スレタイ箱入り無数目を語る部屋15

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/10(土) 09:18:50.12

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/
前スレスレタイ箱入り無数目を語る部屋14

（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 05:51:54.61

>>331
>有限小数の集合は可算です
>　　↓
>ところが、時枝「箱入り無数目」の箱には任意実数r∈Rが入るので、非可算です

箱の中身の候補全体が有限集合Sの場合に限定しているので、
限定外の場合を持ち出しても無意味な

>と書いたのに、読めてないね、お主は
他人の文章の前提を削除した上で
否定した場合のこと書くのは無意味な

君、人としての倫理、ないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 05:58:06.46

>>331
>いま、簡単に有限で箱3つに任意実数r∈Rを入れる
>r1,r2,r3 としよう

長さ３の列って書こうな　日本語、書ける？

>しっぽは、r3だ
>だから、数列r1,r2,r3=π(円周率) と数列r1,r2,r3=e (自然対数の底)と
>この二つの数列は、しっぽ同値ではない

別に箱の中身をRとしなくても{0,1}でも{1,2,3,4,5,6,}でも同じだろ　頭、大丈夫？

>つまり、r3には任意の異なる実数が入り、同値類の集合の濃度はRと同じで、非可算だ

それ「(１つの)同値類の集合の濃度」ではなく「類別の数」な
日本語　間違ってるぞ

さて、質問
列を可算長とする、
その場合の類別の集合はどれか

１．R
２．R^N
３．それ以外（具体的に記せ）

さっさと書けよゴルァ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 09:27:52.02

0∈Sとする

有限列S^nの場合　

S^n＝S^n/～×[O]　(Oはすべての項が0の列、[O]はOの同値類）

S^n/～＝S　[O]＝S^(n-1)

無限列S^Nの場合

S^N＝S^N/～×[O]

Q1.　S^N/～はいかなる集合？
Q2．[O]はいかなる集合？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 10:17:11.69

論より証拠
論理より倫理

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 10:21:00.72

>>335　君でもいいよ　>>334に答えてごらん

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 10:57:12.43

記号の意味がよく分からん。
率直に言って、何を言ってるのか分からない>>334

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 11:12:39.42

>>337
記号以前にそもそも尻尾同値が分かってないんじゃね？
>>181－183まず読め　で、わからなかったら
「どこ」が「どう」分からんか質問してな
それが数学　あんた数学やったことないの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 11:13:10.16

>>337
記号以前にそもそも尻尾同値が分かってないんじゃね？
>>181-183まず読め　で、わからなかったら
「どこ」が「どう」分からんか質問してな
それが数学　あんた数学やったことないの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 11:26:26.58

基礎論パーは、手抜きでしばらく他人にお任せしますｗ
弥勒菩薩さまのご指導で、数学素人ですが ”定理、証明”の形にしてみます

まず、(参考)時枝記事>>212より
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」

（なお下記では、記号や定義は上記の時枝記事に従う。また>>4-8ご参照）
定理Ａ：一つの箱の的中確率をp<1とし、可算無限個の箱はiid(独立同分布)とする
　このとき、決定番号nとなる確率は0
証明：決定番号nとは、可算無限長の２つの数列（問題の数列と、問題の数列に対するしっぽ同値類の代表数列）
　で、n以降 n,n+1,n+2,・・・の可算無限の箱の数が一致する場合であった
　一つの箱の的中確率がp<1なので、n個の数の一致確率p^nであり、可算無限 n→∞ p^n→0となる

定理Ｂ：一つの箱の的中確率をp<1とし、可算無限個の箱はiid(独立同分布)とする
　「箱入り無数目」の決定番号n1,n2,・・たちの大小比較で導く、確率99/100ないし1-εは
　条件付き確率であり、定理Ａの帰結「決定番号nとなる確率は0」より
　最終的には、(99/100)・0＝0 ないし(1-ε)・0＝0 となる
証明：ほとんど自明だが
　定理Ａより、決定番号nとなる確率は0であるから
　確率0の条件下で得られた確率99/100ないし1-εは
　結局 (99/100)・0＝0 ないし(1-ε)・0＝0 となる
QED
以上

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 11:26:49.66

>>335
屁理屈より証明

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 11:28:25.26

尻尾同値は分かってる。
数列において、途中からすべて一致するとき同値と言うわけでしょ。
しかし、この定義がしっくりくるのは無限列の場合で
有限列の場合は、いかにもナンセンスなことを考えてる感じがする。
たとえば、無限列の場合は
「高々有限個を除いて一致する」としても同値な定義になるが
有限列ではそうではない。
>>334で分からないのは、S^n/～×[O]とか。
×[O]って何？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 11:37:23.43

>>342
>　×[O]って何？

×は直積　[O]は、列Oが属する同値類の列全体の集合　かと

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 11:41:31.76

>>340
>定理Ａ：一つの箱の的中確率をp<1とし、可算無限個の箱はiid(独立同分布)とする
>　このとき、決定番号nとなる確率は0
>証明：決定番号nとは、可算無限長の２つの数列（問題の数列と、問題の数列に対するしっぽ同値類の代表数列）
>　で、n以降 n,n+1,n+2,・・・の可算無限の箱の数が一致する場合であった
>　一つの箱の的中確率がp<1なので、n個の数の一致確率p^nであり、可算無限 n→∞ p^n→0となる

これ定理Aとして書かれた命題の証明になってないね

「可算無限長の２つの数列が、尻尾同値となる確率が0」って証明しただけかと

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 11:44:17.22

>定理Ｂ：一つの箱の的中確率をp<1とし、可算無限個の箱はiid(独立同分布)とする
>　「箱入り無数目」の決定番号n1,n2,・・たちの大小比較で導く、確率99/100ないし1-εは
>　条件付き確率であり、定理Ａの帰結「決定番号nとなる確率は0」より
>　最終的には、(99/100)・0＝0 ないし(1-ε)・0＝0 となる

定理Aは誤りで、実際には「決定番号の定義から、決定番号が自然数となる確率１」なので
確率99/100ないし1-εは条件付き確率ではなく、確率0にはなりようがない

頭、大丈夫？

**弥勒菩薩** · 2024/02/15(木) 11:52:06.05

>>340
俺はそんなことはいっていない
・値が二値で等確率の場合、コルモゴロフの0-1法則で勝つ戦略は確率0
・値がRの場合も同じように勝つ戦略は確率0か非可測になるあろうと予測

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 11:53:31.69

基礎論ババアは同値類もわからない（爆笑）

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 12:09:02.32

>>343
OK.

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 12:11:27.74

>>346
>・値が二値で等確率の場合、コルモゴロフの0-1法則で勝つ戦略は確率0
　「末尾事象」だという証明は？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 12:25:47.16

弥勒は壊滅的に頭悪いね
未だ全然分かってないじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 12:27:19.21

>>349
過去スレに書いてある、そのうち書くかもしれない

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 12:34:37.86

出たw
「過去スレに書いてある」←嘘w
「そのうち書くかもしれない」←絶対書かないw

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 13:23:18.26

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/572
>　0572弥勒菩薩
>　2023/10/21(土) 05:11:02.94ID:ljgKc6Do
>☆時枝記事のまとめ（訂正版）
>X=R^Nの尻尾同値類の族を{C(α)、α∈A}とする。
>選択公理から代表元{r(α、α∈A)}を決める。
>t∈Xの決定番号d(r(α)、t）は
>t∈C(α)のとき有限、
>それ以外の時は決まらない（∞）。

まったくの素人🐎🦌発言

{C(α)、α∈A}のAが不明
α∈Xの尻尾同値類をC(α)とする、ならわかるが
そうでないなら全く意味不明

それとも{C(α)・・・}で同値類を要素とする集合を表してるのか
その場合、
「選択公理から代表元{r(α、α∈A)}を決める。」が意味不明
各C(α)から、代表元r∈C(α)をとるなら分かるが
なんで同値類を要素とする集合から”代表元”とるんだ？🐎🦌

で、極めつけはこれ
「t∈Xの決定番号d(r(α)、t）は
　t∈C(α)のとき有限、
　それ以外の時は決まらない（∞）」

まず、d(t)でいいだろ
なんでtが属さない同値類の代表元と比較するんだ？🐎🦌

こんなトンチンカンな勘違いで
「tとrが尻尾同値かどうかは末尾事象！
tとrが同値でなければ決定番号∞」
とかいってるんなら、高卒レベルの失笑発言

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 13:29:28.64

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/584
> 0584弥勒菩薩
> 2023/10/21(土) 09:48:25.71ID:ljgKc6Do
> 572追加
>tとsは同値である<->d(t,s)が有限な値に決まる
>tとsは同値ではない<->d(t,s)が決まらない

最後の行が🐎🦌

>sを当てるとすると、その同値類C(α)は箱をすべて開けないと決まらない。

これ大嘘
どこでもいいからある箱を選び、そこから先（番号が大きくなる方向）の箱をすべて開ければいい
したがって、開けない箱を有限個残すことが可能

>これ(全部開ける)はルール違反でレッドカード。

実に初歩レベルの誤解

>よって、決定番号d(r(α),s)は決まらない（何度も指摘済み）。

何度指摘しても誤り

そもそもsの同値類の代表元r(s)が決まればいい
それは選択関数によって求められる

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 13:34:49.47

全部開けなくても、代表元が求まることは「箱入り無数目」に書いてある
ついでにいうと、D<dでも求まる
（ただ、この場合は開けなかった箱の中身に関する情報は得られないが）

>>182
何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ，したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 15:05:20.58

>>346
>・値が二値で等確率の場合、コルモゴロフの0-1法則で勝つ戦略は確率0
>・値がRの場合も同じように勝つ戦略は確率0か非可測になるあろうと予測

弥勒菩薩様、>>340のスレ主です
ご指導ありがとうございます

”コルモゴロフの0-1法則”は、寡聞にして知りませんでしたが
”確率 0”の事象があるということ、大変よく分かりました

なお、”値がRの場合”は値が二値で等確率の場合よりも圧倒的に難しくなり
したがって、確率は当然下がりますから、二値の確率0より大きくはなりませんね（つまり0ですね）
”非可測”がどうかですね

(参考)再録>>25より
下記のコルモゴロフの0-1法則の確率0の場合と同様と思われる
（前スレの弥勒菩薩さまの説ご参照）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E3%81%AE0-1%E6%B3%95%E5%89%87
コルモゴロフの0-1法則（英: Kolmogorov's zero–one law）は、アンドレイ・コルモゴロフにちなんで名づけられた定理である。
この定理は、末尾事象（tail event）と呼ばれる特別な事象は、ほとんど確実に起きるか、あるいはほとんど確実に起きないかのどちらかであることを主張している。
つまり、このような事象が起きる確率は0か1かのどちらかであるということである。
末尾事象は、確率変数の無限列を用いて定義される。
X_{1},X_{2},X_{3},・・・
を独立な確率変数の無限列とする[注釈 1]。
略

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 15:31:50.93

>>356
ID:FS2Ghl2 も ID:YlN93sc3 も同値類の代表元の（選択公理による）選出と決定番号が分かってない

二人が「確率０の末尾事象」といってるのは、「結局2つの無限列が尻尾同値となること」でしかない
いかなる無限列も、当然どこかの同値類に類別される　そしてその中には必ず一つの代表が存在する

無限列に対して自身が属する同値類の代表と比較すれば
必ず自然数ｎで表される一致箇所の先頭が存在する（同値なんだから当たり前）
それが決定番号である

この初歩が二人とも分かってない
だから決定番号をトンデモ定義して
「確率１で∞」とかトンデモ発言するわけである

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 17:16:03.02

>>269
>>270
これっていつ論理式で書いてくれるんかね？
例えば、無限にあるだと∀と∃とか、ただひとつしかないだと∀と=みたいにイディオムが決まってるんだけど、箱を開けてないってのはどうやるんかね？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 17:45:32.22

>>358
>>>269
>>>270
>これっていつ論理式で書いてくれるんかね？
>例えば、無限にあるだと∀と∃とか、ただひとつしかないだと∀と=みたいにイディオムが決まってるんだけど、箱を開けてないってのはどうやるんかね？

　>>340でスレ主です
ありがとうございます。
そこ、面白い指摘ですね、重要論点かも

論理式では、書けないのでスマンけど、私の解釈は
「問題の無限数列のしっぽの部分 D番目から先 D,D+1,D+2,・・の箱を開けて
　属する同値類を知ったときに、属する同値類の代表列rを知って、決定番号dを知る
　そのとき、『D>=d』となる保証が無い。というか、『D<d』つまり一致のしっぽ部分はとっくのとうに終了しています
　だから、数当てなど、夢のまた夢です」
となっているってことでは？

類似の趣旨が>>340です

(参考)
270１３２人目の素数さん
2024/02/12(月) 20:39:29.09ID:vqdMPIUf
>>269
論理式で書けるのそれ？

269１３２人目の素数さん
2024/02/12(月) 20:22:35.28ID:aIPiDkR2
>>268
「定理２」の文中の”上の注意”は、以下の文章
「何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ，したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.」

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 17:52:56.46

これは証明できていない

「何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ，したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.」

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 18:15:23.06

>>358-359
xの第n+1項以降の元が分かれば、
第1項から第n項まで0とし第n+1項以降がxと同じであるような列yを構成できる
∀x∈R^N,n∈N,∃y∈R^N,∀i∈N( ((i<=n)⇒y[i]=0)∧((i>n)⇒y[i]=x[i]) )

もちろん、xとyは同値である
したがって列xの同値類の代表をr(x)と表すと、r(y)=r(x)である

そして列xの決定番号をd(x)と表すとき
n>=d(x)であるなら、x[n]=r(x)[n]である

100個の列に関する決定番号をd(x1)~d(x100)
自列以外の99列の決定番号最大値をD(x1)~D(x100)
と表す

このとき　D(xi)＜d(xi)となるiはたかだか１つである

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 18:18:59.64

「箱入り無数目」の予想を行うに当たって
選んだ列の決定番号を知る必要はない
（というか当たる場合には決定番号は事前にわからない）

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 18:22:56.07

>>360
>>361で証明した

つまり列xの同値類の代表列を得るのに列xまるごと知る必要はなく
列xのn＋1番目以降の項の情報から構成できる列yを使えば良い

まさかここでつまづいてるとは思わなんだ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 18:33:34.14

>>361
∀xを先頭に書いたら箱を開けてないって意味にならないって言ってるんだが
あと一部じゃなくてステートメント全体を論理式で書かないと意味ないでしょ
そう書いたときに∀xがどれだけ内側に入ったかでしか、箱を開けたかどうか定式化できないじゃん
もしくは箱を確率変数にして確率論を使うか

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 20:19:03.74

>>364
ガロア理論と基礎論婆と議論しても無駄なことに気付いたかな

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 20:48:37.86

>>364-365
弥勒菩薩さま、ID:Yql9K+Mtさん
　>>340でスレ主でガロア理論です

フォローありがとうございます

>∀xを先頭に書いたら箱を開けてないって意味にならないって言ってるんだが
>あと一部じゃなくてステートメント全体を論理式で書かないと意味ないでしょ
>そう書いたときに∀xがどれだけ内側に入ったかでしか、箱を開けたかどうか定式化できないじゃん
>もしくは箱を確率変数にして確率論を使うか

なるほど
そういうコメントですか
なるほどなるほど

基礎論パーと、そのお連れさんが
どう答えるか楽しみです

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 20:56:39.35

>>365
>>360が証明できてないとかいう素人が何をいっても恥ずかしいだけ
正真正銘の馬鹿なのか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 21:08:21.66

>>364　>>366　論理も分からん馬鹿素人が何いってんだか

列x1,…,x100は定数
自然数d(x1),…,d(x100)も定数

x1,…,x100から1列xkを選ぶとする
xkの中のDk=max(d(x1),…,d(xk-1),d(xk+1),…,d(x100))番目の箱を選ぶ
Dkの定義の中にd(xk)は入ってない　したがってxkがわかる必要はない

xkのDk+1番目以降＆1番目~Dk番目まで0、の無限列ykから
その同値類の代表r(yk)が求まる
r(yk)=r(xk)だが、xkの1番目からDk番目までは使わない
したがって、r(xk)を得るのにxkの1番目からDk番目までがわかる必要はない

で、Dk>=dkなら、xk[Dk]=r(xk)[Dk]

ここで、自然数d1~d100について、
dk＞Dk(＝max(d(x1),…,d(xk-1),d(xk+1),…,d(x100)) )となるkはたかだか1つ

したがってそのようなDkを選ばない確率は1-1/100＝99/100

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 21:31:07.93

>>368
論理がわかるんなら、まず証明したいことを論理式で書けるようになってよ
そこがスタート地点でしょ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 21:51:55.09

例えばさ、箱の中に正の整数が入ってます。あなたはそれを見ずに何か正の整数を宣言します。あなたの答が箱の中の数以下なら勝利です。必勝法はありますか？
という問題なら、∃x.∀y. x≦y が成立するから必勝ですって誰でも答えられるでしょ
これを、∀y. ∃x. x≦yが成立するから必勝ですって言ったらおかしいでしょ
後者の命題は正の整数の代わりに整数にしても成り立つけど、明らかに整数では必勝法はない。
だから、箱の中を見てないと主張するには∀をなるべく内側に入れた命題を証明しないとだめなんじゃよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 23:09:30.50

>>369-370

ご苦労さまです
スレ主です

余談ですが、基礎論バーことおサル＝サイコパス(>>9)が
数学板に来たのは、2016年中頃だった記憶がありますが
そのときに、論理式 ∃x.∀y. が書けると、ブイブイと自慢して
そして自分は数学科修士卒だと自慢していました
（面倒なので過去ログ発掘はしませんが）

"論理式 ∃x.∀y. が書ける"という自慢も
化けの皮が、ほとんどはがれてますねｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 23:14:43.44

>>371
基礎論婆は数学科でてないだろ。文系だろ、専門は国語ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 23:51:41.54

>>368
>ここで、自然数d1~d100について、
>dk＞Dk(＝max(d(x1),…,d(xk-1),d(xk+1),…,d(x100)) )となるkはたかだか1つ
>したがってそのようなDkを選ばない確率は1-1/100＝99/100

こちらは素人っぽく反例構成をばｗ　；ｐ）
(参考)時枝記事>>212より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」

記号や定義は上記の時枝記事に従う。また>>4-8ご参照
いま、箱が5個のミニモデルから

実数列の集合 R^5を考える.
s = (s1，s2，s3 ，s4 ，s5)
しっぽ同値類は
s'=(s'1， s'2， s'3，s'4，s5) と書ける（5番目が同じ数）
s5が固定されているので、4次元ユークリッド空間を成すと考えられる
このとき、決定番号は（1以上）5以下だ

いま、決定番号が4以下の場合を考えると、
s''=(s''1， s''2， s''3，s4 ，s5) と書ける（4と5番目が同じ数）
3次元ユークリッド空間を成すと考えられる

つまり、しっぽ同値類全体は4次元ユークリッド空間を成し決定番号は5以下（1以上）
一方、決定番号が4以下の場合は、3次元ユークリッド空間だ
だから、4次元ユークリッド空間中の3次元ユークリッド空間の体積0

4次元ユークリッド空間中の元を一つ選べば当然4次元の点であり、3次元に縮退する確率0
従って、決定番号は5の確率が1で、4以下の確率は0

さて、箱がn+1個として、n+1次元ユークリッド空間で
同値類では決定番号n+1以下が、n次元ユークリッド空間を成し
決定番号n以下が、n-1次元ユークリッド空間になる
なので、n次元ユークリッド空間中の元を一つ選べば当然n次元の点であり、n-1次元に縮退する確率0
従って、決定番号はn+1の確率が1で、n以下の確率は0

いま、n→∞ を考えると
無限次元ユークリッド空間 R^Nを考えることになり
上記のように、有限の決定番号の確率は0です

これが、「箱入り無数目」の反例になります
つまり、有限の決定番号を使って、確率99/100を導いても
有限の決定番号の確率は0なので、結局確率は0です！

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 01:42:57.06

>>373
あなたの発言
>決定番号の集合(Kとする)は、自然数Nと同様に可算無限集合であり、N＝Kである！ｗｗｗ
によると、いかなる実数列の決定番号も自然数です。
このことは同じくあなたの発言
>有限の決定番号の確率は0
と矛盾します

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 04:31:13.84

>>371
彼に示したい定理のステートメントを要求したら、>>264 が出てきたのにはほんとびっくりしたね

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 05:59:53.86

>>370
>必勝法はありますか？
　そもそも「必ず勝つ方法」とはいってないよ
　勝率1－εで、ε＞0っていってるじゃん
　理解してる？

>∃x.∀y. x≦y が成立するから必勝ですって誰でも答えられるでしょ
>これを、∀y. ∃x. x≦yが成立するから必勝ですって言ったらおかしいでしょ

「定理A
　任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
　自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表す
　n(i)＞N(i)となる自然数N(i)はたかだか一個」

これは認める？

もし認めるなら、
ｎ個の列の決定番号d(1)~d(n)に対して
自分以外のn-1個の決定番号の最大値をD(1)~D(n)と表すとき
任意の i∈{1,…,100}に対して、
d(i)＞D(i)となる i はたかだか一個で、
それ以外ではd(i)<=D(i)

そして、d(i)<=D(i)なら
列XiのD(i)+1番目以降の情報から得られた
列Xiの同値類代表r(Xi)に対して
以下の等式が成り立つ
Xi[D(i)]＝r(Xi)[D(i)]

したがって100列からランダムに1列選んだ場合
100列中99列では
Xi[D(i)]＝r(Xi)[D(i)]
となるから成功するので、成功確率は少なくとも99/100

箱の中身を見てるというなら、どこで見てるか指摘できないとダメ
高卒素人 ID:Yql9K+Mt君の負けだよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 06:08:44.97

>>373
>いま、n→∞ を考えると
>無限次元ユークリッド空間 R^Nを考えることになり
>上記のように、有限の決定番号の確率は0です

なんど繰り返しても、証明が間違ってるから無意味

君が示したのは
「無限列R^Nの中で、例えば全部の項が0の無限列と尻尾同値な無限列全体の集合∪(n∈N)R^nの測度は0」

で？　それって
「無限列の決定番号は確率１で∞」
ってことにならないよ

君、もしかして、任意の無限列は尻尾同値だと思ってる？
まあ、さすがに違う！というだろうけど、
じゃあ、無限列でも有限列同様に
「最後の項だけが一致する尻尾同値列」
が存在すると思ってる？

然り！と答えるとして、じゃあその最後の項って何番目　∞番目
∞って自然数？　もしそうだとして∞＜∞＋１となる∞＋１は存在しない？自然数じゃない？
それってペアノの公理に反するよね？　どうすんの？

だからさあ、有限列で成り立つことを、ｎ→∞とかいう「呪文」で
「無限列でも成り立つ」と絶叫するのは間違いなんだって
いいかげん分かれよ　中卒素人 ID:snArf76e

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 06:25:58.89

>>375
>>264の要は以下の２つの定理

定理A

任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表ｂｷ
n(i)＞N(i)となる自然数N(i)はたかだか一個

定理B

任意の無限列xに対し
第1項から第n項まで0とし第n+1項以降がxと同じとなる
xと同値な列yが存在する
∀x∈R^N,n∈N,∃y∈R^N,∀i∈N( ((i<=n)⇒y[i]=0)∧((i>n)⇒y[i]=x[i]) )
したがって列xの同値類の代表をr(x)と表すと、r(y)=r(x)である
そして列xの決定番号をd(x)と表すとき
n>=d(x)であるなら、x[n]=r(x)[n]である

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 06:26:58.37

>>375
>>264の要は以下の２つの定理

定理A

任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表す
n(i)＞N(i)となる自然数N(i)はたかだか一個

定理B

任意の無限列xに対し
第1項から第n項まで0とし第n+1項以降がxと同じとなる
xと同値な列yが存在する
∀x∈R^N,n∈N,∃y∈R^N,∀i∈N( ((i<=n)⇒y[i]=0)∧((i>n)⇒y[i]=x[i]) )
したがって列xの同値類の代表をr(x)と表すと、r(y)=r(x)である
そして列xの決定番号をd(x)と表すとき
n>=d(x)であるなら、x[n]=r(x)[n]である

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 06:29:41.81

>>375
>>264の要は以下の２つの定理

定理A

任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表す
N(i)<n(i)となる自然数N(i)はたかだか一個

定理B

任意の無限列xに対し
第1項から第n項まで0とし第n+1項以降がxと同じとなる
xと同値な列yが存在する
∀x∈R^N,n∈N,∃y∈R^N,∀i∈N( ((i<=n)⇒y[i]=0)∧((i>n)⇒y[i]=x[i]) )
したがって列xの同値類の代表をr(x)と表すと、r(y)=r(x)である
そして列xの決定番号をd(x)と表すとき
n>=d(x)であるなら、x[n]=r(x)[n]である

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 06:52:48.03

ガロア理論と基礎論婆は割れ鍋に綴蓋

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 07:28:14.84

>>381
これは、弥勒菩薩さまか
亡者基礎論パーをお救い下さい！
アーメン！

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 07:50:21.79

>>381-382　
ガロア失格と無禄の中卒高卒素人コンビ
そして私は大卒素人ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 08:03:42.57

>>376
ご苦労さまです

>　そもそも「必ず勝つ方法」とはいってないよ
>　勝率1－εで、ε＞0っていってるじゃん

時枝さんは、確率99/100と言った後で
勝率1－εでも勝てるという
だから、99/100 ＜ 1－ε という趣旨ですね
勝率1－εは、確率99％以上を意味する

>「定理A
>　任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して

・宝くじの当選番号は、自然数n
・自然数の宝くじを全部買えば、宝くじ当たる
これぞ、宝くじ必勝法
すばらしいね　；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 08:09:40.27

>>384
>時枝さんは、確率99/100と言った後で
>勝率1－εでも勝てるという
>だから、99/100 ＜ 1－ε という趣旨ですね
>勝率1－εは、確率99％以上を意味する

1000列にすれば、999/1000以上にできる
n列の場合、確率1-1/n以上
任意のε>0に対して、1/n<εとなる自然数nが存在する
そういう意味　理解してなかったのかい？　中卒素人君

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 08:11:43.79

>>「定理A
>>　任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
>・宝くじの当選番号は、自然数n
>・自然数の宝くじを全部買えば、宝くじ当たる
>これぞ、宝くじ必勝法

馬鹿丸出しｗ

自然数論の初歩である定理Aすら全く理解できんとは　さすが中卒！

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 11:10:32.73

>>373 補足

１）反例構成は、反例を思いつけば、証明より簡単です
　この反例構成は、時枝「箱入り無数目」の同値類の決定番号が、自然数Nとは異なる構造と分布を持つということを利用している
　すなわち、決定番号は単純な自然数Nとは異なります
２）例えば、箱に0,1,2・・,9まで10通りの一桁の数を入れるとする
　箱５つ列の集合 10^5を考える.
　s = (s1，s2，s3 ，s4 ，s5)
　全部で10^5通り
　いま、決定番号5を考えると、s5はある数に固定されるから、10^4通り
　決定番号4を考えると、s4 ，s5はある数に固定されるから、10^3通り
　というふうに、決定番号が１違うと一桁違う
３）さて、箱n+1個の列の集合 10^(n+1)を考える.
　s = (s1，s2，s3 ，s4 ，s5・・・,sn-1,sn,sn+1)
　いま、決定番号5と決定番号6とを比較して、「6の方が大きいよ」と言ったとする
　ところが、決定番号10と決定番号11と上記の比較とは5桁違う、つまり10万倍ちがう話
　さらに、決定番号100と決定番号101との比較の話とは90桁違う、つまり10^90倍ちがう話です
４）そして、箱に0,1,2・・,9まで10通りの一桁の数を入れてさえ、けた違いの話になるのです
　>>373の反例構成は、決定番号が一つ違うと、次元が一つ違う話の例として示した
５）それを、しら～と普通の自然数Ｎに話をすり替えているのが、時枝「箱入り無数目」で
　”そこ、コマカシでしょ”というのが、>>373の反例構成です
　なお、反例構成は一つで十分です。時枝「箱入り無数目」不成立です

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 11:37:24.64

前にいた数学科卒のメンバーは、記事前半の成立は
「自明」だと言ってたよ。レベルが落ちたね。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 11:38:17.23

>>388
吐くように嘘をつく

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 11:44:02.26

>>381-382
セタにおだてられても嬉しくないミロク
（とはいえセタ以外に誉めるひとなし）と
味方設定しておだて上げ、敵にぶつけている手前
最後まで鉄砲玉として使ってやろうという
セタとの醜いやり取りｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 12:21:34.65

>>388
>前にいた数学科卒のメンバーは、記事前半の成立は
>「自明」だと言ってたよ。レベルが落ちたね。

１）証明がない。「前にいた数学科卒のメンバー」？その人の卒業証書を晒してくれるかな？ｗ
２）”「自明」だ”とか笑えるよ。日本で大学確率論の教員レベルで、時枝「箱入り無数目」を支持する人皆無です！ｗ
３）レベルが落ちたのではなく、レベル上がっている

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 12:27:56.57

>>387
反例という言葉の意味が分かってないようなので勉強しましょう

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 12:34:48.74

>>388
>前にいた数学科卒のメンバーは、記事前半の成立は
>「自明」だと言ってたよ。
大学の教養過程を履修済みの人には自明だと思います。
分からない人は高卒以下でしょうね

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 12:40:12.80

自明、文章に書いてある通り、分からなければ国語のやり直し、と繰り返す基礎論婆、素人丸出し

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 12:49:11.43

>自明、文章に書いてある通り、分からなければ国語のやり直し
そうですね。
数学的には教養課程レベルの簡単な内容ですので国語としての読み間違いが無ければ簡単に理解できるはずです。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 12:52:08.43

反例の意味すら分かってない方も居られるようですが、そのような方は背伸びせず、高校数学から勉強し直すべきかと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 13:32:18.06

>>393
>>前にいた数学科卒のメンバーは、記事前半の成立は
>>「自明」だと言ってたよ。
>大学の教養過程を履修済みの人には自明だと思います。
>分からない人は高卒以下でしょうね

話は逆で
大学での”測度論による確率論”は
大学の教養課程で、集合や測度、それにルベーグ積分を習った後で
履修することが多い

大学の教養課程を習った程度で
同値類や商集合を習って舞い上がっていて
確率論はまだ
という中途半端が一番騙されやすいらしいね

(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
確率論基礎重川一郎平成26年8月11日

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 14:22:54.91

記事の後半も自明なんだろｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 15:54:19.45

>>397
個人的には同値類、商集合には等高線の幾何学イメージを持ってるので
定義域じゃなく値域での等高線の内部面積を横からスライスして足し上げるルベーグ積分、測度の視覚的イメージと矛盾しない。

商集合って字面は文字通り無差別曲線。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 16:08:16.08

>>388
>記事前半の成立は「自明」

具体的には以下の２つの定理の成立
特に肝心の確率の計算は、定理Aのみに基づく

定理A

任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表す
N(i)<n(i)となる自然数N(i)はたかだか一個

定理B

任意の無限列xに対し
第1項から第n項まで0とし第n+1項以降がxと同じとなる
xと同値な列yが存在する
∀x∈R^N,n∈N,∃y∈R^N,∀i∈N( ((i<=n)⇒y[i]=0)∧((i>n)⇒y[i]=x[i]) )
したがって列xの同値類の代表をr(x)と表すと、r(y)=r(x)である
そして列xの決定番号をd(x)と表すとき
n>=d(x)であるなら、x[n]=r(x)[n]である

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 16:19:31.11

>>387
>時枝「箱入り無数目」の同値類の決定番号が、
>自然数Nとは異なる構造と分布を持つ

もしかして、
「R^Nの決定番号で、Nに属さないものがある」
とかトンデモなこと言ってる？

そんなことあるわけないじゃん
R^Nって関数N→Rのことだよ
決定番号がNに属さなかったら
「決定番号が定義域の外にあるものがある」
っていってるのと同じじゃん
🐎🦌じゃんAHOじゃんタワケじゃん○違いじゃん

>反例構成は、反例を思いつけば、証明より簡単です

無限列ｘで、自身が属する同値類の代表r(x)との
一致箇所の先頭がどの自然数でもないものがあるって？

それ、そもそも無限列xと自身が属する同値類の代表r(x)が
同値じゃないってことじゃん　矛盾じゃん

アタマ大丈夫？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 16:28:40.64

ほらね
>>397みたいな高卒以下の人には無理でしょ？
そういう人は背伸びせずに高校数学から勉強し直すべきと言ってるのに頑固だね

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 16:35:36.99

定理C
100列をx_1,…,x_100∈R^N
その決定番号をd(x_1),…,d(x_100)∈N
xiについて自列以外の99列の決定番号の最大値
max(d(x_1),…,d(x_i-1),d(x_i+1),…,d(x_100))
をD_iと表す
(以上のものは全て前提条件として与えられた定数)
このとき、定理Aにより
d(x_i)＞D_i となるiはたかだか一つであり
i≠jとなるjでは、d(x_j)＜＝D_jであるから、
定理Bによりxjの(D_j)+1番目以降の情報から得られたyjから
r(x_j)＝r(y_j)となるx_j(そしてy_j)の同値類の代表が得られ
x_j[D_j]＝r(x_j)[D_j]　となる

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 16:44:55.14

高卒の人は決定番号の分布から離れられない様子だけど無意味だよ。勝つ戦略は一切使ってないから。勝つ戦略を否定したいならまずどんな戦略かを理解しないとダメだよ。そのためには同値類と選択公理の知識が必要なので、まずは教養課程の数学まで履修しよう。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 16:45:13.49

>>402
ID:SR9FGHcv 君の最高到達地点
・三角関数の加法定理
・ド＝モアブルの定理
・オイラーの公式
・オイラーの等式

一方、以下は未踏である
・∮1/z dz=2πi
・留数定理
・偏角の公式
・指数層系列

要するに、
高校３年レベルくらいのことは分かるが
大学２年レベルのことは全く分からん

だからマセマの本で勉強しろと言ってるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 16:48:08.52

自演始めたｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 16:48:12.50

>>405
誤　偏角の公式
正　偏角の原理

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 17:04:47.54

ブルーバックスで数学勉強したのかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 17:07:06.77

>>408　自白？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 17:17:27.06

>>380
だから任意の無限列xを一番最初に量化したらすべてが台無しだって言ってんだよ
そこがゲームの攻略を∀と∃で定式化するときのキモだろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 17:29:49.10

>>410　馬鹿反応
ここは関数の定義
これを台無しというのは数学を全く知らぬ馬鹿
＞∀と∃で定式化
論理をいっちょかみしただけでイキる高卒素人の馬鹿発言

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 17:31:26.13

>>403
ほれ、定理Cで∀はなくなったぞ　
高卒素人の貴様の完全敗北

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 17:32:10.76

>>411
あとね、部分的に使う定理のステートメントじゃなくてね、主定理のステートメントを書かないとだめだよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 17:33:21.73

>>412
まずステートメントと証明にはっきりわけて

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 17:36:04.53

>>412
それからね、自由変数を使うのは外に∀があるのと同じだからね
記号論理学で学んでるはずだよね

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 17:39:56.98

>>413－415　定理Cが示された後では高卒素人の貴様の完全な負け　残念だったな

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 17:43:11.14

>>414
＞ステートメントと証明にはっきりわけて
>>403の中から「定理Aにより」「定理Bにより」を除けばステートメント
そんなことも読み取れんか？　高卒素人は

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 17:44:53.82

定理C
100列をx_1,…,x_100∈R^N
その決定番号をd(x_1),…,d(x_100)∈N
xiについて自列以外の99列の決定番号の最大値
max(d(x_1),…,d(x_i-1),d(x_i+1),…,d(x_100))
をD_iと表す
(以上のものは全て前提条件として与えられた定数)
このとき、d(x_i)＞D_i となるiはたかだか一つであり
i≠jとなるjでは、d(x_j)＜＝D_jであるから、
xjの(D_j)+1番目以降の情報から得られたyjから
r(x_j)＝r(y_j)となるx_j(そしてy_j)の同値類の代表が得られ
x_j[D_j]＝r(x_j)[D_j]　

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 17:49:46.76

そもそも∀ｘ＝自由変数が、すべて確率変数だという
ID:jc9PxMHs の発言が嘘であり馬鹿

いつどこでだれがそんな嘘ついた？いうてみ？高卒素人

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 17:51:19.69

高卒素人の馬鹿が確率論の本に全く書いてない嘘を平然というのがみっともない

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 17:52:13.31

>>417
君、定理のステートメントってどの部分か知ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 17:53:47.22

>>421
君、自由変数＝確率変数、という嘘、どの確率論の本で見たん？　いうてみ？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 17:54:39.14

∀と∃とか論理いっちょかみの馬鹿発言するトンデモに数学は無理

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 17:59:13.75

>>422
自由変数=確率変数ってなに？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 18:07:55.38

>>418
横レス失礼

・時枝記事（下記）を、単に自分の記号を使って単純に書き直しただけでは？
　(参考)時枝記事>>212より再録
　https://imgur.com/a/8bqlb08
　数学セミナー201511月号「箱入り無数目」

・数学的には、ナンセンスのきわみだと思うよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 18:11:01.30

>>424
>>>422
>自由変数=確率変数ってなに？

横レス失礼
思わずくすりと笑ってしまった
いやはや、”自由変数=確率変数”とは楽しいお方だ
まさに基礎論パーｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 18:16:29.67

>>424　
>自由変数=確率変数ってなに？
ID:jc9PxMHs がそう言い出したんだが？　∀xと書いたらｘは確率変数だとｗ
>>426　
>”自由変数=確率変数”とは楽しいお方だ
聞いたか、ID:jc9PxMHs 君、楽しいお方だってさ
基礎論パー、論理パーは、ID:jc9PxMHs 君のことだったかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 18:18:35.88

中卒素人 ID:SR9FGHcv と
高卒素人 ID:jc9PxMHs が
死ぬまで理解できない定理↓

定理A

任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表す
n(i)＞N(i)となる自然数N(i)はたかだか一個

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 18:19:22.12

>>427
わいがそんなことどこで言ったんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 18:23:05.88

>>428 の定理Aから確率が計算できる、と言うためには
無限列x1,…,x100が定数（つまりいちいち変更しない）で無くてはならない

それはx1,…,x100に∀がつかないとか、自由変数でないとか
具体的に全部の項を書き切るとかいう意味ではない

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 18:24:33.35

>>430
定数と自由変数は基本同じだぞ

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋15

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