高校数学の質問スレ Part438
498１３２人目の素数さん
2024/10/30(水) 18:06:55.98ID:GtapkI3P 外積って高校化の範囲だっけ
499１３２人目の素数さん
2024/10/30(水) 19:10:18.42ID:3k0fp+Pq >>485
別解ではないが、ちょっと一般化すると
x軸と三箇所で交わる三次関数
f(x)=κ(x-p)(x-q)(x-r)
の極値をa,bとすると
(a-p)(b-p)+(a-q)(b-q)+(a-r)(b-r)=(1/3)(p^2+q^2+r^2-pq-qr-rp)
という関係があることが示される
四次関数でもきれいになるのだろうかと思って計算してみたところ、
x軸と四箇所で交わる四次関数
g(x)=κ(x-p)(x-q)(x-r)(x-s)
の極値をa,b,cとすると
(a-p)(b-p)(c-p)+(a-q)(b-q)(c-q)+(a-r)(b-r)(c-r)+(a-s)(b-s)(c-s)=(1/4)(p+q-r-s)(p-q+r-s)(p-q-r+s)
が成立する
きれいな関係なので、「○○の定理」みたいな名前がついているかもしれない
別解ではないが、ちょっと一般化すると
x軸と三箇所で交わる三次関数
f(x)=κ(x-p)(x-q)(x-r)
の極値をa,bとすると
(a-p)(b-p)+(a-q)(b-q)+(a-r)(b-r)=(1/3)(p^2+q^2+r^2-pq-qr-rp)
という関係があることが示される
四次関数でもきれいになるのだろうかと思って計算してみたところ、
x軸と四箇所で交わる四次関数
g(x)=κ(x-p)(x-q)(x-r)(x-s)
の極値をa,b,cとすると
(a-p)(b-p)(c-p)+(a-q)(b-q)(c-q)+(a-r)(b-r)(c-r)+(a-s)(b-s)(c-s)=(1/4)(p+q-r-s)(p-q+r-s)(p-q-r+s)
が成立する
きれいな関係なので、「○○の定理」みたいな名前がついているかもしれない
レスを投稿する
