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大学数学の到達目標は、リーマン幾何学と関数解析

1132人目の素数さん
垢版 |
2024/09/11(水) 17:12:55.21ID:gdQRPkZ4
そのためのカリキュラムを組むべき
日本の数学科は、代数幾何だの数論だのといった役に立たない分野に偏りすぎ
2132人目の素数さん
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2024/09/11(水) 17:25:00.16ID:O3esLU7p
これは同意だな

大半の数学科生は、体積が一定で表面積が最小となる立体が球であることの証明すらできずに学部や修士を卒業してく

楕円型作用素の理論を学べば、代数幾何学のかなり広い範囲を論じることができるが、スキーム論を勉強しても関数解析や偏微分方程式には役に立たない
3132人目の素数さん
垢版 |
2024/09/11(水) 17:28:14.11ID:O3esLU7p
この2分野は、高校数学や学部教養の数学の自然な一般化になっている

一方、代数幾何学や整数論といった分野は、方程式をわざわざ有理数の範囲に制限して解くといった、実用性の無い、不自然なことをやっている
2024/09/11(水) 18:11:07.56ID:qgoBgW7n
まーねー
2024/09/11(水) 18:11:46.63ID:qgoBgW7n
いきってもはじまらん
2024/09/11(水) 18:26:12.46ID:qgoBgW7n
数学のヒエラルキー
代数>幾何>解析
2024/09/11(水) 18:27:56.56ID:qgoBgW7n
>>3
実用性とは?
2024/09/12(木) 03:16:37.47ID:22SW5Ixy
指数定理厨「指数定理。」
2024/09/12(木) 10:28:13.65ID:Zmcaj5vp
しりつぶんけい
10132人目の素数さん
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2024/09/12(木) 17:45:06.68ID:fwbHYLNQ
代数幾何学をやる自称秀才は、スキーム論だのコホモロジーだのはやるくせに、グレブナー基底も知らない

だから、中学生でも思いつく連立方程式すら解けない
11132人目の素数さん
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2024/09/12(木) 19:28:33.74ID:EtP8KkyA
スキーム論が分かってグレブナー基底が分からない者、逆の者、あるいはどちらも分からないけど別の分野が分かる者、皆違って皆良い
リーマン幾何学がやりたい人はリーマン幾何学のゼミに入る今のカリキュラムで良いのでは
12132人目の素数さん
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2024/09/13(金) 01:17:54.37ID:kIdJp/7T
指数定理厨と言われかねんがChern–Gauss–Bonnetくらいわかれば良いな
関数解析はSteinの和訳が出たばかりだ
現代的なテキストで吉田耕作はもう古い
2024/09/13(金) 11:16:45.16ID:+q0lWxKA
>>12
R・R型定理
レッドリボン軍
14132人目の素数さん
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2024/09/13(金) 20:04:57.72ID:/0s/n2z7
溝畑茂の「数学解析」に大学数学のすべてがあると言っても過言ではない
この本をきちんと読めば、リーマン幾何学や調和積分論などを独力で開拓することも可能と思われる
2024/09/13(金) 20:20:50.99ID:BgUVXDI9
アホ乙
16132人目の素数さん
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2024/09/13(金) 20:38:18.79ID:fgb5Gr5M
偏差値70以上の数学科なら、行列式なんて中学校で連立方程式習った時点で独力で思いついてるし、三平方の定理習った時点でフーリエ級数およびリーマン計量の概念に到っている
17132人目の素数さん
垢版 |
2024/09/13(金) 20:51:20.87ID:ZGLimfs4
偏差値75の数学科は、小学2年で割り算やった時点でp進数の概念に到達してる
18132人目の素数さん
垢版 |
2024/09/13(金) 20:55:48.36ID:v+FpQf+6
ワイは偏差値65の数学科やけど、遠くの景色が遅く流れる理由計算して考えてたら、小3くらいでもう射影平面の概念理解しとったな
19132人目の素数さん
垢版 |
2024/09/15(日) 15:23:46.56ID:zA0FdVuz
解析概論
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