初等数学によるフェルマーの最終定理の証明６

[1 日高 2023/08/29(火) 10:31:37.97 ID:rQ8/MDRl]

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[251 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 21:21:10.38 ID:cxkf+gSu]

いわゆる日高論理（「かつ」と「ならば」は等しい）が、数学的事実に勝ってしまうんだろう。

[252 日高 2023/08/30(水) 21:33:30.66 ID:du3VvBpQ]

>>248
では証明をつけてください。

tが無理数なので、そうなります。

[253 日高 2023/08/30(水) 21:35:05.72 ID:du3VvBpQ]

>>249
命題かどうかわからない！　数学やめたほうがいいですよ。

命題の意味がわかりません。

[254 日高 2023/08/30(水) 21:36:37.00 ID:du3VvBpQ]

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[255 日高 2023/08/30(水) 21:37:19.29 ID:du3VvBpQ]

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
{(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

[256 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 21:38:44.74 ID:cxkf+gSu]

>>252
> >>248
> では証明をつけてください。
>
> tが無理数なので、そうなります。

>>243
> >>242
> > >>236
> > L^n={(t+1)^n}k+1,M^n=(t^n)k-1。
> >
> > L,Mは無理数となります。

でしたよね。有理数Lに対しt={(L^n-1)/k}^(1/n)-1とおくと（当然）Lは有理数です。

[257 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 21:40:04.36 ID:cxkf+gSu]

>>253
> >>249
> 命題かどうかわからない！　数学やめたほうがいいですよ。
>
> 命題の意味がわかりません。

命題と認めたうえでその意味がわからないのですか、
それとも
命題という術語の意味がわからないのですか？

[258 日高 2023/08/30(水) 21:43:30.94 ID:du3VvBpQ]

>>250
u=0でない場合はL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできないのでu=0でない場合のxは有理数か無理数かは分からない
よってフェルマーの最終定理の証明のu=0でない場合が証明できていない
----
も理解できないの？

L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできる場合は、uを同じとした場合です。

[259 日高 2023/08/30(水) 21:45:30.96 ID:du3VvBpQ]

>>251
いわゆる日高論理（「かつ」と「ならば」は等しい）が、数学的事実に勝ってしまうんだろう。

意味がわかりません。

[260 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 21:47:09.91 ID:cxkf+gSu]

>>259
君はわからなくていいの。

[261 日高 2023/08/30(水) 21:48:40.26 ID:du3VvBpQ]

>>256
でしたよね。有理数Lに対しt={(L^n-1)/k}^(1/n)-1とおくと（当然）Lは有理数です。

tは、2^n=(t+1)^n-t^nの解です。

[262 日高 2023/08/30(水) 21:50:18.06 ID:du3VvBpQ]

>>257
命題と認めたうえでその意味がわからないのですか、
それとも
命題という術語の意味がわからないのですか？

命題という術語の意味がわかりません。

[263 日高 2023/08/30(水) 21:51:57.35 ID:du3VvBpQ]

>>260
君はわからなくていいの。

???

[264 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 21:52:33.39 ID:cxkf+gSu]

>>261
> tは、2^n=(t+1)^n-t^nの解です。

ああ、そうでした。そのときL,Mが無理数になることを証明してください。

[265 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 22:16:51.49 ID:cxkf+gSu]

>>262
> 命題という術語の意味がわかりません。

やっぱり君は「お豆」「お味噌」だね。

[266 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 22:27:12.46 ID:3pbKjJde]

>>205
試してみる価値があると思うな

[267 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 22:30:50.97 ID:UAVMAnlT]

>>258
> >>250
> u=0でない場合はL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできないのでu=0でない場合のxは有理数か無理数かは分からない
> よってフェルマーの最終定理の証明のu=0でない場合が証明できていない
> ----
> も理解できないの？

> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできる場合は、uを同じとした場合です。
インチキ日高出現
----
> >>231
> となるがu=0以外の場合はL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできないことも理解できないの？
>
> 理解できます。
----

[268 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 22:50:23.27 ID:bwdrfEgh]

命題という単語の意味がわからないのであれば、何をしたら命題が真となるか、も当然わからないでしょう

[269 日高 2023/08/31(木) 09:59:50.39 ID:ZHXestsm]

>>264
ああ、そうでした。そのときL,Mが無理数になることを証明してください。

>>254を見てください。

[270 日高 2023/08/31(木) 10:01:42.45 ID:ZHXestsm]

>>265
やっぱり君は「お豆」「お味噌」だね。

いみを教えてください。

[271 日高 2023/08/31(木) 10:12:06.45 ID:ZHXestsm]

>>268
命題という単語の意味がわからないのであれば、何をしたら命題が真となるか、も当然わからないでしょう

はい。わかりません。

[272 日高 2023/08/31(木) 10:14:11.16 ID:ZHXestsm]

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[273 日高 2023/08/31(木) 10:14:46.55 ID:ZHXestsm]

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
{(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

[274 日高 2023/08/31(木) 10:16:52.16 ID:ZHXestsm]

>>267
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできる場合は、uを同じとした場合です。
インチキ日高出現

どの部分がインチキなのでしょうか？

[275 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 10:32:57.24 ID:zSvpl6T2]

>>274
> >>267
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできる場合は、uを同じとした場合です。
> インチキ日高出現
>
> どの部分がインチキなのでしょうか？

> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできる場合は、uを同じとした場合です。
インチキ日高出現
----
> >>231
> となるがu=0以外の場合はL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできないことも理解できないの？
>
> 理解できます。
----

[276 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 10:45:18.06 ID:zSvpl6T2]

>>272
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
> L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。

証明に書いてあることをたどると
y^n=2^n=L^n-M^nのときはk=2^n/2-n=1よりL^n=(t+1)^n,M^n=t^nとするとL=t+1,M=tとなる
よって2^n=z^n-x^nの全ての解はz=t+1,x=tである
ということなんだよね？

[277 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 10:51:11.53 ID:zUK7T84w]

>>272
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。

とありますが、L^n={(t+1)^n}k+0.000001,M^n=(t^n)k-0.000001とすると、L,Mは無理数ですか、有理数ですか？

[278 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 10:53:16.22 ID:zUK7T84w]

「お豆 お味噌」はGoogle検索してみるとわかります。

[279 日高 2023/08/31(木) 11:43:46.11 ID:ZHXestsm]

>>276
よって2^n=z^n-x^nの全ての解はz=t+1,x=tである
ということなんだよね？

よく意味がわかりません。

[280 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 11:54:13.71 ID:Ku783h9k]

>>279
> >>276
> よって2^n=z^n-x^nの全ての解はz=t+1,x=tである
> ということなんだよね？
>
> よく意味がわかりません。

自分の証明の意味が分からないということは証明が間違っているということだよね？

> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
> L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。

自分の証明の意味が分からないということは証明が間違っているということだよね？

> (2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
においてy=2の場合2^n=L^n-M^nとなる
k=2^n/2^n=1なのでL^n-M^n=(t+1)^n-t^nとなる
L^n=(t+1)^n,M^n=t^nとするとL=t+1,M=tとなる
よって2^n=z^n-x^nの全ての解はz=t+1,x=tである

自分の証明の意味が分からないということは証明が間違っているということだよね？

[281 日高 2023/08/31(木) 11:56:32.81 ID:ZHXestsm]

>>277
とありますが、L^n={(t+1)^n}k+0.000001,M^n=(t^n)k-0.000001とすると、L,Mは無理数ですか、有理数ですか？

無理数です。

[282 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 12:01:15.02 ID:jyaMaOU6]

>>281
> >>277
> とありますが、L^n={(t+1)^n}k+0.000001,M^n=(t^n)k-0.000001とすると、L,Mは無理数ですか、有理数ですか？
>
> 無理数です。

なぜですか？　証明をお願いします。

[283 日高 2023/08/31(木) 12:03:54.64 ID:ZHXestsm]

>>278
「お豆 お味噌」はGoogle検索してみるとわかります。

ありがとうございました。

[284 日高 2023/08/31(木) 12:07:22.21 ID:ZHXestsm]

>>280
> よって2^n=z^n-x^nの全ての解はz=t+1,x=tである
> ということなんだよね？

「全ての解」の意味がわかりません。

[285 日高 2023/08/31(木) 12:10:19.13 ID:ZHXestsm]

>>282
なぜですか？　証明をお願いします。

L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kが無理数だからです。

[286 日高 2023/08/31(木) 12:11:47.70 ID:ZHXestsm]

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[287 日高 2023/08/31(木) 12:12:25.04 ID:ZHXestsm]

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
{(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

[288 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 12:15:56.54 ID:jyaMaOU6]

>>285
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kが無理数だからです。

では

L^n={(t+1)^n}k+π/1000000,M^n=(t^n)k-π/1000000のときL,Mは無理数ですか、有理数ですか？

[289 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 12:39:03.35 ID:Ku783h9k]

>>286
> >>280
> > よって2^n=z^n-x^nの全ての解はz=t+1,x=tである
> > ということなんだよね？
>
> 「全ての解」の意味がわかりません。

「全ての解」の意味が分からないから証明の間違いが分からないのだね
「全ての解」が無理数解であることを示さないと有理数解を持たないことを示すことはできないだろ

[290 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 12:40:22.25 ID:Ku783h9k]

>>274
> >>267
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできる場合は、uを同じとした場合です。
> インチキ日高出現
>
> どの部分がインチキなのでしょうか？

> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできる場合は、uを同じとした場合です。
インチキ日高出現
----
> >>231
> となるがu=0以外の場合はL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできないことも理解できないの？
>
> 理解できます。
----

[291 日高 2023/08/31(木) 12:43:00.78 ID:ZHXestsm]

>>288
L^n={(t+1)^n}k+π/1000000,M^n=(t^n)k-π/1000000のときL,Mは無理数ですか、有理数ですか？

無理数です。

[292 日高 2023/08/31(木) 12:44:45.69 ID:ZHXestsm]

>>289
「全ての解」が無理数解であることを示さないと有理数解を持たないことを示すことはできないだろ

どういう意味でしょうか？

[293 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 12:45:53.61 ID:jyaMaOU6]

ではL^n={(t+1)^n}k+εでεを0<ε<0.000001とするとき、Lが有理数になるようなεはありますか？

[294 日高 2023/08/31(木) 13:10:26.35 ID:ZHXestsm]

>>293
ではL^n={(t+1)^n}k+εでεを0<ε<0.000001とするとき、Lが有理数になるようなεはありますか？

あります。

[295 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 13:15:00.83 ID:jyaMaOU6]

>>294
> >>293
> ではL^n={(t+1)^n}k+εでεを0<ε<0.000001とするとき、Lが有理数になるようなεはありますか？
>
> あります。

そのようなεの中で、M^n=(t^n)k-εとするときMも有理数になるものはありますか？

[296 日高 2023/08/31(木) 13:23:24.11 ID:ZHXestsm]

>>295
そのようなεの中で、M^n=(t^n)k-εとするときMも有理数になるものはありますか？

わかりません。

[297 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 13:24:37.55 ID:jyaMaOU6]

>>296
> >>295
> そのようなεの中で、M^n=(t^n)k-εとするときMも有理数になるものはありますか？
>
> わかりません。

ということは、フェルマーの最終定理の証明はできていないということですね。

[298 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 13:35:05.82 ID:Ku783h9k]

>>292
> >>289
> 「全ての解」が無理数解であることを示さないと有理数解を持たないことを示すことはできないだろ
>
> どういう意味でしょうか？

> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数と2^n=z^n-x^nの解の個数をそれぞれ書いて
それを踏まえて(t+1)^n-t^n=z^n-x^nより(t+1)^n=z^n,t^n=x^nとするとz=t+1,x=tとなる
ことの意味を書いてくれ

[299 日高 2023/08/31(木) 13:55:21.48 ID:ZHXestsm]

>>297
ということは、フェルマーの最終定理の証明はできていないということですね。

理由を教えて下さい。

[300 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 13:57:04.80 ID:jyaMaOU6]

>>299
> >>297
> ということは、フェルマーの最終定理の証明はできていないということですね。
>
> 理由を教えて下さい。

もしもそういうεが存在すれはフェルマーの最終定理の反例になりますから。

[301 日高 2023/08/31(木) 14:06:14.83 ID:ZHXestsm]

>>298
それを踏まえて(t+1)^n-t^n=z^n-x^nより(t+1)^n=z^n,t^n=x^nとするとz=t+1,x=tとなる
ことの意味を書いてくれ

そのままの意味です。

[302 日高 2023/08/31(木) 14:08:24.75 ID:ZHXestsm]

>>300
もしもそういうεが存在すれはフェルマーの最終定理の反例になりますから。

くわしく教えてください。

[303 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 14:09:37.78 ID:jyaMaOU6]

>>302
> >>300
> もしもそういうεが存在すれはフェルマーの最終定理の反例になりますから。
>
> くわしく教えてください。

そのままの意味です。

[304 日高 2023/08/31(木) 14:10:38.92 ID:ZHXestsm]

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[305 日高 2023/08/31(木) 14:11:21.06 ID:ZHXestsm]

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
{(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

[306 日高 2023/08/31(木) 14:12:57.84 ID:ZHXestsm]

>>303
そのままの意味です。

よくわかりません。

[307 日高 2023/08/31(木) 14:14:32.38 ID:ZHXestsm]

>>303
続けて書いて、詳しく説明してください。

[308 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 14:17:57.93 ID:jyaMaOU6]

>>305
> n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
> x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
> 2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。

t=3/2です。

> (1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
> {(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。

k=1,u=1でもいいんですよね？
(t^2)k+u=x^2は(3/2)^2+1=x^2,13/4=x^2となってxは有理数になりませんけど。

[309 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 14:17:57.93 ID:jyaMaOU6]

>>305
> n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
> x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
> 2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。

t=3/2です。

> (1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
> {(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。

k=1,u=1でもいいんですよね？
(t^2)k+u=x^2は(3/2)^2+1=x^2,13/4=x^2となってxは有理数になりませんけど。

[310 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 14:25:16.91 ID:jyaMaOU6]

>>295
> >>294
> > >>293
> > ではL^n={(t+1)^n}k+εでεを0<ε<0.000001とするとき、Lが有理数になるようなεはありますか？
> >
> > あります。
>
> そのようなεの中で、M^n=(t^n)k-εとするときMも有理数になるものはありますか？

>>296
> >>295
> そのようなεの中で、M^n=(t^n)k-εとするときMも有理数になるものはありますか？
>
> わかりません。

もしもMも有理数になるイプシロンがあれば、L^n={(t+1)^n}k+ε,M^n=(t^n)k-εをみたすL,Mは有理数。
y^n=L^n-M^nでyも有理数だから(M,y,L)の分母を払えばフェルマーの最終定理の反例になります。

[311 日高 2023/08/31(木) 15:12:59.34 ID:ZHXestsm]

>>308
k=1,u=1でもいいんですよね？

ダメです。

[312 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 15:16:08.44 ID:jyaMaOU6]

>>311
> >>308
> k=1,u=1でもいいんですよね？
>
> ダメです。

なぜですか？

[313 日高 2023/08/31(木) 15:21:00.17 ID:ZHXestsm]

>>310
もしもMも有理数になるイプシロンがあれば、L^n={(t+1)^n}k+ε,M^n=(t^n)k-εをみたすL,Mは有理数。

が、わかりません。

[314 日高 2023/08/31(木) 15:23:34.97 ID:ZHXestsm]

>>312
> k=1,u=1でもいいんですよね？
>
> ダメです。

なぜですか？

uは、適当な有理数です。

[315 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 15:29:16.61 ID:jyaMaOU6]

>>313
> >>310
> もしもMも有理数になるイプシロンがあれば、L^n={(t+1)^n}k+ε,M^n=(t^n)k-εをみたすL,Mは有理数。
>
> が、わかりません。

「あれば」は「あるならば」の意味ですが、君は「ならば」がわからないようだから、これ以上の理解は無理かも知れません。

[316 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 15:30:11.83 ID:jyaMaOU6]

>>314
> >>312
> > k=1,u=1でもいいんですよね？
> >
> > ダメです。
>
> なぜですか？
>
> uは、適当な有理数です。

1は適当な有理数ではないのですか？

[317 日高 2023/08/31(木) 16:33:31.34 ID:ZHXestsm]

>>315
「あれば」は「あるならば」の意味ですが、君は「ならば」がわからないようだから、これ以上の理解は無理かも知れません。

わかりません。

[318 日高 2023/08/31(木) 16:34:59.00 ID:ZHXestsm]

>>316
1は適当な有理数ではないのですか？

適当な有理数ではありません。

[319 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 16:39:05.13 ID:jyaMaOU6]

>>318
> >>316
> 1は適当な有理数ではないのですか？
>
> 適当な有理数ではありません。

では、uが（君の言葉遣いで）適当な有理数であるための条件をあげてください。

[320 日高 2023/08/31(木) 18:07:53.36 ID:ZHXestsm]

>>319
では、uが（君の言葉遣いで）適当な有理数であるための条件をあげてください。

u=x^2-(t^2)kとなる有理数です。(xは有理数）

[321 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 18:15:33.80 ID:jyaMaOU6]

>>320
kの値はどう決めるんでしたっけ。

[322 日高 2023/08/31(木) 18:29:38.86 ID:ZHXestsm]

>>321
kの値はどう決めるんでしたっけ。

k=(y/2)^2です。

[323 日高 2023/08/31(木) 18:30:19.18 ID:ZHXestsm]

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
{(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

[324 日高 2023/08/31(木) 18:30:54.08 ID:ZHXestsm]

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[325 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 18:38:26.52 ID:mQgRSI5+]

mの値はどう決めるんでしたっけ。

[326 日高 2023/08/31(木) 19:34:04.82 ID:ZHXestsm]

>>325
mの値はどう決めるんでしたっけ。

mは有理数です。

[327 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 19:41:08.89 ID:mQgRSI5+]

どんな有理数でもよいのですか？

[328 日高 2023/08/31(木) 21:53:17.63 ID:ZHXestsm]

>>327
どんな有理数でもよいのですか？

はい。

[329 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 22:38:20.26 ID:zMehmJS/]

>>323に沿って見てゆきます。

> n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
> x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
> 2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
> (1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
> {(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。

「となるので」ではなく、{(t+1)^2}k+uが有理数の二乗、(t^2)k+uも有理数の二乗、となるuをとる、ですか？

t=3/2です。m=1,y=2とするとk=1。
{(t+1)^2}k+u=(5/2)^2+u=(x+m)^2ですからu=36ととれば(25/4)+36=169/4で有理数の二乗。
このとき(3/2)^2+36=9/4+36=153/4でこちらは有理数の二乗ではありません。
このuの選び方は失敗ということですか。

uの選び方を示さないと、uが無限個とれると言えないのでは。

[330 １３２人目の素数さん 2023/09/01(金) 01:53:26.68 ID:4reJ1ZO5]

>>301
> >>298
> それを踏まえて(t+1)^n-t^n=z^n-x^nより(t+1)^n=z^n,t^n=x^nとするとz=t+1,x=tとなる
> ことの意味を書いてくれ
>
> そのままの意味です。

答えになっていない
質問は
----
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数と2^n=z^n-x^nの解の個数をそれぞれ書いて
それを踏まえて(t+1)^n-t^n=z^n-x^nより(t+1)^n=z^n,t^n=x^nとするとz=t+1,x=tとなる
ことの意味を書いてくれ
----

2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数と2^n=z^n-x^nの解の個数が「そのままの意味です。 」とはどういうこと？

[331 日高 2023/09/01(金) 08:29:10.72 ID:hkX1kesQ]

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^2-t^2のtは有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
u=L^2-{(t+1)^2}k,u=M^2-(t^2)kとしたとき、(2)はy^2=L^2-M^2となる。
L^2-{(t+1)^2}k=M^2-(t^2)kなので、L^2-M^2={(t+1)^2}k-(t^2)kとなる。
L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kとすると、L,Mは有理数となる。よって、xは有理数。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

[332 日高 2023/09/01(金) 08:32:09.35 ID:hkX1kesQ]

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなる。
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xは無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[333 日高 2023/09/01(金) 08:45:22.10 ID:hkX1kesQ]

>>329
uの選び方を示さないと、uが無限個とれると言えないのでは。

この場合、k=1なので、u=0です。
>>331を見てください。

[334 日高 2023/09/01(金) 08:55:44.68 ID:hkX1kesQ]

>>330
2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数と2^n=z^n-x^nの解の個数をそれぞれ書いて
それを踏まえて(t+1)^n-t^n=z^n-x^nより(t+1)^n=z^n,t^n=x^nとするとz=t+1,x=tとなる
ことの意味を書いてくれ

2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数は1です。
2^n=z^n-x^nの解の個数は無限です。

z=t+1,x=tとなることの意味は、
t=xのとき、z=x+1です。

[335 １３２人目の素数さん 2023/09/01(金) 09:09:06.30 ID:qkx9hWdF]

>>334
> >>330
> 2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数と2^n=z^n-x^nの解の個数をそれぞれ書いて
> それを踏まえて(t+1)^n-t^n=z^n-x^nより(t+1)^n=z^n,t^n=x^nとするとz=t+1,x=tとなる
> ことの意味を書いてくれ
>
> 2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数は1です。
> 2^n=z^n-x^nの解の個数は無限です。
>
> z=t+1,x=tとなることの意味は、
> t=xのとき、z=x+1です。

> 2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数は1です。
> 2^n=z^n-x^nの解の個数は無限です。
個数が合わないからフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
> z=t+1,x=tとなることの意味は、
> t=xのとき、z=x+1です。
これは2^n=z^n-x^nの解の個数は1だという意味になるでしょう？

[336 日高 2023/09/01(金) 09:26:04.32 ID:hkX1kesQ]

>>335
> 2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数は1です。
> 2^n=z^n-x^nの解の個数は無限です。
個数が合わないからフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？

なので、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
としています。

[337 日高 2023/09/01(金) 09:33:58.38 ID:hkX1kesQ]

>>335
> z=t+1,x=tとなることの意味は、
> t=xのとき、z=x+1です。
これは2^n=z^n-x^nの解の個数は1だという意味になるでしょう？

z=t+1,x=tのとき、解の個数は１です。(正確にはn=3の場合2個です。）
z=x+mなので、2^n=z^n-x^nの解の個数は無限にあります。

[338 １３２人目の素数さん 2023/09/01(金) 10:32:39.16 ID:l11W9etm]

>>336
> >>335
> > 2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数は1です。
> > 2^n=z^n-x^nの解の個数は無限です。
> 個数が合わないからフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
>
> なので、
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
> としています。

> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
この場合はuがないので個数が合わないからフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
ということです

[339 日高 2023/09/01(金) 10:36:45.00 ID:hkX1kesQ]

>>338
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
この場合はuがないので個数が合わないからフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
ということです

u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、ですので、当然uは消えます。

[340 １３２人目の素数さん 2023/09/01(金) 10:38:48.25 ID:l11W9etm]

>>337
> >>335
> > z=t+1,x=tとなることの意味は、
> > t=xのとき、z=x+1です。
> これは2^n=z^n-x^nの解の個数は1だという意味になるでしょう？
>
> z=t+1,x=tのとき、解の個数は１です。(正確にはn=3の場合2個です。）
> z=x+mなので、2^n=z^n-x^nの解の個数は無限にあります。

たとえば2^n=(t+1)^n-t^n=(T+2)^n-T^nの場合
(t+1)^n≠(T+2)^n, t^n≠T^nであることが簡単に確認できるように
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
の場合は
> z=t+1,x=tのとき、解の個数は１です。(正確にはn=3の場合2個です。）
であって
> z=x+mなので、2^n=z^n-x^nの解の個数は無限にあります。
の場合ではないのでフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
ということです

[341 １３２人目の素数さん 2023/09/01(金) 10:43:09.26 ID:l11W9etm]

>>339
> >>338
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
> この場合はuがないので個数が合わないからフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
> ということです
>
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、ですので、当然uは消えます。

> (2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる
はu-u=0だからuは消えるが
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k
の式からはuは消えない

L^n={(t+1)^n}k+u,M^n=(t^n)k+uのuは(2)からuを消しても消えないですよ

[342 日高 2023/09/01(金) 11:32:35.85 ID:hkX1kesQ]

>>340
> z=x+mなので、2^n=z^n-x^nの解の個数は無限にあります。
の場合ではないのでフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
ということです

なので、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
としています。

[343 １３２人目の素数さん 2023/09/01(金) 11:37:06.88 ID:WKpPyETO]

>>331
> L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kとすると、L,Mは有理数となる。よって、xは有理数。

これだとL^2/M^2=((t+1)^2)/(t^2)だからL/M=(t+1)/t=5/3で、無限個の解が得られるといってもどれもx:y:z=3:4:5です。
こんなこと示して、楽しいですか？

[344 １３２人目の素数さん 2023/09/01(金) 11:37:25.31 ID:iYE8WmTe]

>>342
> >>340
> > z=x+mなので、2^n=z^n-x^nの解の個数は無限にあります。
> の場合ではないのでフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
> ということです
>
> なので、
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
> としています。

> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
> この場合はuがないので個数が合わないからフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
> ということです
>
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、ですので、当然uは消えます。

> (2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる
はu-u=0だからuは消えるが
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k
の式からはuは消えない

L^n={(t+1)^n}k+u,M^n=(t^n)k+uのuは(2)からuを消しても消えないですよ

[345 １３２人目の素数さん 2023/09/01(金) 11:39:36.72 ID:hkX1kesQ]

>>341
> (2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる
はu-u=0だからuは消えるが

実際は、uは消えない式となります。

> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k
の式からはuは消えない

(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)に、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k
を、代入すると、y^n=L^n-M^nとなり、
uが消えます。

[346 １３２人目の素数さん 2023/09/01(金) 11:44:00.48 ID:CSdJcOqo]

>>345日高
代入する式とされる式との区別がついていないようだ。

[347 １３２人目の素数さん 2023/09/01(金) 11:47:34.70 ID:iYE8WmTe]

>>345
> >>341
> > (2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる
> はu-u=0だからuは消えるが
>
> 実際は、uは消えない式となります。
>
> > u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k
> の式からはuは消えない
>
> (2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)に、
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k
> を、代入すると、y^n=L^n-M^nとなり、
> uが消えます。

> を、代入すると、y^n=L^n-M^nとなり、
> uが消えます。
これはyの値を求める場合はuがいらないということを意味するだけ
x,zの値(L,Mの値)を求めるのにはuが必要 [z^n={(t+1)^n}k+u,x^n=(t^n)k+u]
uを消せば解のyの値は変わらないがx,zの値は変わるのでフェルマーの最終定理の証明になっていない

[348 日高 2023/09/01(金) 12:08:12.57 ID:hkX1kesQ]

>>343
これだとL^2/M^2=((t+1)^2)/(t^2)だからL/M=(t+1)/t=5/3で、無限個の解が得られるといってもどれもx:y:z=3:4:5です。
こんなこと示して、楽しいですか？

無限個の解が得られるのは、
(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)の場合です。
L/M=(t+1)/t=5/3はそのうちの一つです。

たとえば、(2^n)k=8^2の場合、k=4^2です。
8^2=17^2-15^2と、
8^2=(20/2)^2-(12/2)^2が得られます。
L/M=17/15とL/M=5/3となります。

[349 日高 2023/09/01(金) 12:18:38.43 ID:hkX1kesQ]

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^2-t^2のtは有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
u=L^2-{(t+1)^2}k,u=M^2-(t^2)kとしたとき、(2)はy^2=L^2-M^2となる。
L^2-{(t+1)^2}k=M^2-(t^2)kなので、L^2-M^2={(t+1)^2}k-(t^2)kとなる。
L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kとすると、L,Mは有理数となる。よって、xは有理数。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

[350 日高 2023/09/01(金) 12:19:35.55 ID:hkX1kesQ]

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなる。
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xは無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。