入射加群ってなんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/12/19(木) 21:23:55.54

射影加群はわかるけど、入射加群ってなんだよ
ないだろそんなもん

**１３２人目の素数さん** · 2024/12/19(木) 21:31:25.78

入射加群の構成にZornの補題使うからな

**１３２人目の素数さん** · 2024/12/19(木) 21:34:16.10

脆弱層はかんたんに構成できるのにね

**１３２人目の素数さん** · 2024/12/19(木) 21:35:31.60

PID上の加除加群はinjective

**１３２人目の素数さん** · 2024/12/19(木) 21:40:16.16

Qはinjective

**１３２人目の素数さん** · 2024/12/19(木) 21:48:11.02

a≠0
a: Z → Z (n → an)
f: Z → I
g: Z → I
g(n) = f(an) = af(n)

**１３２人目の素数さん** · 2024/12/19(木) 22:33:33.36

f: M → N
g: M → Q
h: N → Q
h(f(m)) = g(m)
h(n) =h(

**１３２人目の素数さん** · 2024/12/20(金) 03:17:09.98

働けウンコ製造機

**１３２人目の素数さん** · 2024/12/20(金) 03:17:34.62

アデールとイデールってなんだよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1727967008/

**１３２人目の素数さん** · 2024/12/20(金) 03:17:51.70

第一基本形式ってなんだよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729038399/

**１３２人目の素数さん** · 2024/12/20(金) 03:18:04.24

なんで微分の集まりが接平面なんだよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1727059015/

**１３２人目の素数さん** · 2024/12/20(金) 08:28:40.29

たかがQへの射を構成するのにすら選択公理がいるわけなので、なんら具体的イメージができない

**１３２人目の素数さん** · 2024/12/20(金) 08:39:03.35

a≠0
f: Z → Z
f(n) = an
は単射

g: Z → Q
を任意に与える

h: Z → Qを
h(n) = g(n)/aと定めれば
h(f(n)) = h(an) = g(an)/a = ag(n)/a = g(n)

**１３２人目の素数さん** · 2024/12/20(金) 09:00:00.38

Qは入射加群
⇔任意のイデアルf: I⊂Rとg: I→Qに対して、hf = gとなるh: R→Qが存在

⇒は明らか

f: M → N 単射
g: M → Q
f(M)⊂N', h' f = gとなる(N', h')の極大元を(N0, h0)
x∈N\N0があったとする。
N1 = N0 + Rx、J = {r∈R: rx∈N0}とおく。
f'': J→Qをとると、h'': R→Qに延長できるので、
f''(r)x = h0(rx)となるようにとれば、(N0 + Rx, h0 + h'')が(N', h')よりでかくなって矛盾
よって、Qは入射加群

injectiveでもsoftでもflasqueでも、だいたいこの議論