スキーム論はやるな

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/12(土) 08:45:33.24

ひたすら可換代数の定理を言い換えてるだけ

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/12(土) 11:28:52.62

はたらけ

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/12(土) 11:29:09.21

はろわーく

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/12(土) 11:29:26.50

おちこぼれ

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/12(土) 11:52:55.66

Wells, "Differential Analysis on Complex Manifolds. "
Serre双対性は、楕円型作用素の理論から証明するのが見通しが良く、理解しやすいと思う

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/12(土) 11:59:21.97

Mumford-Odaが最も良い
正標数の場合も載ってる

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/12(土) 22:13:31.06

Hartshorneや、その前提知識として可換環論やホモロジー代数の本を、1年もかけて読むのは馬鹿げてるね
幾何学をやるために、位相空間論と集合の本だけを1年かけて読むようなものだ

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/12(土) 22:21:48.32

幾何学をやるなら、たとえばEuclid空間内の曲線や曲面のホモロジー、曲率、微分形式などを、学部初年度の線形代数や微分積分の範囲内で論じつつ、必要に応じて位相空間や多様体やRiemann計量などの知識を導入するのがよい。
それと同様。
代数幾何をやるにしても、楕円関数や、平面曲線の交点理論などの具体的な話題を、学部2〜3年レベルの環論や複素解析の範囲で論じながら、必要に応じて高度な道具立てを導入するのがよい。

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/12(土) 22:23:27.31

そのような観点からすると、学部4年生な修士1年生のセミナーにおいて推奨される教科書は以下のようなものだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/12(土) 22:27:07.04

つれるすれ

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/12(土) 22:28:28.35

ぶるしっとじょぶ

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/13(日) 12:01:27.97

>>9
グレブナー基底でもやるほうが現実的

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/13(日) 14:46:32.57

>>11
「以下のようなもの」教えてよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/13(日) 14:50:39.66

>>15
2chなんかやってないで論文読みなさい

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/13(日) 18:29:56.28

まじれすわらい

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/13(日) 21:52:53.58

永井保成の代数幾何学入門はどう？

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/13(日) 22:05:52.10

でも圏論突き詰めてスコラ哲学のアプリオリを再発見するのは感動的やん？

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/14(月) 14:18:04.40

Serre dualityの解説は、ホモロジー代数によるものはHartshorneが、Hodge理論によるものはWellsが最良と思われる。

ただ、私は導来圏など知らないので、その方面ではもっと明快な解説があるかも知れない。

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/14(月) 22:31:30.34

MumfordのAlgebraic Geometry Iはどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/15(火) 23:12:51.70

# Basic

## in the algebraic way

* M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry.
* W. Fulton, Algebraic Curves. ✨
* 上野健爾, 代数幾何入門.
* D. Mumford, Algebraic Geometry I: Complex Projective Varieties. ✨

## in the complex analytic way

* F. Kirwan, Complex Algebraic Curves. ✨
* P. A. Griffiths, Introduction to Algebraic Curves. ✨
* D. Huybrechts, Complex Geometry.
* 小木曽啓示, 代数曲線論. ✨
* 堀川穎二, 複素代数幾何学入門. ✨
* R. Gunning, Lectures on Riemann Surfaces.
* O. Forster, Lectures on Riemann Surfaces.
* 寺杣友秀, リーマン面の理論.

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/15(火) 23:14:01.60

# Standard

## Schemes

* 宮西正宜, 代数幾何学. 😊
* 上野健爾, 代数幾何. 😊
* Q. Liu, Algebraic Geometry and Arithmetic Curves. 😊
* D. Mumford and T. Oda, Algebraic Geometry II.
* R. Hartshorne, Algebraic Geometry. ✨
* U. Görtz and T. Wedhorn, Algebraic Geometry I: Schemes With Examples and Exercises.
* U. Görtz and T. Wedhorn, Algebraic Geometry II: Cohomology of Schemes.

## Complex Geometry

* 小平邦彦, 複素多様体論.
* 小林昭七, 複素幾何. 😊
* R. O. Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds. ✨
* P. Griffiths and J. Harris, Principles of Algebraic Geometry.

## Commutative Algebra

* M. F. Atiyah and I. G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra. ✨
* 堀田良之, 可換環と体.
* H. Matsumura, Commutative Algebra.
* 松村英之, 可換環論. ✨

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/15(火) 23:15:37.78

# Advanced

## Algebraic Surfaces

* A. Beauville, Complex Algebraic Surfaces. ✨
* L. Badescu, Algebraic Surfaces.

## K3 Surfaces

* S. Kondo, K3 Surfaces.
* D. Huybrechts, Lectures on K3 Surfaces.

## Abelian Varieties

* D. Mumford, Tata Lectures on Theta I, II. ✨
* G. R. Kempf, Complex Abelian Varieties and Theta Functions.
* D. Mumford, Abelian Varieties.

## Algebraic Groups

* W. C. Waterhouse, Introduction to Affine Group Schemes. 😊
* J. E. Humphreys, Linear Algebraic Groups.
* T. A. Springer, Linear Algebraic Groups.
* A. Borel, Linear Algebraic Groups.
* J. S. Milne, Algebraic Groups: The Theory of Group Schemes of Finite Type over a Field.

# Moduli

* 向井茂, モジュライ理論 I, II. 😊
* D. Mumford et al., Geometric Invariant Theory.
* D. Mumford, Curves and Their Jacobians.
* R. Hartshorne, Deformation Theory.
* E. Sernesi, Deformations of Algebraic Schemes.
* B. Fantechi et al., Fundamental Algebraic Geometry: Grothendieck's FGA Explained.
* H. Nakajima, Lectures on Hilbert Schemes of Points on Surfaces.
* D. Mumford, Lectures on Curves on an Algebraic Surfaces.
* J. Kollár, Rational Curves on Algebraic Varieties.
* D. Huybrechts, Fourier-Mukai Transforms in Algebraic Geometry.
* D. Huybrechts and M. Lehn, The Geometry of Moduli Spaces of Sheaves.

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/18(金) 19:38:57.10

教科書に書いてあるからといって勉強するような人には、難しいと思う

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/18(金) 20:20:03.02

なんか良いリスト来た
せっかくだから、M1向けもお願い

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/18(金) 20:54:47.77

んなこと言っても、代数群、モジュライ、不変式論しか分からん
藤野さんとこの院生は、Kollár-Moriを読んでた（今助教やってる）
先輩はGriffiths-Harris読んでたけど夏にBコース堕ちして修士で就職していった
稲場さんの学生はM1の夏まではPerrinのAlgebraic Geometryを読んでた

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/18(金) 21:28:08.58

U. Görtz and T. Wedhorn読んでる人いる？あれ分厚すぎて読む気失せるんだけどLiuの方が良いかな？

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/18(金) 21:38:28.93

そんな程度のことを自分で判断できないなら数学なんかやめなさい

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/18(金) 22:42:25.85

>>29
すまんな　洋書初めてだからよくわかんないんだ

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/18(金) 23:11:23.47

>>27
Bコース堕ちとか言っちゃう選民思想
だから京大はオワコンなんだ
IUTとか出てくるのも納得

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/19(土) 07:20:45.66

アセモグル氏は、分断をあおったり特定の人物を悪者扱いしたりする態度や、SNSの貧困化したコミュニケーション空間を「現代の最悪の罪」と批判した。そのうえで、人々がそれらから自らを解放することにより民主主義が回復力を発揮するとの見方を示した。

**掛け算に順序はある** · 2024/10/19(土) 18:51:27.45

意味の上では明らかにa x b ≠ b x a.

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/20(日) 19:07:07.24

>>30
子供じゃん
ちん毛生えたか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/30(水) 20:01:14.17

Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups
Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds

複素幾何やるならこの2つ読むのが最善
Huybrechtsは層係数コホモロジーの定義とHodge理論の証明を付録にしてサボってる

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/31(木) 06:03:55.18

小林昭七本くらいのサボり方が初心者には向いていそう

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/31(木) 12:37:12.62

完全数の飯高本の最新版の付録は
代数幾何入門

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/31(木) 19:23:14.12

Moishezonの人物評がよかった

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/31(木) 22:11:07.34

Eisenbud-HarrisのGeometry of Schemesは、もともとMumfordのAlgebraic Geometry IIとして書かれる予定だったが、あまりのクソさにMが愛想尽かせて今の本になった
Mはのちに小田忠雄先生とAlgebraic Geometry IIを書くことになる

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/31(木) 23:06:31.82

>>22-24の中でとくにおすすめなのは、以下の5冊。

・Mumford, Algebraic Geometry I.

Mumfordはすべてを幾何学で考えないと気が済まない人。
彼はたぶん、四次元でも五次元でもn次元でも、図形として「見えた」んじゃないか………（これは喩えだが）そのくらい、証明が冴えわたっている。
この本は、頭をフルに働かせることで、そんな天才の感性を追体験できる本だ。

・Griffiths, Introduction to Algebraic Curves.

局所理論は有理型関数の零点/極の位数（つまり直線束や離散付値）
大域は周期積分から得られる（つまりコホモロジー）
という近代代数幾何の哲学を一徹に貫いている。
このGriffithsの「息遣い」がわかると、Hartshorneなどに書かれたスキーム論が、古典的な函数論や幾何学の自然な延長であることが分かるだろう。

・Hartshorne, Algebraic Geometry.

代数幾何研究者のための高速道路。
代数的閉体上以外でやりたいとか、射影的でない代数多様体を調べたいなどの特殊な事情が無い限り、
研究者を目指す学生がこの本以外でスキーム論を勉強する理由は無い。

・松村英之, 可換環論.

スキーム論の準備としての可換環論はこれで十分。（ただ、研究にはあとスペクトル系列の知識が必要だ）
この本は分厚いが、Hartshorneを読むためなら環の拡大や次元のあたりまで理解しておけば十分。スキーム論の本と平行して読んでももちろんいい。
可換環論は最初は無味乾燥に感じられるかも知れないが、代数幾何が分かってくるとまるで宝石箱のように耀いて見えてくるだろう。

・Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds.

Hodge理論の最良の入門書。
Serre双対性や小平の消滅定理・埋込定理などの重要定理が極めて明快に証明されている。
複素多様体やベクトル束、resolutionによる層係数コホモロジーの定式化など、基礎事項の解説も丁寧。

**１３２人目の素数さん** · 2024/10/31(木) 23:12:45.27

数学の難解な現象を人間の処理能力に収めるべく形式化を進める人と、
そんなことしなくても「見えちゃう」人がいるんだよね。
マンフォードは「見えちゃう」側の人間。

**１３２人目の素数さん** · 2024/11/01(金) 01:11:09.92

なにこのためになるスレ

**１３２人目の素数さん** · 2024/11/01(金) 04:06:04.74

数論幾何は、天才たちが研究し尽くしてもう研究対象残ってないから、エタールコホモロジーとかが必要だとしてもあとでやるべし。

**１３２人目の素数さん** · 2024/11/01(金) 05:54:36.11

なにこのためにならない独善

**１３２人目の素数さん** · 2024/11/01(金) 15:19:02.95

たしかに

**１３２人目の素数さん** · 2024/11/01(金) 17:50:58.37

HartshorneやったあとにFGA読んで、Hilbert SchemeだのAlgebraic Stackだのというのも、現代ではおすすめしないな
2年で修論書くつもりなら、表現論との交差分野をやるほうがいいだろう

**１３２人目の素数さん** · 2024/11/01(金) 18:11:38.89

スキン理論

**１３２人目の素数さん** · 2024/11/03(日) 07:24:27.34

Overview
Authors:
Ulrich Görtz , Torsten Wedhorn
A systematic approach combined with explicit motivation of theory
Containing lots of concrete examples
Your companion into the field of modern algebraic geometry
Part of the book series: Springer Studium Mathematik - Master (SSMM)

**１３２人目の素数さん** · 2024/11/18(月) 04:21:33.18

WellsのDifferential Analysis on Complex Manifoldsと、GunningのLectures on Riemann Surfacesのコホモロジーの説明はとてもいい
Cechコホモロジーだけでなく、resolutionによるコホモロジー理論を、具体例を交えて解説している

**１３２人目の素数さん** · 2024/11/18(月) 08:56:59.78

Griffiths-Adamsはその点ではもっとよい

**１３２人目の素数さん** · 2024/11/20(水) 17:49:24.88

スキーム勉強しないと何者にもなれまい

**１３２人目の素数さん** · 2024/11/20(水) 18:09:36.81

スタックやれ

**１３２人目の素数さん** · 2024/11/20(水) 18:09:52.73

Adic spaceやれ

**１３２人目の素数さん** · 2024/11/20(水) 18:11:07.69

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