探検
CW複体のホモロジーの計算方法がわかりません
1132人目の素数さん
2024/10/23(水) 12:39:55.10ID:KVmrsTWY とくに境界写像の定義がわかりません
2132人目の素数さん
2024/10/23(水) 12:59:44.93ID:60dUeH26 PL complex や sigular complex ならわかるの?
3132人目の素数さん
2024/10/23(水) 13:09:57.82ID:KVmrsTWY >>2
PL complexって何
PL complexって何
4132人目の素数さん
2024/10/23(水) 13:10:30.68ID:KVmrsTWY 単体的複体なら分かる
特異は理屈しか分からん
特異は理屈しか分からん
5132人目の素数さん
2024/10/23(水) 13:44:25.47ID:KVmrsTWY https://en.m.wikipedia.org/wiki/Cellular_homology
のdeg(χ^αβ_n)は、n = 1のときどうなるの
のdeg(χ^αβ_n)は、n = 1のときどうなるの
6132人目の素数さん
2024/10/23(水) 14:48:16.78ID:KVmrsTWY とりあえず、球の内部に適当に向きを付けて境界にはそれと同じ向きかどうかで符号をつけるのだろう、
と仮定して、トーラス、実射影平面、クラインの壺のホモロジーのホモロジー群を計算したところ、たしかに知ってる結果と同じになった
しかし、この場合、1-cellは長方形の辺だから特異ホモロジーと変わらんな
と仮定して、トーラス、実射影平面、クラインの壺のホモロジーのホモロジー群を計算したところ、たしかに知ってる結果と同じになった
しかし、この場合、1-cellは長方形の辺だから特異ホモロジーと変わらんな
7132人目の素数さん
2024/10/23(水) 15:36:58.82ID:Atg9hW+l ひとつ疑問解決したわ
たとえば、2-cellから1-cellへの境界準同型を考える時、
単体複体や特異複体の時とは違って、同じ辺を複数回通ったり、一度通った辺を逆走するような
∂e^2 ~ S^1 → X^1
を考えてもいいのか
だから、たとえばトーラスを長方形ABCDの対辺を同一視してつくる場合、
対角線ADも辺にして分割すれば特異複体のときと同じだけど、そうせずに
e^2 = ABCDの内部
e^1_1 = AB = DC (この向き)
e^1_2 = BC = AD (この向き)
とすると、
∂e^2 = e^1_1 + e^1_2 - e^1_1 - e^1_2
としていいわけだな
たとえば、2-cellから1-cellへの境界準同型を考える時、
単体複体や特異複体の時とは違って、同じ辺を複数回通ったり、一度通った辺を逆走するような
∂e^2 ~ S^1 → X^1
を考えてもいいのか
だから、たとえばトーラスを長方形ABCDの対辺を同一視してつくる場合、
対角線ADも辺にして分割すれば特異複体のときと同じだけど、そうせずに
e^2 = ABCDの内部
e^1_1 = AB = DC (この向き)
e^1_2 = BC = AD (この向き)
とすると、
∂e^2 = e^1_1 + e^1_2 - e^1_1 - e^1_2
としていいわけだな
2024/10/23(水) 16:41:18.15ID:N6uoV38R
時計回りのふくたい
9132人目の素数さん
2024/10/23(水) 17:30:54.55ID:kzAtybus 結局は、オイラーの多面体定理の拡張
2024/10/23(水) 18:21:51.72ID:N6uoV38R
CWC
11132人目の素数さん
2024/10/23(水) 19:37:41.04ID:CJC2lbFk それで結局、S^0は連結じゃないわけだけど、どうやって向きづけするんだ?
片方の行き先をプラス、もう片方をマイナスにすりゃいいのか?
片方の行き先をプラス、もう片方をマイナスにすりゃいいのか?
12132人目の素数さん
2024/12/17(火) 10:12:53.99ID:2FYEf3ng >>11
そよ
そよ
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