n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=nx(x^(n-2)+…+1)…(2)とおく。
(2)の左辺と右辺は、因数分解の形が異なるので、成り立たない。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。