前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋26
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにw)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学(含むガロア理論)8 より
1.時枝問題(数学セミナー201511月号の記事)の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん,可算無限個ある.箱それぞれに,私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由,例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし,すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが,一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら,あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
2.続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1,s2,s3 ,・・・),s'=(s'1, s'2, s'3,・・・ )∈R^Nは,ある番号から先のしっぽが一致する∃n0:n >= n0 → sn= s'n とき同値s ~ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると,sとs'が1962番目から先一致し,s'とs"が2015番目から先一致するなら,sとs"は2015番目から先一致する.
~は R^N を類別するが,各類から代表を選び,代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/~の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し,袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び,d = d(s)と記す.
つまりsd,sd+1,sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に,何らかの事情によりdが知らされていなくても,あるD>=d についてsD+1, sD+2,sD+3,・・・
が知らされたとするならば,それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ, したがってd= d(s)も決まり,
結局sd (実はsd,sd+1,・・・,sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1, sD+2,sD+3,・・・:ここでD+1などは下付添え字
つづく
探検
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”w)
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1132人目の素数さん
2024/11/11(月) 20:46:48.67ID:xGTnxzX9■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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