>>713
∫[0,2π]∫[0,π]r^2 sin(θ)dθdΦ は
３次元の極形式でθが天頂角,Φが方位角として微小長方形の面積の積分。

半径　×　ｄ中心角＝微小円弧の長さ＝微小線分の長さ
地球でいえば
θを緯度、Φを経度として単位はラジアン）
∫[0,2π]∫[-π/2,π/2]r^2 cos(θ)dθdΦ
緯度θでの赤道に平行な円の面積の半径はr cos(θ)なので
緯度θ経度Φでの長方形の面積は　r cos(θ)ｄθ　×　r dΦ

罵倒レスする暇があれば、質問に答えてあげればいいのにねぇ。