サイコロを無限回投げて、1～6の各目の出た回数がすべて同じになる回が存在する確率は？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 00:16:12.21

1かな？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 00:21:13.55

6n回目で各目が出た回数がすべてn回になる確率は

(6n)!/(n!)^6 (1/6)^(6n)

出てくる数がでかすぎる

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 04:11:55.04

💩かな

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 07:52:48.21

1〜2や1〜3までのサイコロなら無限回振ればほぼ確実に揃う回が存在する
1〜4より上はほぼ無理

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 08:52:42.63

💩スレがだんだんと洗練されてきた気がする。
土屋太鳳のやつは笑ったw

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 09:09:47.42

無限回投げて2%くらい

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 09:18:55.47

💩スレなんだたお

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 09:40:53.14

タオパイパイ

スレの評価って難しいね💩

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 12:43:46.01

ランダムウォーク理論で解ける問題
次元を6に拡張するだけ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 12:48:36.37

>>6
無限回投げて2%ならいつ揃うんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 12:50:29.47

>>10
1回ごとに回数リセットすれば6!/6^6の確率で揃うよ

**poem** · 2026/01/20(火) 12:57:55.26

コインの裏表なら片方の数が越えようとしたり片方の数が越える寸前の時に重なるから
6だと全部がそうなるタイミングがほぼ無い
これが猿シェイクスピアや物欲センサーには関連わからないね

**poem** · 2026/01/20(火) 13:01:15.05

1{論理式}/1＋2{論理式}/2＋3{論理式}/3＋4{論理式}/4＋5{論理式}/5＋6{論理式}/6=6
みたいな

**poem** · 2026/01/20(火) 13:05:30.12

マルチスタンダード(n個)、アンドスタンダード(n元)、アズスタンダード(？)、マークスタンダード(？)
multi…算学に算学挿入(単なる算学)(古典力学)…一匹が群体に見えて群体(影分身)
as…ブラケット。論理に算学挿入(量子力学)…一匹が群体に見えて一匹(遍在)
and…論理に論理挿入(単なる論理)…群体が一匹に見えて一匹
mark…算学に論理挿入。今回…群体が一匹に見えて群体

**poem** · 2026/01/20(火) 13:07:48.35

書いたこの適当式を見るに
｢論理的な背景が整合しないと、揃うタイミングが無い｣となったり？

**poem** · 2026/01/20(火) 13:10:06.52

ゲーム理論は相手と自身の知力を読み切ることなのと
ゲームの確率はあくまでゲームの性質を基本事項知ることだけで、この算学の算学挿入の確率は知力読み切るでない
ここに論理を絡めるとゲームの何を知れるん？

**poem** · 2026/01/20(火) 13:12:12.93

少なくとも、ダイス6面の一致する確率っての、算学の式でない

**poem** · 2026/01/20(火) 13:12:54.38

であるから
猿シェイクスピアや物欲センサーも
これ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 13:18:12.84

どーもー、💩シェイクソピアでいーす。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 14:51:25.64

>>18
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/sci/1765206059

ふざけるのは数学板だけにしとけ。
私が💩を置いてる内は、まだ機嫌が良いからな。

https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/sci/1768007464

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 19:11:32.01

>>2の式を u(n) とおいて
U(n)＝1-Π[k=1,n](1-u(k))
におけるn→∞の極限を求めればよい

nが大きいとき
階乗をスターリングの公式で近似すると
u(n)≒((√3)/4)(π^(-5/2))・(n^(-5/2))
となり、nの次数が -1 より小さいから
この極限は収束する

値は級数や無限積以外の形で表せない
n=10で打ち切って数値計算すると
確率≒0.022（約2.2％）

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 19:49:52.47

>>18
猿シェイクスピアとは、無限の猿定理とシェイクスピアの定理のことか！

偶然か知らないが、2日くらい前にXで約2%っていうツイートも見つけた。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 19:52:57.39

>>18
誰かを侮辱でもしてるのかと思ったよ。
無知でスマン。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 20:05:11.61

猿シェイクスピアの話からすると、2%は低すぎるように思える。
計算式が本当に合っているのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 20:50:22.45

大数の法則とかも考慮すると、>>1の意見に近くなりそうだけど、どうだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/20(火) 21:00:37.79

猿がシェイクスピア書ける言うのは、シェイクスピアの文字数がせいぜい10万字とかだから、無限に文字を打てば10万字なんてのは微々たるもんだからどっかには絶対あるよねという話であって

今回の問題は「どっかにあればいい」じゃなくて「1回目から数えて」っていう制約があるからほぼ無理
特定の回でできてないといけないってのは無限の猿とは全然違う話

**poem** · 2026/01/20(火) 21:17:34.55

その猿シェイクスピアよ

猿シェイクスピアって

英訳と和訳の違いって入れられるかな？

**poem** · 2026/01/20(火) 21:19:09.40

2％ってのまじなん

**poem** · 2026/01/20(火) 21:21:03.05

しかし
猿が打った同文と
シェイクスピアが打った同文って
見分けることできたりしないのかな？
見分けるとかオカルトになるけど

**poem** · 2026/01/20(火) 21:24:13.20

クオリア(感覚質)とか言うかも？
クオリアはオカルトではないから
見分けるオカルトはクオリアではないか

**poem** · 2026/01/20(火) 21:30:50.65

クオリアを同文に再現してクオリアを感じる人間とクオリアがない同文ならクオリアって主観でしかなく客観が無いならこうなるけど客観しかなく主観がないなら感じる人間っての何なのになるとか変な問題

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/21(水) 08:50:22.36

そりゃ試行ごとに状態がリセットされずに、原点に行くには累積した状態を打ち消さなきゃいけないんだから、1にはならんだろ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/21(水) 10:47:41.06

条件を緩めて、
1と2の回数が同じ&3と4の回数が同じ&5と6の回数が同じ
で良いことにしても、これは3次元ランダムウォークの話になり、正の確率で永久に戻ってこないことが知られている
よりきつい条件にしたら戻ってこない確率はさらに上がる。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/21(水) 11:42:13.70

1次元は戻ってくる←なんとなくわかる

3次元以上は戻ってこない←なんとなくわかる

2次元も戻ってくる←これが意外だった

**poem** · 2026/01/21(水) 13:07:36.92

32
34

せやなー、はえー

**poem** · 2026/01/21(水) 13:13:43.10

量子力学は
論理に算学挿入
ようは純粋な算学でないことね

**poem** · 2026/01/21(水) 13:17:51.65

今このスレ話題の
6目の同数ってのが自分言ったように
｢算学的操作にはほぼ0(論理介在しない場合)｣｢論理背景一致したら算学のが変更されて同数に｣
この算学に論理挿入の
逆である量子力学もまた
論理と算学のできることが違うように掛かり
古典力学の純算学では論理の介在余地がない算学のみが掛かってる
という話なのは皆の把握してる通り

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/21(水) 13:25:49.28

意外と盛り上がるスレになったな💩

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/21(水) 23:29:36.29

一定値を超えると急に確率が1じゃなくなるってのは不思議だよな
数年前にTwitterでネストすごろくって問題が話題になったが
あれも4面ダイスまでは確率1なのに5面ダイスから急に確率が下がるっていう

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/22(木) 02:07:21.65

Xで既出の問題だったのね

確率の計算式は
>>2の無限和を
s＝∑[n=1,∞]((6n)!/(((6^n)(n!))^6))
とおくと
確率 P＝s/(1＋s)

項数式の値
1 0.015197568389057750760
10 0.021569820029913909076
100 0.022005005720384266321
1000 0.022020127282115416904
10000 0.022020610088796897796
100000 0.022020625371215515413

確率は約 2.20206％

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/22(木) 02:36:43.64

Xで
サイコロを無限回
と検索して見つけた画像
https://pbs.twimg.com/media/G_BvTbHXoAIDE6j.jpg

うろ覚えで
確率は2％弱
とつぶやいた人が訂正されてて草

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/22(木) 09:18:32.84

>>21
この計算式は合ってるの？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/22(木) 10:18:19.95

>>42
重複がカウントされて誤差が生じる
>>41が正しい

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/22(木) 10:47:40.20

>>43
やはり重複アリか…。
怪しいと思ってたんだよね。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/22(木) 11:35:06.95

>>41 ってこれででる理屈がわからない
ちゃんとダブりとか考えて出してるの？
小さそうな誤差は無視してだしてるの？
どなたか解説おながいします。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/22(木) 11:45:06.48

重複を考えると、綺麗な式にはならないのかもしれない。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/22(木) 11:53:56.06

>>33
今のところ信憑性があるのは、この書き込みくらいなんじゃないの？
かなり議論が怪しいよ…。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/22(木) 12:38:06.00

>>45
41の式について説明

求める確率をp、
回数が6n回目で揃う確率をc_nとおくと
6n回目を最後に一度も揃わない確率は
p_n＝c_n×(1－p)

nを1から∞まで足すと、確率p自身になる
c_nのn＝1から∞までの総和をsとおくと
p＝s(1－p)
pについて解くと
p＝s/(1＋s)＝1－1/(1＋s)

c_0＝1 であるから
1＋s はc_nのn＝0から∞までの総和とおける
これを計算サイトに入力すると
>>41の結果が得られる

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/22(木) 21:52:48.26

無限に揃わない確率は0と仮定できないのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/23(金) 09:29:43.65

直観的には
無限回揃う確率は、1回揃う確率の無限乗なので
1回以上揃う確率が100％でない限り
無限回揃う確率は0％だといえる

数式の上では
揃う回数の期待値（＝s）が有限ならば
それが
1回も揃わない確率（＝1－p）が0でない
ことと同値なので
上記のように級数の値から確率を計算できる

より厳密な説明は
ランダムウォーク理論の教科書へ

**poem** · 2026/01/23(金) 12:32:30.65

>>39 物理学で2体と3体によって変わる例はあるんだけれども

ちな
2.7…=e、の未満だと(例2体だと)因果の主と従を逆に記述しても等価になるから並列因果だから初期値敏感だけのラプラス
eを越えると(例3体だと)因果を甲と乙と丙を等価に記述できないから確率になるからなり初期値敏感でも無理になるカオス

あくまでこれは物理学畑の例で数学畑の例ではないけど、ネイピア数は数の個数という純粋な基本を起源にしてるのだが、基本からもラプラスとカオスの境が出たり(あくまで物理学だから、サイコロ3か4の面以上とかはどう話を変換するかは知らない)、物理学畑にはそれは例がある。だから不思議までには行かない

**unko** · 2026/01/23(金) 18:24:13.00

💩畑でフルーツ取れた〜

ドリアンのことです。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/24(土) 07:58:02.77

揃う可能性は有るが、揃わないかい可能性も有る

**poem** · 2026/01/27(火) 14:24:11.72

報告
↓
不停止式、停止式、外苑式、中間式
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1767855741/119-131/

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 16:18:01.79

イミフ
無限にやれば100%にきまってる

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 17:25:06.30

サイコロの出目をX1,X2,……,Xnとして
Y1=＃{i|Xi=1},……,Y6=#{i|Xi=6}とすると
Y1+……+Y6=n
なので
N^6∋(Y1,……,Y6)をVn=(Y1,……,Y5)∈N^5に射影したら（N={0,1,2,……}）
Vnが0≦Y1,……,Y5, Y1+……+Y5≦nの領域内を動いていくとなって
V6m=(m,m.m.m.m)となる確率pmがm→∞でどうなるかって話なら
limpm=0じゃあないのかなあ
知らんけど

**poem** · 2026/01/27(火) 19:38:25.43

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1713322442/658-/

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/27(火) 23:21:12.61

残念ながら
無限に原点に戻る⇔決まった回数以内にもどることが無限におこる
ではない。