2^n=(t+1)^n-t^nのtが有理数のとき、右辺は偶数とならないので、tは無理数となる。
n=5のとき
2^3=(t+1)^5-t^5
(t+1)^5-t^5=5t^4+10t^3+10t^2+5t+1
5(t^4+2t^3+2t^2+t)+1
tを整数とすると、5(t^4+2t^3+2t^2+t)+1は奇数。
t=7/5とすると、(9156/125)+1は偶数ではない。