つまり、１が素数でないことは素因数分解の一意性を満たすためにそう決めているという訳ではなく、素元や素イデアルの定義から導出される定理であり、
素元や素イデアルは一意分解性を論ずるための存在ではなく（もちろんまったく無関係という訳ではないが）、環論においてより普遍的な存在。