前スレ：Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 82
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1768122529/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜2026年は大きな動きがないかも＞
（2030 ICM 日本開催に向け 力をためようということかも）
https://ahgt.math.cnrs.fr/news/index.html
News of the AHGT project [Special year]2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Three Seasons: with main conferences, introductory lectures, and workshops
＜2026年は 数学でもAIの時代になるかもです。そういう兆候が2025年から顕著になっていますですｗ （＾＾； ＞
＜IUT最新文書＞
・News – Ivan Fesenko https://ivanfesenko.org/?page_id=80
・望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
アーベル圏 abelian category Grokipedia https://grokipedia.com/page/Abelian_category
https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの
://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）
://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”
このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
つづく
Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 83
1１３２人目の素数さん
2026/01/25(日) 10:23:27.02ID:gmEwc3v4175１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 01:44:19.45ID:JlYN5FXu176１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 02:36:05.67ID:D70d9q3N またイプシロンデルタ発作起こしてて草 どんだけコンプレックスやねん
177１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 06:08:12.34ID:uAKXM/G+ >>174
>数学科は イプシロンデルタぞ 厳密ぞ
>おまえら 数学科以外は厳密ではない！
>という時代は終わった
ふーん、君も厳密派ってことね
じゃ問題
１．実数空間における開集合の定義を書け
２．関数fが開集合Oにてε-δによる関数の連続性の定義を満たす場合、
fによるOの逆像f^(-1)(O)もまた開集合となることを示せ
AIに聞けば簡単だよね じゃ よろしく（笑）
>数学科は イプシロンデルタぞ 厳密ぞ
>おまえら 数学科以外は厳密ではない！
>という時代は終わった
ふーん、君も厳密派ってことね
じゃ問題
１．実数空間における開集合の定義を書け
２．関数fが開集合Oにてε-δによる関数の連続性の定義を満たす場合、
fによるOの逆像f^(-1)(O)もまた開集合となることを示せ
AIに聞けば簡単だよね じゃ よろしく（笑）
178１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 06:14:31.89ID:f+I5RwyR179１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 06:32:24.92ID:f+I5RwyR デエルタ
180１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 06:56:24.10ID:JlYN5FXu >>178
誰も容赦も非難もするもしないもないのでは？
誰も容赦も非難もするもしないもないのでは？
181１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 07:09:53.07ID:q5k6n6QW イプシロン・デ・エルタ
ポン・デ・リング🍩
ポン・デ・リング🍩
182１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 07:30:11.21ID:12kR7STv ディラックのエルタ関数
183１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 08:00:25.25ID:wmQa6Y8p >>177
>AIに聞けば簡単だよね じゃ よろしく（笑）
似たことは おれも 夢の中で考えたよ
それが下記だな
が、AI回答に 重要キーワードが抜けている
その キーワードとは ”逆像”だ
”逆像”だから 下記wikipedia より
任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して、0 < |x － a| < δ を満たす全ての実数 x に対し、|f(x) － b| < ε が成り立つ
↓
ここで 任意のε は、どんなに小さいεに対しても と言い換えて
逆像の 0 < |x － a| < δ となる 開集合が存在する と考えれば良い
(参考)
(google検索)
εδ法 位相空間 距離空間の関係？
＜AI による概要＞
εδ法（イプシロン・デルタ論法）は距離が定義された距離空間において連続性などを厳密に定義する手法であり、距離空間は開集合の概念を持つため位相空間の一種です。εδ法は具体的な距離を用いて「近さ」を定量化し、位相空間はより抽象的な開集合を用いて「近さ」を定性化するという関係にあります。
1. εδ法と距離空間の関係 距離空間の定義:
・距離関数 d(x,y) が定義された空間であり、具体的な点同士の距離が計算可能。
・εδ法による定義: 距離空間 (X,d_1),(Y,d_2) において、写像 f:X → Y が点 a で連続であるとは、任意の ε >0 に対して、ある δ >0 が存在し、d_1(x,a)<δ → d_2(f(x),f(a))<ε となること。
・役割: 距離が定義されている環境で、開球（近傍）を用いて連続性を厳密に記述する。
2. 距離空間と位相空間の関係 距離空間は位相空間:
・距離空間は、距離 d から開集合の族（位相）を自然に定義できるため、位相空間の特殊なクラス。
・距離のない位相空間: 一般の位相空間には距離が定義されていないため、そもそもε やδ を使った定義が不可能。
・抽象化: 位相空間は、距離のような「量」ではなく、開集合の包含関係（「定性的な近さ」）によって極限や連続性を定義する。
3. エッセンス（連続性の定義の対比）
・距離空間（εδ法）: |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε
・位相空間（開集合）: 任意の開集合 V\ni f(a) に対し、開集合 U\ni a が存在して f(U)\subset V
つまり、距離空間は位相空間というより広い枠組みの中で、距離（εδ法）を使ってより具体的に「近さ」を測れる空間である、という関係にあります。
つづく
>AIに聞けば簡単だよね じゃ よろしく（笑）
似たことは おれも 夢の中で考えたよ
それが下記だな
が、AI回答に 重要キーワードが抜けている
その キーワードとは ”逆像”だ
”逆像”だから 下記wikipedia より
任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して、0 < |x － a| < δ を満たす全ての実数 x に対し、|f(x) － b| < ε が成り立つ
↓
ここで 任意のε は、どんなに小さいεに対しても と言い換えて
逆像の 0 < |x － a| < δ となる 開集合が存在する と考えれば良い
(参考)
(google検索)
εδ法 位相空間 距離空間の関係？
＜AI による概要＞
εδ法（イプシロン・デルタ論法）は距離が定義された距離空間において連続性などを厳密に定義する手法であり、距離空間は開集合の概念を持つため位相空間の一種です。εδ法は具体的な距離を用いて「近さ」を定量化し、位相空間はより抽象的な開集合を用いて「近さ」を定性化するという関係にあります。
1. εδ法と距離空間の関係 距離空間の定義:
・距離関数 d(x,y) が定義された空間であり、具体的な点同士の距離が計算可能。
・εδ法による定義: 距離空間 (X,d_1),(Y,d_2) において、写像 f:X → Y が点 a で連続であるとは、任意の ε >0 に対して、ある δ >0 が存在し、d_1(x,a)<δ → d_2(f(x),f(a))<ε となること。
・役割: 距離が定義されている環境で、開球（近傍）を用いて連続性を厳密に記述する。
2. 距離空間と位相空間の関係 距離空間は位相空間:
・距離空間は、距離 d から開集合の族（位相）を自然に定義できるため、位相空間の特殊なクラス。
・距離のない位相空間: 一般の位相空間には距離が定義されていないため、そもそもε やδ を使った定義が不可能。
・抽象化: 位相空間は、距離のような「量」ではなく、開集合の包含関係（「定性的な近さ」）によって極限や連続性を定義する。
3. エッセンス（連続性の定義の対比）
・距離空間（εδ法）: |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε
・位相空間（開集合）: 任意の開集合 V\ni f(a) に対し、開集合 U\ni a が存在して f(U)\subset V
つまり、距離空間は位相空間というより広い枠組みの中で、距離（εδ法）を使ってより具体的に「近さ」を測れる空間である、という関係にあります。
つづく
184１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 08:00:54.51ID:wmQa6Y8p つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95
ε-δ論法（イプシロンデルタろんぽう、英語: (ε, δ)-definition of limit）とは、実数値のみを用いることで（無限を直接に扱うことを回避しながら）関数の極限を定義する方法である。本来は使用する文字は何でも良いが、慣例的に「ε」「δ」が使用されることが多いので、このような名称が付けられた[注釈 1][1]。
歴史的背景
19世紀に入るとコーシーやベルナルト・ボルツァーノらによって、厳密な定義に基づいて微分積分学を再構築しようとする試みがなされるようになる。この時期から収束や連続に関する定義は厳密化されていく。ε-δ論法は1860年代のカール・ワイエルシュトラスの講義によって完成されたもの
関数値の収束
実関数 f: R → R に対して、極限の式
lim x→a f(x)=b
とは
任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して、0 < |x － a| < δ を満たす全ての実数 x に対し、|f(x) － b| < ε が成り立つ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96
位相空間論
(引用終り)
以上
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95
ε-δ論法（イプシロンデルタろんぽう、英語: (ε, δ)-definition of limit）とは、実数値のみを用いることで（無限を直接に扱うことを回避しながら）関数の極限を定義する方法である。本来は使用する文字は何でも良いが、慣例的に「ε」「δ」が使用されることが多いので、このような名称が付けられた[注釈 1][1]。
歴史的背景
19世紀に入るとコーシーやベルナルト・ボルツァーノらによって、厳密な定義に基づいて微分積分学を再構築しようとする試みがなされるようになる。この時期から収束や連続に関する定義は厳密化されていく。ε-δ論法は1860年代のカール・ワイエルシュトラスの講義によって完成されたもの
関数値の収束
実関数 f: R → R に対して、極限の式
lim x→a f(x)=b
とは
任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して、0 < |x － a| < δ を満たす全ての実数 x に対し、|f(x) － b| < ε が成り立つ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96
位相空間論
(引用終り)
以上
185１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 08:29:32.27ID:Y6BsvYxo186現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/27(火) 10:16:04.48ID:4Q1QGsN6 >>183 補足
もう一つ 重要キーワードが 下記の”近傍”だ
”近”という概念が 距離空間と相性がいい
”開近傍系”を知ると
εδ法 位相空間 距離空間 の３者の関係が良く分かるだろう
重要きーワードは与えたので
中高一貫校生は 自分で調べてください （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D%E7%B3%BB
位相空間論周辺分野において、点の近傍系（きんぼうけい、英: neighbourhood system）あるいは近傍フィルター（きんぼうフィルター、英: neighbourhood filter）とは、その点の近傍全体の成す集合族をいう。
定義
近傍系と開近傍系
(X, O) が位相空間で、x ∈ X であるとき、x の近傍全体の集合を x の近傍系といい、x の開近傍全体の集合を x の開近傍系という
例
距離空間の任意の点 x に対して、x を中心とする半径 1/n の開球体の列
B(x)={B1/n(x);n∈N}
は可算な基本近傍系をなす。ゆえに、任意の距離空間は第一可算である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
近傍 (位相空間論)
位相空間論周辺分野でいう近傍（きんぼう、英: neighborhood）は位相空間の基本概念の一つで、直観的に言えば与えられた点を含む集合で、その点を少しくらい動かしてもその集合から外に出ないようなものをいう。
近傍の概念は開集合と内部の概念と密接な関連がある。
定義
略す
注意すべきは、V それ自体は X の開集合である必要はないことである。V 自身が開集合となるときは特に開近傍と呼ぶ。文献によっては開近傍を以って単に近傍とする場合もあるが、普通はそのことを断る。
また、任意の開集合はそれに含まれる全ての点の（開）近傍である。
一つの点の近傍全体の成す集合族は、その点における全近傍系と呼ばれる。
距離空間における近傍
距離空間 (X, d) において、X の部分集合 V が X の点 p の近傍であるとは、p を中心とする半径 r の開球体
Br(p)=B(p;r)={x∈X∣d(x,p)<r}
で、V に含まれるようなものが存在することをいう。
V が X の部分集合 S の一様近傍であるとは、正の実数 r > 0 が存在して、S の任意の点 p に対して
Br(p)={x∈X∣d(x,p)<r}
が V に含まれるときにいう。
もう一つ 重要キーワードが 下記の”近傍”だ
”近”という概念が 距離空間と相性がいい
”開近傍系”を知ると
εδ法 位相空間 距離空間 の３者の関係が良く分かるだろう
重要きーワードは与えたので
中高一貫校生は 自分で調べてください （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D%E7%B3%BB
位相空間論周辺分野において、点の近傍系（きんぼうけい、英: neighbourhood system）あるいは近傍フィルター（きんぼうフィルター、英: neighbourhood filter）とは、その点の近傍全体の成す集合族をいう。
定義
近傍系と開近傍系
(X, O) が位相空間で、x ∈ X であるとき、x の近傍全体の集合を x の近傍系といい、x の開近傍全体の集合を x の開近傍系という
例
距離空間の任意の点 x に対して、x を中心とする半径 1/n の開球体の列
B(x)={B1/n(x);n∈N}
は可算な基本近傍系をなす。ゆえに、任意の距離空間は第一可算である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
近傍 (位相空間論)
位相空間論周辺分野でいう近傍（きんぼう、英: neighborhood）は位相空間の基本概念の一つで、直観的に言えば与えられた点を含む集合で、その点を少しくらい動かしてもその集合から外に出ないようなものをいう。
近傍の概念は開集合と内部の概念と密接な関連がある。
定義
略す
注意すべきは、V それ自体は X の開集合である必要はないことである。V 自身が開集合となるときは特に開近傍と呼ぶ。文献によっては開近傍を以って単に近傍とする場合もあるが、普通はそのことを断る。
また、任意の開集合はそれに含まれる全ての点の（開）近傍である。
一つの点の近傍全体の成す集合族は、その点における全近傍系と呼ばれる。
距離空間における近傍
距離空間 (X, d) において、X の部分集合 V が X の点 p の近傍であるとは、p を中心とする半径 r の開球体
Br(p)=B(p;r)={x∈X∣d(x,p)<r}
で、V に含まれるようなものが存在することをいう。
V が X の部分集合 S の一様近傍であるとは、正の実数 r > 0 が存在して、S の任意の点 p に対して
Br(p)={x∈X∣d(x,p)<r}
が V に含まれるときにいう。
187１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 10:19:23.14ID:3u/6Q3WJ188１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 10:24:08.26ID:3u/6Q3WJ コピペ君はキーワード検索はできても
AIに文章で質問できない
これは大学生としては致命的欠陥
AIに文章で質問できない
これは大学生としては致命的欠陥
189１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 10:29:09.58ID:4Q1QGsN6 >>186 タイポ訂正と補足
重要きーワードは与えたので
↓
重要キーワードは与えたので
＜補足＞
久しぶりに 下記の村上 仙瑞さん「イメージでつかむイプシロンデルタ・位相空間論」
を書店で目にして 手に取ってみた
前書きに 彼は数学科でイプシロンデルタで苦労して 卒業後20年で この本を書いたそうな
なにかのご参考に
（アマゾン）
イメージでつかむイプシロンデルタ・位相空間論 単行本 – 2014/11/1
村上 仙瑞 (著) プレアデス出版
書評
一隅庵
5つ星のうち4.0 入門者には適書だ
2014年11月26日
私は集合や位相に対して初学者である。
経済の理論を学ぶ途上，集合や位相に必要性を覚え，興味も感じた。
しかし，読み進める上で私は大いなる苦闘，難儀を強いられた。
理数系を専門とするの学生や既習者には十分こなせるレベルであるのかも知れないが，私には力量を大きく越えていた。
数百時間を費やしてなお，半解のままページを閉じなければならなかった一冊もある。
そんな折，分かり易い説明を求めて，Webサイトをさ迷ううち，当書の著者である村上氏のサイト「位相空間への道」に出会った。
多くの疑問が次々氷解していった。しばし目から鱗が続いた。
そこで，さらに氏から多くを学べると考えて購入したのが本書である。
大部の著作であり，説明も丁寧で細に入っている。
とりわけ，図の多用や身近な生活に求めた例は，他の類書には見当たらない。
極めて興味深く，感動的ですらある。
略
ただ，これらを割り引いても，本書から得られる基本知識は少なくない。
基礎的な理解を進める強力な手立てとなるだろう。
初学者には適書と言える。
追記：初学者には，「集合への30講」，「位相への30講」（いずれも著者は志賀浩二）もお勧めである。極めて簡潔であり，非常に分かり易い。
こちらには，文章表現上の難がない。洗練されている。
ただ，30講シリーズは、紙数（200ページ足らず）の割に価格が高い（4千円近い）。
出費がネックになる人もいるかも知れない。
（そんなときは，中古本も選択肢に）
重要きーワードは与えたので
↓
重要キーワードは与えたので
＜補足＞
久しぶりに 下記の村上 仙瑞さん「イメージでつかむイプシロンデルタ・位相空間論」
を書店で目にして 手に取ってみた
前書きに 彼は数学科でイプシロンデルタで苦労して 卒業後20年で この本を書いたそうな
なにかのご参考に
（アマゾン）
イメージでつかむイプシロンデルタ・位相空間論 単行本 – 2014/11/1
村上 仙瑞 (著) プレアデス出版
書評
一隅庵
5つ星のうち4.0 入門者には適書だ
2014年11月26日
私は集合や位相に対して初学者である。
経済の理論を学ぶ途上，集合や位相に必要性を覚え，興味も感じた。
しかし，読み進める上で私は大いなる苦闘，難儀を強いられた。
理数系を専門とするの学生や既習者には十分こなせるレベルであるのかも知れないが，私には力量を大きく越えていた。
数百時間を費やしてなお，半解のままページを閉じなければならなかった一冊もある。
そんな折，分かり易い説明を求めて，Webサイトをさ迷ううち，当書の著者である村上氏のサイト「位相空間への道」に出会った。
多くの疑問が次々氷解していった。しばし目から鱗が続いた。
そこで，さらに氏から多くを学べると考えて購入したのが本書である。
大部の著作であり，説明も丁寧で細に入っている。
とりわけ，図の多用や身近な生活に求めた例は，他の類書には見当たらない。
極めて興味深く，感動的ですらある。
略
ただ，これらを割り引いても，本書から得られる基本知識は少なくない。
基礎的な理解を進める強力な手立てとなるだろう。
初学者には適書と言える。
追記：初学者には，「集合への30講」，「位相への30講」（いずれも著者は志賀浩二）もお勧めである。極めて簡潔であり，非常に分かり易い。
こちらには，文章表現上の難がない。洗練されている。
ただ，30講シリーズは、紙数（200ページ足らず）の割に価格が高い（4千円近い）。
出費がネックになる人もいるかも知れない。
（そんなときは，中古本も選択肢に）
190１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 10:47:50.66ID:4Q1QGsN6 >>189 補足
下記 ”河野玄斗の言葉 自分で勉強するのが一番効率がいい”
至言ですね
「もまえは 工学部だから イプシロンデルタを習っていないだろう（だから理解していないだろう）」
と宣う オチコボレ数学科生が います
河野玄斗が聞けば 腹を抱えて わらいそうｗ （＾＾
”自分で勉強するのが一番効率がいい”
（余談ですが ”教師あり学習”の利点もありますよ。各自考えてねｗ）
柏原正樹先生は、東大教養１年で グロタンディークのEGAの原書（仏語）に 挑戦したという
ちょっと 私ら凡人には まねできませんが・・ まあ
神々の世界でも ”自分で勉強するのが一番効率がいい”の実例ですね
(google検索)
河野玄斗の言葉 自分で勉強するのが一番効率がいい
AI による概要
河野玄斗氏は、最も効率の良い勉強法として「独学」を挙げています。その理由は、自分の得意な部分を飛ばし、苦手な部分に集中できるためです。自身のペースで理解を深め、アウトプット（復習、問題を解く）を重視するスタイルが、知識の定着に最も効果的であると述べています。
河野玄斗氏が解説する、暗記の効率を最大化する勉強法についての動画はこちらです：
https://youtu.be/Bd9KiWtXUeU?t=1
英単語を"最大効率"で覚える方法
Stardy -河野玄斗の神授業
2022/02/05
具体的には以下のポイントが挙げられます。
・独学の最大のメリット: 得意なところは飛ばし、苦手なところを重点的に学習できるため、自分のペースで進められる。
・最強の暗記法: 1周書くよりも2周読む方が効率的であり、隠して言えるか確認する回数を増やす。
・アウトプット重視: インプット2〜3割に対し、アウトプット（演習）を7〜8割にする。
・逆算勉強法: ゴール（合格ライン）を設定し、そこからやるべきことを絞って無駄を省く。
下記 ”河野玄斗の言葉 自分で勉強するのが一番効率がいい”
至言ですね
「もまえは 工学部だから イプシロンデルタを習っていないだろう（だから理解していないだろう）」
と宣う オチコボレ数学科生が います
河野玄斗が聞けば 腹を抱えて わらいそうｗ （＾＾
”自分で勉強するのが一番効率がいい”
（余談ですが ”教師あり学習”の利点もありますよ。各自考えてねｗ）
柏原正樹先生は、東大教養１年で グロタンディークのEGAの原書（仏語）に 挑戦したという
ちょっと 私ら凡人には まねできませんが・・ まあ
神々の世界でも ”自分で勉強するのが一番効率がいい”の実例ですね
(google検索)
河野玄斗の言葉 自分で勉強するのが一番効率がいい
AI による概要
河野玄斗氏は、最も効率の良い勉強法として「独学」を挙げています。その理由は、自分の得意な部分を飛ばし、苦手な部分に集中できるためです。自身のペースで理解を深め、アウトプット（復習、問題を解く）を重視するスタイルが、知識の定着に最も効果的であると述べています。
河野玄斗氏が解説する、暗記の効率を最大化する勉強法についての動画はこちらです：
https://youtu.be/Bd9KiWtXUeU?t=1
英単語を"最大効率"で覚える方法
Stardy -河野玄斗の神授業
2022/02/05
具体的には以下のポイントが挙げられます。
・独学の最大のメリット: 得意なところは飛ばし、苦手なところを重点的に学習できるため、自分のペースで進められる。
・最強の暗記法: 1周書くよりも2周読む方が効率的であり、隠して言えるか確認する回数を増やす。
・アウトプット重視: インプット2〜3割に対し、アウトプット（演習）を7〜8割にする。
・逆算勉強法: ゴール（合格ライン）を設定し、そこからやるべきことを絞って無駄を省く。
191１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 10:59:18.51ID:4Q1QGsN6 >>190 補足
>・アウトプット重視: インプット2〜3割に対し、アウトプット（演習）を7〜8割にする。
あえて こじつければ この便所板は 私の アウトプットの場 落書帳 なのですｗｗ （＾＾
なお、イプシロンデルタのおっさん コーシーが エンジニア出身だということを思い出そう（下記）
「もまえは 工学部だから イプシロンデルタを習っていないだろう（だから理解していないだろう）」
と宣う オチコボレ数学科生が います
わらえますｗ （＾＾
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Augustin-Louis_Cauchy
Augustin-Louis Cauchy
(google訳)
Biography
Youth and education
ラグランジュの勧めにより、オーギュスタン＝ルイは1802年秋、当時パリ最高の中等学校であったパンテオン中央学校に入学した。 [ 6 ]カリキュラムの大部分は古典語で構成されていたが、野心的なコーシーは優秀な学生で、ラテン語と人文科学で数々の賞を受賞した。しかし、これらの成功にもかかわらず、コーシーは工学の道を選び、エコール・ポリテクニークの入学試験に備えた。
1807年、18歳でこの課程を修了し、エコール・デ・ポン・エ・ショセ（橋梁道路学校）に進学した。彼は土木工学科を最高の成績で卒業した。
エンジニアリングの日
1810年に学校を卒業した後、コーシーはシェルブールの下級技師として職を得た。ナポレオンが海軍基地を建設しようとしていた場所である。コーシーはここで3年間過ごし、ウルク運河建設計画とサンクルー橋建設計画を任され、シェルブール港でも働いた。[ 6 ]管理職として非常に多忙な仕事であったにもかかわらず、彼は3つの数学論文を書き上げる時間を見つけ、フランス学士院のプルミエール・クラス（第一級）に提出した。
1812年9月、23歳の時にコーシーは過労で体調を崩しパリに戻った。[ 6 ]彼が首都に戻ったもう一つの理由は、彼が技術者としての仕事に興味を失いつつあり、数学の抽象的な美しさにますます惹かれていたことであった。パリであれば、数学に関連した職を見つける可能性がはるかに高かったであろう。1813年に彼の健康が回復すると、コーシーはシェルブールに戻らないことを選択した。[ 6 ]彼は正式には技術者としての地位を維持していたが、海軍省の給与支払担当官から内務省に異動になった。その後の3年間、コーシーは主に無給の病気休暇をとっていたが、数学（対称関数、対称群、高階代数方程式の理論などの関連トピック）の研究に有意義な時間を費やした。
>・アウトプット重視: インプット2〜3割に対し、アウトプット（演習）を7〜8割にする。
あえて こじつければ この便所板は 私の アウトプットの場 落書帳 なのですｗｗ （＾＾
なお、イプシロンデルタのおっさん コーシーが エンジニア出身だということを思い出そう（下記）
「もまえは 工学部だから イプシロンデルタを習っていないだろう（だから理解していないだろう）」
と宣う オチコボレ数学科生が います
わらえますｗ （＾＾
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Augustin-Louis_Cauchy
Augustin-Louis Cauchy
(google訳)
Biography
Youth and education
ラグランジュの勧めにより、オーギュスタン＝ルイは1802年秋、当時パリ最高の中等学校であったパンテオン中央学校に入学した。 [ 6 ]カリキュラムの大部分は古典語で構成されていたが、野心的なコーシーは優秀な学生で、ラテン語と人文科学で数々の賞を受賞した。しかし、これらの成功にもかかわらず、コーシーは工学の道を選び、エコール・ポリテクニークの入学試験に備えた。
1807年、18歳でこの課程を修了し、エコール・デ・ポン・エ・ショセ（橋梁道路学校）に進学した。彼は土木工学科を最高の成績で卒業した。
エンジニアリングの日
1810年に学校を卒業した後、コーシーはシェルブールの下級技師として職を得た。ナポレオンが海軍基地を建設しようとしていた場所である。コーシーはここで3年間過ごし、ウルク運河建設計画とサンクルー橋建設計画を任され、シェルブール港でも働いた。[ 6 ]管理職として非常に多忙な仕事であったにもかかわらず、彼は3つの数学論文を書き上げる時間を見つけ、フランス学士院のプルミエール・クラス（第一級）に提出した。
1812年9月、23歳の時にコーシーは過労で体調を崩しパリに戻った。[ 6 ]彼が首都に戻ったもう一つの理由は、彼が技術者としての仕事に興味を失いつつあり、数学の抽象的な美しさにますます惹かれていたことであった。パリであれば、数学に関連した職を見つける可能性がはるかに高かったであろう。1813年に彼の健康が回復すると、コーシーはシェルブールに戻らないことを選択した。[ 6 ]彼は正式には技術者としての地位を維持していたが、海軍省の給与支払担当官から内務省に異動になった。その後の3年間、コーシーは主に無給の病気休暇をとっていたが、数学（対称関数、対称群、高階代数方程式の理論などの関連トピック）の研究に有意義な時間を費やした。
192１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 11:00:12.10ID:Z9UZ7pNd AIに質問すらできず
キーワード検索コピペしてお茶濁す
これじゃ大学数学で落ちこぼれるのも当然
キーワード検索コピペしてお茶濁す
これじゃ大学数学で落ちこぼれるのも当然
193１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 11:02:29.51ID:Z9UZ7pNd194１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 11:09:32.56ID:sAz27uLt 「この板は 私の アウトプットの場 落書帳 なのです」
このワードサラダ怪文書が？（笑）
このワードサラダ怪文書が？（笑）
195１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 11:16:26.16ID:Z9UZ7pNd Q.
距離空間における連続性の定義と
位相空間における連続性の定義の
同値性を示してくれる？
A.
距離空間における連続性の定義（ε-δ定義）と、
位相空間における連続性の定義（開集合の逆像が開集合）は、
距離空間が誘導する位相を考えたときに完全に同値です。
以下に、両者の定義を明確に書いて、同値性を証明します。
1. 距離空間における連続性の定義（ε-δ）
(X, d_X), (Y, d_Y) を距離空間とする。
写像 f : X → Y が x₀ ∈ X で連続 とは：
∀ ε > 0, ∃ δ > 0 s.t.d_X(x, x₀) < δ ⟹ d_Y(f(x), f(x₀)) < ε
f が（全体で）連続 ⇔ すべての x₀ ∈ X で上記が成り立つ。
2. 位相空間における連続性の定義（開集合による）
(X, τ_X), (Y, τ_Y) を位相空間とする。
写像 f : X → Y が 連続 とは：
任意の開集合 V ∈ τ_Y に対して f⁻¹(V) = {x ∈ X | f(x) ∈ V} が X の開集合（∈ τ_X）である。
重要な事実：距離空間は位相空間になる
任意の距離空間 (X, d) に対して、距離から誘導される位相 τ_d を次のように定義する：
U ∈ τ_d ⇔ ∀x ∈ U, ∃ ε > 0 s.t. B_d(x, ε) ⊆ U
（ここで B_d(x, ε) = {y ∈ X | d(x,y) < ε} は開球）
このとき (X, τ_d) は位相空間になり、距離空間の開集合はこの位相の開集合と一致します。
(以下、定理とその証明につづく）
距離空間における連続性の定義と
位相空間における連続性の定義の
同値性を示してくれる？
A.
距離空間における連続性の定義（ε-δ定義）と、
位相空間における連続性の定義（開集合の逆像が開集合）は、
距離空間が誘導する位相を考えたときに完全に同値です。
以下に、両者の定義を明確に書いて、同値性を証明します。
1. 距離空間における連続性の定義（ε-δ）
(X, d_X), (Y, d_Y) を距離空間とする。
写像 f : X → Y が x₀ ∈ X で連続 とは：
∀ ε > 0, ∃ δ > 0 s.t.d_X(x, x₀) < δ ⟹ d_Y(f(x), f(x₀)) < ε
f が（全体で）連続 ⇔ すべての x₀ ∈ X で上記が成り立つ。
2. 位相空間における連続性の定義（開集合による）
(X, τ_X), (Y, τ_Y) を位相空間とする。
写像 f : X → Y が 連続 とは：
任意の開集合 V ∈ τ_Y に対して f⁻¹(V) = {x ∈ X | f(x) ∈ V} が X の開集合（∈ τ_X）である。
重要な事実：距離空間は位相空間になる
任意の距離空間 (X, d) に対して、距離から誘導される位相 τ_d を次のように定義する：
U ∈ τ_d ⇔ ∀x ∈ U, ∃ ε > 0 s.t. B_d(x, ε) ⊆ U
（ここで B_d(x, ε) = {y ∈ X | d(x,y) < ε} は開球）
このとき (X, τ_d) は位相空間になり、距離空間の開集合はこの位相の開集合と一致します。
(以下、定理とその証明につづく）
196１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 11:23:40.94ID:eQ6xF4vD >>195のつづき
（２つの定義の同値を示す定理とその証明）
定理（同値性）
(X, d_X), (Y, d_Y) を距離空間とし、
f : X → Y を写像とする。
f が距離空間としての連続（ε-δ）であることと、
f が位相空間 (X, τ_{d_X}), (Y, τ_{d_Y}) としての連続（開集合の逆像）であることは
同値である。
証明（⇒）ε-δ連続 ⇒ 開集合の逆像が開
f が ε-δ で連続であるとする。
V ⊆ Y が開（位相 τ_{d_Y} で）とする。
示すべきこと：
f⁻¹(V) が τ_{d_X} で開である。
任意に x₀ ∈ f⁻¹(V) を取る ⇔ f(x₀) ∈ V
V が開なので、∃ ε > 0 s.t. B_{d_Y}(f(x₀), ε) ⊆ V
f が x₀ で ε-δ 連続なので、この ε に対して
∃ δ > 0 s.t.d_X(x, x₀) < δ ⟹ d_Y(f(x), f(x₀)) < ε
⇔ B_{d_X}(x₀, δ) ⊆ f⁻¹( B_{d_Y}(f(x₀), ε) ) ⊆ f⁻¹(V)
よって x₀ の近傍（開球）全体が f⁻¹(V) に含まれる → f⁻¹(V) は開。
証明（⇐）開集合の逆像が開 ⇒ ε-δ連続
f が位相的に連続であるとする。
任意に x₀ ∈ X, 任意に ε > 0 を取る。
開球 B_{d_Y}(f(x₀), ε) は Y で開集合である。
f が連続なので U := f⁻¹( B_{d_Y}(f(x₀), ε) ) は X で開集合
x₀ ∈ U であり、U が開なので
∃ δ > 0 s.t.B_{d_X}(x₀, δ) ⊆ U
⇔ d_X(x, x₀) < δ ⟹ x ∈ U ⟹ f(x) ∈ B_{d_Y}(f(x₀), ε)
⇔ d_Y(f(x), f(x₀)) < ε
これがまさに ε-δ 定義そのもの。
したがって両者は同値。
まとめ（とても簡潔に）
距離空間の ε-δ 連続
↓（同値）
距離から誘導された位相での「開集合の逆像が開」
↓（一般化）
任意の位相空間での連続性の定義
つまり、位相空間の連続性定義は
「距離空間の場合に ε-δ と一致するように」
自然に一般化されたものだと言えます。
（完）
（２つの定義の同値を示す定理とその証明）
定理（同値性）
(X, d_X), (Y, d_Y) を距離空間とし、
f : X → Y を写像とする。
f が距離空間としての連続（ε-δ）であることと、
f が位相空間 (X, τ_{d_X}), (Y, τ_{d_Y}) としての連続（開集合の逆像）であることは
同値である。
証明（⇒）ε-δ連続 ⇒ 開集合の逆像が開
f が ε-δ で連続であるとする。
V ⊆ Y が開（位相 τ_{d_Y} で）とする。
示すべきこと：
f⁻¹(V) が τ_{d_X} で開である。
任意に x₀ ∈ f⁻¹(V) を取る ⇔ f(x₀) ∈ V
V が開なので、∃ ε > 0 s.t. B_{d_Y}(f(x₀), ε) ⊆ V
f が x₀ で ε-δ 連続なので、この ε に対して
∃ δ > 0 s.t.d_X(x, x₀) < δ ⟹ d_Y(f(x), f(x₀)) < ε
⇔ B_{d_X}(x₀, δ) ⊆ f⁻¹( B_{d_Y}(f(x₀), ε) ) ⊆ f⁻¹(V)
よって x₀ の近傍（開球）全体が f⁻¹(V) に含まれる → f⁻¹(V) は開。
証明（⇐）開集合の逆像が開 ⇒ ε-δ連続
f が位相的に連続であるとする。
任意に x₀ ∈ X, 任意に ε > 0 を取る。
開球 B_{d_Y}(f(x₀), ε) は Y で開集合である。
f が連続なので U := f⁻¹( B_{d_Y}(f(x₀), ε) ) は X で開集合
x₀ ∈ U であり、U が開なので
∃ δ > 0 s.t.B_{d_X}(x₀, δ) ⊆ U
⇔ d_X(x, x₀) < δ ⟹ x ∈ U ⟹ f(x) ∈ B_{d_Y}(f(x₀), ε)
⇔ d_Y(f(x), f(x₀)) < ε
これがまさに ε-δ 定義そのもの。
したがって両者は同値。
まとめ（とても簡潔に）
距離空間の ε-δ 連続
↓（同値）
距離から誘導された位相での「開集合の逆像が開」
↓（一般化）
任意の位相空間での連続性の定義
つまり、位相空間の連続性定義は
「距離空間の場合に ε-δ と一致するように」
自然に一般化されたものだと言えます。
（完）
197１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 11:26:30.47ID:eQ6xF4vD198現代数学の堆肥
2026/01/27(火) 12:00:53.44ID:e6Q3Br5e 💩←エルタちゃん
ちなみにエルタの性別は不明w
ちなみにエルタの性別は不明w
199現代数学の堆肥
2026/01/27(火) 12:02:44.75ID:e6Q3Br5e 便器は💩種のサラダボウル
200１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 12:38:04.66ID:b/CVR2Co 🚽 ジャー
201現代数学の堆肥
2026/01/27(火) 18:22:29.85ID:ymaeRhS1 出雲のイナズマ福間さん、残念だったなあ。
地元民として応援してたのに…。
地元民として応援してたのに…。
202１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 18:33:19.53ID:4Q1QGsN6 >>195-197
意味わからん
１）君のやったことは、2026年現時点において
中途半端な数学科卒 オチコボレより AIが上
を示しているんじゃないの？ｗ （＾＾
２）で、おっさん そのAI回答を鵜呑みにしてない？
いや 合っているけどさ
AI回答の検証は どこにいった？？ｗｗｗ
３）再現性が担保されていない
つまり、2026年現時点で AIは多数あるよ
君のはGrockだったよね。だったら そう書けよ おっさんｗ
意味わからん
１）君のやったことは、2026年現時点において
中途半端な数学科卒 オチコボレより AIが上
を示しているんじゃないの？ｗ （＾＾
２）で、おっさん そのAI回答を鵜呑みにしてない？
いや 合っているけどさ
AI回答の検証は どこにいった？？ｗｗｗ
３）再現性が担保されていない
つまり、2026年現時点で AIは多数あるよ
君のはGrockだったよね。だったら そう書けよ おっさんｗ
203１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 18:40:22.61ID:uAKXM/G+204１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 18:43:26.04ID:uAKXM/G+ >>202
＞君のやったことは、
＞2026年現時点において
＞中途半端な数学科卒 オチコボレより
＞AIが上を示しているんじゃないの？
いい加減な質問しても
AIはちゃんと答えてくれるのに
大学１年の数学でオチコボレたコピペ君は
キーワードならべるだけで
AIからちゃんとした答えすら引き出せなかった
という現実を示しただけだよ
＞君のやったことは、
＞2026年現時点において
＞中途半端な数学科卒 オチコボレより
＞AIが上を示しているんじゃないの？
いい加減な質問しても
AIはちゃんと答えてくれるのに
大学１年の数学でオチコボレたコピペ君は
キーワードならべるだけで
AIからちゃんとした答えすら引き出せなかった
という現実を示しただけだよ
205１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 18:46:18.57ID:uAKXM/G+ >>202
＞おっさん そのAI回答を鵜呑みにしてない？
＞いや 合っているけどさ
＞AI回答の検証は どこにいった
コピペ爺ちゃん 実は理解してないでしょ
「合ってるけどさ」って、どうしてそう思う？
εδは勿論、ε近傍による開集合の定義すら知らなかったんでしょ？
合ってるかどうか大学１年で落ちこぼれた君に分かるわけないじゃん（笑）
＞おっさん そのAI回答を鵜呑みにしてない？
＞いや 合っているけどさ
＞AI回答の検証は どこにいった
コピペ爺ちゃん 実は理解してないでしょ
「合ってるけどさ」って、どうしてそう思う？
εδは勿論、ε近傍による開集合の定義すら知らなかったんでしょ？
合ってるかどうか大学１年で落ちこぼれた君に分かるわけないじゃん（笑）
206現代数学の堆肥
2026/01/27(火) 18:48:14.67ID:ymaeRhS1 エルタちゃんの大冒険💩
第1話 排水管に詰まり、スッポン？で救出される。
第1話 排水管に詰まり、スッポン？で救出される。
207１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 18:48:22.67ID:uAKXM/G+ ＞再現性が担保されていない
＞2026年現時点で AIは多数あるよ
＞君のはGrokだったよね
＞だったら そう書けよ おっさん
コピペ爺ちゃん 文句いう暇あったら
他のAIで同じ質問してみりゃいいじゃん
もう悔しがっちゃってカワイイったらありゃしない（笑）
＞2026年現時点で AIは多数あるよ
＞君のはGrokだったよね
＞だったら そう書けよ おっさん
コピペ爺ちゃん 文句いう暇あったら
他のAIで同じ質問してみりゃいいじゃん
もう悔しがっちゃってカワイイったらありゃしない（笑）
208１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 18:51:28.73ID:uAKXM/G+ アホサル
・AIに質問することすらできず １敗
・AIの回答を理解すらできず ２敗
・トンチンカンな悪態しかつけず ３敗
サルにはAIが使えませんでした
ちゃんちゃん
・AIに質問することすらできず １敗
・AIの回答を理解すらできず ２敗
・トンチンカンな悪態しかつけず ３敗
サルにはAIが使えませんでした
ちゃんちゃん
209インコ
2026/01/27(火) 21:54:34.38ID:gVXS7HiQ 高次の交代群の単純性の議論が落ち着いたし、またホモロジーの勉強を再開するかな。
かなり限界が近く感じるけど、なんか話題をつくらないといけない気がするからなぁ🦜
かなり限界が近く感じるけど、なんか話題をつくらないといけない気がするからなぁ🦜
210１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 23:07:21.13ID:wmQa6Y8p >>209
>高次の交代群の単純性の議論が落ち着いたし、またホモロジーの勉強を再開するかな。
ヨコだけど
ここを巡回しているプロ数学者が
東大に入学して １学期が始る前に
アイレンバーグのホモロジー論を買って読み始めたと言っていたな たしか
（当然英語だろう）
柏原正樹先生の東大１年でグロタンディークのEGA第一巻 仏語挑戦に
似た話だね
”河野玄斗の言葉 自分で勉強するのが一番効率がいい”
の実践例だろう。数学も独習できるならね
いまどきなら AIの壁打ちできるよ （＾＾；
>高次の交代群の単純性の議論が落ち着いたし、またホモロジーの勉強を再開するかな。
ヨコだけど
ここを巡回しているプロ数学者が
東大に入学して １学期が始る前に
アイレンバーグのホモロジー論を買って読み始めたと言っていたな たしか
（当然英語だろう）
柏原正樹先生の東大１年でグロタンディークのEGA第一巻 仏語挑戦に
似た話だね
”河野玄斗の言葉 自分で勉強するのが一番効率がいい”
の実践例だろう。数学も独習できるならね
いまどきなら AIの壁打ちできるよ （＾＾；
211１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 23:16:00.83ID:wmQa6Y8p >>210
こんな感じかもね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%82%B0
サミュエル・アイレンベルグ（Samuel Eilenberg, 1913年9月30日 - 1998年1月30日）はポーランド出身でアメリカ合衆国の数学者である。
長年コロンビア大学数学科教授を務めた。数学者集団ブルバキのメンバーでもあった。圏論の導入、代数的位相幾何学、ホモロジー代数[1]に大きな業績を残した。
出典
1^ “ホモロジー代数学”. www.sugakushobo.co.jp. 数学書房. 2020年10月6日閲覧。
https://www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index16-4.html
数学通信第１６巻第４号目次 2011年度
https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/1604/1604tamaki.pdf
トポロジーは応用できるか?信州大学理学部数理・自然情報科学科 玉木大 P16
https://lemniscus.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20130808/1375940477
再帰の反復blog
2013-08-08
圏論入門としてのホモロジー
1.圏論への入門の仕方
2.ホモロジー
3.コホモロジー
4.関数のつながりにくさと(コ)ホモロジー
5.完全系列と圏論的視点
こんな感じかもね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%82%B0
サミュエル・アイレンベルグ（Samuel Eilenberg, 1913年9月30日 - 1998年1月30日）はポーランド出身でアメリカ合衆国の数学者である。
長年コロンビア大学数学科教授を務めた。数学者集団ブルバキのメンバーでもあった。圏論の導入、代数的位相幾何学、ホモロジー代数[1]に大きな業績を残した。
出典
1^ “ホモロジー代数学”. www.sugakushobo.co.jp. 数学書房. 2020年10月6日閲覧。
https://www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index16-4.html
数学通信第１６巻第４号目次 2011年度
https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/1604/1604tamaki.pdf
トポロジーは応用できるか?信州大学理学部数理・自然情報科学科 玉木大 P16
https://lemniscus.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20130808/1375940477
再帰の反復blog
2013-08-08
圏論入門としてのホモロジー
1.圏論への入門の仕方
2.ホモロジー
3.コホモロジー
4.関数のつながりにくさと(コ)ホモロジー
5.完全系列と圏論的視点
212１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 23:25:02.88ID:wmQa6Y8p >>195-197
メソッドになってないね
おれの思想は
１）AIは 現状ではあくまで壁打ちの相手で
最初から 100点の正解を求めるべきではない
２）壁打ちで 何度かやり取りをすして
自分の勉強になれば それで良し
３）AIの出した答えを鵜呑みにするな
あくまで チェックして使うべし
おサルさん
君のやっていることは
私の メソッドの 一つのExample にすぎない
問いを文章で与える必要はない
google検索の場合はね
そして 検索の回答の一部として AI概要がある
だから、AI概要は 別にヒットする文献で検証すべきものなのだよ （＾＾
メソッドになってないね
おれの思想は
１）AIは 現状ではあくまで壁打ちの相手で
最初から 100点の正解を求めるべきではない
２）壁打ちで 何度かやり取りをすして
自分の勉強になれば それで良し
３）AIの出した答えを鵜呑みにするな
あくまで チェックして使うべし
おサルさん
君のやっていることは
私の メソッドの 一つのExample にすぎない
問いを文章で与える必要はない
google検索の場合はね
そして 検索の回答の一部として AI概要がある
だから、AI概要は 別にヒットする文献で検証すべきものなのだよ （＾＾
213１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 23:28:40.15ID:wmQa6Y8p >>212 タイポ訂正と補足
２）壁打ちで 何度かやり取りをすして
↓
２）壁打ちで 何度かやり取りをして
＜補足＞
壁打ちの中から 重要キーワードを拾っていって
正解にいければいい
その正解も 数学答案としての正解ではなく
あくまで 壁打ち当人が納得できる答えかどうかだよ
バカだなｗ
２）壁打ちで 何度かやり取りをすして
↓
２）壁打ちで 何度かやり取りをして
＜補足＞
壁打ちの中から 重要キーワードを拾っていって
正解にいければいい
その正解も 数学答案としての正解ではなく
あくまで 壁打ち当人が納得できる答えかどうかだよ
バカだなｗ
214１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 23:31:44.11ID:gVXS7HiQ >>210
EGAとかあったなぁ、忘れてた。
河野さんは個人的に好みじゃないから良いかな、汗。
すごい人なんだろうけど、クイズにはあまり興味が無いから…。（クイズだけの人ではないかもしれないけど。）
私はAIを使わないから、卓球の壁打ちでもしときますw
EGAとかあったなぁ、忘れてた。
河野さんは個人的に好みじゃないから良いかな、汗。
すごい人なんだろうけど、クイズにはあまり興味が無いから…。（クイズだけの人ではないかもしれないけど。）
私はAIを使わないから、卓球の壁打ちでもしときますw
215１３２人目の素数さん
2026/01/27(火) 23:44:48.47ID:wmQa6Y8p >>213 補足
超重要キーワード
”ε-近傍”を思い出したよ
いやね >>195 の”（ここで B_d(x, ε) = {y ∈ X | d(x,y) < ε} は開球）”
は 紙の答案としては是だが
一方 院試の口頭試問の場では ”ε-近傍”という キーワードを
うまく使って説明するのがよさそうだ
板書できる環境なら良いが
多分 院試の口頭試問では 板書は不可だろうから （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
距離空間の位相構造
xのε-近傍の事を、ε-球（ε-ball）、ε-開球（ε-open ball）、あるいは単に開球（open ball）ともいう。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E5%86%99%E5%83%8F
連続写像
連続性は位相空間論において一般化され、近傍系や開集合系などの位相的構造を逆像で保つこととして定義され（後述）、この意味で連続写像は位相的構造についての準同型である。
距離空間の間の写像の連続性
点 p の ε-近傍 Bε(p) = {q | d(q, p) < ε} の概念を用いることで、
任意の正の実数 ε について適切な正の実数 δ をとることで、a の δ-近傍に含まれる全ての x について f(x) は f(a) の ε-近傍に含まれる
とも言えて[注 6]、x ∈ A → f(x) ∈ B ⇔ f(A) ⊂ B ⇔ A ⊂ f^－1(B) であることから、一階述語論理で
∀ε>0∃δ>0[f(Bδ(a))⊂Bε(f(a))]
（f(a) の任意の ε-近傍は a のある δ-近傍の像を包む）
あるいは
∀ε>0∃δ>0[Bδ(a)⊂f^－1(Bε(f(a)))]
（f(a) の任意の ε-近傍の逆像は a のある δ-近傍を包む）
と表すこともできる[10]。
さらに、点 p の近傍の全体 𝒩(p) = {V | ∃ε > 0 [Bε(p) ⊂ V]} を用いて、ε や δ が現れず距離に明示的に依存しない形に書き直すことができる。f(a) の任意の近傍 V はある ε-近傍を包んでいるので、それに対応した a のある δ-近傍を近傍 W として持ってくるのである。その結果、
∀V∈N(f(a))∃W∈N(a)[f(W)⊂V]
（f(a) の任意の近傍 V は a のある近傍 W の像を包む）
あるいは
∀V∈N(f(a))∃W∈N(a)[W⊂f^－1(V)]
（f(a) の任意の近傍 V の逆像は a のある近傍 W を包む）
とあらわすことができる。特に後者はより短く
∀V∈N(f(a))[f^－1(V)∈N(a)]
（f(a) の任意の近傍 V の逆像は a の近傍である）
と表すこともできる。
超重要キーワード
”ε-近傍”を思い出したよ
いやね >>195 の”（ここで B_d(x, ε) = {y ∈ X | d(x,y) < ε} は開球）”
は 紙の答案としては是だが
一方 院試の口頭試問の場では ”ε-近傍”という キーワードを
うまく使って説明するのがよさそうだ
板書できる環境なら良いが
多分 院試の口頭試問では 板書は不可だろうから （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
距離空間の位相構造
xのε-近傍の事を、ε-球（ε-ball）、ε-開球（ε-open ball）、あるいは単に開球（open ball）ともいう。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E5%86%99%E5%83%8F
連続写像
連続性は位相空間論において一般化され、近傍系や開集合系などの位相的構造を逆像で保つこととして定義され（後述）、この意味で連続写像は位相的構造についての準同型である。
距離空間の間の写像の連続性
点 p の ε-近傍 Bε(p) = {q | d(q, p) < ε} の概念を用いることで、
任意の正の実数 ε について適切な正の実数 δ をとることで、a の δ-近傍に含まれる全ての x について f(x) は f(a) の ε-近傍に含まれる
とも言えて[注 6]、x ∈ A → f(x) ∈ B ⇔ f(A) ⊂ B ⇔ A ⊂ f^－1(B) であることから、一階述語論理で
∀ε>0∃δ>0[f(Bδ(a))⊂Bε(f(a))]
（f(a) の任意の ε-近傍は a のある δ-近傍の像を包む）
あるいは
∀ε>0∃δ>0[Bδ(a)⊂f^－1(Bε(f(a)))]
（f(a) の任意の ε-近傍の逆像は a のある δ-近傍を包む）
と表すこともできる[10]。
さらに、点 p の近傍の全体 𝒩(p) = {V | ∃ε > 0 [Bε(p) ⊂ V]} を用いて、ε や δ が現れず距離に明示的に依存しない形に書き直すことができる。f(a) の任意の近傍 V はある ε-近傍を包んでいるので、それに対応した a のある δ-近傍を近傍 W として持ってくるのである。その結果、
∀V∈N(f(a))∃W∈N(a)[f(W)⊂V]
（f(a) の任意の近傍 V は a のある近傍 W の像を包む）
あるいは
∀V∈N(f(a))∃W∈N(a)[W⊂f^－1(V)]
（f(a) の任意の近傍 V の逆像は a のある近傍 W を包む）
とあらわすことができる。特に後者はより短く
∀V∈N(f(a))[f^－1(V)∈N(a)]
（f(a) の任意の近傍 V の逆像は a の近傍である）
と表すこともできる。
216１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 05:41:53.38ID:33eGariN >>210
>ヨコだけど
AIへの質問も書けず
AIからの回答も読めぬ
人間失格のサルは口だすな
>ここを巡回しているプロ数学者が
>東大に入学して １学期が始る前に
>アイレンバーグのホモロジー論を買って
>読み始めたと言っていたな たしか
>柏原正樹先生の東大１年で
>グロタンディークのEGA第一巻 仏語挑戦
>に似た話だね
関西二番手国立大の工学部の大学1年の
一般教養数学の微積と線形代数で落ちこぼれた
ただの一般人には全く無関係だから嫉妬羨望するなって
数学のことは一切忘れな
一般人の君には全く無縁だから
>数学も独習できるならね
>いまどきなら AIの壁打ちできるよ
キーワードしか書けず文章で質問できないサルは
AI相手の壁打ちすらできないから諦めて碁でも打ってな
>ヨコだけど
AIへの質問も書けず
AIからの回答も読めぬ
人間失格のサルは口だすな
>ここを巡回しているプロ数学者が
>東大に入学して １学期が始る前に
>アイレンバーグのホモロジー論を買って
>読み始めたと言っていたな たしか
>柏原正樹先生の東大１年で
>グロタンディークのEGA第一巻 仏語挑戦
>に似た話だね
関西二番手国立大の工学部の大学1年の
一般教養数学の微積と線形代数で落ちこぼれた
ただの一般人には全く無関係だから嫉妬羨望するなって
数学のことは一切忘れな
一般人の君には全く無縁だから
>数学も独習できるならね
>いまどきなら AIの壁打ちできるよ
キーワードしか書けず文章で質問できないサルは
AI相手の壁打ちすらできないから諦めて碁でも打ってな
217１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 05:51:55.49ID:33eGariN >>212
>メソッドになってないね
何ほざいてんだこのサル（笑）
>おれの思想は
文章も書けぬ読めぬサルの貴様に思想なんかねぇよ（笑）
>AIは 現状ではあくまで壁打ちの相手で最初から 100点の正解を求めるべきではない
壁打ちできてねぇじゃん 文章で質問できねぇんだから（笑）
100点？なにいってんだ お前模試のウケすぎで頭ぶっ壊れてんじゃね？
なんでもかんでも点数評価できると妄想してんじゃねえよ サル！
>壁打ちで 何度かやり取りをして自分の勉強になれば それで良し
サルの貴様は文章も書けねえし、一回キーワード検索して出てきた結果も理解できないんだから
再質問もできずにそこで終わりじゃん 二度以上のやりとりが一度もできてねぇよ（笑）
>AIの出した答えを鵜呑みにするな あくまで チェックして使うべし
AIの回答すら読めねえサルの貴様にはチェックすらできねぇわ（笑）
>君のやっていることは私の メソッドの 一つのExample にすぎない
はっはっは、サルの貴様が一度もできてないことの例とか妄想の極みだな
空集合の貴様にはどんな例となる要素もねぇよ（笑）
>問いを文章で与える必要はない google検索の場合はね
ギャハハハハハハ！！！
文章が書けない言い訳をgoogleのせいにすんなよ
ChatGPTでもGeminiでもGrokでも
文章で質問できるAIがいくらでも只で使えるだろ
まさかおまえ一度もやってみたことないの？
それでAIがーとかほざいてんの？ タコかよ（笑）
>検索の回答の一部として AI概要がある
>AI概要は 別にヒットする文献で検証すべきものなのだよ
おまえ、ただコピペするだけで全然検証できてねぇじゃん
>>196も全然ちんぷんかんぷんなんじゃねえの？
書いてある通りだがな どこがどうわかんないだ？
言ってみな サル！
ギャハハハハハハ！！！
>メソッドになってないね
何ほざいてんだこのサル（笑）
>おれの思想は
文章も書けぬ読めぬサルの貴様に思想なんかねぇよ（笑）
>AIは 現状ではあくまで壁打ちの相手で最初から 100点の正解を求めるべきではない
壁打ちできてねぇじゃん 文章で質問できねぇんだから（笑）
100点？なにいってんだ お前模試のウケすぎで頭ぶっ壊れてんじゃね？
なんでもかんでも点数評価できると妄想してんじゃねえよ サル！
>壁打ちで 何度かやり取りをして自分の勉強になれば それで良し
サルの貴様は文章も書けねえし、一回キーワード検索して出てきた結果も理解できないんだから
再質問もできずにそこで終わりじゃん 二度以上のやりとりが一度もできてねぇよ（笑）
>AIの出した答えを鵜呑みにするな あくまで チェックして使うべし
AIの回答すら読めねえサルの貴様にはチェックすらできねぇわ（笑）
>君のやっていることは私の メソッドの 一つのExample にすぎない
はっはっは、サルの貴様が一度もできてないことの例とか妄想の極みだな
空集合の貴様にはどんな例となる要素もねぇよ（笑）
>問いを文章で与える必要はない google検索の場合はね
ギャハハハハハハ！！！
文章が書けない言い訳をgoogleのせいにすんなよ
ChatGPTでもGeminiでもGrokでも
文章で質問できるAIがいくらでも只で使えるだろ
まさかおまえ一度もやってみたことないの？
それでAIがーとかほざいてんの？ タコかよ（笑）
>検索の回答の一部として AI概要がある
>AI概要は 別にヒットする文献で検証すべきものなのだよ
おまえ、ただコピペするだけで全然検証できてねぇじゃん
>>196も全然ちんぷんかんぷんなんじゃねえの？
書いてある通りだがな どこがどうわかんないだ？
言ってみな サル！
ギャハハハハハハ！！！
218１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 06:01:04.05ID:33eGariN >>215
>超重要キーワード”ε-近傍”を思い出したよ
なんだこのサル 実数の位相の定義すら理解してねえじゃん
> >>195 の
>”（ここで B_d(x, ε) = {y ∈ X | d(x,y) < ε} は開球）”
>は 紙の答案としては是だが
なんだこのサル 集合の内包的定義も読めねえのかよ
それじゃ数学書は一行も読めねえだろ
>一方 院試の口頭試問の場では
>”ε-近傍”という キーワードを
>うまく使って説明するのがよさそうだ
>板書できる環境なら良いが
>多分 院試の口頭試問では 板書は不可だろうから
B_d(x, ε) = {y ∈ X | d(x,y) < ε} も読めねえ無能っぷりを
院試の口頭試問で誤魔化すなよ
サルの貴様の文章読解力が著しく低いだけだろが
最低限、集合の内包的定義くらい読めるようになれ
じゃないと話になんねえよ おとといきやがれ（笑）
>超重要キーワード”ε-近傍”を思い出したよ
なんだこのサル 実数の位相の定義すら理解してねえじゃん
> >>195 の
>”（ここで B_d(x, ε) = {y ∈ X | d(x,y) < ε} は開球）”
>は 紙の答案としては是だが
なんだこのサル 集合の内包的定義も読めねえのかよ
それじゃ数学書は一行も読めねえだろ
>一方 院試の口頭試問の場では
>”ε-近傍”という キーワードを
>うまく使って説明するのがよさそうだ
>板書できる環境なら良いが
>多分 院試の口頭試問では 板書は不可だろうから
B_d(x, ε) = {y ∈ X | d(x,y) < ε} も読めねえ無能っぷりを
院試の口頭試問で誤魔化すなよ
サルの貴様の文章読解力が著しく低いだけだろが
最低限、集合の内包的定義くらい読めるようになれ
じゃないと話になんねえよ おとといきやがれ（笑）
219１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 07:24:13.24ID:WpRj7jr8 >>217
ギャハハハハハハ！！！
ギャハハハハハハ！！！
220現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 07:34:42.10ID:XywVaKAE サルが発狂したｗ （＾＾；
221１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 07:47:38.07ID:XywVaKAE >>214
>私はAIを使わないから、卓球の壁打ちでもしときますw
いまどきは
意識しなくても AIさん ご登場
つまり google検索すると AI概要とか出てくる（Google の Gemini）
マイクロソフトの検索でも 同様に 使い魔の Copilot ご登場もあるらしい
”壁打ち”という用語は、ソフトバンクの孫さんが GPTで ”壁打ち”と言い出して
広まったので 私も ネタに使わせて貰っているのです
余談だが、いまからは意識して AI使うのが良いと思う
おすすめです
(参考)
https://note.com/patr/n/nbc08ab629c96
（プロンプト4選）壁打ちって何？AIと壁打ちしても時間の無駄と思っている方へ
ﾊﾟﾄﾙ | AI x Biz
2023年10月23日
2023年10月のソフトバンクワールド2023で、孫正義さんが「今チャットGPTを使っていない人は悔い改めた方がいい」「私はチャットGPTを壁打ちに使っている」と講演されていたのは有名な話です。
壁打ちとは、AIと会話を重ねることで自分の思考を整理していくことです。今回はおすすめの壁打ち方法をご紹介します。
私もAIとの壁打ちは時間の無駄だと思っていました
略
そして、以下の２点に気が付きました。
①最初はテンプレートを使うと壁打ちがわかりやすい
②自分の考えをAIが最適なフレームワークに当てはめてくれるのが壁打ち
壁打ちは、テンプレートを使うとわかりやすい
略す
大切なのはAIと会話を続けてみること
略す
>私はAIを使わないから、卓球の壁打ちでもしときますw
いまどきは
意識しなくても AIさん ご登場
つまり google検索すると AI概要とか出てくる（Google の Gemini）
マイクロソフトの検索でも 同様に 使い魔の Copilot ご登場もあるらしい
”壁打ち”という用語は、ソフトバンクの孫さんが GPTで ”壁打ち”と言い出して
広まったので 私も ネタに使わせて貰っているのです
余談だが、いまからは意識して AI使うのが良いと思う
おすすめです
(参考)
https://note.com/patr/n/nbc08ab629c96
（プロンプト4選）壁打ちって何？AIと壁打ちしても時間の無駄と思っている方へ
ﾊﾟﾄﾙ | AI x Biz
2023年10月23日
2023年10月のソフトバンクワールド2023で、孫正義さんが「今チャットGPTを使っていない人は悔い改めた方がいい」「私はチャットGPTを壁打ちに使っている」と講演されていたのは有名な話です。
壁打ちとは、AIと会話を重ねることで自分の思考を整理していくことです。今回はおすすめの壁打ち方法をご紹介します。
私もAIとの壁打ちは時間の無駄だと思っていました
略
そして、以下の２点に気が付きました。
①最初はテンプレートを使うと壁打ちがわかりやすい
②自分の考えをAIが最適なフレームワークに当てはめてくれるのが壁打ち
壁打ちは、テンプレートを使うとわかりやすい
略す
大切なのはAIと会話を続けてみること
略す
222１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 08:00:39.46ID:Q/YQpoY5 >>221
サルの話はつまらん
サルの話はつまらん
223１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 08:01:42.24ID:ArBMYa6c >>220
サルのお前さん、年中コピペで発狂してるけどな
今気づいたのか？ 自分が発狂した、と
結構なことだ
>>221
>意識しなくても AIさん ご登場
>google検索すると AI概要とか出てくる（Google の Gemini）
>マイクロソフトの検索でも 同様に 使い魔の Copilot ご登場もあるらしい
直接呼び出して、文章で質問しなよ
Copilot
https://copilot.microsoft.com/
Gemini
https://gemini.google.com/app?hl=ja
試しに、この質問をして、どう回答するかみたら？
Q.
距離空間における連続性の定義と
位相空間における連続性の定義の
同値性を示してくれる？
検索コピペザルの検証って、
複数AIの回答を（文字面だけで）比較することだろ？
サルのお前さん、年中コピペで発狂してるけどな
今気づいたのか？ 自分が発狂した、と
結構なことだ
>>221
>意識しなくても AIさん ご登場
>google検索すると AI概要とか出てくる（Google の Gemini）
>マイクロソフトの検索でも 同様に 使い魔の Copilot ご登場もあるらしい
直接呼び出して、文章で質問しなよ
Copilot
https://copilot.microsoft.com/
Gemini
https://gemini.google.com/app?hl=ja
試しに、この質問をして、どう回答するかみたら？
Q.
距離空間における連続性の定義と
位相空間における連続性の定義の
同値性を示してくれる？
検索コピペザルの検証って、
複数AIの回答を（文字面だけで）比較することだろ？
224１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 08:42:25.60ID:3mPUbiqd どうせ、コピペザルは質問はできても
回答の数式のコピぺすらできないだろうから、
代わりにやってやった（笑）
Copilotの回答
距離空間の「ε–δ連続」と、位相空間の「開集合の逆像が開」という定義が、
距離空間では実は同じことを言っている、という話をきちんと示してみよう。
1. 距離空間と位相空間の設定
・距離空間から誘導される位相
距離空間 (𝑋,𝑑𝑋) に対して、
各点 𝑥∈𝑋、半径 𝜀 > 0 の開球を
𝐵𝑋(𝑥,𝜀)={𝑦∈𝑋∣𝑑𝑋(𝑥,𝑦)<𝜀}と書く。
これら開球の任意和で得られる集合全体を
𝜏𝑋={𝑈⊂𝑋∣∀𝑥∈𝑈, ∃𝜀>0, 𝐵𝑋(𝑥,𝜀)⊂𝑈}
とすると、
(𝑋,𝜏𝑋) は位相空間になる
（これを距離 𝑑𝑋 が誘導する位相という）。
同様に、
距離空間 (𝑌,𝑑𝑌) から位相 𝜏𝑌 を定める。
（つづく）
回答の数式のコピぺすらできないだろうから、
代わりにやってやった（笑）
Copilotの回答
距離空間の「ε–δ連続」と、位相空間の「開集合の逆像が開」という定義が、
距離空間では実は同じことを言っている、という話をきちんと示してみよう。
1. 距離空間と位相空間の設定
・距離空間から誘導される位相
距離空間 (𝑋,𝑑𝑋) に対して、
各点 𝑥∈𝑋、半径 𝜀 > 0 の開球を
𝐵𝑋(𝑥,𝜀)={𝑦∈𝑋∣𝑑𝑋(𝑥,𝑦)<𝜀}と書く。
これら開球の任意和で得られる集合全体を
𝜏𝑋={𝑈⊂𝑋∣∀𝑥∈𝑈, ∃𝜀>0, 𝐵𝑋(𝑥,𝜀)⊂𝑈}
とすると、
(𝑋,𝜏𝑋) は位相空間になる
（これを距離 𝑑𝑋 が誘導する位相という）。
同様に、
距離空間 (𝑌,𝑑𝑌) から位相 𝜏𝑌 を定める。
（つづく）
225１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 08:50:15.52ID:3mPUbiqd226１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 08:51:05.77ID:3mPUbiqd >>225のつづき
3. 主張
距離空間 (𝑋,𝑑𝑋),(𝑌,𝑑𝑌) と、
それらが誘導する位相 𝜏𝑋,𝜏𝑌 を考える。
このとき、次は同値である：
𝑓:(𝑋,𝑑𝑋)→(𝑌,𝑑𝑌) が ε–δ の意味で連続である。
𝑓:(𝑋,𝜏𝑋)→(𝑌,𝜏𝑌) が位相空間の意味で連続である（開集合の逆像が開）。
（つづく）
3. 主張
距離空間 (𝑋,𝑑𝑋),(𝑌,𝑑𝑌) と、
それらが誘導する位相 𝜏𝑋,𝜏𝑌 を考える。
このとき、次は同値である：
𝑓:(𝑋,𝑑𝑋)→(𝑌,𝑑𝑌) が ε–δ の意味で連続である。
𝑓:(𝑋,𝜏𝑋)→(𝑌,𝜏𝑌) が位相空間の意味で連続である（開集合の逆像が開）。
（つづく）
227１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 08:57:16.09ID:MeSntqBJ 4. 証明（ε–δ連続 ⇒ 開集合の逆像が開）
仮定： 𝑓 は距離の意味で連続。
目標： 任意の開集合 𝑉⊂𝑌 に対し 𝑓^－1(𝑉) が 𝑋 で開。
貼りつけ不能の為 略
5. 証明（開集合の逆像が開 ⇒ ε–δ連続）
仮定： 任意の開集合 𝑉⊂𝑌 に対し 𝑓^－1(𝑉) は 𝑋 で開。
目標： 任意の点 𝑥0∈𝑋 で ε–δ の意味で連続。
貼りつけ不能の為 略
（つづく）
仮定： 𝑓 は距離の意味で連続。
目標： 任意の開集合 𝑉⊂𝑌 に対し 𝑓^－1(𝑉) が 𝑋 で開。
貼りつけ不能の為 略
5. 証明（開集合の逆像が開 ⇒ ε–δ連続）
仮定： 任意の開集合 𝑉⊂𝑌 に対し 𝑓^－1(𝑉) は 𝑋 で開。
目標： 任意の点 𝑥0∈𝑋 で ε–δ の意味で連続。
貼りつけ不能の為 略
（つづく）
228１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 09:03:32.39ID:mDgLhjqO >>227のつづき
6. まとめ
距離空間が誘導する位相を使うと、
「ε–δ 連続」と「開集合の逆像が開」という位相的連続性は
完全に同値になる。
本質は、
「開集合＝開球の和」という事実と、
「連続性が『近さ』を保つ」という直感を、
ε–δ と開集合の言葉で言い換えているだけ、
というところにある。
（完）
あああ、Copilotは一部ギリシャ文字とか使ってるからうまくいかんのかな
原因を見つけてやり直す 自分はコピペザルと違ってマジメにやってるからね
6. まとめ
距離空間が誘導する位相を使うと、
「ε–δ 連続」と「開集合の逆像が開」という位相的連続性は
完全に同値になる。
本質は、
「開集合＝開球の和」という事実と、
「連続性が『近さ』を保つ」という直感を、
ε–δ と開集合の言葉で言い換えているだけ、
というところにある。
（完）
あああ、Copilotは一部ギリシャ文字とか使ってるからうまくいかんのかな
原因を見つけてやり直す 自分はコピペザルと違ってマジメにやってるからね
229１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:13:26.66ID:TKZPogcm230１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:24:42.10ID:3mPUbiqd テスト
写像 𝑓:(𝑋,𝑑𝑋)→(𝑌,𝑑𝑌) が点 𝑥0∈𝑋 で連続とは：
写像 𝑓:(𝑋,𝑑𝑋)→(𝑌,𝑑𝑌) が点 𝑥0∈𝑋 で連続とは：
231１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:25:05.97ID:3mPUbiqd テスト
任意の 𝜀>0 に対して、ある 𝛿>0 が存在して
任意の 𝜀>0 に対して、ある 𝛿>0 が存在して
232１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:25:47.71ID:3mPUbiqd テスト
𝑑𝑋(𝑥,𝑥0)<𝛿 ⇒ 𝑑𝑌(𝑓(𝑥),𝑓(𝑥0))<𝜀
が成り立つこと。
𝑑𝑋(𝑥,𝑥0)<𝛿 ⇒ 𝑑𝑌(𝑓(𝑥),𝑓(𝑥0))<𝜀
が成り立つこと。
233１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:26:21.74ID:3mPUbiqd テスト
・距離空間における連続性（ε–δ）
写像 𝑓:(𝑋,𝑑𝑋)→(𝑌,𝑑𝑌) が点 𝑥0∈𝑋 で連続とは：
任意の 𝜀>0 に対して、ある 𝛿>0 が存在して
𝑑𝑋(𝑥,𝑥0)<𝛿 ⇒ 𝑑𝑌(𝑓(𝑥),𝑓(𝑥0))<𝜀
が成り立つこと。
・距離空間における連続性（ε–δ）
写像 𝑓:(𝑋,𝑑𝑋)→(𝑌,𝑑𝑌) が点 𝑥0∈𝑋 で連続とは：
任意の 𝜀>0 に対して、ある 𝛿>0 が存在して
𝑑𝑋(𝑥,𝑥0)<𝛿 ⇒ 𝑑𝑌(𝑓(𝑥),𝑓(𝑥0))<𝜀
が成り立つこと。
234１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:27:10.86ID:3mPUbiqd テスト
・距離空間における連続性（ε–δ）
写像 𝑓:(𝑋,𝑑𝑋)→(𝑌,𝑑𝑌) が点 𝑥0∈𝑋 で連続とは：
任意の 𝜀>0 に対して、ある 𝛿>0 が存在して
𝑑𝑋(𝑥,𝑥0)<𝛿 ⇒ 𝑑𝑌(𝑓(𝑥),𝑓(𝑥0))<𝜀
が成り立つこと。
全ての点 𝑥0∈𝑋 で連続なら、𝑓 は連続写像という。
・距離空間における連続性（ε–δ）
写像 𝑓:(𝑋,𝑑𝑋)→(𝑌,𝑑𝑌) が点 𝑥0∈𝑋 で連続とは：
任意の 𝜀>0 に対して、ある 𝛿>0 が存在して
𝑑𝑋(𝑥,𝑥0)<𝛿 ⇒ 𝑑𝑌(𝑓(𝑥),𝑓(𝑥0))<𝜀
が成り立つこと。
全ての点 𝑥0∈𝑋 で連続なら、𝑓 は連続写像という。
235１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:27:46.06ID:3mPUbiqd テスト
・位相空間における連続性（開集合の逆像）
位相空間 (𝑋,𝜏𝑋),(𝑌,𝜏𝑌) の間の写像 𝑓:𝑋→𝑌 が連続とは：
任意の開集合 𝑉∈𝜏𝑌 に対して、
その逆像 𝑓^－1(𝑉) が 𝑋 で開、
つまり 𝑓^－1(𝑉)∈𝜏𝑋 となること。
・位相空間における連続性（開集合の逆像）
位相空間 (𝑋,𝜏𝑋),(𝑌,𝜏𝑌) の間の写像 𝑓:𝑋→𝑌 が連続とは：
任意の開集合 𝑉∈𝜏𝑌 に対して、
その逆像 𝑓^－1(𝑉) が 𝑋 で開、
つまり 𝑓^－1(𝑉)∈𝜏𝑋 となること。
236１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:30:19.78ID:3mPUbiqd237１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:33:18.92ID:3mPUbiqd238１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:34:34.80ID:3mPUbiqd239１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:35:37.01ID:3mPUbiqd240１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:36:03.52ID:3mPUbiqd241１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:36:49.54ID:3mPUbiqd242１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:37:43.51ID:3mPUbiqd >>241のつづき
(6)これは
「任意の 𝑥0∈𝑓^－1(𝑉) に対し、ある 𝛿>0 が存在して
𝐵𝑋(𝑥0,𝛿)⊂𝑓^－1(𝑉)」
ということなので、
定義から 𝑓^－1(𝑉) は 𝑋 で開である。
(6)これは
「任意の 𝑥0∈𝑓^－1(𝑉) に対し、ある 𝛿>0 が存在して
𝐵𝑋(𝑥0,𝛿)⊂𝑓^－1(𝑉)」
ということなので、
定義から 𝑓^－1(𝑉) は 𝑋 で開である。
243１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:38:39.82ID:3mPUbiqd うわ～、こんなんじゃラチがあかねえ
サル駆除のため、根本的対策を考える（笑）
サル駆除のため、根本的対策を考える（笑）
244現代数学の堆肥
2026/01/28(水) 10:40:05.67ID:TKZPogcm 距離空間は院試の基礎科目で、位相よりは頻繁に聞かれない気がするから、あまり慣れていないなぁ。
今されているような写像の話では、コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続全単射が同相の証明問題を結構見た気がする。
今されているような写像の話では、コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続全単射が同相の証明問題を結構見た気がする。
245１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:52:52.66ID:XHB6Xxbw >>224
Copilotの回答（文字変換後）
距離空間の「ε–δ連続」と、位相空間の「開集合の逆像が開」という定義が、
距離空間では実は同じことを言っている、という話をきちんと示してみよう。
1. 距離空間と位相空間の設定
・距離空間から誘導される位相
距離空間 (X,dX) に対して、
各点 X∈X 半径 ε>0 の開球を
BX(X,ε)={y∈X∣dX(X,y)<ε}と書く。
これら開球の任意和で得られる集合全体を
tX={U⊂X|∀X∈U, ∃ε>0, BX(X,ε)⊂U}
とすると、
(X,tX) は位相空間になる
（これを距離 dX が誘導する位相という）。
同様に、
距離空間 (Y,dY) から位相 tY を定める。
2. 2つの連続性の定義
・距離空間における連続性（ε–δ）
写像 f:(X,dX)→(Y,dY) が点 X0∈X で連続とは：
任意の ε>0 に対して、ある δ>0 が存在して
dX(X,X0)<δ ⇒ dY(f(X),f(X0))<ε
が成り立つこと。
全ての点 X0∈X で連続なら、f は連続写像という。
・位相空間における連続性（開集合の逆像）
位相空間 (X,tX),(Y,tY) の間の写像 f:X→Y が連続とは：
任意の開集合 V∈tY に対して、
その逆像 f^－1(V) が X で開、
つまり f^－1(V)∈tX となること。
Copilotの回答（文字変換後）
距離空間の「ε–δ連続」と、位相空間の「開集合の逆像が開」という定義が、
距離空間では実は同じことを言っている、という話をきちんと示してみよう。
1. 距離空間と位相空間の設定
・距離空間から誘導される位相
距離空間 (X,dX) に対して、
各点 X∈X 半径 ε>0 の開球を
BX(X,ε)={y∈X∣dX(X,y)<ε}と書く。
これら開球の任意和で得られる集合全体を
tX={U⊂X|∀X∈U, ∃ε>0, BX(X,ε)⊂U}
とすると、
(X,tX) は位相空間になる
（これを距離 dX が誘導する位相という）。
同様に、
距離空間 (Y,dY) から位相 tY を定める。
2. 2つの連続性の定義
・距離空間における連続性（ε–δ）
写像 f:(X,dX)→(Y,dY) が点 X0∈X で連続とは：
任意の ε>0 に対して、ある δ>0 が存在して
dX(X,X0)<δ ⇒ dY(f(X),f(X0))<ε
が成り立つこと。
全ての点 X0∈X で連続なら、f は連続写像という。
・位相空間における連続性（開集合の逆像）
位相空間 (X,tX),(Y,tY) の間の写像 f:X→Y が連続とは：
任意の開集合 V∈tY に対して、
その逆像 f^－1(V) が X で開、
つまり f^－1(V)∈tX となること。
246１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 10:53:34.96ID:XHB6Xxbw >>245のつづき
3. 主張
距離空間 (X,dX),(Y,dY) と、
それらが誘導する位相 tX,tY を考える。
このとき、次は同値である：
f:(X,dX)→(Y,dY) が ε–δ の意味で連続である。
f:(X,tX)→(Y,tY) が位相空間の意味で連続である（開集合の逆像が開）。
3. 主張
距離空間 (X,dX),(Y,dY) と、
それらが誘導する位相 tX,tY を考える。
このとき、次は同値である：
f:(X,dX)→(Y,dY) が ε–δ の意味で連続である。
f:(X,tX)→(Y,tY) が位相空間の意味で連続である（開集合の逆像が開）。
247現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 10:58:43.71ID:JWLsu3BF248１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 11:00:36.60ID:b/WyYTeZ >>246のつづき
4. 証明（ε–δ連続 ⇒ 開集合の逆像が開）
仮定： f は距離の意味で連続。
目標： 任意の開集合 V⊂Y に対し f^－1(V) が X で開。
(1)任意の開集合 V⊂Y を取る。
V が開であるとは、
任意の y∈V に対し、ある ε>0 が存在して
BY(y,ε)⊂V
となること。
(2)X0∈f－1(V) を取る。
これは f(X0)∈V を意味する。
(3)V が開なので、
ある ε>0 が存在してBY(f(X0),ε)⊂V.
(4)f が X0 で連続なので、
上の ε>0 に対して、ある δ>0 が存在して
dX(X,X0)<δ ⇒ dY(f(X),f(X0))<ε
が成り立つ。
これは
X∈BX(X0,δ) ⇒ f(X)∈BY(f(X0),ε)
すなわち
f(BX(X0,δ))⊂BY(f(X0),ε)⊂V
を意味する。
(5)よってBX(X0,δ)⊂f^－1(V)が得られる。
つまり、X0∈f^－1(V) に対して、
その周りに開球 BX(X0,δ) が
f^－1(V) の中に含まれている。
(6)これは
「任意の X0∈f^－1(V) に対し、ある δ>0 が存在して
BX(X0,δ)⊂f^－1(V)」
ということなので、
定義から f^－1(V) は X で開である。
したがって、ε–δ連続なら開集合の逆像は開、つまり位相の意味でも連続。
4. 証明（ε–δ連続 ⇒ 開集合の逆像が開）
仮定： f は距離の意味で連続。
目標： 任意の開集合 V⊂Y に対し f^－1(V) が X で開。
(1)任意の開集合 V⊂Y を取る。
V が開であるとは、
任意の y∈V に対し、ある ε>0 が存在して
BY(y,ε)⊂V
となること。
(2)X0∈f－1(V) を取る。
これは f(X0)∈V を意味する。
(3)V が開なので、
ある ε>0 が存在してBY(f(X0),ε)⊂V.
(4)f が X0 で連続なので、
上の ε>0 に対して、ある δ>0 が存在して
dX(X,X0)<δ ⇒ dY(f(X),f(X0))<ε
が成り立つ。
これは
X∈BX(X0,δ) ⇒ f(X)∈BY(f(X0),ε)
すなわち
f(BX(X0,δ))⊂BY(f(X0),ε)⊂V
を意味する。
(5)よってBX(X0,δ)⊂f^－1(V)が得られる。
つまり、X0∈f^－1(V) に対して、
その周りに開球 BX(X0,δ) が
f^－1(V) の中に含まれている。
(6)これは
「任意の X0∈f^－1(V) に対し、ある δ>0 が存在して
BX(X0,δ)⊂f^－1(V)」
ということなので、
定義から f^－1(V) は X で開である。
したがって、ε–δ連続なら開集合の逆像は開、つまり位相の意味でも連続。
249１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 11:01:23.81ID:b/WyYTeZ >>248のつづき
5. 証明（開集合の逆像が開 ⇒ ε–δ連続）
仮定： 任意の開集合 V⊂Y に対し f^－1(V) は X で開。
目標： 任意の点 X0∈X で ε–δ の意味で連続。
(1)任意の X0∈X と任意の ε>0 を取る。
目標は、ある δ>0 を見つけて
dX(X,X0)<δ⇒ dY(f(X),f(X0))<ε
を示すこと。
(2)Y の開球BY(f(X0),ε)は Y の開集合である。
(3)仮定より、その逆像U:=f^－1(BY(f(X0),ε))は X で開である。
(4)もちろん f(X0)∈BY(f(X0),ε) なので、X0∈U である。
(5)U が X で開であり、かつ X0∈U なので、
開集合の定義から、ある δ>0 が存在して
BX(X0,δ)⊂Uが成り立つ。
(6)したがって、
任意の X∈X で dX(X,X0)<δ なら X∈U、
すなわちf(X)∈BY(f(X0),ε)となる。これは
dY(f(X),f(X0))<εと同値。
(7)よって、任意の ε>0 に対し、
そのような δ>0 が存在することが
示されたので、
f は X0 で ε–δ の意味で連続。
(8)X0 は任意だったので、f は距離空間として連続。
5. 証明（開集合の逆像が開 ⇒ ε–δ連続）
仮定： 任意の開集合 V⊂Y に対し f^－1(V) は X で開。
目標： 任意の点 X0∈X で ε–δ の意味で連続。
(1)任意の X0∈X と任意の ε>0 を取る。
目標は、ある δ>0 を見つけて
dX(X,X0)<δ⇒ dY(f(X),f(X0))<ε
を示すこと。
(2)Y の開球BY(f(X0),ε)は Y の開集合である。
(3)仮定より、その逆像U:=f^－1(BY(f(X0),ε))は X で開である。
(4)もちろん f(X0)∈BY(f(X0),ε) なので、X0∈U である。
(5)U が X で開であり、かつ X0∈U なので、
開集合の定義から、ある δ>0 が存在して
BX(X0,δ)⊂Uが成り立つ。
(6)したがって、
任意の X∈X で dX(X,X0)<δ なら X∈U、
すなわちf(X)∈BY(f(X0),ε)となる。これは
dY(f(X),f(X0))<εと同値。
(7)よって、任意の ε>0 に対し、
そのような δ>0 が存在することが
示されたので、
f は X0 で ε–δ の意味で連続。
(8)X0 は任意だったので、f は距離空間として連続。
250１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 11:02:05.57ID:b/WyYTeZ >>249
6. まとめ
距離空間が誘導する位相を使うと、
「ε–δ 連続」と「開集合の逆像が開」という位相的連続性は
完全に同値になる。
本質は、
「開集合＝開球の和」という事実と、
「連続性が『近さ』を保つ」という直感を、
ε–δ と開集合の言葉で言い換えているだけ、
というところにある。
6. まとめ
距離空間が誘導する位相を使うと、
「ε–δ 連続」と「開集合の逆像が開」という位相的連続性は
完全に同値になる。
本質は、
「開集合＝開球の和」という事実と、
「連続性が『近さ』を保つ」という直感を、
ε–δ と開集合の言葉で言い換えているだけ、
というところにある。
251１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 11:07:22.13ID:JWLsu3BF >>246
ご苦労様です
スレ主です
下記
”河野玄斗の言葉 自分で勉強するのが一番効率がいい”
”アウトプット重視”
”孫正義さんが「今チャットGPTを使っていない人は悔い改めた方がいい」「私はチャットGPTを壁打ちに使っている」と講演”
私がやっていることの コピペの意味わかったかな？ｗ
５ｃｈ便所板で （コピペ）落書きアウトプット
チャットGPT→ google 検索の壁打ち
”自分で勉強するのが一番効率がいい”！
ってことですよ （＾＾；
(参考)
(google検索) >>190
河野玄斗の言葉 自分で勉強するのが一番効率がいい
AI による概要
河野玄斗氏は、最も効率の良い勉強法として「独学」を挙げています。その理由は、自分の得意な部分を飛ばし、苦手な部分に集中できるためです。自身のペースで理解を深め、アウトプット（復習、問題を解く）を重視するスタイルが、知識の定着に最も効果的であると述べています。
河野玄斗氏が解説する、暗記の効率を最大化する勉強法についての動画はこちらです：
https://youtu.be/Bd9KiWtXUeU?t=1
英単語を"最大効率"で覚える方法
Stardy -河野玄斗の神授業
2022/02/05
具体的には以下のポイントが挙げられます。
・独学の最大のメリット: 得意なところは飛ばし、苦手なところを重点的に学習できるため、自分のペースで進められる。
・最強の暗記法: 1周書くよりも2周読む方が効率的であり、隠して言えるか確認する回数を増やす。
・アウトプット重視: インプット2〜3割に対し、アウトプット（演習）を7〜8割にする。
・逆算勉強法: ゴール（合格ライン）を設定し、そこからやるべきことを絞って無駄を省く。
(参考)>>221 再録
https://note.com/patr/n/nbc08ab629c96
（プロンプト4選）壁打ちって何？AIと壁打ちしても時間の無駄と思っている方へ
ﾊﾟﾄﾙ | AI x Biz
2023年10月23日
2023年10月のソフトバンクワールド2023で、孫正義さんが「今チャットGPTを使っていない人は悔い改めた方がいい」「私はチャットGPTを壁打ちに使っている」と講演されていたのは有名な話です。
壁打ちとは、AIと会話を重ねることで自分の思考を整理していくことです。今回はおすすめの壁打ち方法をご紹介します。
私もAIとの壁打ちは時間の無駄だと思っていました
略
ご苦労様です
スレ主です
下記
”河野玄斗の言葉 自分で勉強するのが一番効率がいい”
”アウトプット重視”
”孫正義さんが「今チャットGPTを使っていない人は悔い改めた方がいい」「私はチャットGPTを壁打ちに使っている」と講演”
私がやっていることの コピペの意味わかったかな？ｗ
５ｃｈ便所板で （コピペ）落書きアウトプット
チャットGPT→ google 検索の壁打ち
”自分で勉強するのが一番効率がいい”！
ってことですよ （＾＾；
(参考)
(google検索) >>190
河野玄斗の言葉 自分で勉強するのが一番効率がいい
AI による概要
河野玄斗氏は、最も効率の良い勉強法として「独学」を挙げています。その理由は、自分の得意な部分を飛ばし、苦手な部分に集中できるためです。自身のペースで理解を深め、アウトプット（復習、問題を解く）を重視するスタイルが、知識の定着に最も効果的であると述べています。
河野玄斗氏が解説する、暗記の効率を最大化する勉強法についての動画はこちらです：
https://youtu.be/Bd9KiWtXUeU?t=1
英単語を"最大効率"で覚える方法
Stardy -河野玄斗の神授業
2022/02/05
具体的には以下のポイントが挙げられます。
・独学の最大のメリット: 得意なところは飛ばし、苦手なところを重点的に学習できるため、自分のペースで進められる。
・最強の暗記法: 1周書くよりも2周読む方が効率的であり、隠して言えるか確認する回数を増やす。
・アウトプット重視: インプット2〜3割に対し、アウトプット（演習）を7〜8割にする。
・逆算勉強法: ゴール（合格ライン）を設定し、そこからやるべきことを絞って無駄を省く。
(参考)>>221 再録
https://note.com/patr/n/nbc08ab629c96
（プロンプト4選）壁打ちって何？AIと壁打ちしても時間の無駄と思っている方へ
ﾊﾟﾄﾙ | AI x Biz
2023年10月23日
2023年10月のソフトバンクワールド2023で、孫正義さんが「今チャットGPTを使っていない人は悔い改めた方がいい」「私はチャットGPTを壁打ちに使っている」と講演されていたのは有名な話です。
壁打ちとは、AIと会話を重ねることで自分の思考を整理していくことです。今回はおすすめの壁打ち方法をご紹介します。
私もAIとの壁打ちは時間の無駄だと思っていました
略
252１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 11:23:31.48ID:mDgLhjqO >>251
＞私がやっていることの コピペの意味わかったかな？
いいや、全然（嘲笑）
＞５ｃｈ便所板で （コピペ）落書きアウトプット
＞ChatGPT→ google 検索の壁打ち
なんで、落書きアウトプットをAIに壁打ちして
そこでもんだ結果を数学板に書かないの？
恥ずかしいの？素人のくせになに玄人ぶってんの？（嘲笑）
>”自分で勉強するのが一番効率がいい”！ってことですよ
君勉強してないし、
ただキーワード検索して漫然とコピペするだけの
一方通行なんて効率最悪じゃないですか（嘲笑）
まさか自分は天才と自惚れてる？大学１年で落ちこぼれたくせに？
＞私がやっていることの コピペの意味わかったかな？
いいや、全然（嘲笑）
＞５ｃｈ便所板で （コピペ）落書きアウトプット
＞ChatGPT→ google 検索の壁打ち
なんで、落書きアウトプットをAIに壁打ちして
そこでもんだ結果を数学板に書かないの？
恥ずかしいの？素人のくせになに玄人ぶってんの？（嘲笑）
>”自分で勉強するのが一番効率がいい”！ってことですよ
君勉強してないし、
ただキーワード検索して漫然とコピペするだけの
一方通行なんて効率最悪じゃないですか（嘲笑）
まさか自分は天才と自惚れてる？大学１年で落ちこぼれたくせに？
253１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 11:28:03.63ID:Q/YQpoY5254１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 11:29:00.09ID:ty9XgUCd geminiは、またコピペしにくい形で出力してきたなぁ
文章自体はわかりやすそうだったが
まあ、この手の問題はどのAIに尋ねても同じ方針で証明するよ
ぜんぜんひねってないし
むしろこんなん自力で思いつかないコピペ君はヤバいよ（笑）
文章自体はわかりやすそうだったが
まあ、この手の問題はどのAIに尋ねても同じ方針で証明するよ
ぜんぜんひねってないし
むしろこんなん自力で思いつかないコピペ君はヤバいよ（笑）
255１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 11:30:24.38ID:ty9XgUCd256現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 12:12:25.86ID:JWLsu3BF >>252-255
壁打ち足りないんじゃね？ｗ （＾＾
例えば、下記
（下記ですぐ気づく赤ペンをしておくと
・開集合構造の保持: 位相空間において、開集合の逆像は開集合になりますが、像は一般には開集合になりません（連続関数は「開写像」とは限りません）
↓
・開集合構造の保持: 位相空間において、連続関数で 開集合の逆像は開集合になりますが、連続関数でないと 像は一般には開集合になりません（不連続関数は「開写像」とは限りません）
だな きっと（＾＾； ）
全体的には ワードサラダの印象ですね
同じ問を 他のAIにかけたら 面白いかもね
(google検索)
位相空間 関数の連続の定義で 逆像を使うのは なぜか？
<AI による概要>
位相空間における連続の定義に逆像(f^-1)が使われるのは、「像(f)」では開集合の構造が保たれないのに対し、「逆像」は開集合の包含関係や和・共通部分（位相構造）を保ち、任意の一般空間において連続性を一般化できる唯一のツールだからです。点列に依存せず、集合の構造だけで連続性を捉えるのが最大の理由です。
具体的な理由は以下の通りです：
・開集合構造の保持: 位相空間において、開集合の逆像は開集合になりますが、像は一般には開集合になりません（連続関数は「開写像」とは限りません）。
・イプシロンデルタ論法の一般化: 実数空間における ε-δ 論法による「近傍」の概念を、より抽象的な「開集合」に置き換えた際、逆像を使うことで全域的な連続性が定義できます。
・逆像の性質: 逆像は集合の演算（和、積、補集合）を保存する性質があるため、空間の開集合構造を保ちながら安全に定義域の位相に対応させることができます。
したがって、「開集合の逆像が開集合になる」という定義は、距離や点列に依存しない、最も一般的で強力な連続性の定義となっています。
壁打ち足りないんじゃね？ｗ （＾＾
例えば、下記
（下記ですぐ気づく赤ペンをしておくと
・開集合構造の保持: 位相空間において、開集合の逆像は開集合になりますが、像は一般には開集合になりません（連続関数は「開写像」とは限りません）
↓
・開集合構造の保持: 位相空間において、連続関数で 開集合の逆像は開集合になりますが、連続関数でないと 像は一般には開集合になりません（不連続関数は「開写像」とは限りません）
だな きっと（＾＾； ）
全体的には ワードサラダの印象ですね
同じ問を 他のAIにかけたら 面白いかもね
(google検索)
位相空間 関数の連続の定義で 逆像を使うのは なぜか？
<AI による概要>
位相空間における連続の定義に逆像(f^-1)が使われるのは、「像(f)」では開集合の構造が保たれないのに対し、「逆像」は開集合の包含関係や和・共通部分（位相構造）を保ち、任意の一般空間において連続性を一般化できる唯一のツールだからです。点列に依存せず、集合の構造だけで連続性を捉えるのが最大の理由です。
具体的な理由は以下の通りです：
・開集合構造の保持: 位相空間において、開集合の逆像は開集合になりますが、像は一般には開集合になりません（連続関数は「開写像」とは限りません）。
・イプシロンデルタ論法の一般化: 実数空間における ε-δ 論法による「近傍」の概念を、より抽象的な「開集合」に置き換えた際、逆像を使うことで全域的な連続性が定義できます。
・逆像の性質: 逆像は集合の演算（和、積、補集合）を保存する性質があるため、空間の開集合構造を保ちながら安全に定義域の位相に対応させることができます。
したがって、「開集合の逆像が開集合になる」という定義は、距離や点列に依存しない、最も一般的で強力な連続性の定義となっています。
257現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 12:25:57.05ID:JWLsu3BF >>256 補足
さて (google検索)で良いのは
文献が付いて来ることだよ
例えば 下記などね （＾＾
https://echohta.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/top/QA/QA013.html
位相空間・質問箱 Last modified March 12, 2025 by Haruto OHTA 静岡大
質問と回答
さくらのレンタルサーバ
Ｙ．Ｙ．さんからの質問 #01129
連続写像の定義には，なぜ開集合の「逆像」をつかうのですか？
位相空間の間の連続写像の定義に「逆像」を用いるのはなぜでしょうか．
写像による位相構造の保存が連続性の意味であると思うのですが，そうだとしたら，開写像や閉写像の定義の方が，直感的には連続の定義として受け入れやすいと感じています． 大学の講義では，距離空間間の連続写像の定義から命題として，
「写像 f: X ---> Y が連続 <=> Y の任意の開集合 O に対し，f^{-1}(O) が X の開集合」
を導き，これを一般の位相空間における連続写像の定義とする流れをとっていました． 論理展開としては理解できますが，何となく受け入れ難さを感じています．
よろしくお願いします．
お答えします：
連続性が何を表現しているかということを考えてみるとよいのではないでしょうか．
略す
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/topology/topology8.pdf
数学序論11質問の回答 担当教官石川剛郎(いしかわごうお)
北海道大学
1999/12/08 — 写像が連続. であるとは「開集合の逆像が開集合である」ということです．くり返します．「開集合の逆像が開集合」「開. 集合の逆像が開集合」「開集合の逆像が開集合」これが連続の定義です．それはともかく，位相が決まれ. ば，写像の連続性が定義される，というののは良い指摘です．そして位相が違えば，同じ写像でも連続に.
4 ページ
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/76582649.html
連結性, 連続性および位相について (その4) : 龍孫江の数学日誌
livedoor.jp
2018/08/07 — 「連結性、連続性および位相について」と題して始めた連載ながら, ここまで連結性や連続性についてほとんど述べないまま第4回を迎えてしまいました. 本来は連結性と連続性に関する私的な
(動画解説)
https://youtu.be/919lmVmSqOA?t=1
実数の関数fの連続性を位相空間上に一般化したい！位相空間 ...
YouTube · 速習大学数学【山本拓人】 2025/03/30
24:59
この関数の連続性を一般の位相空間上に拡張することを考えます． 結論としては「位相空間X,Yに対して写像f:X→Yが連続であるとは，任意の開集合U⊂Yに対して，逆像f⁻¹(U)⊂Xが開集合であること」と定義します． この動
さて (google検索)で良いのは
文献が付いて来ることだよ
例えば 下記などね （＾＾
https://echohta.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/top/QA/QA013.html
位相空間・質問箱 Last modified March 12, 2025 by Haruto OHTA 静岡大
質問と回答
さくらのレンタルサーバ
Ｙ．Ｙ．さんからの質問 #01129
連続写像の定義には，なぜ開集合の「逆像」をつかうのですか？
位相空間の間の連続写像の定義に「逆像」を用いるのはなぜでしょうか．
写像による位相構造の保存が連続性の意味であると思うのですが，そうだとしたら，開写像や閉写像の定義の方が，直感的には連続の定義として受け入れやすいと感じています． 大学の講義では，距離空間間の連続写像の定義から命題として，
「写像 f: X ---> Y が連続 <=> Y の任意の開集合 O に対し，f^{-1}(O) が X の開集合」
を導き，これを一般の位相空間における連続写像の定義とする流れをとっていました． 論理展開としては理解できますが，何となく受け入れ難さを感じています．
よろしくお願いします．
お答えします：
連続性が何を表現しているかということを考えてみるとよいのではないでしょうか．
略す
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/topology/topology8.pdf
数学序論11質問の回答 担当教官石川剛郎(いしかわごうお)
北海道大学
1999/12/08 — 写像が連続. であるとは「開集合の逆像が開集合である」ということです．くり返します．「開集合の逆像が開集合」「開. 集合の逆像が開集合」「開集合の逆像が開集合」これが連続の定義です．それはともかく，位相が決まれ. ば，写像の連続性が定義される，というののは良い指摘です．そして位相が違えば，同じ写像でも連続に.
4 ページ
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/76582649.html
連結性, 連続性および位相について (その4) : 龍孫江の数学日誌
livedoor.jp
2018/08/07 — 「連結性、連続性および位相について」と題して始めた連載ながら, ここまで連結性や連続性についてほとんど述べないまま第4回を迎えてしまいました. 本来は連結性と連続性に関する私的な
(動画解説)
https://youtu.be/919lmVmSqOA?t=1
実数の関数fの連続性を位相空間上に一般化したい！位相空間 ...
YouTube · 速習大学数学【山本拓人】 2025/03/30
24:59
この関数の連続性を一般の位相空間上に拡張することを考えます． 結論としては「位相空間X,Yに対して写像f:X→Yが連続であるとは，任意の開集合U⊂Yに対して，逆像f⁻¹(U)⊂Xが開集合であること」と定義します． この動
258１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 12:32:35.27ID:TKZPogcm f(x)=|x|は(-1,1)を[0,1)に写すよね。
259１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 12:39:57.38ID:uZKYg3yv >>256
>壁打ち足りないんじゃね？
>例えば
>・開集合構造の保持: 位相空間において、開集合の逆像は開集合になりますが、
>像は一般には開集合になりません（連続関数は「開写像」とは限りません）
> ↓
>・開集合構造の保持: 位相空間において、”連続関数で” 開集合の逆像は開集合になりますが、
>”連続関数でないと” 像は一般には開集合になりません（不連続関数は「開写像」とは限りません）
>だな
ギャハハハハハハ！！！
壁打ち足りないのはコピペザル、貴様だろ
開写像ではない連続関数は存在するよ
しかも実に簡単に例が作れる(笑）
例えば f(x)=x^2で、開区間(-1,1)の像は・・・アルェー？ (-1,0]で開集合じゃないぞぉ！
(-1,0]は、0の周りのいかなるε近傍も包含しない
一方で0のε近傍(-ε,ε)の逆像は・・・(-√ε,√ε) はい開集合
やっぱ、コピペザル、大学１年４月レベルでつまづいてるし
>壁打ち足りないんじゃね？
>例えば
>・開集合構造の保持: 位相空間において、開集合の逆像は開集合になりますが、
>像は一般には開集合になりません（連続関数は「開写像」とは限りません）
> ↓
>・開集合構造の保持: 位相空間において、”連続関数で” 開集合の逆像は開集合になりますが、
>”連続関数でないと” 像は一般には開集合になりません（不連続関数は「開写像」とは限りません）
>だな
ギャハハハハハハ！！！
壁打ち足りないのはコピペザル、貴様だろ
開写像ではない連続関数は存在するよ
しかも実に簡単に例が作れる(笑）
例えば f(x)=x^2で、開区間(-1,1)の像は・・・アルェー？ (-1,0]で開集合じゃないぞぉ！
(-1,0]は、0の周りのいかなるε近傍も包含しない
一方で0のε近傍(-ε,ε)の逆像は・・・(-√ε,√ε) はい開集合
やっぱ、コピペザル、大学１年４月レベルでつまづいてるし
260１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 12:43:20.32ID:uZKYg3yv >>258
然り でもそれだとなんか人工的っぽいので、
259で自然な例を考えてみた
山とか谷とかあればいいので、
別にsinとかcosとかでもいい
いやー、コピペザル、まさかこんな初歩で地雷踏むかね
「正方行列なら正則行列」以来の見事なオウンゴールだね（笑）
然り でもそれだとなんか人工的っぽいので、
259で自然な例を考えてみた
山とか谷とかあればいいので、
別にsinとかcosとかでもいい
いやー、コピペザル、まさかこんな初歩で地雷踏むかね
「正方行列なら正則行列」以来の見事なオウンゴールだね（笑）
261１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 12:59:19.06ID:TKZPogcm262１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 13:08:32.35ID:MeSntqBJ263１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 13:11:59.80ID:TKZPogcm >>262
反例の挙げ方には性格出るかもw
反例の挙げ方には性格出るかもw
264１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 13:20:37.93ID:XHB6Xxbw あと、連続写像じゃない開写像の例、ある？って聞いたら
CopilotとGeminiは位相を変える教科書的な例を提示してきたけど
Grokだけは、オレの趣味嗜好を見抜いて、変態的な例を提示してきやがった
ーーー
Conway base 13 function
ジョン・H・コンウェイが作った超有名な怪物関数。
f : ℝ → ℝ で、どんな非空開区間も ℝ 全体に写す（つまり像が全実数）。
→ 明らかに開写像（非空開集合の像は ℝ で開）。
→ でもいたるところ不連続（どこを取っても跳ねまくる）。
これは「開写像の極端な例」として伝説級。
構築は結構面倒（13進数展開を使って無理やり定義）だけど、
「開写像ってこんなヤバいこともできるんだ…」って衝撃はデカい。
CopilotとGeminiは位相を変える教科書的な例を提示してきたけど
Grokだけは、オレの趣味嗜好を見抜いて、変態的な例を提示してきやがった
ーーー
Conway base 13 function
ジョン・H・コンウェイが作った超有名な怪物関数。
f : ℝ → ℝ で、どんな非空開区間も ℝ 全体に写す（つまり像が全実数）。
→ 明らかに開写像（非空開集合の像は ℝ で開）。
→ でもいたるところ不連続（どこを取っても跳ねまくる）。
これは「開写像の極端な例」として伝説級。
構築は結構面倒（13進数展開を使って無理やり定義）だけど、
「開写像ってこんなヤバいこともできるんだ…」って衝撃はデカい。
265現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 13:23:15.18ID:JWLsu3BF266１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 13:37:30.65ID:XOWb/A+A >f(x)=|x|で 像として X=0における f(x)の開集合は どうとるの？
>というツッコミが考えられる
>”像として X=0における f(x)の開集合”が 決まらないと・・・
決まってるけど
君、頭、大丈夫？
例えば、f:R→R^2 x→(x,x) とする
R^2の開集合のfの逆像は、Rの開集合
しかし逆は真じゃな～い
まさかfの連続性を定義するのに
像空間の位相の定義が必要とか
猛烈に見当違いなこと言ってる？
>というツッコミが考えられる
>”像として X=0における f(x)の開集合”が 決まらないと・・・
決まってるけど
君、頭、大丈夫？
例えば、f:R→R^2 x→(x,x) とする
R^2の開集合のfの逆像は、Rの開集合
しかし逆は真じゃな～い
まさかfの連続性を定義するのに
像空間の位相の定義が必要とか
猛烈に見当違いなこと言ってる？
267現代数学の堆肥
2026/01/28(水) 13:41:28.19ID:TKZPogcm |
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|💩 🏸👦
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ウンコで壁打ちしたら、ウンコが壁にはり付いて戻ってきませんw
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ウンコで壁打ちしたら、ウンコが壁にはり付いて戻ってきませんw
268現代数学のかかりつけ医
2026/01/28(水) 13:47:11.41ID:6YrFvOuf269現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 13:47:41.40ID:JWLsu3BF >>265 自己レス
>>257より 再録
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/76582649.html
連結性, 連続性および位相について (その4) : 龍孫江の数学日誌
livedoor.jp
2018/08/07 — 「連結性、連続性および位相について」と題して始めた連載ながら, ここまで連結性や連続性についてほとんど述べないまま第4回を迎えてしまいました. 本来は連結性と連続性に関する私的な
（追加引用）
まずは定義からです. 使えそうな道具には開集合／閉集合しかない位相空間における連続性の定義は次のように与えられます.
定義 14 (連続性). 位相空間
X から位相空間
Y への写像
f:X→Y
が連続とは, いかなる
Y の開集合の逆像も
X の開集合となること, または (同じ事象を裏返して述べるに過ぎないが) いかなる
Y の閉集合の逆像も
X の閉集合となることをいう.
(引用終り)
上記の 龍孫江 ”定義 14 (連続性). 位相空間”で
写像の像側に開集合が存在しない部分は
適用外となるかも
例えば >>262 「定数関数」は
y=a (aは定数)
として 像は １点a だから 像側には 開集合は存在しない
だから ”定義 14 (連続性). 位相空間 ”の 適用外ってことかも
（＾＾
>>257より 再録
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/76582649.html
連結性, 連続性および位相について (その4) : 龍孫江の数学日誌
livedoor.jp
2018/08/07 — 「連結性、連続性および位相について」と題して始めた連載ながら, ここまで連結性や連続性についてほとんど述べないまま第4回を迎えてしまいました. 本来は連結性と連続性に関する私的な
（追加引用）
まずは定義からです. 使えそうな道具には開集合／閉集合しかない位相空間における連続性の定義は次のように与えられます.
定義 14 (連続性). 位相空間
X から位相空間
Y への写像
f:X→Y
が連続とは, いかなる
Y の開集合の逆像も
X の開集合となること, または (同じ事象を裏返して述べるに過ぎないが) いかなる
Y の閉集合の逆像も
X の閉集合となることをいう.
(引用終り)
上記の 龍孫江 ”定義 14 (連続性). 位相空間”で
写像の像側に開集合が存在しない部分は
適用外となるかも
例えば >>262 「定数関数」は
y=a (aは定数)
として 像は １点a だから 像側には 開集合は存在しない
だから ”定義 14 (連続性). 位相空間 ”の 適用外ってことかも
（＾＾
270１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 13:54:24.43ID:6YrFvOuf >”定義 14 (連続性). 位相空間”で
>写像の像側に開集合が存在しない部分は
>適用外となるかも
>例えば「定数関数」は
>y=a (aは定数)として
>像は １点a だから 像側には 開集合は存在しない
>だから ”定義 14 (連続性). 位相空間 ”の 適用外ってことかも
コピペザル君、像と終域の区別って分かる？
終域
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%82%E5%9F%9F
「数学において写像の終域（しゅういき、英: codomain; 余域）
あるいは終集合（しゅうしゅうごう、英: target set）は、
写像を f: X → Y と表すときの集合 Y、
すなわち写像 f の出力する値がその中に属するべきと
いう制約を定める集合をいう。」
で、この終域はfの像を含むが一致はしない
で、連続性は終域の位相で考えればいい
像空間で位相を考える必要はない
これ豆な 覚えとけ コピペザル
・・・はぁ、君が大学１年でおちこぼれたまま
いまだに壁を乗り越えられないということが
よぉ～～～くわかったよ
>写像の像側に開集合が存在しない部分は
>適用外となるかも
>例えば「定数関数」は
>y=a (aは定数)として
>像は １点a だから 像側には 開集合は存在しない
>だから ”定義 14 (連続性). 位相空間 ”の 適用外ってことかも
コピペザル君、像と終域の区別って分かる？
終域
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%82%E5%9F%9F
「数学において写像の終域（しゅういき、英: codomain; 余域）
あるいは終集合（しゅうしゅうごう、英: target set）は、
写像を f: X → Y と表すときの集合 Y、
すなわち写像 f の出力する値がその中に属するべきと
いう制約を定める集合をいう。」
で、この終域はfの像を含むが一致はしない
で、連続性は終域の位相で考えればいい
像空間で位相を考える必要はない
これ豆な 覚えとけ コピペザル
・・・はぁ、君が大学１年でおちこぼれたまま
いまだに壁を乗り越えられないということが
よぉ～～～くわかったよ
271現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 13:55:53.17ID:JWLsu3BF >>267
>ウンコで壁打ちしたら、ウンコが壁にはり付いて戻ってきませんw
ウンウンｗ
下記の ”>>257より 再録”は、100年くらいまえ？
から 数学的には確立されているはずで
私が考えたのもではありません
だから、ツッコミ入れるのは勝手ですが
岩に頭突きを入れているようなものでは？
（反例とか 面白すぎ）
>>257より 再録
https://echohta.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/top/QA/QA013.html
位相空間・質問箱 Last modified March 12, 2025 by Haruto OHTA 静岡大
質問と回答
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Ｙ．Ｙ．さんからの質問 #01129
連続写像の定義には，なぜ開集合の「逆像」をつかうのですか？
位相空間の間の連続写像の定義に「逆像」を用いるのはなぜでしょうか．
写像による位相構造の保存が連続性の意味であると思うのですが，そうだとしたら，開写像や閉写像の定義の方が，直感的には連続の定義として受け入れやすいと感じています． 大学の講義では，距離空間間の連続写像の定義から命題として，
「写像 f: X ---> Y が連続 <=> Y の任意の開集合 O に対し，f^{-1}(O) が X の開集合」
を導き，これを一般の位相空間における連続写像の定義とする流れをとっていました． 論理展開としては理解できますが，何となく受け入れ難さを感じています．
よろしくお願いします．
お答えします：
連続性が何を表現しているかということを考えてみるとよいのではないでしょうか．
略す
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/topology/topology8.pdf
数学序論11質問の回答 担当教官石川剛郎(いしかわごうお)
北海道大学
1999/12/08 — 写像が連続. であるとは「開集合の逆像が開集合である」ということです．くり返します．「開集合の逆像が開集合」「開. 集合の逆像が開集合」「開集合の逆像が開集合」これが連続の定義です．それはともかく，位相が決まれ. ば，写像の連続性が定義される，というののは良い指摘です．そして位相が違えば，同じ写像でも連続に.
4 ページ
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/76582649.html
連結性, 連続性および位相について (その4) : 龍孫江の数学日誌
livedoor.jp
2018/08/07 — 「連結性、連続性および位相について」と題して始めた連載ながら, ここまで連結性や連続性についてほとんど述べないまま第4回を迎えてしまいました. 本来は連結性と連続性に関する私的な
(動画解説)
https://youtu.be/919lmVmSqOA?t=1
実数の関数fの連続性を位相空間上に一般化したい！位相空間 ...
YouTube · 速習大学数学【山本拓人】 2025/03/30
24:59
この関数の連続性を一般の位相空間上に拡張することを考えます． 結論としては「位相空間X,Yに対して写像f:X→Yが連続であるとは，任意の開集合U⊂Yに対して，逆像f⁻¹(U)⊂Xが開集合であること」と定義します． この動
258１３２人目の素数さん
>ウンコで壁打ちしたら、ウンコが壁にはり付いて戻ってきませんw
ウンウンｗ
下記の ”>>257より 再録”は、100年くらいまえ？
から 数学的には確立されているはずで
私が考えたのもではありません
だから、ツッコミ入れるのは勝手ですが
岩に頭突きを入れているようなものでは？
（反例とか 面白すぎ）
>>257より 再録
https://echohta.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/top/QA/QA013.html
位相空間・質問箱 Last modified March 12, 2025 by Haruto OHTA 静岡大
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Ｙ．Ｙ．さんからの質問 #01129
連続写像の定義には，なぜ開集合の「逆像」をつかうのですか？
位相空間の間の連続写像の定義に「逆像」を用いるのはなぜでしょうか．
写像による位相構造の保存が連続性の意味であると思うのですが，そうだとしたら，開写像や閉写像の定義の方が，直感的には連続の定義として受け入れやすいと感じています． 大学の講義では，距離空間間の連続写像の定義から命題として，
「写像 f: X ---> Y が連続 <=> Y の任意の開集合 O に対し，f^{-1}(O) が X の開集合」
を導き，これを一般の位相空間における連続写像の定義とする流れをとっていました． 論理展開としては理解できますが，何となく受け入れ難さを感じています．
よろしくお願いします．
お答えします：
連続性が何を表現しているかということを考えてみるとよいのではないでしょうか．
略す
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/topology/topology8.pdf
数学序論11質問の回答 担当教官石川剛郎(いしかわごうお)
北海道大学
1999/12/08 — 写像が連続. であるとは「開集合の逆像が開集合である」ということです．くり返します．「開集合の逆像が開集合」「開. 集合の逆像が開集合」「開集合の逆像が開集合」これが連続の定義です．それはともかく，位相が決まれ. ば，写像の連続性が定義される，というののは良い指摘です．そして位相が違えば，同じ写像でも連続に.
4 ページ
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/76582649.html
連結性, 連続性および位相について (その4) : 龍孫江の数学日誌
livedoor.jp
2018/08/07 — 「連結性、連続性および位相について」と題して始めた連載ながら, ここまで連結性や連続性についてほとんど述べないまま第4回を迎えてしまいました. 本来は連結性と連続性に関する私的な
(動画解説)
https://youtu.be/919lmVmSqOA?t=1
実数の関数fの連続性を位相空間上に一般化したい！位相空間 ...
YouTube · 速習大学数学【山本拓人】 2025/03/30
24:59
この関数の連続性を一般の位相空間上に拡張することを考えます． 結論としては「位相空間X,Yに対して写像f:X→Yが連続であるとは，任意の開集合U⊂Yに対して，逆像f⁻¹(U)⊂Xが開集合であること」と定義します． この動
258１３２人目の素数さん
272１３２人目の素数さん
2026/01/28(水) 13:57:47.54ID:JWLsu3BF273現代数学の堆肥
2026/01/28(水) 13:58:49.49ID:TKZPogcm274現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/28(水) 13:59:43.46ID:JWLsu3BF >>270
>コピペザル君、像と終域の区別って分かる？
>終域
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%82%E5%9F%9F
それおまえ
反例あるとか 絶叫していたよね
あなたｗｗｗ
>コピペザル君、像と終域の区別って分かる？
>終域
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%82%E5%9F%9F
それおまえ
反例あるとか 絶叫していたよね
あなたｗｗｗ
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