Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 83

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:23:27.02

前スレ：Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 82
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1768122529/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜2026年は大きな動きがないかも＞
（2030 ICM 日本開催に向け力をためようということかも）
https://ahgt.math.cnrs.fr/news/index.html
News of the AHGT project [Special year]2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Three Seasons: with main conferences, introductory lectures, and workshops

＜2026年は数学でもAIの時代になるかもです。そういう兆候が2025年から顕著になっていますですｗ（＾＾；＞
＜IUT最新文書＞
・News – Ivan Fesenko https://ivanfesenko.org/?page_id=80
・望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
アーベル圏 abelian category Grokipedia https://grokipedia.com/page/Abelian_category

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中ではこのスレ立ては最初だったのです！）

(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:23:58.88

つづき
math_jinさん情報早いな尊敬しています
https://x.com/math_jin/
math_jin
ICM2030招致委員会
ICM2030 (International Congress of Mathematicians 2030) の招致・開催に向けて設置されました．本ページでは招致に向けた活動について情報共有を行います．
https://mathsoc.jp
午前11:26 · 2025年7月30日

(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/794
>二つの直線が交わるということが起こりながら交わらないとか。
>本来だったら矛盾が起こるようなことを、活用できないかと考えた

例えば、（下記）クラインの壺
3次元空間内では交わる
しかし、次元を上げ、4次元あるいは5次元なら交わらない

と、同様に、従来の数学では実現出来ないことが
望月の圏論幾何で実現できているってことでしょ

Hiraku Nakajima、Masaki Kashiwara, Akio Tamagawa氏らは分かっているんじゃない？
それを、不毛な対立を解いて、一般数学者に分かるようにするのが、新総裁の役割でもあるでしょ（＾＾

（参考）
://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA
クラインの壺（クラインのつぼ、英: Klein bottle、独: Kleinsche Flasche）は、境界も表裏の区別も持たない（2次元）曲面の一種で、主に位相幾何学で扱われる。

ユークリッド空間に埋め込むには4次元、曲率0とすると5次元が必要である。3次元空間には通常の方法では埋め込み不可能だが、射影して強引に埋め込むと、自己交差する3次元空間内の曲面になる。その形を壺になぞらえたものである。
(引用終り)
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:24:21.50

つづき
(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/866
>【検証】どうして望月新一はICM2022で何の賞もなかったの？
>「100%の自信をもって」アクセプトしたんだよね？
>「アリの這い出る隙間もないほど完璧な」査読を行ったんだよね？

１）囲碁将棋に例えると、難しい詰将棋があるとして、囲碁の人に説明しても理解されないが如し
（あるいは、逆に将棋の人に難しい詰碁を説明するが如し）
（一つ一つのロジックは単純でも、数十手以上とか長手数になると、その道のプロ以外には理解が難しいってこと）
２）21世紀の数学は専門が細分化されているから、遠アーベルというゲームのルールに疎いおっさん（ショルツェ氏）は
　遠アーベルの難しい詰将棋が理解できなかったんだ
　もっと言えば、説明の途中で時間切れになって、おっさん”プッツン”したんだ
（怒らせたやつが居たらしいね。どっちが先か知らんけどｗ）
３）で、中島氏は数年にわたる時間を、査読編集委員としてかけて、ようやく理解したんじゃないの？
　これを疑問に思うやつ、直接聞くか、聞ける知人にヒアリングしてもらえよ！ｗ
４）遠アーベルというゲームを、世界の一般数学者に分かってもらう努力が、求められる
　せめて、IUTの入口まで。そして、IUTに対する評価を確立すること
　これをオーガナイズするのが、中島総裁の仕事の一つだろう。それも含めての人選と見ている
追伸
・日本数学会が、5人論文に論文賞を！日本がリーダーシップ発揮を！！

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:24:44.95

つづき
://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン

＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-schedule.html
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) — we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. ://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf

://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2021-japanese.html
宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり
（４回とも無事終了です）
なお、東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末～9月初めの二つのIUT会議に出席したようです
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:25:16.17

つづき
参考
://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut1.html
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）2021-08-31?2021-09-03
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut2.html
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２１ 2021-09-07?2021-09-10
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月過去と現在の研究
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Invitation%20to%20view%20IUT%20workshop%20videos.pdf
20211117
世界の数学者に向けた、今年度の宇宙際タイヒミューラー理論関連集会のビデオ閲覧の招待状を掲載。

ここでの議論のために、用語を整理しましょう
宇宙：素朴集合論ベン図の宇宙Uを Uven、基礎論の宇宙をUfnd、望月氏独自用語の宇宙Umtz
（fnd：Foundations of mathematics）
＜以下望月氏独自用語の宇宙Umtz について＞
https://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
ANABELIANARITHMETICGEOMETRY-ANEWGEOMETRYOF FORMSANDNUMBERS:Inter-universalTeichmüllertheoryor “beyondGrothendieck’svision” BenjaminCollas‡Version12/04/2024
P13 Fig. 13. Inter-universal Teichmüller theory.
注）Fig. 13の右の端の図で浮き輪が二つある。間をθ-link がつなぐのです
この左右浮き輪が二つの宇宙で θ-link がつなぐから宇宙際らしい（どこか別の文献にもあった気がするが見つからないのでこれで代用）
同P13 で
”The category-theoretic approach of inter-universal Teichmüller geometry results in a rich and evocative language for guiding mathematical thinking25: objects exists in étale-like and Frobeniuslike flavors– depending on whether one regards an object as anabelianly reconstructed, e.g., from Galois groups, or, alternatively, as an object that is only defined relative to a particular ring or monoid structure.”
とあって、”category-theoretic approach”圏論やってますだね

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:25:41.37

つづき

なお
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suuronteki%20log%20scheme%20no%20kenrontekihyouji%20kara%20mita%20daen%20kyokusen%20no%20suuron%20(Hokudai%202003-11).pdf
[10] 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論　（北海道大学 2003年11月）. PDF
P1
§1 圏のIU幾何
§1.1 Motivation
"F1上のキカが必要"
　↓
"「属性方程式」a∈aを解きたい"
→”通常の集合論を拡大する必要が有る”
§1.2 IUキカによる「解消」：一言でいうと宇宙(universe)の拡大を使ってラベルを貼る

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BD%93
一元体（いちげんたい、英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す。通常の抽象代数学的な意味での「ただひとつの元からなる体」は存在せず、「一元体」の呼称や「F1」といった表示はあくまで示唆的なものでしかないということには留意すべきである。その代わり、F1 の概念は、抽象代数学を形作る旧来の材料である「集合と作用」が、もっとほかのより柔軟な数学的対象で置き換わるべきといった方法論を提供するものと考えられている。そういった新しい枠組みにおける理論で一元体を実現しているようなものは未だ存在していないが、標数 1 の体に類似した対象についてはいくつか知られており、それらの対象もやはり用語を流用して象徴的に一元体 F1 と呼ばれている。なお、一元体上の数学は日本の黒川信重ら一部の数学者によって、絶対数学と呼ばれている

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:26:08.06

つづき
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ shinichi0329/ （URLが通らないので検索たのむ）
math jin：（IUTT情報サイト）ツイッター math_jin （URLが通らないので検索たのむ）

(参考)（この中村博昭は、必読基礎文献です）
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/09-Nakamura.pdf
グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から
中村博昭（大阪大学理学研究科）
第63回代数学シンポジウム（於東京工業大学，2018年9月）報告集所収
1.Introduction
代数曲線やそのモジュライ空間のエタール基本群を通じて，数体の絶対ガロア群の数論幾何的な働きが大きく映し出される現象が，１９８０年代に等により指摘されて以来，数論的基本群を中心に，遠アーベル幾何学，ガロアの逆問題などの問題群の理解も深められてきた．
1.2道草(復元の話）
筆者が最初に代数学シンポジウムで話をさせて頂いたのは，北大で1989年に開催された第35回代数学シンポジウムであった．代数学シンポジウム報告集は，現時点で電子的に２００４年以降のものは代数分科会のホームページで入手可能だが，それ以前のものは紙媒体で大学毎の数学図書室に所蔵されているものが(ただし所蔵状態は所によりまちまちのようで)ある．幸いにして，筆者の上記の報告集の記事は英訳を[29]として出版する機会を得た（20年後の2009年にケンブリッジの研究所で行った遠アーベル幾何の入門講義の報告を兼ねている．このときの主な内容はGrothendieckの遠アーベル幾何の基本予想「数論的基本群の純群論的構造から双曲型代数曲線を復元する」を，種数0の場合と，楕円曲線ひく1点の場合に解決したことの報告であった．
円分指標の有用性を理解するのに好適な題材であるので，ここで簡単に種数0の点抜きの射影直線の場合に素描しよう．問題は，Uλ:= P1・・（略）とすると
略す

https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2017/ts2017all.pdf
第64回トポロジーシンポジウム 2017年
https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2017/ts2017Miyachi.pdf
第64回トポロジーシンポジウム 2017年
宮地秀樹 (大阪大学)
タイヒミュラー空間論の位相幾何学的側面と複素解析的側面の一意化に向けて
— ここでは,タイヒミュラー空間論の位相幾何学側面の中でも無限遠境界を描写す. る Thurston 理論について復習する. 3.1. 考え方. 例 1.2 を用いてタイヒミュラー空間の無限 ...
略

https://en.wikipedia.org/wiki/Teichm%C3%BCller_space
Teichmüller space
In mathematics, the Teichmüller space
T(S) of a (real) topological (or differential) surface
S is a space that parametrizes complex structures on
S up to the action of homeomorphisms that are isotopic to the identity homeomorphism. Teichmüller spaces are named after Oswald Teichmüller.
The sub-field of mathematics that studies the Teichmüller space is called Teichmüller theory.

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:27:42.06

つづき

History
Moduli spaces for Riemann surfaces and related Fuchsian groups have been studied since the work of Bernhard Riemann (1826–1866), who knew that
6g－6 parameters were needed to describe the variations of complex structures on a surface of genus g≥2.
The early study of Teichmüller space, in the late nineteenth–early twentieth century, was geometric and founded on the interpretation of Riemann surfaces as hyperbolic surfaces. Among the main contributors were Felix Klein, Henri Poincaré, Paul Koebe, Jakob Nielsen, Robert Fricke and Werner Fenchel.

The main contribution of Teichmüller to the study of moduli was the introduction of quasiconformal mappings to the subject. They allow us to give much more depth to the study of moduli spaces by endowing them with additional features that were not present in the previous, more elementary works. After World War II the subject was developed further in this analytic vein, in particular by Lars Ahlfors and Lipman Bers. The theory continues to be active, with numerous studies of the complex structure of Teichmüller space (introduced by Bers).

The geometric vein in the study of Teichmüller space was revived following the work of William Thurston in the late 1970s, who introduced a geometric compactification which he used in his study of the mapping class group of a surface. Other more combinatorial objects associated to this group (in particular the curve complex) have also been related to Teichmüller space, and this is a very active subject of research in geometric group theory.

https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
p進タイヒミュラー理論
p進タイヒミュラー理論（ピーしんタイヒミュラーりろん）は、数学者の望月新一によって開発された数学の理論である。この理論は、古典的なタイヒミュラー理論をp進数体の世界に拡張したもので、p進曲線とその構造を決定する係数の「一意化」を扱う理論である。
通常の宇宙際タイヒミュラー理論は、リーマン面を研究対象とし、そのフクシアン一意化、すなわちリーマン面を上半平面から普遍被覆空間への等角写像によって記述することを目指す。この一意化は、リーマン面上の特別な性質を持つ線束（正準固有束）の存在と密接に関係している。この線束は、複素共役によって不変であり、モノドロミー表現が準フクシアンであるという特徴を持つ。
p進タイヒミュラー理論では、古典的なアイデアがp進曲線の文脈で再構築され。具体的には、リーマン面における複素共役の役割は、p進曲線の理論ではフロベニウス自己準同型が担う。同様に、準フクシアンという条件は、積分条件によって置き換えられる。
(引用終り)
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:28:11.69

つづき
(参考)
https://hiroyukikojima.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20130424/1366809361
hiroyukikojima’s blog
2013-04-24
ＡＢＣ予想入門
今回、皆さんにお勧めしたい本は、黒川さんと小山信也さんの共著『ABC予想入門』PHPサイエンス・ワールド新書である。
黒川先生発案の絶対数学(F1スキーム理論）が、数学者コンヌを中心に大きく発展した。第二の進展は、京都大学数理解析研究所の望月新一氏によるabc予想解決宣言である。黒川さんによれば、望月氏もF1数学を使っているとのこと

(参考)＜追加数論幾何入門の必読参考書＞
https://www.morikita.co.jp/books/mid/007891
数論幾何入門森北出版
モジュラー曲線から大定理・大予想へ
東京大学准教授博士（数理科学）三枝洋一 (著)
《数論幾何学の世界をめぐるための格好のガイドブック》
整数論の問題を幾何学的手法で解く――それが数論幾何学と呼ばれる代数学の分野です。フェルマー予想をはじめ、志村-谷山予想、ラングランズ予想、佐藤-テイト予想、BSD予想、ヴェイユ予想といった魅力的な大定理・大予想を数多く備えながらも、その理論は非常に抽象的かつ難解であるがゆえに、これまで初学者への門戸は開かれていませんでした。
本書は、そんな数論幾何学の世界に足を踏み入れるための入門書です。抽象的な一般論ではなく、「モジュラー曲線」と呼ばれる具体例を軸に解説されているので、特別な予備知識がなくても数論幾何学の考え方が理解できます。
前半では主にモジュラー曲線について解説し、後半では上記の大定理・大予想の内容の理解を目指します。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:28:38.49

つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/introduction_to_inter-universal_teichmuller_theory.pdf
宇宙際Teichm¨uller 理論入門(Introduction to Inter-universal Teichm¨uller Theory)
星裕一郎 2010
p11
「“輸送” の例を観察するために,
§2 で考察した (Gk ↷ O▷kの同型物である) フロベニオイドを 2 つ
†G ↷ †M,‡G ↷ ‡M 用意しましょう. あえて大袈裟に言えば,
†G ↷ †Mや ‡G ↷ ‡M は, それぞれ 1 つの “数学の世界/宇宙” です.
“p 進局所体の乗法的な数論の研究” とは, 大雑把には,
この †G ↷ †M や ‡G ↷ ‡M の構造の研究に他なりません.
ここで, この独立した 2 つの “数学の世界/宇宙” の間に, エタール的な関連付け,
例えば, 位相群としての同型 α:†G∼→ ‡G を与えましょう.
この2 つの “数学の世界/宇宙”†G ↷ †M,‡G ↷ ‡M と
その間のエタール的な結び付き α:†G∼→ ‡Gというデータが,
“遠アーベル幾何学を用いたエタール的な結び付きによる対象の輸送”
という操作の, 典型的な設定となります. 」

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月新一出張・講演
[12] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　（京都大学数理解析研究所 2012年12月） PDF
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai.pdf
宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い望月新一（京大数理研）
P8
Θ-Link:
数体F のbadnonarch. な v においてΘ-linkの両側（＝定義域と値域）のそれぞれの環構造は、環準同型とならない（！）形で関連付けられる：
注: 「抽象的なモノイド等」を扱うようにしないと、log-, Θ-linkのような（通常の環・スキーム論の環構造に対する）「壁＝障壁」を定義することすらできない！
P9
注: 一方、対数・テータ格子の数論的基本群・ガロア群的な部分で構成される´etale-picture に登場する対象たちは、これらの「壁」をすり抜ける力がある！（下図を参照！）
P10
§4. 宇宙際性と遠アーベル幾何
log-link 及び Θ-link
略
は、定義域・値域の環構造と両立しないため、
環構造から生じるスキーム論的な「基点」や、
ガロア群　（　⊆Autfield(k) ！！　）
と、本質的に両立しない！　つまり、log-,Θ-linkの「向こう側」に移行するとき、
“Πv” や “Gv”
は、抽象的な位相群としてしか、「向こう側」のスキーム論に通用しない！
=⇒定義域・値域双方の環構造の間の関係を計算するためには、遠アーベル幾何を活用するしかない！
主定理：　Θ-link の左辺に対して、軽微な不定性を除いて、右辺の「異質」な環構造しか用いない言葉により、明示的なアルゴリズムによる記述を与えることができる。
P11
主定理のアルゴリズムの出力に対して、体積計算を行うと、
§1で解説したように次のような帰結が得られる。
系:　「Szpiro 予想」（⇐⇒ 「ABC予想」）
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:28:59.56

話が古すぎる

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:29:55.28

つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Anabelioid%20no%20kikagaku%20(Meijidai%202002-03).pdf
Anabelioidの幾何学望月新一（京都大学数理解析研究所）2002年3月
P2 大域的な乗法的部分群スキームを、元々の作業の場としていた集合論的な‘宇宙'
において構成することをひとまず諦め、全く別の、独立な宇宙における、
元の対象たちE､F、K等のコピーE◎､F◎、K◎に対する乗法的部分群スキームの構成を目指す

＜IUTのコピーとラベルの話＞
(参考)
１）（SCHOLZE氏はラベルが無意味だと主張するが・・）
https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/WhyABCisStillaConjecture.pdf
Why abc is still a conjecture PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX
Date: July 16, 2018.
P4
2.1.Glossary: IUTT-terminology and how we may think of these objects.
To facilitate the discussion,we will describe (only)the notions that are strictly relevant to explain what we regard as the error.
This will involve certain radical simplifications, and it might be argued that such simplifications strip awayall the interesting mathematics that forms the core of Mochizuki’s proof.

２）次に Kirti Joshi で、Joshiの SCHOLZE文書批判を読むべし
https://arxiv.org/pdf/2505.10568
[Submitted on 29 Apr 2025]
Final Report on the Mochizuki-Scholze-Stix Controversy
Kirti Joshi
This report provides my mathematical findings regarding the Mochizuki-Scholze-Stix controversy surrounding Mochizuki's Inter-Universal Teichmüller Theory.

３）さらに望月氏の反論を読む
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
[9] On the Essential Logical Structure of Inter-universal Teichmuller Theory in Terms of Logical AND "∧"/
　　Logical OR "∨" Relations: Report on the Occasion of the Publication of the Four Main Papers on
　　Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2024-03-24) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Essential%20Logical%20Structure%20of%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf

４）その上で下記にも目を通してね
https://math.arizona.edu/~kirti/
My reports on the Mochizuki-Scholze-Stix Controversy
・Provisional Report (June 2024) [Written after extensive correspondence (in May-June 2024) with Peter Scholze and it provides robust conclusions regarding the invalidity of the Scholze-Stix Report, but because Mochizuki was objecting to my work (in March 2024), I did not provide any conclusion on the proof of the abc-conjecture. This report also contains a time-line of events leading upto this report.]

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:30:19.21

つづき

５）さらに Joshi氏は、ショルツエ氏の Perfectoids を使った新証明 Mochizuki's Corollary 3.12 を提案している（望月はダメだが、これが良いのだと）
（でも、ショルツエ氏と望月氏両者からダメ出しがあるらしい）
https://math.arizona.edu/~kirti/
Preprints
5 arXiv:2401.13508 [pdf, ps, other] math.AG math.NT
Construction of Arithmetic Teichmuller Spaces III: A `Rosetta Stone' and a proof of Mochizuki's Corollary 3.12
Authors: Kirti Joshi
Submitted 24 February, 2025; v1 submitted 24 January, 2024; originally announced January 2024.
例えば
10.4 Perfect Frobenioids and Perfectoids . . . 132

ともかく、これらを理解できる出来ないは別として
チラ見くらいはして議論すべきですよ
そうしないと議論が上滑りです
以上

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:30:56.05

つづき

(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6))
ノイマン宇宙：最初にErnst Zermelo 1930が提唱した宇宙Vorg (到達不能基数なし)
グロタンディーク宇宙：到達不能基数あり https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
クラス：ある公理系からは集合と認められない集まり（公理系が変われば変わる）
(参考)>>469 より再録
https://www.mathsoc.jp/activity/video/2017spring/0324usuba.html
企画特別講演　2017年度年会日本数学会
薄葉季路 (早大理工)
集合論の宇宙 —Universe と Multiverse—
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
発表スライド『集合論の宇宙　Universe と Multiverse』
P7
到達不能基数
Remark
到達不能基数の存在はグロタンディーク宇宙と同値である

https://elecello.com/
近藤友祐 (KONDO, Yusuke) 生年： 1995 年 (平成 7 年) https://elecello.com/profile.html 自己紹介
https://elecello.com/works.html
集合論ノート

https://konn-san.com/
石井大海
https://konn-san.com/2024-forcing-seminar-notes/00-introduction-to-set-theory-and-logic.pdf
強制法セミナー第0回：忙しい人のための強制法石井大海 2024-06-02
強制法は、与えられた現在の集合論のモデル（宇宙、universe）に新たな元を付加して拡張するための一般的な枠組みである

https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/9611.html
数学セミナー　2025年11月号
特集＝圏論の質問箱
＊「圏が集合にならない」とは……木原貴行　41

https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/9438.html
数学セミナー　2025年3月号
集合論の雑学――無限についてのおはなし
フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
グロタンディーク宇宙と到達不可能基数
　　……池上大祐　60

この記事が飛んできたｗ
参考になりそうだね　（＾＾
https://mathlog.info/articles/tluyvuhcxujw1tbXfU5Q
Mathlog
Mark_six
大学数学基礎
解説
可換環論の†全て†を幾何に翻訳して鑑賞しよう~前編~
駒場理数アドベントカレンダー2025
この記事は駒場理数豚汁カレンダー(11月)9日目の記事です。
https://sites.google.com/view/komaba-risuu/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0/advent-calender
ハブ → 駒場理数サークルのHP 投稿日：11月9日
参考文献
[1] Robin Hartshorne, Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer New York, NY, 1977
[2] Atiyah, M. F. and Macdonald, I. G., Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1969
[3] J. P. May, A Concise Course in Algebraic Topology

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:31:40.07

つづき
＜icm 2026＞
https://arxiv.org/search/?query=icm+2026&searchtype=all&source=header
Showing 1–41 of 41 results for all: icm 2026

＜2012-09-21 檜山正幸さん、さすが全然古くない＞
https://m-hiyama.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20120921/1348209872
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 2012-09-21
・テレンス・タオのコメント
圏論的、位相的な手法による対象の比較だけでなく、モデル論的な手法も有効なんじゃないか、といった話です。なんでここでモデル論が出てくるかと言うと、件の論文 Inter-universal Teichmuller Theory IV の第3節がモデル論っぽい内容だからです。
しかし、タオは次のようにも述べています
So perhaps all the set and model theory here is in fact something of a red herring as far as the application to ABC is concerned, and are primarily relevant for further development of Mochizuki's inter-universal geometry instead? (Among other things, this would render the issue of the non-conservative nature of Grothendieck set theory somewhat moot.)
"red herring" て何だ？と辞書（英辞郎）を引いたら「人の気をそらすもの［情報］、おとり」。えっ？
・不思議な第3節
テレンス・タオが "red herring" と言った第3節、ここは不思議に読めます。ほんとに不思議な感じなんですが、第3節は、実例を除けば数論の知識は不要です。公理的集合論と圏論の基本的な知識があれば（おそらく）読み進めることができます。って、僕は結局ちゃんと読んでませんが、時間をかければ読めそうな感じがあります。
この第3節は、書きかけの教科書の一部のように唐突に終わってしまいます。
・Inter-universal理論と圏の幾何学
Inter-universalのuniverse（宇宙）とは何なのか、正確なところはわかりませんが、グロタンディーク宇宙かそれに近いものでしょう。
ある命題が、単一の宇宙だけでなく複数の宇宙で成立していることが分かれば、特定の宇宙においてよく知られた命題を他の宇宙でも主張することができ、それは新しい発見かもしれません。あるいは、宇宙Uで成立する命題は宇宙Wでも成立することが保証されれば、宇宙Uの固有の事実や知見を使って証明した命題がWでも使えることになります。
… って、レストランのドアが開いたときにただよってきた匂いを根拠にそのレストランのコース料理の紹介をするような真似をしているので、これ以上はやめます(苦笑)。
でも、望月新一さんが、数論の特定問題にアタックするための道具以上のナニカを開発しているのは確かでしょう。2005年に玉川安騎男さんによって書かれた「望月新一さんの数学」（http://mathsoc.jp/publication/tushin/1001/tamagawa2.pdf）のなかに：
最近の望月さんは, 自身のホッジ・アラケロフ理論の研究を大きく展開（転回？）させて, 圏論を基礎とする全く新しい幾何学の壮大な理論の構築とその数論的応用を精力的に研究されています.
と書かれています
・未来から来た理論
テレンス・タオがコメントをつけていたブログは、Jordan S. Ellenberg （http://www.math.wisc.edu/~ellenber/）が書いているQuomodocumque（http://quomodocumque.wordpress.com/）ですが、その記事に次の文章があります。
略す
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:32:04.92

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%87%BB%E8%A3%BD%E3%83%8B%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%99%9A%E5%81%BD
燻製ニシンの虚偽（くんせいニシンのきょぎ）、またはレッド・ヘリング（英語: red herring）は、本来の問題から注意をそらし、論点をすり替える論理的誤謬を指す用語である。また、ミステリーや探偵小説などで、読者や登場人物を誤った結論へ導くために用いられる文学的手法を指す語でもある[1] [2]。
論理的誤謬
非形式的誤謬としての「燻製ニシンの虚偽」は関連性の誤謬の一形態である。相手に反論する際に、本来の問題（論点）から他の問題へと注意をそらしたり、無関係な論点を導入して推論を行う誤り[3] [4] [5]。「論点変更の虚偽」（Mutatio Elenchi）の同義語

勝手な Simplification
勝手な略図を作って「ここに、ギャップあり」で「元の論文の証明でも、ギャップがある」と
冷静に考えれば、勝手な略図でギャップを論じても元の論文の証明がどうかは全く別の話
ドイツの若き天才数学者は、この単純なストローマン論法に無知だった。若いから・・
https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_di_Teichm%C3%BCller_inter-universale
Teoria di Teichmüller inter-universale 宇宙間タイヒミュラー
(機械訳)
ショルツとスティックスとの論争と出版
2018年7月16日、ショルツとスティックスはボン大学のウェブサイトに「なぜabcは依然として予想なのか」という報告書を掲載し、彼らの見解では望月の不等式がなぜ誤りなのかを説明しています。
望月の不等式は、IUTの基本的な結果および構成要素の一つです。望月によれば、この不等式を導いた系 3.12 のステップ XI (図 3.8 の下) の計算 (二重の和) 中に、彼は誤ってスカラー係数j 2を右辺に挿入したため、最終結果は全く異なる本質的に内容のない不等式となり、abc 予想の証明につながるアルゴリズムでは使用できません
略
この図では、同型性によれば、抽象シータパイロットオブジェクトはシータ因子の算術次数を一切エンコードしない。望月はグラフの左側にスカラー因子j 2を挿入しようとしたが、この挿入はモノドロミーにつながり、ひいては根本的な矛盾が生じる。ショルツとスティックスによれば、IUTにおける実数のコピーの一貫した同一視は、このスカラー因子を許容できない。たとえこのスカラー因子を保持できたとしても、この図は少なくとも O( l 2 ) 倍の交換性を持つため、系3.12の不等式は役に立たず、abc予想や類似の予想の証明全体が誤りであり、修復不能である

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:33:08.33

すでに陳腐化した噂話ではないか

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:33:50.75

つづき

不等式の反証は、2人の学者が重要ではないと指摘した IUT のいくつかの単純化にも依存しています。そのいくつかは粗雑で、ホッジ劇場を双曲曲線Xに抽象的に同型のより単純な曲線に置き換えたり、同一のオブジェクトを異なるものと見なす代わりにそれらの間の方程式を使用したりしています。特に、ホッジ劇場は、原点がないため、一度穴があいた楕円曲線から派生したデータのセットに過ぎません。2 人の学者はまた、彼らの意見では、基本群を扱うことが必須となる点はないため、IUT の多くの部分に対する遠アーベル幾何学は群論と等価であると付け加えました。次に、エタールのようなデータ ( D ) を、内部自己同型を除いて群として考えられる抽象的な位相群 π1 ( X )によって提供されるデータとほぼ定義しました。さらに、フロベニウス的な描像は、本質的に位相群π 1 (X)とモノイドへの作用から構成されるため、エタール的な描像の改良版であると大まかに説明されている。望月は過度の単純化は許されないと主張したが、二人の学者は彼の反論に納得できないと反論した
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
ストローマンは、議論において、相手の考え・意見を歪めて引用し、その歪められた主張に対してさらに反論するという間違っている論法のこと

＜grokipedia IUTにおける”宇宙”説明抜粋＞（これ面白いぞ）
https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmüller theory
(google訳)
l≥5[ 1]この理論は算術構造の標準的変形に焦点を当て、非アルキメデス的対数シータ格子と遠ベル的再構成法を導入することで、スキーム理論的なホッジ・アラケロフ理論の限界を克服し、幾何学的オブジェクトの互換性のない「宇宙」間でデータを比較します。[2]この理論の核となる革新性は、「ホッジ劇場」の構築にあります。これは、多重放射表現と宇宙間同型性を容易にし、ディオファントス設定における高さと値を正確に制御することを可能にします。[1]

導入
定義と概要
IUTの重要な特徴は、その「宇宙間」特性である。これは、非アルキメデス的かつ遠アーベル的な手法を用いて、異なる算術データの「宇宙」（本質的には同一の基礎構造の異なるラベル付けまたは表現）間に、シータリンクなどの同型性を確立することを包含する。 [1]これらのリンクは、フロベニオイド理論的要素と対数シータ格子要素を橋渡しし、これらの宇宙間で算術的正則構造を比較することを可能にする。[1]

歴史的発展
望月氏の貢献
3部構成のシリーズ「絶対遠アーベル幾何学の話題」（2012年から2015年にかけてのRIMSプレプリント）で詳述されている。これは、数体上の真双曲曲線の基底体、関数体、および尖点化データを、それらのエタール基本群から復元するためのアルゴリズム的手法を提供する。これらの定理は、解ける閉包の全体的再構成アルゴリズムによって例示され、数論幾何学への「モノ遠アーベル」アプローチを可能にし、IUT の宇宙間構造の直接の前身として、数体上の標準的な持ち上げと変形を強調しました。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:35:46.77

古すぎ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:42:07.75

つづき
IUTの概念自体は、p進理論、モノアーベル再構成、ホッジ・アラケロフ構成におけるこれまでの革新を統合し、数体のための統一的な算術的タイヒミュラー枠組みを構築した2006年から2010年頃に誕生しました。この時期には、「宇宙間」変形、すなわち異なる算術データの「宇宙」が正準同型によって結び付けられる変形の徹底的な探究が行われ、2012年にはIUTを正式に定義する4つの画期的なプレプリントが発表されました。対数シータ格子とアーベルアルゴリズムを統合することで数体間の変形を可能にし、アーベル算術幾何学の軌跡の頂点を成すものでした

p進タイヒミュラー理論
この古典的なp進枠組みは、複数のp進付値が相互作用する設定に変形を拡張することで、宇宙間タイヒミュラー理論への橋渡しとなり、剛性特性を維持しながら、異なる算術構造間での「宇宙間」比較を可能にする。これは、p進解析的データとエタール基本群再構成を混成することで、遠アーベル再構成に簡潔に結びつく

理論的枠組み
インターユニバーサリティ
宇宙際タイヒミュラー理論において、「宇宙」という基本概念は、ホッジシアター内の初期データと終端データのペアを指し、ガロア圏を備えたスキームや、単位群や値群を含む局所体の組合せ論的次元や算術的次元といった、異なる数学的構造を包含する。[9]これらの宇宙は、素数によって厳密に分離されている。素数によって、局所体の変化や数体の完備化を反映することで、異なるp進位における算術的性質が定義され、それによって、大域的埋め込みに依存しない局所-大域的分離が保証される。この分離は、素数を抽象的な位相群として扱い、理論の本質的な焦点を維持するために従来のガロア群構造に依存することを回避している
宇宙間変形のメカニズムはIUTの橋渡し哲学の中核を成し、グローバル座標を呼び出さずに一つの宇宙から別の宇宙を再構築することを可能にする。抽象的な位相群上で動作する遠アーベルアルゴリズムを活用し、対数リンクやクンマー理論を介したΘ-およびq-絡み合いなどのツールを利用して、宇宙の構造的完全性を維持しながら変形を達成する。意図的に、これらの変形は宇宙間の算術情報の転送を容易にし、統一された座標系を前提とすることなく、異なる算術領域にわたって互換性のあるデータを確立する

IUTにおける宇宙間写像は、同期共役性と切断クンマー理論を通じて構造の同時正則表現可能性を維持しながら、p進位をまたぐ算術正則性の保存の例である。これらの写像は、ログ体積不変性や多重ラジアル表現などの主要な算術特性が変形プロセス中に維持されることを保証し、それによって宇宙間の橋渡しをしながら、さまざまな素数の値での正則特性を保存する。シータリンクは、互換性に必要な論理関係を強制することにより、これらの橋渡しを実現する上で補助的な役割を果たす

多重放射表現
より広い枠組みでは、多重放射表現は、図の可換性を保証するために、対数殻のテンソルパケットのコンテナを構築します。
Θ-パイロット、評価ラベルに依存しない
Fℓ±F ℓ± -対称性。双円錐形 F×μF × μ -プライムストリップは、対数-シータ格子の水平および垂直の矢印の両方に対して不変であり
Θ×μΘ × μ LGPリンクとlog -Kummer対応は、シータリンクと宇宙間写像をまたいで共役を同期させる論理AND関係を生み出す
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:42:32.67

つづき

応用と影響
ABC予想の証明
{θj}固定パラメータに対する相対値
qこの比較から、ラジカルが
ラジアン( ab c )素因数の「多重放射状」分布を符号化する
a、b、c グローバルシータリンクは、これらの因子の対数体積が宇宙間変形の下で両立することを保証する。マルチラジアルアルゴリズムを適用してシータ値を並べ替えながら全体的なプロファイルを維持することにより、主張されている証明はこれらの評価の矛盾を制限し、それらを直接的に大きさに結び付けている。

この導出は、シータリンク領域における不確定性を制御するために、宇宙間枠組みに依存している。[28]

他の推測への影響
シータリンクを介したエタール基本群の標準分割を構築することにより、理論は数体上の双曲曲線上の有理点の高さに一様な境界を課し、ヴォイタの高さ不等式と一致し、固定種数の曲線に対して数値的に有効なバージョンを提供する。これらの進歩は、完全な切断予想を仮定せずに profinite 完備化の切断を再構成する宇宙間フレームワークに由来し、それによって次元 1 におけるヴォイタの予測の部分的な確認を提供する。
(引用終り)
以上
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:42:57.72

つづき

＜過去スレより再録＞
スレ46 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/273
アンチのみなさん、幼稚すぎ
小学生なみ
そういう議論は、本スレがアンチでお願いしますよ
ここでは、大人の議論をしましょうね

１．まず、論文の不正は、「医学・生命科学系の論文」に多い。だが、数学では、いまだ寡聞にして知らず。おそらく、これからも無いでしょう
２．「医学・生命科学系の論文」は、実験結果や診療の結果が記載されるのが普通で、ここは論文執筆者が、やろうと思えば捏造可能だ。しかし、数学では捏造の余地が皆無
　（これは、数学科学部卒でも同意してくれるだろう。同意できないのは、小学生です。どうぞ、本スレがアンチへ）
３．数学では捏造の余地が皆無で、もし意図して不自然なことをしても、すぐバレル。「おまえ、アホやなー」です
　あるいは、「わざと、ワケワカに書く」と小学生はいう。しかし、これも、誰も読めないなら、やっぱ「おまえ、アホやなー」です
４．査読者や、柏原・玉川がグルだとか、小学生はいう
　しかし、そんなことをしても、見る人が見れば、やっぱ「おまえら、アホやなー」です

ワケワカ小学生は、どうぞ相応しいスレへお願いしますｗｗ（＾＾；
（蕎麦屋さん、数理論理君も、どうぞそちらへｗ）

スレ46 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/883
１．RIMSをまず普通の論文と見れば良いと思うのだが？　つまり、「ちゃんと査読された」ということを認める
２．21世紀の数学は、高度に専門家されているので、専門外の先端の論文を理解するのは一苦労する。ショルツ氏も例外ではない
３．数学の検証に終りがない。査読は一次の通過でしかない。掲載論文のさらなる拡張あるいは一般化が検討されるのが普通。あるいは、他の分野への応用とか。その過程で、論文の真偽は常に検証されるものだ
そういう普通の視点で考えれば宜しいのではないですかね？
応援スレだが、この普通のことしか言ってないけどねｗ（＾＾

アンチが
・査読が終わったのは、RIMS内部の陰謀だとか、内部でデタラメをやっているとか
・果ては、数学でSTAPもどきの捏造数学論文事件で、関係者が全員グルだとか

笑える幼稚な議論
それは、別スレでやれよｗ（＾＾；
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:44:06.65

つづき
://www.youtube.com/watch?v=0VaEAVbTwhw
【世界で2番目のIUT理論研究拠点誕生】新しいオンライン大学「ZEN大学」設立に関する発表会｜IUGC 宇宙際幾何学センター
N高等学校・S高等学校 2023/06/06

公益財団法人日本財団と株式会社ドワンゴは、新しいオンライン大学「ZEN大学」を設立します。
2023年6月6日（火）に発表された『IUT理論研究拠点の設立』をご紹介する動画です。

◆Inter Universal Geometry Center
（所長：加藤文元／副所長：イヴァン・フェセンコ）
日本発の世界的な数学理論であるIUT理論を推進・普及し、数学の未来を切り開いていくための研究施設「IUGC（宇宙際幾何学センター）」を設立します。全てのコースに合格すれば、世界中のあらゆる大学の数学科の学生よりもIUT理論の知識が備わります。また、世界初となる、IUT理論を理解する数学者の裾野を広げるためのオリジナル入門講座も開設します。

◆ZEN大学とは
ZEN大学は、すべての人たちを対象にした、グローバル社会で活躍するための素養や教養を身に付けることができる “日本発の本格的なオンライン大学” です。
最先端のテクノロジーと最前線で活躍するプロフェッショナルの教員によって創り出される、質の高いオンデマンド授業を自分のペースで学べ、オンラインだけで大学卒業資格を取得することができます。
また、地域･企業と連携したフィールドワークや国際交流など多様なプログラム活動もあり、実社会で活躍するための実践力を養えます。
ZEN大学公式サイト：://zen-univ.jp

://www.icbs.cn/en/web/index/18009_1553670__
ICBS Satellite Conference on Algebraic and Arithmetic Geometry
2023 July 12th

Ivan Fesenko (Warwick University and Tsinghua University)
Higher adelic approach to the Tate-BSD conjecture
I will first present basics of two adelic structures on relative elliptic surfaces over Spec of the ring of integers of a number field or a smooth projective irreducible curve over a finite field and of the higher adelic zeta integral. Then I will concentrate on the higher adelic program to prove the equality of the arithmetic and analytic ranks of the generic fibre.

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:44:08.67

終わった議論

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:44:31.16

つづき
＜厳密だけが、数学ではない＞
＜数学と厳密＞
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきかデデキント訳解説渕野昌筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい，という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは，ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:44:56.84

つづき

加藤文元氏メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」
IUTに欠落しているのは、メンタルピクチャー＆形式化図式か
(参考)
https://note.com/katobungen/n/nccba3ef014f6
note.com
なぜ微分積分学は不完全なのか？
加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
私は数学や数学の理解に関するいくつかの概念とその用語を導入したいと思う。そのうちのひとつは「メンタルピクチャー（MP）」というものだ。

形式化された理論
メンタルピクチャーの対極にあるのは、形式化（formalize）されコード化された理論（FT）だ。
数学の研究論文における形式的●●●議論は、例えばLean4やCoqなどのコンピューター言語による形式化からすれば、まだまだ「非形式的（informal）」なものだろう。人間のやる数学はまだまだインフォーマルであり、行間が広く、とてもとても形式的議論とは言えない。
とはいえ、ここで「メンタルピクチャー（MP）」の対極にある概念としての「形式化された理論（FT）」は、人間の書いた論文の議論のようなものも含む、広い概念である。そして、数学の厳密化とか精密化とは、このような緩い意味での形式化
(*)　　MP ーーーー形式化ー＞ FT
のことである。

形式化図式と数学の「理解」
形式化図式は数学を「理解する」という行為の内実とも、深く関係している。人間による数学の理論とは、単なるコードの連なりとして理解することではない。それは理論のメンタルピクチャー（MP）と、それと形式的理論との関連付け、すなわち形式化図式を構築することである。メンタルピクチャーだけによる理解は危険であるが、メンタルピクチャーによる裏付け・接地のない理解は不健康である。それは健康でないだけでなく、理解の深さがないという意味でも、完全な理解とは言えない。

＜“big picture”＞
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao
3. The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/
Career advice Terence Tao

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:45:21.32

つづき

謎の数学者の ”数学に向かない人”の話でも「絵」に例えています
これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん(後述)ｗこれでしょうね；ｐ）
(参考)＜いまリンク切れだが＞
https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=11https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=1
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。

https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9
Henri Poincaré
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Value_of_Science
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。
論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:45:43.80

つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です。
なお、IUTスレでは、「維新さん」と呼ばれることもあります。（突然“維新～！”と絶叫したりするからです（＾＾；　）
( ://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊）（Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）

1980年代にＷ大数学科に入学するも、初日に数学科の冷や水を頭から浴びせられる洗礼で
即日詰んだ男。お情けで学部は卒業するも修士は情報系に。就職はコンピュータ関係らしいが

就職が多分ブラックな仕事で統合失調症の薬を飲むようになったようだ
下記 ”統合失調症では知能低下と脳容積の減少がみられることが知られている”とある
高等数学の議論が出来なくなったんだ・・君は

(参考)
https://www.carenet.com/news/general/carenet/40333
統合失調症、脳容積とIQの関連
提供元：ケアネット
公開日：2015/07/17
　統合失調症では知能低下と脳容積の減少がみられることが知られている。オランダ・ユトレヒト大学医療センターの久保田学氏らは、統合失調症患者のIQと脳容積との関連について調査し、統合失調症における進行性の脳組織減少が、発症初期における相対的な認知機能低下と関連している可能性があることを報告した。JAMA Psychiatry誌オンライン版2015年6月17日号の掲載報告。

＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠故事ことわざ辞典
【読み】とりなきさとのこうもり
【意味】鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
追記
オチコボレサイコパスおサルの連れの落ちコボレさんが、もう一匹います。
「箱入り無数目 (あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)」の連れです https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:46:03.27

つづき
＜サイコパスのおサルのバカ発言＞
過去スレ55 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/813
813 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/24(木) 20:41:12.45 ID:mlJli1k0 [7/7]
(引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
＞"intellectual debt"
確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね
(引用終り)
1．「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜オカ、シムラ、モチヅキ」
　てめえ、何様のつもりだ？ 5ｃｈ数学板で便所の落書きしている数学落ちこぼれさんでしょ
　何をえらそうに！
2．「確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
　自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね」
　てめえ、何様のつもりだ？
　論文書いて、査読してもらって、真摯に対応して査読を通してもらって出版してもらう
　ここまでは、終わったのです（＾＾
3．そして、今年6月末から4回の国際会議で、
　IUT普及の義務を果たします
4．おサルが理解できるように？
　それは無理！
　”（スレ55 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158より）
　＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない
　ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
などという
　これじゃ。三歳児レベルの知能じゃんかｗ
　このおサルには、IUTは百年早いぜｗ（＾＾；
(引用終り)

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:46:46.42

つづき

一句”不勉強オチコボレのさばる便所板”（字余り）
不勉強、言い訳だけは、いちょまえ
オチコボレ、言い訳だけは、一流だ（追加）
不遇な「一石」“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶりの、アナーキストのアホ男

「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ（学院長川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ（学院長川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

テンプレは、以上です

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:47:51.18

\textit{A Side Story.　As was mentioned already, the above proof of Theorem 7 is an extension of Kodaira's work on compact K\"ahler manifolds. The author was once told by A. Takeuchi, who was a student of K. Oka, that Kodaira's paper was once read by him in Oka's seminar. Since Kodaira's method was too innovative to Oka, he made a remark that such a method cannot work to produce holomorphic functions, but he could finally accept its validity, saying that Kodaira treated only the compact cases.

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:48:39.71

A Side Story.}As was mentioned already, the above proof of Theorem 7 is an extension of Kodaira's work on compact K\"ahler manifolds. The author was once told by A. Takeuchi, who was a student of K. Oka, that Kodaira's paper was once read by him in Oka's seminar. Since Kodaira's method was too innovative to Oka, he made a remark that such a method cannot work to produce holomorphic functions, but he could finally accept its validity, saying that Kodaira treated only the compact cases.

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 10:49:20.31

５℃
晴れのち曇り

**現代数学の堆肥** · 2026/01/25(日) 14:50:59.03

>>30
私のはAAじゃなくて、ただの絵文字ですよ💩

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 20:21:34.19

前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1768122529/969
(引用開始)
赤ペン先生　（＾＾
「ガロア群が巡回群のとき、その時に限りラグランジュ分解式でべき根つかった解が求まる」
　↓
「ガロア群が可解群のとき、その時に限りラグランジュ分解式でべき根つかった解が求まる」
　但し、補助方程式はラグランジュ分解式に限られない
(引用終り)

ガロア第一論文で
ガロアは p >= 5の素数p次の方程式が可解になる条件を示した
それは、対称群Spの場合に
位数 p*(p-1) の群であって
いまでは線形群と言われる（下記の彌永ではこの表現だ）

昔はメタ巡回群と呼ばれていたと Coxのガロア理論の本には説明がある
下記のエム・ポストニコフガロアの理論ではまさにメタ巡回群という用語が使われている
即ち、位数20 メタ巡回群、位数10 半メタ巡回群、位数5 巡回群だ
なお、位数10は現在では二面体群と呼ばれることがある

即ち、簡単にp=5 のときは
可解になる方程式の群は位数5 巡回群に加え
位数20 メタ巡回群（現代の線形群）、位数10 半メタ巡回群（現代の二面体群）とがあり
この３種が可解群になる。つまり、可解は決して巡回群に限らない

なお、どういう場合に可解になるかについての研究は
下記の ja.wikipediの出典7,8,9 をご参照あれ（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
五次方程式
ガロア群
B'5 メタ巡回群（英語版）（位数 20）
B5 半メタ巡回群（位数 10）
C5 巡回群（位数 5）
出典
7^ 元吉文男「5次方程式の可解性の高速判定法（数式処理における理論と応用の研究）」『数理解析研究所講究録』第848巻、京都大学数理解析研究所、1993年、1–5頁、CRID 1050282677087499264、hdl:2433/83668。
8^ 大迎規宏「可解な5次方程式について」『学位論文』、兵庫教育大学学術情報リポジトリ、2003年。
9^ 方程式のガロア群（その具体的な計算法）松田修2023 年10月5日 ( https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/ 松田修ガロア理論入門ノートより)

＜アマゾン＞
ガロアの時代ガロアの数学第2部数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 単行本 – 2002/8/1
彌永昌吉ュプリンガー・フェアラーク東京

ガロアの理論 (1964年) (数学選書) －
エム・ポストニコフ (著), 日野寛三 (著) 東京図書

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 21:08:48.47

＞可解は決して巡回群に限らない

しかしどれも正規部分群で割った剰余群が巡回群

それが可解性の本質

君、全然わかってなかったでしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 21:46:17.58

>>36
ふっふ、ほっほ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%83%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
七次方程式
ガロア群

ファノ平面
ガロア群の種類に応じた解法となる。

S7 対称群（位数 5040）
A7 交代群（位数 2520）
L(3, 2) ファノ平面（英語版）の対称性の群（位数 168）
→「PSL(2, 7)」も参照
M7 メタ巡回群（英語版）（位数 42） - フロベニウス群 F42
半メタ巡回群（位数 21） - フロベニウス群 F21
D7 二面体群（位数 14）
C7 巡回群（位数 7）

https://en.wikipedia.org/wiki/Septic_equation
Septic equation
Solvable septics
Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
略

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AD%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
六次方程式

https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation
Sextic equation

Solvable sextics
Some sixth degree equations, such as ax6 + dx3 + g = 0, can be solved by factorizing into radicals, but other sextics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.

It follows from Galois theory that a sextic equation is solvable in terms of radicals if and only if its Galois group is contained either in the group of order 48 which stabilizes a partition of the set of the roots into three subsets of two roots or in the group of order 72 which stabilizes a partition of the set of the roots into two subsets of three roots.

There are formulas to test either case, and, if the equation is solvable, compute the roots in term of radicals.[1]
(google訳)
ax 6 + dx 3 + g = 0などの6次方程式は根号因数分解によって解くことができますが、他の6次方程式は解くことができません。エヴァリスト・ガロアは、与えられた方程式が根号因数分解によって解けるかどうかを判断する手法を開発し、これがガロア理論の分野を生み出しました。

ガロア理論によれば、6 次方程式が根号で解けるのは、そのガロア群が、根の集合を 2 つの根の 3 つの部分集合に分割することを安定させる位数 48 の群、または根の集合を 3 つの根の 2 つの部分集合に分割することを安定させる位数 72 の群のいずれかに含まれる場合に限られます。

どちらの場合もテストする公式があり、方程式が解ける場合は根号を使って根を計算する。[ 1 ]

**インコ** · 2026/01/25(日) 22:14:18.03

あんまり大きい位数の群に触れる機会が無かったせいか、メタ巡回群なんて聞いたことが無かったなぁ。
せっかくだから勉強してみるかな_φ(･_･

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 22:22:19.06

1℃
くもり時々晴れ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 23:04:21.30

>>36
ホイヨ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4
可解群
可解群（かかいぐん、英: solvable group、イギリス英語: soluble group[1]、独: Auflösbare Gruppe）とは、導来列が有限項で自明な部分群に達する群のことである。これはアーベル群から群の拡大を有限回用いて構成できる群と言い換えることもできる。

歴史的には、「可解」という語はガロア理論による5次以上の一般の方程式は代数的に解けないこと（アーベル–ルフィニの定理）の証明から来ている。特に、標数0の体上の代数方程式が根号を用いて解けるのは対応するガロア群が可解群であるとき、およびそのときに限る[2]。

定義
群 G が、すべての因子が可換であるような連正規列（英語版）をもつとき可解群という[3]。つまり部分群の列
G=G0≥G1≥⋯≥Gn=1
が存在して、各 0 ≤ k < n について Gk + 1 は Gk の正規部分群であり、かつ商群 Gk/Gk + 1 が可換であることをいう。

群 G の可解性は導来列
略
が有限項で自明な部分群 1 に達することと定義もできる[4]。

https://www.lab.twcu.ac.jp/oaku/index_jp.html
大阿久俊則東京女子大
講義録（学部）
11.ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答,

https://www.lab.twcu.ac.jp/oaku/galois.pdf
ガロア理論入門（体と群と方程式）大阿久俊則

P41
11 可解群
定義11.1 群 Gが可解群であるとは，Gの部分群の列
{id} = H0 ⊂H1 ⊂・・・⊂Hm-1 ⊂Hm ＝G
が存在して，すべての i=1,・・・,mについてHi-1 はHiの正規部分群であり，
剰余群Hi/Hi-1はアーベル群となることである．ここでidはGの単位元を表す．

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/25(日) 23:25:26.61

アーベル群の基本定理で巡回群の直積になるからベキ根で表せるてことですね

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 00:28:32.15

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1768122529/940
>まあ、公理から矛盾が導ければ偽だがね
>矛盾が導けない、と判断する方法はない
ん？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 00:40:13.66

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1768122529/946
>おサルさんしばしば大学の数学pdf に突っ込み入れて自爆しているよね
大学のpdfは聖典と思ってる信者さんかな？　数学に、というか学問に向いてなさそう

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 03:33:05.50

前スレ
>997
>でも有理数なら分子・分母も有限桁の自然数でしょ
>なぜそうなると思えるかが全然理解できない　狂ってる
これ、君の知識不足
オイラーの定数γが有理数であれば、
有理数γの分母の桁数は 10^{200000} 以上になる
γが有理数であれば、有理数γの具体的な分数を求めても余り面白くないとは思う

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 03:34:09.15

前スレ
>998
>おっちゃんの言うことはまったく信用できない。
>なぜ画期的な成果がおっちゃんにだけ証明できてしまうのか？
>これまでの経緯からすれば、「推論を間違えているから」
>以外の例を見た験しがない。これは他のトンデモさんたちと
>まったく同じ。そもそも未解決問題を解いたなら
>さっさと公表すればいいのである。こんなところで
>吠えているのは、他では相手にされないか、実は
>自信がないからか、そんなところだろう。
γが有理数だったらどういうことがどこまでいえるのか
まだはっきりとはよく分からない
場合によっては、1つの定理に一般化出来る可能性がある
確信が持てたら公表するから、気にしなくていい

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 06:28:39.13

>>41
>アーベル群の基本定理で巡回群の直積になるからベキ根で表せるてことですね

ありがとうございます
そうですね、下記ですね

いまでは
”有限”アーベル群の基本定理で巡回群の直積になるからベキ根で表せる
と書く方が良さそうかな
雪江の代数学のどこかに書いてあった気がするが
斜め読みしかしていないので忘れた
索引からアクセスできそうだが・・

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4
アーベル群
名称は、ノルウェーの数学者ニールス・アーベルに因む[2][注釈 2]。
2^ 命名者はカミーユ・ジョルダンであり「多項式（の根）の対称性の群が可換であるならば、多項式の根が根号を用いて計算できる（英語版）ことが導かれる」ことをアーベルが示したことを由来とする。[3]

しばしば加法的な記法（例えば群演算は "+" を用いて表され、逆元は負符号を元の前に付けることで表す）が用いられ、その場合に用語の濫用で「加法群」と呼ばれることがある。また任意のアーベル群は整数全体の成す環 Z 上の加群とみることができ、その意味でやはり用語の濫用だがアーベル群のことを「加群」と呼ぶこともある。

有限アーベル群
→詳細は「有限アーベル群」を参照
有限アーベル群の基本定理
任意の有限アーベル群 G は素冪位数の巡回群の直和に表される。
これは有限生成アーベル群の基本定理の特別の場合（階数 0 の場合）である。位数 mn の巡回群 Z/mnZ が Z/mZ と Z/nZ の直和に同型となるための必要十分条件は m と n が互いに素となることである（中国の剰余定理）。これにより任意の有限アーベル群 G が
略す

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 06:31:37.00

>>37
メタ巡回群の定義も知らずにドヤる白●

正規部分群が巡回群、剰余群も巡回群となる群が、メタ巡回群

貴様の負けじゃん　高卒白●

ギャハハハハハハ！！！

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 06:40:03.26

>>46 追加

関連下記”超可解群”
それで、下記は有限群の話が主ですが
望月IUTの遠アーベルは無限群の話らしい
”らしい” というのは私がよく分っていないからですが　（＾＾；

頑張れ望月IUT！　（＾＾

要するに遠アーベル無限群（本当はモノイド？）からガロアで楕円曲線を復元する・・
遠アーベル無限群で楕円曲線のある指標を不等式として得て戻ってきます（復元）という話
と読みました
だれか素人にも分る解説を書いてくれないかなｗ　

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4
可解群
関連する概念
超可解群
可解性よりも強い条件として、群Gは不変正規列（英語版）（連正規ではない正規列）を持ち、その因子群がすべて巡回群であるとき、超可解群(supersolvable group)であるという。つまり、
略

正規列はその定義より有限の長さを持つので、非可算の群は超可解群ではない。実際、すべての超可解群は有限生成であり、アーベル群は有限生成であるとき、およびその時に限り超可解群である。交代群A4は可解群であるが超可解群ではない群の例である。

有限群の場合は上で説明した通り可解性と超可解性は同値である。

有限生成群に限って議論すれば、群のクラスには以下のような強さの関係がある(左側ほど強い条件である):

巡回群 < アーベル群 < 冪零群 < 超可解群 < 多重巡回群（英語版） < 可解群（< 有限生成群）
実質的可解群

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 06:44:02.83

>>40
・アーベル群の部分群はすべてアーベル群かつ正規部分群
・任意の有限アーベル群が巡回群の直積に同型　（>>41)
したがって、剰余群がことごとく巡回群であるような正規部分群の列が必ず存在する

高卒白痴はこれ知らずに
「”剰余群が巡回群にならない”場合がある」
と大嘘いって自爆

🐎🦌は●ななきゃ治らない

ギャハハハハハハ！！！

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 06:53:20.95

>>46
>ありがとうございます
>そうですね
>アーベル群の基本定理で巡回群の直積になるからベキ根で表せる
>と書く方が良さそうかな
>・・・のどこかに書いてあった気がするが
>斜め読みしかしていないので忘れた
>索引からアクセスできそうだが・・

高卒白●　わけもわからず言い訳しまくり　ああ、みっともな（嘲）

高卒の貴様にガロア理論なんか分かるわけないから諦めろ

なんで、剰余群が巡回群となる部分群の分解で単位群まで縮小できれば
べき根で解けるのか、全然わかってないんだろ

そりゃそうだ　最も基本的な、巡回群の場合にべき根使って解ける仕組みが全然分かってないから

何度言われても決して自分の頭で考えて実際に計算しようとしない

怠慢で愚昧なくせに傲慢な変質者は、数学あきらめて●ぬまでの余生、碁でも打ってろ

ギャハハハハハハ！！！

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 06:57:29.78

>>44
>オイラーの定数γが有理数であれば、
>有理数γの分母の桁数は 10^{200000} 以上になる

その情報を知っていて、
しかも具体的な分数表記を求めるあてもないのに
なおかつγは有理数だと考えるのが、狂ってる

どこにも話のわからん●違いはいるもんだ
まあ、だから、●違いなんだろうがな

脳の病気だから仕方ないか

アーメン

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 06:59:34.01

>>45
>γが有理数だったらどういうことがどこまでいえるのか
>まだはっきりとはよく分からない

そもそもなんでγが有理数だと思ったのか全然わからない

>確信が持てたら公表するから、気にしなくていい

そもそも確信がないなら、口にしなくていい、というか、口にしないでくれ

●違いがいると気になるから

脳の病気だから仕方ないが

アーメン

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 07:04:31.73

γ君はいかにも●ってる感じがするが
脳の病気だと思うと
「仕方ないな　早く治せよ」
と思う

コピペ野郎はわかりもしないことで他人にマウントする
ヤバいゲームを楽しんでる変質者感がハンパないので
「●ねよ、つーか、失せろ」
としか思わん

AIの発達で、
「素人がわけもわからずAIを使って
未解決問題の（偽）証明を作って
解決しましたぁ！と宣言するゲーム」
が流行ってるらしい

バカ・アホ・タワケは数学に興味持つな

これで関東・関西・中京の三大圏で意味が通じるだろう

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 07:10:01.88

>>42
>>矛盾が導けない、と判断する方法はない
>ん？

もちろん、もっと強い公理を設定すれば
「ある理論から矛盾が導けるとすると、矛盾する」
といえる

例えば、自然数論の無矛盾性が、より強い超限帰納法を使えば証明できる、というような

しかし、その場合、超限帰納法を使って矛盾が導かれないか？という新たな問題が発生する

そして、さらに強い超限帰納法もしくは公理を使って、無矛盾性を証明することになる

この連鎖には終わりがない　したがって有限ステップで矛盾ありません！と判断する方法はない

無限ステップなら？　そもそも終わらないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 07:15:14.11

>>43
>>＊＊さんしばしば●●に突っ込み入れて自爆しているよね
>●●は聖典と思ってる信者さんかな？
>数学に、というか学問に向いてなさそう

コピペ野郎はカルト宗教の信徒だから（笑）

普段は壺とか売ってるんでしょ（笑）

今は「T.Sとその仲間たちに投票を！」とかいってんでしょ（笑）

ただのヤバいヤツだよね

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 07:15:38.07

>>47
>メタ巡回群の定義も知らずにドヤる白●
>正規部分群が巡回群、剰余群も巡回群となる群が、メタ巡回群

ふっふ、ほっほ
メタ巡回群というちょっと古い用語を使ったのは

　>>35より
(引用開始)
赤ペン先生　（＾＾
「ガロア群が巡回群のとき、その時に限りラグランジュ分解式でべき根つかった解が求まる」
　↓
「ガロア群が可解群のとき、その時に限りラグランジュ分解式でべき根つかった解が求まる」
　但し、補助方程式はラグランジュ分解式に限られない
(引用終り)

この赤ペン先生の説明のために使ったんだ
”昔はメタ巡回群と呼ばれていたと Coxのガロア理論の本には説明がある”
”いまでは線形群と言われる（下記の彌永ではこの表現だ）”

要するに ”ガロア群が巡回群のとき、その時に限り”という記述がアホなんだよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 07:23:51.65

>>56
>要するに ”ガロア群が巡回群のとき、その時に限り”という記述がアホなんだよ

べき根「一回」使用＝巡回群

補助方程式を使い、その解を添加する、という形で、
複数回の使用を認める場合には、可解群

その場合
補助方程式を解く際のべき根「一回」使用＝剰余群が巡回群

全部、具体的な計算に対応づけて、
「最も基本的なステップ」が何か
明確にして言ってる

貴様が、最も基本的な「巡回群の場合」を蔑ろにして、
関係ない話ばかり口にして自爆してる

理屈が分からん白痴の貴様には数学は全く理解できんよ

ギャハハハハハハ！！！

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 07:33:03.41

>>46 補足
可解群に加えて有限群の教養として知っておかなければならないのが
下記のジョルダン・ヘルダーの定理です
良い子は ”常識でしょ”と言えるようにしておきましょうね　（＾＾

(google検索)
ジョルダンヘルダー定理
＜AI による概要＞
ジョルダン・ヘルダーの定理は、有限群（または加群）の組成列の構造に関する重要な定理である。ある有限群 G の任意の2つの組成列は、長さが等しく、かつ組成因子（商群の列）が順序と同型を除いて一致することを主張する。これにより、有限群の「単純群への分解」が一意であることが保証される。
この動画では、ジョルダン・ヘルダーの定理の組成列と加群の長さについて説明しています：
https://youtu.be/cReOvVfnjGE?t=1
プチ定義集：組成列と加群の長さ
龍孫江の数学日誌 in YouTube 2021/03/04

主な内容と意義:
・組成列の構造: 群を単純群の積み重ね（商群）として捉え、極大正規部分群を順に取ることで、これ以上分解できない因子まで分解した列を組成列と呼ぶ。
・一意性の保証: どの組成列を選んでも、得られる単純群（組成因子）の集合は同型を除いて同じである（例：\(G\rhd H\rhd \{e\}\) と \(G\rhd K\rhd \{e\}\) の因子が対応する）。
・単純群の役割: 有限群の「基本的な構成部品」である有限単純群の重要性を示し、有限単純群の分類に繋がっている。
・加群への拡張: 加群に対しても、同様に組成列の組成因子が一意的であることが成り立つ。
この定理は、群を構成要素に分解する際の不変量を定義するために不可欠である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E6%88%90%E5%88%97
組成列
組成列（そせいれつ、英: composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手掛かりを与えるものである。組成列が存在するという条件は、有限個の単純（加）群の直積（直和）に書けるという条件よりも弱い。また、組成列が存在すれば、それはある意味で一意的である。

概要
群の組成列の定義は次のとおりである。群 G が相異なる部分群の有限列
略す

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 07:35:48.98

例えば、カルダノの公式では、平方根と立方根がでてくる
それはS3/A3＝C2、A3＝C3に対応している

式をみれば、一番内側から平方根、立方根の順で現れる
当然である　その順序で補助方程式を解き、根を追加しているから

フェラリの公式の場合、平方根は3回、立方根は1回使用してる
それもS4/A4＝C2、A4/(C2×C2)＝C3　(C2×C2)/C2＝C2に対応してる

式を見れば、一番内側から平方根、立方根、平方根、平方根という形で現れる
当然である　その順序で補助方程式を解き、根を追加しているから

だから何度もしつこく繰り返していってるだろう
根号の使用と巡回群が対応してると
当たり前だ　ラグランジュ分解式のｎ乗が基礎体＝ガロア群が位数ｎの巡回群　ということだから

貴様がこのことを理解しようともせず
全然関係ないことばっかりいって
自分の無理解から目を背け続けてる
そんな不誠実な変質者に数学が分かるわけないだろ

ギャハハハハハハ！！！

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 07:42:00.14

>>56 補足
>要するに ”ガロア群が巡回群のとき、その時に限り”という記述がアホなんだよｗ

方程式のガロア理論を論じる文脈において
ガロア群は、下記の通り

要するに、基礎体E(普通は実数体 Rに取る）に対して
代数方程式の根を全て添加してできる拡大体Fで
ガロア群G は定まる
以上ｗ　（＾＾；

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%BE%A4
ガロア群
ガロア群（英：Galois Group）とは、代数方程式または体の拡大から定義される群のことである。発見者であるフランスの数学者エヴァリスト・ガロアから命名された。これらの群を用いて方程式などの数学的対象について研究する分野をガロア理論と呼ぶ。
定義
体の拡大のガロア群
E を体 F の拡大体とし、その体の拡大を E/F と表わすこととする。また E/F の自己同型を、 F の各元を固定する E の自己同型と定義する。このとき、 E/F の自己同型全体は群を成す。これを Aut(E/F) と表わす。 E/F がガロア拡大であるなら、 Aut(E/F) を拡大 E/F のガロア群と呼び、 Gal(E/F) で表わす。 E/F がガロア拡大でない場合は、 E のガロア閉包 G に対する自己同型群 Aut(G/F) を、E/F のガロア群と定義することもある。

多項式のガロア群
体 E が多項式 f の F 上の分解体（ f の根をすべて含む最小の F の拡大体）であるとき、 Gal(E/F) を f の F 上のガロア群と呼ぶ。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 07:45:03.31

>>60 タイポ訂正

要するに、基礎体E(普通は実数体 Rに取る）に対して
　↓
要するに、基礎体E(普通は有理数体 Qに取る）に対して

でした
自分で書くと
あぶないあぶない
やっぱコピペが楽だよｗｗ　（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 07:46:34.39

>>58
コピペ野郎は、「難しい話」をすれば、
相手にマウントできる、勝てる、
と思ってるらしいが
その戦略がそもそも間違ってる

何が根本か、という話をしているときに、一般化の話をするのは大馬鹿（笑）

例えばA5が単純群であることが腹にストンと落ちなかったが
A4が正二十面体群と同じと知って腑に落ちたとかいってたが
正直な感想はこれ

「なにいってんだこいつ」

正二十面体の群だとなんで単純なのか全然分からんわ（笑）

Anで、n≧5以上のとき単純群である理由は、ズバリ
「任意の3サイクル(abc)についてこれとは交わらない互換(de)がとれる」
これにつきる

nが4以下なら、そんなもん取れないし
そのせいで、3サイクルが2つの共役類に分かれる
n=3の時はそもそもA3自体が巡回群C3だからいいが
n=4の場合はそのせいで、A4が正規部分群を持つ

腑に落ちないのは、当人に消化能力がないからだろ

もうね、そういう奴は数学に興味もつなよ　無駄だから

ギャハハハハハハ！！！

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 07:58:45.09

>>60
なんか、コピペ野郎は、全然分かってないな（笑）

基礎体Eは、方程式の係数の体だよ

係数が全部有理数ならQ
係数が全部実数ならR
そういうこと

係数がQの3次方程式を解く場合

補助方程式(2次)を解くところは　
Gal(M/Q)=S3/A3=C2

その解を追加した体Mの要素を係数とした3次方程式を解くところは
Gal(F/M)=A3=C3

だからいちいち巡回群に対応していて、そこで根号がつくといってるだろ
全部ガロア理論の基本定理、と
ラグランジュ分解式のべき乗が巡回群での不変式になってること、に
基づいてるんだって

貴様、全然わかってなかっただろ

ギャハハハハハハ！！！

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 07:59:25.21

>>52
＞>γが有理数だったらどういうことがどこまでいえるのか
＞>まだはっきりとはよく分からない
＞
＞そもそもなんでγが有理数だと思ったのか全然わからない
γは無理数で超越鄒であろうと予想されているにしては
長年の間誰もγの無理性や超越性を証明出来ていない
これは不思議技な現象だ
それなら、実はγは有理数ではないだろうか？
と発送の転換をしてみた
そうしたら上手く証明出来ることが分かった
上手くいかなかったら一度発送の転換をしてみる
これは数学に限らず科学的な研究の手法の基本である
話は簡単な話だ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 08:01:36.76

発送の転換 → 発想の転換

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 08:02:30.54

基礎体がRだとすると、i^2=-1となるiを添加するだけで（つまり二次拡大で）方程式が解ける
つまりガロア理論に基づいた代数学の基本定理の証明が存在する

これ豆な

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 08:06:13.59

ハンナ・カイロという少女
も長年未解決だった調和解析の予想の
溝畑竹内予想が偽であることの反例による証明
をするにあたり発想の転換をしたら上手くいっている

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 08:12:53.93

>>64について：不思議技な現象 → 不思議な現象
>>67について：溝畑竹内予想 → 溝畑・竹内予想

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 08:15:05.69

>>64
>γは無理数で超越数であろうと予想されている

有理数で表せなさそうだから無理数だろう
代数方程式の根でもなさそうから超越数だろう
という程度の考えでしかないが
それが正しいかどうかは別として「自然」ではある

>にしては長年の間誰もγの無理性や超越性を証明出来ていない
>これは不思議な現象だ

そんなことはざらにある

>それなら、実はγは有理数ではないだろうか？
>と発想の転換をしてみたら
>上手く証明出来ることが分かった

しかし実際はことごとく初歩レベルで
不等式の取り扱いを間違っていた、と

君、自分が天才だと思ってる？
それ。妄想

>上手くいかなかったら一度発想の転換をしてみる
>これは数学に限らず科学的な研究の手法の基本である
>話は簡単な話だ

君、自分が何度も失敗してるのに
γは有理数だ、という考えに固執してるじゃん

全然簡単じゃないじゃん

冷静になれよ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 08:19:20.55

つまり「（自分の固執からの）発想の転換」をしていないということですね

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 08:38:33.24

>>70
ま、そうなるね

彼は肝心なことをいわないから、想像するしかないけど
多分、有理数であることを示せる「都合のいい論法」を思いついたので
それに固執してるんじゃないかな？

ただ、その「都合のいい論法」がどうも誤解に基づいてるっぽいんだな
毎度毎度出てくる証明とやらが恐ろしく初歩的なところで間違ってるので

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 08:39:22.88

>>69
最近知った話だが、γが無理数であれば、0＜γ＜π^2/6－1 だから、
ロナルド・グラハムが1964年に Pacific Journal of Mathematics 14 (1) で公表した論文
On finite sums of reciprocals of distinct nth powers, Pacific Journal of Mathematics 14 (1): 85--92,
に書かれている2以上の任意の自然数 n に対し、
分母をn乗数に限った場合にエジプト式分数として
表せるような有理数を特徴付けた結果の1つである
有理数qがいくつかの平方数(1を含める)の逆数の和として
表せるための必要十分条件は、q が2つの半開区間の和集合
q∈[0,π^2/6－1)∪[1,π^2/6) なることである
という結果を用いてγの無理性は証明出来るようになっているが、
この結果を用いたγの無理性の証明すら誰も出来ていない
勿論、私もこの方法でγの無理性を証明しようと試みたが出来なかった

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 08:41:15.80

ハンナ・カイロ　なかなか面白い

・学校に行ってない
・トランスジェンダー（つまり自分では女性だと思ってるけど生物学的には男性）

トランスジェンダーな数学者は今けっこう多いらしいね

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 08:50:46.68

>>72
なんかおかしい

「有理数qがいくつかの平方数(1を含める)の逆数の和として表せるための必要十分条件は、
qが2つの半開区間の和集合q∈[0,π^2/6－1)∪[1,π^2/6) の要素となることである」

でも逆は真じゃないよ

γ∈[0,π^2/6－1)だからといって、γがいくつかの平方数(1を含める)の逆数の和として表せるわけじゃないよ

一般的にｑが有理数だとして
ｑ∈[0,π^2/6－1)だからといって、ｑがいくつかの平方数(1を含める)の逆数の和として表せるわけじゃないよ

わかってる？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 08:52:31.10

＞一般的にｑが有理数だとして
＞ｑ∈[0,π^2/6－1)だからといって、ｑがいくつかの平方数(1を含める)の逆数の和として表せるわけじゃないよ

これはウソ
Grahamの主張と真逆のことをいってしまった（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 08:55:16.31

>>72
なんか文章がヘタクソすぎて言ってる意味が分かりにくいんだが、要するに

γがいくつかの平方数(1を含める)の逆数の有限和として表せることを示して
γが有理数であると証明しようとしてるわけ？

で、どうやってそんな有限和だと示せるの？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 08:57:28.10

なんか ID:eeHPmWvk が万馬券を手にして
「あたれ！あたれ！」と叫んでる図を
想像してしまう

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 08:59:48.71

>>75
wiki の「エジプト式分数」のサイトにその論文は公開されている
チャード・ガイ(金光滋訳)の本数論未解決問題の事典第3版 D11 にも、
これまでの有限個の整数の逆数和に関する研究成果と未解決問題の概略はある
客観的に物事を分析出来ていないのは君だよ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 09:03:54.48

有限個の整数の逆数和 → 有限個の正の整数の逆数和

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 09:11:52.47

>>77
競馬をするときは損をしないことを第一に考えて
万馬券を狙うなどということはしないというのが王道
まあ、競馬に費やせる資本金が豊富にあれば、
負けて損をすることがない確率は高くなるような賭け方がある

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 09:22:27.13

>>80
んー、君が手にしてるそれ・・・まさに万馬券なんですけど

だって「γは平方数(1を含める)の逆数の有限和」って言ってるんだよね？

なんでそれが本命だと思うのか、やっぱ理解できんわ

頭、大丈夫？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 09:26:53.47

>>77
それでも、競馬などのギャンブルは
参戦者から集めた掛け金の一定額
を主催者である胴元が差し引いて
胴元が一番儲かるようになっているから、
ギャンブルには参戦しないのが無難だ
株式投資などへの投資なら、
そのような株に費やした資本金の
賭け金を差し引かれるなどというようなことはない
資本金を費やして企業の株主になって、
企業の経済的な発展や成長を見守るだけ
但し、株価は日々変動するので
株価の変動に敏感になる必要は生じる

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 09:28:52.54

万馬券や宝くじなら、まあ絶対に当たらないことはないわけだが、英語圏で言われる
「サルがランダムにタイプライターを打ち続けてシェイクスピアを書き上げる」
というのは、実際にはありえない話。「乙が未解決問題の正しい証明を書き上げる」
というのはこれに類する話。しかもランダムではなく、誤った方向にバイアスが
かかっている分、ランダム猿より悪いかもしれん。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 09:30:03.74

>>82
でも数学ではなんかわけわからんものを
「これが本命！！！」とかいって
全賭けしてるんでしょ

ヤバいわ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 09:31:04.24

>>81
私のいっていることは
理解出来る人には理解出来る
理解出来ない人には分からない
それだけ
何しろ、γの話というか分野は特殊らしいからな

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 09:34:37.97

>>83
「自然数の無限列はかならずどこかで最低元があらわれる」
というのは、別に具体的にどこでと言えなくても
そうじゃないと矛盾しますね、で済む

γが有理数だ、という場合もそういう理屈に持ち込むつもり
どうやって？　そこがよくわからないのでなんかキモチワルサしかない

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 09:36:07.20

>>85
＞理解出来る人には理解出来る
＞理解出来ない人には理解出来ない

望月新一とそっくりな言い訳し出したらアウト（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 09:39:52.69

「株価の変動に敏感になる必要は生じる」
では、それによって、どういう変化が生じるか？
暴落のとき慌てて売ってしまう→損したまま終わる
暴騰したとき「上がりすぎだと思って売る」
→実際には大相場の初動で、大きな利益を逃す。
ということがあるから、敏感になったからといって
「運用成績が上がる」とは言えない。
こういうロジックが分かってないのが乙。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 09:53:35.24

leanで書いて発表すればいい
みんな認めてくれる

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 09:55:22.70

>>88
基本的に市場経済では
得をする人はだんだん少なくなるが
そういう人達の資産はどんどん膨れ上がる
そしてそれ以外の人は素寒貧になっていく

正直、勝負から降りたいんですけど（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 09:57:44.66

>>89
＞leanで書いて発表すればいい
＞みんな認めてくれる

どこぞの記事で書かれてたこと

ーーー
フェルマーの最終定理を証明するといいながら
実際に証明された定理を見たらこんなんなってた
「Fermatの最終文字はt」

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 10:04:36.33

>>87
オイラーの定数γは
γ＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n＋a)) a＞－1 は任意
という極限で表される
a＞－1 なる実数aの取り方によって、
(場合によっては、リンデマン・ワイエルシュトラスの定理により)
任意に正の整数nを取ったときの log(n＋a) の値が
無理数であるか有理数であるかの結果は変わる
そのため、任意の正の整数n、及び任意の a＞－1 なる実数aに対して、
γの極限の式に表れる項 1＋1/2＋…＋1/n－log(n＋a) の部分に
1＋1/2＋…＋1/n なる形の有理数は共通して表れる
そして、有理数体Qは標数0の体全体の中で最小の部分体である
だから、γは有理数だといっている
この説明で理解出来なかったら
私がいっていることは永遠に分からないだろう

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 10:04:37.25

>>87
オイラーの定数γは
γ＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n＋a)) a＞－1 は任意
という極限で表される
a＞－1 なる実数aの取り方によって、
(場合によっては、リンデマン・ワイエルシュトラスの定理により)
任意に正の整数nを取ったときの log(n＋a) の値が
無理数であるか有理数であるかの結果は変わる
そのため、任意の正の整数n、及び任意の a＞－1 なる実数aに対して、
γの極限の式に表れる項 1＋1/2＋…＋1/n－log(n＋a) の部分に
1＋1/2＋…＋1/n なる形の有理数は共通して表れる
そして、有理数体Qは標数0の体全体の中で最小の部分体である
だから、γは有理数だといっている
この説明で理解出来なかったら
私がいっていることは永遠に分からないだろう

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 10:10:53.34

>>88
お前さん、株は大暴落した直後に買って、暴落する前に売ると得をする
これは株式投資など金融商品への投資の基本中の基本だよ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 10:14:34.99

>>87
ついでに書くと、実数体R上で有理数体Qは零集合だから、体Qの1次元ルベーグ測度は0である

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 10:15:33.01

>>92
同じ値に収束する収束列の各項の変化を語っても何の意味ない
この説明が理解できないのなら
君がγの有理性を証明することは絶対にない

「だろう」も要らない　断言できるから

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 10:18:15.27

>>93
収束列の各項が有理数だからといって収束値が有理数だといえるわけではない
収束列の各項が無理数だからといって収束値が無理数だといえるわけではない
この説明が理解できないのなら
君がγの有理性を証明することは絶対にない

「だろう」も要らない　断言できるから

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 10:19:46.58

>>96
君も負け惜しみが激しいな
コンプレックスや劣等感の裏返しか？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 10:26:33.65

>>98
勝ってないのに勝ったという
君が●ってるなと思ってる

君こそ数学に対する劣等感を跳ね返そうと
未解決問題に挑戦してるのが見え見えで痛々しいよ

そもそも任意のaについて、
lim(n→∞)(n+a)/n=1　つまり
lim(n→∞)log(n+a)-log(n)=0　と分かってるのに、
こんな些末なことに固執するのは
実数論の初歩から分かってない感じで
実に残念としか思わない

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 10:28:58.29

まあ、γが無理数だといったところで
素人の証明は信頼できんけどね

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 10:31:59.20

>>99
一応書いておくと、>>92(>>93)の説明は2次元ではなく
3次元で解釈すると分かり易いように書かれている

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 11:01:07.37

>>54
>例えば、自然数論の無矛盾性が
自然数論についてはゲーデルの不完全性定理が言える。
一方で実閉体の理論のように無矛盾性が証明されている理論も存在する。

https://en.wikipedia.org/wiki/Real_closed_field#Decidability_and_quantifier_elimination
Tarski showed that Trcf is complete, meaning that any Lrcf-sentence can be proven either true or false from the above axioms.
Furthermore, Trcf is decidable, meaning that there is an algorithm to determine the truth or falsity of any such sentence.

any Lrcf-sentence can be proven either true or false from the above axioms　すなわち「あるLrcf-文φが存在して Trcf|-φ かつ Trcf|-￢φ」は偽、すなわちTrcfは無矛盾。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 11:08:29.02

ちなみに、実閉体である実数体は自然数論の標準モデルNを包含するから、両者は一見矛盾するように見えるが、
There is no contradiction, since the statement "x is an integer" cannot be formulated as a first-order formula in the language Lrcf.

**現代数学の堆肥** · 2026/01/26(月) 11:09:47.79

>>47
お、説明ありがとう。
探す手間が省けたわ。
ちなみに半メタ巡回群って書いてあるけど知ってる？
知らなかったら別に良いよ。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 11:15:17.30

>>62
>A4が正二十面体群と同じと知って腑に落ちたとかいってたが

ご苦労様です
赤ペン先生　（＾＾
”A5が正二十面体群と同じと知って腑に落ちたとかいってた”
ですな（重箱の隅ですがね）

さて中高一貫校のために書くと
１）ラグランジュが根の置換の重要性を指摘した
２）ルフィニさん（イタリア人医師だったと思う）が、ラグランジュを受けて
　S5の置換をコテコテとやって 5次方程式は解けないと一応の証明を書いた
３）ルフィニは、論文をラグランジュに送ったらしい
　ラグランジュは置換の論文を紀要に投稿した
４）一方、ガウスは独自に「5次ムリじゃね？」と思って
　かれの著書DAにちょろっとそのほのめかしを書いた
５）アーベルは 5次を解こうと思っていたがやめて不可能の証明を書いた
　ルフィニについては仏の遊学中に読んだらしい
６）ガロアは、アーベルもガウスも両方読んで置換の正規部分群を考えた
　そしてガロア理論を書いた
７）ケイリーが、抽象的群を考えた
　ここに至って群は置換からものごとの対称性を抽象化した概念になった
８）クラインが幾何学にその群を持ち込んだ
　その一つの成果が正二十面体群による 5次方程式の解法だな

ラグランジュからかぞえて 100年くらい
ガロア第一論文からなら 50年くらい
だろう

クラインは、群が対称性を抽象化した概念だということを深く理解していたと思うよ

数学史を少し掘っておくと
理解が深まるんだよね　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%82%A4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ケイリーの定理（ケイリーのていり、Cayley's theorem）とは、すべての群 G は対称群の部分群に同型であるとする定理である[1]。アーサー・ケイリーにちなんで名付けられた。より具体的には、G は対称群 Sym(G) （その元が G の集合の置換である群）の部分群と同型である。明示的に表す

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 11:52:51.62

後輩できないかなぁ。
💩芸を強要するパワハラをしたいw

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 12:00:23.10

>>60
>要するに、基礎体E(普通は実数体 Rに取る）に対して
>代数方程式の根を全て添加してできる拡大体Fで
>ガロア群G は定まる
これは酷い
君、体の拡大を理解してないでしょ　まあ線形代数を理解してないからね

そして
>体 E が多項式 f の F 上の分解体（ f の根をすべて含む最小の F の拡大体）であるとき、 Gal(E/F) を f の F 上のガロア群と呼ぶ。
を勝手読みして訳も分からず連想したでしょ

だから言ってるじゃん、数学は連想ゲームじゃないと

**現代数学の堆肥** · 2026/01/26(月) 12:20:00.55

ふぅ、溜まったクソスレを今日も捌いたぜ。
一仕事の後のウンコは気持ち良い💩

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 12:20:02.41

>>64
>γは無理数で超越鄒であろうと予想されているにしては
>長年の間誰もγの無理性や超越性を証明出来ていない
>これは不思議技な現象だ
未解決問題なんて山ほどあるのに？

こういうトンデモさんはそのうちこう言いそう

リーマン予想は正しいだろうと予想されているにしては
長年の間誰もリーマン予想を証明出来ていない
これは不思議な現象だ
それなら、実は反例が存在するのではないだろうか？
と発想の転換をしてみた
そうしたら上手く反例を発見出来ることが分かった

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 12:37:26.69

>>109
すくなくともハーディ―がγの無理性を試みて以来、
γの無理性の証明は誰も出来ていない
こういうときは、発想の転換をしてみることが必要である
多分リーマン予想は正しいだろうと思っている
リーマンのζ関数 ζ(z) の (0,1) における実部が 1/2 ではない
零点 z＝s＋ti s≠l/2 s,t∈R が存在するとすれば、
その零点zの実部sは代数的無理数であることが分かった

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 13:13:54.45

>>107
>>要するに、基礎体E(普通は実数体 Rに取る）に対して
>>代数方程式の根を全て添加してできる拡大体Fで
>>ガロア群G は定まる
>これは酷い

フォローありがとう
下記だね
ガロア拡大：正規拡大かつ分離拡大
ご苦労様です

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E6%8B%A1%E5%A4%A7
ガロア拡大
ガロア拡大（ガロアかくだい、英: Galois extension）は、体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。あるいは同じことだが、E/F が代数拡大であって、自己同型群 Aut(E/F) による固定体（英語版）がちょうど基礎体 F であるもののことである。ガロア拡大は、ガロア群を持ち、ガロア理論の基本定理に従うという点で、重要である[1]。

エミール・アルティンの結果によって、ガロア拡大を次のように構成できる。E が与えられた体で、G が E の自己同型からなるある有限群で固定体が F のとき、E/F はガロア拡大である。

ガロア拡大の特徴づけ
エミール・アルティンの重要な定理により、有限拡大 E/F に対し、以下の各ステートメントは E/F がガロア拡大であるというステートメントと同値である：

E/F は正規拡大かつ分離拡大である。
E は F に係数を持つ分離多項式の分解体である。
|Aut(E/F)| = [E:F], つまり、自己同型の個数は拡大次数と等しい。
他の同値なステートメントとして以下がある：

F[x] の既約多項式で E に少なくとも 1 つの根をもつものはすべて E 上分解しかつ分離的である。
|Aut(E/F)| ≥ [E:F], つまり、自己同型の個数は拡大次数以上である。
F は Aut(E) の部分群の固定体である。
F は Aut(E/F) の固定体である。
E/F の部分体と Aut(E/F) の部分群の間には1対1の対応がある。

例
ガロア拡大の例を構成する2つの基本的な方法がある。

任意の体 E と Aut(E) の任意の部分群を取り、F を固定体とする。
任意の体 F と F[x] の任意の分離多項式を取り、E をその分解体とする。
有理数体に、2の平方根を添加する（英語版）とガロア拡大を与えるが、2の立方根を添加すると非ガロア拡大を与える。標数 0 だからこれらの拡大はいずれも分離的である。前者は x2 － 2 の分解体である。後者は1の虚立方根を含む正規閉包を持ち、したがって分解体ではない。実は、恒等写像の他に自己同型を持たない。なぜならば、それは実数体に含まれているが、x3 － 2 は実根を1つしか持たないからである。より詳細な例は、ガロア理論の基本定理のページを参照のこと。

体 K に対し、K の代数閉包 K が K 上ガロア拡大であることと K が完全体であることは同値である。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 13:14:59.13

>>110
>すくなくともハーディ―がγの無理性を試みて以来、
>γの無理性の証明は誰も出来ていない
>こういうときは、発想の転換をしてみることが必要である
γの有理性の証明も誰も出来ていないのだが、それは誰もトライしていないからと？
君の言う発想の転換は君がそう思ってるだけではないと言える？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 13:24:52.09

>>112
γの無理性の証明を試みる話はよく見聞きするが、
γが有理数なることの証明を試みる話は余り見聞きしないし
γが有理数であるときにいえる結果も余り見聞きせず知らない

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 13:39:34.73

>>112
日本数学会の書評のサイトの Volume 58, No. 2 で
ハヴィルが著したオイラーの定数ガンマの英語版
を薦める文章で金子昌信という人の言葉を引用すると、
>γのような、数学に自然に出てくる数が
>かくも巨大な分母分子を持つ有理数である
>とすればそれこそ驚天動地である
なのだそうだ
何故これだけで驚天動地なのかは知らないが

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 13:59:34.24

>>105 補足

１）ガウスは DAで「おいらはレムニスケートの等分も考えた。そのうち論文書くぞ」
２）それをチラ見したアーベルは閃いた
　「おれも楕円関数が閃いた」と叫んだとかｗ　（＾＾
３）ガロアも自分のガロア理論をレムニスケートの等分などに応用しようとした
　そういう遺稿がある
４）クラインは、エルランゲンプログラムで大風呂敷を広げる
　その大風呂敷の一つの応用が正二十面体群による 5次方程式の解法だったろう

群論の前には、対称性はユークリッドの線対称とか点対称くらいだったのが
人類は群という言葉を得たのだ
クラインはそう考えたんだね

https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2013summer-6.pdf
海城中高
平成25年度数学科リレー講座 6日目エルランゲン・プログラム春木　淳・小澤嘉康

https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2011summer_4Haruki.pdf
海城中高
1 図形の対称性と群

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 14:14:31.93

Furthermore, Trcf is decidable, meaning that there is an algorithm to determine the truth or falsity of any such sentence.
実閉体の理論は単に無矛盾であるだけでなく、任意のLrcf-文は必ず真か偽のいずれかであり、しかもいずれであるかを有限時間で決定可能。
つまり実閉体の理論は自然数論より良い性質を持っている訳だが、これは任意のLrcf-論理式に対して quantifier elimination が適用可能である（タルスキが発見）ことに起因し、自然数論における算術的階層のような階層を持たないためだろう。

Q.実閉体の理論は自然数論より良い性質を持つのは、任意のLrcf-論理式に対して quantifier elimination が適用可能であることに起因し、自然数論における算術的階層のような階層を持たないためですか？

A.はい、その通りです。正確には、「量化記号消去（QE）が可能であること」によって「算術的階層のような複雑な階層が実質的に潰れてしまう（崩壊する）こと」が、実閉体の理論（RCF）が自然数論（PA）よりも優れた計算論的・モデル論的性質を持つ根本的な理由です。
（中略）
結論
実閉体の理論が自然数論より良い性質を持つのは、「任意の論理式に対してQEが適用可能であるため、複雑な量化の階層構造を持たず、全ての命題が初等的な多項式の関係に還元されるから」という理解で間違いありません。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 14:23:24.83

このことを初めて知ったとき、モデル理論すげええええええ　タルスキすげええええええ　と思ったねｗ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 14:31:44.85

>>115
史実を矮小化するセタ。数学をチラ見で済ませるのはあんたの発想。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 14:34:11.47

>>117
何かおかしいとは思わなかった？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 14:36:08.56

>ガロアも自分のガロア理論をレムニスケートの等分などに応用しようとした

レムニスケートの等分はアーベルが論文の中で書いている。
ガロアが扱ったのは、虚数乗法を持たない場合。
セタは虚数乗法を持つ・持たないの違いさえ分かっていない。
虚数乗法を持たない楕円曲線は、20世紀になって重要性を増し
「谷山-志村予想」も、これに関するもの。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 14:40:35.81

>>119
うん
君は？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 15:22:41.14

>>120
>レムニスケートの等分はアーベルが論文の中で書いている。
>ガロアが扱ったのは、虚数乗法を持たない場合。

なにをトンチンカンなことを　（＾＾
下記の⾼瀬, 正仁. アーベルの代数⽅程式論.
百回音読してね
アーベルは、置換が可換つまりアーベルの場合を扱ったってことだ
ガロアについては高木の近世数学史談にあるが断片しか残っていないぞ
だから虚数乗法うんぬんかんぬんは筋違いだよおばかさんｗ　（＾＾

(参考)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/server/api/core/bitstreams/029930bf-4d06-4dc0-8842-d91bcf5fb122/content
数理解析研究所講究録別冊. 2023, B92: 25-37. ISSUE DATE: 2023-07
⾼瀬, 正仁. アーベルの代数⽅程式論.

**現代数学の堆肥** · 2026/01/26(月) 15:26:42.04

レムニスカートロは形どおり、♾に臭いです💩

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 15:37:09.62

>>121
理解してないけれど直観的に何か変だなと思った

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 15:42:54.53

>>124
>何か
を具体的に言ってみて

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 15:55:29.90

>>102
>実閉体の理論のように無矛盾性が証明されている理論も存在する。
実閉体の理論の中に実閉体の理論を埋め込んで
その無矛盾性が証明されたわけではないけどね

実閉体の理論ではどの実数が自然数か判別する述語は構成できないから自然数論を含まない

多項式以外に正弦関数が存在するとすると、自然数を持ち込めるけど
その場合には理論の中に自然数論が含まれることになるから
無矛盾性はその理論内では証明できない

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 16:06:14.49

>>125
それ思ってるものと違うて感じか
これ↓がホントならこの辺かな
>>126
>実閉体の理論ではどの実数が自然数か判別する述語は構成できないから自然数論を含まない

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 16:07:57.30

>>103
＞「x は整数である」という文は言語 Lrcf では一階式として定式化できない

その通り

任意の整数全体を零点とし、それ以外の零点を持たないような多項式は存在しない

正弦関数を持ち込めば状況変わるけど、その場合は理論が非決定的になる

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 16:11:13.33

実閉体の理論って、感覚的にいうと
「この多項式は実数上に零点を持つか」
みたいなことを判定する理論

もちろん、そのような問題を解決する
決定手続きが存在することは有用である

ただし自然数論は含まない

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 16:13:16.93

代数閉体の理論というのもある
これは基本的には複素数体の理論と考えていいが
これまた基本的にはexpなどの超越関数を含まない

exp含んじゃうとやっぱり自然数をコード化できちゃうので
理論が非決定的になる

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 16:16:14.18

クロネッカーは神が自然数を作ったといったそうだが
アマゾンのピダハンは神を信じてない
そのせいかどうか知らんが、数も存在しない（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 17:15:39.36

>>60
＞代数方程式の根を全て添加してできる拡大体F
>>107
＞君、体の拡大を理解してないでしょ

60を書いた人は「添加」の意味、わかってるかどうかアヤシイね

＞まあ線形代数を理解してないからね

Fを基礎体上の線形空間として考えた場合の基底がどうなるか、わかってるかどうかアヤシイね

まあ、そういう自分も真っ先にAIに質問しましたけどね（笑）

僕は誰かとちがってホラ吹きじゃないので、
分かってないことは分かってないといいますよ
そんなくだらないことでウソついて自慢して何が楽しいの？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 17:29:48.75

>>127
つまり>>103のとこらへんってことね

**現代数学の堆肥** · 2026/01/26(月) 18:19:47.27

コーヒーの飲み過ぎで腹痛い💩
コーヒー好きあるあるか…。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 18:32:56.11

>>132
(引用開始)
>>60
＞代数方程式の根を全て添加してできる拡大体F
>>107
＞君、体の拡大を理解してないでしょ
60を書いた人は「添加」の意味、わかってるかどうかアヤシイね
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
　直後 >>61で訂正入れている
つまり
61１３２人目の素数さん
2026/01/26(月) 07:45:03.31ID:u6o0gzsT
>>60 タイポ訂正
要するに、基礎体E(普通は実数体 Rに取る）に対して
　↓
要するに、基礎体E(普通は有理数体 Qに取る）に対して
でした
自分で書くと
あぶないあぶない
やっぱコピペが楽だよｗｗ　（＾＾；
(引用終り)

残念でしたね。ｗｗｗ　（＾＾；
以上

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 18:36:29.29

いやそこじゃなくてｗ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 18:39:10.89

>>135
>直後 >>61で訂正入れている

違う　そこじゃない

やっぱり全然分かってないっぽい

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 18:41:28.58

理屈が分かってないので
検索結果の記載の比較しかできない
だからつまみ食いしたコピペの
全体の辻褄が合わなくなって滅びる

だからコピペはやめとけって言ってんのに

完全にヘロイン中毒だね（笑）

**現代数学の堆肥** · 2026/01/26(月) 18:47:02.09

カフェイン中毒で下痢便中💩

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 19:26:46.45

>>139
ボクは最近コーヒーやめたので快適ライフ
いい歳なんでいろいろ気をつけないと（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 19:43:05.58

>>140
タバコやお酒なら控えるけどねw
特にタバコは百害あって一理なしと言うから。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 19:55:00.69

>>141
一時期コーヒーをやたら飲んでた頃
足の筋肉がつることが度々あって
エライ目にあったので
それ以来朝しか飲まないことにしてるんだな

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 19:58:23.38

>>142
それはただの水中毒かもしれないw
なんでも摂りすぎると毒になるから御用心…。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2026/01/26(月) 20:15:38.01

>>122
ホイヨ

(google検索)
虚数乗法とは？
＜AI による概要＞
虚数乗法（きょすうじょうほう、Complex Multiplication）とは、楕円曲線などの代数的な構造において、通常の整数倍写像だけでなく、虚数（複素数）を掛けることによって定義される自己準同型写像を持つ、特殊な構造を指します。この概念は、特に複素数体上の楕円曲線において、その格子が虚数倍で保たれる対称性を持つ場合に適用され、類体論において重要な役割を果たします。
詳細な解説は以下の通りです。

1. 概念の定義
・通常の整数倍（準同型）: 楕円曲線上の点 \(P\) に対して、\(n\) 回足し合わせる写像 \([n]P=P+P+\dots +P\) (\(n\) は整数) は常に定義されます。
・虚数乗法: 整数 \(n\) だけでなく、特定の虚数を含む複素数 \(\alpha \) を掛けることによっても、同じ曲線上の点へ写像される（自己準同型になる）場合、その曲線は「虚数乗法を持つ」と言います。

2. 数学的な背景
・楕円曲線と格子: 複素数体 \(\mathbb{C}\) 上の楕円曲線は、2つの基本周期 \(\omega _{1},\omega _{2}\) で張られる格子 \(\Lambda \) を用いて \(\mathbb{C}/\Lambda \) として表されます。

・虚数倍の対称性: 格子 \(\Lambda \) の中に、実数倍（スカラー倍）だけでなく、\(\alpha \Lambda \subseteq \Lambda \) となるような虚数 \(\alpha \) が存在する場合、その格子は虚数乗法を持ちます。

・具体例: ガウス整数環 \(\mathbb{Z}[i]\) （\(i\) は虚数単位）が格子となる場合、楕円曲線は \(i\) 倍の写像で保たれる対称性を持ちます。

3. 重要性
・類体論: 虚数乗法は、アーベル拡大（ある体におけるガウス整数のような、特別な性質を持つ拡大）の構造を解明するために使われます。

・数論的性質: 虚数乗法を持つ楕円曲線は、特有の代数的な点（虚数乗法点）を持ち、数論の分野で重要な役割を果たします。

4歴史
・この概念は、19世紀の数学者クロネッカーらによって研究され、代数体や類体論の発展において重要な役割を果たしてきました。

要約すると、虚数乗法は、「複素数の倍数を掛けても、元の図形（楕円曲線）が形を変えずに自分自身に戻ってくる」という、特別な性質を持つ代数構造を指します。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2026/01/26(月) 20:21:24.21

>>144
ホイヨ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0%E4%B9%97%E6%B3%95
虚数乗法

虚数乗法（きょすうじょうほう、英: complex multiplication）とは、通常よりも大きな対称性をもつ楕円曲線の理論のことをいう。別のいいかたをすれば、周期格子（英語版） (period lattice) がガウス整数の格子であったり、アイゼンシュタイン整数の格子であったりするような、余剰な対称性を持つ楕円函数の理論である。楕円曲線の高次元化であるアーベル多様体についても同様に大きな対称性をもつ場合があり、これらを扱うのが虚数乗法論である。

特殊関数の理論として、そのような楕円函数や多変数複素解析函数のアーベル函数は、大きな対称性をもつことからその関数が多くの等式をみたすことがいえる。特別な点では具体的に計算可能な特殊値を持つ。また虚数乗法は代数的整数論の中心的なテーマであり、円分体の理論をより広く拡張する事を可能にする。

虚数乗法は、虚二次体の類体における相互法則、主イデアル定理、分岐の様子を、楕円函数や楕円曲線のことばで具体的に書き表すことを可能とする。ダフィット・ヒルベルトは、楕円曲線の虚数乗法論は数学のみならず、すべての科学の中の最も美しい分野であると言っている[1]。

虚数乗法の例

自己準同型環の構造
楕円曲線の自己準同型環の構造は次の三通りで尽くされる。ひとつは整数環 Z で、もうひとつは虚二次体の整環（英語版） (order)、残るひとつが Q 上の定値四元数環の整環である[2]。

楕円曲線が有限体上定義されている場合には、つねにフロベニウス写像と呼ばれる非自明な自己準同型が存在する。従って、虚数乗法がある場合が典型となる（この場合には、多くの場合に虚数乗法という用語は適用されない）。一方で楕円曲線が代数体上定義されている場合、虚数乗法をもつのはむしろ例外的である。一般に、虚数乗法がある場合には、ホッジ予想を解くことが極めて難しいことが知られている。

クロネッカーとアーベル拡大
レオポルト・クロネッカーは、楕円曲線の位数有限の点での楕円函数の値が虚二次体のすべてのアーベル拡大を生成するに十分であるというアイデアを提唱した。これは特別な場合にはアイゼンシュタインやガウスによりすでに研究されていた。これがクロネッカーの青春の夢(Kronecker Jugendtraum)（ヒルベルトの第12問題）であり、上記のヒルベルトの指摘したことである。志村の相互法則を通して、有理数体のアーベル拡大が 1のべき根の方法で構成できることを示し、類体論をより明白なものとしている。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 20:33:16.95

ほい

(google検索)
complex multiplication history
＜AI による概要＞
The history of complex multiplication (CM) spans from the 18th-century investigation of elliptic integrals to modern class field theory. It evolved from Euler and Fagnano’s work on lemniscates (1751) into a, theory linking elliptic curves to imaginary quadratic fields, significantly developed by Gauss, Abel, and Kronecker, with crucial 20th-century contributions by Heegner.

Early Foundations (18th-19th Century)
・Geometric Roots (1751): Euler's analysis of Fagnano's work on the lemniscate pointed toward elliptic integrals, providing early glimpses of complex multiplication.

・Abel’s Contribution: Niels Henrik Abel made in-depth studies of complex multiplication, showing that singular modular equations are algebraically solvable.

・Kronecker’s Jugendtraum: Leopold Kronecker (1853) and later mathematicians such as Weber and Fueter expanded this, aiming to construct abelian extensions of quadratic fields using special values of elliptic functions.

Key Developments and Theory
・Elliptic Curves: Complex multiplication specifically describes the endomorphism ring of an elliptic curve \(E\) being larger than \(\mathbb{Z}\), specifically an order in an imaginary quadratic field.

・Class Field Theory: Kronecker showed that the \(j\)-invariant of an elliptic curve with CM by an imaginary quadratic field \(K\), along with certain torsion point coordinates, generates abelian extensions of \(K\).

・Class Number One Problem: Kurt Heegner (1951) published a solution to the class number one problem, a key moment in the history of CM, showing that only certain imaginary quadratic fields have class number 1, which relates to the existence of complex multiplication.

Key Figures
Leonhard Euler: Initiated study through elliptic integrals.
Carl Friedrich Gauss: Early work on elliptic functions and modular equations.
Niels Henrik Abel: Advanced the understanding of singular modules.
Leopold Kronecker: Developed the theory of abelian extensions.
Kurt Heegner: Solved the class number one problem, vital for understanding CM.

Modern Perspective
In the 20th and 21st centuries, the theory of complex multiplication was extended to higher-dimensional abelian varieties and continues to be a central topic in algebraic number theory and arithmetic geometry, particularly concerning L-functions and Shimura’s reciprocity law.

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 20:40:59.84

ここら楕円曲線からみは
みんな IUTと関連しているよ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 20:53:14.45

grokipedia
IUTは、Galois！ Galois！ Galois！です（＾＾

(参考)
https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmüller theory

Central to IUTT are the notions of Θ-links and log-links, which connect the cuspidal portion of the p-adic Tate module of an elliptic curve to its associated theta lattice, allowing for the computation of log-volumes that bound arithmetic invariants.[3] These structures exploit absolute anabelian geometry to reconstruct global arithmetic data from local Galois representations, bypassing direct compatibility issues between additive and multiplicative frameworks.[4] The theory culminates in explicit estimates for these log-volumes, derived via set-theoretic foundations that ensure the independence of underlying "copies" of arithmetic objects.

Central to IUT's motivational framework is the unification of p-adic and archimedean representations via Hodge theaters, which serve as a construct to integrate local and global arithmetic perspectives through log-theta-lattice mechanisms and coric structures.[9] This synthesis overcomes the compartmentalization in classical theory, allowing for the explicit description of intertwinings between Frobenius-like and étale-like data, and thereby facilitates the deformation of arithmetic objects to establish the desired Diophantine bounds.[1] Anabelian geometry provides a foundational tool for this reconstruction by emphasizing the recoverability of field structures from their Galois representations.[9]

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 20:53:46.23

つづき

Mathematical prerequisites
Anabelian geometry is a branch of arithmetic geometry that investigates algebraic varieties for which the étale fundamental group determines the variety itself up to isomorphism, allowing the reconstruction of geometric and arithmetic structures from purely group-theoretic data.[17] This field emphasizes the interplay between topology and algebra, where the étale fundamental group, which captures the action of the absolute Galois group on the variety's étale covers, encodes sufficient information to recover the variety's isomorphism class under suitable conditions.[18]

The foundations of anabelian geometry trace back to Alexander Grothendieck's anabelian program, outlined in his 1984 "Esquisse d'un Programme," which posits that certain "anabelian" varieties, particularly hyperbolic curves over number fields, are rigidly determined by their étale fundamental groups.[17] Grothendieck conjectured that for such curves, isomorphisms between their arithmetic étale fundamental groups induce isomorphisms between the curves themselves, extending the idea that Galois representations can reconstruct underlying arithmetic objects. A cornerstone result in this program is the Neukirch-Uchida theorem, which states that if two number fields possess isomorphic absolute Galois groups, then the fields are isomorphic as fields; this theorem provides the initial evidence for reconstructing number fields from their Galois groups under pro-finite topology conditions.[19]
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 20:55:48.01

コピペ馬鹿　ついに発●

**現代数学の堆肥** · 2026/01/26(月) 21:03:17.45

コピペはリスクあるって発言したけど、コピペが無くなったらスレの動きが鈍くなりそうって問題もある。
コピペが無くなったら、誰がこのスレの情報量を担保するのかという問題は難しいかもしれない…。
スレが動かなくなったら、私的にはつまらないからね💩

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 21:05:41.47

(google検索)
absolute Galois group

＜結果＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%BE%A4
絶対ガロア群
Wikipedia
絶対ガロア群は副有限群であり、内部自己同型による違いを除いて well-defined である。実数体 R の絶対ガロア群は、複素数体 C が R の分離閉包で [C:R] = 2 なので .

https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Galois_group
Absolute Galois group
Wikipedia
The absolute Galois group of the real numbers is a cyclic group of order 2 generated by complex conjugation, since C is the separable closure of R and [C:R] = 2 .....

https://grokipedia.com/page/Absolute_Galois_group
Absolute Galois group
In algebraic number theory and Galois theory, the absolute Galois group of a field

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Combinatorial%20absolute%20Galois%20groups.pdf
Combinatorial Construction of the Absolute Galois Group of ...
RIMS, Kyoto University
PDF
Y Hoshi 著 · 2024 · 被引用数: 17 — Gal(Q/Q). [where Q denotes the field of algebraic numbers] of the field of rational numbers Q. In fact, this construction also yields, as a by-product, ...
101 ページ

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/journal/abstract/jms320101.html
J. Math. Sci. Univ. Tokyo
Vol. 32 (2025), No. 1, Page 1-125.
Hoshi, Yuichiro; Mochizuki, Shinichi; Tsujimura, Shota
Combinatorial Construction of the Absolute Galois Group of the Field of Rational Numbers
[Full Article (PDF)] [MathSciNet Review (HTML)] [MathSciNet Review (PDF)]

**現代数学の堆肥** · 2026/01/26(月) 21:06:48.39

鳥の食物連鎖の話があったが、このスレのピラミッドは案外うまく保たれているのかもしれない…。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2026/01/26(月) 21:10:43.47

>>151
>コピペはリスクあるって発言したけど、コピペが無くなったらスレの動きが鈍くなりそうって問題もある。
>コピペが無くなったら、誰がこのスレの情報量を担保するのかという問題は難しいかもしれない…。

現代数学の堆肥さん
あのねコピペは "ノーリスク"ですよ

例えば、論文だとするじゃないですか　（＾＾
リスク１：リジェクトされるリスク
リスク２：論文が完成しないリスク（例えば DR論文）

コピペのリスクなどへ（屁）ですよｗ　（＾＾
なんか間違っていれば指摘して貰えれば良いそれで一つ賢くなるよ

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2026/01/26(月) 21:13:32.15

>>153
>鳥の食物連鎖の話があったが、このスレのピラミッドは案外うまく保たれているのかもしれない…。

よくわかってらっしゃる
私がスレ主です！
このスレではね　（＾＾

**インコ** · 2026/01/26(月) 21:15:14.42

>>154
私は負けず嫌いですから、あんまり指摘されたくないですねw
特にこの板は怖いんですよ、揚げ足取りが…。

ただ、指摘してもらえれば賢くなるという、その姿勢は素晴らしいと思います🦜

**ウンコ** · 2026/01/26(月) 21:18:12.23

>>155
貴方が頂点だったのか！
てっきり頂点は、名誉教授？さんかと思ったよ…。
じゃあ、次スレは私が立てようっと♩

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 21:48:08.85

>>151
あんまりアホをけしかけるなよ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 21:51:39.62

>>154
＞コピペは "ノーリスク"ですよ
＞間違っていれば指摘して貰えれば良いそれで一つ賢くなるよ

ノーリスクなのは無知を自覚しない馬鹿
間違ってると指摘されても理解できず
「俺様は正しい　なぜならそれが俺様の公理だから　ガッハッハ」
と開き直るから　賢くなる気がない　
自分は既に完璧に賢いとうぬぼれる大馬鹿

確かにノーリスク　ノータリーン（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 21:52:40.44

>>158
スレが止まったらつまらないってだけですよ。
出来るだけ正しい情報を仕入れてほしいっていうのが本音です。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 21:54:46.75

>>159
ノーリターンじゃないw

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 21:56:11.51

>>155
＞私がスレ主です　このスレではね

そんな君に捧げる歌
https://www.youtube.com/watch?v=lsKUS9lnGmM

バカも人助け・・・いい言葉だな（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 22:01:35.72

ま、ボクは知性のどん底を守るなんて無理なんで
そこそこいい感じの台地に住まわせていただきますわ

今日の一曲
https://www.youtube.com/watch?v=WkRh0JIxT8M

2026/01/26(月) 22:07:14.45

コテハン
トリップ
もー
自由自在
ですです
よー

**インコ** · 2026/01/26(月) 22:14:44.48

ちなみに、私はサザンのファンなので…。
桑田さんと仲が悪い、長渕剛もイケますので宜しく🦜

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 22:32:55.01

>>160
コピペは関係ないと思いますね
対立する意見があるとスレは賑わうでしょう

**現代数学の堆肥** · 2026/01/26(月) 22:37:42.06

>>166
それが本当なら困ったなぁ…。
私は下ネタばかり投下しているが、こう見えても平和主義者だからねぇ。
みんな真面目そうだから数学の話ばっかりだけど、スレが止まってきたら雑談しても良いんじゃない？w

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 22:45:46.82

よく続くね

2026/01/26(月) 22:52:02.45

便所板でリターンだと？ｗｗ　（＾＾
あそびですよあそび
オチコボレさん相手のあそびｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 22:55:16.55

まあ、脳足りんになってますけどねw

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 22:57:13.02

とりあえず、門戸は広げておいてほしいですね。
新参者に洗礼を浴びせて、スレに新しい人が定着しないのは悲しいですから…。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/26(月) 23:07:41.51

新しい話題は歓迎なんだが

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2026/01/27(火) 00:18:38.47

>>24
>終わった議論

はて、御大が情報発信をしようとされたようだが・・
1月23日に何か結果が出るという予告もあった気がする
果報は寝て待てかな・・？

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2026/01/27(火) 00:33:29.10

>>172
>新しい話題は歓迎なんだが

巡回ご苦労さまです
まあ、こういう時代だってことですかね
数学者が不要になることはないと思いますよ
でも、レベルアップは必要ですしょうね

数学科はイプシロンデエルタぞ
厳密ぞおまえら数学科以外は厳密ではない！という時代は終わった
厳密だけなら AI+コンピューター証明が上

まあ、囲碁界でのAIみたくには数学界ではならないでしょうね
あたかも πの数値計算が圧倒的にコンピュータパワーが高いとしても
数学では人間が考える領域は残る・・・でしょうね・・（＾＾

(参考)
https://ledge.ai/articles/ai_autonomous_solution_erdos_problem_728
ledge.ai
2026/1/24 [SAT]
フィールズ賞のテレンス・タオ氏、「GPT-5.2 Proが数学の未解決問題をほぼ自律的に解き切った」と評価──エルデシュ問題#728で示されたAIの新たな到達点

AIが数学の未解決問題を「ほぼ自律的に解き切った」と、数学者が評価した。著名な数学者であるテレンス・タオ氏が2026年1月8日、分散型SNS「Mathstodon」への投稿で、エルデシュ問題の一つである #728 が、AIツールによって「more or less autonomously（ほぼ自律的に）」解かれたと述べた。

この成果についてタオ氏は「私たちの知る限り、既存の文献では再現されていない」としたうえで、近年のAIツールの能力向上を示す「節目（milestone）」だと位置づけた。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 01:44:19.45

>>167
無用ですが勝手にやっていれば良いと思いますよ
邪魔な時は邪魔と言われるでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 02:36:05.67

またイプシロンデルタ発作起こしてて草　どんだけコンプレックスやねん

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 06:08:12.34

>>174
>数学科はイプシロンデルタぞ厳密ぞ
>おまえら数学科以外は厳密ではない！
>という時代は終わった

ふーん、君も厳密派ってことね

じゃ問題

１．実数空間における開集合の定義を書け
２．関数fが開集合Oにてε-δによる関数の連続性の定義を満たす場合、
fによるOの逆像f^(-1)(O)もまた開集合となることを示せ

AIに聞けば簡単だよね　じゃ　よろしく（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 06:14:31.89

>>175
まあ、出来るだけ流れに沿った書き込みをするつもりですよ。
ただ私は自由人なので、逸脱する場合はご容赦をw

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 06:32:24.92

デエルタ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 06:56:24.10

>>178
誰も容赦も非難もするもしないもないのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 07:09:53.07

イプシロン・デ・エルタ
ポン・デ・リング🍩

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 07:30:11.21

ディラックのエルタ関数

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 08:00:25.25

>>177
>AIに聞けば簡単だよね　じゃ　よろしく（笑）

似たことはおれも夢の中で考えたよ
それが下記だな

が、AI回答に重要キーワードが抜けている
そのキーワードとは ”逆像”だ

”逆像”だから下記wikipedia より
任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して、0 < |x － a| < δ を満たす全ての実数 x に対し、|f(x) － b| < ε が成り立つ
↓
ここで任意のε は、どんなに小さいεに対してもと言い換えて
逆像の 0 < |x － a| < δ となる開集合が存在すると考えれば良い

(参考)
(google検索)
εδ法位相空間距離空間の関係？
＜AI による概要＞
εδ法（イプシロン・デルタ論法）は距離が定義された距離空間において連続性などを厳密に定義する手法であり、距離空間は開集合の概念を持つため位相空間の一種です。εδ法は具体的な距離を用いて「近さ」を定量化し、位相空間はより抽象的な開集合を用いて「近さ」を定性化するという関係にあります。

1. εδ法と距離空間の関係距離空間の定義:
・距離関数 d(x,y) が定義された空間であり、具体的な点同士の距離が計算可能。
・εδ法による定義: 距離空間 (X,d_1),(Y,d_2) において、写像 f:X → Y が点 a で連続であるとは、任意の ε >0 に対して、ある δ >0 が存在し、d_1(x,a)<δ → d_2(f(x),f(a))<ε となること。
・役割: 距離が定義されている環境で、開球（近傍）を用いて連続性を厳密に記述する。

2. 距離空間と位相空間の関係距離空間は位相空間:
・距離空間は、距離 d から開集合の族（位相）を自然に定義できるため、位相空間の特殊なクラス。
・距離のない位相空間: 一般の位相空間には距離が定義されていないため、そもそもε やδ を使った定義が不可能。
・抽象化: 位相空間は、距離のような「量」ではなく、開集合の包含関係（「定性的な近さ」）によって極限や連続性を定義する。

3. エッセンス（連続性の定義の対比）
・距離空間（εδ法）: |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε
・位相空間（開集合）: 任意の開集合 V\ni f(a) に対し、開集合 U\ni a が存在して f(U)\subset V

つまり、距離空間は位相空間というより広い枠組みの中で、距離（εδ法）を使ってより具体的に「近さ」を測れる空間である、という関係にあります。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 08:00:54.51

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95
ε-δ論法（イプシロンデルタろんぽう、英語: (ε, δ)-definition of limit）とは、実数値のみを用いることで（無限を直接に扱うことを回避しながら）関数の極限を定義する方法である。本来は使用する文字は何でも良いが、慣例的に「ε」「δ」が使用されることが多いので、このような名称が付けられた[注釈 1][1]。

歴史的背景
19世紀に入るとコーシーやベルナルト・ボルツァーノらによって、厳密な定義に基づいて微分積分学を再構築しようとする試みがなされるようになる。この時期から収束や連続に関する定義は厳密化されていく。ε-δ論法は1860年代のカール・ワイエルシュトラスの講義によって完成されたもの

関数値の収束
実関数 f: R → R に対して、極限の式
lim x→a f(x)=b
とは
任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して、0 < |x － a| < δ を満たす全ての実数 x に対し、|f(x) － b| < ε が成り立つ。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96
位相空間論
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 08:29:32.27

>>183-184　ぜんぜんダメだな
質問文すら書けないの？
ホントに日本人？

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2026/01/27(火) 10:16:04.48

>>183 補足
もう一つ重要キーワードが下記の”近傍”だ
”近”という概念が距離空間と相性がいい
”開近傍系”を知ると
εδ法位相空間距離空間の３者の関係が良く分かるだろう

重要きーワードは与えたので
中高一貫校生は自分で調べてください　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D%E7%B3%BB
位相空間論周辺分野において、点の近傍系（きんぼうけい、英: neighbourhood system）あるいは近傍フィルター（きんぼうフィルター、英: neighbourhood filter）とは、その点の近傍全体の成す集合族をいう。
定義
近傍系と開近傍系
(X, O) が位相空間で、x ∈ X であるとき、x の近傍全体の集合を x の近傍系といい、x の開近傍全体の集合を x の開近傍系という
例
距離空間の任意の点 x に対して、x を中心とする半径 1/n の開球体の列
B(x)={B1/n(x);n∈N}
は可算な基本近傍系をなす。ゆえに、任意の距離空間は第一可算である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
近傍 (位相空間論)
位相空間論周辺分野でいう近傍（きんぼう、英: neighborhood）は位相空間の基本概念の一つで、直観的に言えば与えられた点を含む集合で、その点を少しくらい動かしてもその集合から外に出ないようなものをいう。
近傍の概念は開集合と内部の概念と密接な関連がある。

定義
略す
注意すべきは、V それ自体は X の開集合である必要はないことである。V 自身が開集合となるときは特に開近傍と呼ぶ。文献によっては開近傍を以って単に近傍とする場合もあるが、普通はそのことを断る。
また、任意の開集合はそれに含まれる全ての点の（開）近傍である。
一つの点の近傍全体の成す集合族は、その点における全近傍系と呼ばれる。

距離空間における近傍
距離空間 (X, d) において、X の部分集合 V が X の点 p の近傍であるとは、p を中心とする半径 r の開球体
Br(p)=B(p;r)={x∈X∣d(x,p)<r}
で、V に含まれるようなものが存在することをいう。
V が X の部分集合 S の一様近傍であるとは、正の実数 r > 0 が存在して、S の任意の点 p に対して
Br(p)={x∈X∣d(x,p)<r}
が V に含まれるときにいう。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 10:19:23.14

>>186
キーワードだけで文章が書けないって
ヒトとしてヤバくね？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 10:24:08.26

コピペ君はキーワード検索はできても
AIに文章で質問できない

これは大学生としては致命的欠陥

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 10:29:09.58

>>186 タイポ訂正と補足

重要きーワードは与えたので
　↓
重要キーワードは与えたので

＜補足＞
久しぶりに下記の村上仙瑞さん「イメージでつかむイプシロンデルタ・位相空間論」
を書店で目にして手に取ってみた
前書きに彼は数学科でイプシロンデルタで苦労して卒業後20年でこの本を書いたそうな
なにかのご参考に

（アマゾン）
イメージでつかむイプシロンデルタ・位相空間論単行本 – 2014/11/1
村上仙瑞 (著) プレアデス出版

書評
一隅庵
5つ星のうち4.0 入門者には適書だ
2014年11月26日
私は集合や位相に対して初学者である。
経済の理論を学ぶ途上，集合や位相に必要性を覚え，興味も感じた。

しかし，読み進める上で私は大いなる苦闘，難儀を強いられた。
理数系を専門とするの学生や既習者には十分こなせるレベルであるのかも知れないが，私には力量を大きく越えていた。

数百時間を費やしてなお，半解のままページを閉じなければならなかった一冊もある。

そんな折，分かり易い説明を求めて，Webサイトをさ迷ううち，当書の著者である村上氏のサイト「位相空間への道」に出会った。
多くの疑問が次々氷解していった。しばし目から鱗が続いた。

そこで，さらに氏から多くを学べると考えて購入したのが本書である。
大部の著作であり，説明も丁寧で細に入っている。

とりわけ，図の多用や身近な生活に求めた例は，他の類書には見当たらない。
極めて興味深く，感動的ですらある。
略
ただ，これらを割り引いても，本書から得られる基本知識は少なくない。
基礎的な理解を進める強力な手立てとなるだろう。
初学者には適書と言える。

追記：初学者には，「集合への30講」，「位相への30講」（いずれも著者は志賀浩二）もお勧めである。極めて簡潔であり，非常に分かり易い。
こちらには，文章表現上の難がない。洗練されている。

ただ，30講シリーズは、紙数（200ページ足らず）の割に価格が高い（4千円近い）。
出費がネックになる人もいるかも知れない。
（そんなときは，中古本も選択肢に）

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 10:47:50.66

>>189 補足

下記 ”河野玄斗の言葉自分で勉強するのが一番効率がいい”
至言ですね
「もまえは工学部だからイプシロンデルタを習っていないだろう（だから理解していないだろう）」
と宣うオチコボレ数学科生がいます

河野玄斗が聞けば腹を抱えてわらいそうｗ　（＾＾
”自分で勉強するのが一番効率がいい”
（余談ですが ”教師あり学習”の利点もありますよ。各自考えてねｗ）

柏原正樹先生は、東大教養１年でグロタンディークのEGAの原書（仏語）に挑戦したという
ちょっと私ら凡人にはまねできませんが・・まあ
神々の世界でも ”自分で勉強するのが一番効率がいい”の実例ですね

(google検索)
河野玄斗の言葉自分で勉強するのが一番効率がいい
AI による概要
河野玄斗氏は、最も効率の良い勉強法として「独学」を挙げています。その理由は、自分の得意な部分を飛ばし、苦手な部分に集中できるためです。自身のペースで理解を深め、アウトプット（復習、問題を解く）を重視するスタイルが、知識の定着に最も効果的であると述べています。
河野玄斗氏が解説する、暗記の効率を最大化する勉強法についての動画はこちらです：
https://youtu.be/Bd9KiWtXUeU?t=1
英単語を"最大効率"で覚える方法
Stardy -河野玄斗の神授業
2022/02/05

具体的には以下のポイントが挙げられます。
・独学の最大のメリット: 得意なところは飛ばし、苦手なところを重点的に学習できるため、自分のペースで進められる。
・最強の暗記法: 1周書くよりも2周読む方が効率的であり、隠して言えるか確認する回数を増やす。
・アウトプット重視: インプット2〜3割に対し、アウトプット（演習）を7〜8割にする。
・逆算勉強法: ゴール（合格ライン）を設定し、そこからやるべきことを絞って無駄を省く。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 10:59:18.51

>>190 補足
>・アウトプット重視: インプット2〜3割に対し、アウトプット（演習）を7〜8割にする。

あえてこじつければこの便所板は私のアウトプットの場落書帳なのですｗｗ　（＾＾
なお、イプシロンデルタのおっさんコーシーがエンジニア出身だということを思い出そう（下記）

「もまえは工学部だからイプシロンデルタを習っていないだろう（だから理解していないだろう）」
と宣うオチコボレ数学科生がいます

わらえますｗ　（＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Augustin-Louis_Cauchy
Augustin-Louis Cauchy
(google訳)
Biography
Youth and education
ラグランジュの勧めにより、オーギュスタン＝ルイは1802年秋、当時パリ最高の中等学校であったパンテオン中央学校に入学した。 [ 6 ]カリキュラムの大部分は古典語で構成されていたが、野心的なコーシーは優秀な学生で、ラテン語と人文科学で数々の賞を受賞した。しかし、これらの成功にもかかわらず、コーシーは工学の道を選び、エコール・ポリテクニークの入学試験に備えた。
1807年、18歳でこの課程を修了し、エコール・デ・ポン・エ・ショセ（橋梁道路学校）に進学した。彼は土木工学科を最高の成績で卒業した。
エンジニアリングの日
1810年に学校を卒業した後、コーシーはシェルブールの下級技師として職を得た。ナポレオンが海軍基地を建設しようとしていた場所である。コーシーはここで3年間過ごし、ウルク運河建設計画とサンクルー橋建設計画を任され、シェルブール港でも働いた。[ 6 ]管理職として非常に多忙な仕事であったにもかかわらず、彼は3つの数学論文を書き上げる時間を見つけ、フランス学士院のプルミエール・クラス（第一級）に提出した。

1812年9月、23歳の時にコーシーは過労で体調を崩しパリに戻った。[ 6 ]彼が首都に戻ったもう一つの理由は、彼が技術者としての仕事に興味を失いつつあり、数学の抽象的な美しさにますます惹かれていたことであった。パリであれば、数学に関連した職を見つける可能性がはるかに高かったであろう。1813年に彼の健康が回復すると、コーシーはシェルブールに戻らないことを選択した。[ 6 ]彼は正式には技術者としての地位を維持していたが、海軍省の給与支払担当官から内務省に異動になった。その後の3年間、コーシーは主に無給の病気休暇をとっていたが、数学（対称関数、対称群、高階代数方程式の理論などの関連トピック）の研究に有意義な時間を費やした。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 11:00:12.10

AIに質問すらできず
キーワード検索コピペしてお茶濁す
これじゃ大学数学で落ちこぼれるのも当然

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 11:02:29.51

>>191
インプット　：ほぼゼロ
アウトプット：文字数は多いが実質はゼロ

何がしたいんだか・・・

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 11:09:32.56

「この板は私のアウトプットの場落書帳なのです」

このワードサラダ怪文書が？（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 11:16:26.16

Q.
距離空間における連続性の定義と
位相空間における連続性の定義の
同値性を示してくれる？

A.
距離空間における連続性の定義（ε-δ定義）と、
位相空間における連続性の定義（開集合の逆像が開集合）は、
距離空間が誘導する位相を考えたときに完全に同値です。
以下に、両者の定義を明確に書いて、同値性を証明します。

1. 距離空間における連続性の定義（ε-δ）
(X, d_X), (Y, d_Y) を距離空間とする。
写像 f : X → Y が x₀ ∈ X で連続とは：
∀ ε > 0, ∃ δ > 0 s.t.d_X(x, x₀) < δ ⟹ d_Y(f(x), f(x₀)) < ε
f が（全体で）連続 ⇔ すべての x₀ ∈ X で上記が成り立つ。

2. 位相空間における連続性の定義（開集合による）
(X, τ_X), (Y, τ_Y) を位相空間とする。
写像 f : X → Y が連続とは：
任意の開集合 V ∈ τ_Y に対して f⁻¹(V) = {x ∈ X | f(x) ∈ V} が X の開集合（∈ τ_X）である。

重要な事実：距離空間は位相空間になる
任意の距離空間 (X, d) に対して、距離から誘導される位相 τ_d を次のように定義する：
U ∈ τ_d ⇔ ∀x ∈ U, ∃ ε > 0 s.t. B_d(x, ε) ⊆ U
（ここで B_d(x, ε) = {y ∈ X | d(x,y) < ε} は開球）
このとき (X, τ_d) は位相空間になり、距離空間の開集合はこの位相の開集合と一致します。

(以下、定理とその証明につづく）

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 11:23:40.94

>>195のつづき
（２つの定義の同値を示す定理とその証明）

定理（同値性）
(X, d_X), (Y, d_Y) を距離空間とし、
f : X → Y を写像とする。
f が距離空間としての連続（ε-δ）であることと、
f が位相空間 (X, τ_{d_X}), (Y, τ_{d_Y}) としての連続（開集合の逆像）であることは
同値である。

証明（⇒）ε-δ連続 ⇒ 開集合の逆像が開

f が ε-δ で連続であるとする。
V ⊆ Y が開（位相 τ_{d_Y} で）とする。
示すべきこと：
f⁻¹(V) が τ_{d_X} で開である。
任意に x₀ ∈ f⁻¹(V) を取る ⇔ f(x₀) ∈ V
V が開なので、∃ ε > 0 s.t. B_{d_Y}(f(x₀), ε) ⊆ V
f が x₀ で ε-δ 連続なので、この ε に対して
∃ δ > 0 s.t.d_X(x, x₀) < δ ⟹ d_Y(f(x), f(x₀)) < ε
⇔ B_{d_X}(x₀, δ) ⊆ f⁻¹( B_{d_Y}(f(x₀), ε) ) ⊆ f⁻¹(V)
よって x₀ の近傍（開球）全体が f⁻¹(V) に含まれる → f⁻¹(V) は開。

証明（⇐）開集合の逆像が開 ⇒ ε-δ連続

f が位相的に連続であるとする。
任意に x₀ ∈ X, 任意に ε > 0 を取る。
開球 B_{d_Y}(f(x₀), ε) は Y で開集合である。
f が連続なので　U := f⁻¹( B_{d_Y}(f(x₀), ε) ) は X で開集合
x₀ ∈ U であり、U が開なので
∃ δ > 0 s.t.B_{d_X}(x₀, δ) ⊆ U
⇔ d_X(x, x₀) < δ ⟹ x ∈ U ⟹ f(x) ∈ B_{d_Y}(f(x₀), ε)
⇔ d_Y(f(x), f(x₀)) < ε
これがまさに ε-δ 定義そのもの。

したがって両者は同値。

まとめ（とても簡潔に）

距離空間の ε-δ 連続
↓（同値）
距離から誘導された位相での「開集合の逆像が開」
↓（一般化）
任意の位相空間での連続性の定義

つまり、位相空間の連続性定義は
「距離空間の場合に ε-δ と一致するように」
自然に一般化されたものだと言えます。

（完）

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 11:26:30.47

AIへの質問はこれ↓だけ

距離空間における連続性の定義と
位相空間における連続性の定義の
同値性を示してくれる？

これで、正確な定義(>>195)と同値性の証明(>>196)を返してくれる

この程度のこともできないヤツには、AIなんて宝の持ち腐れ

**現代数学の堆肥** · 2026/01/27(火) 12:00:53.44

💩←エルタちゃん

ちなみにエルタの性別は不明w

**現代数学の堆肥** · 2026/01/27(火) 12:02:44.75

便器は💩種のサラダボウル

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 12:38:04.66

🚽　ジャー