圏論的解析学

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/21(火) 11:42:29.23

収束を普遍性、不等式を射として扱えば、解析学を圏論的に定式化できるのではないか？

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/21(火) 18:17:32.09

圏論的幾何学

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/21(火) 18:47:21.21

ここまで具体的な話無し

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/21(火) 18:47:56.80

圏論的数学原論を読め

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/21(火) 19:02:04.52

解散

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/21(火) 19:19:08.10

有限個を除いてって圏論でどう表現するの？

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/21(火) 19:21:31.56

おそらく、点列の最初のN項を除くってのと、測度0の集合を除くってのは、共通化できるんじゃないかと思うんだけど

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 00:21:30.41

圏論的物理学

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 00:59:36.30

圏論的量子力学入門単行本 - 2021/1/20
ボブ・クック (著), アレクス・キッシンジャー (著), 川辺治之 (翻訳)

圏論的量子力学単行本 -? 2021/9/1
Chris Heunen (著), Jamie Vicary (著), 川辺治之 (翻訳)

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 01:01:52.91

圏論による量子計算のモデルと論理単行本 - 2018/8/10
Chris Heunen (著), 川辺治之 (翻訳)

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 01:03:24.76

圏論によるトポロジー単行本 - 2023/6/10
Tai-Danae Bradley (原著), Tyler Bryson (原著), John Terilla (原著), 小森洋平 (翻訳)

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 01:13:09.26

圏論的、あまりに圏論的
圏論への意志

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 06:19:33.56

圏論にそんな細かいこと出来るわけないだろ
思いつきでスレ立ててんじゃねえよガイジが

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 06:51:42.18

>>38
細かいこととは？

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 10:18:27.74

点列の収束は圏論的には余極限だが、その双対もあるのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 14:36:07.99

点列の極限は、フィルター圏における極限

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 15:39:33.35

フィルター空間

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 16:01:14.10

sober空間の圏から空間的完備ハイティング代数の圏への、sober空間からその開集合全体へ対応させる反変関手がある(この行き先の圏をlocaleにすれば共変になる)
また、空間的完備ハイティング代数からsober空間の圏への、空間的完備ハイティング代数をFから2(これは空間的完備ハイティング代数になる)への射全体に対応させる関手もある
これらの関手に対して、ストーン双対性が成り立ち、位相空間を点を見ずに展開できる(ポイントレス位相空間論)

圏論でもこういう対応を見つければ細かいことができる
解析に対してこういう結果があればだが

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 16:06:19.87

圏論は数学の最終形ではない。数学は圏論では完結しない。
数学者は永遠に数学理論を模索するのである。

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 16:18:43.18

解析の細かいこととか圏論で簡潔しない云々言ってるやつは、一体何が言いたいんだ……？
他の分野についても、「数学は群論だけで完結しない」「線形代数だけでは解析学の細かいことは扱えない」とか一々言って回ってんの？

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 16:43:42.11

>>40
環の局所化

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 17:20:33.73

圏論ってなんの役に立つの？

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 17:57:24.35

万物の理論としての圏論単行本 - 2023/12/26
丸山善宏 (著)
4.1 5つ星のうち4.1 10個の評価

圏論によって世界を統一する――大胆で、無謀で、野心的な試み
現在、知のフロンティアの様相は混沌としている。数えきれない学問が乱立し、科学知と人文知は激しく分断され、全ての学問の全体像を把握する者はどこにも存在しない。現代数学の最先端であり、「知の氾濫」と「知の分断」に対処しうる圏論、その魅力と可能性を余すところなく語り尽くす。

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 17:57:49.87

だそうだ

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 17:59:33.17

世界を統一できる！

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 18:02:38.66

A = C[X]
S = Spec(A)～C
o = 原点∈C

S - o ⇔ C[X, 1/X]
oのZariski開近傍全体 ⇔ f(0)=0となる多項式fを含まないイデアル全体
Sのフィルターがoに収束 ⇔ Aのイデアルが(X)による局所化で真のイデアルになる

こんな感じか？

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 18:42:33.78

なんかたまに圏論万能説を唱えてるやついるよな

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/22(水) 18:55:02.15

代数解析学

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/23(木) 16:18:26.45

>>22
これが普通の感覚だよね

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/23(木) 16:20:20.61

>>45
圏論は不要だって言ってるだけじゃん？

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/23(木) 16:21:17.37

>>52
集合論とか基礎論の万能感みたいなものかね
アブストラクトナンセンスの極みなのに

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/23(木) 16:43:51.20

あなたは病気です

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/23(木) 16:48:28.21

圏論が不要って、さすがに無理があるよな
現代数学の必須知識だろう

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/23(木) 19:29:29.40

一様収束で評価値に追い込みかけるのは
なんとなく閉形式とか完全形式の議論に言い換えられっそうではなかろうなのだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/23(木) 21:54:01.95

>>58
なくてもいいってことよ
特に解析学では

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/23(木) 21:54:44.49

圏論の知識があってもいいけれど
それが役立つことはほぼ無い

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/23(木) 21:55:31.38

>>59
なんかホモロジー代数齧ったみたいだけど
無意味じゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/23(木) 21:58:29.95

>>48
>「知の氾濫」と「知の分断」に対処しうる圏論
意味不明
なんかポストモダン（笑）みたい

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/23(木) 22:41:17.74

>>63は理系でも入試科目に国語を課す必要があることがわかるナイスな投稿。
「「知の氾濫」と「知の分断」」は直前の「数えきれない学問が乱立し、科学知と人文知は激しく分断され、全ての学問の全体像を把握する者はどこにも存在しない。」を
簡潔な表現で言い換えているだけなので高校の現代文レベルの読解力があれば理解できる。

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/23(木) 23:08:35.42

>>60
でも解析学でも位相空間使うじゃん
位相空間は圏論で更に発展してるからなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/24(金) 06:22:26.64

>>64
やっぱそっち系か
意味不明なのはその用語と圏論を結びつけることね

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/24(金) 06:32:40.47

>>65
はぁ
AがBで使われてAはCでA'に発展してると
B＼AであるDはBのほとんどすべてでCにまるで関係してないと言っているのが>>7,22だね
ついでに言うと
Cで発展しているAの部分はAのごくごく一部ね
Cはただの枠組み
役に立つなら使うが使わなくてもいいというかほぼほぼ使わない

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/24(金) 10:49:45.76

>>67
ただ位相空間が圏論的により良いものに置き換えられつつあるからな
解析学の最新の研究にcondensed mathematicsが入ってきたのもそのため

確かに従来の解析学の世界にとどまるなら不要かもしれないが、例えば大阪公立大学で行われるcondensed mathematicsのワークショップとかどうするんだ？
圏論は分からない、だからワークショップも参加しない、最新の研究も追っかけない、となると行き着く先は察せるが

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/24(金) 10:54:41.90

>>67
で、関係してないから何なんだよ
数学のほとんどは測度論と関係してないから測度論は無意味ってこと？（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/24(金) 11:09:30.25

>>69
数学のほとんどに関係ないから
そういう意味でいらないってだけですが？
解析学のほとんどに圏論はいらない
圏論の研究は別に勝手にやってればいい
>>68
それはむしろ狭い見解
研究すべき事柄は無限で
その一部が圏論てだけ

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/24(金) 11:17:50.70

>>68
>最新の研究
てのが無限に色々あるわけね
圏論に関係してるのはごくごく一部
ただの流行りで終わる可能性も高い

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/24(金) 11:22:15.97

>>71
condensed mathematicsはもう流行り超えたでしょ
このワークショップも多変数複素解析の人も参加するし、確かに理想論を言えば、荒野は広大であり、どこで天を目指しても良い、位相空間論も知らずに独自の解析学を展開することはできるかもしれない
だが、すでにPeter Scholzeという天才が建設中の巨人の肩に乗らない理由はあるか？
ちょっと圏論勉強すれば終わりだろ、何を意固地になって圏論を絶対勉強しないなんて理由があるんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/24(金) 11:22:39.82

>>70
ここは圏論と解析学の接点を論じるスレなのだから、それに興味ないなら君が立ち去ればいい話

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/24(金) 11:24:11.51

>>72
>何を意固地になって圏論を絶対勉強しない
？
随分勉強したけど？使わないてだけ
>>73
針小棒大なスレということですね

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/24(金) 11:27:30.50

>>74
∞-categoryについて、非数学科の人に説明するとしたら何を言いますか？

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/24(金) 11:38:21.66

>>75
>非数学科の人に説明する
何でそんなことするのか気がしれないが
流れ通り2カテゴリーから説明するんじゃないの？
射の全体をオブジェクトにしてその間に射を作ると
それが無限に続いた全体を想定してもらう

**１３２人目の素数さん** · 2025/01/24(金) 11:50:46.25

>>76
確かに勉強しているな
逆に何故圏論が解析と関係ないと思うのか不思議だ