0W >>523
＞「ある群の生成元全部がその群で共役」という性質から
＞「その群の正規部分群が単位群でないならば、もとの群と同じになる」と
＞なぜいえるのか
AIに聞いたら、言えません、と反例つきで回答あり
A4の場合、2つある3サイクルの共役類の一方だけで生成できるとのこと
結局、Gがある共役類から生成できるだけでなく
Gの正規部分群Nがその共役類の中の1つを持てば
残りすべても全部含んでしまうということが重要
簡単に一般化できることではなかったようだ・・・
＞「ある群の生成元全部がその群で共役」という性質から
＞「その群の正規部分群が単位群でないならば、もとの群と同じになる」と
＞なぜいえるのか
AIに聞いたら、言えません、と反例つきで回答あり
A4の場合、2つある3サイクルの共役類の一方だけで生成できるとのこと
結局、Gがある共役類から生成できるだけでなく
Gの正規部分群Nがその共役類の中の1つを持てば
残りすべても全部含んでしまうということが重要
簡単に一般化できることではなかったようだ・・・
528１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 09:42:15.29ID:XLfhCs0W >>524
>an→a ⇔ 1/|an-a|→∞
1/|an-a|→∞ は an→∞ ではない
却下
>>525
>x→aも1/|x-a|→∞で定義
1/|x-a|→∞ は x→∞ ではない
却下
>x→a+ ⇔ 1/(x-a)→∞
>x→a- ⇔ 1/(a-x)→∞
どちらも x→∞ではない
却下
>>526
>an→∞(n→∞)はイメージもしやすく
>かつ定義
>∀a∈R∃m∈N∀n>m(an>a)
>も理解しやすい
∀ε＞0∃m∈N∀n>m(|a-an|<ε) を
∀a∈R∃m∈N∀n>m(an>a) に
置き換えた
要するに、ａのε近傍を
∞の近傍{ｘ|（ｘ∈Ｎ＆ｘ＞ｍ）⋁ｘ＝∞｝に
置き換えた
それだけ
＞その否定が
＞∃a∈R∀m∈N∃n>m(an<=a)
＞であり、それが
＞an→∞(n→∞)ではない定義とする
＞妥当性を理解しやすい
これまた
∃ε＞0∀m∈N∃n>m(|a-an|>=ε) を
∃a∈R∀m∈N∃n>m(an<=a) に
置き換えた
それだけ
>an→a ⇔ 1/|an-a|→∞
1/|an-a|→∞ は an→∞ ではない
却下
>>525
>x→aも1/|x-a|→∞で定義
1/|x-a|→∞ は x→∞ ではない
却下
>x→a+ ⇔ 1/(x-a)→∞
>x→a- ⇔ 1/(a-x)→∞
どちらも x→∞ではない
却下
>>526
>an→∞(n→∞)はイメージもしやすく
>かつ定義
>∀a∈R∃m∈N∀n>m(an>a)
>も理解しやすい
∀ε＞0∃m∈N∀n>m(|a-an|<ε) を
∀a∈R∃m∈N∀n>m(an>a) に
置き換えた
要するに、ａのε近傍を
∞の近傍{ｘ|（ｘ∈Ｎ＆ｘ＞ｍ）⋁ｘ＝∞｝に
置き換えた
それだけ
＞その否定が
＞∃a∈R∀m∈N∃n>m(an<=a)
＞であり、それが
＞an→∞(n→∞)ではない定義とする
＞妥当性を理解しやすい
これまた
∃ε＞0∀m∈N∃n>m(|a-an|>=ε) を
∃a∈R∀m∈N∃n>m(an<=a) に
置き換えた
それだけ
529１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 09:50:10.44ID:ma/Yc09T >>528
>それだけ
もちろんそれだけですよ
理解しやすいというだけ
後はそのバリエーション
>1/|an-a|→∞ は an→∞ ではない
an=aの時は除くで定義しておいてε=1/Lにする時は入れたらいいだけ
>それだけ
もちろんそれだけですよ
理解しやすいというだけ
後はそのバリエーション
>1/|an-a|→∞ は an→∞ ではない
an=aの時は除くで定義しておいてε=1/Lにする時は入れたらいいだけ
530１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 10:08:11.18ID:XLfhCs0W531１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 10:15:30.82ID:ma/Yc09T なぜan→aの定義から始めないかというと
特定の値に無限に近づいていくというイメージが
∀ε>0∃m∈N∀n>m (|an-a|<ε)
に結びつかない人が居るから
なぜかそういう人でも
無限大になる（無限に大きくなる）定義を
∀a∈R∃m∈N∀n>m (an>a)
と結びつけるのはできたりする
おそらく無限に近寄るより無限に大きくなる方が理解しやすいのだろう
特定の値に無限に近づいていくというイメージが
∀ε>0∃m∈N∀n>m (|an-a|<ε)
に結びつかない人が居るから
なぜかそういう人でも
無限大になる（無限に大きくなる）定義を
∀a∈R∃m∈N∀n>m (an>a)
と結びつけるのはできたりする
おそらく無限に近寄るより無限に大きくなる方が理解しやすいのだろう
532１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 10:20:13.72ID:XLfhCs0W533１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 10:25:27.19ID:ma/Yc09T あとそもそも
n→∞を∀m∈N (m<n)のようなイメージにできないかとも夢想する
もちろんnを普通の意味での自然数を渡る変数と見ることはできないけれど
「変化してそれが成立するようになる」
みたいな
超実数での無限大を超実数使わないで説明するようなこと
できないかなとも
n→∞を∀m∈N (m<n)のようなイメージにできないかとも夢想する
もちろんnを普通の意味での自然数を渡る変数と見ることはできないけれど
「変化してそれが成立するようになる」
みたいな
超実数での無限大を超実数使わないで説明するようなこと
できないかなとも
534１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 10:26:36.31ID:ma/Yc09T535１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 10:32:17.55ID:ma/Yc09T 超実数の場合は単に「そのうち成立してそこから先ずっと成立する」ではなくて「成立する集合が超フィルターに入る」で定義するからちょっと違う
n→∞のイメージはフレシェフルターで考えてる感じか
n→∞のイメージはフレシェフルターで考えてる感じか
536１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 10:46:55.65ID:XLfhCs0W537１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 10:51:11.77ID:XLfhCs0W >>535
＞n→∞のイメージはフレシェフルターで考えてる感じか
”のイメージ”、”感じか”は不要
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC
「無限集合 X の補有限部分集合全体 Pfin(X) ≔ {A ⊆ X : |X ∖ A| ≤ ∞} は
真のフィルターとなりフレシェ (仏: Fréchet) フィルターと呼ばれる。」
基本的に定義通りだから、イメージとか感じとかいう「無駄語」は不要
＞n→∞のイメージはフレシェフルターで考えてる感じか
”のイメージ”、”感じか”は不要
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC
「無限集合 X の補有限部分集合全体 Pfin(X) ≔ {A ⊆ X : |X ∖ A| ≤ ∞} は
真のフィルターとなりフレシェ (仏: Fréchet) フィルターと呼ばれる。」
基本的に定義通りだから、イメージとか感じとかいう「無駄語」は不要
538１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 11:10:04.45ID:ma/Yc09T 時間論理（可能世界？クリプキ意味論？）というのがあるそうだけどそれ使えないかなと思ったりも
539１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 11:18:37.32ID:6MRfe/bW >>456にオチコボレさんが答えられないようなので解答書いときますね
【命題】
lim[n→∞]1/2^n=0
【証明】
実数xを超えない最大の整数を[x]と書く。
[log_2_(1/ε)] ≦ log_2_(1/ε) < [log_2_(1/ε)]+1 と ε=1/2^(log_2_(1/ε)) より不等式 1/2^([log_2_(1/ε)]+1) < ε=1/2^(log_2_(1/ε)) ≦ 1/2^[log_2_(1/ε)] が成立。
よって ∀ε>0 に対し max{[log_2_(1/ε)]+1,0}:=m∈N が存在して ∀n∈N.(n≧m→1/2^n<ε) であるから、lim[n→∞]1/2^n=0 の定義式 ∀ε>0.∃m∈N.∀n∈N.(n≧m→1/2^n<ε) が成立。
【命題】
lim[n→∞]1/2^n=0
【証明】
実数xを超えない最大の整数を[x]と書く。
[log_2_(1/ε)] ≦ log_2_(1/ε) < [log_2_(1/ε)]+1 と ε=1/2^(log_2_(1/ε)) より不等式 1/2^([log_2_(1/ε)]+1) < ε=1/2^(log_2_(1/ε)) ≦ 1/2^[log_2_(1/ε)] が成立。
よって ∀ε>0 に対し max{[log_2_(1/ε)]+1,0}:=m∈N が存在して ∀n∈N.(n≧m→1/2^n<ε) であるから、lim[n→∞]1/2^n=0 の定義式 ∀ε>0.∃m∈N.∀n∈N.(n≧m→1/2^n<ε) が成立。
540１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 11:28:44.77ID:6MRfe/bW541１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 12:30:02.22ID:3rnLutpP >>520
群の単位元はeの方に慣れていて、1を見たのは珍しいということか。
群の単位元はeの方に慣れていて、1を見たのは珍しいということか。
542１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 13:18:10.82ID:3rnLutpP 単位元はアーベル群で0、非可換群では1を用いるみたい。
543１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 13:32:14.10ID:gkPQUlyD １０℃
晴れ
晴れ
544１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 14:14:06.64ID:f4XIzu48 >>541-542
>群の単位元はeの方に慣れていて、1を見たのは珍しいということか。
>単位元はアーベル群で0、非可換群では1を用いるみたい。
ありがとう
だいたいは、そういうことです
>>500より再録
（おっと ”1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると”は、ちょっとスベッているぞｗ 証明を述べるときの定型文の作法が いまいちかｗ）
(google検索)
交代群 A_5が単純群である ことの 証明は？
＜AI による概要＞
交代群 \(A_{5}\)（5次交代群）が単純群（非自明な正規部分群を持たない）であることの証明は、主に「\(A_{5}\) が長さ3の巡回置換で生成される」ことと「長さ3の巡回置換がすべて共役」であることを利用します。1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると、3-cycleを含むため \(A_{5}\) と一致することが示されます。
\(A_{5}\) が単純群であることの証明の骨子
1.定義の確認: 5次交代群 \(A_{5}\) は、1から5までの5つの数字の偶置換（長さ2の互換の偶数個の積）の集合であり、位数は \(\frac{5!}{2}=60\) です。
(引用終り)
数学的には
1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると
↓
A_{5}の正規部分Hが、単位元e 以外の元gを含むと仮定すると
と書くべき。”1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると”は、いかにも素人くさい表現だね
もっと言えば、もし 院試の１行問題で
問題 交代群 A_5が単純群である ことを示せ
と来たら
答案としては
１）まずは、定義から始めるべし
つまり、群の定義を書き、次に A_5の前に S5を上記同様
”A,B,C,D,Eの5つの文字の置換全てから成る”として
A_5の定義 偶置換（互換の偶数個の積より成る群）と書く
２）その上で 恒等置換をeと書くとして
正規部分群の定義を書く
３）A_5の正規部分Hが存在するとして、単位元e 以外の元gを含むと仮定すると
と初めて行く
４）次に 長さ3の巡回置換を少なくとも一つ含むことを示す
５）長さ3の巡回置換を少なくとも一つ含む場合に
群の定義（積で閉じている）から、H＝A_5を示す■
要するに 院試答案としては 単に正しいことだけでなく
採点者に 「こいつ 勉強している 書けているね」と思わせる答案を目指すことだ
定義から始める、数学用語を正確に使う、論証の筋が分かり易く追える などだ
そこらを意識した答案を 書く練習をすべき。当たり前のことだが
そういう目で >>500のAIの記載は 素人向けで かつ 厳密性に甘い ピリッとしない
記載だってことね （＾＾
>群の単位元はeの方に慣れていて、1を見たのは珍しいということか。
>単位元はアーベル群で0、非可換群では1を用いるみたい。
ありがとう
だいたいは、そういうことです
>>500より再録
（おっと ”1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると”は、ちょっとスベッているぞｗ 証明を述べるときの定型文の作法が いまいちかｗ）
(google検索)
交代群 A_5が単純群である ことの 証明は？
＜AI による概要＞
交代群 \(A_{5}\)（5次交代群）が単純群（非自明な正規部分群を持たない）であることの証明は、主に「\(A_{5}\) が長さ3の巡回置換で生成される」ことと「長さ3の巡回置換がすべて共役」であることを利用します。1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると、3-cycleを含むため \(A_{5}\) と一致することが示されます。
\(A_{5}\) が単純群であることの証明の骨子
1.定義の確認: 5次交代群 \(A_{5}\) は、1から5までの5つの数字の偶置換（長さ2の互換の偶数個の積）の集合であり、位数は \(\frac{5!}{2}=60\) です。
(引用終り)
数学的には
1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると
↓
A_{5}の正規部分Hが、単位元e 以外の元gを含むと仮定すると
と書くべき。”1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると”は、いかにも素人くさい表現だね
もっと言えば、もし 院試の１行問題で
問題 交代群 A_5が単純群である ことを示せ
と来たら
答案としては
１）まずは、定義から始めるべし
つまり、群の定義を書き、次に A_5の前に S5を上記同様
”A,B,C,D,Eの5つの文字の置換全てから成る”として
A_5の定義 偶置換（互換の偶数個の積より成る群）と書く
２）その上で 恒等置換をeと書くとして
正規部分群の定義を書く
３）A_5の正規部分Hが存在するとして、単位元e 以外の元gを含むと仮定すると
と初めて行く
４）次に 長さ3の巡回置換を少なくとも一つ含むことを示す
５）長さ3の巡回置換を少なくとも一つ含む場合に
群の定義（積で閉じている）から、H＝A_5を示す■
要するに 院試答案としては 単に正しいことだけでなく
採点者に 「こいつ 勉強している 書けているね」と思わせる答案を目指すことだ
定義から始める、数学用語を正確に使う、論証の筋が分かり易く追える などだ
そこらを意識した答案を 書く練習をすべき。当たり前のことだが
そういう目で >>500のAIの記載は 素人向けで かつ 厳密性に甘い ピリッとしない
記載だってことね （＾＾
545１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 14:26:10.54ID:7fcf3l1u マイナーな用語に関する問題は、定義を入れておいてほしいというのはある。
マイナーな用語の説明を入れていないということは、出題者がそれくらい知っていて当然と思っているということか。
マイナーな用語の説明を入れていないということは、出題者がそれくらい知っていて当然と思っているということか。
546１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 14:45:24.69ID:6MRfe/bW547１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 14:59:11.23ID:XLfhCs0W >>544
＞まずは、定義から始めるべし つまり、群の定義を書き・・・
群の定義、対称群、交代群の定義の記載は不要 常識だから 知らん奴がバカ
＞その上で 恒等置換をeと書くとして
別にどれが単位元か明記すればどう書いてもいい １と書いたらダメとかいう奴は大バカ
＞正規部分群の定義を書く
正規部分群の定義の記載も不要 常識だから 知らん奴がバカ
ここまでバカ発言のみ
＞A_5の正規部分群Hが存在するとして、単位元e 以外の元gを含むと仮定する
＞次に 長さ3の巡回置換を少なくとも一つ含むことを示す
＞長さ3の巡回置換を少なくとも一つ含む場合に
＞群の定義（積で閉じている）から、H＝A_5を示す
これだけでは
「こいつ全然勉強してない 全然肝心なことが書けてない」
と思われて落第ね
まず、A5から勝手にとってきたgが
長さ3の巡回置換であるとは限らない
長さ5の巡回置換かもしれない
で、その場合そのgから生成された群Hは
位数5の巡回群でありA5とは一致しない
もちろんこのHは正規部分群ではないがね
A_5の単位群でない部分群の存在を仮定するのは当然だが
その後の証明の方針が謎
なんか適当に書いて誤魔化そうとしてる？
そういうナメた態度だと院試落ちるよ
＞ >>500のAIの記載は 素人向けで かつ 厳密性に甘い
＞ピリッとしない記載だってことね
後期高齢👴さんの答案は、いかにも素人のもので
そもそもどうやって論証するつもりかわからん
トンチンカンな記載
やっぱり群論が全然わかってなかったんですね
＞まずは、定義から始めるべし つまり、群の定義を書き・・・
群の定義、対称群、交代群の定義の記載は不要 常識だから 知らん奴がバカ
＞その上で 恒等置換をeと書くとして
別にどれが単位元か明記すればどう書いてもいい １と書いたらダメとかいう奴は大バカ
＞正規部分群の定義を書く
正規部分群の定義の記載も不要 常識だから 知らん奴がバカ
ここまでバカ発言のみ
＞A_5の正規部分群Hが存在するとして、単位元e 以外の元gを含むと仮定する
＞次に 長さ3の巡回置換を少なくとも一つ含むことを示す
＞長さ3の巡回置換を少なくとも一つ含む場合に
＞群の定義（積で閉じている）から、H＝A_5を示す
これだけでは
「こいつ全然勉強してない 全然肝心なことが書けてない」
と思われて落第ね
まず、A5から勝手にとってきたgが
長さ3の巡回置換であるとは限らない
長さ5の巡回置換かもしれない
で、その場合そのgから生成された群Hは
位数5の巡回群でありA5とは一致しない
もちろんこのHは正規部分群ではないがね
A_5の単位群でない部分群の存在を仮定するのは当然だが
その後の証明の方針が謎
なんか適当に書いて誤魔化そうとしてる？
そういうナメた態度だと院試落ちるよ
＞ >>500のAIの記載は 素人向けで かつ 厳密性に甘い
＞ピリッとしない記載だってことね
後期高齢👴さんの答案は、いかにも素人のもので
そもそもどうやって論証するつもりかわからん
トンチンカンな記載
やっぱり群論が全然わかってなかったんですね
548１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 15:18:51.90ID:f4XIzu48 >>517 戻る
有限単純群の分類の詳細
”1832 ガロアは正規部分群を導入し”から 始っている
https://en.wikipedia.org/wiki/Classification_of_finite_simple_groups
Classification of finite simple groups
(google訳)
有限単純群の分類
証明のタイムライン
以下の表の項目の多くは、Solomon (2001)から引用したものです
日付 発展
1832 ガロアは正規部分群を導入し、単純群 A n ( n ≥ 5) とPSL 2 ( F p ) ( p ≥ 5) を発見した
1854 ケーリーは抽象群を定義する
1872 シローはシローの定理を証明した
1963 フェイトとトンプソンは奇数位数定理を証明した
1966 ヤンコがヤンコ群J1を導入。これは約1世紀ぶりの新しい散在群である
1969 スズキ散在群、ヤンコ群 J2、ヤンコ群 J3、マクラフリン群、およびヘルド群の紹介。
1972 ゴレンスタインは有限単純群を分類するための16段階のプログラムを提案しました。最終的な分類は彼の概要にかなり忠実に従っています
1973年 フィッシャーはベビーモンスター群（未発表）を発見し、フィッシャーとグリースはそれを用いてモンスター群を発見しました。モンスター群は、トンプソンをトンプソン散在群に、ノートンを原田–ノートン群（これも原田によって別の方法で発見されました） へと導きました
1983 ゴレンスタインは、分類の証明が完了したと発表したが、準対称性の証明が不完全であったため、やや時期尚早であった
2004 アッシュバッハーとスミスは、準シン群（ほとんどが偶標数体上の階数が最大2のリー型群）に関する研究を発表し、当時知られていた分類の最後の空白を埋めました
2008 原田とソロモンは、マシュー群M 22の被覆を標準成分とする群を記述することで、分類における小さなギャップを埋めました。これ は、M 22のシューア乗数の計算における誤りのために、分類の証明から誤って省略されたケースです
2012 ゴンティエと共同研究者は、 Rocq（当時はCoq）証明支援ツールを用いて、コンピューターで検証されたフェイト・トンプソン定理を発表しました
つづく
有限単純群の分類の詳細
”1832 ガロアは正規部分群を導入し”から 始っている
https://en.wikipedia.org/wiki/Classification_of_finite_simple_groups
Classification of finite simple groups
(google訳)
有限単純群の分類
証明のタイムライン
以下の表の項目の多くは、Solomon (2001)から引用したものです
日付 発展
1832 ガロアは正規部分群を導入し、単純群 A n ( n ≥ 5) とPSL 2 ( F p ) ( p ≥ 5) を発見した
1854 ケーリーは抽象群を定義する
1872 シローはシローの定理を証明した
1963 フェイトとトンプソンは奇数位数定理を証明した
1966 ヤンコがヤンコ群J1を導入。これは約1世紀ぶりの新しい散在群である
1969 スズキ散在群、ヤンコ群 J2、ヤンコ群 J3、マクラフリン群、およびヘルド群の紹介。
1972 ゴレンスタインは有限単純群を分類するための16段階のプログラムを提案しました。最終的な分類は彼の概要にかなり忠実に従っています
1973年 フィッシャーはベビーモンスター群（未発表）を発見し、フィッシャーとグリースはそれを用いてモンスター群を発見しました。モンスター群は、トンプソンをトンプソン散在群に、ノートンを原田–ノートン群（これも原田によって別の方法で発見されました） へと導きました
1983 ゴレンスタインは、分類の証明が完了したと発表したが、準対称性の証明が不完全であったため、やや時期尚早であった
2004 アッシュバッハーとスミスは、準シン群（ほとんどが偶標数体上の階数が最大2のリー型群）に関する研究を発表し、当時知られていた分類の最後の空白を埋めました
2008 原田とソロモンは、マシュー群M 22の被覆を標準成分とする群を記述することで、分類における小さなギャップを埋めました。これ は、M 22のシューア乗数の計算における誤りのために、分類の証明から誤って省略されたケースです
2012 ゴンティエと共同研究者は、 Rocq（当時はCoq）証明支援ツールを用いて、コンピューターで検証されたフェイト・トンプソン定理を発表しました
つづく
549１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 15:19:20.60ID:f4XIzu48 つづき
証明の歴史
ゴレンシュタインのプログラム
1972年にゴレンスタイン（1979、付録）は、有限単純群の分類を完了するためのプログラムを発表しました。このプログラムは次の16ステップで構成されています。
1.2ランクが低いグループ。これは基本的にゴレンスタインと原田によって行われ、彼らはグループをセクション2ランクが最大4つに分類しました。2ランクが最大2つというケースのほとんどは、ゴレンスタインがプログラムを発表した時点ですでに行われていました。
2.2層の半単純性。問題は、単純群の反転の中心化の2層が半単純であることを証明することです。
3.奇標数の標準形式。ある群が、リー型の奇標数の2成分を持つ反転を持つ場合、その反転の中心化が「標準形式」にあることを示すことが目標です。つまり、反転の中心化は、リー型の奇標数の成分を持ち、2階数1の中心化も持ちます。
4.奇数型群の分類。問題は、群が「標準形」において反転の中心化を持つ場合、その群は奇標数リー型群であることを示すことである。これはアッシュバッハーの古典反転定理によって解決された。
5.準標準形
6.中心反転
7.交代群の分類
8.いくつかの散在群
9.薄い群。奇素数pに対して2局所pランクが最大1である単純薄い有限群は、1978年にアッシュバッハーによって分類されました
10.p奇数に対して強くp埋め込み部分群を持つ群
11.奇素数に対するシグナライザー関数法。主な問題は、解けないシグナライザー関数に対するシグナライザー関数定理を証明することである。これは1982年にマクブライドによって解決された。
12.特性p型の群。これは、 pが奇数である強くpに埋め込まれた2局所部分群を持つ群の問題であり、Aschbacherによって扱われた。
13.準シン群。準シン群とは、任意の奇素数pに対して2-局所部分群のpランクが高々2である群であり、その単純な群のうち、標数2のものを分類することが問題となる。これは2004年にアシュバッハーとスミスによって完成された。
14.2-局所3階数の低い群。これは、e ( G )=3の群に対するアッシュバッハーの三分定理によって本質的に解決されました。主な変更点は、奇数素数に対して2-局所3階数が2-局所p階数に置き換えられたことです。
15.標準形式における3元の中心化。これは本質的に三分定理によって実現された。
16.標数2の単純群の分類。これはギルマン・グリースの定理によって扱われ、奇数素数については3元がp元に置き換えられた。
(引用終り)
以上
証明の歴史
ゴレンシュタインのプログラム
1972年にゴレンスタイン（1979、付録）は、有限単純群の分類を完了するためのプログラムを発表しました。このプログラムは次の16ステップで構成されています。
1.2ランクが低いグループ。これは基本的にゴレンスタインと原田によって行われ、彼らはグループをセクション2ランクが最大4つに分類しました。2ランクが最大2つというケースのほとんどは、ゴレンスタインがプログラムを発表した時点ですでに行われていました。
2.2層の半単純性。問題は、単純群の反転の中心化の2層が半単純であることを証明することです。
3.奇標数の標準形式。ある群が、リー型の奇標数の2成分を持つ反転を持つ場合、その反転の中心化が「標準形式」にあることを示すことが目標です。つまり、反転の中心化は、リー型の奇標数の成分を持ち、2階数1の中心化も持ちます。
4.奇数型群の分類。問題は、群が「標準形」において反転の中心化を持つ場合、その群は奇標数リー型群であることを示すことである。これはアッシュバッハーの古典反転定理によって解決された。
5.準標準形
6.中心反転
7.交代群の分類
8.いくつかの散在群
9.薄い群。奇素数pに対して2局所pランクが最大1である単純薄い有限群は、1978年にアッシュバッハーによって分類されました
10.p奇数に対して強くp埋め込み部分群を持つ群
11.奇素数に対するシグナライザー関数法。主な問題は、解けないシグナライザー関数に対するシグナライザー関数定理を証明することである。これは1982年にマクブライドによって解決された。
12.特性p型の群。これは、 pが奇数である強くpに埋め込まれた2局所部分群を持つ群の問題であり、Aschbacherによって扱われた。
13.準シン群。準シン群とは、任意の奇素数pに対して2-局所部分群のpランクが高々2である群であり、その単純な群のうち、標数2のものを分類することが問題となる。これは2004年にアシュバッハーとスミスによって完成された。
14.2-局所3階数の低い群。これは、e ( G )=3の群に対するアッシュバッハーの三分定理によって本質的に解決されました。主な変更点は、奇数素数に対して2-局所3階数が2-局所p階数に置き換えられたことです。
15.標準形式における3元の中心化。これは本質的に三分定理によって実現された。
16.標数2の単純群の分類。これはギルマン・グリースの定理によって扱われ、奇数素数については3元がp元に置き換えられた。
(引用終り)
以上
550１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 15:35:17.36ID:f4XIzu48 >>547
ふっふ、ほっほ
ｗ大は私大で営業が主かな・・
内部進学生のオチコボレさんは 適当に合格させて 押し出すのかも・・
>群の定義、対称群、交代群の定義の記載は不要 常識だから 知らん奴がバカ
>別にどれが単位元か明記すればどう書いてもいい １と書いたらダメとかいう奴は大バカ
>正規部分群の定義の記載も不要 常識だから 知らん奴がバカ
院試の筆記にしろ 口頭試問にしろ
「私は ちゃんと勉強しています。合格お願いします！」答案を 書くべき
そこが、定期試験と違うところよ
定期試験だと 採点時にだれが書いたか分る
多少のミスでも 「こいつは分っているからマル」はありだが
院試の答案は匿名さんであり 私情は入らない
まあ ２人くらいで採点見ると思うが また ”１と書いたらダメ”ではないが
普通に書けば良いんだよ。単位元が1とか アホでしょ
しかも、後の記述で ”1から5までの5つの数字の偶置換”と来たら
前段の”1”と被っているよね （＾＾
かつ、院試答案は戻ってこない
どんな採点をされたか 知る手段はない
だから、採点に文句をいう機会はない
採点者に誤解を与えない書きぶりを 院試までに 普段から練習しておけってこと
それは 即ち 一般数学論文の証明の書き方と ほとんど同じ作法だよ
ふっふ、ほっほ
ｗ大は私大で営業が主かな・・
内部進学生のオチコボレさんは 適当に合格させて 押し出すのかも・・
>群の定義、対称群、交代群の定義の記載は不要 常識だから 知らん奴がバカ
>別にどれが単位元か明記すればどう書いてもいい １と書いたらダメとかいう奴は大バカ
>正規部分群の定義の記載も不要 常識だから 知らん奴がバカ
院試の筆記にしろ 口頭試問にしろ
「私は ちゃんと勉強しています。合格お願いします！」答案を 書くべき
そこが、定期試験と違うところよ
定期試験だと 採点時にだれが書いたか分る
多少のミスでも 「こいつは分っているからマル」はありだが
院試の答案は匿名さんであり 私情は入らない
まあ ２人くらいで採点見ると思うが また ”１と書いたらダメ”ではないが
普通に書けば良いんだよ。単位元が1とか アホでしょ
しかも、後の記述で ”1から5までの5つの数字の偶置換”と来たら
前段の”1”と被っているよね （＾＾
かつ、院試答案は戻ってこない
どんな採点をされたか 知る手段はない
だから、採点に文句をいう機会はない
採点者に誤解を与えない書きぶりを 院試までに 普段から練習しておけってこと
それは 即ち 一般数学論文の証明の書き方と ほとんど同じ作法だよ
551１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 15:38:15.56ID:6MRfe/bW >>550
>院試の筆記にしろ 口頭試問にしろ
>「私は ちゃんと勉強しています。合格お願いします！」答案を 書くべき
>そこが、定期試験と違うところよ
君は学部一年前期の定期試験で落第だから院試の心配しても仕方ない
>院試の筆記にしろ 口頭試問にしろ
>「私は ちゃんと勉強しています。合格お願いします！」答案を 書くべき
>そこが、定期試験と違うところよ
君は学部一年前期の定期試験で落第だから院試の心配しても仕方ない
552１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 15:43:32.97ID:IaPzKaES 転入試験はどう
553１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 15:43:49.64ID:XLfhCs0W A5が単純群であることの証明の概略
１．A5の任意の元が長さ3の巡回置換の積で表せる
２．A5の任意の長さ3の巡回置換が共役である
３．A5の自明でない部分群が正規部分群であれば、その元の中に長さ3の巡回置換がある
この３点から
「A5の自明でない正規部分群は任意の長さ3の巡回置換を元としてもつ」
といえるので、A5と一致する
後期高齢👴さんは、上記３点のうち３．しか言ってない
そして「群の定義（積で閉じている）から、H＝A_5を示す」だけで
１．と２．について述べてない
したがって院試落第
そもそも大学１年のε-N、ε-δと、行列のランクが分かってない時点で
大学１年の微分積分学と線形代数学は落第ですけどね
院試とか群論とかいう前に、
微分積分学と線形代数学の単位を取得してくださいね
じゃないと大学卒業できませんからぁ！ 残念
１．A5の任意の元が長さ3の巡回置換の積で表せる
２．A5の任意の長さ3の巡回置換が共役である
３．A5の自明でない部分群が正規部分群であれば、その元の中に長さ3の巡回置換がある
この３点から
「A5の自明でない正規部分群は任意の長さ3の巡回置換を元としてもつ」
といえるので、A5と一致する
後期高齢👴さんは、上記３点のうち３．しか言ってない
そして「群の定義（積で閉じている）から、H＝A_5を示す」だけで
１．と２．について述べてない
したがって院試落第
そもそも大学１年のε-N、ε-δと、行列のランクが分かってない時点で
大学１年の微分積分学と線形代数学は落第ですけどね
院試とか群論とかいう前に、
微分積分学と線形代数学の単位を取得してくださいね
じゃないと大学卒業できませんからぁ！ 残念
554１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 15:52:34.74ID:XLfhCs0W >>550
＞院試の筆記にしろ 口頭試問にしろ
＞「私は ちゃんと勉強しています。合格お願いします！」答案を 書くべき
＞そこが、定期試験と違うところよ
それってジャンピング土下座？
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%B3%E3%82%B0%E5%9C%9F%E4%B8%8B%E5%BA%A7
＞単位元が1とか アホでしょ
非常識ではあるが、それだけではアホとはいえない
逆に、もっともらしい答案を書いても肝心なことな抜けてたら・・・アホ
採点者とか作法とかいう以前に、論証として成立する最低限の条件を理解してな
>>553読んで、>>544では何が抜けてるか、理解してな
肝心なこと書いて無ければ分かってないアホとして落とされる
修士だけならアホでもどこぞの企業に押し付ければいいけど（笑）
アホに博士論文書かせて博士の学位を与えるのは無理だから
＞院試の筆記にしろ 口頭試問にしろ
＞「私は ちゃんと勉強しています。合格お願いします！」答案を 書くべき
＞そこが、定期試験と違うところよ
それってジャンピング土下座？
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%B3%E3%82%B0%E5%9C%9F%E4%B8%8B%E5%BA%A7
＞単位元が1とか アホでしょ
非常識ではあるが、それだけではアホとはいえない
逆に、もっともらしい答案を書いても肝心なことな抜けてたら・・・アホ
採点者とか作法とかいう以前に、論証として成立する最低限の条件を理解してな
>>553読んで、>>544では何が抜けてるか、理解してな
肝心なこと書いて無ければ分かってないアホとして落とされる
修士だけならアホでもどこぞの企業に押し付ければいいけど（笑）
アホに博士論文書かせて博士の学位を与えるのは無理だから
555１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 15:58:21.80ID:f4XIzu48 >>548 戻る
有限単純群の分類定理を用いて証明された定理
https://en.wikipedia.org/wiki/Classification_of_finite_simple_groups
Classification of finite simple groups
Consequences of the classification
This section lists some results that have been proved using the classification of finite simple groups.
・A breakthrough in the best known theoretical algorithm for the graph isomorphism problem in 1982[5]
・The Schreier conjecture
・The Signalizer functor theorem
・The B conjecture
・The Schur–Zassenhaus theorem for all groups (though this only uses the Feit–Thompson theorem).
・A transitive permutation group on a finite set with more than 1 element has a fixed-point-free element of prime power order.
・The classification of 2-transitive permutation groups.
・The classification of rank 3 permutation groups.
・The Sims conjecture[6]
・Frobenius's conjecture on the number of solutions of xn = 1.
・Non-abelian finite simple groups are characterized by their commuting graphs.[7]
(引用終り)
多分これだけではないだろう
以前 数学誌の立ち読みで 有限単純群の分類定理を用いた証明の論文があって
たしか 女性数学者だったが 「へー」と思った
2004年のアッシュバッハーとスミスの最終解決前だった
さて 命題
「数学は厳密であれ。数学者は 自分の定理証明に使う 数学は きちんと証明を理解するべき」
という哲学
その精神は分るが、21世紀の数学では ”数学”が巨大化 深化しすぎて
細部まで ”きちんと証明を理解するべき”が 完璧には できなくなってしまったのでは？
その典型例が 「有限単純群の分類定理」だと
最近のGeometric Langlands correspondence ”「非常に複雑で、ほとんど誰も説明できない」と評されている。ドリンフェルドは、この結果の重要性を他の数学者に伝えることさえ「非常に困難で、ほぼ不可能」と評した”
もっと卑近な例が 望月氏のIUTだ （＾＾；
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_Langlands_correspondence
Geometric Langlands correspondence
2024年5月6日、デニス・ゲイツゴリーを含む数学者チームによって、圏論的非分岐幾何学的ラングランズ予想の証明が発表された。[ 7 ] [ 8 ]この証明は5本の論文に渡る1,000ページ以上に及び、「非常に複雑で、ほとんど誰も説明できない」と評されている。ドリンフェルドは、この結果の重要性を他の数学者に伝えることさえ「非常に困難で、ほぼ不可能」と評した。[ 9 ]
有限単純群の分類定理を用いて証明された定理
https://en.wikipedia.org/wiki/Classification_of_finite_simple_groups
Classification of finite simple groups
Consequences of the classification
This section lists some results that have been proved using the classification of finite simple groups.
・A breakthrough in the best known theoretical algorithm for the graph isomorphism problem in 1982[5]
・The Schreier conjecture
・The Signalizer functor theorem
・The B conjecture
・The Schur–Zassenhaus theorem for all groups (though this only uses the Feit–Thompson theorem).
・A transitive permutation group on a finite set with more than 1 element has a fixed-point-free element of prime power order.
・The classification of 2-transitive permutation groups.
・The classification of rank 3 permutation groups.
・The Sims conjecture[6]
・Frobenius's conjecture on the number of solutions of xn = 1.
・Non-abelian finite simple groups are characterized by their commuting graphs.[7]
(引用終り)
多分これだけではないだろう
以前 数学誌の立ち読みで 有限単純群の分類定理を用いた証明の論文があって
たしか 女性数学者だったが 「へー」と思った
2004年のアッシュバッハーとスミスの最終解決前だった
さて 命題
「数学は厳密であれ。数学者は 自分の定理証明に使う 数学は きちんと証明を理解するべき」
という哲学
その精神は分るが、21世紀の数学では ”数学”が巨大化 深化しすぎて
細部まで ”きちんと証明を理解するべき”が 完璧には できなくなってしまったのでは？
その典型例が 「有限単純群の分類定理」だと
最近のGeometric Langlands correspondence ”「非常に複雑で、ほとんど誰も説明できない」と評されている。ドリンフェルドは、この結果の重要性を他の数学者に伝えることさえ「非常に困難で、ほぼ不可能」と評した”
もっと卑近な例が 望月氏のIUTだ （＾＾；
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_Langlands_correspondence
Geometric Langlands correspondence
2024年5月6日、デニス・ゲイツゴリーを含む数学者チームによって、圏論的非分岐幾何学的ラングランズ予想の証明が発表された。[ 7 ] [ 8 ]この証明は5本の論文に渡る1,000ページ以上に及び、「非常に複雑で、ほとんど誰も説明できない」と評されている。ドリンフェルドは、この結果の重要性を他の数学者に伝えることさえ「非常に困難で、ほぼ不可能」と評した。[ 9 ]
556１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 16:08:46.33ID:f4XIzu48 >>552
>転入試験はどう
さあ？
大学内部の人で無いとわからんだろう
因みに
有名どころでは
下記の山下と
望月拓郎氏（拓郎氏は物理→数学と記憶している）
経験者に聞いてみてね （＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E4%B8%8B%E7%9C%9F%E7%94%B1%E5%AD%90
山下 真由子（やました まゆこ、1995年[1] - ）
2014年に東京大学理科一類に入学し、工学部計数工学科へ進学するも、
4年次に進級せず修士課程への飛び入学のために退学する。
2017年に大学院数理科学研究科数理科学専攻修士課程へ入学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9B%E6%9C%88%E6%8B%93%E9%83%8E
望月 拓郎（もちづき たくろう、1972年〈昭和47年〉8月28日 - ）
京都大学に進学[1]。理学部にて学んでいたが[1]、在学中にトポロジーの本を読み[3]、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」[3]と述懐している。
大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した[1]。1996年（平成8年）、京都大学の大学院における修士課程を修了した[1]。
>転入試験はどう
さあ？
大学内部の人で無いとわからんだろう
因みに
有名どころでは
下記の山下と
望月拓郎氏（拓郎氏は物理→数学と記憶している）
経験者に聞いてみてね （＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E4%B8%8B%E7%9C%9F%E7%94%B1%E5%AD%90
山下 真由子（やました まゆこ、1995年[1] - ）
2014年に東京大学理科一類に入学し、工学部計数工学科へ進学するも、
4年次に進級せず修士課程への飛び入学のために退学する。
2017年に大学院数理科学研究科数理科学専攻修士課程へ入学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9B%E6%9C%88%E6%8B%93%E9%83%8E
望月 拓郎（もちづき たくろう、1972年〈昭和47年〉8月28日 - ）
京都大学に進学[1]。理学部にて学んでいたが[1]、在学中にトポロジーの本を読み[3]、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」[3]と述懐している。
大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した[1]。1996年（平成8年）、京都大学の大学院における修士課程を修了した[1]。
557１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 16:12:50.62ID:IaPzKaES まゆゆスレはある
558１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 16:12:51.25ID:IaPzKaES まゆゆスレはある
559１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 16:14:19.18ID:XLfhCs0W >>555
後期高齢👴さん
「有限単純群の分類」とか「圏論的非分岐幾何学的ラングランズ予想」は
ε-N､ε-δに関する基本的定理や行列のランクに関する基本的定理を
すっとばす理由には全然ならないです(笑)
後期高齢👴さん
「有限単純群の分類」とか「圏論的非分岐幾何学的ラングランズ予想」は
ε-N､ε-δに関する基本的定理や行列のランクに関する基本的定理を
すっとばす理由には全然ならないです(笑)
560１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 16:19:32.49ID:XLfhCs0W >>556
後期高齢👴さん
「数学科でない望月 拓郎や山下 真由子も数学系の大学院に行けた
ワシが数学系大学院に行けてもおかしくない」
別に工学部卒が数学系大学院に行けてもおかしくないですが
ε-N､ε-δや行列のランクが分からん人は無理でしょう
そこまで低レベルではないので（笑）
後期高齢👴さん
「数学科でない望月 拓郎や山下 真由子も数学系の大学院に行けた
ワシが数学系大学院に行けてもおかしくない」
別に工学部卒が数学系大学院に行けてもおかしくないですが
ε-N､ε-δや行列のランクが分からん人は無理でしょう
そこまで低レベルではないので（笑）
561１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 16:24:48.76ID:XLfhCs0W ∞の近傍として｛ｘ｜（ｘ＞ｎ＆ｎ∈Ｎ）⋁（ｘ＝∞）｝を考えるのと
ａの近傍として｛ｘ｜｜ｘ－ａ｜＜ε＆ε＞０｝を考えるのは
実は同じ
１，２，３，４，・・・が∞に近づくのと
1,1/2,1/3,1/4,・・・が０に近づくのが
実は同じであるように
ついでにいえば
ｎ∈Ｎであれば｛∞｝にはならないように
ε＞０であれば｛ａ｝にはならない
ａの近傍として｛ｘ｜｜ｘ－ａ｜＜ε＆ε＞０｝を考えるのは
実は同じ
１，２，３，４，・・・が∞に近づくのと
1,1/2,1/3,1/4,・・・が０に近づくのが
実は同じであるように
ついでにいえば
ｎ∈Ｎであれば｛∞｝にはならないように
ε＞０であれば｛ａ｝にはならない
562１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 16:29:18.64ID:6MRfe/bW >>556
背伸びせず大学一年の数学からやり直しましょう
背伸びせず大学一年の数学からやり直しましょう
563１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 17:27:36.63ID:f4XIzu48 >>550 蛇足
>院試の筆記にしろ 口頭試問にしろ
>「私は ちゃんと勉強しています。合格お願いします！」答案を 書くべき
>そこが、定期試験と違うところよ
ほんと蛇足だが
ボーダーライン生のために言えば
残り時間との兼ね合いだが
試験テクニックとして 定義とかからはじめて 何か書くのはありだろう
つまり、白紙答案は 0点以外 点を付けようがないが
定義から始めて 何か書いてあると お駄賃で1点とかつけてくれるかも・・
残り時間があるとき 見直しをするか あるいは 白紙の問題に何か書くか
多分 模範答案と採点基準が作ってあるんだ
ここまで書いてあれば何点とかね
時間があまっていれば 定義から始めて 途中まででも 何かを書くべしだな
>院試の筆記にしろ 口頭試問にしろ
>「私は ちゃんと勉強しています。合格お願いします！」答案を 書くべき
>そこが、定期試験と違うところよ
ほんと蛇足だが
ボーダーライン生のために言えば
残り時間との兼ね合いだが
試験テクニックとして 定義とかからはじめて 何か書くのはありだろう
つまり、白紙答案は 0点以外 点を付けようがないが
定義から始めて 何か書いてあると お駄賃で1点とかつけてくれるかも・・
残り時間があるとき 見直しをするか あるいは 白紙の問題に何か書くか
多分 模範答案と採点基準が作ってあるんだ
ここまで書いてあれば何点とかね
時間があまっていれば 定義から始めて 途中まででも 何かを書くべしだな
564１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 17:41:09.34ID:6MRfe/bW 発想が受験生で止まってる
数学板に来る資格無し
数学板に来る資格無し
565１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 17:41:53.30ID:f4XIzu48 >>553
ご苦労さまです
A5が単純群であることの証明
は おそらく ピタゴラスの定理同様
複数考えられる
一つに限る必要なし
自分の好みを一つ覚えておけばいい
なお、石井の頂本では
第2章 定理2.26 交代群の非可解性
5次以上の交代群Anは可解ではない
として 単純群ではなく 非可解性
に緩めて 交換子 x^-1y^-1xy を導入して
証明をすすめている
まあ、数学的にはいまいち
”5次以上の交代群Anが 単純群”は、
群論のイロハであって 常識だからね・・ （＾＾；
ご苦労さまです
A5が単純群であることの証明
は おそらく ピタゴラスの定理同様
複数考えられる
一つに限る必要なし
自分の好みを一つ覚えておけばいい
なお、石井の頂本では
第2章 定理2.26 交代群の非可解性
5次以上の交代群Anは可解ではない
として 単純群ではなく 非可解性
に緩めて 交換子 x^-1y^-1xy を導入して
証明をすすめている
まあ、数学的にはいまいち
”5次以上の交代群Anが 単純群”は、
群論のイロハであって 常識だからね・・ （＾＾；
566１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 17:46:09.90ID:f4XIzu48567１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 17:51:19.19ID:IaPzKaES 森重文先生は100点のテストで120点を取ったとか、どこかで見た。
568１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 18:02:45.29ID:f4XIzu48 >>555 戻る
>以前 数学誌の立ち読みで 有限単純群の分類定理を用いた証明の論文があって
>たしか 女性数学者だったが 「へー」と思った
> 2004年のアッシュバッハーとスミスの最終解決前だった
この 女性数学者が 1万ページを超える 有限単純群の分類定理を 逐一読んだとは
思えないし 別に 無理に読む必要ないと思う
下記”群論ソフト マグマ”がある
いま見ると 群論に限らないらしい
マグマは、有料だったと思う
マグマ使って 結果出して 論文書いてから
必要な理解をおぎなう
それもありと思う今日この頃だな （＾＾
おそらく マグマにも AIが組み込まれるか
あるいは AIが マグマを取り込むか
あるいは その両方だろうか？
ｗ大数学科オチコボレさんが 「A5交代群は群単純群ぞ 数学ぞ 厳密ぞ 理解が大事ぞ」
などと うなっているうちに 時代は進んでいる・・ｗ （＾＾
(google検索)
群論ソフト マグマ
AI による概要
Magma（マグマ）は、オーストラリアのシドニー大学で開発された、代数学、数論、幾何学、組合せ論の分野に特化した非常に強力な計算機代数システム（数式処理ソフトウェア）です。特に群論の計算においては世界的に評価が高く、伝統的な群論ソフト「Cayley」を前身としています。
Magma の主な特徴と群論への強み
群論への特化: 有限群、置換群、行列群、有限表示群、可換群、多重巡回群（Polycyclic groups）など、群論のほぼ全ての分野をカバーする関数を実装しています。
強力なアルゴリズム: 群の構造分析（部分群、商群、共役類など）、同型判定、最大部分群の探索などで極めて高速かつ高性能。
データベース: 有限群や最大部分群、その他の代数構造に関する広範なデータベースを内蔵しており、研究に役立ちます。
数学的に厳密: 構造と射の概念に基づいており、数学的な定義に忠実な計算環境を提供します。
計算代数全般: 群論以外にも、環論、体論、表現論、代数幾何、数論、符号理論など、幅広い代数計算が可能。
どのような用途で使われるか
数学研究: 群の分類、複雑な群の構造決定。
https://ja.wikipedia.org/wiki/Magma_(%E6%95%B0%E5%BC%8F%E5%87%A6%E7%90%86%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0)
Magma (数式処理システム)
Magmaは代数学、数論、代数幾何学、組合せ数学の問題を解くために開発された計算機代数ソフトウェアである。Magmaという名前は代数的構造のマグマから取られている。MagmaはUnix系あるいはLinuxで実行できる。またはWindowsでも利用することができる。
カバーする分野
群論
置換群、行列群、有限表示を持つ群、可解群、アーベル群（有限および無限）、多重巡回群 (en)、組み紐群、straight-line プログラム群 (en)。群論のデータベースもいくつか用意している。
>以前 数学誌の立ち読みで 有限単純群の分類定理を用いた証明の論文があって
>たしか 女性数学者だったが 「へー」と思った
> 2004年のアッシュバッハーとスミスの最終解決前だった
この 女性数学者が 1万ページを超える 有限単純群の分類定理を 逐一読んだとは
思えないし 別に 無理に読む必要ないと思う
下記”群論ソフト マグマ”がある
いま見ると 群論に限らないらしい
マグマは、有料だったと思う
マグマ使って 結果出して 論文書いてから
必要な理解をおぎなう
それもありと思う今日この頃だな （＾＾
おそらく マグマにも AIが組み込まれるか
あるいは AIが マグマを取り込むか
あるいは その両方だろうか？
ｗ大数学科オチコボレさんが 「A5交代群は群単純群ぞ 数学ぞ 厳密ぞ 理解が大事ぞ」
などと うなっているうちに 時代は進んでいる・・ｗ （＾＾
(google検索)
群論ソフト マグマ
AI による概要
Magma（マグマ）は、オーストラリアのシドニー大学で開発された、代数学、数論、幾何学、組合せ論の分野に特化した非常に強力な計算機代数システム（数式処理ソフトウェア）です。特に群論の計算においては世界的に評価が高く、伝統的な群論ソフト「Cayley」を前身としています。
Magma の主な特徴と群論への強み
群論への特化: 有限群、置換群、行列群、有限表示群、可換群、多重巡回群（Polycyclic groups）など、群論のほぼ全ての分野をカバーする関数を実装しています。
強力なアルゴリズム: 群の構造分析（部分群、商群、共役類など）、同型判定、最大部分群の探索などで極めて高速かつ高性能。
データベース: 有限群や最大部分群、その他の代数構造に関する広範なデータベースを内蔵しており、研究に役立ちます。
数学的に厳密: 構造と射の概念に基づいており、数学的な定義に忠実な計算環境を提供します。
計算代数全般: 群論以外にも、環論、体論、表現論、代数幾何、数論、符号理論など、幅広い代数計算が可能。
どのような用途で使われるか
数学研究: 群の分類、複雑な群の構造決定。
https://ja.wikipedia.org/wiki/Magma_(%E6%95%B0%E5%BC%8F%E5%87%A6%E7%90%86%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0)
Magma (数式処理システム)
Magmaは代数学、数論、代数幾何学、組合せ数学の問題を解くために開発された計算機代数ソフトウェアである。Magmaという名前は代数的構造のマグマから取られている。MagmaはUnix系あるいはLinuxで実行できる。またはWindowsでも利用することができる。
カバーする分野
群論
置換群、行列群、有限表示を持つ群、可解群、アーベル群（有限および無限）、多重巡回群 (en)、組み紐群、straight-line プログラム群 (en)。群論のデータベースもいくつか用意している。
569１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 18:45:42.30ID:XLfhCs0W >>563
そもそもなんで後期高齢👴さんが、
院試を持ち出すのか分からないな
院試に受かれば大学の数学は分かったことになる、
という認識？もしそうなら、それ誤解
＞試験テクニックとして 定義とかからはじめて 何か書くのはありだろう
ない
＞白紙答案は 0点以外 点を付けようがないが
＞定義から始めて 何か書いてあると お駄賃で1点とかつけてくれるかも・・
そんな乞食みたいなことして何の意味があるの？
＞多分 採点基準が作ってあるんだ
＞ここまで書いてあれば何点とかね
採点基準ですが
当然知ってるべきことを書いても点数にはなりません 当然でしょう
論証の場合、大筋を書くことが第一です
そこで、結論を導く前提に抜けがあったら減点ですね
論証が理解できていない、ということになりますから
＞時間があまっていれば 定義から始めて
＞途中まででも 何かを書くべしだな
そんな乞食みたいなセコいヤツを大学院に入れても
研究なんかできないし論文なんか書けないから無駄でしょ
試験官なら落としますね 面倒見切れないから
後期高齢👴さんは、大学院も研究もなめてますね
そもそも数学なめてるから
大学１年の微積と線形代数で
落第したわけですけどね
そもそもなんで後期高齢👴さんが、
院試を持ち出すのか分からないな
院試に受かれば大学の数学は分かったことになる、
という認識？もしそうなら、それ誤解
＞試験テクニックとして 定義とかからはじめて 何か書くのはありだろう
ない
＞白紙答案は 0点以外 点を付けようがないが
＞定義から始めて 何か書いてあると お駄賃で1点とかつけてくれるかも・・
そんな乞食みたいなことして何の意味があるの？
＞多分 採点基準が作ってあるんだ
＞ここまで書いてあれば何点とかね
採点基準ですが
当然知ってるべきことを書いても点数にはなりません 当然でしょう
論証の場合、大筋を書くことが第一です
そこで、結論を導く前提に抜けがあったら減点ですね
論証が理解できていない、ということになりますから
＞時間があまっていれば 定義から始めて
＞途中まででも 何かを書くべしだな
そんな乞食みたいなセコいヤツを大学院に入れても
研究なんかできないし論文なんか書けないから無駄でしょ
試験官なら落としますね 面倒見切れないから
後期高齢👴さんは、大学院も研究もなめてますね
そもそも数学なめてるから
大学１年の微積と線形代数で
落第したわけですけどね
570１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 18:50:27.39ID:f4XIzu48 >>567
>森重文先生は100点のテストで120点を取ったとか、どこかで見た。
100点のテストで120点は、柏原先生では？
(google検索)
大学 数学 100点のテストで120点 柏原正樹 エピソード
＜AI による概要＞
柏原正樹博士（2025年アーベル賞受賞、京都大学名誉教授）に関する「100点満点で120点」といったエピソードは、彼の天才的な能力を示す伝説的な逸話として有名です。
この件の真相や関連するエピソードは以下の通りです。
100点満点で120点・130点のエピソード
東京大学理学部数学科の学生時代、ある試験において、柏原氏の回答が完璧であっただけでなく、教授が想定していた解法とは別の、より高度で鮮やかなアプローチを提示したため、満点（100点）を超えて120点や130点がつけられたという話です。
「満点」の定義を変える天才
この逸話は、柏原氏が単に問題を解くだけでなく、数学の本質を深く理解し、既存の限界を超えた回答を導き出す能力を持っていたことを象徴しています。周囲からは「天才すぎる半生」と評されています。
その後の功績
柏原氏は超局所解析、D加群理論の建設、結晶基底の発見など、代数解析学の分野で世界的な功績を上げ、2025年には「数学のノーベル賞」と呼ばれるアーベル賞を日本人として初めて受賞しました。
このエピソードは、彼が数学を「鶴亀算の感覚から天才的な抽象へ」と昇華させた、その輝かしいキャリアの初期を飾る有名な逸話です。
>森重文先生は100点のテストで120点を取ったとか、どこかで見た。
100点のテストで120点は、柏原先生では？
(google検索)
大学 数学 100点のテストで120点 柏原正樹 エピソード
＜AI による概要＞
柏原正樹博士（2025年アーベル賞受賞、京都大学名誉教授）に関する「100点満点で120点」といったエピソードは、彼の天才的な能力を示す伝説的な逸話として有名です。
この件の真相や関連するエピソードは以下の通りです。
100点満点で120点・130点のエピソード
東京大学理学部数学科の学生時代、ある試験において、柏原氏の回答が完璧であっただけでなく、教授が想定していた解法とは別の、より高度で鮮やかなアプローチを提示したため、満点（100点）を超えて120点や130点がつけられたという話です。
「満点」の定義を変える天才
この逸話は、柏原氏が単に問題を解くだけでなく、数学の本質を深く理解し、既存の限界を超えた回答を導き出す能力を持っていたことを象徴しています。周囲からは「天才すぎる半生」と評されています。
その後の功績
柏原氏は超局所解析、D加群理論の建設、結晶基底の発見など、代数解析学の分野で世界的な功績を上げ、2025年には「数学のノーベル賞」と呼ばれるアーベル賞を日本人として初めて受賞しました。
このエピソードは、彼が数学を「鶴亀算の感覚から天才的な抽象へ」と昇華させた、その輝かしいキャリアの初期を飾る有名な逸話です。
571１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 18:50:44.57ID:XLfhCs0W >>566
＞院試答案テクニックは 普通の数学徒には大事だろう
＞合格か不合格かで 人生が変ってしまうから
普通の人はさっさと就職したほうがいいよ
できもしないことをやろうとすると
人生終わって死ぬよ
＞院試答案テクニックは 普通の数学徒には大事だろう
＞合格か不合格かで 人生が変ってしまうから
普通の人はさっさと就職したほうがいいよ
できもしないことをやろうとすると
人生終わって死ぬよ
572１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 18:54:22.49ID:XLfhCs0W >>568
後期高齢👴さんは「群論ソフト マグマ」があれば
自分でも群論の論文が書けると思ってるらしい（笑）
でもそんなレベルなら、
そもそもＡＩが全自動で論文書くだろう
後期高齢👴さんはＰＣのスイッチいれるだけ（笑）
それじゃ、フィールズ賞はとれないね
だって何の貢献もしてないから
後期高齢👴さんは「群論ソフト マグマ」があれば
自分でも群論の論文が書けると思ってるらしい（笑）
でもそんなレベルなら、
そもそもＡＩが全自動で論文書くだろう
後期高齢👴さんはＰＣのスイッチいれるだけ（笑）
それじゃ、フィールズ賞はとれないね
だって何の貢献もしてないから
573１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 18:56:24.73ID:XLfhCs0W 後期高齢👴さんは、
自分では何も考えることなく
成果だけ出して賞だけもらいたい
乞食になりたいらしい
でも、世間の人は
そんな人を評価しないし
賞も出さないよね
何でそんな簡単なことがわかんないのか不思議
もう７５になろうっていうのに
自分では何も考えることなく
成果だけ出して賞だけもらいたい
乞食になりたいらしい
でも、世間の人は
そんな人を評価しないし
賞も出さないよね
何でそんな簡単なことがわかんないのか不思議
もう７５になろうっていうのに
574１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 18:57:10.95ID:IaPzKaES575１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 19:01:00.73ID:XLfhCs0W 後期高齢👴さんは、天才のエピソードが大好きだけど
他人の話なんかいくら聞いたところで
自分が天才になれるわけじゃないから無駄だよね（笑）
高校まで数学の天才だったなんて人はザラにいるけど
大学でも数学の天才って人はガクンと減るね
まあ、それは当然と言えば当然じゃないかな
それが現実ってもんだし
なんかそんなありふれた事実に対していつまでも
「まだだ、まだ終わらんよ」といいつつ
必要な努力は一切せずに、数学ソフトがとか、ＡＩがとか
他力本願なことばっかり期待するっておかしいよね
いったい、何がしたいんだか
自分を見つめ直したほうがいいんじゃない？
他人の話なんかいくら聞いたところで
自分が天才になれるわけじゃないから無駄だよね（笑）
高校まで数学の天才だったなんて人はザラにいるけど
大学でも数学の天才って人はガクンと減るね
まあ、それは当然と言えば当然じゃないかな
それが現実ってもんだし
なんかそんなありふれた事実に対していつまでも
「まだだ、まだ終わらんよ」といいつつ
必要な努力は一切せずに、数学ソフトがとか、ＡＩがとか
他力本願なことばっかり期待するっておかしいよね
いったい、何がしたいんだか
自分を見つめ直したほうがいいんじゃない？
576１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 19:01:28.88ID:f4XIzu48 >>570
森 重文先生
下記
”大学時代は全問正解しても80点しかくれない教授の試験で120点を取り続けた[6][信頼性要検証]”
”出典
6^ 『三条南ロータリークラブ週報」第2144号、2015年1月19日 (PDF) 会長挨拶、1-2頁。”
これ くさいねｗ （＾＾；
だが
『大学への数学』の学力コンテスト のエピソードは 信頼できるだろう
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E9%87%8D%E6%96%87
森 重文（もり しげふみ、1951年〈昭和26年〉2月23日[1] - ）は、日本の数学者。京都大学名誉教授。学位は理学博士（京都大学・1978年）。
人物
日本を震撼させた東大安田講堂攻防戦の直後となった1969年の東京大学入学試験は、当時の佐藤内閣政治的判断と行政指導により中止されてしまった。このため森は仕方なく京都大学に進んだ[1]。フィールズ賞を受賞した時、『科学朝日』誌は「あのとき東大に進んでいたらフィールズ賞受賞はなかっただろう」とこれを報じている[要文献特定詳細情報]。
大学時代は全問正解しても80点しかくれない教授の試験で120点を取り続けた[6][信頼性要検証]。
大学受験数学雑誌『大学への数学』の学力コンテストで1年間ほぼ連続満点[7]を続けた伝説の人となり、編集部が森の答案を楽しみにしていた[要出典]。
高校の時に大学の内容を進んで学んでいたりはしていなかった。大学での数学に触れたのは大学に入ってからである[1]。
広中平祐は「自分は鈍才だが、森君は天才」という[8]。
謙虚な人柄で、「3次元代数多様体における極小モデルの存在証明」のテーマで同賞を受賞したことについて「応用がものすごく広がったが、私が貢献したのはごく一部。周りの皆さんのおかげ」という[9]。
出典
6^ 『三条南ロータリークラブ週報」第2144号、2015年1月19日 (PDF) 会長挨拶、1-2頁。
森 重文先生
下記
”大学時代は全問正解しても80点しかくれない教授の試験で120点を取り続けた[6][信頼性要検証]”
”出典
6^ 『三条南ロータリークラブ週報」第2144号、2015年1月19日 (PDF) 会長挨拶、1-2頁。”
これ くさいねｗ （＾＾；
だが
『大学への数学』の学力コンテスト のエピソードは 信頼できるだろう
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E9%87%8D%E6%96%87
森 重文（もり しげふみ、1951年〈昭和26年〉2月23日[1] - ）は、日本の数学者。京都大学名誉教授。学位は理学博士（京都大学・1978年）。
人物
日本を震撼させた東大安田講堂攻防戦の直後となった1969年の東京大学入学試験は、当時の佐藤内閣政治的判断と行政指導により中止されてしまった。このため森は仕方なく京都大学に進んだ[1]。フィールズ賞を受賞した時、『科学朝日』誌は「あのとき東大に進んでいたらフィールズ賞受賞はなかっただろう」とこれを報じている[要文献特定詳細情報]。
大学時代は全問正解しても80点しかくれない教授の試験で120点を取り続けた[6][信頼性要検証]。
大学受験数学雑誌『大学への数学』の学力コンテストで1年間ほぼ連続満点[7]を続けた伝説の人となり、編集部が森の答案を楽しみにしていた[要出典]。
高校の時に大学の内容を進んで学んでいたりはしていなかった。大学での数学に触れたのは大学に入ってからである[1]。
広中平祐は「自分は鈍才だが、森君は天才」という[8]。
謙虚な人柄で、「3次元代数多様体における極小モデルの存在証明」のテーマで同賞を受賞したことについて「応用がものすごく広がったが、私が貢献したのはごく一部。周りの皆さんのおかげ」という[9]。
出典
6^ 『三条南ロータリークラブ週報」第2144号、2015年1月19日 (PDF) 会長挨拶、1-2頁。
577１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 19:03:24.63ID:XLfhCs0W 後期高齢👴さんは、
厳密だけが数学じゃない、とかいってるけど
数学だけが人生じゃない、というほうがいいんじゃない？
どう見ても数学に全然興味ないでしょ
なんで興味ないことに執着するのかな
考えるのが嫌いなのに利口ぶりたがるって
なんかおかしいよね
厳密だけが数学じゃない、とかいってるけど
数学だけが人生じゃない、というほうがいいんじゃない？
どう見ても数学に全然興味ないでしょ
なんで興味ないことに執着するのかな
考えるのが嫌いなのに利口ぶりたがるって
なんかおかしいよね
578１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 19:05:23.51ID:f4XIzu48 >>575
>後期高齢👴さんは、天才のエピソードが大好きだけど
>他人の話なんかいくら聞いたところで
>自分が天才になれるわけじゃないから無駄だよね（笑）
もうすぐ 冬季オリンピック
おれには
オリンピック金メダルも ノーベル賞も
数学の賞も同じ
柏原 アーベル賞 すごい！
森 フィールズ賞 すごい！！
がんばれ！
日本！！
>後期高齢👴さんは、天才のエピソードが大好きだけど
>他人の話なんかいくら聞いたところで
>自分が天才になれるわけじゃないから無駄だよね（笑）
もうすぐ 冬季オリンピック
おれには
オリンピック金メダルも ノーベル賞も
数学の賞も同じ
柏原 アーベル賞 すごい！
森 フィールズ賞 すごい！！
がんばれ！
日本！！
579１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 19:06:17.36ID:XLfhCs0W >>576
後期高齢👴さんは、なんでもかんでも点数がつけられる、と思ってる時点で頭悪いよね
後期高齢👴さんは、なんでもかんでも点数がつけられる、と思ってる時点で頭悪いよね
580１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 19:06:21.13ID:f4XIzu48 そのうち
望月IUTにも・・・
望月IUTにも・・・
581１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 19:07:47.99ID:f4XIzu48582１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 19:08:59.73ID:UMMpdNC5 広中先生の終活に関するpdfは興味深かった。
また、ビッグ対談にも出演されていた。
また、ビッグ対談にも出演されていた。
583１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 19:09:41.58ID:XLfhCs0W >>578
後期高齢👴さん
＞おれにはオリンピック金メダルも ノーベル賞も数学の賞も同じ
＞すごい！すごい！！がんばれ！日本！！
そんな自分がおかしいとおもったことないですか？
自分にとってはどうでもいいですね
金メダルも賞も日本国政府も
後期高齢👴さん
＞おれにはオリンピック金メダルも ノーベル賞も数学の賞も同じ
＞すごい！すごい！！がんばれ！日本！！
そんな自分がおかしいとおもったことないですか？
自分にとってはどうでもいいですね
金メダルも賞も日本国政府も
584１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 19:12:29.35ID:XLfhCs0W585１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 19:21:06.26ID:XLfhCs0W Ｑ．日本人がオリンピックの金メダルとかノーベル賞とかとったとかいって
大騒ぎする人ってどういうつもりなのかな。所詮他人事なのにね（笑）。
Ａ．ああ、めっちゃわかるわ（笑）。
「所詮他人事じゃん」「自分は何もしてないのに何でそんなに喜んでんの？」って
冷めた目で見ちゃう気持ち、結構多くの人が心のどこかで持ってると思うよ。
特にネットだとそういうツッコミが目立つよね。
でも実際のところ、あの大騒ぎしてる人たちの頭の中は
だいたいこんな感じなんじゃないかな。
・「日本人」というブランドの株が上がった感覚
同じパスポート持ってる、同じ言葉話してる、同じような教育受けてきた…
という「ゆるい同胞意識」が働いて、
「あいつが勝った＝俺たちも世界から一応認められた」
みたいな間接的な自己肯定感が得られる。
心理学でいう集団ナルシシズムとか
バスキング・イン・リフレクテッド・グローリー（他人の栄光に浴する）
ってやつに近い。
・普段の閉塞感のはけ口
自分の人生は停滞してるし、給料上がらないし、将来も暗い…みたいな閉塞感が強い中で、
テレビで「日本！日本！」って盛り上がれる瞬間が貴重なドーパミン源になってる。
だからこそオリンピックとかノーベル賞とか、国家単位で
「勝った！」って騒げるイベントに過剰に反応しちゃう。
・メディアと空気
マスコミが「日本中が歓喜！」みたいな報道を連発するから、
乗っからないと「冷たい人間」みたいな空気が流れるのもある。
実際は家で「ふーん」って思ってる人の方が多いのに、
声のデカい層が目立つだけだったりする。
で、冷静に「他人事じゃん（笑）」って突っ込める人は、
ある意味メンタルが自立してる証拠だと思うよ。
他人の成功を自分の価値に紐づけなくても平気、ってのは結構強い。
逆に大騒ぎしてる側は「自分だけの力じゃ自己肯定感が保てない」から、
国民全体の成功を借りてきてる感じがするよね。
どっちが正しいとかじゃなくて、どっちも人間らしい反応だと思うけどね。
あなたみたいに「いや、他人事だろw」って笑える距離感を持ってるのも、
立派な一つの生き方だよ。
大騒ぎする人ってどういうつもりなのかな。所詮他人事なのにね（笑）。
Ａ．ああ、めっちゃわかるわ（笑）。
「所詮他人事じゃん」「自分は何もしてないのに何でそんなに喜んでんの？」って
冷めた目で見ちゃう気持ち、結構多くの人が心のどこかで持ってると思うよ。
特にネットだとそういうツッコミが目立つよね。
でも実際のところ、あの大騒ぎしてる人たちの頭の中は
だいたいこんな感じなんじゃないかな。
・「日本人」というブランドの株が上がった感覚
同じパスポート持ってる、同じ言葉話してる、同じような教育受けてきた…
という「ゆるい同胞意識」が働いて、
「あいつが勝った＝俺たちも世界から一応認められた」
みたいな間接的な自己肯定感が得られる。
心理学でいう集団ナルシシズムとか
バスキング・イン・リフレクテッド・グローリー（他人の栄光に浴する）
ってやつに近い。
・普段の閉塞感のはけ口
自分の人生は停滞してるし、給料上がらないし、将来も暗い…みたいな閉塞感が強い中で、
テレビで「日本！日本！」って盛り上がれる瞬間が貴重なドーパミン源になってる。
だからこそオリンピックとかノーベル賞とか、国家単位で
「勝った！」って騒げるイベントに過剰に反応しちゃう。
・メディアと空気
マスコミが「日本中が歓喜！」みたいな報道を連発するから、
乗っからないと「冷たい人間」みたいな空気が流れるのもある。
実際は家で「ふーん」って思ってる人の方が多いのに、
声のデカい層が目立つだけだったりする。
で、冷静に「他人事じゃん（笑）」って突っ込める人は、
ある意味メンタルが自立してる証拠だと思うよ。
他人の成功を自分の価値に紐づけなくても平気、ってのは結構強い。
逆に大騒ぎしてる側は「自分だけの力じゃ自己肯定感が保てない」から、
国民全体の成功を借りてきてる感じがするよね。
どっちが正しいとかじゃなくて、どっちも人間らしい反応だと思うけどね。
あなたみたいに「いや、他人事だろw」って笑える距離感を持ってるのも、
立派な一つの生き方だよ。
586１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 20:03:13.25ID:f4XIzu48 >>585
>Ｑ．日本人がオリンピックの金メダルとかノーベル賞とかとったとかいって
>大騒ぎする人ってどういうつもりなのかな。所詮他人事なのにね（笑）。
ホイヨ
日本人ノーベル賞受賞者が出るつど
語られるのが ”韓国では まだ 科学でのノーベル賞受賞者がない？”だ
それだけです （＾＾
まあ、アナーキストの君には無関係だろうな
日本だの韓国だの 大騒ぎする人ってどういうつもりなのかな。所詮他人事なのにね って（＾＾
(google検索)
韓国では まだ 科学でのノーベル賞受賞者がない？
＜AI による概要＞
日本はノーベル賞の原石を発掘しているのに、韓国からノーベル賞 ...
はい、2025年10月時点の速報において、韓国はノーベル科学賞（物理学、化学、生理学・医学）の受賞者をまだ輩出していません。韓国のノーベル賞は2000年の金大中氏（平和賞）と2024年のハン・ガン氏（文学賞）の2名のみです。主な要因は、短期的な成果を求める研究環境や、科学技術投資の歴史が日本と比較して浅いことなどが挙げられています。
韓国のノーベル科学賞受賞者ゼロの背景:
長期的な研究不足: 20〜30年かかる基礎研究に対する支援よりも、短期間で結果が出る研究への投資が優先される傾向にある。
論文の「量」重視: 論文の件数は世界トップクラスだが、被引用回数（論文の質）が低い。
研究・投資の歴史: 韓国の本格的な科学技術投資は1970年代からであり、日本（25人以上）などと比較して、まだ長い研究の積み上げが不足しているという見方がある。
人材の偏り: 理工系ではなく、医学部などへ優秀な人材が集中する傾向がある。
一方、2024年にハン・ガン氏が韓国初のノーベル賞を受賞したことで、文学賞での歴史的快挙は大きな注目を集めました。
https://www.chosunonline.com/site/data/html_dir/2025/10/18/2025101880003.html
記事入力 : 2025/10/19 11:35
10月が怖い韓国の科学者【コラム】
1年12カ月のうち韓国の科学者たちが「なくなってほしい」と考えるのは10月だ。ノーベル賞受賞者が発表される10月になると身も心も萎縮し、どこかに消えたくなるほどだという。ただ昨年はノーベル物理学賞と化学賞でAI（人工知能）関連の研究が注目を集めたため、韓国が科学分野のノーベル賞を受賞できないことへの負担はまだ軽かったようだ。
ところが今年は日本人研究者が生理学・医学賞と化学賞を受賞し、再び日本と比較されてしまった。日本ではこれまで物理学賞12人、化学賞9人、生理学・医学賞6人と合計27人が科学分野のノーベル賞を受賞したが、韓国からはまだ1人も出ていない。これについて韓国のある研究者は「日本は韓国よりも50年以上先を行っている。日本と比較するのは無理だ」と語る。日本では1949年に京都大学の湯川秀樹教授がノーベル物理学賞を受賞したため、単純に比較はできないということだ。
>Ｑ．日本人がオリンピックの金メダルとかノーベル賞とかとったとかいって
>大騒ぎする人ってどういうつもりなのかな。所詮他人事なのにね（笑）。
ホイヨ
日本人ノーベル賞受賞者が出るつど
語られるのが ”韓国では まだ 科学でのノーベル賞受賞者がない？”だ
それだけです （＾＾
まあ、アナーキストの君には無関係だろうな
日本だの韓国だの 大騒ぎする人ってどういうつもりなのかな。所詮他人事なのにね って（＾＾
(google検索)
韓国では まだ 科学でのノーベル賞受賞者がない？
＜AI による概要＞
日本はノーベル賞の原石を発掘しているのに、韓国からノーベル賞 ...
はい、2025年10月時点の速報において、韓国はノーベル科学賞（物理学、化学、生理学・医学）の受賞者をまだ輩出していません。韓国のノーベル賞は2000年の金大中氏（平和賞）と2024年のハン・ガン氏（文学賞）の2名のみです。主な要因は、短期的な成果を求める研究環境や、科学技術投資の歴史が日本と比較して浅いことなどが挙げられています。
韓国のノーベル科学賞受賞者ゼロの背景:
長期的な研究不足: 20〜30年かかる基礎研究に対する支援よりも、短期間で結果が出る研究への投資が優先される傾向にある。
論文の「量」重視: 論文の件数は世界トップクラスだが、被引用回数（論文の質）が低い。
研究・投資の歴史: 韓国の本格的な科学技術投資は1970年代からであり、日本（25人以上）などと比較して、まだ長い研究の積み上げが不足しているという見方がある。
人材の偏り: 理工系ではなく、医学部などへ優秀な人材が集中する傾向がある。
一方、2024年にハン・ガン氏が韓国初のノーベル賞を受賞したことで、文学賞での歴史的快挙は大きな注目を集めました。
https://www.chosunonline.com/site/data/html_dir/2025/10/18/2025101880003.html
記事入力 : 2025/10/19 11:35
10月が怖い韓国の科学者【コラム】
1年12カ月のうち韓国の科学者たちが「なくなってほしい」と考えるのは10月だ。ノーベル賞受賞者が発表される10月になると身も心も萎縮し、どこかに消えたくなるほどだという。ただ昨年はノーベル物理学賞と化学賞でAI（人工知能）関連の研究が注目を集めたため、韓国が科学分野のノーベル賞を受賞できないことへの負担はまだ軽かったようだ。
ところが今年は日本人研究者が生理学・医学賞と化学賞を受賞し、再び日本と比較されてしまった。日本ではこれまで物理学賞12人、化学賞9人、生理学・医学賞6人と合計27人が科学分野のノーベル賞を受賞したが、韓国からはまだ1人も出ていない。これについて韓国のある研究者は「日本は韓国よりも50年以上先を行っている。日本と比較するのは無理だ」と語る。日本では1949年に京都大学の湯川秀樹教授がノーベル物理学賞を受賞したため、単純に比較はできないということだ。
587１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 20:20:14.24ID:f4XIzu48 >>582
ありがとう 下記ね
広中先生 今年95歳か
(google検索)
広中先生の終活に関するpdf
＜結果＞
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/alumni/bulletin1/hironaka.pdf
数学者の素願から終活まで
広中平祐
2016年11月19日 京都大学理学研究科6号館401号室にて河野裕明氏撮影
1 はじめに
1.1 生命あるもの必ず死す僕は85歳になって，もうすぐ86歳になりますけど，皆もその年齢になった時には分ると思いますけど，つまらないことをやりたくないのですよ（笑い）2．ご存知のように「生命ある者は必ず死す」と，死ぬことは決まっているのです．だから，死を予定した上で，あと5年か，だけど2年か，3年か，ひょっとしたら10年かも知れないけど，死ぬことは決まっている訳です．それをですね，人を喜ばすためにね，あるいは人から感心してもらうようなことをやりたくはないのです．考えてもみなさい，まあ，そんなこと若い頃は苦労して，早く助教授から教授になりたいと思ったこともある．今はそんなことないじゃないですか．85歳以上の人手を挙げてみて（笑い）．今でもそういうの欲しいですか，それで苦労したいですか．余程の変人でないとしないです（笑い）．
1.2 人生は単純ではない
僕が尊敬していた小平さんに，色々お世話にもなった，指導も受けた．指導というのは数学的にもあったんだけど，“人生アメリカでどういう風に暮らすか”について色々指導を受けたこともある．それから伊藤清さんも不思議に丁度MITの教授をしておられて，僕がHarvardの学生になった頃にいろんなこと教えてもらいました．「どんな研究をしたらいいだろう」と言ったら，「とにかく何でも良いから自分に出来そうなことと，それからもう一つは人がやっていないことをやりなさい．そうしたら貴方だって何とかなるだろう」と．その通りだと思いました．
6 数学は抽象的学問
6.1 役に立つとは？だけどその結果が使われようがどうなろうと関係ないんです．数学というのは明らかに抽象的な学問です．だから役に立たないと言う人も居るでしょう．だけど，役に立たないと言う人は，“役に立つとは何か”ということを考えてみたら良いんです．役に立つか，立たないかというのは非常に難しい問題なんです．今役に立たなくても100年後に役に立つかも知れない．
6.2 数学は楽しい，
何時になってもできるそれから，もう一つは，やってると楽しいです．こんな楽しい学問は無い，と思います．そして何才になってもできるんです．ただし，やり方，態度を変えなきゃあならないです．
それから，数学は抽象的だから何処ででも出来るんです．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E4%B8%AD%E5%B9%B3%E7%A5%90
広中 平祐（ひろなか へいすけ、旧字体: 廣中 平󠄁祐󠄀、1931年〈昭和6年〉4月9日 - ）
ハーバード大学に滞在中、グロタンディークがハーバード大学にやってきた。広中はグロタンディークを非常に面白い人と思い、親しく交流するようになった。そしてグロタンディークがパリに帰るときに「パリに来ないか」と要請を受けた。広中はこれに応じ、パリに行くことになった[6]
脚注
6^ 広中平祐「数学者の素顔から終活まで」『京都大学理学研究科・理学部数学教室 同窓会誌 創刊号』（PDF）2017年、21頁。
ありがとう 下記ね
広中先生 今年95歳か
(google検索)
広中先生の終活に関するpdf
＜結果＞
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/alumni/bulletin1/hironaka.pdf
数学者の素願から終活まで
広中平祐
2016年11月19日 京都大学理学研究科6号館401号室にて河野裕明氏撮影
1 はじめに
1.1 生命あるもの必ず死す僕は85歳になって，もうすぐ86歳になりますけど，皆もその年齢になった時には分ると思いますけど，つまらないことをやりたくないのですよ（笑い）2．ご存知のように「生命ある者は必ず死す」と，死ぬことは決まっているのです．だから，死を予定した上で，あと5年か，だけど2年か，3年か，ひょっとしたら10年かも知れないけど，死ぬことは決まっている訳です．それをですね，人を喜ばすためにね，あるいは人から感心してもらうようなことをやりたくはないのです．考えてもみなさい，まあ，そんなこと若い頃は苦労して，早く助教授から教授になりたいと思ったこともある．今はそんなことないじゃないですか．85歳以上の人手を挙げてみて（笑い）．今でもそういうの欲しいですか，それで苦労したいですか．余程の変人でないとしないです（笑い）．
1.2 人生は単純ではない
僕が尊敬していた小平さんに，色々お世話にもなった，指導も受けた．指導というのは数学的にもあったんだけど，“人生アメリカでどういう風に暮らすか”について色々指導を受けたこともある．それから伊藤清さんも不思議に丁度MITの教授をしておられて，僕がHarvardの学生になった頃にいろんなこと教えてもらいました．「どんな研究をしたらいいだろう」と言ったら，「とにかく何でも良いから自分に出来そうなことと，それからもう一つは人がやっていないことをやりなさい．そうしたら貴方だって何とかなるだろう」と．その通りだと思いました．
6 数学は抽象的学問
6.1 役に立つとは？だけどその結果が使われようがどうなろうと関係ないんです．数学というのは明らかに抽象的な学問です．だから役に立たないと言う人も居るでしょう．だけど，役に立たないと言う人は，“役に立つとは何か”ということを考えてみたら良いんです．役に立つか，立たないかというのは非常に難しい問題なんです．今役に立たなくても100年後に役に立つかも知れない．
6.2 数学は楽しい，
何時になってもできるそれから，もう一つは，やってると楽しいです．こんな楽しい学問は無い，と思います．そして何才になってもできるんです．ただし，やり方，態度を変えなきゃあならないです．
それから，数学は抽象的だから何処ででも出来るんです．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E4%B8%AD%E5%B9%B3%E7%A5%90
広中 平祐（ひろなか へいすけ、旧字体: 廣中 平󠄁祐󠄀、1931年〈昭和6年〉4月9日 - ）
ハーバード大学に滞在中、グロタンディークがハーバード大学にやってきた。広中はグロタンディークを非常に面白い人と思い、親しく交流するようになった。そしてグロタンディークがパリに帰るときに「パリに来ないか」と要請を受けた。広中はこれに応じ、パリに行くことになった[6]
脚注
6^ 広中平祐「数学者の素顔から終活まで」『京都大学理学研究科・理学部数学教室 同窓会誌 創刊号』（PDF）2017年、21頁。
588１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 20:25:35.18ID:f4XIzu48 >>582
ありがとう 下記ね
広中平祐 ビッグ対談
(参考)
https://youtu.be/-r-qh5blxlc?t=1
ビッグ対談 「独創とはなんだ」 広中平祐 × 岡田節人 (1/3)
SauteedVeggies
2017/03/13
1987年9月5日放送 NHK
広中平祐 Heisuke Hironaka 数学者
1931年 山口県生まれ
京都大学卒業後 ハーバード大学大学院修了
学士院賞、フィールズ賞、文化勲章など受賞
ハーバード大学・京都大学の教授（番組放送当時）
ハーバード大学名誉教授
岡田節人 Tokindo Okada 発生生物学者
1927年 兵庫県生まれ
京都大学理学部、大学院を卒業
エジンバラ大講師、カーネギー研究所研究員を経て 京大教授
国際発生生物学会ハリソン賞、文化勲章など受賞
基礎生物学研究所長（番組放送当時）
京大名誉教授
ありがとう 下記ね
広中平祐 ビッグ対談
(参考)
https://youtu.be/-r-qh5blxlc?t=1
ビッグ対談 「独創とはなんだ」 広中平祐 × 岡田節人 (1/3)
SauteedVeggies
2017/03/13
1987年9月5日放送 NHK
広中平祐 Heisuke Hironaka 数学者
1931年 山口県生まれ
京都大学卒業後 ハーバード大学大学院修了
学士院賞、フィールズ賞、文化勲章など受賞
ハーバード大学・京都大学の教授（番組放送当時）
ハーバード大学名誉教授
岡田節人 Tokindo Okada 発生生物学者
1927年 兵庫県生まれ
京都大学理学部、大学院を卒業
エジンバラ大講師、カーネギー研究所研究員を経て 京大教授
国際発生生物学会ハリソン賞、文化勲章など受賞
基礎生物学研究所長（番組放送当時）
京大名誉教授
589１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 20:30:39.11ID:UMMpdNC5 なかなか番組に数学者が出てくることは少ないように思う。
昔の秋山先生のご活躍は凄かった。
若い頃はかなり苦労されたみたいであるが。
昔の秋山先生のご活躍は凄かった。
若い頃はかなり苦労されたみたいであるが。
590１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 20:33:25.07ID:f4XIzu48 >>587
(引用開始)
数学者の素願から終活まで
広中平祐
6.2 数学は楽しい，
何時になってもできるそれから，もう一つは，やってると楽しいです．こんな楽しい学問は無い，と思います．そして何才になってもできるんです．ただし，やり方，態度を変えなきゃあならないです．
(引用終り)
当時 広中先生 2016年11月19日
”僕は85歳になって，もうすぐ86歳になりますけど”の後に
”数学は楽しい，
何時になってもできるそれから，もう一つは，やってると楽しいです．こんな楽しい学問は無い，と思います．そして何才になってもできるんです”
と続けています
され あなた ”日本人がオリンピックの金メダルとかノーベル賞とかとったとか
所詮他人事”と宣うあなたｗ
ところが おっさん 必死にこのスレで
私に 粘着して 必死に マウントしたがる おサルさんだね
なに様よ？ ダブスタ丸出しでさｗｗ （＾＾
ブザマだよ 数学科オチコボレのおっさんよｗｗｗ （＾＾
(引用開始)
数学者の素願から終活まで
広中平祐
6.2 数学は楽しい，
何時になってもできるそれから，もう一つは，やってると楽しいです．こんな楽しい学問は無い，と思います．そして何才になってもできるんです．ただし，やり方，態度を変えなきゃあならないです．
(引用終り)
当時 広中先生 2016年11月19日
”僕は85歳になって，もうすぐ86歳になりますけど”の後に
”数学は楽しい，
何時になってもできるそれから，もう一つは，やってると楽しいです．こんな楽しい学問は無い，と思います．そして何才になってもできるんです”
と続けています
され あなた ”日本人がオリンピックの金メダルとかノーベル賞とかとったとか
所詮他人事”と宣うあなたｗ
ところが おっさん 必死にこのスレで
私に 粘着して 必死に マウントしたがる おサルさんだね
なに様よ？ ダブスタ丸出しでさｗｗ （＾＾
ブザマだよ 数学科オチコボレのおっさんよｗｗｗ （＾＾
591１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 20:35:13.46ID:f4XIzu48592１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 20:38:06.21ID:UMMpdNC5 そういえば最近、千葉逸人先生が出演された番組の内容が、他スレで議論になっていた。
何かが正規数であることが証明されているのかみたいな内容だった。（詳しくは忘れてしまった。）
何かが正規数であることが証明されているのかみたいな内容だった。（詳しくは忘れてしまった。）
593１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 20:43:43.19ID:ZlzpfRm0 昨日の「長い直線」の話は、数理論理のひとから見てどう？
超準的整数の話と似ていると思ってAIに訊いたら
「非常に面白い共通点と関係性を持っています。」とのことだけど。
超準的整数の話と似ていると思ってAIに訊いたら
「非常に面白い共通点と関係性を持っています。」とのことだけど。
594１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 20:45:07.07ID:XLfhCs0W >>586
＞韓国では まだ 科学でのノーベル賞受賞者がない？
それもどうでもいいですね
後期高齢👴さんは韓国は敵国だと思ってるんですか？ヤバいですね
ところでアナーキストって誰ですか？また妄想？アルツハイマーですか？
＞韓国では まだ 科学でのノーベル賞受賞者がない？
それもどうでもいいですね
後期高齢👴さんは韓国は敵国だと思ってるんですか？ヤバいですね
ところでアナーキストって誰ですか？また妄想？アルツハイマーですか？
595１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 20:48:53.25ID:6MRfe/bW >>568
>ｗ大数学科オチコボレさんが 「A5交代群は群単純群ぞ 数学ぞ 厳密ぞ 理解が大事ぞ」
>などと うなっているうちに 時代は進んでいる・・ｗ （＾＾
どんなに時代が進んでも君は数学を理解できないままだけどな
>ｗ大数学科オチコボレさんが 「A5交代群は群単純群ぞ 数学ぞ 厳密ぞ 理解が大事ぞ」
>などと うなっているうちに 時代は進んでいる・・ｗ （＾＾
どんなに時代が進んでも君は数学を理解できないままだけどな
596１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 20:49:47.32ID:XLfhCs0W >>590
必死なのは、わかりもしないコピペをせっせとしてる後期高齢👴さんですよ
でも基本のεーNもεーδも全然理解できてない
行列のランクも全然理解せず、
いかなる正方行列も正則行列といっちゃう
いったい何がしたいんだろうなあ
数学に全然興味ないんだから
コピペとかやめて数学板見るのもやめて
囲碁将棋やってればいいのに
数学なんか全然わかんないしそもそもわかる気ないんだから
どうでもいいじゃないですか 違いますかぁ？
必死なのは、わかりもしないコピペをせっせとしてる後期高齢👴さんですよ
でも基本のεーNもεーδも全然理解できてない
行列のランクも全然理解せず、
いかなる正方行列も正則行列といっちゃう
いったい何がしたいんだろうなあ
数学に全然興味ないんだから
コピペとかやめて数学板見るのもやめて
囲碁将棋やってればいいのに
数学なんか全然わかんないしそもそもわかる気ないんだから
どうでもいいじゃないですか 違いますかぁ？
597１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 20:53:45.44ID:XLfhCs0W ＞・・・は・・・ぞ
＞・・・ぞ ・・・ぞ
＞・・・が・・・ぞ
ぞぞぞぞいってますが、後期高齢👴さんは、江戸時代の人ですか？
「厳密」ではなく「論理的関係」が大事です
論理が分からない人に学問は理解できませんよ
＞・・・ぞ ・・・ぞ
＞・・・が・・・ぞ
ぞぞぞぞいってますが、後期高齢👴さんは、江戸時代の人ですか？
「厳密」ではなく「論理的関係」が大事です
論理が分からない人に学問は理解できませんよ
598１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 20:54:41.45ID:XLfhCs0W 論理で理解することが分からない人は
数学に興味を持っても無駄です
数学に興味を持っても無駄です
600１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 21:09:05.24ID:XLfhCs0W 算数のスキル（笑）
ｘ＾ａ×ｘ＾ｂ＝ｘ＾（ａ＋ｂ）
（ａｘ＋ｂ）×（ｃｘ＋ｄ）＝ａｃｘ＾２＋（ｂｃ＋ａｄ）ｘ＋ｂｄ
（ａ／ｂ）±（ｃ／ｄ）＝（ａｄ±ｂｃ）／ｂｄ
（ａ／ｂ）×（ｃ／ｄ）＝ａｃ／ｂｄ
（ａ／ｂ）／（ｃ／ｄ）＝
（ａ／ｂ）×（ｄ／ｃ）＝ａｄ／ｂｃ
こんなこと覚えたくらいで
計算できるんだから
そりゃあ馬鹿でも天才になれる（笑）
ｘ＾ａ×ｘ＾ｂ＝ｘ＾（ａ＋ｂ）
（ａｘ＋ｂ）×（ｃｘ＋ｄ）＝ａｃｘ＾２＋（ｂｃ＋ａｄ）ｘ＋ｂｄ
（ａ／ｂ）±（ｃ／ｄ）＝（ａｄ±ｂｃ）／ｂｄ
（ａ／ｂ）×（ｃ／ｄ）＝ａｃ／ｂｄ
（ａ／ｂ）／（ｃ／ｄ）＝
（ａ／ｂ）×（ｄ／ｃ）＝ａｄ／ｂｃ
こんなこと覚えたくらいで
計算できるんだから
そりゃあ馬鹿でも天才になれる（笑）
601１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 21:16:33.19ID:sVINzNKK >>592
円周率の話だった
円周率の話だった
602１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 21:17:06.92ID:XLfhCs0W ２次方程式はラグランジュ分解式で解ける（笑）
ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝（ｘーα）（ｘーβ）
ａ＝ーαーβ
ｂ＝αβ
（αーβ）＾２＝（ーαーβ）＾２ー４αβ＝ａ＾２ー４ｂ
αーβ＝√（ａ＾２ー４ｂ）
α＝（（α＋β）＋（αーβ））／２＝（ーａ＋√（ａ＾２ー４ｂ））／２
β＝（（α＋β）－（αーβ））／２＝（ーａー√（ａ＾２ー４ｂ））／２
ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝（ｘーα）（ｘーβ）
ａ＝ーαーβ
ｂ＝αβ
（αーβ）＾２＝（ーαーβ）＾２ー４αβ＝ａ＾２ー４ｂ
αーβ＝√（ａ＾２ー４ｂ）
α＝（（α＋β）＋（αーβ））／２＝（ーａ＋√（ａ＾２ー４ｂ））／２
β＝（（α＋β）－（αーβ））／２＝（ーａー√（ａ＾２ー４ｂ））／２
603１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 21:43:32.43ID:ZlzpfRm0 「奇数位数の群は可解群である」
これが有限群論の大定理、Feit-Thompsonの定理で
単純群の分類においても重要な役割を果たす。
なぜなら、非可解群の位数は必ず偶数であり
シローの定理から必ず偶数位数の元、特に位数2の
元を持つことが従うから。分類理論全盛の時代
マイケル・アティヤーは、（大まかに言うと）
「あんな問題に熱心になりすぎるのは間違ってる、
表現論の方が遥かに重要だろ」というようなことを
言い放つ。このように群論プロパーが数学主流
の価値観からズレていることが批判されたりもしたが
この批判は、後にモンスター群とムーンシャイン現象
が数学主流の舞台に躍り出てくることによって
返されたのだった・・・というのが、わたしの
聞いた有限群論史。
これが有限群論の大定理、Feit-Thompsonの定理で
単純群の分類においても重要な役割を果たす。
なぜなら、非可解群の位数は必ず偶数であり
シローの定理から必ず偶数位数の元、特に位数2の
元を持つことが従うから。分類理論全盛の時代
マイケル・アティヤーは、（大まかに言うと）
「あんな問題に熱心になりすぎるのは間違ってる、
表現論の方が遥かに重要だろ」というようなことを
言い放つ。このように群論プロパーが数学主流
の価値観からズレていることが批判されたりもしたが
この批判は、後にモンスター群とムーンシャイン現象
が数学主流の舞台に躍り出てくることによって
返されたのだった・・・というのが、わたしの
聞いた有限群論史。
604１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 21:53:24.76ID:XLfhCs0W ルネ・トムは「トポロジーは死んだ」とかいう発言の中で
「数論は１９世紀以来死んでる」とか言ってしまったが
セールらによる球面の安定ホモトピー群とか
ミルナーらによる異種球面の群とかで
ベルヌーイ数が出てきてしまって
「もしかして数論と関係あんじゃね？」
って空気が出てきた
そして、ウィッテンの楕円種数によって
アイゼンシュタイン級数まで出て来ちゃったんで
数論との関係はもはや否定できないレベルに
なってしまった・・・
世の中、何がどこで関係してくるかわかったもんじゃない
有限群論がモジュラー形式と関係あるとか
普通思わないだろ・・・
「数論は１９世紀以来死んでる」とか言ってしまったが
セールらによる球面の安定ホモトピー群とか
ミルナーらによる異種球面の群とかで
ベルヌーイ数が出てきてしまって
「もしかして数論と関係あんじゃね？」
って空気が出てきた
そして、ウィッテンの楕円種数によって
アイゼンシュタイン級数まで出て来ちゃったんで
数論との関係はもはや否定できないレベルに
なってしまった・・・
世の中、何がどこで関係してくるかわかったもんじゃない
有限群論がモジュラー形式と関係あるとか
普通思わないだろ・・・
605１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 23:19:10.84ID:f4XIzu48 >>603
＜“big picture”＞ Terence Tao としてほぼ合っている
若干の補足
１）単純群は 偶数位数から探せということ。因数2を持ち ブラウアー・ファウラーの定理
で ”中心化群を調べる”が使える
２）ムーンシャイン現象は、下記の 宮本雅彦 岡シンポジウムに詳しい
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ブラウアー・ファウラーの定理
Brauer & Fowler (1955)によって証明されたブラウアー・ファウラーの定理は、有限群 G の位数が偶数 g > 2 のとき、位数が g^1/3 よりも大きい真部分群が存在することを述べている。証明の手法は、G 内の対合（位数 2 の元）を数えることである。おそらくより重要なのは、著者らが対合の同じ数え上げから導出した別の結果、すなわち同型を除いて、対合の中心化群が与えられた有限単純群は有限個しかないということである。これは、対合の中心化群を研究することで有限単純群を分類できることを示唆し、いくつかの散在群（英語版）の発見につながった。後に、これは有限単純群の分類の動機の一部となった
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%8C%96%E7%BE%A4%E3%81%A8%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%8C%96%E7%BE%A4
中心化群と正規化群
群論において、群 G の部分集合 S の中心化群 とは、S の各元と可換な G の元全体からなる集合であり、S の正規化群 とは、「全体で」S と可換な G の元全体からなる集合である
S の中心化群と正規化群は G の部分群であり、G の構造について知る手掛かりを得られる
https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/22/miyamoto.pdf
有限の為の無限：頂点代数との出会い 宮本雅彦 筑波大学（名誉教授）
まえがき
岡シンポジウムでは，数学の話とともに，数学人生も少し話してくださいとのことだったので，そのことは話の流れに従って書いていきたいと思う．現代数学の大きな潮流として，がが，テレの数学ミステリー白熱授業でも取り上げていたなどの数学統一化構想（数学の多くの分野の根底には、繋がりがある）がある．私は，その大きなうねりを作り出す立場ではなく，モンスター群を求めていたら，その大きなうねりに巻き込まれ，数学の孤島と呼ばれたこともある有限群研究から，頂点作用素代数という場所に流されてしまった人間である．そこでは，それまで交流がなかった数論，幾何，解析，数理物理が当然のように闊歩していた．今回は，その分野の説明というよりは，体験談だと思って聞いていただきたい
1.有限群研究から頂点作用素代数略して(V(O)A)へ
２ (Monstrous) Moonshine 予想
2.1 John Mckayの観測(1976)
2.4 頂点代数（Vertex Algebra）
3 数理物理との出会い
3.1 場の理論とは？
4 モジュラー不変性はどこからくるか？
6.2 Mzthieu moonshine （江口徹，大栗博司，立川祐二）
7.群論に戻って．モンスター群とはなにもの？
V♮も中心電荷24の正則VOAの中でゼロでない最初ウエイト２を持つものであるが，残念ながら現時点では，一意性は証明されていない
＜“big picture”＞ Terence Tao としてほぼ合っている
若干の補足
１）単純群は 偶数位数から探せということ。因数2を持ち ブラウアー・ファウラーの定理
で ”中心化群を調べる”が使える
２）ムーンシャイン現象は、下記の 宮本雅彦 岡シンポジウムに詳しい
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ブラウアー・ファウラーの定理
Brauer & Fowler (1955)によって証明されたブラウアー・ファウラーの定理は、有限群 G の位数が偶数 g > 2 のとき、位数が g^1/3 よりも大きい真部分群が存在することを述べている。証明の手法は、G 内の対合（位数 2 の元）を数えることである。おそらくより重要なのは、著者らが対合の同じ数え上げから導出した別の結果、すなわち同型を除いて、対合の中心化群が与えられた有限単純群は有限個しかないということである。これは、対合の中心化群を研究することで有限単純群を分類できることを示唆し、いくつかの散在群（英語版）の発見につながった。後に、これは有限単純群の分類の動機の一部となった
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%8C%96%E7%BE%A4%E3%81%A8%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%8C%96%E7%BE%A4
中心化群と正規化群
群論において、群 G の部分集合 S の中心化群 とは、S の各元と可換な G の元全体からなる集合であり、S の正規化群 とは、「全体で」S と可換な G の元全体からなる集合である
S の中心化群と正規化群は G の部分群であり、G の構造について知る手掛かりを得られる
https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/22/miyamoto.pdf
有限の為の無限：頂点代数との出会い 宮本雅彦 筑波大学（名誉教授）
まえがき
岡シンポジウムでは，数学の話とともに，数学人生も少し話してくださいとのことだったので，そのことは話の流れに従って書いていきたいと思う．現代数学の大きな潮流として，がが，テレの数学ミステリー白熱授業でも取り上げていたなどの数学統一化構想（数学の多くの分野の根底には、繋がりがある）がある．私は，その大きなうねりを作り出す立場ではなく，モンスター群を求めていたら，その大きなうねりに巻き込まれ，数学の孤島と呼ばれたこともある有限群研究から，頂点作用素代数という場所に流されてしまった人間である．そこでは，それまで交流がなかった数論，幾何，解析，数理物理が当然のように闊歩していた．今回は，その分野の説明というよりは，体験談だと思って聞いていただきたい
1.有限群研究から頂点作用素代数略して(V(O)A)へ
２ (Monstrous) Moonshine 予想
2.1 John Mckayの観測(1976)
2.4 頂点代数（Vertex Algebra）
3 数理物理との出会い
3.1 場の理論とは？
4 モジュラー不変性はどこからくるか？
6.2 Mzthieu moonshine （江口徹，大栗博司，立川祐二）
7.群論に戻って．モンスター群とはなにもの？
V♮も中心電荷24の正則VOAの中でゼロでない最初ウエイト２を持つものであるが，残念ながら現時点では，一意性は証明されていない
606１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 23:26:24.43ID:f4XIzu48 >>605
>https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/22/miyamoto.pdf
>有限の為の無限：頂点代数との出会い 宮本雅彦 筑波大学（名誉教授）
>まえがき
>岡シンポジウム
岡シンポジウム 下記ね
おっと ポアンカレ予想の現状とこれから （松本幸夫・東京大学）
ついでに
https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/22.html
岡数学研究所
第22回シンポジウム（2024.11.30-12.1）
ポアンカレ予想の現状とこれから
（松本幸夫・東京大学）https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/22/matsumoto.pdf
大きな有限を理解するために、無限を扱う
（宮本雅彦・筑波大学）
>https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/22/miyamoto.pdf
>有限の為の無限：頂点代数との出会い 宮本雅彦 筑波大学（名誉教授）
>まえがき
>岡シンポジウム
岡シンポジウム 下記ね
おっと ポアンカレ予想の現状とこれから （松本幸夫・東京大学）
ついでに
https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/22.html
岡数学研究所
第22回シンポジウム（2024.11.30-12.1）
ポアンカレ予想の現状とこれから
（松本幸夫・東京大学）https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/22/matsumoto.pdf
大きな有限を理解するために、無限を扱う
（宮本雅彦・筑波大学）
607１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 23:34:11.42ID:6MRfe/bW 教養課程の数学すら分からない現実から逃避してまあぺらぺらとｗ
608１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 23:40:36.36ID:f4XIzu48 >>604
>ウィッテンの楕円種数
ご苦労さまです
(google検索)
ウィッテンの楕円種数
AI による概要
ウィッテンの楕円種数（Witten genus）は、エドワード・ウィッテンが弦理論の視点から導入した、微分多様体に関する非常に精密な不変量（種数）です。スピン多様体（特にストリング多様体）上のループ空間における指数定理として解釈され、モジュラー形式の性質を持つことから、トポロジーと数論を結びつける重要な概念となっています。
主な概要
定義: 閉じたスピン多様体 \(M\) に対して定義され、その接バンドル \(TM\) の特性類（ポントリャーギン類）から構成される無限積形式（形式的な楕円関数）です。物理的背景: 2次元の超対称共形場理論（SUSY CFT）における分配関数（ウィッテン指数）として解釈され、特にループ空間上のディラック演算子の指数を精密化したものとみなせます。特徴:多様体の次元が24の倍数である場合に特に興味深い性質を持つ。楕円曲線に関連するモジュラー形式、特に\(SL(2,\mathbb{Z})\)のウェイト0のモジュラー形式（非正則な場合もあるが、特定の条件下で）になる。ストリング多様体（\(p_{1}(M)/2=0\)）の Witten 種数は、モジュラー形式の空間の元になる。
応用: オイラー種数やL種数を一般化したものであり、幾何学や代数的位相幾何学、特にモジュライ空間の研究において非常に重要な役割を果たしています。
この概念は、物理学的なアイデアが数学（特にトポロジー）の未解決問題を解決する、数理物理学の成功例として知られています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%B3%E6%8C%87%E6%95%B0
ウィッテン指数
2-次元のさらに精密化された不変量は楕円種数である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%97%E6%B3%95%E5%88%97%E3%81%AE%E7%A8%AE%E6%95%B0
乗法列の種数
楕円種数
べき級数 Q(z) = z/f(z) が定数 δ と εに対し次の条件を満たすとき、種数のことを楕円種数(elliptic genus)と呼ぶ。
ウィッテン種数
https://www.mathsoc.jp/assets/pdf/overview/history/ICM90/sugaku4301058-066.pdf
E. Witten 氏の業績II 深谷賢治
日本数学会
[5] の重要な発見は楕円種数とLoop 空間上の楕円型. 微分作用素の指数との関係を見出したことである。(蛇足ながらつけ加えると楕円種数の楕円は楕円函数又は楕円曲線 ...
9 ページ
>ウィッテンの楕円種数
ご苦労さまです
(google検索)
ウィッテンの楕円種数
AI による概要
ウィッテンの楕円種数（Witten genus）は、エドワード・ウィッテンが弦理論の視点から導入した、微分多様体に関する非常に精密な不変量（種数）です。スピン多様体（特にストリング多様体）上のループ空間における指数定理として解釈され、モジュラー形式の性質を持つことから、トポロジーと数論を結びつける重要な概念となっています。
主な概要
定義: 閉じたスピン多様体 \(M\) に対して定義され、その接バンドル \(TM\) の特性類（ポントリャーギン類）から構成される無限積形式（形式的な楕円関数）です。物理的背景: 2次元の超対称共形場理論（SUSY CFT）における分配関数（ウィッテン指数）として解釈され、特にループ空間上のディラック演算子の指数を精密化したものとみなせます。特徴:多様体の次元が24の倍数である場合に特に興味深い性質を持つ。楕円曲線に関連するモジュラー形式、特に\(SL(2,\mathbb{Z})\)のウェイト0のモジュラー形式（非正則な場合もあるが、特定の条件下で）になる。ストリング多様体（\(p_{1}(M)/2=0\)）の Witten 種数は、モジュラー形式の空間の元になる。
応用: オイラー種数やL種数を一般化したものであり、幾何学や代数的位相幾何学、特にモジュライ空間の研究において非常に重要な役割を果たしています。
この概念は、物理学的なアイデアが数学（特にトポロジー）の未解決問題を解決する、数理物理学の成功例として知られています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%B3%E6%8C%87%E6%95%B0
ウィッテン指数
2-次元のさらに精密化された不変量は楕円種数である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%97%E6%B3%95%E5%88%97%E3%81%AE%E7%A8%AE%E6%95%B0
乗法列の種数
楕円種数
べき級数 Q(z) = z/f(z) が定数 δ と εに対し次の条件を満たすとき、種数のことを楕円種数(elliptic genus)と呼ぶ。
ウィッテン種数
https://www.mathsoc.jp/assets/pdf/overview/history/ICM90/sugaku4301058-066.pdf
E. Witten 氏の業績II 深谷賢治
日本数学会
[5] の重要な発見は楕円種数とLoop 空間上の楕円型. 微分作用素の指数との関係を見出したことである。(蛇足ながらつけ加えると楕円種数の楕円は楕円函数又は楕円曲線 ...
9 ページ
609１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 23:48:43.17ID:Pz2vMebW610１３２人目の素数さん
2026/02/01(日) 23:54:03.99ID:f4XIzu48 >>604
>ルネ・トムは「トポロジーは死んだ」とかいう発言の中で
>「数論は１９世紀以来死んでる」とか言ってしまったが
>そして、ウィッテンの楕円種数によって
>世の中、何がどこで関係してくるかわかったもんじゃない
それの重要キーワードは 「超弦理論」だよ
20世紀に 弦理論が出てきた
提唱者の一人に 日本人の南部陽一郎先生がいる
頂点作用素代数（Vertex Operator Algebra, VOA）は 弦理論時代にすでにあった
弦理論に超対称性を導入したものが 超弦理論
ウィッテンさんは、超弦理論で大活躍
当時 弦理論の方から見ていたから ムーンシャインと結びついて ビツクリでした
なので
さらなるキーワードは、「数学と物理の関係」だな
(google検索)
超弦理論 頂点作用素代数
＜AI による概要＞
超弦理論における頂点作用素代数（Vertex Operator Algebra, VOA）は、弦の散乱（頂点作用素）を特徴づける共形場理論の代数的構造である。これにより、弦の空間的・時間的相互作用、および宇宙論的レベルでの非線形的な進化が記述され、対数的共形場理論など、より高次元・複雑な物理系への拡張も研究されている。
超弦理論と頂点作用素代数（VOA）の主な関係
定義と役割: 頂点作用素は、弦の散乱において始状態と終状態から特定の粒子的モード（質量やスピンを持つ素粒子）を抽出する演算子であり、これを基盤とした代数構造がVOAである。
物理的背景: 10次元空間での超ポアンカレ対称性を持つ超弦理論において、内部の共形場理論（CFT）の構造はVOAで厳密に記述される。
特徴: 空間の対称性や物理量の保存則（アノマリーなど）を代数的な関係式として扱うことができる。
発展: 標準的なCFTだけでなく、対数的な発散を含む「対数的共形場理論」において、その数学的基盤としてVOAがIPMUなどの研究機関で研究されている。
超弦理論は物質の最小単位が「ひも」であるという理論であり、この数理的構造の理解が重力を含む自然界の4つの力の統合を目指す上で不可欠となっている。
>ルネ・トムは「トポロジーは死んだ」とかいう発言の中で
>「数論は１９世紀以来死んでる」とか言ってしまったが
>そして、ウィッテンの楕円種数によって
>世の中、何がどこで関係してくるかわかったもんじゃない
それの重要キーワードは 「超弦理論」だよ
20世紀に 弦理論が出てきた
提唱者の一人に 日本人の南部陽一郎先生がいる
頂点作用素代数（Vertex Operator Algebra, VOA）は 弦理論時代にすでにあった
弦理論に超対称性を導入したものが 超弦理論
ウィッテンさんは、超弦理論で大活躍
当時 弦理論の方から見ていたから ムーンシャインと結びついて ビツクリでした
なので
さらなるキーワードは、「数学と物理の関係」だな
(google検索)
超弦理論 頂点作用素代数
＜AI による概要＞
超弦理論における頂点作用素代数（Vertex Operator Algebra, VOA）は、弦の散乱（頂点作用素）を特徴づける共形場理論の代数的構造である。これにより、弦の空間的・時間的相互作用、および宇宙論的レベルでの非線形的な進化が記述され、対数的共形場理論など、より高次元・複雑な物理系への拡張も研究されている。
超弦理論と頂点作用素代数（VOA）の主な関係
定義と役割: 頂点作用素は、弦の散乱において始状態と終状態から特定の粒子的モード（質量やスピンを持つ素粒子）を抽出する演算子であり、これを基盤とした代数構造がVOAである。
物理的背景: 10次元空間での超ポアンカレ対称性を持つ超弦理論において、内部の共形場理論（CFT）の構造はVOAで厳密に記述される。
特徴: 空間の対称性や物理量の保存則（アノマリーなど）を代数的な関係式として扱うことができる。
発展: 標準的なCFTだけでなく、対数的な発散を含む「対数的共形場理論」において、その数学的基盤としてVOAがIPMUなどの研究機関で研究されている。
超弦理論は物質の最小単位が「ひも」であるという理論であり、この数理的構造の理解が重力を含む自然界の4つの力の統合を目指す上で不可欠となっている。
611１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 00:01:04.51ID:UoGhnYlR 万物の根源はヒモであるなんてね。
きちんと理由を聞かないと信じられない話。
きちんと理由を聞かないと信じられない話。
612１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 00:06:09.73ID:GeFlBAhr 「限りなくゼロには出来るけど、完全にゼロには出来ない」
「限りなく無限には出来るけど、完全に無限には出来ない」
（どっちも宇宙こわれちゃーうー、になるから）
当たり前では？
「限りなく無限には出来るけど、完全に無限には出来ない」
（どっちも宇宙こわれちゃーうー、になるから）
当たり前では？
613１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 00:11:24.92ID:GeFlBAhr >>611
紐と言うか素粒子なのは間違いないのでは？
紐と言うか素粒子なのは間違いないのでは？
614１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 00:19:33.20ID:UoGhnYlR615１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 00:27:51.68ID:GeFlBAhr >>614
紐っつーのがどうなのかアレだと思うけど、
そもそも物理宇宙の側に「動きとかがないと駄目」ってなってるから
自然と震えてるからそう見えるみたいな。
根源だと言えばそうなるんかな？
基本的には雲状の「情報の場」とかの方が
正しいような気がする（）
その後、粒状になるのは、多分「丸」が、
この物理宇宙で一番安定する形だからじゃねぇかと。
紐っつーのがどうなのかアレだと思うけど、
そもそも物理宇宙の側に「動きとかがないと駄目」ってなってるから
自然と震えてるからそう見えるみたいな。
根源だと言えばそうなるんかな？
基本的には雲状の「情報の場」とかの方が
正しいような気がする（）
その後、粒状になるのは、多分「丸」が、
この物理宇宙で一番安定する形だからじゃねぇかと。
616１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 00:31:59.26ID:GeFlBAhr だから弦というか、そんな感じになるのは…
うん、多分なんか「あんま形すら決まってねぇｗ！」みたいなモンを
丸にするにはどうするかの一過程が「弦」みたいに見える？みたいな。
最終的には弦から→丸になると。
まぁ、こう考えたら
最初
情報の雲（場）→物理宇宙に出る時に弦とか微妙な動き（物理宇宙の制約）
→丸（最終的に物理宇宙で一番安定する形）
多分、こんな感じかな？
うん、多分なんか「あんま形すら決まってねぇｗ！」みたいなモンを
丸にするにはどうするかの一過程が「弦」みたいに見える？みたいな。
最終的には弦から→丸になると。
まぁ、こう考えたら
最初
情報の雲（場）→物理宇宙に出る時に弦とか微妙な動き（物理宇宙の制約）
→丸（最終的に物理宇宙で一番安定する形）
多分、こんな感じかな？
617１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 00:37:06.25ID:GeFlBAhr 超弦理論？とかはまぁ多分
「捏ねてる最中のうどんの形」を言ってるんやろと。
でもまぁ、それがウドンの根源か？と聞かれたら、
うどんの根源は小麦粉やろと。
で、小麦粉って何やねん？って言われたら
多分、「情報の場」みたいな動きも糞も何もないみたいな奴。
『うどんの捏ね方』もまぁ大切やけど、
そればっか調べてても小麦粉には辿りつかんやろとｗ
「捏ねてる最中のうどんの形」を言ってるんやろと。
でもまぁ、それがウドンの根源か？と聞かれたら、
うどんの根源は小麦粉やろと。
で、小麦粉って何やねん？って言われたら
多分、「情報の場」みたいな動きも糞も何もないみたいな奴。
『うどんの捏ね方』もまぁ大切やけど、
そればっか調べてても小麦粉には辿りつかんやろとｗ
618１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 00:39:01.94ID:GeFlBAhr まー、多分観測とか無理やから、
『ワイがそう思っとる』ぐらいで受け止めといてｗ
宇宙の深淵やらはワイらが思ってる以上に
もっと深いやもしれんからｗ
『ワイがそう思っとる』ぐらいで受け止めといてｗ
宇宙の深淵やらはワイらが思ってる以上に
もっと深いやもしれんからｗ
619１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 00:41:18.81ID:UoGhnYlR620１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 00:53:59.74ID:GeFlBAhr ああ、コレ、『何で１１次元とかになるんやろ？』
とか思ったら、こいつら自分が何の粉を捏ねてるか理解してへんねん
だから小麦粉だったらうどんが出来るし、
そば粉だったらソバができるし、
『１１のレシピが出来ましたｗ！』
とか言ってるだけやで多分ｗ
無視して良いと思うｗ
とか思ったら、こいつら自分が何の粉を捏ねてるか理解してへんねん
だから小麦粉だったらうどんが出来るし、
そば粉だったらソバができるし、
『１１のレシピが出来ましたｗ！』
とか言ってるだけやで多分ｗ
無視して良いと思うｗ
621１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 00:56:05.27ID:GeFlBAhr >>619
ワイも文系高卒だから気にしたらアカンでｗ
そもそも、高学歴とか言いながら
『１１のレシピが出来ました！！』
って、言うたらアレやがアホか？こいつらホンマにアホなんかｗ？と
まぁ、証明は出来ないから、
『そういう事だったらまぁ解るかなぁ？』程度で良いと思うよ。
こんなモン解った所で明日の生活は変わらんからなｗ
ワイも文系高卒だから気にしたらアカンでｗ
そもそも、高学歴とか言いながら
『１１のレシピが出来ました！！』
って、言うたらアレやがアホか？こいつらホンマにアホなんかｗ？と
まぁ、証明は出来ないから、
『そういう事だったらまぁ解るかなぁ？』程度で良いと思うよ。
こんなモン解った所で明日の生活は変わらんからなｗ
622１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 01:00:45.50ID:UoGhnYlR623１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 01:05:24.29ID:GeFlBAhr >>622
いや、単にどういう事言ってるんやろ？と
確認しに来ただけ
で、多分「ワイら食べてるのウドンやん？」
「ソバがどうやって出来るとかパスタはこうとか
何言うとるんや君ら？」
↑は、多分逆に本当にガチで調べてやってるヒトなら
恐らく刺さるとは思うｗ
（刺さらん職人は紛いモンやｗ）
まぁ高卒の与太話し程度で。ホナ寝よかｗ
いや、単にどういう事言ってるんやろ？と
確認しに来ただけ
で、多分「ワイら食べてるのウドンやん？」
「ソバがどうやって出来るとかパスタはこうとか
何言うとるんや君ら？」
↑は、多分逆に本当にガチで調べてやってるヒトなら
恐らく刺さるとは思うｗ
（刺さらん職人は紛いモンやｗ）
まぁ高卒の与太話し程度で。ホナ寝よかｗ
624１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 01:12:23.45ID:UoGhnYlR625１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 07:38:12.12ID:2gsUhDX/ >>611
>万物の根源はヒモであるなんてね。
>きちんと理由を聞かないと信じられない話。
スケッチは
１）そもそも 量子力学が出来たが 発散の問題があった
それを解決したのが 朝永先生らの繰り込み理論だった
繰り込み理論は、実験とは合うが パッチワークみたいな理論で
物理屋さんも 全面的には満足していなかった（合うが根拠薄弱）
２）当時 湯川先生は それに満足せず マルの理論を考えた
つまり、発散の問題は 時空が点だからおきる
時空を広がりをもつとして扱うのだと
これは結局うまく行かなかったが
日本人物理学者の頭には残った
３）その後、素粒子の高エネルギーの領域で 多数のある規則正しい粒子たちが発見された
それを イタリアの物理学者のベネチアーノ氏が ベネチアーノ振幅（Veneziano amplitude
）を提唱した
４）それを見た 当時アメリカにいた 南部先生たちが
「素粒子が ヒモで 一次元の広がりを持つ」と考えたら・・
ベネチアーノ振幅の説明つく とヒモ理論を提唱した（湯川 マルの理論の継承）
これが はじまりで 第一次ヒモ理論です
このあと第二次 第三次 とつづいて今に至る
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Veneziano_amplitude
Veneziano amplitude
In theoretical physics, the Veneziano amplitude refers to the discovery made in 1968 by Italian theoretical physicist Gabriele Veneziano that the Euler beta function
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%A6%E3%81%AE%E5%A0%B4%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96
弦の場の理論
弦の場の理論（げんのばのりろん、英語: String Field Theory）とは、相対論的な弦の力学が場の量子論の言葉で再定式化されるような弦理論の定式化である
>万物の根源はヒモであるなんてね。
>きちんと理由を聞かないと信じられない話。
スケッチは
１）そもそも 量子力学が出来たが 発散の問題があった
それを解決したのが 朝永先生らの繰り込み理論だった
繰り込み理論は、実験とは合うが パッチワークみたいな理論で
物理屋さんも 全面的には満足していなかった（合うが根拠薄弱）
２）当時 湯川先生は それに満足せず マルの理論を考えた
つまり、発散の問題は 時空が点だからおきる
時空を広がりをもつとして扱うのだと
これは結局うまく行かなかったが
日本人物理学者の頭には残った
３）その後、素粒子の高エネルギーの領域で 多数のある規則正しい粒子たちが発見された
それを イタリアの物理学者のベネチアーノ氏が ベネチアーノ振幅（Veneziano amplitude
）を提唱した
４）それを見た 当時アメリカにいた 南部先生たちが
「素粒子が ヒモで 一次元の広がりを持つ」と考えたら・・
ベネチアーノ振幅の説明つく とヒモ理論を提唱した（湯川 マルの理論の継承）
これが はじまりで 第一次ヒモ理論です
このあと第二次 第三次 とつづいて今に至る
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Veneziano_amplitude
Veneziano amplitude
In theoretical physics, the Veneziano amplitude refers to the discovery made in 1968 by Italian theoretical physicist Gabriele Veneziano that the Euler beta function
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%A6%E3%81%AE%E5%A0%B4%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96
弦の場の理論
弦の場の理論（げんのばのりろん、英語: String Field Theory）とは、相対論的な弦の力学が場の量子論の言葉で再定式化されるような弦理論の定式化である
626１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 07:40:54.53ID:2gsUhDX/ >>625 追加
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Veneziano_amplitude
(google訳)
ヴェネツィアーノ振幅
理論物理学において、ヴェネツィアーノ振幅とは、1968年にイタリアの理論物理学者ガブリエーレ・ヴェネツィアーノが行った、オイラーのベータ関数を散乱振幅として解釈すると、対称性や双対性など、強く相互作用する 中間子の物理的性質を説明するために必要な多くの特徴を持つという発見を指します。 [ 1 ] 共形対称性はすぐに発見されました。この発見は弦理論の誕生と見なすことができます。[ 2 ]弦理論の発明は、そのような散乱振幅を生み出す物理モデルの探索として生まれたからです。
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Veneziano_amplitude
(google訳)
ヴェネツィアーノ振幅
理論物理学において、ヴェネツィアーノ振幅とは、1968年にイタリアの理論物理学者ガブリエーレ・ヴェネツィアーノが行った、オイラーのベータ関数を散乱振幅として解釈すると、対称性や双対性など、強く相互作用する 中間子の物理的性質を説明するために必要な多くの特徴を持つという発見を指します。 [ 1 ] 共形対称性はすぐに発見されました。この発見は弦理論の誕生と見なすことができます。[ 2 ]弦理論の発明は、そのような散乱振幅を生み出す物理モデルの探索として生まれたからです。
627１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 07:50:35.22ID:2gsUhDX/ >>625
補足
つまり、発散の問題は 時空が点だからおきる
時空を広がりをもつとして扱うのだと
↓
つまり、発散の問題は 粒子が点だからおきる
粒子を広がりをもつとして扱うのだと
かもしれない
湯川 マルの理論 で検索した 正確なことが分るだろう
めんどくさいので やりませんが （＾＾
補足
つまり、発散の問題は 時空が点だからおきる
時空を広がりをもつとして扱うのだと
↓
つまり、発散の問題は 粒子が点だからおきる
粒子を広がりをもつとして扱うのだと
かもしれない
湯川 マルの理論 で検索した 正確なことが分るだろう
めんどくさいので やりませんが （＾＾
628１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 07:52:22.10ID:JcKRWfPI629１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 07:53:01.74ID:JcKRWfPI >>626
無駄コピペ厳禁
無駄コピペ厳禁
630１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 07:53:52.41ID:JcKRWfPI >>627
素人の検索 休むに似たり
素人の検索 休むに似たり
631１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 11:56:46.79ID:dEFbWwEc >>625 追加
こっちの方が 適切だな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
弦理論
弦理論（string theory）は、粒子を0次元の点ではなく1次元の弦として扱う理論、仮説のこと。ひも理論、ストリング理論とも呼ばれる
概要
1970年に南部陽一郎、レオナルド・サスキンド 、ホルガー・ベック・ニールセン (Holger Bech Nielsen|en) [1]が独立に発表したハドロンに関する理論によって登場したものの、量子色力学にその座を譲った。しかし、1984年にマイケル・グリーンとジョン・シュワルツ (John Henry Schwarz) が発表した超対称性及び、カルツァ＝クライン理論を取り入れた超弦理論 (superstring theory)によって、再び表舞台に現れた。4つの基本相互作用を統一する試みとして注目されている
最近では、超弦理論やM理論を含む広い意味で「弦理論 (string theory)」と呼ぶことも多い[2]が、ここでは超対称性を持たないボゾン弦 (bosonic string) について記述する
弦理論において紐の量子化は難しいものであり、点粒子が時空を動くときは世界線を描くが紐の場合世界面を描く。点粒子の作用は世界線の長さの積分を取ればよく、ならば紐は世界面の積分を取ればいい。これを南部・後藤作用という。
歴史
弦理論以前
S行列理論
弦理論はヴェルナー・ハイゼンベルクによって1943年に始められた研究プログラムに由来している。そのプログラムはS行列理論と呼ばれ、物理法則を根本的に考えなおすものであった。この理論は、1950年代から1960年代に渡って著名な理論家たちによって支持され発展を見せたが、1970年代に評価が薄れ、1980年代に研究は途絶えた。いくつかのアイデアは根本的に間違っており、量子色力学が強い相互作用を説明する理論として取って代わったため、この理論は現在は使われていない。
1940年代までに陽子および中性子は電子のような点粒子ではないことが明らかになっていた。それら粒子の磁気モーメントはスピン-1/2 のチャージを持つ点様粒子のものとは大きく異なっていて、この違いは小さな摂動が原因と考えるには大きすぎた。それらの粒子間の相互作用は非常に強かったので、その散乱特性は点様ではなく小さな球体のような振る舞いをした。ハイゼンベルクは強い相互作用をする粒子は事実上広がりを持つ物体であると提唱し、広がりのある相対論的粒子については物理法則の適用に困難があるため、彼は時空点の観念は原子核スケールでは成立しないとすることを提案した。
つづく
こっちの方が 適切だな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
弦理論
弦理論（string theory）は、粒子を0次元の点ではなく1次元の弦として扱う理論、仮説のこと。ひも理論、ストリング理論とも呼ばれる
概要
1970年に南部陽一郎、レオナルド・サスキンド 、ホルガー・ベック・ニールセン (Holger Bech Nielsen|en) [1]が独立に発表したハドロンに関する理論によって登場したものの、量子色力学にその座を譲った。しかし、1984年にマイケル・グリーンとジョン・シュワルツ (John Henry Schwarz) が発表した超対称性及び、カルツァ＝クライン理論を取り入れた超弦理論 (superstring theory)によって、再び表舞台に現れた。4つの基本相互作用を統一する試みとして注目されている
最近では、超弦理論やM理論を含む広い意味で「弦理論 (string theory)」と呼ぶことも多い[2]が、ここでは超対称性を持たないボゾン弦 (bosonic string) について記述する
弦理論において紐の量子化は難しいものであり、点粒子が時空を動くときは世界線を描くが紐の場合世界面を描く。点粒子の作用は世界線の長さの積分を取ればよく、ならば紐は世界面の積分を取ればいい。これを南部・後藤作用という。
歴史
弦理論以前
S行列理論
弦理論はヴェルナー・ハイゼンベルクによって1943年に始められた研究プログラムに由来している。そのプログラムはS行列理論と呼ばれ、物理法則を根本的に考えなおすものであった。この理論は、1950年代から1960年代に渡って著名な理論家たちによって支持され発展を見せたが、1970年代に評価が薄れ、1980年代に研究は途絶えた。いくつかのアイデアは根本的に間違っており、量子色力学が強い相互作用を説明する理論として取って代わったため、この理論は現在は使われていない。
1940年代までに陽子および中性子は電子のような点粒子ではないことが明らかになっていた。それら粒子の磁気モーメントはスピン-1/2 のチャージを持つ点様粒子のものとは大きく異なっていて、この違いは小さな摂動が原因と考えるには大きすぎた。それらの粒子間の相互作用は非常に強かったので、その散乱特性は点様ではなく小さな球体のような振る舞いをした。ハイゼンベルクは強い相互作用をする粒子は事実上広がりを持つ物体であると提唱し、広がりのある相対論的粒子については物理法則の適用に困難があるため、彼は時空点の観念は原子核スケールでは成立しないとすることを提案した。
つづく
632１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 11:57:05.38ID:dEFbWwEc つづき
しかし、時空の仮定なしに物理理論を形式化することは困難である。ハイゼンベルクは、この問題に対する解決策は実験によって計測される観測可能な量に焦点を当てることであると考えた。
S行列は散乱前の粒子の重ね合わせがどのように散乱後の粒子に変化するかの遷移状態を記述する。
ハイゼンベルクはS行列を決定するためにユニタリ作用素を用いることを提案した。このとき考えうる全ての状況において、振幅の二乗の総和は1となる
ハイゼンベルクの提案は1950年代後半になって、ヘンリク・クラマースおよびラルフ・クローニッヒによって発見されたような分散関係が形式化されるべき因果律の考えを許容するということが認識されてきたことで、再び注目を浴びることになった。因果律とはすなわち、ミクロのスケールでは過去と未来の観念が明確に定義されていないとしても、未来の出来事が過去の出来事に対して影響を及ぼさないであろうという観念である。その分散関係はS行列の解析的性質であり、それらの性質はユニタリティ単独から得られる条件よりも厳しいものであった。
この方法の著名な賛同者はStanley Mandelstam (en) およびジェフリー・チュー (en) であった。Mandelstamは新しい強力な解析形式である二重分散関係を1958年に発見し、これが解決困難な強い相互作用における発展の鍵となるだろうと考えた
くりこみ理論
ニュートン以来の質点の概念をそのまま用いて場の量子論を取り扱う場合、しばしば無限大の発散による困難を伴う。この問題に対して、朝永-シュウィンガー-ファインマンらがそれぞれ独立に、くりこみ理論によってこの発散を防ぐ技法を創出し、点粒子のままでの電磁力場の量子論的計算を可能にした。これ以後も弱い相互作用、強い相互作用にくりこみ理論を適用する数学的技法が見い出され、点粒子による表現はその後も継続されることとなった
ハドロンの弦理論
レッジェ理論
1950年代から1960年代に渡って、強い相互作用をするかつてなく高いスピンの粒子が多く発見された。そして、それらはすべて基本粒子ではないことが明らかになった。坂田昌一らは、それらの粒子を複合粒子として理解するモデルを提唱した（坂田模型）。坂田模型は、1960年代になってマレー・ゲルマンおよびジョージ・ツワイクによるクォーク模型へと発展し、実験との矛盾が解消された
1958年、イタリアの若い理論家のトゥーリオ・レッジェは、ハドロンの散乱実験において、共鳴状態の静止質量の2乗とスピン角運動量との間に直線関係があることを見出した（直線レッジェ軌道）。そして、量子力学における束縛状態はこの角運動量のレッジェ軌道によって分類できることを発見した。この考えはMandelstam、Vladimir Gribov (en) およびMarcel Froissart (en) による相対論的量子力学として一般化された。このとき使用された数学的方法は、アルノルト・ゾンマーフェルトおよびKenneth Watson (en) によって十年前に発見されていた
つづく
しかし、時空の仮定なしに物理理論を形式化することは困難である。ハイゼンベルクは、この問題に対する解決策は実験によって計測される観測可能な量に焦点を当てることであると考えた。
S行列は散乱前の粒子の重ね合わせがどのように散乱後の粒子に変化するかの遷移状態を記述する。
ハイゼンベルクはS行列を決定するためにユニタリ作用素を用いることを提案した。このとき考えうる全ての状況において、振幅の二乗の総和は1となる
ハイゼンベルクの提案は1950年代後半になって、ヘンリク・クラマースおよびラルフ・クローニッヒによって発見されたような分散関係が形式化されるべき因果律の考えを許容するということが認識されてきたことで、再び注目を浴びることになった。因果律とはすなわち、ミクロのスケールでは過去と未来の観念が明確に定義されていないとしても、未来の出来事が過去の出来事に対して影響を及ぼさないであろうという観念である。その分散関係はS行列の解析的性質であり、それらの性質はユニタリティ単独から得られる条件よりも厳しいものであった。
この方法の著名な賛同者はStanley Mandelstam (en) およびジェフリー・チュー (en) であった。Mandelstamは新しい強力な解析形式である二重分散関係を1958年に発見し、これが解決困難な強い相互作用における発展の鍵となるだろうと考えた
くりこみ理論
ニュートン以来の質点の概念をそのまま用いて場の量子論を取り扱う場合、しばしば無限大の発散による困難を伴う。この問題に対して、朝永-シュウィンガー-ファインマンらがそれぞれ独立に、くりこみ理論によってこの発散を防ぐ技法を創出し、点粒子のままでの電磁力場の量子論的計算を可能にした。これ以後も弱い相互作用、強い相互作用にくりこみ理論を適用する数学的技法が見い出され、点粒子による表現はその後も継続されることとなった
ハドロンの弦理論
レッジェ理論
1950年代から1960年代に渡って、強い相互作用をするかつてなく高いスピンの粒子が多く発見された。そして、それらはすべて基本粒子ではないことが明らかになった。坂田昌一らは、それらの粒子を複合粒子として理解するモデルを提唱した（坂田模型）。坂田模型は、1960年代になってマレー・ゲルマンおよびジョージ・ツワイクによるクォーク模型へと発展し、実験との矛盾が解消された
1958年、イタリアの若い理論家のトゥーリオ・レッジェは、ハドロンの散乱実験において、共鳴状態の静止質量の2乗とスピン角運動量との間に直線関係があることを見出した（直線レッジェ軌道）。そして、量子力学における束縛状態はこの角運動量のレッジェ軌道によって分類できることを発見した。この考えはMandelstam、Vladimir Gribov (en) およびMarcel Froissart (en) による相対論的量子力学として一般化された。このとき使用された数学的方法は、アルノルト・ゾンマーフェルトおよびKenneth Watson (en) によって十年前に発見されていた
つづく
633１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 11:57:39.97ID:dEFbWwEc つづき
双対共鳴模型
この種の最初の理論である双対共鳴模型は、ガブリエーレ・ヴェネツィアーノによって構築された。1968年にヴェネツィアーノが発表したこの共鳴モデルは、レッジェ軌道を説明する公式を「散乱振幅」として表現した（ヴェネツィアーノ振幅）。それにはsチャンネルとtチャンネルという二通りの記述が可能であった。しかし、その双対性の物理的な意味は不明であった。
ヴェネツィアーノは、オイラーの ベータ関数をレッジェ軌道上の粒子について4粒子散乱振幅データを記述するために使うことができるであろうと記した。ヴェネチアーノ散乱振幅は木庭二郎およびホルガー・ベック・ニールセンによってすぐにN粒子の散乱振幅に一般化された。これは現在、Miguel Virasoro (en) およびJoel A. Shapiro (en) によって閉じた弦として認識されているものに当たる
弦理論
1970年に南部、サスキンド、ニールセンによって独立に発表されたハドロンの弦理論は、このsチャンネルとtチャンネルの双対性を説明可能なモデルとして登場した。彼らは、核力を表現したオイラー形式のモデルを振動する一次元の弦とする物理的解釈を提示した。この理論では、長さ10-15mオーダーの一次元の弦が回転、振動しており、モード、エネルギーの異なる弦の運動が、それぞれ異なるハドロン粒子として観察される。また、上記のsチャンネルとtチャンネルはトポロジー的に同一のものと見なす事ができる。
1974年、ジョン・シュワルツおよびJoel Scherk (en) 、そして独立に米谷民明は、弦振動のボース粒子の様な振る舞いを研究し、それらの性質が厳密に重力（仮説上の重力の"メッセンジャー"粒子である重力子）の性質と合致することを発見した
(引用終り)
以上
双対共鳴模型
この種の最初の理論である双対共鳴模型は、ガブリエーレ・ヴェネツィアーノによって構築された。1968年にヴェネツィアーノが発表したこの共鳴モデルは、レッジェ軌道を説明する公式を「散乱振幅」として表現した（ヴェネツィアーノ振幅）。それにはsチャンネルとtチャンネルという二通りの記述が可能であった。しかし、その双対性の物理的な意味は不明であった。
ヴェネツィアーノは、オイラーの ベータ関数をレッジェ軌道上の粒子について4粒子散乱振幅データを記述するために使うことができるであろうと記した。ヴェネチアーノ散乱振幅は木庭二郎およびホルガー・ベック・ニールセンによってすぐにN粒子の散乱振幅に一般化された。これは現在、Miguel Virasoro (en) およびJoel A. Shapiro (en) によって閉じた弦として認識されているものに当たる
弦理論
1970年に南部、サスキンド、ニールセンによって独立に発表されたハドロンの弦理論は、このsチャンネルとtチャンネルの双対性を説明可能なモデルとして登場した。彼らは、核力を表現したオイラー形式のモデルを振動する一次元の弦とする物理的解釈を提示した。この理論では、長さ10-15mオーダーの一次元の弦が回転、振動しており、モード、エネルギーの異なる弦の運動が、それぞれ異なるハドロン粒子として観察される。また、上記のsチャンネルとtチャンネルはトポロジー的に同一のものと見なす事ができる。
1974年、ジョン・シュワルツおよびJoel Scherk (en) 、そして独立に米谷民明は、弦振動のボース粒子の様な振る舞いを研究し、それらの性質が厳密に重力（仮説上の重力の"メッセンジャー"粒子である重力子）の性質と合致することを発見した
(引用終り)
以上
634１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 12:05:24.33ID:vpgDo+eU 職人が去った
635１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 12:06:41.23ID:dEFbWwEc >>631 追加
この弦理論から、ミラー対称性の理論が生まれた
そして マキシム・コンツェビッチ は、フィールズ賞
深谷圏（英語版）の深谷先生は、1億円の賞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7_(%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96)
ミラー対称性 (弦理論)
ミラー対称性(mirror symmetry)はカラビ・ヤウ多様体と呼ばれる幾何学的な対象の間の関係であり、2つの カラビ・ヤウ多様体が幾何学的には全く異なっているにもかかわらず、弦理論の余剰次元としてそれらを扱うと等価となる対称性のことを言う。この場合、多様体は互いに「ミラー多様体」であると呼ばれる。
ミラー対称性はもともとは、物理学者によって発見された。数学者がミラー対称性に興味を持ち始めたのは1990年頃で、特に、フィリップ・キャンデラス（英語版）(Philip Candelas)、ゼニア・デ・ラ・オッサ(Xenia de la Ossa)、パウル・グリーン(Paul Green)、リンダ・パークス(Linda Parks)らによって、ミラー対称性を数々の方程式の解の数を数える数学の分野である数え上げ幾何学で使うことができることが示されていた。実際、キャンデラスたちは、ミラー対称性を使いカラビ・ヤウ多様体の上の有理曲線を数えることができ、長きにわたり未解決であった問題を解明できることを示した(参照項目:ミラー対称性の応用)[1]。元来のミラー対称性へのアプローチは、理論物理学者からの必ずしも数学的には厳密(mathematical rigor)ではないアイデアに基づいているにもかかわらず、数学者はミラー対称性予想のいくつかを数学的に厳密な証明に成功しつつある[2]。
今日では、ミラー対称性は純粋数学の主要な研究テーマであり、数学者は物理学者の直感に基づくミラー対称性を数学的に深く理解しつつある[3]。ミラー対称性は弦理論の計算を実行する際の基本的なツールでもある[4]。ミラー対称性への主要なアプローチは、マキシム・コンツェビッチ(Maxim Kontsevich)のホモロジカルミラー対称性予想のプログラムやアンドリュー・ストロミンジャー(Andrew Strominger)、シン＝トゥン・ヤウ(Shing-Tung Yau)、エリック・ザスロフ（英語版）(Eric Zaslow)のSYZ予想[5]を含んでいる。
オーバービュー
ミラー対称性のアイデア
複素幾何学
→詳細は「複素幾何学」を参照
証明されたミラー対称性
1995年、数学者マキシム・コンツェビッチ(Maxim Kontsevich)は、弦理論の物理的なミラー対称性にアイデアの基礎を置く新しい数学的な予想を提案した[59]。ホモロジカルミラー対称性として知られているこのミラー対称性予想は、ミラー対称性を2つの数学的構造の同値性として定式化した。すなわち、カラビ・ヤウ多様体上の連接層の導来圏とそのミラーの深谷圏（英語版）の同値性である。[59]
この弦理論から、ミラー対称性の理論が生まれた
そして マキシム・コンツェビッチ は、フィールズ賞
深谷圏（英語版）の深谷先生は、1億円の賞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7_(%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96)
ミラー対称性 (弦理論)
ミラー対称性(mirror symmetry)はカラビ・ヤウ多様体と呼ばれる幾何学的な対象の間の関係であり、2つの カラビ・ヤウ多様体が幾何学的には全く異なっているにもかかわらず、弦理論の余剰次元としてそれらを扱うと等価となる対称性のことを言う。この場合、多様体は互いに「ミラー多様体」であると呼ばれる。
ミラー対称性はもともとは、物理学者によって発見された。数学者がミラー対称性に興味を持ち始めたのは1990年頃で、特に、フィリップ・キャンデラス（英語版）(Philip Candelas)、ゼニア・デ・ラ・オッサ(Xenia de la Ossa)、パウル・グリーン(Paul Green)、リンダ・パークス(Linda Parks)らによって、ミラー対称性を数々の方程式の解の数を数える数学の分野である数え上げ幾何学で使うことができることが示されていた。実際、キャンデラスたちは、ミラー対称性を使いカラビ・ヤウ多様体の上の有理曲線を数えることができ、長きにわたり未解決であった問題を解明できることを示した(参照項目:ミラー対称性の応用)[1]。元来のミラー対称性へのアプローチは、理論物理学者からの必ずしも数学的には厳密(mathematical rigor)ではないアイデアに基づいているにもかかわらず、数学者はミラー対称性予想のいくつかを数学的に厳密な証明に成功しつつある[2]。
今日では、ミラー対称性は純粋数学の主要な研究テーマであり、数学者は物理学者の直感に基づくミラー対称性を数学的に深く理解しつつある[3]。ミラー対称性は弦理論の計算を実行する際の基本的なツールでもある[4]。ミラー対称性への主要なアプローチは、マキシム・コンツェビッチ(Maxim Kontsevich)のホモロジカルミラー対称性予想のプログラムやアンドリュー・ストロミンジャー(Andrew Strominger)、シン＝トゥン・ヤウ(Shing-Tung Yau)、エリック・ザスロフ（英語版）(Eric Zaslow)のSYZ予想[5]を含んでいる。
オーバービュー
ミラー対称性のアイデア
複素幾何学
→詳細は「複素幾何学」を参照
証明されたミラー対称性
1995年、数学者マキシム・コンツェビッチ(Maxim Kontsevich)は、弦理論の物理的なミラー対称性にアイデアの基礎を置く新しい数学的な予想を提案した[59]。ホモロジカルミラー対称性として知られているこのミラー対称性予想は、ミラー対称性を2つの数学的構造の同値性として定式化した。すなわち、カラビ・ヤウ多様体上の連接層の導来圏とそのミラーの深谷圏（英語版）の同値性である。[59]
636１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 12:06:58.13ID:mir3nMt1 >>416
>＞lim_{n→+∞}(Σ_{k＝1,…,n}(1/k)－log(n))＝γ＋1/(2n)－1/(12n^2)＋1/(120n^4)－…
>
>(Σ_{k＝1,…,n}(1/k)－log(n))＝γ＋1/(2n)－1/(12n^2)＋1/(120n^4)－…
>じゃないですか？
そうそう、書き間違えてた
漸近展開の公式であればそうなる
そこから、変形して
γ＝Σ_{k＝1,…,n}((1/k)－log(n))－1/(2n)＋1/(12n^2)－1/(120n^4)＋…
を得る。そのγの漸近展開の公式に膨大な値の10のべき乗を代入して、
log(10) の対数(またはその近似値)を計算しつつ、
10進法で小数展開されたγを近似すれば、γの十進表示された近似値は求まる
>＞右辺のnに10のべき乗を代入して計算すれば、
>＞γの十進法で表わされた近似値の数値計算は出来るようになっている
>＞・・・循環小数となって規則性が見出されれば、
>
>まず、右辺は無限級数なので全部を計算しきることは不可能ですよね？
>で、項の数を増やしながら延々と十進表示を計算するとしても
>計算できている桁数は有限桁なので、それだけ見ても
>循環小数となっている、と判定できないのではないですか？
科学的な手法の帰納法により規則性が見出されたことを前提していることに注意する
或る正の整数mが存在して、mに対して n≧m なる正の整数nが存在すると仮定して、
規則性が見出されたときの10進法で小数表示された
小数第m位以下の位以下のγの十進展開の部分を
(1/(10^n))Σ_{k＝m,…,n}((a_k)/(10^k))
各 k＝m,…,n に対して a_k は1から9、及び0の10個の数字
とする。このとき、γは10進法で
γ＝0.57721…(Σ_{k＝m,…,n}((a_k)/(10^k)))(Σ_{k＝m＋n,…,2n}((a_k)/(10^k))… ①
と表されるから
(10^n}γ＝57721…(Σ_{k＝m,…,n}((a_k)/(10^k)))
＝0.((10^n}(Σ_{k＝m＋n,…,2n}( (a_k)/(10^k))))((10^n}(Σ_{k＝m＋n,…,2n}((a_k)/(10^k))))) … ②
である。あとは、②の両辺から①の両辺を引いて 1
10^n－1 で割れば、γの具体的な有理数の表示は求まるようになっている
いわゆる中学で習う算数
>＞lim_{n→+∞}(Σ_{k＝1,…,n}(1/k)－log(n))＝γ＋1/(2n)－1/(12n^2)＋1/(120n^4)－…
>
>(Σ_{k＝1,…,n}(1/k)－log(n))＝γ＋1/(2n)－1/(12n^2)＋1/(120n^4)－…
>じゃないですか？
そうそう、書き間違えてた
漸近展開の公式であればそうなる
そこから、変形して
γ＝Σ_{k＝1,…,n}((1/k)－log(n))－1/(2n)＋1/(12n^2)－1/(120n^4)＋…
を得る。そのγの漸近展開の公式に膨大な値の10のべき乗を代入して、
log(10) の対数(またはその近似値)を計算しつつ、
10進法で小数展開されたγを近似すれば、γの十進表示された近似値は求まる
>＞右辺のnに10のべき乗を代入して計算すれば、
>＞γの十進法で表わされた近似値の数値計算は出来るようになっている
>＞・・・循環小数となって規則性が見出されれば、
>
>まず、右辺は無限級数なので全部を計算しきることは不可能ですよね？
>で、項の数を増やしながら延々と十進表示を計算するとしても
>計算できている桁数は有限桁なので、それだけ見ても
>循環小数となっている、と判定できないのではないですか？
科学的な手法の帰納法により規則性が見出されたことを前提していることに注意する
或る正の整数mが存在して、mに対して n≧m なる正の整数nが存在すると仮定して、
規則性が見出されたときの10進法で小数表示された
小数第m位以下の位以下のγの十進展開の部分を
(1/(10^n))Σ_{k＝m,…,n}((a_k)/(10^k))
各 k＝m,…,n に対して a_k は1から9、及び0の10個の数字
とする。このとき、γは10進法で
γ＝0.57721…(Σ_{k＝m,…,n}((a_k)/(10^k)))(Σ_{k＝m＋n,…,2n}((a_k)/(10^k))… ①
と表されるから
(10^n}γ＝57721…(Σ_{k＝m,…,n}((a_k)/(10^k)))
＝0.((10^n}(Σ_{k＝m＋n,…,2n}( (a_k)/(10^k))))((10^n}(Σ_{k＝m＋n,…,2n}((a_k)/(10^k))))) … ②
である。あとは、②の両辺から①の両辺を引いて 1
10^n－1 で割れば、γの具体的な有理数の表示は求まるようになっている
いわゆる中学で習う算数
637１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 12:08:40.26ID:LR76ameO 物理は物理板へ
荒らし行為やめろ
荒らし行為やめろ
638１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 12:12:51.51ID:dEFbWwEc >>635 補足
Shaw賞
この賞の賞金は120万米ドル（約1億8000万円〜2億円相当）
らしい （＾＾
https://kyodonewsprwire.jp/release/202505289638
2025年のShaw受賞者の発表
Shaw Prize
2025/5/28
Shaw賞（数学科学部門）の受賞者は以下のとおりです。
深谷賢治氏
Beijing Institute of Mathematical Sciences and ApplicationsおよびTsinghua University Yau Mathematical Sciences Center教授（中華人民共和国）
授賞理由は、シンプレクティック幾何学における先駆的な業績、特に現在「深谷圏」として知られる、シンプレクティック多様体上のラグランジュ部分多様体からなる圏の存在を構想し、それを構築するという壮大な課題に主導的に取り組むとともに、シンプレクティック・トポロジー、ミラー対称性、ゲージ理論における以降の革新的かつ多大な影響を与える貢献に対してです。
Shaw賞
この賞の賞金は120万米ドル（約1億8000万円〜2億円相当）
らしい （＾＾
https://kyodonewsprwire.jp/release/202505289638
2025年のShaw受賞者の発表
Shaw Prize
2025/5/28
Shaw賞（数学科学部門）の受賞者は以下のとおりです。
深谷賢治氏
Beijing Institute of Mathematical Sciences and ApplicationsおよびTsinghua University Yau Mathematical Sciences Center教授（中華人民共和国）
授賞理由は、シンプレクティック幾何学における先駆的な業績、特に現在「深谷圏」として知られる、シンプレクティック多様体上のラグランジュ部分多様体からなる圏の存在を構想し、それを構築するという壮大な課題に主導的に取り組むとともに、シンプレクティック・トポロジー、ミラー対称性、ゲージ理論における以降の革新的かつ多大な影響を与える貢献に対してです。
639１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 12:13:23.62ID:mir3nMt1 >>416
>＞lim_{n→+∞}(Σ_{k＝1,…,n}(1/k)－log(n))＝γ＋1/(2n)－1/(12n^2)＋1/(120n^4)－…
>
>(Σ_{k＝1,…,n}(1/k)－log(n))＝γ＋1/(2n)－1/(12n^2)＋1/(120n^4)－…
>じゃないですか？
そうそう、書き間違えてた
漸近展開の公式であればそうなる
そこから、変形して
γ＝Σ_{k＝1,…,n}((1/k)－log(n))－1/(2n)＋1/(12n^2)－1/(120n^4)＋…
を得る。そのγの漸近展開の公式に膨大な値の10のべき乗を代入して、
log(10) の対数(またはその近似値)を計算しつつ、
10進法で小数展開されたγを近似すれば、γの十進表示された近似値は求まる
>＞右辺のnに10のべき乗を代入して計算すれば、
>＞γの十進法で表わされた近似値の数値計算は出来るようになっている
>＞・・・循環小数となって規則性が見出されれば、
>
>まず、右辺は無限級数なので全部を計算しきることは不可能ですよね？
>で、項の数を増やしながら延々と十進表示を計算するとしても
>計算できている桁数は有限桁なので、それだけ見ても
>循環小数となっている、と判定できないのではないですか？
科学的な手法の帰納法により規則性が見出されたことを前提していることに注意する
或る正の整数mが存在して、mに対して n≧m なる正の整数nが存在すると仮定して、
規則性が見出されたときの10進法で小数表示された
小数第m位以下の位以下のγの十進展開の部分を
(1/(10^n))Σ_{k＝m,…,n}((a_k)/(10^k))
各 k＝m,…,n に対して a_k は1から9、及び0の10個の数字
とする。このとき、γは10進法で
γ＝0.57721…(Σ_{k＝m,…,n}((a_k)/(10^k)))(Σ_{k＝m＋n,…,2n}((a_k)/(10^k))… ①
と表されるから
(10^n}γ＝57721…(Σ_{k＝m,…,n}((a_k)/(10^k)))
＝0.((10^n}(Σ_{k＝m＋n,…,2n}( (a_k)/(10^k))))((10^n}(Σ_{k＝m＋n,…,2n}((a_k)/(10^k))))) … ②
である。あとは、②の両辺から①の両辺を引いて 1
10^n－1 で割れば、γの具体的な有理数の表示は求まるようになっている
いわゆる中学で習う算数
>＞lim_{n→+∞}(Σ_{k＝1,…,n}(1/k)－log(n))＝γ＋1/(2n)－1/(12n^2)＋1/(120n^4)－…
>
>(Σ_{k＝1,…,n}(1/k)－log(n))＝γ＋1/(2n)－1/(12n^2)＋1/(120n^4)－…
>じゃないですか？
そうそう、書き間違えてた
漸近展開の公式であればそうなる
そこから、変形して
γ＝Σ_{k＝1,…,n}((1/k)－log(n))－1/(2n)＋1/(12n^2)－1/(120n^4)＋…
を得る。そのγの漸近展開の公式に膨大な値の10のべき乗を代入して、
log(10) の対数(またはその近似値)を計算しつつ、
10進法で小数展開されたγを近似すれば、γの十進表示された近似値は求まる
>＞右辺のnに10のべき乗を代入して計算すれば、
>＞γの十進法で表わされた近似値の数値計算は出来るようになっている
>＞・・・循環小数となって規則性が見出されれば、
>
>まず、右辺は無限級数なので全部を計算しきることは不可能ですよね？
>で、項の数を増やしながら延々と十進表示を計算するとしても
>計算できている桁数は有限桁なので、それだけ見ても
>循環小数となっている、と判定できないのではないですか？
科学的な手法の帰納法により規則性が見出されたことを前提していることに注意する
或る正の整数mが存在して、mに対して n≧m なる正の整数nが存在すると仮定して、
規則性が見出されたときの10進法で小数表示された
小数第m位以下の位以下のγの十進展開の部分を
(1/(10^n))Σ_{k＝m,…,n}((a_k)/(10^k))
各 k＝m,…,n に対して a_k は1から9、及び0の10個の数字
とする。このとき、γは10進法で
γ＝0.57721…(Σ_{k＝m,…,n}((a_k)/(10^k)))(Σ_{k＝m＋n,…,2n}((a_k)/(10^k))… ①
と表されるから
(10^n}γ＝57721…(Σ_{k＝m,…,n}((a_k)/(10^k)))
＝0.((10^n}(Σ_{k＝m＋n,…,2n}( (a_k)/(10^k))))((10^n}(Σ_{k＝m＋n,…,2n}((a_k)/(10^k))))) … ②
である。あとは、②の両辺から①の両辺を引いて 1
10^n－1 で割れば、γの具体的な有理数の表示は求まるようになっている
いわゆる中学で習う算数
640１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 12:15:41.63ID:mir3nMt1 >>416
どういう訳か、文字が細かくなるが、そこは何とか読んで
どういう訳か、文字が細かくなるが、そこは何とか読んで
641１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 12:15:55.21ID:dEFbWwEc642１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 12:18:52.52ID:dEFbWwEc 物理ネタで
フィールズ賞ゲットのマキシム・コンツェビッチ
Shaw賞 120万米ドル（約1億8000万円〜2億円相当）ゲットの深谷賢治氏
みならいましょう～！ （＾＾
フィールズ賞ゲットのマキシム・コンツェビッチ
Shaw賞 120万米ドル（約1億8000万円〜2億円相当）ゲットの深谷賢治氏
みならいましょう～！ （＾＾
643１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 12:25:31.80ID:mir3nMt1644１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 12:45:34.81ID:PJsCUAl8645１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 13:05:16.63ID:vKs5sZ2p 見てる部分が違う。
ワイら食べとるのウドンやろ？
学者『ウドンで無い証明をしろ！』
ワイ『今喰うてるがな。』
学者『11のレシピがある！』
ワイ『いや、食べてるのウドンやん？』
学者『ウドンだと証明するんだ！』
ワイ『他所の店次元でも行けば？』
こんなアホらに『小麦粉って何やねん？』
とか聞いても解らる解らんないやんw？
でも言うて数式解けないとか
言うてる人も同じや思うでw？
まぁ証明自体無理やろから、
高卒文系の与太話しw
ワイら食べとるのウドンやろ？
学者『ウドンで無い証明をしろ！』
ワイ『今喰うてるがな。』
学者『11のレシピがある！』
ワイ『いや、食べてるのウドンやん？』
学者『ウドンだと証明するんだ！』
ワイ『他所の店次元でも行けば？』
こんなアホらに『小麦粉って何やねん？』
とか聞いても解らる解らんないやんw？
でも言うて数式解けないとか
言うてる人も同じや思うでw？
まぁ証明自体無理やろから、
高卒文系の与太話しw
646１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 13:09:48.53ID:vpgDo+eU 冷蔵庫にウドンあるし食うかな。
647１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 13:46:40.24ID:PJsCUAl8 >>617 なぜ、うどん？
648１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 13:47:42.63ID:PJsCUAl8 >>620 なぜ、レシピ？
649１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 13:48:51.68ID:PJsCUAl8 >>623 なぜ、うどん？
650１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 13:49:37.65ID:dEFbWwEc >>645
そうそう
見てる部分が違う。
物理屋 食べとるのは "ヒモ"ウドンやん？ｗ
数学者『"ヒモ"ウドンが 数学でも成り立つ証明をしろ！』
物理学者『いま "ヒモ"ウドン理論の方程式を作っているんだよ』
数学者『11次元の"ヒモ"ウドンのレシピがあるのか？』
物理学者『いや、11次元の"ヒモ"ウドンから下に落として食べてるのや』
数学者『11次元の"ヒモ"ウドンの存在を証明するんだ！』
物理学者『"ヒモ"ウドン理論の方程式が出来たら実験さ。証明？ 他所の店にでも行けば？』
こんな物理学者らに『"ヒモ"ウドン粉って何やねん？』
とか聞いても解らんw？
物理学者も 数学者には厳密には数式解けないだろうとか
言うてるのも同じや思うでｗ？
まぁ証明とか いまは無理やろから
与太話し しよｗｗｗ （＾＾
そうそう
見てる部分が違う。
物理屋 食べとるのは "ヒモ"ウドンやん？ｗ
数学者『"ヒモ"ウドンが 数学でも成り立つ証明をしろ！』
物理学者『いま "ヒモ"ウドン理論の方程式を作っているんだよ』
数学者『11次元の"ヒモ"ウドンのレシピがあるのか？』
物理学者『いや、11次元の"ヒモ"ウドンから下に落として食べてるのや』
数学者『11次元の"ヒモ"ウドンの存在を証明するんだ！』
物理学者『"ヒモ"ウドン理論の方程式が出来たら実験さ。証明？ 他所の店にでも行けば？』
こんな物理学者らに『"ヒモ"ウドン粉って何やねん？』
とか聞いても解らんw？
物理学者も 数学者には厳密には数式解けないだろうとか
言うてるのも同じや思うでｗ？
まぁ証明とか いまは無理やろから
与太話し しよｗｗｗ （＾＾
651１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 13:49:57.37ID:PJsCUAl8 >>645 なぜ、うどん？ なぜ、レシピ？
652１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 13:52:02.70ID:PJsCUAl8653１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 13:53:24.36ID:vKs5sZ2p654１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 13:54:51.82ID:LR76ameO 物理に存在する実験屋という職種が数学に存在しないことも分らないアホは消えろ これ以上荒らすな
655１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 13:55:15.73ID:vpgDo+eU >>652
www
www
656１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 13:56:33.91ID:vpgDo+eU 麺類ならなんでもOKか
657１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 13:59:00.98ID:vKs5sZ2p 粉（場）から麺（超弦）作って（玉）に成る
麺の捏ねかたばっか考えて
『10次元ビーフン！』
『11次元ソバ！』
いや、君ら、自分が現実何食べとるか
ソレ考えた事無いんかいw？
現実で食べとるのウドンやろ？
『ウドンでない証明しろ！』
『そんなん無理やろ。でも食べてるのウドンやろ』
『ソバの可能性もある！』
『そっかー凄いねー（ウドンを食べながら）』
多分、解らん人には解らんらしい。
さてさて、昼からの仕事仕事。
麺の捏ねかたばっか考えて
『10次元ビーフン！』
『11次元ソバ！』
いや、君ら、自分が現実何食べとるか
ソレ考えた事無いんかいw？
現実で食べとるのウドンやろ？
『ウドンでない証明しろ！』
『そんなん無理やろ。でも食べてるのウドンやろ』
『ソバの可能性もある！』
『そっかー凄いねー（ウドンを食べながら）』
多分、解らん人には解らんらしい。
さてさて、昼からの仕事仕事。
658１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 14:00:55.34ID:vKs5sZ2p659１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 14:01:07.87ID:vpgDo+eU 11本のウドンが提供されたらキレる。
職人お疲れ様です。
職人お疲れ様です。
660１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 14:07:47.71ID:vpgDo+eU 玉は天かすでOKだなw
661１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 14:08:11.16ID:vKs5sZ2p いや、キレるも何も無いで？
何か悩んでるんなら話し聞こかw？
大体のことは『多分こうやろ。知らんけど』
ぐらいは言ってやれると思うで？
何か悩んでるんなら話し聞こかw？
大体のことは『多分こうやろ。知らんけど』
ぐらいは言ってやれると思うで？
662１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 14:11:06.89ID:vpgDo+eU >>661
キレてるのが僕のことなら、ふざけているだけなのでご心配なく。
キレてるのが僕のことなら、ふざけているだけなのでご心配なく。
663１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 14:13:07.51ID:vKs5sZ2p664１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 14:18:10.34ID:0EVahZe0665１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 14:22:07.96ID:vKs5sZ2p うぃありがとな。
誰やこんな見にくい図面書いた奴は…
頑張るわw
誰やこんな見にくい図面書いた奴は…
頑張るわw
666１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 14:25:13.67ID:N9U5bHJz >>653 なぜ麺？
667１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 14:26:08.13ID:N9U5bHJz >>657 なぜ、うどん？ なぜ、そば？
668１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 14:27:24.62ID:N9U5bHJz >>661 なぜ、関西弁？ 関西＝アホってこと？
669１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 14:28:46.05ID:0EVahZe0670１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 14:31:01.09ID:0EVahZe0 わてアホでんねん。
パーでんねん。
パーでんねん。
671１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 14:32:28.70ID:0EVahZe0 パーデンネン
672１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 14:33:47.49ID:73cNz+gq >>669 なぜ、「ひも」だと、うどん？ 関西では、ひもはうどんで出来てるの？
673１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 14:37:17.29ID:utyIwlb3674１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 15:07:13.25ID:vKs5sZ2p ああ、ココABC予想とかなんやったな。失礼。
『最低限で出来る事しかしない』
と言うより
『ソレ以上なくても出来るからソレだけ』
以上、終了。
まぁ、知らんけど。
『最低限で出来る事しかしない』
と言うより
『ソレ以上なくても出来るからソレだけ』
以上、終了。
まぁ、知らんけど。
675１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 15:13:30.49ID:utyIwlb3 >>674
いろんなコピペがあるから、大した問題じゃない。
いろんなコピペがあるから、大した問題じゃない。
676１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 15:16:59.90ID:vKs5sZ2p >>675
さよか。意外と懐広い（）
難問だなんだかんだ言うより、
そう言う現実で広い心を持つ方が遥かに大切やで
難問も無駄とは言わんけどなw
三時のおやつタイム終了。
ABC予想とかおやつ時間で終わるモンやw
さよか。意外と懐広い（）
難問だなんだかんだ言うより、
そう言う現実で広い心を持つ方が遥かに大切やで
難問も無駄とは言わんけどなw
三時のおやつタイム終了。
ABC予想とかおやつ時間で終わるモンやw
677１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 15:28:21.21ID:utyIwlb3 >>676
系譜雑談さんに感謝
系譜雑談さんに感謝
678１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 15:34:37.29ID:mhkiu18T >>673 数学と無関係なので、別の板に書いてな
679１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 15:35:43.86ID:mhkiu18T680１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 15:37:08.51ID:mhkiu18T >>677 アレは数学の論理を破壊する反数学テロリスト
681１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 15:43:03.60ID:utyIwlb3682１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 15:53:55.20ID:tFC/VTDX683１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 15:56:49.75ID:utyIwlb3 忘れてた、長い直線の話。
684１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 16:02:46.13ID:UaFzi9Q5685１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 16:18:10.76ID:+j1ZxICJ そんな話はいいんだ、数学の話をしよう。
ただ、物理は数学に大いに関係がある分野もあるかもしれない。
千葉逸人先生の話が出たが、確か複数のメトロノームの周期が合わさる謎を微分方程式で考えていったような話だったと思う。（蔵本予想とかいうらしいが、かなり適当に話しているからすまない。）
ただ、物理は数学に大いに関係がある分野もあるかもしれない。
千葉逸人先生の話が出たが、確か複数のメトロノームの周期が合わさる謎を微分方程式で考えていったような話だったと思う。（蔵本予想とかいうらしいが、かなり適当に話しているからすまない。）
686１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 16:43:17.37ID:tFC/VTDX >>682
L^2に複素構造入らなさそうなのは回転が定義できそうも無いからてことでいい？
検索してみたLの定義は
[0,1)×ω1に辞書式順序入れた順序位相で長い半直線を定義して
それ2つを(0,0)で継ぐというものだったから
[0,1)×ω1⊃[0,1)×ω0=R≧0は普通の半直線で
(0,ω0+1)がその極限でここからまた(0,ω0+ω0)の「前」までがまた普通の半直線R≧0で・・・てのを非可算回繰り返したもの
可算個の半直線R≧0の直和は位相的には半直線R≧0と同じだけど
非可算個だから面白いのですね
L^2に複素構造入らなさそうなのは回転が定義できそうも無いからてことでいい？
検索してみたLの定義は
[0,1)×ω1に辞書式順序入れた順序位相で長い半直線を定義して
それ2つを(0,0)で継ぐというものだったから
[0,1)×ω1⊃[0,1)×ω0=R≧0は普通の半直線で
(0,ω0+1)がその極限でここからまた(0,ω0+ω0)の「前」までがまた普通の半直線R≧0で・・・てのを非可算回繰り返したもの
可算個の半直線R≧0の直和は位相的には半直線R≧0と同じだけど
非可算個だから面白いのですね
687１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 16:48:19.62ID:tFC/VTDX688１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 17:05:59.92ID:tFC/VTDX L^2で回転定義できそうに思えないと書いたけど
そもそもLにはRの作用も入りそうになくない？
そもそもLにはRの作用も入りそうになくない？
689１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 17:20:44.80ID:+j1ZxICJ >>685
これは先生の業績の話だから。
これは先生の業績の話だから。
690１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 17:38:08.37ID:dEFbWwEc >>605 追加
>https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/22/miyamoto.pdf
>有限の為の無限：頂点代数との出会い 宮本雅彦 筑波大学（名誉教授）
>まえがき
>岡シンポジウムでは，数学の話とともに，数学人生も少し話してくださいとのことだったので，そのことは話の流れに従って書いていきたいと思う．現代数学の大きな潮流として，がが，テレの数学ミステリー白熱授業でも取り上げていたなどの数学統一化構想（数学の多くの分野の根底には、繋がりがある）がある．私は，その大きなうねりを作り出す立場ではなく，モンスター群を求めていたら，その大きなうねりに巻き込まれ，数学の孤島と呼ばれたこともある有限群研究から，頂点作用素代数という場所に流されてしまった人間である．そこでは，それまで交流がなかった数論，幾何，解析，数理物理が当然のように闊歩していた．今回は，その分野の説明というよりは，体験談だと思って聞いていただきたい
>1.有限群研究から頂点作用素代数略して(V(O)A)へ
宮本 雅彦先生の数学でござんすｗ （＾＾
https://researchmap.jp/read0171438/published_papers
宮本 雅彦
- 1977年北海道大学, 理学研究科, 数学
- 1975年北海道大学, 理学部, 数学科
1999年代数学賞
対称性と有限群(第16回年会「総合講演」)
宮本, 雅彦
応用数理 17(1) 65-68 2007年3月
VOAの有理性の判定条件とホモロジー群(有限群のコホモロジー論とその周辺)
宮本, 雅彦
数理解析研究所講究録 1466 61-71 2006年1月
>https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/22/miyamoto.pdf
>有限の為の無限：頂点代数との出会い 宮本雅彦 筑波大学（名誉教授）
>まえがき
>岡シンポジウムでは，数学の話とともに，数学人生も少し話してくださいとのことだったので，そのことは話の流れに従って書いていきたいと思う．現代数学の大きな潮流として，がが，テレの数学ミステリー白熱授業でも取り上げていたなどの数学統一化構想（数学の多くの分野の根底には、繋がりがある）がある．私は，その大きなうねりを作り出す立場ではなく，モンスター群を求めていたら，その大きなうねりに巻き込まれ，数学の孤島と呼ばれたこともある有限群研究から，頂点作用素代数という場所に流されてしまった人間である．そこでは，それまで交流がなかった数論，幾何，解析，数理物理が当然のように闊歩していた．今回は，その分野の説明というよりは，体験談だと思って聞いていただきたい
>1.有限群研究から頂点作用素代数略して(V(O)A)へ
宮本 雅彦先生の数学でござんすｗ （＾＾
https://researchmap.jp/read0171438/published_papers
宮本 雅彦
- 1977年北海道大学, 理学研究科, 数学
- 1975年北海道大学, 理学部, 数学科
1999年代数学賞
対称性と有限群(第16回年会「総合講演」)
宮本, 雅彦
応用数理 17(1) 65-68 2007年3月
VOAの有理性の判定条件とホモロジー群(有限群のコホモロジー論とその周辺)
宮本, 雅彦
数理解析研究所講究録 1466 61-71 2006年1月
691１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 17:47:03.03ID:dEFbWwEc >>682-683
>>>493
>L^2には入らないけれどL^4には入るのかも？
>出題した人結論だけでも教えて欲しいです>>478 ID:LpLoPpDo
それね
ポアンカレで エキゾチック R4とか
エキゾチック 4-球面 とからまないか
妄想すると 楽しそうです （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8E%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
低次元トポロジー
タイヒミューラー空間
→詳細は「タイヒミューラー空間（英語版）」を参照
数学において、（実）位相空間 X のタイヒミューラー空間 TX は、恒等写像と同位（英語版）な同相写像の作用を除いて X 上の複素構造をパラメータ付ける空間である。TX 上の各点は、「印」をつけたリーマン面の同型類とみなすことができる。ただし、「印」とは X から自分自身への同相写像の同位類である。タイヒミューラー空間は、（リーマン）モジュライ空間の普遍被覆軌道体（英語版）である。
タイヒミューラー空間は、標準的な複素多様体の構造と豊かな自然計量を持っている。タイヒミューラー空間の台となる位相空間は、フリッケ(Fricke)により研究され、その上のタイヒミュラー計量は Oswald Teichmüller (1940) で導入された[1]
異種 R4
→詳細は「エキゾチック R4」を参照
エキゾチック R4 はユークリッド空間 R4 と同相であるが、微分同相ではない可微分多様体を言う。最初の例は、1980年代始めにマイケル・フリードマンにより、位相 4次元多様体についてのフリードマンの定理と滑らかな 4次元多様体についてのサイモン・ドナルドソンの定理を対比することで発見された[4] 。R4 の微分同相ではない可微分構造（英語版）が非可算個存在する。このことは、最初にクリフォード・タウベス（英語版）により、[5] で示された。
球面上の微分同相ではない可微分構造（英語版）— 異種球面（英語版）— は存在が知られていたが、この構成により、そのような構造の存在が 4-球面のこの特別な場合のみ存在するのかどうかという問題は未解決である（2014年段階では）。4 以外の正の整数 n に対し、Rn 上には異種可微分構造が存在しない。言い換えると、n ≠ 4 ならば、Rn に同相な任意の滑らかな多様体は、Rn に微分同相である[6]。
>>>493
>L^2には入らないけれどL^4には入るのかも？
>出題した人結論だけでも教えて欲しいです>>478 ID:LpLoPpDo
それね
ポアンカレで エキゾチック R4とか
エキゾチック 4-球面 とからまないか
妄想すると 楽しそうです （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8E%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
低次元トポロジー
タイヒミューラー空間
→詳細は「タイヒミューラー空間（英語版）」を参照
数学において、（実）位相空間 X のタイヒミューラー空間 TX は、恒等写像と同位（英語版）な同相写像の作用を除いて X 上の複素構造をパラメータ付ける空間である。TX 上の各点は、「印」をつけたリーマン面の同型類とみなすことができる。ただし、「印」とは X から自分自身への同相写像の同位類である。タイヒミューラー空間は、（リーマン）モジュライ空間の普遍被覆軌道体（英語版）である。
タイヒミューラー空間は、標準的な複素多様体の構造と豊かな自然計量を持っている。タイヒミューラー空間の台となる位相空間は、フリッケ(Fricke)により研究され、その上のタイヒミュラー計量は Oswald Teichmüller (1940) で導入された[1]
異種 R4
→詳細は「エキゾチック R4」を参照
エキゾチック R4 はユークリッド空間 R4 と同相であるが、微分同相ではない可微分多様体を言う。最初の例は、1980年代始めにマイケル・フリードマンにより、位相 4次元多様体についてのフリードマンの定理と滑らかな 4次元多様体についてのサイモン・ドナルドソンの定理を対比することで発見された[4] 。R4 の微分同相ではない可微分構造（英語版）が非可算個存在する。このことは、最初にクリフォード・タウベス（英語版）により、[5] で示された。
球面上の微分同相ではない可微分構造（英語版）— 異種球面（英語版）— は存在が知られていたが、この構成により、そのような構造の存在が 4-球面のこの特別な場合のみ存在するのかどうかという問題は未解決である（2014年段階では）。4 以外の正の整数 n に対し、Rn 上には異種可微分構造が存在しない。言い換えると、n ≠ 4 ならば、Rn に同相な任意の滑らかな多様体は、Rn に微分同相である[6]。
692１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 17:54:57.99ID:dEFbWwEc >>690 追加
ホイヨ
宮本雅彦先生、けっこう凄い人ですね （＾＾
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/pdf/1999-miyamoto.pdf
1999年度代数学賞
宮本雅彦氏「頂点作用素代数と有限単純群モンスターの研究」
頂点作用素代数(VertexOperatorAlgebra，以下 VOAとよぶ)は，Frenkel–LepowskyMeurmannおよびB. Borcherdにより公理化された代数系で，その研究は有限単純群モンスターのいわゆるMoonshine現象（モンスターと保型関数，保型形式との間の関係）を説明することを動機として，現在MoonshineVOA とよばれている特別なVOAが構成されたことに始まりました（Frenkel–Lepowsky–Meurmann，1988年）．このVOAとよばれる代数系はモンスター，保型関数ばかりでなく，Lie環論さらに数理物理学における共形場理論を背景に持つ近年極めて注目を集めているものであります．FrenkelLepowsky–Meurmann によるMoonshine VOAの構成は極めて難解なものでありましたが，宮本氏は近年の一連の研究により，MoonshineVOAを含むある種のクラスのVOAの構造を解明し，併せてMoonshine VOAをまったく異なる視点から再構成しました．この構成の理論は，Moonshine VOAを多くの人に親しみやすいものにしたばかりでなく，VOAの研究にとって多くの貴重なアイデア（宮本の自己同型，コードVOAおよびその表現論など）を提供する独創的なものであります．とくに，この方法は今までに知られていなかった無限に多くの有限自己同型群をもつホロモルフィックVOAの構成を可能にするものであることは注目に値すると思います．宮本氏によるこれらの業績は，その独創性において世界的に高い評価を得ております．
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/daisugakusho.html
代数学賞受賞者
２０１２年度 伊吹山知義（阪大理） 後藤四郎（明治大理工） 金銅誠之（名大多元数理）
２０１１年度 石井志保子（東工大理工）
２０１０年度 都築暢夫（東北大理） 寺尾宏明（北大理）
２００９年度 小木曽啓示（慶大経済） 雪江明彦 （東北大理）
２００８年度 伊山修（名大多元数理） 谷崎俊之（阪市大理） 並河良典（阪大理）
２００７年度 坂内英一（九大数理） 吉岡康太（神戸大理）
２００６年度 花村昌樹（東北大理） 吉田敬之（京大理）
２００５年度 松本耕二（名大多元数理） 中村郁（北大理）
２００４年度 寺杣友秀（東大数理）
２００３年度 渡辺敬一（日大文理）
２００２年度 栗原将人（都立大理）
２００１年度 池田保（京大理） 庄司俊明（理科大理工）
２０００年度 原田耕一郎（Ohio States Univ.）
１９９９年度 藤原一宏（名大多元数理） 宮本雅彦（筑波大数学）
１９９８年度 梅村浩（名大多元数理） 斎藤毅（東大数理）
ホイヨ
宮本雅彦先生、けっこう凄い人ですね （＾＾
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/pdf/1999-miyamoto.pdf
1999年度代数学賞
宮本雅彦氏「頂点作用素代数と有限単純群モンスターの研究」
頂点作用素代数(VertexOperatorAlgebra，以下 VOAとよぶ)は，Frenkel–LepowskyMeurmannおよびB. Borcherdにより公理化された代数系で，その研究は有限単純群モンスターのいわゆるMoonshine現象（モンスターと保型関数，保型形式との間の関係）を説明することを動機として，現在MoonshineVOA とよばれている特別なVOAが構成されたことに始まりました（Frenkel–Lepowsky–Meurmann，1988年）．このVOAとよばれる代数系はモンスター，保型関数ばかりでなく，Lie環論さらに数理物理学における共形場理論を背景に持つ近年極めて注目を集めているものであります．FrenkelLepowsky–Meurmann によるMoonshine VOAの構成は極めて難解なものでありましたが，宮本氏は近年の一連の研究により，MoonshineVOAを含むある種のクラスのVOAの構造を解明し，併せてMoonshine VOAをまったく異なる視点から再構成しました．この構成の理論は，Moonshine VOAを多くの人に親しみやすいものにしたばかりでなく，VOAの研究にとって多くの貴重なアイデア（宮本の自己同型，コードVOAおよびその表現論など）を提供する独創的なものであります．とくに，この方法は今までに知られていなかった無限に多くの有限自己同型群をもつホロモルフィックVOAの構成を可能にするものであることは注目に値すると思います．宮本氏によるこれらの業績は，その独創性において世界的に高い評価を得ております．
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/daisugakusho.html
代数学賞受賞者
２０１２年度 伊吹山知義（阪大理） 後藤四郎（明治大理工） 金銅誠之（名大多元数理）
２０１１年度 石井志保子（東工大理工）
２０１０年度 都築暢夫（東北大理） 寺尾宏明（北大理）
２００９年度 小木曽啓示（慶大経済） 雪江明彦 （東北大理）
２００８年度 伊山修（名大多元数理） 谷崎俊之（阪市大理） 並河良典（阪大理）
２００７年度 坂内英一（九大数理） 吉岡康太（神戸大理）
２００６年度 花村昌樹（東北大理） 吉田敬之（京大理）
２００５年度 松本耕二（名大多元数理） 中村郁（北大理）
２００４年度 寺杣友秀（東大数理）
２００３年度 渡辺敬一（日大文理）
２００２年度 栗原将人（都立大理）
２００１年度 池田保（京大理） 庄司俊明（理科大理工）
２０００年度 原田耕一郎（Ohio States Univ.）
１９９９年度 藤原一宏（名大多元数理） 宮本雅彦（筑波大数学）
１９９８年度 梅村浩（名大多元数理） 斎藤毅（東大数理）
693１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 18:04:58.34ID:i0zKi66x >>691
＞妄想すると 楽しそう
妄想
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A6%84%E6%83%B3
「医学における妄想（もうそう、英: delusion）とは、
その文化において共有されない誤った確信のこと。
精神疾患などに多く起こり、
・根拠が薄弱または皆無であるにもかかわらず、
・確信が異常に強固であるということ、
・内容が非現実的であるということ、
・経験、検証、説得などによる訂正が困難であるということ
が特徴とされている。」
「妄想（仏語）
囚われの心によって、真実でないものを真実であると、誤って意識すること。
また、そのような迷った考え。妄念。邪念。
古代より用いられてきた日本語であり、古くは「もうぞう」と訓じていた。」
「妄想（通用語）
日本語の通用語としては、あり得ないことを取り留めも無くあれこれと想像すること、
あるいはまた、淫らな考えにふけること、そして、そのような想像をも指して、「妄想」という。
つまり、健常者かそうでないかの問題ではなく、思考力のある人間であれば誰しもが行う、
ネガティブなニュアンスを含む心の動きである。」
＞妄想すると 楽しそう
妄想
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A6%84%E6%83%B3
「医学における妄想（もうそう、英: delusion）とは、
その文化において共有されない誤った確信のこと。
精神疾患などに多く起こり、
・根拠が薄弱または皆無であるにもかかわらず、
・確信が異常に強固であるということ、
・内容が非現実的であるということ、
・経験、検証、説得などによる訂正が困難であるということ
が特徴とされている。」
「妄想（仏語）
囚われの心によって、真実でないものを真実であると、誤って意識すること。
また、そのような迷った考え。妄念。邪念。
古代より用いられてきた日本語であり、古くは「もうぞう」と訓じていた。」
「妄想（通用語）
日本語の通用語としては、あり得ないことを取り留めも無くあれこれと想像すること、
あるいはまた、淫らな考えにふけること、そして、そのような想像をも指して、「妄想」という。
つまり、健常者かそうでないかの問題ではなく、思考力のある人間であれば誰しもが行う、
ネガティブなニュアンスを含む心の動きである。」
694１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 18:10:50.99ID:i0zKi66x Q.突然ですが、なぜ4次元だけ異種ユークリッド空間が、しかも沢山存在するのでしょう？
A.4次元だけが異常に「異種（exotic）なユークリッド空間」をたくさん持っている理由は、
実は微分トポロジーにおける**「低次元すぎず・高次元すぎない中間ゾーン」**という特殊な立ち位置が原因です。
簡単にまとめると、次の3段階の理由でこうなっています。
1.次元が4だとWhitney trickが「微妙に」失敗する
高次元（n ≥ 5）では、交点数0の2つの部分多様体を isotopy で離して交わらなくできる（Whitney trickが完璧に効く）。
→ これのおかげで「手術理論」が非常に強力に働き、滑らかな構造はほぼ一意に決まる
→ exotic Rn は存在しない低次元（n ≤ 3）ではそもそも「自由度が少なすぎて」exoticな構造を作る余地がない（特にRnは剛性が高い）
→ 4次元だけがちょうど中途半端で、Whitney trickが「codimension 2で自己交点を持つ」せいで部分的にしか効かない
2.Freedman（位相的）とDonaldson（滑らか）のギャップが4次元で最大になる
Freedman（1982）：4次元位相多様体は手術理論がほぼ完璧に動き、h-コボルディズム・Poincaré予想などが解決
Donaldson（1983〜）：滑らかな4次元多様体はヤン・ミルズ理論・自己双対接続で非常に強い不変量が定義でき、同一視が極端に厳しくなる
この「位相的には同じでも滑らかさでは全然違う」というギャップが、4次元で爆発的に現れる
→ これを利用してexotic R⁴が無限個（実際には連続体個＝2^ℵ₀個）作れる
3.他の次元ではこのギャップが起きない
次元
Rnの微分構造の数
主な理由
≤3
1個だけ
自由度が少なすぎ・剛性が高い
4
連続体個（uncountably many）
Freedman + Donaldsonのギャップが最大
≥5
1個だけ
Whitney trickが完璧 + 手術理論が強い
つまり4次元は
「高次元すぎて手術が効きすぎず、低次元すぎて面白みがなさすぎない」
という、数学的に非常に不幸（あるいは幸運？）な位置にある唯一の次元なのです。
A.4次元だけが異常に「異種（exotic）なユークリッド空間」をたくさん持っている理由は、
実は微分トポロジーにおける**「低次元すぎず・高次元すぎない中間ゾーン」**という特殊な立ち位置が原因です。
簡単にまとめると、次の3段階の理由でこうなっています。
1.次元が4だとWhitney trickが「微妙に」失敗する
高次元（n ≥ 5）では、交点数0の2つの部分多様体を isotopy で離して交わらなくできる（Whitney trickが完璧に効く）。
→ これのおかげで「手術理論」が非常に強力に働き、滑らかな構造はほぼ一意に決まる
→ exotic Rn は存在しない低次元（n ≤ 3）ではそもそも「自由度が少なすぎて」exoticな構造を作る余地がない（特にRnは剛性が高い）
→ 4次元だけがちょうど中途半端で、Whitney trickが「codimension 2で自己交点を持つ」せいで部分的にしか効かない
2.Freedman（位相的）とDonaldson（滑らか）のギャップが4次元で最大になる
Freedman（1982）：4次元位相多様体は手術理論がほぼ完璧に動き、h-コボルディズム・Poincaré予想などが解決
Donaldson（1983〜）：滑らかな4次元多様体はヤン・ミルズ理論・自己双対接続で非常に強い不変量が定義でき、同一視が極端に厳しくなる
この「位相的には同じでも滑らかさでは全然違う」というギャップが、4次元で爆発的に現れる
→ これを利用してexotic R⁴が無限個（実際には連続体個＝2^ℵ₀個）作れる
3.他の次元ではこのギャップが起きない
次元
Rnの微分構造の数
主な理由
≤3
1個だけ
自由度が少なすぎ・剛性が高い
4
連続体個（uncountably many）
Freedman + Donaldsonのギャップが最大
≥5
1個だけ
Whitney trickが完璧 + 手術理論が強い
つまり4次元は
「高次元すぎて手術が効きすぎず、低次元すぎて面白みがなさすぎない」
という、数学的に非常に不幸（あるいは幸運？）な位置にある唯一の次元なのです。
695１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 18:23:48.66ID:+j1ZxICJ それに長い直線（アレキサンドロフ直線）を絡めるの？
697１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 19:41:57.63ID:ACvghY3h リーマン面（1次元複素多様体）の場合、必ず定数でない有理型函数が存在する。
それに対して2次元以上の場合、定数函数しか存在しないような複素多様体が存在しうる。
「長い」C^nを作った場合、その上の有理型函数は遠くの方では定数になっていなければならない（AI回答)
これは1次元では不可能だが、2次元以上では相反しない。
それに対して2次元以上の場合、定数函数しか存在しないような複素多様体が存在しうる。
「長い」C^nを作った場合、その上の有理型函数は遠くの方では定数になっていなければならない（AI回答)
これは1次元では不可能だが、2次元以上では相反しない。
698１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 19:46:25.99ID:ACvghY3h 長いC^nは解析接続の原理と相合しないのではないかな。
699１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 20:24:00.12ID:D2Wn+c3D 図面職人が去った今、このスレはどこへゆく…。
700１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 20:42:08.81ID:2gsUhDX/ >>431-432 >>442 戻る
(まとめ 再投稿)
https://imgur.com/5pDCNKY
「図解 関数の連続・不連続とε-δ」
拙い図ですが （＾＾
１）図解にあるように
逆像を考える意味は
もし 関数y=f(x)が不連続ならば
象y軸上で 不連続部分 例えばy0として そこのギャップを見つけて
y0の近傍では 逆像に 不連続の証拠が出る（ε-δ論法を満たせない）
ということ
２）要するに 不連続とは？ 象y軸上にギャップがあることだが
しかし、これでは 数学の定義としては いまいちで
数学的にスッキリした表現として コーシーが ε-δ論法を導入した
３）そこから 位相空間での 写像の連続の定義で
開集合を 用いた表現が作られた
実関数 y=f(x)で 点(x0,y0)で連続の定義
位相空間論 開集合を使うと
y0の周りに開集合が取れて
↓ 逆像f^-1
x0の開集合
これから、コーシーの”ε-δ論法”：
”任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x) は f(x0) の差が ε より小さくなる：
∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x ;[ |x-x0|<δ → |f(x)-f(x0)|<ε]”
を構成するとしよう
y0の周りに開集合→ |f(x)-f(x0)|<ε ∀ε >0 （正のεは任意に小さくできる＝∀）
↑ f ( "逆像f^-1" を使わず表現する)
x0の開集合 → |x-x0|<δ （あるδが取れる。Rは完備距離空間なので δによる開集合は 自明）
蛇足だが ギリシャ文字 εとδは、アルファベットの e と ｄに対応して
この順が y と x の 語順と整合している
だから
位相空間論
y0の周りに開集合が取れて
↓ 逆像f^-1
x0の開集合
これだけを覚えておけば
あとは、自然に
上記コーシーの”ε-δ論法”
が すらすらと再構成できる
（お経として コーシーの”ε-δ論法”を暗唱する必要なし！ ）
(まとめ 再投稿)
https://imgur.com/5pDCNKY
「図解 関数の連続・不連続とε-δ」
拙い図ですが （＾＾
１）図解にあるように
逆像を考える意味は
もし 関数y=f(x)が不連続ならば
象y軸上で 不連続部分 例えばy0として そこのギャップを見つけて
y0の近傍では 逆像に 不連続の証拠が出る（ε-δ論法を満たせない）
ということ
２）要するに 不連続とは？ 象y軸上にギャップがあることだが
しかし、これでは 数学の定義としては いまいちで
数学的にスッキリした表現として コーシーが ε-δ論法を導入した
３）そこから 位相空間での 写像の連続の定義で
開集合を 用いた表現が作られた
実関数 y=f(x)で 点(x0,y0)で連続の定義
位相空間論 開集合を使うと
y0の周りに開集合が取れて
↓ 逆像f^-1
x0の開集合
これから、コーシーの”ε-δ論法”：
”任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x) は f(x0) の差が ε より小さくなる：
∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x ;[ |x-x0|<δ → |f(x)-f(x0)|<ε]”
を構成するとしよう
y0の周りに開集合→ |f(x)-f(x0)|<ε ∀ε >0 （正のεは任意に小さくできる＝∀）
↑ f ( "逆像f^-1" を使わず表現する)
x0の開集合 → |x-x0|<δ （あるδが取れる。Rは完備距離空間なので δによる開集合は 自明）
蛇足だが ギリシャ文字 εとδは、アルファベットの e と ｄに対応して
この順が y と x の 語順と整合している
だから
位相空間論
y0の周りに開集合が取れて
↓ 逆像f^-1
x0の開集合
これだけを覚えておけば
あとは、自然に
上記コーシーの”ε-δ論法”
が すらすらと再構成できる
（お経として コーシーの”ε-δ論法”を暗唱する必要なし！ ）
701１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 20:51:23.59ID:D2Wn+c3D 手書きの図、初めて見た。
702１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 20:54:05.23ID:2gsUhDX/ >>694
(引用開始)
Q.突然ですが、なぜ4次元だけ異種ユークリッド空間が、しかも沢山存在するのでしょう？
A.4次元だけが異常に「異種（exotic）なユークリッド空間」をたくさん持っている理由は、
実は微分トポロジーにおける**「低次元すぎず・高次元すぎない中間ゾーン」**という特殊な立ち位置が原因です。
簡単にまとめると、次の3段階の理由でこうなっています。
略
(引用終り)
１）それは 重要な視点だね
つまり、数学で しばしば n が大きくなると 話が単純になる
nが小さいところで 例外が起きる
というときがある
２）有限単純群の話もこれで モンスター群の位数をこえると 例外の
散在単純群が出ない。群の位数nが小さいとき 例外ができる
３）望月IUTによる フェルマーの最終定理証明もそれ
nが大きいときは 望月IUTで フェルマーの最終定理証明が言える
nが小さいときは 望月IUTでは潰せず 別の方法で 数値計算して潰して
フェルマーの最終定理証明を完成させている
(引用開始)
Q.突然ですが、なぜ4次元だけ異種ユークリッド空間が、しかも沢山存在するのでしょう？
A.4次元だけが異常に「異種（exotic）なユークリッド空間」をたくさん持っている理由は、
実は微分トポロジーにおける**「低次元すぎず・高次元すぎない中間ゾーン」**という特殊な立ち位置が原因です。
簡単にまとめると、次の3段階の理由でこうなっています。
略
(引用終り)
１）それは 重要な視点だね
つまり、数学で しばしば n が大きくなると 話が単純になる
nが小さいところで 例外が起きる
というときがある
２）有限単純群の話もこれで モンスター群の位数をこえると 例外の
散在単純群が出ない。群の位数nが小さいとき 例外ができる
３）望月IUTによる フェルマーの最終定理証明もそれ
nが大きいときは 望月IUTで フェルマーの最終定理証明が言える
nが小さいときは 望月IUTでは潰せず 別の方法で 数値計算して潰して
フェルマーの最終定理証明を完成させている
703１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 20:56:19.70ID:D2Wn+c3D ギャップ
704１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 21:01:56.70ID:LR76ameO >>700
いくらうんちく語っても初歩問題ひとつ解けなきゃ無意味ですよ
いくらうんちく語っても初歩問題ひとつ解けなきゃ無意味ですよ
705１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 21:11:23.70ID:2gsUhDX/ >>702 追加
>２）有限単純群の話もこれで モンスター群の位数をこえると 例外の
> 散在単純群が出ない。群の位数nが小さいとき 例外ができる
鈴木先生だったか 原田先生だったかの本の 有限群についての記載で
下記の S6,A6 （つまりn=6）で 例外的なことがおきて
それで 群の位数が小さい
（といっても モンスター群の位数は人間には大きい）
ところで、群の分類が複雑になっているとの記載があった
どっかの図書館で読んだのだが
”へー”と 感心しました。書名？ 忘れました （＾＾
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_group
Symmetric group
Low degree groups
See also: Representation theory of the symmetric group § Special cases
S6
Unlike all other symmetric groups, S6, has an outer automorphism. Using the language of Galois theory, this can also be understood in terms of Lagrange resolvents. The resolvent of a quintic is of degree 6—this corresponds to an exotic inclusion map S5 → S6 as a transitive subgroup (the obvious inclusion map Sn → Sn+1 fixes a point and thus is not transitive) and, while this map does not make the general quintic solvable, it yields the exotic outer automorphism of S6—see Automorphisms of the symmetric and alternating groups for details.
Note that while A6 and A7 have an exceptional Schur multiplier (a triple cover) and that these extend to triple covers of S6 and S7, these do not correspond to exceptional Schur multipliers of the symmetric group.
https://en.wikipedia.org/wiki/Outer_automorphism_group
Outer automorphism group
https://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups
Automorphisms of the symmetric and alternating groups
>２）有限単純群の話もこれで モンスター群の位数をこえると 例外の
> 散在単純群が出ない。群の位数nが小さいとき 例外ができる
鈴木先生だったか 原田先生だったかの本の 有限群についての記載で
下記の S6,A6 （つまりn=6）で 例外的なことがおきて
それで 群の位数が小さい
（といっても モンスター群の位数は人間には大きい）
ところで、群の分類が複雑になっているとの記載があった
どっかの図書館で読んだのだが
”へー”と 感心しました。書名？ 忘れました （＾＾
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_group
Symmetric group
Low degree groups
See also: Representation theory of the symmetric group § Special cases
S6
Unlike all other symmetric groups, S6, has an outer automorphism. Using the language of Galois theory, this can also be understood in terms of Lagrange resolvents. The resolvent of a quintic is of degree 6—this corresponds to an exotic inclusion map S5 → S6 as a transitive subgroup (the obvious inclusion map Sn → Sn+1 fixes a point and thus is not transitive) and, while this map does not make the general quintic solvable, it yields the exotic outer automorphism of S6—see Automorphisms of the symmetric and alternating groups for details.
Note that while A6 and A7 have an exceptional Schur multiplier (a triple cover) and that these extend to triple covers of S6 and S7, these do not correspond to exceptional Schur multipliers of the symmetric group.
https://en.wikipedia.org/wiki/Outer_automorphism_group
Outer automorphism group
https://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups
Automorphisms of the symmetric and alternating groups
706１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 21:12:28.28ID:zV+XiaUh >>702
1）の内容から、広中先生の特異点解消問題に対する、岡潔博士のアドバイスの話を思いだした。
1）の内容から、広中先生の特異点解消問題に対する、岡潔博士のアドバイスの話を思いだした。
707１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 21:16:04.29ID:2gsUhDX/ >>704
>いくらうんちく語っても初歩問題ひとつ解けなきゃ無意味ですよ
多分 20世紀前半ならば
”うんちく語っても 四則計算ひとつ解けなきゃ無意味ですよ”
は 通用したろうね
いまどきは、エクセルある
試験会場以外なら 好き勝手に使える
いまどきなら
スマホにも 電卓はいっているだろう （＾＾
うんちく語って あとはAIさん という時代が
もうすぐそこにｗ （＾＾；
>いくらうんちく語っても初歩問題ひとつ解けなきゃ無意味ですよ
多分 20世紀前半ならば
”うんちく語っても 四則計算ひとつ解けなきゃ無意味ですよ”
は 通用したろうね
いまどきは、エクセルある
試験会場以外なら 好き勝手に使える
いまどきなら
スマホにも 電卓はいっているだろう （＾＾
うんちく語って あとはAIさん という時代が
もうすぐそこにｗ （＾＾；
708１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 21:16:55.22ID:zV+XiaUh >>705
鈴木先生の本で例外を見た。
鈴木先生の本で例外を見た。
709１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 21:25:31.96ID:zV+XiaUh ひとつコメントしたいことがあるけど、まだ黙っておこう。
爺使いさん、出てこないかな。
爺使いさん、出てこないかな。
710１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 21:30:44.58ID:2gsUhDX/ >>707
>いくらうんちく語っても初歩問題ひとつ解けなきゃ無意味ですよ
下記 Langlands program Geometric conjectures
”a 9-person collaborative project”ねぇ～ｗ
9人いれば 野球チームだよ おいおいｗ （＾＾
9人いれば 分業できる
”おれの専門は幾何だ”という人がいるとします
そうすると
”ある代数の初歩問題がひとつ解けなくとも”OKかもよ
専門が違えば 初歩問題が解けないとしても
9人のうち 何人かが解ければ いい
解けない人が数人いても 9人のチームで解ければ 無問題 （＾＾；
そういう時代じゃないですか？ｗ
https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
Langlands program
Geometric conjectures
Main article: Geometric Langlands correspondence
In 2024, a 9-person collaborative project led by Dennis Gaitsgory announced a proof of the (categorical, unramified) geometric Langlands conjecture leveraging Hecke eigensheaves as part of the proof.[3][4][5][6]
https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_Langlands_correspondence
Geometric Langlands correspondence
A claimed proof of the categorical unramified geometric Langlands conjecture was announced on May 6, 2024 by a team of mathematicians including Dennis Gaitsgory.[7][8] The claimed proof is contained in more than 1,000 pages across five papers and has been called "so complex that almost no one can explain it". Even conveying the significance of the result to other mathematicians was described as "very hard, almost impossible" by Drinfeld.[9]
Connection to physics
In a paper from 2007, Anton Kapustin and Edward Witten described a connection between the geometric Langlands correspondence and S-duality, a property of certain quantum field theories.[10]
In 2018, when accepting the Abel Prize, Langlands delivered a paper reformulating the geometric program using tools similar to his original Langlands correspondence.[11][12] Langlands' ideas were further developed by Etingof, Frenkel, and Kazhdan.[13]
>いくらうんちく語っても初歩問題ひとつ解けなきゃ無意味ですよ
下記 Langlands program Geometric conjectures
”a 9-person collaborative project”ねぇ～ｗ
9人いれば 野球チームだよ おいおいｗ （＾＾
9人いれば 分業できる
”おれの専門は幾何だ”という人がいるとします
そうすると
”ある代数の初歩問題がひとつ解けなくとも”OKかもよ
専門が違えば 初歩問題が解けないとしても
9人のうち 何人かが解ければ いい
解けない人が数人いても 9人のチームで解ければ 無問題 （＾＾；
そういう時代じゃないですか？ｗ
https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
Langlands program
Geometric conjectures
Main article: Geometric Langlands correspondence
In 2024, a 9-person collaborative project led by Dennis Gaitsgory announced a proof of the (categorical, unramified) geometric Langlands conjecture leveraging Hecke eigensheaves as part of the proof.[3][4][5][6]
https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_Langlands_correspondence
Geometric Langlands correspondence
A claimed proof of the categorical unramified geometric Langlands conjecture was announced on May 6, 2024 by a team of mathematicians including Dennis Gaitsgory.[7][8] The claimed proof is contained in more than 1,000 pages across five papers and has been called "so complex that almost no one can explain it". Even conveying the significance of the result to other mathematicians was described as "very hard, almost impossible" by Drinfeld.[9]
Connection to physics
In a paper from 2007, Anton Kapustin and Edward Witten described a connection between the geometric Langlands correspondence and S-duality, a property of certain quantum field theories.[10]
In 2018, when accepting the Abel Prize, Langlands delivered a paper reformulating the geometric program using tools similar to his original Langlands correspondence.[11][12] Langlands' ideas were further developed by Etingof, Frenkel, and Kazhdan.[13]
711１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 21:33:29.01ID:zV+XiaUh >>709
やはり、このコメントは間違っていたから辞めておこう。
やはり、このコメントは間違っていたから辞めておこう。
712１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 21:33:44.34ID:2gsUhDX/713１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 21:41:50.08ID:LR76ameO >>707
つまり大学数学の理解はもうあきらめてるってことですね そうでしょうね
つまり大学数学の理解はもうあきらめてるってことですね そうでしょうね
714１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 21:42:32.21ID:zV+XiaUh715１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 22:03:24.73ID:6oqzDtO2716１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 22:31:37.50ID:tFC/VTDX >>697
>「長い」C^n
長い直線Lは
Rをω1個用意してRα=R (α∈ω1) の合併を
Rα→(-1,1)⊂Rα+1
αが極限順序数の場合はβ<αについて
Rβ→colim_{β<α} Rβ=Rα
としたとき
L=colim_{α<ω1} Rα
でよさそう
同じように長い（広い？）C^nは
C^nをω1個用意してC^nα=C^n (α∈ω1) の合併を
C^nα→{z=(z1,…,zn)∈C^n||z|<1}⊂C^nα+1
αが極限順序数の場合はβ<αについて
C^nβ→colim_{β<α} C^nβ＝C^nα
としたとき
長いC^n=colim_{α<ω1}C^nα
でよさそう？
長いC^nは(長いC)^nなんですかね？
そして長いCは(長いR)^2ではないが
長いC^2は(長いR)^4になるってこと？
不思議
>「長い」C^n
長い直線Lは
Rをω1個用意してRα=R (α∈ω1) の合併を
Rα→(-1,1)⊂Rα+1
αが極限順序数の場合はβ<αについて
Rβ→colim_{β<α} Rβ=Rα
としたとき
L=colim_{α<ω1} Rα
でよさそう
同じように長い（広い？）C^nは
C^nをω1個用意してC^nα=C^n (α∈ω1) の合併を
C^nα→{z=(z1,…,zn)∈C^n||z|<1}⊂C^nα+1
αが極限順序数の場合はβ<αについて
C^nβ→colim_{β<α} C^nβ＝C^nα
としたとき
長いC^n=colim_{α<ω1}C^nα
でよさそう？
長いC^nは(長いC)^nなんですかね？
そして長いCは(長いR)^2ではないが
長いC^2は(長いR)^4になるってこと？
不思議
717１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 22:56:40.05ID:9J/CsAhq >>691
まあこれは、よく見つけてきたと思う。
まあこれは、よく見つけてきたと思う。
718１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 23:35:14.33ID:2gsUhDX/719１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 23:39:43.71ID:gHVQxAOf720１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 23:53:02.56ID:2gsUhDX/ >>713
>つまり大学数学の理解はもうあきらめてるってことですね そうでしょうね
ご苦労さま
１）まず ”理解”とは何か？
”理解”の測定法は？
２）で、例えば院試があるよね
ある限られた空間で カンニングなしで 限られた数時間で問題をとかせて 採点をする
あるいは 学部の成績 優がいくつとかね
３）それとは別に 修士から上の 例えば DRやアカデミックキャリアの人とかは
試験問題を解かせて 理解度を確かめるものでもない
学生が終わって 社会に出たら
”限られた空間で カンニングなしで 限られた数時間で問題をとかせて” 理解度を見る
そういう基準は、適切ではなくなっているよね 社会人にはさｗ （＾＾
さらに言えば、内心が透けて見えているよね
他人をエスパーして 「大学数学の理解はもうあきらめてる」とか・・ｗｗ （＾＾；
おそらくは 自分と比較したいんだよ きっとね
「自分も あまり大学数学が理解できていないが もっと下がいないかな、いないかな・」だろうねｗｗｗ
内心が透けて見えているよねｗ （＾＾
>つまり大学数学の理解はもうあきらめてるってことですね そうでしょうね
ご苦労さま
１）まず ”理解”とは何か？
”理解”の測定法は？
２）で、例えば院試があるよね
ある限られた空間で カンニングなしで 限られた数時間で問題をとかせて 採点をする
あるいは 学部の成績 優がいくつとかね
３）それとは別に 修士から上の 例えば DRやアカデミックキャリアの人とかは
試験問題を解かせて 理解度を確かめるものでもない
学生が終わって 社会に出たら
”限られた空間で カンニングなしで 限られた数時間で問題をとかせて” 理解度を見る
そういう基準は、適切ではなくなっているよね 社会人にはさｗ （＾＾
さらに言えば、内心が透けて見えているよね
他人をエスパーして 「大学数学の理解はもうあきらめてる」とか・・ｗｗ （＾＾；
おそらくは 自分と比較したいんだよ きっとね
「自分も あまり大学数学が理解できていないが もっと下がいないかな、いないかな・」だろうねｗｗｗ
内心が透けて見えているよねｗ （＾＾
721１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 23:58:34.28ID:LR76ameO722１３２人目の素数さん
2026/02/02(月) 23:59:05.44ID:2gsUhDX/723１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 00:04:08.76ID:NhaqFxyB >>722
つまみ食いさせてもらうよ。
つまみ食いさせてもらうよ。
724１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 00:12:14.72ID:Npa+3B0k >>721
>しかし君が大学数学を理解できていないことは初歩問題すら証明できなかった事実により十分に示された
ぷっ （＾＾；
おれは 2012年に 当時2ｃｈの数学便所板に来たときから
数学板の証明ごっこ つまり 便所板に 証明もどきを
書きっこするのが 嫌いなんだ
いいか
ある人が ハナタカして なにか 証明もどきを書いたとするよね
でもさ 普通は その証明って すでに どこかのテキストにある話でしょ？
だったら 種本は これで この何ページから写したと
白状すれば良いんじゃ無いの？
いやさ 記憶で書くのはいいとして
なんで その他人の記憶の うろ覚えの証明を読まなきゃいかんの？
それが おれの意見だよ
で 2012年当時 びっくりしたのは ポスドククラスと思われる人が
おっちゃんの書き散らかした証明を読んで ダメだししたこと
こんな便所板に書き散らかした証明読むか？ そのポスドクはえらいと思ったさ
当時は そういうレベルの人が居たが いまは居ない
おれは、便所板の証明を読むなど 絶対やらんけどね
書き散らされた クソみたいな 証明を読んで 赤ペン先生かよ かんべんしてくれｗ （＾＾
>しかし君が大学数学を理解できていないことは初歩問題すら証明できなかった事実により十分に示された
ぷっ （＾＾；
おれは 2012年に 当時2ｃｈの数学便所板に来たときから
数学板の証明ごっこ つまり 便所板に 証明もどきを
書きっこするのが 嫌いなんだ
いいか
ある人が ハナタカして なにか 証明もどきを書いたとするよね
でもさ 普通は その証明って すでに どこかのテキストにある話でしょ？
だったら 種本は これで この何ページから写したと
白状すれば良いんじゃ無いの？
いやさ 記憶で書くのはいいとして
なんで その他人の記憶の うろ覚えの証明を読まなきゃいかんの？
それが おれの意見だよ
で 2012年当時 びっくりしたのは ポスドククラスと思われる人が
おっちゃんの書き散らかした証明を読んで ダメだししたこと
こんな便所板に書き散らかした証明読むか？ そのポスドクはえらいと思ったさ
当時は そういうレベルの人が居たが いまは居ない
おれは、便所板の証明を読むなど 絶対やらんけどね
書き散らされた クソみたいな 証明を読んで 赤ペン先生かよ かんべんしてくれｗ （＾＾
725１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 00:21:12.11ID:+Lo8wgcQ726１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 00:21:24.71ID:NhaqFxyB ここは情報収集とかを目的にすれば良いんじゃないの？
僕はここでleanの話を知ったし。
僕はここでleanの話を知ったし。
727１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 00:26:48.92ID:+Lo8wgcQ728１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 00:34:02.73ID:+Lo8wgcQ セタは定理のステートメントを勝手読みして連想ゲームすることしかできないじゃん だから口を開けば間違いだらけ
ましてや証明なんて読む気も能力も無いし、ましてや自分で証明するなんてまったくできない 実際高校生でも分かる初歩的命題の証明もできなかった
数学板に証明書きたくないとか言い訳は無用
ましてや証明なんて読む気も能力も無いし、ましてや自分で証明するなんてまったくできない 実際高校生でも分かる初歩的命題の証明もできなかった
数学板に証明書きたくないとか言い訳は無用
729１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 00:54:27.49ID:+Lo8wgcQ >>724
>ある人が ハナタカして なにか 証明もどきを書いたとするよね
>でもさ 普通は その証明って すでに どこかのテキストにある話でしょ？
>だったら 種本は これで この何ページから写したと
>白状すれば良いんじゃ無いの？
>いやさ 記憶で書くのはいいとして
>なんで その他人の記憶の うろ覚えの証明を読まなきゃいかんの？
>それが おれの意見だよ
大学以上の数学では自分で証明する能力は必須。なぜなら数学書は行間が空いていることがよくありそういう場合は自分で行間を埋める必要がある。
「数学書に書いてあるから正しい」「偉い先生が言ってるから正しい」と鵜呑みにするのは学問ではなく宗教。南無阿弥陀仏と唱えれば極楽浄土へ行けるみたいなもん。
だからセタの考えは根本的に間違っている。
>ある人が ハナタカして なにか 証明もどきを書いたとするよね
>でもさ 普通は その証明って すでに どこかのテキストにある話でしょ？
>だったら 種本は これで この何ページから写したと
>白状すれば良いんじゃ無いの？
>いやさ 記憶で書くのはいいとして
>なんで その他人の記憶の うろ覚えの証明を読まなきゃいかんの？
>それが おれの意見だよ
大学以上の数学では自分で証明する能力は必須。なぜなら数学書は行間が空いていることがよくありそういう場合は自分で行間を埋める必要がある。
「数学書に書いてあるから正しい」「偉い先生が言ってるから正しい」と鵜呑みにするのは学問ではなく宗教。南無阿弥陀仏と唱えれば極楽浄土へ行けるみたいなもん。
だからセタの考えは根本的に間違っている。
730１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 01:03:27.86ID:+Lo8wgcQ 数学を学ぶうえで一番重要なことは、分からないことを分かった気にならないこと・分からないことは分からないと自分に正直になること
セタはそうじゃないから数学板に14年いても大学一年の数学を理解できない
セタはそうじゃないから数学板に14年いても大学一年の数学を理解できない
731１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 01:03:43.92ID:NhaqFxyB 自明が自明じゃないと言っている人は、たまに見かける。
732１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 01:15:16.84ID:+Lo8wgcQ 自明とか非自明とかどうでもいい
自分が理解できてるかどうか
自分が理解できてるかどうか
733１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 02:06:46.46ID:43O6UnlF734１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 07:10:09.94ID:U596Tni5735１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 07:17:16.02ID:/hWDzbRr 数学は学ばないと見えてこないものだらけです
名前を付けてもそれはただの名前であって
理解せねば無意味でしょう
ただただ名前を知っているというだけです
数学を訓詁学にしたい人は
数学を学んでいるとは言えません
名前を付けてもそれはただの名前であって
理解せねば無意味でしょう
ただただ名前を知っているというだけです
数学を訓詁学にしたい人は
数学を学んでいるとは言えません
736１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 07:17:27.38ID:U596Tni5 大乗仏教と上座部仏教（小乗仏教）は大分違う。
737１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 07:23:19.05ID:43O6UnlF >>735
多分やけど。
数学学ばなくても見えてるは誰でも見えてる。
ワイは多分、産まれてからナチュラルに『ズレ』とるから多分見えとるだけ
このズレの根拠を『数式』で表現できる、考えられる
数学考えてる人は凄いと思うで。
ただ、そればっかり考えてるから多分、『意味』が見えてない
哲学者が自分ばっか考えて世界を見ないから解らなかったのと
科学者が世界ばっか考えて自分を見ないから見えなかったのは多分表裏
自分と世界をそのまま見たら、見えるモンは多分見える
多分そんなん。しらんけどｗ ホナ今日も仕事がんばろかｗ
多分やけど。
数学学ばなくても見えてるは誰でも見えてる。
ワイは多分、産まれてからナチュラルに『ズレ』とるから多分見えとるだけ
このズレの根拠を『数式』で表現できる、考えられる
数学考えてる人は凄いと思うで。
ただ、そればっかり考えてるから多分、『意味』が見えてない
哲学者が自分ばっか考えて世界を見ないから解らなかったのと
科学者が世界ばっか考えて自分を見ないから見えなかったのは多分表裏
自分と世界をそのまま見たら、見えるモンは多分見える
多分そんなん。しらんけどｗ ホナ今日も仕事がんばろかｗ
738１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 08:02:06.96ID:/hWDzbRr >>737
>数学学ばなくても見えてるは誰でも見えてる。
ノットとか見えてると思っていても
内在するものは何も見えてないですよ
GAP使えても群が分かったとは言えないでしょう
たぶんですが
見えてないと思います
>数学学ばなくても見えてるは誰でも見えてる。
ノットとか見えてると思っていても
内在するものは何も見えてないですよ
GAP使えても群が分かったとは言えないでしょう
たぶんですが
見えてないと思います
739１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 08:18:51.40ID:2OmXPBXt740１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 08:29:32.21ID:ALVJe0w/ >>738
それは見えて無いじゃなくて、
情報として知らない、処理出来ないが多分正しい
その通り、最終学歴高卒やからワイw
ただ、じゃあ見えないかと言うと
目が有れば誰でも見える。普通じゃん。
『オイラーの公式は何故美しいと感じるのか？』
高卒おじさん説明。
あの公式はこの宇宙で唯一、完全な無限となり
1となり完全なゼロになる物、
つまり『生命』を表してるから美しいと感じる。
処理ばかり考えてると、こんな言葉は
中々出てこんやろw？
でも見えたら簡単に言える。
ワイが言うてるのは多分そゆこと。知らんけど。
処理得意な人達は渋滞解消方法教えて（）
それは見えて無いじゃなくて、
情報として知らない、処理出来ないが多分正しい
その通り、最終学歴高卒やからワイw
ただ、じゃあ見えないかと言うと
目が有れば誰でも見える。普通じゃん。
『オイラーの公式は何故美しいと感じるのか？』
高卒おじさん説明。
あの公式はこの宇宙で唯一、完全な無限となり
1となり完全なゼロになる物、
つまり『生命』を表してるから美しいと感じる。
処理ばかり考えてると、こんな言葉は
中々出てこんやろw？
でも見えたら簡単に言える。
ワイが言うてるのは多分そゆこと。知らんけど。
処理得意な人達は渋滞解消方法教えて（）
741１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 08:39:43.72ID:ALVJe0w/ んでな、迷惑かも知らんが、
哲学者なんてほぼ死滅しとるやろw？
科学者、数学考えてる人ってまだ
『ちゃんと半分は見てる』って人達だろうから。
実際はそんなモン見えなくても
飯は食えるし遊ぶ事だって出来る。
普通、世の中の大多数の人はこんなもん、
自然に気にしなくて生きて行ける。
ただ、そんな半分しか見ない人だって
『こんな数字考えて何の意味があるんだ…』
みたいな事感じてる人には。
『充分意味あるで？知らんけどw』と、
ワイは言うてあげる事は出来るかなと。
上のオイラーじゃないが、『この数式の意味は？』
と聞かれたら、『それっぽい話し」ぐらいは出来る。
証明？知らんがな。
貴方がもし腑に落ちて、心の平穏の助けになりゃ
ソレで良いぐらいの話し。
朝から長文すまんなw
哲学者なんてほぼ死滅しとるやろw？
科学者、数学考えてる人ってまだ
『ちゃんと半分は見てる』って人達だろうから。
実際はそんなモン見えなくても
飯は食えるし遊ぶ事だって出来る。
普通、世の中の大多数の人はこんなもん、
自然に気にしなくて生きて行ける。
ただ、そんな半分しか見ない人だって
『こんな数字考えて何の意味があるんだ…』
みたいな事感じてる人には。
『充分意味あるで？知らんけどw』と、
ワイは言うてあげる事は出来るかなと。
上のオイラーじゃないが、『この数式の意味は？』
と聞かれたら、『それっぽい話し」ぐらいは出来る。
証明？知らんがな。
貴方がもし腑に落ちて、心の平穏の助けになりゃ
ソレで良いぐらいの話し。
朝から長文すまんなw
742１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 08:52:55.25ID:De3r4L/d >>700
後期高齢👴さん曰く
>実関数 y=f(x)で 点(x0,y0)で連続の定義
>位相空間論 開集合を使うと
>y0の周りに開集合が取れて
> ↓ 逆像f^-1
>x0の開集合
まず、y0の周りの開集合（開近傍）は存在すれば
fがどういう関数に関わらず、とれますよ
で、その逆像がx0の開集合になる、といってます？
「領域で連続」ではなく「ある点で連続」の定義の場合だと
そこまでいえないんじゃないですかね
定義の違い分かってますか？
>これから、コーシーの”ε-δ論法”：
>”任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x) は f(x0) の差が ε より小さくなる：
>∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x ;[ |x-x0|<δ → |f(x)-f(x0)|<ε]”
>を構成するとしよう
>y0の周りに開集合→ |f(x)-f(x0)|<ε ∀ε >0 （正のεは任意に小さくできる＝∀）
> ↑ f ( "逆像f^-1" を使わず表現する)
>x0の開集合 → |x-x0|<δ （あるδが取れる。Rは完備距離空間なので δによる開集合は 自明）
上記（特に 「"逆像f^-1" を使わず表現する」の記載）
を読む限り、肝心な点が分かってないっぽいですね
”任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x) は f(x0) の差が ε より小さくなる：
∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x ;\[ |x-x0|<δ → |f(x)-f(x0)|<ε]”
ってぶっちゃけ
”f(x0)の任意のε近傍に対して、x0のあるδ近傍 が存在し、x0のあるδ近傍のfの像は、f(x0)のε近傍の中に入る：
∀ε >0, ∃δ >0 s.t.f(Ｖ(x0,δ))⊂V(f(x0),ε)"
だから、以下と同じですよ
”f(x0)の任意のε近傍に対して、x0のあるδ近傍 が存在し、x0のあるδ近傍は、f(x0)のε近傍のfの逆像の中に入る：
∀ε >0, ∃δ >0 s.t.Ｖ(x0,δ)⊂ f^-1 (V(f(x0),ε))”
ほーら逆像f^-1がでてきたでしょ
（つづく）
後期高齢👴さん曰く
>実関数 y=f(x)で 点(x0,y0)で連続の定義
>位相空間論 開集合を使うと
>y0の周りに開集合が取れて
> ↓ 逆像f^-1
>x0の開集合
まず、y0の周りの開集合（開近傍）は存在すれば
fがどういう関数に関わらず、とれますよ
で、その逆像がx0の開集合になる、といってます？
「領域で連続」ではなく「ある点で連続」の定義の場合だと
そこまでいえないんじゃないですかね
定義の違い分かってますか？
>これから、コーシーの”ε-δ論法”：
>”任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x) は f(x0) の差が ε より小さくなる：
>∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x ;[ |x-x0|<δ → |f(x)-f(x0)|<ε]”
>を構成するとしよう
>y0の周りに開集合→ |f(x)-f(x0)|<ε ∀ε >0 （正のεは任意に小さくできる＝∀）
> ↑ f ( "逆像f^-1" を使わず表現する)
>x0の開集合 → |x-x0|<δ （あるδが取れる。Rは完備距離空間なので δによる開集合は 自明）
上記（特に 「"逆像f^-1" を使わず表現する」の記載）
を読む限り、肝心な点が分かってないっぽいですね
”任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x) は f(x0) の差が ε より小さくなる：
∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x ;\[ |x-x0|<δ → |f(x)-f(x0)|<ε]”
ってぶっちゃけ
”f(x0)の任意のε近傍に対して、x0のあるδ近傍 が存在し、x0のあるδ近傍のfの像は、f(x0)のε近傍の中に入る：
∀ε >0, ∃δ >0 s.t.f(Ｖ(x0,δ))⊂V(f(x0),ε)"
だから、以下と同じですよ
”f(x0)の任意のε近傍に対して、x0のあるδ近傍 が存在し、x0のあるδ近傍は、f(x0)のε近傍のfの逆像の中に入る：
∀ε >0, ∃δ >0 s.t.Ｖ(x0,δ)⊂ f^-1 (V(f(x0),ε))”
ほーら逆像f^-1がでてきたでしょ
（つづく）
743１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 08:53:46.59ID:De3r4L/d >>742のつづき
>>700
>だから
>位相空間論
>y0の周りに開集合が取れて
> ↓ 逆像f^-1
>x0の開集合
>これだけを覚えておけば
>あとは、自然に
>コーシーの”ε-δ論法”が すらすらと再構成できる
それじゃ足らないですね
そもそも「領域で連続」と「ある点で連続」を混同してる時点でアウトですね
あと、距離空間の開集合の定義
「開集合⇔その各点に対して、あるε近傍が存在して、その開集合にふくまれる」
が必要ですね
まったく言及してないってことは知らなかったってことですよね（笑）
で、上記の距離空間の開集合の定義を踏まえれば
「領域で連続」（位相空間での定義）＝「領域の各点で連続」（距離空間での定義）としたときに
「f(x0)の任意のε近傍に対して、x0のあるδ近傍 が存在し、x0のあるδ近傍は、f(x0)のε近傍のfの逆像の中に入る」
から、位相空間での連続の定義（開集合の逆像が開集合）と
距離空間での連続の定義（ｆ（ｘ）の近傍の逆像の中にｘの点の近傍が含まれる）の
同値性が導けるんですよ
>（お経として コーシーの”ε-δ論法”を暗唱する必要なし！ ）
お経として暗唱してるのは、
上記の理屈がわかってない後期高齢👴さん
および、同レベルの縁なき衆生の方々かと
>>700
>だから
>位相空間論
>y0の周りに開集合が取れて
> ↓ 逆像f^-1
>x0の開集合
>これだけを覚えておけば
>あとは、自然に
>コーシーの”ε-δ論法”が すらすらと再構成できる
それじゃ足らないですね
そもそも「領域で連続」と「ある点で連続」を混同してる時点でアウトですね
あと、距離空間の開集合の定義
「開集合⇔その各点に対して、あるε近傍が存在して、その開集合にふくまれる」
が必要ですね
まったく言及してないってことは知らなかったってことですよね（笑）
で、上記の距離空間の開集合の定義を踏まえれば
「領域で連続」（位相空間での定義）＝「領域の各点で連続」（距離空間での定義）としたときに
「f(x0)の任意のε近傍に対して、x0のあるδ近傍 が存在し、x0のあるδ近傍は、f(x0)のε近傍のfの逆像の中に入る」
から、位相空間での連続の定義（開集合の逆像が開集合）と
距離空間での連続の定義（ｆ（ｘ）の近傍の逆像の中にｘの点の近傍が含まれる）の
同値性が導けるんですよ
>（お経として コーシーの”ε-δ論法”を暗唱する必要なし！ ）
お経として暗唱してるのは、
上記の理屈がわかってない後期高齢👴さん
および、同レベルの縁なき衆生の方々かと
744１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 09:00:16.34ID:ALVJe0w/ くっそ長くて草w
気にする事なかったなw
気にする事なかったなw
745１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 09:00:53.22ID:Rc3jgGeT746１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 09:04:29.36ID:Rc3jgGeT >>707
>昔ならば
>”うんちく語っても 四則計算ひとつ解けなきゃ無意味ですよ”
>は 通用したろうね
>いまどきは、エクセルある
>試験会場以外なら 好き勝手に使える
>いまどきなら
>スマホにも 電卓はいっているだろう
>うんちく語って あとはAIさん
>という時代がもうすぐそこに
AI使っても、AIの回答が理解できなきゃ意味ないですよ
後期高齢👴さん
>昔ならば
>”うんちく語っても 四則計算ひとつ解けなきゃ無意味ですよ”
>は 通用したろうね
>いまどきは、エクセルある
>試験会場以外なら 好き勝手に使える
>いまどきなら
>スマホにも 電卓はいっているだろう
>うんちく語って あとはAIさん
>という時代がもうすぐそこに
AI使っても、AIの回答が理解できなきゃ意味ないですよ
後期高齢👴さん
747１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 09:09:13.36ID:ALVJe0w/ コレはあれかな？真面目に話してるなら
『全ての動きは連動する』かなw
『別次元（元条件）変えた爆発したりする』
みたいな。
そら風呂入った時にいきなり風呂の水が
爆発はせんやろ。チャポンと全て連動して水に浸かる。
温泉行きたいな（）
『全ての動きは連動する』かなw
『別次元（元条件）変えた爆発したりする』
みたいな。
そら風呂入った時にいきなり風呂の水が
爆発はせんやろ。チャポンと全て連動して水に浸かる。
温泉行きたいな（）
748１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 09:12:55.29ID:2Dp0YFR0 >>710
>9人いれば 野球チームだよ おいおい
>9人いれば 分業できる
>”おれの専門は幾何だ”
>という人がいるとすると
>”ある代数の初歩問題がひとつ解けなくとも”OKかもよ
>専門が違えば 初歩問題が解けないとしても
>9人のうち 何人かが解ければいい
>解けない人が数人いても
>9人のチームで解ければ 無問題
>そういう時代じゃないですか？
いっときますが、
何も専門がない人が
何もしなくても
仲間の誰が解ければOK
ということにはなりません
例えば、後期高齢👴さんが日本人だとして
同じ日本人の誰かがある問題を解いたからといって
「おれは日本人だから、彼の成果は日本人全員の成果、つまりおれの成果でもある」
ということには絶対なりません
ギフト・オーサーシップは立派な研究不正
これ豆な
>9人いれば 野球チームだよ おいおい
>9人いれば 分業できる
>”おれの専門は幾何だ”
>という人がいるとすると
>”ある代数の初歩問題がひとつ解けなくとも”OKかもよ
>専門が違えば 初歩問題が解けないとしても
>9人のうち 何人かが解ければいい
>解けない人が数人いても
>9人のチームで解ければ 無問題
>そういう時代じゃないですか？
いっときますが、
何も専門がない人が
何もしなくても
仲間の誰が解ければOK
ということにはなりません
例えば、後期高齢👴さんが日本人だとして
同じ日本人の誰かがある問題を解いたからといって
「おれは日本人だから、彼の成果は日本人全員の成果、つまりおれの成果でもある」
ということには絶対なりません
ギフト・オーサーシップは立派な研究不正
これ豆な
749１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 09:21:26.38ID:OPwmP0IS >>718
>数学板にガロアスレを立てたのは
> 2012年の1月ころだったと思う
後期高齢👴さんの足跡
１．正規部分群の定義H＝gHg^(-1)（同じ集合）
を「群として同値」と誤解してたことが発覚
（結果として如何なる部分群も正規部分群となり、正規部分群の意味、崩壊）
２．方程式のガロア群が可解群＝方程式の根がべき根で表せる、
の理屈を全然理解してないことが発覚
３．５次の交代群Ａ５が単純群であること
の証明を全然理解してないことが発覚
要するにガロア理論と方程式の可解性に関して
肝腎なことは１０年以上かかっても
何も理解してないまま、現在に至る・・・
>数学板にガロアスレを立てたのは
> 2012年の1月ころだったと思う
後期高齢👴さんの足跡
１．正規部分群の定義H＝gHg^(-1)（同じ集合）
を「群として同値」と誤解してたことが発覚
（結果として如何なる部分群も正規部分群となり、正規部分群の意味、崩壊）
２．方程式のガロア群が可解群＝方程式の根がべき根で表せる、
の理屈を全然理解してないことが発覚
３．５次の交代群Ａ５が単純群であること
の証明を全然理解してないことが発覚
要するにガロア理論と方程式の可解性に関して
肝腎なことは１０年以上かかっても
何も理解してないまま、現在に至る・・・
750１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 09:29:07.87ID:ALVJe0w/ ABC予想って何だっけ？
ああ、『ソレ以上要らない』か。
ソレが何故だと言われたら…
余剰が『不用』みたいな事考えたら解るんじゃね？
多分コレは解けるは解けると思うよ。
ああ、『ソレ以上要らない』か。
ソレが何故だと言われたら…
余剰が『不用』みたいな事考えたら解るんじゃね？
多分コレは解けるは解けると思うよ。
751１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 09:32:10.41ID:ALVJe0w/ いや、何でそもそも余剰が不用やねんだよね
『ソレで固まるから』が多分表現は正しいか。
こう言うの数式で考えられるの凄いな（）
『ソレで固まるから』が多分表現は正しいか。
こう言うの数式で考えられるの凄いな（）
752１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 09:32:15.40ID:Rc3jgGeT >>720
>まず ”理解”とは何か？
定理が成立する論理を知る事
>”理解”の測定法は？
定理が成立する論理を語れるかどうか
>で、例えば院試があるよね
なぜ院試がでてくるのかわからないんですが
もしかして、昔、院試に落ちたんですか？
まあ、落ちるでしょう
大学１年の微積と線形代数の初歩から分かってないんじゃね
>ある限られた空間で カンニングなしで
>限られた数時間で問題をとかせて 採点をする
>あるいは 学部の成績 優がいくつとかね
カンニングありなら解けたと？
カンニングで解けても意味ないんじゃないですか
理解してないんだから
そんな状況で大学院入っても
数学書は読めないし
ゼミでは説明できないし
論文は書けないし
数学者にはなれないですよね？
何もできない人を雇う大学なんてないですよ
>それとは別に 修士から上の
>例えば DRやアカデミックキャリアの人とかは
>試験問題を解かせて 理解度を確かめるものでもない
論文書いてますけどね（笑）
論文書くのは試験問題解くより
はるかにハードル高いんですけど
もしかして、数学なめてます？
>学生が終わって 社会に出たら
>”限られた空間で カンニングなしで
>限られた数時間で問題をとかせて”
>理解度を見る基準は、
>適切ではなくなっているよね
>社会人にはさ
社会人はそもそもそんな大した数学使ってないんでね
世の中の人の９割９分にとって大学数学科レベルの数学は無縁ですよ
だから後期高齢👴さんも、大学数学にこだわるのやめたらいいじゃないですか
大学卒業してから後の人生で、一度も使わなかったんだから（笑）
>まず ”理解”とは何か？
定理が成立する論理を知る事
>”理解”の測定法は？
定理が成立する論理を語れるかどうか
>で、例えば院試があるよね
なぜ院試がでてくるのかわからないんですが
もしかして、昔、院試に落ちたんですか？
まあ、落ちるでしょう
大学１年の微積と線形代数の初歩から分かってないんじゃね
>ある限られた空間で カンニングなしで
>限られた数時間で問題をとかせて 採点をする
>あるいは 学部の成績 優がいくつとかね
カンニングありなら解けたと？
カンニングで解けても意味ないんじゃないですか
理解してないんだから
そんな状況で大学院入っても
数学書は読めないし
ゼミでは説明できないし
論文は書けないし
数学者にはなれないですよね？
何もできない人を雇う大学なんてないですよ
>それとは別に 修士から上の
>例えば DRやアカデミックキャリアの人とかは
>試験問題を解かせて 理解度を確かめるものでもない
論文書いてますけどね（笑）
論文書くのは試験問題解くより
はるかにハードル高いんですけど
もしかして、数学なめてます？
>学生が終わって 社会に出たら
>”限られた空間で カンニングなしで
>限られた数時間で問題をとかせて”
>理解度を見る基準は、
>適切ではなくなっているよね
>社会人にはさ
社会人はそもそもそんな大した数学使ってないんでね
世の中の人の９割９分にとって大学数学科レベルの数学は無縁ですよ
だから後期高齢👴さんも、大学数学にこだわるのやめたらいいじゃないですか
大学卒業してから後の人生で、一度も使わなかったんだから（笑）
753１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 09:34:51.60ID:ALVJe0w/ ABC予想なんざ現場行く途中で解るやろw
ヤバい遅れる（）
円周率やらと違って多分コレは出来ると思うよw
頑張ってくれw
ヤバい遅れる（）
円周率やらと違って多分コレは出来ると思うよw
頑張ってくれw
754１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 09:41:17.99ID:X06Y0QgN >>720
>内心が透けて見えているよね
>他人をエスパーして
> 「大学数学の理解はもうあきらめてる」
>とか・・
後期高齢👴さんが数学板で何をしたいのか
みなさんわからないんですよ
もしかして、ここは素人しか来ないから
数学の最先端の知識をコピペすれば
みんなあなたを専門家だと誤解して
敬ってくれるとおもったんですか？
（いわば「鳥なき里のコウモリ」になれる、と）
残念ながら、ここは素人はそんなに来ません
むしろ玄人のトリさんばっかりですよ
そんなカラスの皆さんはちょっといいかげんなことかいたら
すぐつつきまくってくれますから（笑）
>おそらくは 自分と比較したいんだよ きっとね
>「自分も あまり大学数学が理解できていないが
>もっと下がいないかな、いないかな・」だろうね
>内心が透けて見えているよね
別に探してはいないけど、
なんか大学数学が全然分かってない人にかぎって
無闇にお喋りなんだよね
劣等感を克服したいんだろうけど、努力してないので無駄というか
かえって劣等感を深めることになっちゃいますね
もう大学数学のことは忘れて、
別のことで人生楽しんだほうが有意義ですよ
勝てない勝負なんてしないのが一番 違いますか？
>内心が透けて見えているよね
>他人をエスパーして
> 「大学数学の理解はもうあきらめてる」
>とか・・
後期高齢👴さんが数学板で何をしたいのか
みなさんわからないんですよ
もしかして、ここは素人しか来ないから
数学の最先端の知識をコピペすれば
みんなあなたを専門家だと誤解して
敬ってくれるとおもったんですか？
（いわば「鳥なき里のコウモリ」になれる、と）
残念ながら、ここは素人はそんなに来ません
むしろ玄人のトリさんばっかりですよ
そんなカラスの皆さんはちょっといいかげんなことかいたら
すぐつつきまくってくれますから（笑）
>おそらくは 自分と比較したいんだよ きっとね
>「自分も あまり大学数学が理解できていないが
>もっと下がいないかな、いないかな・」だろうね
>内心が透けて見えているよね
別に探してはいないけど、
なんか大学数学が全然分かってない人にかぎって
無闇にお喋りなんだよね
劣等感を克服したいんだろうけど、努力してないので無駄というか
かえって劣等感を深めることになっちゃいますね
もう大学数学のことは忘れて、
別のことで人生楽しんだほうが有意義ですよ
勝てない勝負なんてしないのが一番 違いますか？
755１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 09:46:06.16ID:X06Y0QgN >>722
>まあ、書きたいことを書けばいいんでないの？
自分が分かってないこと書いて
他人にシッタカしてマウントなんて
不健全だからやめたほうがいいんでないの？
>しょせん ５ｃｈは落書き帳
それ掲示板荒らしの言い草ね
>で、ギブアンドテイクで良い情報を共有できたら良いと思うんだよね
残念ながら後期高齢👴さんから有用な情報を頂いたことは一度もないし
私も他の人も後期高齢👴さんに有用な情報を与えてるんですけど
残念ながら受け取ってもらえたことも一度もないですね
つまりギブアンドテイクは全然不成立
>まあ、書きたいことを書けばいいんでないの？
自分が分かってないこと書いて
他人にシッタカしてマウントなんて
不健全だからやめたほうがいいんでないの？
>しょせん ５ｃｈは落書き帳
それ掲示板荒らしの言い草ね
>で、ギブアンドテイクで良い情報を共有できたら良いと思うんだよね
残念ながら後期高齢👴さんから有用な情報を頂いたことは一度もないし
私も他の人も後期高齢👴さんに有用な情報を与えてるんですけど
残念ながら受け取ってもらえたことも一度もないですね
つまりギブアンドテイクは全然不成立
756１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 09:56:25.75ID:8UIQvRAe >>724
>おれは 2012年に当時2ｃｈの数学便所板に来たときから
>数学板の証明ごっこ つまり証明もどきを書きっこするのが
>嫌いなんだ
そうでしょう
後期高齢👴さんは、証明読めないですもんね
>いいか
>ある人が ハナタカして なにか 証明もどきを書いたとするよね
別にハナタカしてないよ
後期高齢👴さんは、すぐ僻むけど、それ悪い癖だよ
>でもさ 普通は その証明って すでに どこかのテキストにある話でしょ？
うん、でも、後期高齢👴さん
それ読んでも理解できなかったんでしょ？
だから、それを理解させてあげようっていうのよ
こんな親切なこと他にないよ
ここはソープランドかな？
わたしはソープ嬢かな？（笑）
>だったら 種本は これで
>この何ページから写したと
>白状すれば良いんじゃ無いの？
そもそも、みんなそんなの丸暗記してるわけじゃないし
自分勝手にいい感じで書き換えてるから無理よ（笑）
>いやさ 記憶で書くのはいいとして
>なんで その他人の記憶の
>うろ覚えの証明を読まなきゃいかんの？
だって、全然わかんないんでしょ？
わかってないよね？
大学1年レベルの初歩の問題で間違いまくりなんだから
もうね隠したって無駄だから
「ぜんぜんわかってませぇん！🤪」
って開き直ったほうがいいよ
少なくとも精神的に解法されるから
関西人なんてもうそれだけで生きてるじゃん
基本アホなんでしょ？
そこだけは尊敬するわ（マジ）
＞それが おれの意見だよ
後期高齢👴さんは、ちょっとでも数学をわかりたいなら
証明を読むべきだと思うね 絶対読んでないでしょ
それじゃ数学はわかりようがないね 絶対に
みんな同じこというと思うよ。
>おれは 2012年に当時2ｃｈの数学便所板に来たときから
>数学板の証明ごっこ つまり証明もどきを書きっこするのが
>嫌いなんだ
そうでしょう
後期高齢👴さんは、証明読めないですもんね
>いいか
>ある人が ハナタカして なにか 証明もどきを書いたとするよね
別にハナタカしてないよ
後期高齢👴さんは、すぐ僻むけど、それ悪い癖だよ
>でもさ 普通は その証明って すでに どこかのテキストにある話でしょ？
うん、でも、後期高齢👴さん
それ読んでも理解できなかったんでしょ？
だから、それを理解させてあげようっていうのよ
こんな親切なこと他にないよ
ここはソープランドかな？
わたしはソープ嬢かな？（笑）
>だったら 種本は これで
>この何ページから写したと
>白状すれば良いんじゃ無いの？
そもそも、みんなそんなの丸暗記してるわけじゃないし
自分勝手にいい感じで書き換えてるから無理よ（笑）
>いやさ 記憶で書くのはいいとして
>なんで その他人の記憶の
>うろ覚えの証明を読まなきゃいかんの？
だって、全然わかんないんでしょ？
わかってないよね？
大学1年レベルの初歩の問題で間違いまくりなんだから
もうね隠したって無駄だから
「ぜんぜんわかってませぇん！🤪」
って開き直ったほうがいいよ
少なくとも精神的に解法されるから
関西人なんてもうそれだけで生きてるじゃん
基本アホなんでしょ？
そこだけは尊敬するわ（マジ）
＞それが おれの意見だよ
後期高齢👴さんは、ちょっとでも数学をわかりたいなら
証明を読むべきだと思うね 絶対読んでないでしょ
それじゃ数学はわかりようがないね 絶対に
みんな同じこというと思うよ。
757１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 10:04:35.58ID:De3r4L/d >>724
>で 2012年当時 びっくりしたのは
>ポスドククラスと思われる人が
>おっちゃんの書き散らかした証明を読んで
>ダメだししたこと
別にポスドクじゃなくても
学部卒レベルでも
「素人」の書いた証明もどきの
穴なんて指摘できるよ
ま、素人には驚きなんだろうけど
>こんな便所板に書き散らかした証明読むか？
>そのポスドクはえらいと思ったさ
繰り返すけどポスドクではないと思う
数学書の証明が読める人なら
素人の書いた証明もどきくらい読める
ぜんぜん偉くない できなきゃモグリ
>当時は そういうレベルの人が居たが いまは居ない
例の人物はもう初歩レベルからわかってなくて
しかも人の忠告も聞かないってことも
みんなわかっちゃったから、わざわざもういわないね
まあ、でもよくあんなレベルで大学卒業できたなと思うけど
聞けば解析専攻じゃなくて大学ではグラフ理論やってたっていうから
解析は素人同然よね 仕方ないかな
>おれは、便所板の証明を読むなど 絶対やらんけどね
数学書に書かれてる証明も読めないもんね
>書き散らされた クソみたいな 証明を読んで
>赤ペン先生かよ かんべんしてくれ
数学書の証明も読めないなら当然だろうけど
それじゃ数学は全く理解できないから
もうあきらめて囲碁でも将棋でもやってたほうが
この先の人生、有意義にすごせると思うよ
いいじゃん、大学数学なんて全然わかんなくったって
>で 2012年当時 びっくりしたのは
>ポスドククラスと思われる人が
>おっちゃんの書き散らかした証明を読んで
>ダメだししたこと
別にポスドクじゃなくても
学部卒レベルでも
「素人」の書いた証明もどきの
穴なんて指摘できるよ
ま、素人には驚きなんだろうけど
>こんな便所板に書き散らかした証明読むか？
>そのポスドクはえらいと思ったさ
繰り返すけどポスドクではないと思う
数学書の証明が読める人なら
素人の書いた証明もどきくらい読める
ぜんぜん偉くない できなきゃモグリ
>当時は そういうレベルの人が居たが いまは居ない
例の人物はもう初歩レベルからわかってなくて
しかも人の忠告も聞かないってことも
みんなわかっちゃったから、わざわざもういわないね
まあ、でもよくあんなレベルで大学卒業できたなと思うけど
聞けば解析専攻じゃなくて大学ではグラフ理論やってたっていうから
解析は素人同然よね 仕方ないかな
>おれは、便所板の証明を読むなど 絶対やらんけどね
数学書に書かれてる証明も読めないもんね
>書き散らされた クソみたいな 証明を読んで
>赤ペン先生かよ かんべんしてくれ
数学書の証明も読めないなら当然だろうけど
それじゃ数学は全く理解できないから
もうあきらめて囲碁でも将棋でもやってたほうが
この先の人生、有意義にすごせると思うよ
いいじゃん、大学数学なんて全然わかんなくったって
758１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 10:15:27.94ID:8UIQvRAe >>725
>すらすらと論理の証明に落とせるなら
>証明書くのが嫌いなんて言い訳無用だし、
>逆にそんな言い訳するってことは
>自分なりの直感的理解とやらが
>口から出まかせのホラってことだよね？
>語るに落ちるとはまさにこのこと
少なくとも後期高齢👴さんは
実数の定義も
実数空間における開集合の定義も
全然確認してないし覚えてもいない
ってことは明らかだね
で、そんな人がεNやεδｎなんて分かるわけないし
（そもそも分かる気もない）
抽象的な位相空間の開集合の定義と連続性の定義みて
それだけからεδが再現できるなんてホラ吹くこともない
（そもそも抽象的な位相空間の開集合だけ見て
それだからＲの開集合の定義なんかできるわけない
それすら気づかないってことは何も考えてないってこと）
後期高齢👴さんが、なんで大学１年の数学でつまづいたか
ここの数学科卒のトリさんたちはみんな察しがついてる
みんなおなじ壁にぶち当たってるから（笑）
で、みんなはその壁を苦労してのりこえたんだけど
後期高齢👴さんはどうも壁をのりこえずに向こう側に行こうして
何十年も時間を無駄に費やしてるっぽい
それは無駄だから地道に努力するか諦めて別のことするか
どっちか選びなっていってるけど、なんかどっちもイヤみたい
なんでわかりもしない人が壁の向こう側に行きたいのか
そこはわかんないけどね
多分小学校中学校高校時代に間違った洗脳を受けたんだろうね
そこから抜け出せていない
まあ日本の学校教育って罪深いよね（笑）
>すらすらと論理の証明に落とせるなら
>証明書くのが嫌いなんて言い訳無用だし、
>逆にそんな言い訳するってことは
>自分なりの直感的理解とやらが
>口から出まかせのホラってことだよね？
>語るに落ちるとはまさにこのこと
少なくとも後期高齢👴さんは
実数の定義も
実数空間における開集合の定義も
全然確認してないし覚えてもいない
ってことは明らかだね
で、そんな人がεNやεδｎなんて分かるわけないし
（そもそも分かる気もない）
抽象的な位相空間の開集合の定義と連続性の定義みて
それだけからεδが再現できるなんてホラ吹くこともない
（そもそも抽象的な位相空間の開集合だけ見て
それだからＲの開集合の定義なんかできるわけない
それすら気づかないってことは何も考えてないってこと）
後期高齢👴さんが、なんで大学１年の数学でつまづいたか
ここの数学科卒のトリさんたちはみんな察しがついてる
みんなおなじ壁にぶち当たってるから（笑）
で、みんなはその壁を苦労してのりこえたんだけど
後期高齢👴さんはどうも壁をのりこえずに向こう側に行こうして
何十年も時間を無駄に費やしてるっぽい
それは無駄だから地道に努力するか諦めて別のことするか
どっちか選びなっていってるけど、なんかどっちもイヤみたい
なんでわかりもしない人が壁の向こう側に行きたいのか
そこはわかんないけどね
多分小学校中学校高校時代に間違った洗脳を受けたんだろうね
そこから抜け出せていない
まあ日本の学校教育って罪深いよね（笑）
759１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 10:21:25.89ID:8UIQvRAe >>728
（後期高齢👴は）
>定理のステートメントを勝手読みして
>連想ゲームすることしかできないじゃん
小学校から高校まではそれでいけたんでしょう
まあ、いけるでしょう 大したこと教えてないから
>だから口を開けば間違いだらけ
大学ではいきなりつまづきますね
ゲームが変わってるから
そこ気づかないとね
>ましてや証明なんて読む気も能力も無いし、
>ましてや自分で証明するなんてまったくできない
>実際高校生でも分かる初歩的命題の証明もできなかった
>数学板に証明書きたくないとか言い訳は無用
文章読めない人は数学にかぎらず学問無理
そういう人は大学の４年間は適当にごまかして
大学の卒業証書だけもぎとって、就職してください
社会では数学なんて大して使わないから
よかったですね（笑）後期高齢👴さん
昭和平成とそれで乗り切れたってわかってるのに
なんでいまさら数学に戻ってくるかな
無駄なのに
（後期高齢👴は）
>定理のステートメントを勝手読みして
>連想ゲームすることしかできないじゃん
小学校から高校まではそれでいけたんでしょう
まあ、いけるでしょう 大したこと教えてないから
>だから口を開けば間違いだらけ
大学ではいきなりつまづきますね
ゲームが変わってるから
そこ気づかないとね
>ましてや証明なんて読む気も能力も無いし、
>ましてや自分で証明するなんてまったくできない
>実際高校生でも分かる初歩的命題の証明もできなかった
>数学板に証明書きたくないとか言い訳は無用
文章読めない人は数学にかぎらず学問無理
そういう人は大学の４年間は適当にごまかして
大学の卒業証書だけもぎとって、就職してください
社会では数学なんて大して使わないから
よかったですね（笑）後期高齢👴さん
昭和平成とそれで乗り切れたってわかってるのに
なんでいまさら数学に戻ってくるかな
無駄なのに
760１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 10:27:21.39ID:8UIQvRAe >>729
>大学以上の数学では自分で証明する能力は必須。
>なぜなら数学書は行間が空いていることがよくあり
>そういう場合は自分で行間を埋める必要がある。
>「数学書に書いてあるから正しい」
>「偉い先生が言ってるから正しい」
>と鵜呑みにするのは学問ではなく宗教。
>南無阿弥陀仏と唱えれば極楽浄土へ行けるみたいなもん。
>>730
>数学を学ぶうえで一番重要なことは、
>分からないことを分かった気にならないこと
>分からないことは分からないと自分に正直になること
>そうじゃない人は数学板に14年いても
>大学一年の数学を理解できない
その通り
そもそも証明すっとばすなら、定理の文章しか読むところない
定理すらすっとばすなら・・・読むところない（笑）
大学の数学書は
「こういう問題はこういう公式を用いれば解けます」
みたいな書き方はしてない
そもそも数学はそういうもんじゃないから
そこ分かってないと数学書読んでも
なんか肝心なことが全然書いてないから分からない
ということになる（笑）
>大学以上の数学では自分で証明する能力は必須。
>なぜなら数学書は行間が空いていることがよくあり
>そういう場合は自分で行間を埋める必要がある。
>「数学書に書いてあるから正しい」
>「偉い先生が言ってるから正しい」
>と鵜呑みにするのは学問ではなく宗教。
>南無阿弥陀仏と唱えれば極楽浄土へ行けるみたいなもん。
>>730
>数学を学ぶうえで一番重要なことは、
>分からないことを分かった気にならないこと
>分からないことは分からないと自分に正直になること
>そうじゃない人は数学板に14年いても
>大学一年の数学を理解できない
その通り
そもそも証明すっとばすなら、定理の文章しか読むところない
定理すらすっとばすなら・・・読むところない（笑）
大学の数学書は
「こういう問題はこういう公式を用いれば解けます」
みたいな書き方はしてない
そもそも数学はそういうもんじゃないから
そこ分かってないと数学書読んでも
なんか肝心なことが全然書いてないから分からない
ということになる（笑）
761１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 10:28:57.81ID:aVHmvveD ホイヨ
要するに 数値計算で 19世紀にシャンクスが20年かけて 円周率約500桁計算の記録を作ったが
コンピュータで 約500桁は、一瞬で終わる
同じことが 数学のいろんな分野でおこりつつあるってことです
https://news.yahoo.co.jp/articles/16f26417457aa52d0ccd23551d1a5d1a7eafa809
news.yahoo
AIが330年来の数学難問「接吻数問題」で“人類超え” 膨大な計算量を効率化 中国チームが発表
1/27(火) ITmedia NEWS
中国の北京大学や上海科学智能研究院などに所属する研究者らが発表した論文「Finding Kissing Numbers with Game-theoretic Reinforcement Learning」は、開発したAIを用いて高次元幾何学の難問「接吻数問題」に挑んだ研究報告だ。
1694年、アイザック・ニュートンとデイヴィッド・グレゴリーは「ある単位球（半径が1の球）の周りに重ならずに接触できる単位球は最大何個か」という問題を考えた。これは接吻数問題と呼ばれ、後にn次元空間へと拡張し、高次元幾何学における根本的な難問として3世紀以上にわたり数学者を悩ませてきた。
厳密な答えが判明しているのは1次元の2個、2次元の6個、3次元の12個、4次元の24個、8次元の240個、24次元の19万6560個などのみで、それ以外は下限値しか分かっていない。次元が上がると幾何学的な複雑さと配置パターンの組み合わせが爆発的に増大するためだ。
研究チームは、この問題に挑むAIシステム「PackingStar」を開発した。従来のAIは球の座標を直接扱っていたが、次元が高くなると計算が不安定になるという問題があった。その結果、Google DeepMindが開発したAI「AlphaEvolve」でも11次元で1個だけ記録を伸ばす程度にとどまった。
PackingStarはこれを避けるため、球同士の角度関係だけを記録した行列を使うアプローチを採用した。また2つのAIエージェントが協力し、一方が表を埋めて球を増やし、もう一方が悪い配置を見つけて修正する仕組みを導入。この「埋める役」と「直す役」の協調により、膨大な探索空間を効率よく調べられるようになった。
結果は、25次元から31次元の全てで人類の記録を更新した。中でも25次元で見つかった配置は、リーチ格子と呼ばれる美しい数学的構造と深く関連しており、単なる数値上の記録更新にとどまらず、これがこの次元における最適解である可能性が高いと考えられている。
13次元においては、球同士の角度が全てきれいな分数で表せる「有理構造」という条件の下で新しい構成を発見した。14次元では6000種類以上の新しい配置パターンが見つかった。
Source and Image Credits: Ma, Chengdong, et al. “Finding Kissing Numbers with Game-theoretic Reinforcement Learning.” arXiv preprint arXiv:2511.13391（2025）.
要するに 数値計算で 19世紀にシャンクスが20年かけて 円周率約500桁計算の記録を作ったが
コンピュータで 約500桁は、一瞬で終わる
同じことが 数学のいろんな分野でおこりつつあるってことです
https://news.yahoo.co.jp/articles/16f26417457aa52d0ccd23551d1a5d1a7eafa809
news.yahoo
AIが330年来の数学難問「接吻数問題」で“人類超え” 膨大な計算量を効率化 中国チームが発表
1/27(火) ITmedia NEWS
中国の北京大学や上海科学智能研究院などに所属する研究者らが発表した論文「Finding Kissing Numbers with Game-theoretic Reinforcement Learning」は、開発したAIを用いて高次元幾何学の難問「接吻数問題」に挑んだ研究報告だ。
1694年、アイザック・ニュートンとデイヴィッド・グレゴリーは「ある単位球（半径が1の球）の周りに重ならずに接触できる単位球は最大何個か」という問題を考えた。これは接吻数問題と呼ばれ、後にn次元空間へと拡張し、高次元幾何学における根本的な難問として3世紀以上にわたり数学者を悩ませてきた。
厳密な答えが判明しているのは1次元の2個、2次元の6個、3次元の12個、4次元の24個、8次元の240個、24次元の19万6560個などのみで、それ以外は下限値しか分かっていない。次元が上がると幾何学的な複雑さと配置パターンの組み合わせが爆発的に増大するためだ。
研究チームは、この問題に挑むAIシステム「PackingStar」を開発した。従来のAIは球の座標を直接扱っていたが、次元が高くなると計算が不安定になるという問題があった。その結果、Google DeepMindが開発したAI「AlphaEvolve」でも11次元で1個だけ記録を伸ばす程度にとどまった。
PackingStarはこれを避けるため、球同士の角度関係だけを記録した行列を使うアプローチを採用した。また2つのAIエージェントが協力し、一方が表を埋めて球を増やし、もう一方が悪い配置を見つけて修正する仕組みを導入。この「埋める役」と「直す役」の協調により、膨大な探索空間を効率よく調べられるようになった。
結果は、25次元から31次元の全てで人類の記録を更新した。中でも25次元で見つかった配置は、リーチ格子と呼ばれる美しい数学的構造と深く関連しており、単なる数値上の記録更新にとどまらず、これがこの次元における最適解である可能性が高いと考えられている。
13次元においては、球同士の角度が全てきれいな分数で表せる「有理構造」という条件の下で新しい構成を発見した。14次元では6000種類以上の新しい配置パターンが見つかった。
Source and Image Credits: Ma, Chengdong, et al. “Finding Kissing Numbers with Game-theoretic Reinforcement Learning.” arXiv preprint arXiv:2511.13391（2025）.
762１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 10:33:44.09ID:8UIQvRAe763１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 10:39:53.76ID:OPwmP0IS >>737
世間の人が数学をちっとも知らなくても全然困らん
というのは全くその通り
>「世界をそのまま見たら、見えるモンは見える」
アマゾンのピダハンは数も知らん 神も信じない
見えるものだけが真実
彼らには精霊は見えるそうだが
それはウソではないのだろう
ということで、別に数学なんか全然知らなくても
何の問題もないどころかむしろそのほうがまともかもしれん
ということだけは強調しておきます（マジ）
その上でどうしても数学を知りたいという
変態さんの人権の保護をお願いします（笑）
世間の人が数学をちっとも知らなくても全然困らん
というのは全くその通り
>「世界をそのまま見たら、見えるモンは見える」
アマゾンのピダハンは数も知らん 神も信じない
見えるものだけが真実
彼らには精霊は見えるそうだが
それはウソではないのだろう
ということで、別に数学なんか全然知らなくても
何の問題もないどころかむしろそのほうがまともかもしれん
ということだけは強調しておきます（マジ）
その上でどうしても数学を知りたいという
変態さんの人権の保護をお願いします（笑）
764１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 10:43:44.25ID:C3fI5Kzy >>740
＞『オイラーの公式は何故美しいと感じるのか？』
exp(2πi)=1のことなら、単純に
「まさかexpに周期があると思ってなかったし
三角関数とつながってるとも思ってなかったよ」
ってことかと
ちなみに、周期がある、というのは
現代数学においても重大な意義がある
ということだけは強調しておきたい（マジ）
＞『オイラーの公式は何故美しいと感じるのか？』
exp(2πi)=1のことなら、単純に
「まさかexpに周期があると思ってなかったし
三角関数とつながってるとも思ってなかったよ」
ってことかと
ちなみに、周期がある、というのは
現代数学においても重大な意義がある
ということだけは強調しておきたい（マジ）
765１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 10:47:36.52ID:ALVJe0w/766１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 10:50:01.55ID:C3fI5Kzy >>741
哲学のうち
世界に関することは自然科学
社会に関することは社会科学
として分化した
自分に関することだけ哲学に残った
自分だけは自分の外に出せないから
さて、数学では
「この数式の意味は？」
なんて何の構えもなしに尋ねることはしない
勿論、ある構えというか枠組みの中で尋ねる
つまり単なる感想を訊ねてるわけではない
哲学のうち
世界に関することは自然科学
社会に関することは社会科学
として分化した
自分に関することだけ哲学に残った
自分だけは自分の外に出せないから
さて、数学では
「この数式の意味は？」
なんて何の構えもなしに尋ねることはしない
勿論、ある構えというか枠組みの中で尋ねる
つまり単なる感想を訊ねてるわけではない
767１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 10:50:25.12ID:aVHmvveD >>761 追加
> 研究チームは、この問題に挑むAIシステム「PackingStar」を開発した。従来のAIは球の座標を直接扱っていたが、次元が高くなると計算が不安定になるという問題があった。その結果、Google DeepMindが開発したAI「AlphaEvolve」でも11次元で1個だけ記録を伸ばす程度にとどまった。
ホイヨ
要するに AIが導入された 囲碁将棋界と同じことが いま数学界でおきつつある
そういうことです
・将棋で「この 詰将棋が解けるか？」と出された 問題を ホイとAIに食わせれば 解ける時代
・同じことが いま 数学でおきつつある。「この定理の証明は？」と問われて ホイとAIに食わせれば 証明が出力される時代が もうそこまで来ている
・そして 囲碁将棋界では ソフト指しは禁止されていて 対局では使えないのだが
・数学では ソフト指しの概念は無い！ｗ
・はてさて これからの数学界はどうなるか？
・少なくとも 従来ならば ”おれこんな難しい証明が書ける”と自慢していた 数学科のオチコボレさんは 不要になるってこと ｗｗｗ （＾＾
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/AlphaEvolve
AlphaEvolve is an evolutionary coding agent for designing advanced algorithms based on large language models such as Gemini. It was developed by Google DeepMind and unveiled in May 2025.[1][2]
https://yorozuipsc.com/
よろず知財戦略コンサルティング
https://yorozuipsc.com/uploads/1/3/2/5/132566344/f9db8cd8d3e438e74434.pdf
AlphaEvolve ：AI による科学的発見の新時代を切り拓く
よろず知財戦略コンサルティング
Google DeepMind によって開発された AlphaEvolve は、アルゴリズムの自律的な発見. と最適化を目指す画期的な AI システムであり、AI が真に新しい発明を生み出す時代 ...
11 ページ
7. 結論：AI 主導の科学革命の先駆けとしてのAlphaEvolve
AlphaEvolve は問題を解決するだけでなく、問題解決の方法と速度を変える可能性を秘めています 4。この加速自体が革命的な側面です。接吻数問題や最適なアルゴリズム構造の発見のような問題は、しばしば広大な組み合わせ探索空間を含み、人間の直感では限界があります。AlphaEvolve のLLM に導かれた体系的かつ進化的な探索は、このような「既知の未知」をより扱いやすくし、何十年もの間手の届かなかった解決策を解き放つ可能性があります 2。 今後の道のりには、現存する限界への対処と、責任ある開発の保証が含まれますが、AlphaEvolve が切り拓いた道は、科学と技術の未来におけるAI の役割を再定義するものです。
> 研究チームは、この問題に挑むAIシステム「PackingStar」を開発した。従来のAIは球の座標を直接扱っていたが、次元が高くなると計算が不安定になるという問題があった。その結果、Google DeepMindが開発したAI「AlphaEvolve」でも11次元で1個だけ記録を伸ばす程度にとどまった。
ホイヨ
要するに AIが導入された 囲碁将棋界と同じことが いま数学界でおきつつある
そういうことです
・将棋で「この 詰将棋が解けるか？」と出された 問題を ホイとAIに食わせれば 解ける時代
・同じことが いま 数学でおきつつある。「この定理の証明は？」と問われて ホイとAIに食わせれば 証明が出力される時代が もうそこまで来ている
・そして 囲碁将棋界では ソフト指しは禁止されていて 対局では使えないのだが
・数学では ソフト指しの概念は無い！ｗ
・はてさて これからの数学界はどうなるか？
・少なくとも 従来ならば ”おれこんな難しい証明が書ける”と自慢していた 数学科のオチコボレさんは 不要になるってこと ｗｗｗ （＾＾
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/AlphaEvolve
AlphaEvolve is an evolutionary coding agent for designing advanced algorithms based on large language models such as Gemini. It was developed by Google DeepMind and unveiled in May 2025.[1][2]
https://yorozuipsc.com/
よろず知財戦略コンサルティング
https://yorozuipsc.com/uploads/1/3/2/5/132566344/f9db8cd8d3e438e74434.pdf
AlphaEvolve ：AI による科学的発見の新時代を切り拓く
よろず知財戦略コンサルティング
Google DeepMind によって開発された AlphaEvolve は、アルゴリズムの自律的な発見. と最適化を目指す画期的な AI システムであり、AI が真に新しい発明を生み出す時代 ...
11 ページ
7. 結論：AI 主導の科学革命の先駆けとしてのAlphaEvolve
AlphaEvolve は問題を解決するだけでなく、問題解決の方法と速度を変える可能性を秘めています 4。この加速自体が革命的な側面です。接吻数問題や最適なアルゴリズム構造の発見のような問題は、しばしば広大な組み合わせ探索空間を含み、人間の直感では限界があります。AlphaEvolve のLLM に導かれた体系的かつ進化的な探索は、このような「既知の未知」をより扱いやすくし、何十年もの間手の届かなかった解決策を解き放つ可能性があります 2。 今後の道のりには、現存する限界への対処と、責任ある開発の保証が含まれますが、AlphaEvolve が切り拓いた道は、科学と技術の未来におけるAI の役割を再定義するものです。
768１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 10:51:05.20ID:ALVJe0w/ わっかり難いみたいやが。
『何故、そんな数式が在るのか？』
の意味を考えたら解るやろか。
『生命があるから、オイラーの数式が在る』
片側しか見てないはそう言う事。
ワイは数式やら証明やらサッパリやが、
『その数式が在る』理由は秒で解るで？
『何故、そんな数式が在るのか？』
の意味を考えたら解るやろか。
『生命があるから、オイラーの数式が在る』
片側しか見てないはそう言う事。
ワイは数式やら証明やらサッパリやが、
『その数式が在る』理由は秒で解るで？
769１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 10:52:58.05ID:C3fI5Kzy >>765
>そう言うのが多分『見えてない』
数学では見ないものは切り捨てる（笑）
オイラーは
lim(n→∞)(1+x/n)^n
を考え、さらに、xに虚数も入れられるじゃん
と気づいたことが具体的にすばらしい
見当違いな誉められ方しても
オイラーはこういうしかない
「なにいってんだ、コイツ」
>そう言うのが多分『見えてない』
数学では見ないものは切り捨てる（笑）
オイラーは
lim(n→∞)(1+x/n)^n
を考え、さらに、xに虚数も入れられるじゃん
と気づいたことが具体的にすばらしい
見当違いな誉められ方しても
オイラーはこういうしかない
「なにいってんだ、コイツ」
770１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 10:53:57.58ID:ALVJe0w/ >>766
感想じゃなくて『意味』かなw？
ワイ『何で円周率の計算が終わらんのや？』
先生『無理数だから』
ワイ『ワイが聞きたいのはそう言う事と違うんやが…』
多分、このズレは普通はあんま無いらしいw
在っても大した利益にも何にもならんけどなw
感想じゃなくて『意味』かなw？
ワイ『何で円周率の計算が終わらんのや？』
先生『無理数だから』
ワイ『ワイが聞きたいのはそう言う事と違うんやが…』
多分、このズレは普通はあんま無いらしいw
在っても大した利益にも何にもならんけどなw
771１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 10:55:50.95ID:ALVJe0w/772１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 10:55:53.45ID:C3fI5Kzy >>768
>『何故、そんな数式が在るのか？』
何故の中には、考えて答えのあることとないことがある
答えのあることは考えるが、
答えのないことは考えても仕方ない
>『生命があるから、オイラーの数式が在る』
そもそも生命ってあるんですか？とか
オイラーの数式ってあるんですか？とか
そういうこという奴のほうが面白いけどな
存在なんて信じたらアカン（笑）
>『何故、そんな数式が在るのか？』
何故の中には、考えて答えのあることとないことがある
答えのあることは考えるが、
答えのないことは考えても仕方ない
>『生命があるから、オイラーの数式が在る』
そもそも生命ってあるんですか？とか
オイラーの数式ってあるんですか？とか
そういうこという奴のほうが面白いけどな
存在なんて信じたらアカン（笑）
773１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 10:57:00.23ID:C3fI5Kzy774１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:03:50.85ID:PujGL+eY >>761
>数値計算で 19世紀にシャンクスが20年かけて 円周率約500桁計算の記録を作ったが
>コンピュータで 約500桁は、一瞬で終わる
>要するに 同じことが 数学のいろんな分野でおこりつつあるってことです
>>767
>AIが導入された 囲碁将棋界と同じことが いま数学界でおきつつある
>将棋で「この 詰将棋が解けるか？」と出された 問題を ホイとAIに食わせれば 解ける時代
>「この定理の証明は？」と問われて ホイとAIに食わせれば 証明が出力される時代が もうそこまで来ている
>そして 囲碁将棋界では ソフト指しは禁止されていて 対局では使えないのだが
>数学では ソフト指しの概念は無い
そもそもソフト指しして楽しいか？
>はてさて これからの数学界はどうなるか？
>少なくとも 従来ならば ”おれこんな難しい証明が書ける”と自慢していた
>数学科さんは 不要になるってこと
別に自慢ではないのだが
証明が読めない後期高齢👴さんはすぐ僻むから困る
さらにこんなことになって、後期高齢👴さん楽しいですか
「リーマン予想についてこんな証明できた。長すぎて全然読めないけどな。」
ソフト指しなんてチートを諸手を上げて歓迎するアサハカな人は
自慢できればよくて、理解とかどうでもいいのかもね
>数値計算で 19世紀にシャンクスが20年かけて 円周率約500桁計算の記録を作ったが
>コンピュータで 約500桁は、一瞬で終わる
>要するに 同じことが 数学のいろんな分野でおこりつつあるってことです
>>767
>AIが導入された 囲碁将棋界と同じことが いま数学界でおきつつある
>将棋で「この 詰将棋が解けるか？」と出された 問題を ホイとAIに食わせれば 解ける時代
>「この定理の証明は？」と問われて ホイとAIに食わせれば 証明が出力される時代が もうそこまで来ている
>そして 囲碁将棋界では ソフト指しは禁止されていて 対局では使えないのだが
>数学では ソフト指しの概念は無い
そもそもソフト指しして楽しいか？
>はてさて これからの数学界はどうなるか？
>少なくとも 従来ならば ”おれこんな難しい証明が書ける”と自慢していた
>数学科さんは 不要になるってこと
別に自慢ではないのだが
証明が読めない後期高齢👴さんはすぐ僻むから困る
さらにこんなことになって、後期高齢👴さん楽しいですか
「リーマン予想についてこんな証明できた。長すぎて全然読めないけどな。」
ソフト指しなんてチートを諸手を上げて歓迎するアサハカな人は
自慢できればよくて、理解とかどうでもいいのかもね
775１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:07:46.27ID:PujGL+eY 後期高齢👴さんの望みは↓ですか
「大学１年の数学（微分積分学と線型代数）で落第したので
AIの進化で数学者の存在自体が無意味化され
数学者が全員失業する未来を待ち望んでいる」
まあ、栄誉ばかり求め屈辱には耐えられない
「永遠の👶」はそう思うかもね
「大学１年の数学（微分積分学と線型代数）で落第したので
AIの進化で数学者の存在自体が無意味化され
数学者が全員失業する未来を待ち望んでいる」
まあ、栄誉ばかり求め屈辱には耐えられない
「永遠の👶」はそう思うかもね
776１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:09:46.18ID:ALVJe0w/ >>773
笑うてくれたらエエだけやでw？
そやな。絵とかの方が解り易いかな。
ワイ『凄いなこの絵（数式）」
学者『でしょう？完璧に証明出来ます！』
ワイ『じゃあこの絵の「意味」は何なん？』
学者『そんなのは知りません！』
ワイ『え？君が証明したんちゃうの？』
学者『そうです完璧です！』
ワイ『ホナこの絵の「意味」は？』
学者『そんなのは科学じゃない！』
何でワイが怒られるんやw
まぁ、怒るより笑ってる方がエエよw？知らんけどw
笑うてくれたらエエだけやでw？
そやな。絵とかの方が解り易いかな。
ワイ『凄いなこの絵（数式）」
学者『でしょう？完璧に証明出来ます！』
ワイ『じゃあこの絵の「意味」は何なん？』
学者『そんなのは知りません！』
ワイ『え？君が証明したんちゃうの？』
学者『そうです完璧です！』
ワイ『ホナこの絵の「意味」は？』
学者『そんなのは科学じゃない！』
何でワイが怒られるんやw
まぁ、怒るより笑ってる方がエエよw？知らんけどw
777１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:09:55.92ID:2Dp0YFR0 後期高齢👴さん にお勧めすること
栄誉を求めない態度
屈辱を忘れる訓練
この２つだけで人生変わるでしょうね いいほうに
栄誉を求めない態度
屈辱を忘れる訓練
この２つだけで人生変わるでしょうね いいほうに
778１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:13:27.43ID:ALVJe0w/779１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:25:10.30ID:1sLcz6gf >>741
オイラーの公式e^（iπ）+1=0は、ネイピア数と虚数単位iまた円周率や乗法・加法の単位元を含むから美しいと聞いたことがある。
e^（iπ）= －1 この形で書いてあるのをよく見るが、2つの単位元が消えてしまっているから微妙なのかも。
コピペは基本長くなるので、長いのもあまり気にしなくて良いかも。
オイラーの公式e^（iπ）+1=0は、ネイピア数と虚数単位iまた円周率や乗法・加法の単位元を含むから美しいと聞いたことがある。
e^（iπ）= －1 この形で書いてあるのをよく見るが、2つの単位元が消えてしまっているから微妙なのかも。
コピペは基本長くなるので、長いのもあまり気にしなくて良いかも。
780１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:30:28.68ID:2Dp0YFR0 >>776
ワイ『凄いなこの絵」
画家『でしょう？』
ワイ『ところでこの絵、何を描いたんですか？』
画家『ん？抽象画ですけど』
ワイ『え？何かを描いたんちゃうの？』
画家『はい、でも美しいでしょう』
ワイ『ホナこの絵の「意味」は？』
画家『意味・・・それ、必要ですか？』
ワイ『凄いなこの絵」
画家『でしょう？』
ワイ『ところでこの絵、何を描いたんですか？』
画家『ん？抽象画ですけど』
ワイ『え？何かを描いたんちゃうの？』
画家『はい、でも美しいでしょう』
ワイ『ホナこの絵の「意味」は？』
画家『意味・・・それ、必要ですか？』
781１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:31:20.00ID:ALVJe0w/ >>779
いやまぁ、ワイは見えても頭は並やから。
言わばなぞなぞやね。
『この宇宙で完全なゼロから産まれて
無限大になり、再び完全になる物ってなーんだ？』
答え.『生命』
文系やからこう言うのは得意w
いやまぁ、ワイは見えても頭は並やから。
言わばなぞなぞやね。
『この宇宙で完全なゼロから産まれて
無限大になり、再び完全になる物ってなーんだ？』
答え.『生命』
文系やからこう言うのは得意w
782１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:34:26.49ID:2Dp0YFR0 >>779
ボクはe^という書き方は好まない
虚数ベキって意味不明だから（笑）
expという書き方をする
あと、なんで-1なのかもよくわからん
0≠2πi なのに exp(0)＝exp(2πi)=1 なのが面白いわけで
でexpの定義そのものは幾何学と無関係なのにπが出てくるのは確かに意外
まあ、しかし、それ以外になんかあるかといえば、なんもないよな(笑)
ボクはe^という書き方は好まない
虚数ベキって意味不明だから（笑）
expという書き方をする
あと、なんで-1なのかもよくわからん
0≠2πi なのに exp(0)＝exp(2πi)=1 なのが面白いわけで
でexpの定義そのものは幾何学と無関係なのにπが出てくるのは確かに意外
まあ、しかし、それ以外になんかあるかといえば、なんもないよな(笑)
783１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:35:26.87ID:ALVJe0w/ 最後ゼロが抜けてたな
真のゼロから出て1になり、
再び真のゼロに戻る物はなーんだ。
生命以外にこの宇宙には無いんよね。
だから美しい。そゆこと。知らんけどw
真のゼロから出て1になり、
再び真のゼロに戻る物はなーんだ。
生命以外にこの宇宙には無いんよね。
だから美しい。そゆこと。知らんけどw
784１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:37:06.79ID:2Dp0YFR0 >>781
>『この宇宙で完全なゼロから産まれて無限大になり、再び完全になる物ってなーんだ？』
>答え.『生命』
>文系やからこう言うのは得意
それは社会科学ではないな（笑）
人文科学、つまり文学か、あるいは
哲学における過去の宗教思想の歴史としては、
そういう回答があるかもしれんけどね
>『この宇宙で完全なゼロから産まれて無限大になり、再び完全になる物ってなーんだ？』
>答え.『生命』
>文系やからこう言うのは得意
それは社会科学ではないな（笑）
人文科学、つまり文学か、あるいは
哲学における過去の宗教思想の歴史としては、
そういう回答があるかもしれんけどね
785１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:41:40.44ID:ALVJe0w/ 1だけじゃダメだったな（）
1から更に完璧な無限大になり、また1に戻り
真のゼロになる。
まぁ綺麗だわな
出先だから言語化能力低いわ
1から更に完璧な無限大になり、また1に戻り
真のゼロになる。
まぁ綺麗だわな
出先だから言語化能力低いわ
786１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:47:34.96ID:1sLcz6gf >>765
オイラはボイラー（極熱ギャグ）
オイラはボイラー（極熱ギャグ）
787１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:47:52.56ID:X06Y0QgN 蛇足
・expの値域に0と∞は含まれない
・expの値域に0と∞は含まれない
788１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:49:28.19ID:X06Y0QgN ま、あの、詩に文句つけるのは、ヤボなのかもしれんけどね（笑）
789１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:53:48.97ID:X06Y0QgN もし、
「ｅの複素数ベキってどうやって定義してるんですか？」
と訊ねられたらこう答えるしかない
「ｅの実数ベキがある無限級数で表せるので、そこに複素数ブチ込んでるだけ
もちろん、それがちゃんと収束するかどうかは確かめるけど
どう定義してるかといえば・・・それだけ」
夢壊して御免（笑）
「ｅの複素数ベキってどうやって定義してるんですか？」
と訊ねられたらこう答えるしかない
「ｅの実数ベキがある無限級数で表せるので、そこに複素数ブチ込んでるだけ
もちろん、それがちゃんと収束するかどうかは確かめるけど
どう定義してるかといえば・・・それだけ」
夢壊して御免（笑）
790１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:57:09.15ID:ALVJe0w/ >>786
めっちゃ好きw
めっちゃ好きw
791１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 11:59:46.11ID:1sLcz6gf792１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 12:00:49.98ID:1sLcz6gf >>790
職人にハマったw
職人にハマったw
793１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 12:07:50.36ID:eocZdIUZ >>757
＞>で 2012年当時 びっくりしたのは
＞>ポスドククラスと思われる人が
＞>おっちゃんの書き散らかした証明を読んで
＞>ダメだししたこと
＞
＞別にポスドクじゃなくても
＞学部卒レベルでも
＞「素人」の書いた証明もどきの
＞穴なんて指摘できるよ
まあね
その間違いは、大学の学部生でも指摘出来る間違い
＞ま、素人には驚きなんだろうけど
今思えば、背理法の使い方の勉強にはなったが、あれは大した驚きでも何でもない
＞まあ、でもよくあんなレベルで大学卒業できたなと思うけど
＞聞けば解析専攻じゃなくて大学ではグラフ理論やってたっていうから
＞解析は素人同然よね 仕方ないかな
あの大学にいる位なら、むしろ早く卒業して自由になりたい位だ
解析については小松御大がしていることやその方法論を知ったから、普通の解析の素人とは違う
解析は人から教わるモノではなく、自分で主体的に勉強して身に付けるモノだ
Evans や E.Stein などのような解析のテキストは何百ページもあって分厚いし重い
私が大学にいた当時は、大学で定期的に、小松御大が主催していた
超局所解析などの pde を中心とした解析の研究会が開かれていた
多分、今でもそれと同じような解析の研究会は開かれているだろう
＞>で 2012年当時 びっくりしたのは
＞>ポスドククラスと思われる人が
＞>おっちゃんの書き散らかした証明を読んで
＞>ダメだししたこと
＞
＞別にポスドクじゃなくても
＞学部卒レベルでも
＞「素人」の書いた証明もどきの
＞穴なんて指摘できるよ
まあね
その間違いは、大学の学部生でも指摘出来る間違い
＞ま、素人には驚きなんだろうけど
今思えば、背理法の使い方の勉強にはなったが、あれは大した驚きでも何でもない
＞まあ、でもよくあんなレベルで大学卒業できたなと思うけど
＞聞けば解析専攻じゃなくて大学ではグラフ理論やってたっていうから
＞解析は素人同然よね 仕方ないかな
あの大学にいる位なら、むしろ早く卒業して自由になりたい位だ
解析については小松御大がしていることやその方法論を知ったから、普通の解析の素人とは違う
解析は人から教わるモノではなく、自分で主体的に勉強して身に付けるモノだ
Evans や E.Stein などのような解析のテキストは何百ページもあって分厚いし重い
私が大学にいた当時は、大学で定期的に、小松御大が主催していた
超局所解析などの pde を中心とした解析の研究会が開かれていた
多分、今でもそれと同じような解析の研究会は開かれているだろう
794１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 12:08:39.99ID:1sLcz6gf795１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 12:13:13.52ID:ALVJe0w/ >>780
典型的な「片側」やけど、別にソレでエエよ？
話ししても良いけど多分何か解らんになるらしい
ただ、『片側だけ見てるけど、
何かずっとモヤモヤする』みたいな数学者の
人とか居たら、『腑に落ちるお話し』は
出来ますよみたいな。
絵の例えが『何言ってんだ？』って人は
NGIDにでもシュートしといてくれw
『どゆこと？』みたいに何か引っかかる人には
それなりの『お話し』（科学や証明じゃないぞ誤解するなw？）を、してあげますw
典型的な「片側」やけど、別にソレでエエよ？
話ししても良いけど多分何か解らんになるらしい
ただ、『片側だけ見てるけど、
何かずっとモヤモヤする』みたいな数学者の
人とか居たら、『腑に落ちるお話し』は
出来ますよみたいな。
絵の例えが『何言ってんだ？』って人は
NGIDにでもシュートしといてくれw
『どゆこと？』みたいに何か引っかかる人には
それなりの『お話し』（科学や証明じゃないぞ誤解するなw？）を、してあげますw
796１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 12:18:05.52ID:eocZdIUZ797１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 12:21:22.81ID:1sLcz6gf798１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 12:26:18.37ID:1sLcz6gf799１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 12:58:37.49ID:8UIQvRAe >>793
>解析は人から教わるモノではなく、
>自分で主体的に勉強して身に付けるモノだ
ID:eocZdIUZ君は人から教わったほうがいいと思う
>Evans や E.Stein などのような解析のテキストは
>何百ページもあって分厚いし重い
筋力トレーニングにはいいね
小松彦三郎の超局所解析とか、ID:eocZdIUZ君には関係ないよ
解析の初歩から全く理解できなかった素人なんだから
これからの人生、ただの凡人として
強く生きていってくださいね
>>794
>e^xは何回微分しても同じままである。
>これは・・・非自明で美しい。
然り
>>798
(e^xについて)
>僕は書く量が少ない方が楽で良い
分かってる人ならどう書いてもいいよ
>解析は人から教わるモノではなく、
>自分で主体的に勉強して身に付けるモノだ
ID:eocZdIUZ君は人から教わったほうがいいと思う
>Evans や E.Stein などのような解析のテキストは
>何百ページもあって分厚いし重い
筋力トレーニングにはいいね
小松彦三郎の超局所解析とか、ID:eocZdIUZ君には関係ないよ
解析の初歩から全く理解できなかった素人なんだから
これからの人生、ただの凡人として
強く生きていってくださいね
>>794
>e^xは何回微分しても同じままである。
>これは・・・非自明で美しい。
然り
>>798
(e^xについて)
>僕は書く量が少ない方が楽で良い
分かってる人ならどう書いてもいいよ
800１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:01:02.67ID:aVHmvveD >>765
>「生命を表した数式だから美しい」
>こんだけ。オイラーさんはやっぱ凄いな。
ID:ALVJe0w/ さんか・・
ありがとうございます。スレ主です
そうです そうです
同意です。オイラーさんはやっぱ凄い
中高一貫生向けに書くならば
１）下記の 高校数学の美しい物語ド・モアブルの定理
から入るのが良いだろう
２）いま nは 正の整数だけれど ｎ→ 実数 に拡張できる
その結果 複素指数関数 e ^iθ =cosθ+ i sinθ が 導かれる
３）そこから e ^iπ =cosπ+ i sinπ ＝ -1+ i 0＝-1
が 導かれる
４）クロネッカーは 自然数のみ 神が作ったというが 間違いです
神は、複素数と複素関数論 この極めて美しい数学の世界を 作った
これが正解です （＾＾；
(参考)
https://manabitimes.jp/math/689
高校数学の美しい物語 2025/10/06
ド・モアブルの定理の意味と証明
ド・モアブルの定理
正の整数 n
と任意の実数
θ に対して，
(cosθ+isinθ) ^n =cos nθ+i sin nθ
目次
ド・モアブルの定理の意味
極形式と練習問題
ド・モアブルの定理の証明
ド・モアブルの定理の応用
複素指数関数との関係
複素指数関数との関係
実は，複素数
iθ の指数関数は
e ^iθ =cosθ+isinθ で定義されます。→オイラーの公式と複素指数関数
つまり、ド・モアブルの定理の左辺は
(e^iθ)^n になり，右辺は e ^inθ
になります
つまり，ド・モアブルの定理は指数法則
(e^x ) ^n =e^xn
の複素数バージョンとも言えます
>「生命を表した数式だから美しい」
>こんだけ。オイラーさんはやっぱ凄いな。
ID:ALVJe0w/ さんか・・
ありがとうございます。スレ主です
そうです そうです
同意です。オイラーさんはやっぱ凄い
中高一貫生向けに書くならば
１）下記の 高校数学の美しい物語ド・モアブルの定理
から入るのが良いだろう
２）いま nは 正の整数だけれど ｎ→ 実数 に拡張できる
その結果 複素指数関数 e ^iθ =cosθ+ i sinθ が 導かれる
３）そこから e ^iπ =cosπ+ i sinπ ＝ -1+ i 0＝-1
が 導かれる
４）クロネッカーは 自然数のみ 神が作ったというが 間違いです
神は、複素数と複素関数論 この極めて美しい数学の世界を 作った
これが正解です （＾＾；
(参考)
https://manabitimes.jp/math/689
高校数学の美しい物語 2025/10/06
ド・モアブルの定理の意味と証明
ド・モアブルの定理
正の整数 n
と任意の実数
θ に対して，
(cosθ+isinθ) ^n =cos nθ+i sin nθ
目次
ド・モアブルの定理の意味
極形式と練習問題
ド・モアブルの定理の証明
ド・モアブルの定理の応用
複素指数関数との関係
複素指数関数との関係
実は，複素数
iθ の指数関数は
e ^iθ =cosθ+isinθ で定義されます。→オイラーの公式と複素指数関数
つまり、ド・モアブルの定理の左辺は
(e^iθ)^n になり，右辺は e ^inθ
になります
つまり，ド・モアブルの定理は指数法則
(e^x ) ^n =e^xn
の複素数バージョンとも言えます
801１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:01:31.85ID:8UIQvRAe ボクも凡人として、ガチで難しいことには
手も足も出さずに生きていくことにします（笑）
手も足も出さずに生きていくことにします（笑）
802１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:06:19.01ID:ALVJe0w/ >>800
ワイより遥かに賢いから語彙量が凄い（）
でもそんなに長く考えなくても。
『世界はそうなってるから美しい』
そうなってる美しい世界を、
素直に数式にしたから当然それも綺麗。
そんだけ。知らんけどw
ワイより遥かに賢いから語彙量が凄い（）
でもそんなに長く考えなくても。
『世界はそうなってるから美しい』
そうなってる美しい世界を、
素直に数式にしたから当然それも綺麗。
そんだけ。知らんけどw
803１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:09:50.29ID:OPwmP0IS >>800
後期高齢👴さん
>中高一貫生向けに書くならば
よっぽど中高一貫校に入りたかったんだね
>高校数学の美しい物語
>ド・モアブルの定理から入るのが良いだろう
👴さん、ド・モアブル好きだね（笑）
>いま nは 正の整数だけれど ｎ→ 実数 に拡張できる
ああ、自然数ｎを実数ｒに置き換えりゃいい
ってそういう安直な精神でいってるのね（笑）
まあ、実数ベキへの拡張はそんな感じでもいけるけどね
>その結果 複素指数関数 e ^iθ =cosθ+ i sinθ が 導かれる
虚数ベキは実数ベキへの拡張と同じ発想じゃダメだね
>そこから e ^iπ =cosπ+ i sinπ ＝ -1+ i 0＝-1が 導かれる
e ^iθ =cosθ+ i sinθをただ鵜呑みにするなら
θ＝πでいけるけどね
やっぱり肝心なところをすっとばしてるね
さすが考えずに公式丸暗記の後期高齢👴さん
実に軽薄ですな。シャボン玉並み
>クロネッカーは 自然数のみ 神が作ったというが 間違いです
>神は、複素数と複素関数論 この極めて美しい数学の世界を 作った
>これが正解です
公式丸暗記の素人がなにをいってるんですかねえ・・・
後期高齢👴さん
>中高一貫生向けに書くならば
よっぽど中高一貫校に入りたかったんだね
>高校数学の美しい物語
>ド・モアブルの定理から入るのが良いだろう
👴さん、ド・モアブル好きだね（笑）
>いま nは 正の整数だけれど ｎ→ 実数 に拡張できる
ああ、自然数ｎを実数ｒに置き換えりゃいい
ってそういう安直な精神でいってるのね（笑）
まあ、実数ベキへの拡張はそんな感じでもいけるけどね
>その結果 複素指数関数 e ^iθ =cosθ+ i sinθ が 導かれる
虚数ベキは実数ベキへの拡張と同じ発想じゃダメだね
>そこから e ^iπ =cosπ+ i sinπ ＝ -1+ i 0＝-1が 導かれる
e ^iθ =cosθ+ i sinθをただ鵜呑みにするなら
θ＝πでいけるけどね
やっぱり肝心なところをすっとばしてるね
さすが考えずに公式丸暗記の後期高齢👴さん
実に軽薄ですな。シャボン玉並み
>クロネッカーは 自然数のみ 神が作ったというが 間違いです
>神は、複素数と複素関数論 この極めて美しい数学の世界を 作った
>これが正解です
公式丸暗記の素人がなにをいってるんですかねえ・・・
804１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:14:43.04ID:ALVJe0w/ >>800
ド・モアブルの定理が何かすら知らないんで
調べたんですが
コレは多分、『我々（生命）が、必ず眠らなければならない（必然）の事』でしょうかね。
今見ただけなんで、間接的な式かも知れませんがw
そんだけ、知らんけどw
ド・モアブルの定理が何かすら知らないんで
調べたんですが
コレは多分、『我々（生命）が、必ず眠らなければならない（必然）の事』でしょうかね。
今見ただけなんで、間接的な式かも知れませんがw
そんだけ、知らんけどw
805１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:16:02.27ID:eocZdIUZ >>799
＞>解析は人から教わるモノではなく、
＞>自分で主体的に勉強して身に付けるモノだ
＞ID:eocZdIUZ君は人から教わったほうがいいと思う
非線形 pde の解が爆発するとは、
その非線形 pde の解が有限時刻で発散するである
こととかは、人から教わらなくても分かることだよ
>小松彦三郎の超局所解析とか、ID:eocZdIUZ君には関係ないよ
>解析の初歩から全く理解できなかった素人なんだから
何度も書くが、Pを命題とすると、論理式 ￢(￢P)≡P は正しいから、
オイラーの定数γを無理数と仮定して矛盾を導きγが有理数である
と結論付ける論法は正しい
だから、正確にはγは有理数であることが証明出来る
＞>解析は人から教わるモノではなく、
＞>自分で主体的に勉強して身に付けるモノだ
＞ID:eocZdIUZ君は人から教わったほうがいいと思う
非線形 pde の解が爆発するとは、
その非線形 pde の解が有限時刻で発散するである
こととかは、人から教わらなくても分かることだよ
>小松彦三郎の超局所解析とか、ID:eocZdIUZ君には関係ないよ
>解析の初歩から全く理解できなかった素人なんだから
何度も書くが、Pを命題とすると、論理式 ￢(￢P)≡P は正しいから、
オイラーの定数γを無理数と仮定して矛盾を導きγが有理数である
と結論付ける論法は正しい
だから、正確にはγは有理数であることが証明出来る
806１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:18:49.90ID:8+rCmOtm ド・モアブルの公式以前に以下の公式が成り立つ
(cosθ+i sinθ)(cosφ+i sinφ)＝(cosθcosφ-sinθsinφ)+i(sinθcosφ+cosθsinφ)＝cos(θ+φ)+i sin(θ+φ)
最初の＝はi^2=-1とすれば計算だけで出せる 二番目の＝は加法定理
ただ、cos(θ+φ)と、sin(θ+φ)を(cosθ+i sinθ)(cosφ+i sinφ)の実部と虚部だと定義すれば、加法定理は計算で出せる
その場合、cosとsinが２πという周期をもつことは明らかでなくなるので、
周期をもつことを証明した上で、その周期の１／２をπと定義することになるが・・・
別にそれはそれでも大して問題ない(笑)
(cosθ+i sinθ)(cosφ+i sinφ)＝(cosθcosφ-sinθsinφ)+i(sinθcosφ+cosθsinφ)＝cos(θ+φ)+i sin(θ+φ)
最初の＝はi^2=-1とすれば計算だけで出せる 二番目の＝は加法定理
ただ、cos(θ+φ)と、sin(θ+φ)を(cosθ+i sinθ)(cosφ+i sinφ)の実部と虚部だと定義すれば、加法定理は計算で出せる
その場合、cosとsinが２πという周期をもつことは明らかでなくなるので、
周期をもつことを証明した上で、その周期の１／２をπと定義することになるが・・・
別にそれはそれでも大して問題ない(笑)
807１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:19:55.77ID:ALVJe0w/ 言うてこんなん簡単でしょw？
タコですら眠るんですからw
『今まで一回も寝た事無い』
なんて人がココに居ますw？
じゃあ何で必ず寝るん？
ちゃんと、ド・モンブランの定理とか
賢い人もう知ってますやんとw
ケーキ食べたい（）
タコですら眠るんですからw
『今まで一回も寝た事無い』
なんて人がココに居ますw？
じゃあ何で必ず寝るん？
ちゃんと、ド・モンブランの定理とか
賢い人もう知ってますやんとw
ケーキ食べたい（）
808１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:23:46.55ID:8+rCmOtm >>805
＞〇〇の☆が🎉するとは、
＞その〇〇の☆が有限⌚で🎊するであることとかは、
＞人から教わらなくても分かることだよ
本読んだんだろ？
いずれにしても定義は分かるだろ
書いてあるんだから
なにいってんだコイツ
あと背理法に失敗してるので、証明できてないよ
君、自分が天才だと妄想してる？ 素人のくせに
＞〇〇の☆が🎉するとは、
＞その〇〇の☆が有限⌚で🎊するであることとかは、
＞人から教わらなくても分かることだよ
本読んだんだろ？
いずれにしても定義は分かるだろ
書いてあるんだから
なにいってんだコイツ
あと背理法に失敗してるので、証明できてないよ
君、自分が天才だと妄想してる？ 素人のくせに
809１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:25:34.68ID:eocZdIUZ >>799
＞>Evans や E.Stein などのような解析のテキストは
＞>何百ページもあって分厚いし重い
＞筋力トレーニングにはいいね
いうまでもないことだが、読んだ方がよく、かつ分厚いし重いのはそれだけには限らない
Zygmund のフーリエ級数の収束性について書かれたテキストなども同様に思い
＞>Evans や E.Stein などのような解析のテキストは
＞>何百ページもあって分厚いし重い
＞筋力トレーニングにはいいね
いうまでもないことだが、読んだ方がよく、かつ分厚いし重いのはそれだけには限らない
Zygmund のフーリエ級数の収束性について書かれたテキストなども同様に思い
810１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:25:50.61ID:2OmXPBXt πを半径１の円の周長と定義しようが、
expの周期を2iで割ったものと定義しようが
どうせ計算することになるので同じ
expの周期を2iで割ったものと定義しようが
どうせ計算することになるので同じ
811１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:26:35.33ID:2OmXPBXt >>809
冗談が通じないって精神に致命的欠陥があるね
冗談が通じないって精神に致命的欠陥があるね
812１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:28:06.73ID:ginMmjaL >>803
中高一貫だった。
ただ、就職と進学が半々の学校で、全然自慢できないw
学歴なんてね経済的理由もあるから、それだけで判断はできない。
例え高卒でも、新卒で入った会社で登りつめれば良いんだよ。
中高一貫だった。
ただ、就職と進学が半々の学校で、全然自慢できないw
学歴なんてね経済的理由もあるから、それだけで判断はできない。
例え高卒でも、新卒で入った会社で登りつめれば良いんだよ。
813１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:29:29.06ID:eocZdIUZ814１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:30:34.97ID:2OmXPBXt 後期高齢👴さん
「なんでもかんでもAIにやらせればいい」
自称数学の天才くん
「γが有理数だと証明しましたぁ！」
後期高齢👴さんは、精神的には健康かもしれんが、人間としては軽薄
自称数学の天才くんは、人間的にはいいヤツかもしれんが、精神的にはヤバい感じ
「なんでもかんでもAIにやらせればいい」
自称数学の天才くん
「γが有理数だと証明しましたぁ！」
後期高齢👴さんは、精神的には健康かもしれんが、人間としては軽薄
自称数学の天才くんは、人間的にはいいヤツかもしれんが、精神的にはヤバい感じ
815１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:30:35.55ID:ALVJe0w/ 『眠らなければならない』は、
私が間接的でしたね（）
定理もう少し見たら、多分コレは
『一日のサイクル』が正しいですね。
そうか、この定理が在るから
一日のサイクル（睡眠-睡眠）が必要なんすね。
逆にこんな定理知ってるの凄い。
私が間接的でしたね（）
定理もう少し見たら、多分コレは
『一日のサイクル』が正しいですね。
そうか、この定理が在るから
一日のサイクル（睡眠-睡眠）が必要なんすね。
逆にこんな定理知ってるの凄い。
816１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:31:01.84ID:aVHmvveD >>804
>コレは多分、『我々（生命）が、必ず眠らなければならない（必然）の事』でしょうかね。
>今見ただけなんで、間接的な式かも知れませんがw
ID:ALVJe0w/ さん どうもです
スレ主です
ド・モアブルは 大学入試頻出ですね （＾＾
＜参考＞
(google検索)
ド・モアブルの定理 大学入試
AI による概要 +3 ド・モアブルの定理は、複素数の極形式 \(z=r(\cos \theta +i\sin \theta )\) の \(n\) 乗を計算する際、\(z^{n}=r^{n}(\cos n\theta +i\sin n\theta )\) となる定理（\(n\) は整数）。大学入試（特に数学Ⅲ/C）では、高次の累乗計算、方程式の解（1のn乗根）、図形の回転・回転体の体積計算で極めて重要となる。
1. 定理の定義
略
2. 大学入試における主な用途
略
3. 入試対策のポイント
略
4. 出題傾向
立教大理学部、鳥取大後期など、複素数平面の基本として頻出。
東大理系や難関私立大など、計算量が多い問題の突破口としてド・モアブルの定理が使われる
http://mikiotaniguchi.com/main/c/kc_020de_Moivres_theorem_main.htm
ド･モアブルの定理
大学入試数学の問題
http://mikiotaniguchi.com › main
2025-10-23更新. 問題の図をクリックすると解答（pdfファイル）が出ます。問題の「….pdf」を「….tex」でTEXファイルが出る問題もあります。 大学入試数学の問題の目次ページへ 毎日数学楽しみ
＜動画＞
https://youtu.be/2Y7lpspRj1A?t=1
数学「大学入試良問集」【16－3 ド・モアブルの定理と累乗の取り扱い】を宇宙一わかりやすく
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
2021/11/20
>コレは多分、『我々（生命）が、必ず眠らなければならない（必然）の事』でしょうかね。
>今見ただけなんで、間接的な式かも知れませんがw
ID:ALVJe0w/ さん どうもです
スレ主です
ド・モアブルは 大学入試頻出ですね （＾＾
＜参考＞
(google検索)
ド・モアブルの定理 大学入試
AI による概要 +3 ド・モアブルの定理は、複素数の極形式 \(z=r(\cos \theta +i\sin \theta )\) の \(n\) 乗を計算する際、\(z^{n}=r^{n}(\cos n\theta +i\sin n\theta )\) となる定理（\(n\) は整数）。大学入試（特に数学Ⅲ/C）では、高次の累乗計算、方程式の解（1のn乗根）、図形の回転・回転体の体積計算で極めて重要となる。
1. 定理の定義
略
2. 大学入試における主な用途
略
3. 入試対策のポイント
略
4. 出題傾向
立教大理学部、鳥取大後期など、複素数平面の基本として頻出。
東大理系や難関私立大など、計算量が多い問題の突破口としてド・モアブルの定理が使われる
http://mikiotaniguchi.com/main/c/kc_020de_Moivres_theorem_main.htm
ド･モアブルの定理
大学入試数学の問題
http://mikiotaniguchi.com › main
2025-10-23更新. 問題の図をクリックすると解答（pdfファイル）が出ます。問題の「….pdf」を「….tex」でTEXファイルが出る問題もあります。 大学入試数学の問題の目次ページへ 毎日数学楽しみ
＜動画＞
https://youtu.be/2Y7lpspRj1A?t=1
数学「大学入試良問集」【16－3 ド・モアブルの定理と累乗の取り扱い】を宇宙一わかりやすく
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
2021/11/20
817１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:32:13.16ID:ginMmjaL818１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:33:56.07ID:eocZdIUZ >>811
まあ、人からマジメだとはいわれていたが
まあ、人からマジメだとはいわれていたが
819１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:34:21.77ID:2OmXPBXt820１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:36:08.54ID:2OmXPBXt821１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:38:30.17ID:ALVJe0w/822１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:38:31.63ID:ginMmjaL >>807
極熱ギャグ絶好調中畑清です
極熱ギャグ絶好調中畑清です
823１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:39:09.60ID:ALVJe0w/ あ、逆かなコレは。
824１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:44:42.18ID:ALVJe0w/ 起きてる間の事を溜め込み続けると
処理が糞面倒になる（加算）なので、
処理を軽くする為に睡眠して加算を乗算にして
負荷を軽くする。
多分、そう言う定理です。知らんけどw
処理が糞面倒になる（加算）なので、
処理を軽くする為に睡眠して加算を乗算にして
負荷を軽くする。
多分、そう言う定理です。知らんけどw
825１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:45:18.96ID:Rc3jgGeT826１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:47:39.34ID:ALVJe0w/827１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:49:45.52ID:ginMmjaL828１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:50:25.23ID:OPwmP0IS 三角関数を幾何学で定義する件の弊害として
三角関数が計算可能であるという意識が薄くなる
というのがあると勝手に思ってる
角度が、絶対値１の複素数の指数関数の指数だとしてしまえば
なんか適当な絶対値１の複素数を持ってきて、
それをかけ続けることで三角関数が作れる
なるべく1に違いものを持ってくれば
それだけ細かいものが求まる
実に結構なこと
三角関数が計算可能であるという意識が薄くなる
というのがあると勝手に思ってる
角度が、絶対値１の複素数の指数関数の指数だとしてしまえば
なんか適当な絶対値１の複素数を持ってきて、
それをかけ続けることで三角関数が作れる
なるべく1に違いものを持ってくれば
それだけ細かいものが求まる
実に結構なこと
829１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:53:37.01ID:OPwmP0IS >>826
＞対になってるって事かな？
aの（２を底とする）対数というのは
例えばa=2^bとなるbのこと
ここで、aと底になる数、両方とも
絶対値１となる複素数を持ってくれば
対数bは実数になる
ただ、気をつけなければならないのは
周期があるので、対数bは1つではなく
無数にあるということ
＞対になってるって事かな？
aの（２を底とする）対数というのは
例えばa=2^bとなるbのこと
ここで、aと底になる数、両方とも
絶対値１となる複素数を持ってくれば
対数bは実数になる
ただ、気をつけなければならないのは
周期があるので、対数bは1つではなく
無数にあるということ
830１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:56:30.06ID:PujGL+eY 重要なこと
１．数学が分からなくても死にはしない
２．でも分かりたいなら自分の頭を使って、まっとうなやり方で学んでな
決して、
「検索すればいい、AIに訊けばいい」
「出てきたものを読んで分からなくてもコピペすればいい」
という態度はとらないように
それ、精神的自殺だから
１．数学が分からなくても死にはしない
２．でも分かりたいなら自分の頭を使って、まっとうなやり方で学んでな
決して、
「検索すればいい、AIに訊けばいい」
「出てきたものを読んで分からなくてもコピペすればいい」
という態度はとらないように
それ、精神的自殺だから
831１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:57:18.88ID:ginMmjaL >>825
ユーモアがあるね
ユーモアがあるね
832１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 13:57:22.51ID:ALVJe0w/833１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 14:03:03.57ID:ginMmjaL >>825
log a +log b = log ab
log a +log b = log ab
834１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 14:12:42.29ID:ginMmjaL >>828
解析入門に確か、sinx/x=1（x→0）の循環論法の話がある。
解析入門に確か、sinx/x=1（x→0）の循環論法の話がある。
835１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 14:28:13.63ID:aVHmvveD >>725 戻る
(引用開始)
>自分なりの 直感的理解 を水源として
>それを すらすらと 論理の証明に落とせる
すらすらと論理の証明に落とせるなら証明書くのが嫌いなんて言い訳無用だし、逆にそんな言い訳するってことは自分なりの直感的理解とやらが口から出まかせのホラってことだよね？
語るに落ちるとはまさにこのこと
(引用終り)
戻るよ
”語るに落ちるとはまさに おまえ”
ここ５ｃｈで
ちゃんと証明書いたことないだろ？ｗｗ （＾＾；
１）LaTeX とか あるよね （下記）
２）で、MathOverflow が英語サイトにあって 数式の使用で LaTeXをサポートしている
３）が、ここ５ｃｈ 便所板では 数式の表現はサポートされていない
４）例えば、∫で定積分の表現や 和Σでの 範囲表記、それに 上付き 下付きの 添え字
（卑近な例では 分数式で 分母分子がまた分数とか）
つまり
ちょっと複雑な 上付き 下付きの 添え字表現を 使うと
書く方も大変だし 読むほうも大変だ
そのうえ
ど素人が書き散らかした 汚い証明を
苦労して 読んだあげく 間違っていましたという場合（５ｃｈに ど素人が書き散らかした証明は だいたいこれ）
骨折り損のくたびれ儲け！
時間の無駄だよ オチコボレさんよｗｗｗ （＾＾；
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/LaTeX
LaTeX
専門分野にもよるが、学術機関においては標準的な論文執筆ツールとして扱われている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/MathOverflow
MathOverflow
数式の使用
ウェブサイトのもともとのバージョンは数式に対してLaTeXのマークアップをサポートしていなかった。LaTeXの機能性のほとんどをサポートするためにMathJaxが、サイトが数式を適切な形に変えるために加えられた。現在の状態では、"Math Mode" を含む投稿（$ ではさまれたテキスト）は適切な数学の表記になる。
有名な数学者による評判
テレンス・タオは "venerable newsgroup sci.math, but with more modern, 'Web 2.0' features" と述べた[7]。
(引用開始)
>自分なりの 直感的理解 を水源として
>それを すらすらと 論理の証明に落とせる
すらすらと論理の証明に落とせるなら証明書くのが嫌いなんて言い訳無用だし、逆にそんな言い訳するってことは自分なりの直感的理解とやらが口から出まかせのホラってことだよね？
語るに落ちるとはまさにこのこと
(引用終り)
戻るよ
”語るに落ちるとはまさに おまえ”
ここ５ｃｈで
ちゃんと証明書いたことないだろ？ｗｗ （＾＾；
１）LaTeX とか あるよね （下記）
２）で、MathOverflow が英語サイトにあって 数式の使用で LaTeXをサポートしている
３）が、ここ５ｃｈ 便所板では 数式の表現はサポートされていない
４）例えば、∫で定積分の表現や 和Σでの 範囲表記、それに 上付き 下付きの 添え字
（卑近な例では 分数式で 分母分子がまた分数とか）
つまり
ちょっと複雑な 上付き 下付きの 添え字表現を 使うと
書く方も大変だし 読むほうも大変だ
そのうえ
ど素人が書き散らかした 汚い証明を
苦労して 読んだあげく 間違っていましたという場合（５ｃｈに ど素人が書き散らかした証明は だいたいこれ）
骨折り損のくたびれ儲け！
時間の無駄だよ オチコボレさんよｗｗｗ （＾＾；
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/LaTeX
LaTeX
専門分野にもよるが、学術機関においては標準的な論文執筆ツールとして扱われている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/MathOverflow
MathOverflow
数式の使用
ウェブサイトのもともとのバージョンは数式に対してLaTeXのマークアップをサポートしていなかった。LaTeXの機能性のほとんどをサポートするためにMathJaxが、サイトが数式を適切な形に変えるために加えられた。現在の状態では、"Math Mode" を含む投稿（$ ではさまれたテキスト）は適切な数学の表記になる。
有名な数学者による評判
テレンス・タオは "venerable newsgroup sci.math, but with more modern, 'Web 2.0' features" と述べた[7]。
836現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/02/03(火) 14:30:15.89ID:aVHmvveD ＜一句＞
オチコボレ
素人が書くクソ証明
読まされる身になれ
アホンダラ （＾＾；
オチコボレ
素人が書くクソ証明
読まされる身になれ
アホンダラ （＾＾；
837１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 14:35:38.24ID:PujGL+eY839１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 14:44:33.09ID:8+rCmOtm >>835
後期高齢👴さん
>”語るに落ちるとはまさに おまえ”
典型的な昭和老人なので
怒ると「おれ」「おまえ」といいだす
それで威嚇してるつもりなのが・・・哀しいね
>ここ５ｃｈでちゃんと証明書いたことないだろ？
まともな文章書いたことない人がなんかいうとる
>LaTeX とか あるよね
>MathOverflow が英語サイトにあって 数式の使用で LaTeXをサポートしているが、
>ここ５ｃｈ 便所板では 数式の表現はサポートされていない
>∫で定積分の表現や 和Σでの 範囲表記、
>それに 上付き 下付きの 添え字
>（卑近な例では 分数式で 分母分子がまた分数とか）
>ちょっと複雑な 上付き 下付きの 添え字表現を 使うと
>書く方も大変だし 読むほうも大変だ
それ、まともな文章が書けない言い訳？
そもそも論理的に正しい文章が書けてないのは
LaTeXとは全然関係ない基本レベルの欠陥なんですがね
>そのうえ
>ど素人が書き散らかした 汚い証明を苦労して 読んだあげく
>間違っていましたという場合
>（５ｃｈに ど素人が書き散らかした証明は だいたいこれ）
論理が分かってる人なら
素人の自称証明を読んでも
どこがどう間違ってるか指摘できるよ
できないのは論理分かってない素人
例えば、高校卒業と同時に数学も卒業した後期高齢👴さんとか
>骨折り損のくたびれ儲け
>時間の無駄だよ オチコボレさんよ
自分が他人の自称証明すら読めないからって
他人に当たり散らすとか・・・ああ、みっともない
後期高齢👴さん
>”語るに落ちるとはまさに おまえ”
典型的な昭和老人なので
怒ると「おれ」「おまえ」といいだす
それで威嚇してるつもりなのが・・・哀しいね
>ここ５ｃｈでちゃんと証明書いたことないだろ？
まともな文章書いたことない人がなんかいうとる
>LaTeX とか あるよね
>MathOverflow が英語サイトにあって 数式の使用で LaTeXをサポートしているが、
>ここ５ｃｈ 便所板では 数式の表現はサポートされていない
>∫で定積分の表現や 和Σでの 範囲表記、
>それに 上付き 下付きの 添え字
>（卑近な例では 分数式で 分母分子がまた分数とか）
>ちょっと複雑な 上付き 下付きの 添え字表現を 使うと
>書く方も大変だし 読むほうも大変だ
それ、まともな文章が書けない言い訳？
そもそも論理的に正しい文章が書けてないのは
LaTeXとは全然関係ない基本レベルの欠陥なんですがね
>そのうえ
>ど素人が書き散らかした 汚い証明を苦労して 読んだあげく
>間違っていましたという場合
>（５ｃｈに ど素人が書き散らかした証明は だいたいこれ）
論理が分かってる人なら
素人の自称証明を読んでも
どこがどう間違ってるか指摘できるよ
できないのは論理分かってない素人
例えば、高校卒業と同時に数学も卒業した後期高齢👴さんとか
>骨折り損のくたびれ儲け
>時間の無駄だよ オチコボレさんよ
自分が他人の自称証明すら読めないからって
他人に当たり散らすとか・・・ああ、みっともない
840１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 14:46:49.82ID:8+rCmOtm841１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 14:51:02.97ID:NrOAUPA2 >>840
そこで区切るか、短歌だw
そこで区切るか、短歌だw
842１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 14:52:17.95ID:2Dp0YFR0 後期高齢👴さん
「５ｃｈなんて高卒しか来ないから
まがりなりにも大卒の自分が
ネットで検索した知識をコピペすれば
無双状態だぜ😏」
現実
数学科卒・修士修了・博士号取得者
はては現役もしくは元大学教授の
暇人たちが大量にROMしてるので
うっすいあっさい書き込みでドヤると
つつかれまくって丸裸にされる
結論
５ｃｈ数学板は便所だとしても
超高級全自動トイレなので
うっかり💩して汚すと
あらゆる方向から放水された上
💩ごと水で流される（笑）
「５ｃｈなんて高卒しか来ないから
まがりなりにも大卒の自分が
ネットで検索した知識をコピペすれば
無双状態だぜ😏」
現実
数学科卒・修士修了・博士号取得者
はては現役もしくは元大学教授の
暇人たちが大量にROMしてるので
うっすいあっさい書き込みでドヤると
つつかれまくって丸裸にされる
結論
５ｃｈ数学板は便所だとしても
超高級全自動トイレなので
うっかり💩して汚すと
あらゆる方向から放水された上
💩ごと水で流される（笑）
843１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 14:54:20.33ID:2Dp0YFR0845１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 15:05:26.61ID:aVHmvveD これいいね
https://note.com/npaka/n/nbf644debd1fc
Google ・ Google DeepMind のAIリリース年表
npaka
2023年10月1日
「Google」と「Google DeepMind」の主なAIのリリース年表をまとめました。
目次
2015年
10月5日 AlphaGo
2017年
8月31日 Transformer
10月 AlphaGo Zero
12月 AlphaZero
2018年
12月 AlphaFold
2024年
1月17日 AlphaGeometry
10月8日 ノーベル物理学賞
10月9日 ノーベル化学賞
2025
7月21日 IMOで金メダル相当の成績 https://deepmind.google/discover/blog/advanced-version-of-gemini-with-deep-think-officially-achieves-gold-medal-standard-at-the-international-mathematical-olympiad/
2026
1月12日 AppleのAI基盤にGemini採用
https://note.com/npaka/n/nbf644debd1fc
Google ・ Google DeepMind のAIリリース年表
npaka
2023年10月1日
「Google」と「Google DeepMind」の主なAIのリリース年表をまとめました。
目次
2015年
10月5日 AlphaGo
2017年
8月31日 Transformer
10月 AlphaGo Zero
12月 AlphaZero
2018年
12月 AlphaFold
2024年
1月17日 AlphaGeometry
10月8日 ノーベル物理学賞
10月9日 ノーベル化学賞
2025
7月21日 IMOで金メダル相当の成績 https://deepmind.google/discover/blog/advanced-version-of-gemini-with-deep-think-officially-achieves-gold-medal-standard-at-the-international-mathematical-olympiad/
2026
1月12日 AppleのAI基盤にGemini採用
846１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 15:09:26.41ID:ALVJe0w/ 意外と元気なんやなこのスレw
『睡眠が在る意味』とは言ったけど、
やっぱ何かズレとるかな？
まぁ、『そうなんちゃう？知らんけど。』
ぐらいで見るのがヨロシ
『睡眠が在る意味』とは言ったけど、
やっぱ何かズレとるかな？
まぁ、『そうなんちゃう？知らんけど。』
ぐらいで見るのがヨロシ
847１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 15:10:18.93ID:oywnqeeQ848１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 15:15:25.91ID:aVHmvveD >>838-844
>鳥が多いからつつかれるよ、職人もいるけど。
「スクルト！」防御の呪文 ドラクエ （＾＾
まあ、数学板以前には 政治板に居たのだけれど
そこでの ヘリクツ合戦では 無敵だった （＾＾；
だけど 数学板に来ると DR持ち ポスドク 名誉教授・・
ここらには ちょっとかなわんと思った人が だいたい５人くらい居たな
数えるほどだったが
いまは 減ったな
御大くらいだよ
ちょっと レベルが違いすぎると思う人は・・（＾＾
>鳥が多いからつつかれるよ、職人もいるけど。
「スクルト！」防御の呪文 ドラクエ （＾＾
まあ、数学板以前には 政治板に居たのだけれど
そこでの ヘリクツ合戦では 無敵だった （＾＾；
だけど 数学板に来ると DR持ち ポスドク 名誉教授・・
ここらには ちょっとかなわんと思った人が だいたい５人くらい居たな
数えるほどだったが
いまは 減ったな
御大くらいだよ
ちょっと レベルが違いすぎると思う人は・・（＾＾
849１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 15:29:59.18ID:M+NVsFkT850１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 15:34:09.89ID:/hWDzbRr >>493
長い直線Lについていろいろ考えてるのだけど
「長い」でもいいけど「深い」のイメージかなとも思う
端(∞)に行くに従って∞の近傍系の開基が非可算に深まる感じ？
途中どこでもその近傍系はRと同じだけど無限大の近傍系だけが途轍もなく「深い」みたいな
まあ「途中」ったってL全体はRと順序同型でも無いけど
あとRと等濃だとかどの点のまわりもRと同相なのが面白いところかも知れないが
定義自体は別にω1でなくてもいいわけで
真のクラスで「超長い直線」なんてのも考えたりするのかな？
超現実数もチョット思い出しました
長い直線Lについていろいろ考えてるのだけど
「長い」でもいいけど「深い」のイメージかなとも思う
端(∞)に行くに従って∞の近傍系の開基が非可算に深まる感じ？
途中どこでもその近傍系はRと同じだけど無限大の近傍系だけが途轍もなく「深い」みたいな
まあ「途中」ったってL全体はRと順序同型でも無いけど
あとRと等濃だとかどの点のまわりもRと同相なのが面白いところかも知れないが
定義自体は別にω1でなくてもいいわけで
真のクラスで「超長い直線」なんてのも考えたりするのかな？
超現実数もチョット思い出しました
851１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 15:35:20.19ID:Oj4m7j0O 主 文
被告人を死刑に処する。
理 由
【認定事実】
被告人は、昭和59年12月16日、茨城県水戸市にて出生し、水戸市立小学校・中学校から
岩瀬日本大学高等学校を経て、茨城大学に入学し同大学院を修了した。
(略）
【量刑の理由】
被告人は、自分が最終認諾したとして多数の支援者を得て令和真理教（教団）を設立し、
その勢力の拡大を図ろうとして国政選挙に打って出たものの惨敗したことから、
今度は教団の武装化により教団の勢力の拡大を図ろうとし、ついには救済の名の下に世界を支配して自らその王となることを空想し、
多数の支援者を獲得するとともにクラウドファンディングの名目でその資産を根こそぎ吸い上げて資金を確保する一方で、
多額の資金を投下して教団の武装化を進め、無差別大量薩戮を目的とする化学兵器サリンを大量に製造してこれを水戸市で散布した。
そして、被告人はこのような自分の思い描いた空想の妨げになるとみなした者は教団の内外を問わずこれを敵対視し、
その悪業をこれ以上積ませないようにポアする、すなわち薩害するという身勝手な教義の解釈の下にその命を奪ってまでも排斥しようと考え、
サポートスタッフに指示し、以下のとおり、一連の薩人・薩人未遂等の犯行を敢行した。
（略）
これまで述べてきた本件罪質、犯行の回数・規模、その動機・目的、経緯、態様、結果の重大性、社会に与えた影響、被害感情等からすると、
本件一連の犯行の淵源であり主謀者である被告人の刑事責任は極めて重大であり、被告人のために酌むべき事情その他一切の事情をできる限り考慮し、
かつ、極刑の選択に当たっては最大限慎重な態度で臨むべきであることを考慮しても、被告人に対しては死刑をもって臨む以外に途はない。
水戸地方裁判所刑事第２部
裁判長裁判官 益 子 翼
裁判官 小 野 敏 人
裁判官 高 橋 修一郎
被告人を死刑に処する。
理 由
【認定事実】
被告人は、昭和59年12月16日、茨城県水戸市にて出生し、水戸市立小学校・中学校から
岩瀬日本大学高等学校を経て、茨城大学に入学し同大学院を修了した。
(略）
【量刑の理由】
被告人は、自分が最終認諾したとして多数の支援者を得て令和真理教（教団）を設立し、
その勢力の拡大を図ろうとして国政選挙に打って出たものの惨敗したことから、
今度は教団の武装化により教団の勢力の拡大を図ろうとし、ついには救済の名の下に世界を支配して自らその王となることを空想し、
多数の支援者を獲得するとともにクラウドファンディングの名目でその資産を根こそぎ吸い上げて資金を確保する一方で、
多額の資金を投下して教団の武装化を進め、無差別大量薩戮を目的とする化学兵器サリンを大量に製造してこれを水戸市で散布した。
そして、被告人はこのような自分の思い描いた空想の妨げになるとみなした者は教団の内外を問わずこれを敵対視し、
その悪業をこれ以上積ませないようにポアする、すなわち薩害するという身勝手な教義の解釈の下にその命を奪ってまでも排斥しようと考え、
サポートスタッフに指示し、以下のとおり、一連の薩人・薩人未遂等の犯行を敢行した。
（略）
これまで述べてきた本件罪質、犯行の回数・規模、その動機・目的、経緯、態様、結果の重大性、社会に与えた影響、被害感情等からすると、
本件一連の犯行の淵源であり主謀者である被告人の刑事責任は極めて重大であり、被告人のために酌むべき事情その他一切の事情をできる限り考慮し、
かつ、極刑の選択に当たっては最大限慎重な態度で臨むべきであることを考慮しても、被告人に対しては死刑をもって臨む以外に途はない。
水戸地方裁判所刑事第２部
裁判長裁判官 益 子 翼
裁判官 小 野 敏 人
裁判官 高 橋 修一郎
852１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 15:53:46.34ID:2Dp0YFR0 >>848
後期高齢👴さん
＞政治板に居たのだけれどヘリクツ合戦では 無敵だった
無敵の人とは
無敵の人（むてきのひと）とは、社会的に失うものが何も無いために、
犯罪を起こすことに何の躊躇もない人を意味するインターネットスラング。
2008年に西村博之（ひろゆき）が使い始めた。
ひろゆきが2008年にブログで提唱したことに端を発する。
本来人間は、逮捕されると職を追われたり社会的な信用を失うことから、
犯罪行為に手を染めることを躊躇する。
ところが元から無職で社会的信用が皆無な人には、逮捕されることがリスクにならないため
「刑務所もそんなに悪いとこじゃないのかもね」程度の環境の変化にしか過ぎなくなる。
そのような人間が、インターネットの発達によりそれなりの社会的影響力を行使できるようになったことで
「自分が警察その他多くの人間を動かせる」事に満足感・充実感を見出した。
— ひろゆき
まあ、ひろゆき自身、ある意味「無敵の人」ですがね
掲示板ビジネスで一儲けしたので、言いたい放題（笑）
後期高齢👴さん
＞政治板に居たのだけれどヘリクツ合戦では 無敵だった
無敵の人とは
無敵の人（むてきのひと）とは、社会的に失うものが何も無いために、
犯罪を起こすことに何の躊躇もない人を意味するインターネットスラング。
2008年に西村博之（ひろゆき）が使い始めた。
ひろゆきが2008年にブログで提唱したことに端を発する。
本来人間は、逮捕されると職を追われたり社会的な信用を失うことから、
犯罪行為に手を染めることを躊躇する。
ところが元から無職で社会的信用が皆無な人には、逮捕されることがリスクにならないため
「刑務所もそんなに悪いとこじゃないのかもね」程度の環境の変化にしか過ぎなくなる。
そのような人間が、インターネットの発達によりそれなりの社会的影響力を行使できるようになったことで
「自分が警察その他多くの人間を動かせる」事に満足感・充実感を見出した。
— ひろゆき
まあ、ひろゆき自身、ある意味「無敵の人」ですがね
掲示板ビジネスで一儲けしたので、言いたい放題（笑）
853１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 15:55:53.70ID:2Dp0YFR0 後期高齢👴さんは、高卒レベルの数学知識しかないので、失うものはほぼ何もない
数学板ではどんな初歩的レベルの誤りを犯しても何の恥辱も感じない
そういう意味では無敵の人ですね
数学板ではどんな初歩的レベルの誤りを犯しても何の恥辱も感じない
そういう意味では無敵の人ですね
854１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 16:00:14.03ID:OPwmP0IS ＞ここらには ちょっとかなわんと思った人が だいたい５人くらい居たな
「肩書」がね
後期高齢👴さん が数学板でジャンピング土下座する相手
１．教授
２．博士
後期高齢👴さん が実社会でジャンピング土下座する相手
１．社長・重役等
２．東大卒・京大卒
わかりやすいですねー（笑）
「肩書」がね
後期高齢👴さん が数学板でジャンピング土下座する相手
１．教授
２．博士
後期高齢👴さん が実社会でジャンピング土下座する相手
１．社長・重役等
２．東大卒・京大卒
わかりやすいですねー（笑）
855１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 16:00:15.51ID:+Lo8wgcQ Q.他人の立派な経歴をやたらとコピペしまくるのはどういう行動ですか？
A.
他人の立派な経歴をやたらとコピー＆ペースト（コピペ）する行動は、いくつかの異なる動機や意図に基づいている可能性があります。
一般的な解釈としては、以下のような理由が考えられます。
・羨望と憧れ: コピペする相手の経歴に対して強い憧れや羨望を感じている可能性があります。その経歴を自分の一部のように見せることで、理想的な自分を表現したいという欲求の表れかもしれません。
・承認欲求の充足: 素晴らしい経歴を提示することで、周囲から高く評価されたい、あるいは注目を集めたいという願望があるかもしれません。手っ取り早く自身の価値を高めようとする試みです。
・詐称・虚偽表示: 最も悪質なケースでは、その経歴を自分のものとして偽り、他人を欺く意図（例：就職活動やビジネスでの信用獲得など）がある可能性があります。これは虚偽表示や詐欺行為につながりかねません。
・情報の収集・共有: 単に「立派な経歴の例」として情報を集めたり、他の人への参考資料として共有したりしているだけの可能性もあります。この場合、悪意はないかもしれませんが、文脈を明確にしないと誤解を招きます。
・無意識の行動・ミーム: インターネット上では、特定のフレーズや形式が「ネタ」や「ミーム」として無意識に広まることがあります。深い意味はなく、流行に乗っているだけの可能性もあります。
どのような文脈で行われているか（例：SNSのプロフィール欄、ビジネス文書、個人的なメモなど）によって、その行動の解釈や深刻度は大きく異なります。
A.
他人の立派な経歴をやたらとコピー＆ペースト（コピペ）する行動は、いくつかの異なる動機や意図に基づいている可能性があります。
一般的な解釈としては、以下のような理由が考えられます。
・羨望と憧れ: コピペする相手の経歴に対して強い憧れや羨望を感じている可能性があります。その経歴を自分の一部のように見せることで、理想的な自分を表現したいという欲求の表れかもしれません。
・承認欲求の充足: 素晴らしい経歴を提示することで、周囲から高く評価されたい、あるいは注目を集めたいという願望があるかもしれません。手っ取り早く自身の価値を高めようとする試みです。
・詐称・虚偽表示: 最も悪質なケースでは、その経歴を自分のものとして偽り、他人を欺く意図（例：就職活動やビジネスでの信用獲得など）がある可能性があります。これは虚偽表示や詐欺行為につながりかねません。
・情報の収集・共有: 単に「立派な経歴の例」として情報を集めたり、他の人への参考資料として共有したりしているだけの可能性もあります。この場合、悪意はないかもしれませんが、文脈を明確にしないと誤解を招きます。
・無意識の行動・ミーム: インターネット上では、特定のフレーズや形式が「ネタ」や「ミーム」として無意識に広まることがあります。深い意味はなく、流行に乗っているだけの可能性もあります。
どのような文脈で行われているか（例：SNSのプロフィール欄、ビジネス文書、個人的なメモなど）によって、その行動の解釈や深刻度は大きく異なります。
856１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 16:32:28.56ID:M+NVsFkT >>805
広中先生の話題があがっていたが、特異点解消問題でも爆発があるらしい。
広中先生の話題があがっていたが、特異点解消問題でも爆発があるらしい。
857１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 16:37:18.52ID:+Lo8wgcQ >>800
>４）クロネッカーは 自然数のみ 神が作ったというが 間違いです
> 神は、複素数と複素関数論 この極めて美しい数学の世界を 作った
> これが正解です （＾＾；
自然数すら人間が作った これが正解
>４）クロネッカーは 自然数のみ 神が作ったというが 間違いです
> 神は、複素数と複素関数論 この極めて美しい数学の世界を 作った
> これが正解です （＾＾；
自然数すら人間が作った これが正解
858１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 16:38:46.92ID:+Lo8wgcQ 数学は自然も神も必要としない
なぜなら完全な人工物だから
なぜなら完全な人工物だから
859１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 16:42:26.54ID:M+NVsFkT >>857
自然数はペアノが作ったか。
自然数はペアノが作ったか。
860１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 16:50:28.80ID:ALVJe0w/ 中々拗らせとるなココw
なーんかズレてるんですよねぇ。
モンブランの定理だけじゃ理由と意味には
まだならないかな。
でも寝た事が無い人とか居ませんし。
何かあるんですよねコレ。
なーんかズレてるんですよねぇ。
モンブランの定理だけじゃ理由と意味には
まだならないかな。
でも寝た事が無い人とか居ませんし。
何かあるんですよねコレ。
861１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 16:51:58.23ID:+Lo8wgcQ >>805
>何度も書くが、Pを命題とすると、論理式 ￢(￢P)≡P は正しいから
まず￢(￢P)とPは異なる論理式だからイコールでは結べない。書くなら￢(￢P)⇔P、だが、これは直感主義論理では正しくない。
つまり￢(￢P)⇔Pの是非はベースとなる論理に依存する。
>何度も書くが、Pを命題とすると、論理式 ￢(￢P)≡P は正しいから
まず￢(￢P)とPは異なる論理式だからイコールでは結べない。書くなら￢(￢P)⇔P、だが、これは直感主義論理では正しくない。
つまり￢(￢P)⇔Pの是非はベースとなる論理に依存する。
862１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 16:54:49.95ID:ALVJe0w/ モンブランの定理は
『デフラグの仕方』みたいな話しかな。
直接は関係ないですね。
色々な事にコレ自体は現れてるでしょうし。
近そうな感じだから睡眠かなと感じましたが
多分ズレてますね。
『デフラグの仕方』みたいな話しかな。
直接は関係ないですね。
色々な事にコレ自体は現れてるでしょうし。
近そうな感じだから睡眠かなと感じましたが
多分ズレてますね。
863１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 17:00:09.60ID:ALVJe0w/ いや、コレだからABC予想の
『ソレ以上必要ない、ソレで固まる』と
何か近いトコもあるんかな？
『ソレ以上必要ない、ソレで固まる』と
何か近いトコもあるんかな？
864１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 17:01:32.65ID:+Lo8wgcQ >>805
>オイラーの定数γを無理数と仮定して矛盾を導きγが有理数である
>と結論付ける論法は正しい
>だから、正確にはγは有理数であることが証明出来る
論法が正しくても論法の運用の正しさとは何の関係も無い。つまり「矛盾が導ける」が本当なら「証明出来る」は正しいが、「矛盾が導ける」は本当？
>オイラーの定数γを無理数と仮定して矛盾を導きγが有理数である
>と結論付ける論法は正しい
>だから、正確にはγは有理数であることが証明出来る
論法が正しくても論法の運用の正しさとは何の関係も無い。つまり「矛盾が導ける」が本当なら「証明出来る」は正しいが、「矛盾が導ける」は本当？
865１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 17:02:53.77ID:ALVJe0w/ ああ、なるほど、モンブラン定理で
『コレ以上デフラグ出来無い』が、
ABC予想の『コレ以上小さくならん、必要無い』
になるんかな？知らんけどw
『コレ以上デフラグ出来無い』が、
ABC予想の『コレ以上小さくならん、必要無い』
になるんかな？知らんけどw
866１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 17:08:15.29ID:ALVJe0w/ いやでもモンブランABCは物理宇宙での
情報処理、実体処理の事情だから睡眠とは
本来余り関係ないけど何かあるかな。
情報処理、実体処理の事情だから睡眠とは
本来余り関係ないけど何かあるかな。
867１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 17:10:04.33ID:+Lo8wgcQ >>813
夢と現実の区別がつかないのは病気だよ 病院へGO
夢と現実の区別がつかないのは病気だよ 病院へGO
868１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 17:11:07.58ID:aVHmvveD >>849
>御大の実力を垣間見れたのか。
うむ
彼は 私の知らないことを知っている
一方、ばかサル>>28 は、おれの知っていることしか言えない
かつ、おサルは しばしば間違っている
御大の場合は、「これどうだろ？」と思って調べると まず正しい
>>859
>自然数はペアノが作ったか。
なにをもって ”自然数を作った”というかだが
古代エジプトや メソポタミア文明の時代に数の概念はあったようだ
メソポタミアは 60進法を採用していという
古代ギリシャのユークリッド原論で
素数が無限に存在することの証明や
有理数から さらに進んで √2 が 有理数でないことを知っていたという
ならば、ペアノ公理の以前の 古代ギリシャ人は 実質 自然数の概念は持っていたといえる
ペアノは、自然数に 公理という光を当てたのだ
（本当は”公理化”は 意識していなかったらしい）
>御大の実力を垣間見れたのか。
うむ
彼は 私の知らないことを知っている
一方、ばかサル>>28 は、おれの知っていることしか言えない
かつ、おサルは しばしば間違っている
御大の場合は、「これどうだろ？」と思って調べると まず正しい
>>859
>自然数はペアノが作ったか。
なにをもって ”自然数を作った”というかだが
古代エジプトや メソポタミア文明の時代に数の概念はあったようだ
メソポタミアは 60進法を採用していという
古代ギリシャのユークリッド原論で
素数が無限に存在することの証明や
有理数から さらに進んで √2 が 有理数でないことを知っていたという
ならば、ペアノ公理の以前の 古代ギリシャ人は 実質 自然数の概念は持っていたといえる
ペアノは、自然数に 公理という光を当てたのだ
（本当は”公理化”は 意識していなかったらしい）
869１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 17:11:17.79ID:ALVJe0w/ あ、いや、簡単だったわw
脳みそ自体は物理宇宙産だから、
情報引き出す時にデフラグしてあげてないと
取り出す時に大変だからだわwe
簡単www
脳みそ自体は物理宇宙産だから、
情報引き出す時にデフラグしてあげてないと
取り出す時に大変だからだわwe
簡単www
870１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 17:13:52.85ID:+Lo8wgcQ871１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 17:15:58.85ID:ALVJe0w/ ド・モンブランの定理ありがとうございますmm
そうか、だから睡眠が必要なんですねww
いや、こんな定理見つる人凄いですねぇ。
そうか、だから睡眠が必要なんですねww
いや、こんな定理見つる人凄いですねぇ。
872１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 17:19:47.31ID:M+NVsFkT >>868
無理数を発見したような人は、悲しい最期を遂げた話とかがあった。
無理数を発見したような人は、悲しい最期を遂げた話とかがあった。
873１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 17:20:04.90ID:+Lo8wgcQ874１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 17:22:14.12ID:M+NVsFkT 忖度されてみたい、されたことないw
875１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 17:28:13.70ID:+Lo8wgcQ >>835
>ど素人が書き散らかした 汚い証明を
>苦労して 読んだあげく 間違っていましたという場合（５ｃｈに ど素人が書き散らかした証明は だいたいこれ）
>骨折り損のくたびれ儲け！
>時間の無駄だよ オチコボレさんよｗｗｗ （＾＾；
あたかも数学書の証明は読むみたいな口ぶりやなｗ まったく読まん（読めん）くせにｗ
>ど素人が書き散らかした 汚い証明を
>苦労して 読んだあげく 間違っていましたという場合（５ｃｈに ど素人が書き散らかした証明は だいたいこれ）
>骨折り損のくたびれ儲け！
>時間の無駄だよ オチコボレさんよｗｗｗ （＾＾；
あたかも数学書の証明は読むみたいな口ぶりやなｗ まったく読まん（読めん）くせにｗ
876１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 17:55:25.62ID:ALVJe0w/ まだ何か足りないのは。
じゃあどうやって脳みそは電気信号を
出力してるか？ですね。
確かに気づいてなかった
じゃあどうやって脳みそは電気信号を
出力してるか？ですね。
確かに気づいてなかった
877１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 17:59:23.81ID:+Lo8wgcQ878１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 18:05:22.27ID:VWSjbkyV >>868
後期高齢👴さん
＞（●●は）おれの知っていることしか言えない
＞かつ、しばしば間違っている
知ってるつもりになってるが実は分かってないことを狙われてるね
しかも自分の思い込みと違ってるから相手が間違ってると思ってるが
実は自分の方が違っていてそこも悔しいから決して認めたくない感じ
大学１年４月の壁は高いですね 文章の論理が読めない人には
後期高齢👴さん
＞（●●は）おれの知っていることしか言えない
＞かつ、しばしば間違っている
知ってるつもりになってるが実は分かってないことを狙われてるね
しかも自分の思い込みと違ってるから相手が間違ってると思ってるが
実は自分の方が違っていてそこも悔しいから決して認めたくない感じ
大学１年４月の壁は高いですね 文章の論理が読めない人には
879１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 18:13:00.21ID:VWSjbkyV >>870
>(後期高齢👴さんは)
>いつも入試だの院試だの○○賞だの○○大卒だの
>でしか物事を測れないね 一言で言えば俗物
昭和老人は、大学の名前と賞の栄誉が評価のすべて
カンニングしても試験に合格すればOK
何もしてなくても名前を連ねればOK
コンプライアンスとか無視
なぜそうなったのかは知らんけど
２１世紀の今にはそぐわない
>(後期高齢👴さんは)
>いつも入試だの院試だの○○賞だの○○大卒だの
>でしか物事を測れないね 一言で言えば俗物
昭和老人は、大学の名前と賞の栄誉が評価のすべて
カンニングしても試験に合格すればOK
何もしてなくても名前を連ねればOK
コンプライアンスとか無視
なぜそうなったのかは知らんけど
２１世紀の今にはそぐわない
880１３２人目の素数さん
2026/02/03(火) 18:31:21.18ID:ALVJe0w/ わかったぁぁぁwww
こんなん狡いわーwwww
こんなん狡いわーwwww
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